Progetto gruppo trazione carrello per gru a cavalletto

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1 Premessa Progetto gruppo trazione carrello per gru a cavalletto 1 La gru a cavalletto si caratterizza per la presenza di un proprio sostegno che le permette di essere installata in ambienti esterni senza bisogno di una struttura portante; è utilizzata per lo spostamento in grandi aree di pezzi di grosse dimensioni nel settore del marmo e della siderurgia. carrello traversa gamba sx gamba dx La gru è costituita da un portale i cui elementi sono le gambe e la traversa. Le gambe sono inferiormente dotate di ruote motrici che scorrono su rotaie poste a livello piazzale. La traversa consiste di due travi parallele sulle quali è situato un binario per lo scorrimento di un carrello. Detto carrello sostiene l argano di sollevamento, il cui gancio di conseguenza si ritrova tra le travi suddette. Combinando il trasferimento del carrello con quello del cavalletto è possibile per il gancio dell argano raggiungere qualsiasi punto del piazzale. La fotografia seguente mostra, con vista dal di sotto, il carrello evidenziando l argano e le motorizzazioni per il sollevamento e per il trasferimento del carico. Il progetto in esame si riferisce ad una gru a cavalletto installata a Carrara a servizio di un piazzale deposito blocchi di marmo. Occorre verificare il dimensionamento del gruppo di trazione del carrello, il cui disegno di insieme è in allegato.

2 Dimensionamento gruppo trazione carrello Dati iniziali 2 Diametro ruota trazione da scegliere entro i 300 e i 400 mm. Scartamento 1550 mm / interasse ruote 2000 mm. Portata argano di sollevamento 35 t. Massa complessiva del carrello con tutto il suo equipaggiamento 3 t. Rapporto di riduzione coppia ingranaggi alla ruota di trazione 1:3 Velocità di traslazione a regime richiesta 0.9 m/s Spazio di avviamento desiderato dell ordine di 0.75 m. Dati da calcolare 1. Potenza motore di azionamento e scelta motoriduttore da catalogo 2. Azioni agenti su ogni singolo elemento del gruppo di trazione 3. Scelta giunto da catalogo e dimensionamento di massima semiasse 4. Scelta da catalogo supporto semiasse 5. Dimensionamento e verifica a fatica del semiasse 6. Dimensionamento coppia ingranaggi a denti diritti alla ruota di trazione 7. Dimensionamento albero ruota di trazione 8. Scelta e verifica cuscinetti volventi ruota di trazione 9. Disegno costruttivo d insieme quotato della ruota di trazione compreso ingranaggio condotto, albero, cuscinetti, dispositivo di lubrificazione Descrizione gruppo di trazione Con riferimento al disegno sottostante, estratto dal disegno generale del carrello e visto dall alto, il Gruppo di trazione è composto dai seguenti elementi:

3 Il motoriduttore, composto a sua volta da: o motore elettrico asincrono trifase c.a. 400 V 2 paia di poli velocità sincronismo 1500 giri/min velocità nominale 1420 giri/min o riduttore ad ingranaggi con doppia uscita per comandare n. 2 semiassi. o Il motore è autoventilato ed autofrenante. o la cassa del riduttore è provvista di piedini per l ancoraggio con bulloni sulla traversa 3 Giunto rigido di collegamento albero uscita riduttore con il rispettivo semiasse Supporto con cuscinetto volvente oscillante per ancoraggio semiasse Pignone denti diritti calettato a sbalzo sul semiasse Ruota dentata denti diritti calettata sulla ruota motrice Ruota motrice doppio bordino Cuscinetti ruota motrice Albero fisso ruota motrice predisposto per ingrassaggio cuscinetti Calcolo potenza nominale del motore necessaria per la traslazione a regime a velocità costante Motore asincrono: la rete elettrica trifase alimenta le bobine dello statore mentre quelle del rotore sono chiuse in corto circuito. La formula generale del calcolo della potenza elettrica assorbita da tale tipo di motore è data da: P = 3VIcosφ [W] (1 Dove φ è l angolo di sfasamento tra tensione e corrente elettrica. La caratteristica meccanica (coppia / n giri) presenta un ramo discendente fortemente inclinato. La velocità di marcia a vuoto è uguale alla velocità di sincronismo ω = " dove f indica la frequenza di rete (50 Hz) e p è il numero di paia di poli. La velocità di marcia diminuisce progressivamente quando aumenta la coppia resistente e quindi diminuisce la coppia fornita dal motore. Se ω è la velocità effettiva istantanea, si definisce scorrimento la frazione s = 1 ω ω s (3 La velocità di regime di un motore asincrono è allora data da: (2 n = 60 1 s oppure ω = 2π 1 s (4

