C R CARICO. Fig Sistema meccanico

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1 2 DINAMIA DEL SISTEMA MOTOE AIO 2. Equazione di equilibrio meccanico Nel caso di movimeno roaorio, che rappresena il caso più comune nel campo degli azionameni elerici, il moore ed il relaivo carico azionao possono essere rappresenai come un sisema di masse roani secondo la schemaizzazione indicaa in Fig. 2.: MOTOE AIO J M M J Fig Sisema meccanico Supponendo che la rasmissione del moo venga effeuaa mediane un albero ed un giuno di ipo rigido, in modo che la velocià dell asse lao moore e lao carico sia la sessa, l equazione di equilibrio dinamico del sisema (Legge di Newon) si scrive: M d( J) d dj = = J + (2.) ove: - M, coppia morice, è la coppia eleromagneica sviluppaa dal moore elerico; -, coppia resisene, rappresena l opposizione offera dal carico (le coppie sono espresse in [Nm]); - J è il momeno di inerzia delle masse roani rispeo all asse di roazione, espressa in [kgm 2 ]; - è la velocià di roazione, espressa in [rad/s] (radiani meccanici, da non confondere con i radiani elerici che inconreremo nel seguio). Supposa rascurabile l inerzia del giuno, ed indicaa con JM l inerzia del moore e J l inerzia del carico, si avrà: J = J M + J (2.2) Nella relazione (2.) il ermine dj compare nelle ipologie di carico ad inerzia variabile, come le cenrifughe, le bobinarici (indusria essile e della cara) oppure nei robo indusriali dove la geomeria del carico varia con il empo. Nella maggior pare delle applicazioni, peralro, l inerzia è (o si può assumere) cosane, da cui l equazione meccanica si riduce alla: M d = J (2.3) Il ermine J d rappresena, per omogeneià dimensionale, una coppia, dea coppia di inerzia (o inerziale) la quale è presene solo nel funzionameno ransiorio, ovvero quando la La velocià di roazione è espressa sovene in [giri/min] (rpm in inglese), pari a 2π/60 [rad/s], cioè: rad 2π giri 2π dn n M = J s = 60 min, 60 ap.2 Dinamica del sisema moore carico (200) 0/03/0 6.4

2 Equazione di equilibrio meccanico 3 velocià dell azionameno varia, cioè si è in fase di accelerazione (se la velocià aumena) o di decelerazione (se diminuisce). Il segno della coppia di inerzia è deerminao in modo univoco dalla differenza ra coppia morice e resisene. In paricolare, per carichi cosiddei passivi (inrodoi nel seguio) si ha: M M M > < = d > 0, d < 0, d = 0, accelerazione decelerazione = cosane, regime sazionario (2.4) Nella formulazione dell equazione meccanica qui presenaa, nel ermine coppia resisene sono conglobai diversi effei, alcuni dei quali non direamene riconducibili al carico. In paricolare, anche in assenza di carico, saranno preseni effei resiseni dovuo ad ineviabili fenomeni dissipaivi quali l ario nei cuscinei che sosengono l asse di roazione (ario saico, (2.5)) o la venilazione del fluido circosane (ario viscoso (2.6)): = K sgn() (2.5) S = (2.6) 2 KV 2 Fig araerisiche dell ario saico e viscoso Quesi effei vengono conglobai nella coppia resisene dovua al carico, espressa in ermini di funzione =(), dea caraerisica di carico. Perano, in conclusione, si può dire che il carico inerviene nel funzionameno di un azionameno araverso due soli parameri: - l inerzia delle masse roani J ; - la coppia di carico, in ermini di caraerisica (). 2.. Funzione di rasferimeno del sisema meccanico Al fine di una analisi qualiaiva delle caraerisiche del sisema meccanico, l equazione di equilibrio meccanico (2.3) può essere espressa in ermini di funzione di rasferimeno applicando la rasformazione di Laplace:

