FISICA TECNICA E MACCHINE

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1 FISICA TECNICA E MACCHINE Prof. Lucio Araneo AA 20/208 ESERCITAZIONE N. ) Il vetro di una finestra a spessore s 6 mm e separa un locale a temperatura T i 20 C dall'ambiente esterno alla temperatura T e 5 C. La conduttività termica del vetro è k.0 W/m K, mentre i coefficienti di scambio termico convettivo all'interno e all'esterno sono, rispettivamente, i 5 W/m 2 K e e 5 W/m 2 K. Calcolare: - il flusso termico trasmesso attraverso la lastra di vetro - la temperatura della faccia interna del vetro Si consideri di utilizzare un nuovo vetro di spessore complessivo s 2 mm composto da 6 mm di vetro (il medesimo considerato in precedenza), 5 mm di intercapedine d aria e altri 6 mm di vetro. La conduttività termica dell aria è k W/m k, mentre le altre proprietà rimangono inalterate. Calcolare il nuovo flusso termico attraverso la lastra di vetro A regime il flusso termico per convezione sul lato esterno, quello per conduzione attraverso il vetro e quello di convezione sul lato interno devono avere lo stesso valore: VETRO AMBIENTE ESTERNO CONDUZIONE VETRO _ _ AMBIENTE INTERNO - VETRO _ _ considerando la resistenza termica complessiva come somma delle resistenze termice in serie: da cui posso ricavare:! " 55 W In cascata di seguito tutte le temperature. T_i_vetro 6.3 C + Nel caso di vetro con intercapedine, l approccio è il medesimo solo ce gli strati attraverso i quali avviene la conduzione sono tre: vetro interno, intercapedine, vetro esterno. Si calcola la resistenza termica complessiva:

2 ,89,/. & & da cui posso ricavare:! " W In cascata di seguito tutte le temperature. T_i_vetro 8,8 C 2) Una parete piana di un forno industriale a una superficie complessiva S 5 m 2 ed è costituita da tre stati. L aria all interno del forno si trova alla temperatura T i 900 C, mentre l ambiente esterno si trova alla temperatura T e 20 C. La parete affacciata all interno del forno a spessore L 60 cm ed è realizzata con mattoni refrattari con conduttività termica k 3 W/(m K); lo strato intermedio a spessore L 2 30 cm ed è realizzata con materiale isolante avente conduttività termica k 2 0. W/(m K); la parete esterna a spessore L 3 2 cm ed è realizzata in acciaio con conduttività termica k 3 60 W/(m K). Nell ipotesi ce la parete sia in condizioni stazionarie e ce i coefficienti scambio termico convettivo valgano i e 0 W/(m 2 K): - determinare la resistenza termica complessiva della parete; - determinare la potenza termica trasmessa verso l esterno; - rappresentare graficamente la distribuzione di temperatura nella parete; - determinare la massima temperatura nello strato isolante. Come per l esercizio precedente, a regime il flusso termico per convezione sul lato esterno, quello per conduzione attraverso ciascun strato di materiale e quello di convezione sul lato interno devono avere lo stesso valore: VETRO AMBIENTE ESTERNO CONDUZIONE STRATO J-mo AMBIENTE INTERNO - VETRO /0 2& /03, " 5 /0_ _2& considerando la resistenza termica complessiva come somma delle resistenze termice in serie: + da cui posso ricavare:! " 3882 W + + 0,22,/

3 La temperatura della superficie interna (calda) della parete e della prima interfaccia con lo strato successivo valgono rispettivamente 84 K e 822 K 3) Determinare la resistenza termica complessiva di un condotto cilindrico di lungezza L 0 m, diametro interno D i 4 mm e spessore s mm, realizzato in un materiale avente conduttività termica k 25 W/(m K). La distribuzione di temperatura in funzione del raggio r per un cilindro cavo di lungezza L molto grande rispetto al raggio e avente raggio interno r e raggio esterno r2 è: ;" 8 " < ; < ; ;2 + 8 ;2 poicé ;" >" > 2?@ AB AC " DE AB AC e inoltre AB AC ", si ottiene ; < ;2 0,000258,/. 2?@ 4) Determinare il raggio critico di isolamento per un condotto in acciaio rivestito da uno strato di isolante ed immerso in un fluido con coefficiente convettivo 5 W/m 2 K. Sono note le proprietà dell acciaio e dell isolante: K acc 5 W/m K, ρ acc 800 kg/m 3, c acc kj/kgk, K is 0.3 W/m K, ρ is 200 kg/m 3, c is 0.6 kj/kgk. Si esprime la resistenza termica per la conduzione all interno un elemento cilindrico e per la conduzione sulla superficie esterna dello stesso cilindro: conduzione GHI DEA! A J8KL convezione GHM N! 8KL GHI + GHM la relazione O 0 fornisce il valore del raggio esterno al quale sia a il massimo della resistenza O termica e oltre il quale l effetto di scambio termico produce una riduzione della resistenza complessiva. Si ottiene: ;P Q

4 INDIPENDENTEMENTE DAL RAGGIO INTERNO ri Nel caso di solo acciaio ;P Q R Nel caso di copertura isolante ;P Q R Nel caso in cui gli strati di materiale siano più di uno cosa cambierebbe? 5) La condensa sul lunotto posteriore di un automobile si può rimuovere applicando una pellicola scaldante, sottile e trasparente sulla superficie interna, generando così un flusso termico uniforme. La temperatura dell aria interna e il coefficiente di convezione sono T A,i 25 C e i 0 W/m 2 K, mentre la temperatura dell aria esterna e il coefficiente di convezione sono T A, e -0 C e e 65 W/m 2 K. Per un vetro spesso 4 mm, determinare la potenza elettrica necessaria per unità di superficie per mantenere una temperatura della superficie interna del vetro di 5 C T T 2 T i VETRO T e STGHM Y VETRO ST STGHM Z Consideriamo i due scemi sopra riportati ce rapportano un volume di controllo ce contiene una sezione di vetro con in rosso identificata la lamina riscaldate. A sinistra le condizioni di temperatura, a destra quelle di flusso termico. Partiamo dal caso senza la lamina riscaldante e quindi con il solo vetro per una superficie A unitaria: + ST! " 293 W/m 2 4,3 X 5,5 X Considerando adesso la lamina con la generazione di potenza termica Q GEN, è possibile applica la conservazione dell energia, in quanto:

5 ST[ZH STGHM Z + STGHM Y STGHM Y " dove: temperatura dell ambiente interno (dato del problema) temperatura della superficie interna della lamina (imposto dal problema) STGHM Z 8 " dove: temperatura dell ambiente esterno (dato del problema) 8 temperatura della superficie esterna del vetro (incognita del problema) STGHM Y 00 W/m 2 quindi in verso opposto a quanto indicato nello scema iniziale. Dal bilancio del flusso termico verso l esterno: ST 8 " STGHM Z 8 " da cui T 2 9,8 C Quindi STGHM Z ST 290 W/m 2 ST[ZH STGHM Z + STGHM Y 90 W/m 2