4 4 Lo scorrimento corrispondente alla velocità nominale è di solito dell ordine del 3%. La tabella di seguito elenca le velocità comunemente adottate per dei motori industriali funzionanti con una rete a 50 Hz; la velocità nominale indicata è approssimativa: n poli velocità sincr giri / min velocità nom giri / min La potenza nominale ( e quindi la velocità nominale) è quella che il motore può fornire a regime continuativo, nelle condizioni normali di impiego, senza subire danni (es. surriscaldamento, ecc.). Il regime continuativo è caratterizzato da una potenza costante fornita per un tempo sufficientemente lungo affinché la temperatura di ogni parte componente il motore raggiunga il suo valore di regime permanente senza superare la temperatura ammissibile. La potenza nominale corrisponde a delle condizioni di funzionamento definite dalle norme. Per i motori elettrici deve essere: temperatura aria ambiente 40 C altezza del luogo di installazione: 1000 m tensione di alimentazione: tensione nominale ± 5% La potenza che può fornire un motore in regime continuativo è strettamente legata alle sue possibilità di

5 raffreddamento. La potenza fornibile diminuisce allorquando la temperatura ambiente è superiore ai 40 C, il che si esprime con il fattore di correzione della temperatura k ; invece il fattore di correzione 5 dell altitudine k traduce il fatto che la diminuzione della densità dell aria con l altitudine riduce la sua capacità di raffreddamento. Non si tiene conto di questo fattore allorquando il motore è installato all aperto, poiché la diminuzione della temperatura con l altitudine compensa l effetto della bassa pressione. Calcolo della potenza nominale P Massa totale movimentata G = 1000 Portata "#$% + Massa "##$%%& [kg] (5 Stabilisco il diametro di rotolamento delle ruote: d [mm] La velocità di trasferimento a regime è nota e quindi si può calcolare il n. giri/min della ruota di trazione: n "#$% = 1000V " " [min - 1 ] (6

6 Rapporto di trasmissione complessivo: R "#$% = "#$% "# (7 6 Il rapporto di riduzione alla ruota è di 1:3 e quindi il rapporto di trasmissione al riduttore è dato da: R "#$% = "#$% "#$% (8 Il rapporto riduzione riduttore consente di scegliere da catalogo il riduttore che deve essere del tipo a doppio albero di uscita per poter comandare contemporaneamente i due semiassi. A regime il motore deve fornire una potenza superiore o uguale alla potenza perduta dovuta a: o o o o resistenza al rotolamento delle ruote conseguente all attrito volvente ruote / rotaie resistenza dovuta agli attriti interni della catena cinematica di trasmissione resistenza all avanzamento dovuta alla resistenza dell aria, che però trascuriamo siccome la velocità di trasferimento del carrello è molto piccola perdite dovute al riscaldamento degli avvolgimenti nel motore a causa dell effetto Joule, che vengono considerate dal coefficiente di rendimento del motore. Attrito volvente Di seguito si richiama la teoria dell attrito volvente, ove si rileva che il parametro da prendere in considerazione varia da 0.3 a 0.5.

7 7 Pertanto, considerando che le ruote sono due motrici e due trascinate, la coppia complessiva resistente che proviene dalle due ruote motrici è espressa dall equilibrio in figura:

8 M = 2 Nb + Fr "#$% = 2 Nb + N b r "#$% r "#$% N.B.: r ruota e b devono essere espressi in metri. = 4Nb = 4 G 9.81b = 9.81Gb 4 8 Attriti interni C "#$#%%&"'() = C "" "#$% "# = 9.81 G [Nm] (9 Per tenerne conto si determina il rendimento globale η Il rendimento della catena cinematica, cioè dal motore elettrico alla ruota di trazione, è dato da: η = η η "#$% η "##$% "#$%" "#$% "#$ (10 Dove: η = 0.94 è il rendimento del motoriduttore a doppia riduzione (vedi pag.6- par.5 cat. Bonfiglioli) η "# = 0.98 = 0.89 perché ci sono 6 cuscinetti nella catena cinematica a valle dell albero lento del motoriduttore η "#$% "#$%" "#$% "#$ = 0.9 = 0.81 rendimento ipotizzato complessivo delle due coppie di ingranaggi denti diritti alle ruote di trazione E quindi: η = = 0.68 Fattore di servizio rif. pag. 8 cat. Bonfiglioli Il fattore di servizio tiene conto della gravosità del servizio. Il grafico indica che il fattore di servizio varia da 0.8 a 2. Presumiamo che si abbia Z r =50 inserzioni/h e di funzionamento 8 h/d Scegliamo la curva K2 che corrisponde a carichi con urti moderati e troviamo un fattore di servizio f = 1.44