3 4 ap. 2 Dinamica del sisema moore carico M L ( ) L ( ) M d( ) L J J ( s) ( s) [ s( s) ( = 0) ] (2.7) da cui: M ( s) ( s) = Js( s) (2.8) avendo assuno per semplicià ( = 0) = 0. La funzione di rasferimeno è, per definizione, il rapporo ra la grandezza di uscia e quella d ingresso del sisema. Nel caso del sisema meccanico l ingresso è rappresenao dalla coppia d inerzia, l uscia dalla velocià di roazione, la funzione di rasferimeno del sisema meccanico è daa da: G m ( s) ( s ) = = (2.9) ( s) ( s) Js M m Js G M (s) Fig Schema a blocchi del sisema meccanico cui corrisponde lo schema a blocchi in Fig Ne risula che il sisema meccanico ha un comporameno inegrale 2. Possiamo allora disegnare, in modo qualiaivo, le rispose canoniche del sisema meccanico, cioè gli andameni nel empo dell uscia () in funzione di andameni cosani (gradino) o lineari (rampa) dell ingresso M() (). Tecnicamene, ineressa la risposa al gradino, discussa al paragrafo isposa al gradino di coppia La risposa al gradino di un sisema a comporameno puramene inegrale è una rampa, Fig Nel caso paricolare la velocià (uscia) cresce linearmene finché la coppia di inerzia J = M (ingresso) si maniene cosane e posiiva 3. Si individuano perano le zone di funzionameno: 2 Infai, dalle proprieà della rasformaa di Laplace, è noo che: F 0 ( u) du cioè moliplicare per /s una variabile F(s) nel dominio di Laplace equivale a farne l inegrale nel dominio del empo. 3 Si può pensare, per fissare le idee, al funzionameno a vuoo, in cui = 0 e quindi l'ingresso del nosro sisema è la sola coppia morice J = M. L F( s) s

4 Equazione di equilibrio meccanico 5 J Ω TANSITOIO EGIME Fig isposa al gradino di coppia - in ransiorio (velocià variabile nel empo); - a regime (velocià cosane). La pendenza della rampa di velocià dipende dall'ampiezza della coppia di inerzia (proporzionalmene) e dall'inerzia (inversamene); infai, durane il ransiorio si ha: M () = 0 < < (2.0) J Si definisce empo di salia, il empo necessario per raggiungere il valore di riferimeno Ω (il valore della velocià a regime). Dall'espressione della velocià nel caso di ransiorio a rampa si ricava: dove: rappresena l'accelerazione, da cui: ( ) Ω = a (2.) = * = M a (2.2) J * Ω = [ s] (2.3) a Maggiore l'accelerazione (cioè la pendenza della rampa) minore il empo di salia. Poiché l'accelerazione dipende da J (direamene) e da J (inversamene), si possono riporare i segueni due casi qualiaivi: - ad inerzia cosane, la velocià di riferimeno viene raggiuna in empo minore se la coppia d'inerzia è più grande; - a coppia d'inerzia cosane, la velocià di riferimeno viene raggiuna in empo minore se l'inerzia è più piccola.

5 6 ap. 2 Dinamica del sisema moore carico Ω 2 J cosane J J2 J > J2 2 Fig isposa al gradino di coppia: influenza della coppia massima Ω 2 J cosane J < J 2 J 2 Fig isposa al gradino di coppia: influenza dell inerzia

