Le Galassie. Lezione 4

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1 Le Galassie Lezione 4

2 Fotometia delle ellittiche Le galassie ellittiche pesentano isofote ben appossimabili con ellissi. In geneale la fomula di Sesic fonisce un fit miglioe al pofilo di billanza a tutte le luminosità (L ~ L ). I(R) = I(R e ) exp{ b n [(R/R e ) 1/n 1]} Re 0 I(R)2πR dr = I(R)2πR dr Fomula è stata scitta usando Re (half-light adius) come aggio scala. Pe n>1, bn 1.999n pe n=1, disco esponenziale pe n=0.5, gaussiana 2

3 Fotometia delle ellittiche L indice di Sesic n cesce con luminosità. Le ellittiche luminose hanno n~4 (ma può essee anche maggioe) mente nelle ellittiche de si può aivae anche a n~1 (come disco esponenziale di una spiale). Il pofilo con n=4 ha più luce a gandi aggi ma ha anche un picco più ponunciato ispetto all esponenziale. 3

4 Fotometia delle ellittiche ellittiche e bulge delle spiali cd de de cd Billanza sup. centale è stettamente legata a L (al contaio delle spiali dove quella di disco è ~costante). I(0) ed il aggio del coe Rc [dove I(Rc) = 1/2 I(0)] in funzione di MB (L). cd hanno I(0) bassa quasi come le spiali. Ellittiche e dsph/de hanno stuttua distinta. M32 ha L tipica di una de ma è come le ellittiche più gandi. 4

5 Coes e Cusps Alle piccole scale accessibili con HST (isoluzione spaziale~0.1 ) si è ossevata una dicotomia nei pofili di billanza nella egione nucleae. Galassie luminose hanno flat coes mente galassie di piccola luminosità hanno powe law coes. I(R) ~ R -γ ; γ 0.2 flat coe. Powe law coe Flat coe Significa che le galassie di luminosità più piccola hanno una densità di stelle che cesce maggiomente veso il cento ispetto a quelle più luminose. 5

6 De-poiezione della billanza Dalle ossevazioni si icava I(R), billanza sul piano del cielo (coetta pe seeing), ma fisicamente siamo inteessati a ρ(r) densità di massa in stelle (pe ottenee il potenziale gavitazionale). Come passiamo da I(R) a ρ(r)? Vogliamo ottenee un infomazione ti-dimensionale da dati bi-dimensionali, ma NON sappiamo cosa accade lungo la linea di vista. Assunzione di simmetia sfeica (Υ appoto M/L): I(R) = 1 4πΥ + ρ(s) ds = 1 2πΥ + R ρ() 2 R 2 d è una equazione di Abel con soluzione: ρ() = 4Υ + di(r) dr dr R2 2 R s 6

7 De-poiezione della billanza Esistono espessioni analoghe nel caso di ellissoidi oblati o polati. z x a c b=a y Oblato: a = b > c x 2 +y 2 +(z/q) 2 =m 2 y b isofota a x Piano del cielo q = b /a x 2 +(y /q ) 2 =m 2 I(m ) = 1 4πΥ q q + ρ(m 2 )dm 2 m 2 m 2 m 2 7

8 Il potenziale gavitazionale Dalla billanza supeficiale (con alcune assunzioni) si può deteminae la densità di massa (a meno del fattoe Υ, ovveo il appoto M/L). In geneale, dalla densità di massa ρ(x) si può ottenee il potenziale gavitazionale isolvendo l equazione di Poisson: W = 1 8πG 2 φ( x) = 4πGρ( x) Nel caso di simmetia sfeica ρ=ρ() l equazione si semplifica a 1 2 d d ( 2 dφ() d In geneale, da ϕ si icava l enegia potenziale gavitazionale del sistema V ) φ 2 d x 3 = 1 2 = 4πGρ() V ρ( x)φ( x)d x 3 8

9 Caso paticolae: simmetia sfeica 1 o teoema di Gauss: una paticella test all inteno di una shell sfeica di mateia non isente di alcuna foza gavitazionale. 2 o teoema di Gauss: la foza gavitazionale esecitata su un copo fuoi da una shell sfeica è la stessa che si avebbe se tutta la massa della shell fosse concentata nel cento della sfea. Consideiamo una distibuzione di massa a simmetia sfeica con ρ = ρ(). La massa acchiusa nella sfea di aggio è: M() = 0 ρ( )4π 2 d Consideiamo una paticella test al aggio : pe il 1 o teoema di Gauss la massa estena M( >) non esecita alcuna attazione gavitazionale; pe il 2 o teoema di Gauss l attazione della massa intena M( <) è la stessa di quella che si avebbe se la massa fosse concentata a =0 pe cui F () = GM()m 2 u = m φ() = m dφ() d u 9

10 Caso paticolae: simmetia sfeica F () = GM()m 2 u = m φ() = m dφ() d u dφ() d = GM() 2 integando membo a membo ta e, con ϕ( )=0 si icava che φ() = GM() 4πG ρ( ) d φ( ) GM tot 0 Quindi, nota ρ nel caso di simmetia sfeica si può facilmente icavae ϕ. Se vicevesa è noto ϕ e si vuole icavae ρ si usa l equazione di Poisson che in simmetia sfeica è 1 2 d d ( 2 dφ() ) d = 4πGρ() 10

11 Velocità cicolae e di fuga Noto il potenziale ϕ() ci sono due quantità impotanti che si possono icavae: la velocità cicolae e la velocità di fuga a() = V c 2 E = 1 2 mv 2 + mφ() = dφ d = GM() 2 V c = V c = dφ d GM() La paticella è legata se E<0, pe cui la velocità di fuga si ha pe E=0 V f = 2 φ() V f = 2 GM() 11

12 Alcuni semplici potenziali 1) Massa puntifome M φ() = GM V c = GM Velocità Kepleiana V~ -1/2 2) Sfea omogenea densità costante ρ V c = 4π 3 Gρ T = 2π V c = 3π Gρ peiodo obitale indipendente dal aggio (otazione di copo igido, V~) 12

13 Alcuni semplici potenziali 3) Sfea isotema (Singula isothemal sphee) φ() = VH 2 ln(/ 0 ) ρ() = ρ( 0) (/ 0 ) 2 VH 2 = 4πG0ρ( 2 0 ) V c = V H = costante! 4) Potenziale dell alone oscuo ρ() = 1 4πG V 2 H 2 + a 2 H ρ( >> a H ) 1 4πG V 2 H 2 V 2 () = V 2 H[1 (a H /) actan(/a H )] V 2 ( >> a H ) V 2 H 13

14 Alcuni semplici potenziali 5) Potenziale di Plumme φ() = ρ() = 1 4πG V c = I(R) = 1 4πΥ GM a GM() d d = + ( 2 dφ ) = 3a2 d 4π ρ(s)ds = GM (1 + a 2 / 2 ) 3/2 M 4π 2 Υ M (a ) 5/2 E possibile ottenee una fomula analitica pe la billanza supeficiale Massa totale? Ricodae che: φ( ) GM tot a 2 (a 2 + R 2 ) 2 log I(R) 0 ~ cost. (coe) a ~ R -4 log R 14

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