9 9 Fattore di maggiorazione a causa del servizio intermittente La potenza del motore a catalogo è riferita ad un servizio continuativo. Se invece il servizio è intermittente il motore risulta meno sollecitato e quindi se ne può scegliere uno con potenza nominale minore. Rapporto di intermittenza ED = 100. t tempo di funzionamento a carico costante il termine ED viene dal tedesco Einschaltdauer che significa letteralmente durata di inserzione t tempo di riposo A tal punto andrebbe fatta una indagine sull utilizzo effettivo previsto per la gru al fine di determinare i parametri suddetti. Nel nostro caso ipotizziamo un ED = 25% a cui corrisponde in tab. A7 del cat. Bonfiglioli a pag. 12 un fattore di maggiorazione pari a f = La potenza nominale richiesta al motore e che tenga conto di tutte le correzioni sopra esposte diventa: P = """ " ""# "#$% "# "#$% " [kw] (11 Calcolo della potenza all avviamento Durante l avviamento l equilibrio dinamico è dato dall equazione: C "#"$% C "#$#%%&"'() = (J "# + J "#$ ) " " (12 Attenzione: ci riferiamo all albero motore e quindi tutti i momenti inerzia devono essere ridotti all albero motore Quindi per ogni istante vale l espressione:

10 dt = dω (13 10 La condizione di avviamento sarà conclusa quando ω = ω "#$#%%& Pertanto l area sottesa dalla curva della coppia motrice dal tempo iniziale t al tempo finale t (al raggiungimento della velocità di regime ω ) fornisce il tempo di avviamento. t "" = t t = dω dω = J + J (14 moltiplicando il secondo membro della (14 per scrittura equivalente: ove ω è la velocità nominale, si ottiene la t "" = J + J " (15 t """# ψ "" t """# è il tempo che impiegherebbe il motore ad avviarsi con coppia costante C ψ "" è denominato fattore di avviamento L integrale contenuto nella (15 è eseguibile se si conosce la curva della caratteristica meccanica; nel caso si potrebbe calcolare effettuando un integrale di Riemann (metodo della sommatoria dei rettangolini con cui dividere l area). Di solito il costruttore dei motori non fornisce tale curva; allora si utilizza un metodo approssimato, con riferimento alla figura seguente. Si tracciano due rettangoli approssimativamente a pari area di quella sottesa dalla curva della caratteristica meccanica; a questi due rettangoli si applica facilmente il calcolo integrale. Quindi:

11 11 𝑡"" = 𝑡"""#. 𝜔 𝜔 𝑑𝜔 + 𝜔 2𝐶 𝐶 𝐶 𝐶 Semplifico tenendo presente che 1.". 1 𝑑𝜔 2.5𝐶 𝐶 𝜔 𝐶 𝐶 1 𝑡"" = 𝑡"""#. " +." ".. 𝑡"" = 𝑡"""# avendo considerato che 𝑡"""# 0.83 (16 1 Moltiplicando il secondo membro della (15 per 𝑡"" = 𝐽 + 𝐽 ottengo: 𝜓"" = 𝐽 + 𝐽 "" 𝜓"" (17 Risolvo rispetto a 𝑃 "" = "" 𝜔 𝜓"" (18 Scelta del motore Il tempo di avviamento viene stabilito dall utilizzatore in base alle sue esigenze di gestione della macchina. Quindi concordato un tempo di avviamento accettabile (p.es. 5 s. ) la formula 18) ci fornisce la potenza di avviamento necessaria. Nel nostro caso, a causa del tipo di utilizzatore, dovrebbe risultare 𝑃 "" > 𝑃 ; se il divario tra questi due Politecnico di Milano Progetto carrello 35 t 27 apr. 12

12 valori è grande conviene scegliere a catalogo un valore di potenza nominale pari a P "". Oppure adottare un sistema di avviamento che sposti verso sinistra la caratteristica Coppia / ω in modo da poter disporre all avviamento di una coppia C s più alta. 12 A questo punto, disponendo ormai di tutti i dati per il dimensionamento del gruppo di trazione (in particolare le coppie in gioco), si possono ricalcolare i valori reali delle inerzie, scegliere dei giunti più adatti, verificare che la coppia di ingranaggi alla ruota di trazione sia corretta, ecc. Con tali dati si controlla che lo spazio di avviamento reale non sia troppo differente da quello richiesto: l "" = v "#$%"t "" 0.75 [m] (19 Bibliografia: Conception des Machines Principes et applications Vol. 3 Dimensionnement Georges Spinnler Presses Polytechniques et Universitaires Romandes CH 1015 Lausanne.

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