6 elazione velocià posizione elazione velocià posizione La dinamica del sisema meccanico è descria in modo compleo considerando anche la relazione esisene ra la velocià e la posizione, imporane sia per gli azionameni per conrollo di posizione (in cui la posizione è la variabile conrollaa) sia quando la conoscenza della posizione permee di migliorare le presazioni del conrollo (ipico il caso del moderno conrollo veoriale degli azionameni in correne alernaa). M LATO MOTOE ALBEO DI TASMISSIONE IGIDO θ θ 0 LATO AIO Fig elazione velocià posizione () dθ = () (2.4) dove: - () è la velocià di roazione in [rad/s] - θ() è la posizione angolare in [rad] (meccanici). Anche in al caso, benché banale, si può possono valuare le proprieà in ermini di sisema applicando (per omogeneià di raazione) la rasformazione di Laplace, e deerminare la corrispondene funzione di rasferimeno ed il diagramma a blocchi: L L dθ( ) L θ ( ) θ( s), ( ) ( s), sθ( s) θ( = 0) (2.5) da cui: s θ ( s) = ( s) (2.6) avendo assuno per semplicià θ( = 0) = 0. La funzione di rasferimeno ra velocià e posizione è di ipo puramene inegrale: s θ G θ (s) Fig Schema a blocchi della relazione velocià posizione

7 8 ap. 2 Dinamica del sisema moore carico θ( s) G θ ( s) = (2.7) ( s) Il diagramma a blocchi è un semplice inegraore, Fig Anche in queso caso si possono valuare le rispose canoniche del sisema, per un ingresso a gradino e a rampa isposa al gradino di velocià θ * θ J * Fig isposa al gradino di velocià La risposa al gradino di velocià, illusraa in Fig. 2.9, è una rampa di posizione. Se all isane = * la velocià è poraa a zero la posizione resa cosane (albero fermo) al valore θ *. In praica, il gradino di velocià (eoricamene oenibile con un impulso di coppia d inerzia) non è fisicamene realizzabile a causa dell inerzia del sisema meccanico isposa alla rampa di velocià La risposa alla rampa di velocià, illusraa in Fig. 2.0, è una parabola di posizione. In paricolare, una classica soluzione uilizzaa per il conrollo di posizione in caena chiusa è il movimeno con profilo di velocià a riangolo, nel quale il riangolo di velocià viene realizzao; appuno, con due rai di rampa prima in salia e quindi in discesa, cui corrispondono andameni di posizione a parabola con concavià opposa. Ω P angene θ * θ J Fig isposa alla rampa di velocià

8 Traieorie ipiche del conrollo di moo 9 icordando che la velocià è la derivaa della posizione (cioè corrisponde alla angene della funzione posizione), si comprende come in al caso lo sposameno avviene con la dovua gradualià sia in fase di parenza che di arrivo (posizione rispeivamene min e max e velocià nulla). 2.3 Diagramma a blocchi del sisema meccanico compleo Il sisema meccanico, nella sua espressione più generale, è oenuo considerando insieme l eq. dell equilibrio dinamico e la relazione ra la velocià e la posizione, dalle quali si ricava il seguene sisema di eq. differenziali lineari del Iº ordine: d = ( M ) ( J cosane) J dθ = (2.8) In Fig. 2. è indicao lo schema a blocchi associao al sisema (2.8), oenuo collegando in cascaa gli schemi a blocchi relaivi delle singole relazioni. Si può osservare come, nel sisema azionameno, il moo sia semplicemene il risulao dell imposizione di una coppia, cioè le raieorie di moo siano impose mediane opporuni profili di coppia. Talora si parla di daore di coppia, inendendo il sisema (conrollao) in grado di generare, con la precisione volua, deerminai profili di coppia e quindi un movimeno di deerminae caraerisiche, specie nei servo azionameni. m Js s θ G M (s) eroazione sul moore in ermini di ensioni indoe G θ (s) Fig Schema a blocchi del sisema meccanico compleo 2.4 Traieorie ipiche del conrollo di moo Supponendo di avere a disposizione un daore di coppia ideale, vale a dire un azionameno in grado di generare un profilo di coppia qualsiasi (come si desidera), inroduciamo le raieorie ipiche nel conrollo di moo Traieorie ipiche del conrollo di velocià Supponiamo di avere, per semplicià, coppia resisene nulla ( = 0), cioè un carico semplicemene inerziale (caraerizzao dalla sola inerzia).

9 20 ap. 2 Dinamica del sisema moore carico Una ipica raieoria del conrollo di velocià è quella con andameno di velocià a rampa, il quale si oeneva imponendo un profilo di coppia a gradino. Nelle figure segueni sono indicai gli andameni nel caso di due ipiche sequenze di lavoro: - avviameno ed arreso (Fig. 2.2); - avviameno, inversione di velocià ed arreso (Fig. 2.3). È ineressane punualizzare che, per una deerminaa inerzia oale J del sisema meccanico la pendenza della rampa (cioè la accelerazione o la decelerazione) dipende unicamene dalla coppia che il daore è in grado di fornire. Il limie, cioè la coppia massima erogabile, dipende, negli auaori elerici, dalla massima correne che il moore elerico può erogare. Al proposio, si disingue ra correne nominale (che è la massima correne erogabile in coninuià) e correne di picco (che è la massima correne erogabile per brevi periodi). M Fig Sequenza avviameno ed arreso Ω p M 2 Fig Sequenza avviameno, inversione di velocià ed arreso Nei ransiori, si deve considerare la correne di picco. In base al suo valore si dovrà fissare un limie di correne nel disposiivo di conrollo (queso sempre nei servo azionameni) cioè realizzare un conrollo di correne. Queso aspeo sarà chiaro dopo aver sudiao il moore in correne coninua Traieorie ipiche del conrollo di posizione In queso caso, con riferimeno al profilo di velocià, si disinguono due ipiche raieorie: - sposameno con profilo di velocià riangolare - sposameno con profilo di velocià a rapezio

10 Traieorie ipiche del conrollo di moo 2 Sempre supponendo carico inerziale ( = 0), i due casi sono illusrai nei segueni paragrafi Sposameno con profilo di velocià riangolare Il calcolo della raieoria nel caso dello sposameno con profilo di velocià riangolare, per la sua imporanza praica e per la sua semplicià, viene descrio in deaglio. Per generalià, immaginiamo di avere le rampe in salia ed in discesa di pendenze diverse. Per quano riguarda l andameno della velocià si ha: Ω p () = Ωp ( τ) = Ω p τ 0 < 0 < τ (2.9) essendo: - Ωp il valore di picco raggiuno dalla velocià (verice del riangolo) - τ un ascissa emporale (inrodoa per comodià) con origine in =. Per quano riguarda l andameno della posizione, si ha: θ ( ) = θ ( τ) = 0 Ω 2 p ( ) = + θ 2 0 τ ( τ) dτ + θ ( 0) Ω 2 τ < <= p ( 0) = Ω τ + Ω 0 < τ <= τ p p (2.20) θ Ω P angene θ J τ Fig Sposameno con profilo di velocià riangolare dove la posizione iniziale θ (0) è saa assuna pari a zero e: θ ( 0) = θ ( ) = Ω p (2.2) 2 rappresena lo sposameno effeuao nel rao in salia. Lo sposameno complessivo θ * può essere ricavao come segue: θ * Ω 2 p = θ ( ) = Ωp + Ω p = Ω p + Ω p (2.22) Inroducendo le accelerazioni (in [rad/s 2 ]) delle rampe in salia ed in discesa:

11 22 ap. 2 Dinamica del sisema moore carico Ω p Ωp as = ad = Ωp = as = ad (2.23) si oiene: θ * 2 = as + ad (2.24) Le relazioni (2.23) e (2.24), pose a sisema, sono in grado di risolvere queso ipo di problema: noi lo sposameno da effeuare θ * e le accelerazioni (pendenze) delle rampe in salia ed in discesa as ed ad si calcola il empo di salia e di discesa e quindi il empo oale = + dello sposameno. Queso è il problema di verifica, cioè noo il sisema (le accelerazioni possibili, il che vuol dire coppia morice disponibile, coppia resisene ed inerzia) si debbono calcolare le presazioni (in queso caso relaive ad uno sposameno). Il problema di progeo richiede l uilizzo delle formule in modo inverso: in al caso bisogna definire le accelerazioni (cioè la coppia morice se il carico e l inerzia del sisema sono dai) ali da garanire un deerminao movimeno (ampiezza e empi dello sposameno) Sposameno con profilo di velocià rapezio Quesa ipo di raieoria deve essere applicaa quando la velocià di picco Ωp, che si oerrebbe in uno sposameno con profilo di velocià riangolare, è superiore al limie massimo imposo ΩMAX, che può dipendere dall applicazione o dall azionameno 4. Nel rao a velocià cosane l andameno di posizione è una rea. La limiazione di velocià aumena il empo di posizionameno. θ ΩMAX θ J rea Fig Sposameno con profilo di velocià rapezio 4 La velocià massima dell azionameno può dipendere dal carico, dal moore elerico o dagli organi di rasmissione. Nel caso del moore elerico occorre disinguerla dalla velocià nominale, che dipende dalla ensione nominale, e che può essere superaa adoando dei conrolli paricolari del moore (deflussaggio). La velocià massima meccanica è di norma maggiore di quesa, ed è fissaa in base alle forze cenrifughe del sisema ed alle caraerisiche dei cuscinei.

12 Azionameni reversibili Azionameni reversibili Un azionameno si dice reversibile quando consene di funzionare in ui e quaro i quadrani del piano coppia velocià 5. Ad esempio l azionameno per il conrollo di velocià con inversione di moo appariene a quesa caegoria. Analizziamone il funzionameno con riferimeno alla Fig. 2.6, supponendo per semplicià = 0. Si disinguono le segueni zone e puni di funzionameno: coppia/velocià quadrane funzionameno zona : M > 0, > 0 Iº ransiorio da moore in avani puno 2: M = = 0, > 0 Iº a regime da moore in avani zona 3: M < 0, > 0 IIº ransiorio da generaore zona 4: M < 0, < 0 IIIº ransiorio da moore indiero puno 5: M = = 0, < 0 IIIº a regime da moore indiero zona 6: M > 0, < 0 IVº ransiorio da generaore puno 0: M = = 0, = 0 origine del piano moore fermo regime ransiorio M Ω p Fig Andameni coppia velocià durane una sequenza di moo con inversione Se si considera la poenza meccanica all albero di rasmissione, daa dal prodoo della coppia per la velocià: P m = [wa ] (2.25) si possono definire le segueni zone di funzionameno: - nel Iº e IIIº quadrane si ha Pm > 0, la poenza fluisce dalla macchina elerica verso il carico, il funzionameno della macchina elerica è da moore; - nel IIº e IVº quadrane si ha Pm < 0, la poenza fluisce dalla macchina azionaa verso la macchina elerica, la quale funziona da generaore o freno. Ovviamene, l azionameno può fermarsi a funzionare in modo permanene (e non solo durane i ransiori, come illusrao in queso esempio) in uno dei quaro quadrani, in funzione 5 A ale riguardo occorre disinguere ra funzionameno a regime e funzionameno ransiorio e ra carichi aivi e passivi, dao che (vedremo) il funzionameno a regime come generaore o freno è possibile solo con carichi aivi.

13 24 ap. 2 Dinamica del sisema moore carico di quelle che sono le caraerisiche della macchina azionaa, cioè della caraerisica di carico della macchina azionaa (qui si è supposo carico nullo, = 0). Infai, a regime, si ha M =, per cui il puno di funzionameno ad una cera velocià è imposo dalla curva = () del carico, dea appuno caraerisica di carico o della coppia resisene. IVº quadrane GENEATOE o FENO 6 M Iº quadrane MOTOE AVANTI Ω p Ω p IIIº quadrane MOTOE INDIETO M IIº quadrane GENEATOE o FENO Fig Funzionameno nel piano coppia velocià durane una sequenza di moo con inversione Alra osservazione imporane è quesa: nel funzionameno da generaore o da freno si ha Pm < 0, cioè la poenza meccanica fluisce dalla macchina azionaa verso la macchina elerica (l energia meccanica resiuia dal carico è l energia cineica delle masse roani) 2 E m = J [ Joule] (2.26) 2 È in quese condizioni che il converiore è chiamao a meere in ao la dissipazione o il recupero di ale energia Esempio del monacarichi Un esempio ineressane di un azionameno reversibile chiamao a lavorare a regime in ui e quaro i quadrani del piano coppia/velocià è rappresenao dal monacarichi, illusrao in Fig Esso è composa da una gabbia di sollevameno di peso F (a vuoo) e di un conrappeso di peso F + Q/2 sospesi alle esremià oppose di una fune di sollevameno (di peso supposo nullo). La fune è disposa su una puleggia movimenaa dall azionameno. Supponendo pari a Q il peso dell oggeo da sollevare, ed assumendo posiive la coppia sviluppaa dall azionameno (nel seguio semplicemene coppia ) e la velocià nel funzionameno da moore in sollevameno (verso aniorario) sono possibili due siuazioni di funzionameno a seconda che la gabbia sia piena o vuoa.

14 Azionameni reversibili 25 conrappeso pesi: F+Q/2 gabbia F oggeo da muovere Q Fig. 2.8 Monacarichi Nel funzionameno a gabbia piena il peso dell insieme gabbia più oggeo da sollevare prevale rispeo al conrappeso, la coppia resisene è oraria qualunque sia il verso del movimeno: se in salia, si funziona da moore avani (coppia e velocià posiive); se in discesa si funziona da freno (o generaore) indiero (coppia ancora posiiva e velocià negaiva). Nel funzionameno a gabbia vuoa prevale il peso del conrappeso, la coppia resisene è anioraria qualunque sia il verso del movimeno: se in salia, si funziona da freno (o generaore) avani (coppia negaiva e velocià posiiva); se in discesa si funziona da moore indiero (coppia e velocià negaive). = Q/2 Funzionameno a gabbia piena 0 Q/2 F+Q/2 F+Q = - Q/2 Funzionameno a gabbia vuoa 0 - Q/2 F+Q/2 F Fig araerisiche di coppia resisene nel funzionameno a gabbia piena e vuoa In ciascuno dei due casi, il verso (cioè il segno) della coppia resisene è indipendene dalla velocià ma dipende solo dalla differenza ra il peso della gabbia e del conrappeso. L andameno della caraerisica di carico () corrispondene alle due siuazioni è indicaa in Fig Il funzionameno nei quaro quadrani del piano coppia/velocià è riassuno in Fig Il segno delle caraerisiche di carico iene cono del fao che la coppia resisene è consideraa con segno meno nell equazione dell equilibrio dinamico, cioè a regime si ha = (il segno della coppia morice e quello della coppia resisene coincidono).

15 26 ap. 2 Dinamica del sisema moore carico freno indiero moore avani F+Q/2 F+Q moore indiero freno avani F+Q/2 F Fig Funzionameno reversibile di un azionameno per monacarichi 2.6 Tipi di carico: coppie aive e passive I carichi di un azionameno elerico sono classificabili in base all andameno della caraerisica coppia/velocià (cioè relaivamene al funzionameno a regime) come carichi aivi e passivi oppie aive Le coppie di carico di ipo aivo sono diree sempre in modo da opporsi al moo di salia o compressione. Apparengono a quesa caegoria i carichi dovui alla presenza di forze graviazionali (forza peso) o forze di deformazione elasica, ricollegabili ad energie poenziali. I carichi aivi hanno caraerisiche in cui il verso della coppia è indipendene dal verso del moo. Un esempio è rappresenao dalle caraerisiche di carico del monacarichi in Fig oppie passive Le coppie di carico di ipo passivo sono diree sempre in modo da opporsi al moo. Apparengono a quesa caegoria i carichi dovui alla presenza di forze di ario e aglio o forze di deformazione in corpi rigidi non elasici, cioè forze di ipo dissipaivo. I carichi passivi hanno caraerisiche in cui il verso della coppia cambia con il verso del moo. Un esempio è rappresenao dalle caraerisiche di carico dell ario saico e viscoso in Fig araerisiche di carico Le caraerisiche di coppia resisene, cioè gli andameni coppia di carico in funzione della velocià () dipendono dalla macchina azionaa. Le principali ipologie sono indicae in Fig. 2.2.

16 araerisiche di carico 27 (a) (b) (c) (d) (e) (f) Fig Principali ipi di caraerisiche di carico L ario saico causa una coppia resisene cosane che cambia con il verso di roazione, come mosra la caraerisica (a). A macchina ferma ( = 0), la coppia resisene può assumere un qualsiasi valore compreso ra i limii imposi dall ario che appare in movimeno. Sovene, la coppia di spuno è superiore a quella di movimeno (ario di primo disacco.), come indicao nella caraerisica (b). Quese caraerisiche sono ipiche delle macchine uensili, laminaoi, roaive. La caraerisica (c) presena una coppia resisene cosane indipendene dal senso di roazione, ed è ipica degli ascensori e dei monacarichi. L ario viscoso (radene) provoca la caraerisica (d) con una coppia resisene proporzionale alla velocià di roazione. Quesa caraerisica si oiene anche sui banchi prova, quando il moore da provare è accoppiao ad una macchina in correne coninua funzionane come generaore su una resisenza di carico. I venilaori, i compressori cenrifughi e le pompe forniscono la caraerisica (e), con la coppia resisene che cresce con il quadrao (o poenza superiore) della velocià di roazione. Infine, gli avvolgiori presenano la caraerisica (f) a poenza cosane. La coppia resisene è inversamene proporzionale alla velocià di roazione, evidenemene in una zona limiaa di velocià. In genere, le macchine azionae presenano caraerisiche di carico che sono una combinazione di quelle appena descrie. Infine, a pag.28, sono elencae le principali ipologie di macchine azionae e la corrispondene caraerisica di carico (nel solo quadrane di funzionameno da moore avani). L andameno della poenza assorbia dal carico (prodoo coppia velocià) è anche indicaa con P.

17 28 ap. 2 Dinamica del sisema moore carico Macchine coninue da cara Macchine roaive da sampa Macchine roaive essili Pompe volumeriche a ingranaggi, a palee, a pisoni ompressori alernaivi ompressori frigoriferi a pisoni Trasporaori a nasro, a caena, a scosse, coclee, roocelle Funivie, seggiovie, eleferiche Mescolaori (non cenrifughi) a pale, a amburo roaivo Molazze per cara, per cacao, per granulai Franoi a pale, a barre, a mole, a cono, a cilindro, a rulli Sollevaori, paranchi, argani arrelli raslani, palleizzaori, posizionaori Laminaoi, esrusori, rafile P Tab. 2. Tipi di carico a coppia cosane Pompe cenrifughe Venilaori cenrifughi Pompe assiali e cenrifugo-assiali ompressori a vie e cenrifughi Mescolaori cenrifughi di liquidi Agiaori P Tab. 2.2 Tipi di carico quadraici con la velocià Torni paralleli, fronali, vericali Alesarici, fresarici, forarici Piallarici per legno Avvolgiori, bobinarici Mandrini di macchine uensili e di unià operarici Apparecchi di sollevameno carichi Laminaoi reversibili P Tab. 2.3 Tipi di carico a poenza cosane Presse meccaniche e idrauliche alandre a frizioni viscose Freni a correni parassie Pompe ad anello liquido P Tab. 2.4 Tipi di carico lineari con la velocià

18 Indice delle figure 29 Tes di apprendimeno ) Schemaizzare il sisema meccanico di un azionameno elerico 2) Illusrare l equazione di equilibrio meccanico 3) icavare la funzione di rasferimeno e lo schema a blocchi del sisema meccanico 4) Quali sono le coppie resiseni inerne ad un moore elerico? 5) Disegnare la risposa in velocià al gradino di coppia di un sisema meccanico 6) Discuere dell influenza dell inerzia e della coppia massima sulla risposa al gradino di coppia 7) Illusrare la relazione velocià-posizione e ricavarne lo schema a blocchi 8) Disegnare la risposa di posizione alla rampa di velocià 9) Schemaizzare il sisema meccanico compleo e disegnarne lo schema a blocchi 0) Descrivere l andameno nel empo delle grandezze meccaniche nella sequenza avviameno/regime/arreso con coppia resisene nulla ) ome 0), con coppia resisene ipo ario saico 2) Descrivere l andameno nel empo delle grandezze meccaniche nella sequenza avviameno/regime/inversione di velocia/regime/arreso con coppia resisene nulla 3) ome 2), con coppia resisene ipo ario saico 4) Descrivere il posizionameno con profilo di velocià riangolare 5) icavare l espressione dello sposameno in funzione dei empi di accelerazione e decelerazione 6) Descrivere i problemi di verifica e progeo per un azionameno per posizionameno con profilo di velocià riangolare 7) Illusrare il funzionameno nei quaro quadrani del piano coppia velocià di un azionameno reversibile 8) Illusrare l esempio del monacarichi 9) osa indicano i ermini coppie aive e passive? 20) ipeere il es 0) con coppia resisene di ipo aivo 2) ipeere il es 2)) con coppia resisene di ipo aivo 22) Illusrare le principali ipologie di caraerisiche di carico in relazione alle diverse macchine azionae Indice delle figure Fig Sisema meccanico... 2 Fig araerisiche dell ario saico e viscoso... 3 Fig Schema a blocchi del sisema meccanico... 4 Fig isposa al gradino di coppia... 5 Fig isposa al gradino di coppia: influenza della coppia massima... 6 Fig isposa al gradino di coppia: influenza dell inerzia... 6 Fig elazione velocià posizione... 7 Fig Schema a blocchi della relazione velocià posizione... 7 Fig isposa al gradino di velocià... 8 Fig isposa alla rampa di velocià... 8 Fig Schema a blocchi del sisema meccanico compleo... 9 Fig Sequenza avviameno ed arreso Fig Sequenza avviameno, inversione di velocià ed arreso Fig Sposameno con profilo di velocià riangolare... 2

19 30 ap. 2 Dinamica del sisema moore carico Fig Sposameno con profilo di velocià rapezio Fig Andameni coppia velocià durane una sequenza di moo con inversione...23 Fig Funzionameno nel piano coppia velocià durane una sequenza di moo con inversione Fig. 2.8 Monacarichi Fig araerisiche di coppia resisene nel funzionameno a gabbia piena e vuoa Fig Funzionameno reversibile di un azionameno per monacarichi Fig Principali ipi di caraerisiche di carico Indice delle abelle Tab. 2. Tipi di carico a coppia cosane Tab. 2.2 Tipi di carico quadraici con la velocià Tab. 2.3 Tipi di carico a poenza cosane Tab. 2.4 Tipi di carico lineari con la velocià INDIE 2 Dinamica del sisema moore carico Equazione di equilibrio meccanico Funzione di rasferimeno del sisema meccanico isposa al gradino di coppia elazione velocià posizione isposa al gradino di velocià isposa alla rampa di velocià Diagramma a blocchi del sisema meccanico compleo Traieorie ipiche del conrollo di moo Traieorie ipiche del conrollo di velocià Traieorie ipiche del conrollo di posizione Sposameno con profilo di velocià riangolare Sposameno con profilo di velocià rapezio Azionameni reversibili Esempio del monacarichi Tipi di carico: coppie aive e passive oppie aive oppie passive araerisiche di carico...26 Tes di apprendimeno...29 Indice delle figure...29 Indice delle abelle...30 INDIE...30