ESERCIZI NUMERICI. Esercizio 1

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1 Politecnico di Milano Facoltà di Ingegneria Industriale Corso di Laurea in Ingegneria Meccanica Progettazione di Sistemi Meccanici (Prof.ssa C. Colombo, Prof. C. Gorla) Appello esame ATTENZIONE: L ESAME PRESENTA 4 ESERCIZI NUMERICI E 3 TEORICI. NON E POSSIBILE SUPERARE L ESAME CON SOLO ESERCIZI NUMERICI O SOLO ESERCIZI TEORICI. LA SOGLIA MINIMA PER SUPERARE L ESAME CONSISTE IN: TRE ESERCIZI NUMERICI E UNO TEORICO CORRETTI, OPPURE DUE ESERCIZI NUMERICI E DUE TEORICI CORRETTI. ESERCIZI NUMERICI Esercizio 1 Un argano sollevatore è montato su un carrello agganciato alla trave AB orizzontale saldata alla trave BC verticale che a sua volta è saldata alla trave CE incastrata in E. L argano ciclicamente trasporta la massa M dal punto A al punto B per poi riprendere il ciclo. Trascurando le inerzie e le masse delle travi e del sistema carrello-argano, si richiede di: 1. Tracciare i diagrammi delle azioni interne delle tre travi per la condizione di carrello in A; 2. Tracciare l andamento degli sforzi nel tempo nella sezione H-H, vicina all incastro E della trave CE; 3. Verificare la sezione K-K per un numero di cicli di carico-scarico pari a Si ipotizzino i seguenti coefficienti per il calcolo a fatica: b 2 =b 3 =0.8. Figura 1: Disegno dell argano sollevatore Dati: M=300 kg massa da sollevare AB=500 mm, BC=500mm, CE=500mm quote geometriche della struttura D=50 mm, d=30 mm dimensioni sezione H-H a=40mm, b=25mm dimensioni sezione K-K 34CrNiMo6, Rp 0.2 =600MPa, R m =800MPa materiale dell argano

2 Esercizio 2 Un motore elettrico asincrono trifase aziona, attraverso una trasmissione a cinghia trapezoidale, l albero 1 in Figura 2. Si richiede di calcolare il tiro S 0 della cinghia che bisogna esercitare nel montaggio. Dati: W=30 kw, Potenza Motrice ω m =150 rad/s, Velocità Angolare Motore d m =200 mm, diam. primitivo puleggia motrice d 1 =600 mm, diam. primitivo puleggia condotta f=0.2, coefficiente attrito cinghia-puleggia θ=140, Angolo avvolgimento della cinghia Esercizio 3 Figura 2: Schema del sistema meccanico Figura 3: Schema lavabiancheria con supporti in evidenza Una macchina lavabiancheria con cestello ad asse orizzontale è schematizzata come in Figura 3. Il motore aziona il cestello tramite una trasmissione a cinghia e una puleggia; il cestello è calettato a sbalzo sul lato opposto dell albero, sostenuto da due supporti realizzati con cuscinetti a rotolamento a sfere. Trascurando le forze trasmesse dalla cinghia, sui supporti si scaricano le sole azioni interne legate alla forza centrifuga (carico eccentrico) F c e al peso proprio del cestello e della biancheria secca, P. Si richiede di: 1. Individuare le forze fisse e quelle rotanti; 2. Tracciare il diagramma delle azioni interne di Taglio; 3. Nell ipotesi di dover garantire una durata di 6 anni (affidabilità 90%), di eseguire 1 lavaggio al giorno con una durata del ciclo centrifuga di 10 min, determinare il coefficiente di carico dinamico C per il supporto in A; si utilizzi il diagramma SKF fornito per la stima del carico medio. Dati: Diagramma SKF: F 1, forza fissa; F 2, forza rotante F c = 2924 N P=93 N n c =800 rpm, velocità centrifuga a=85 mm, b=150 mm, c=235 mm a 2 =a 3 =1, coefficienti per la formula di durata dei cuscinetti

3 Esercizio 4 La trave a sezione circolare cava riportata in Figura 4 presenta un carico F all estremità; l incastro, in corrispondenza del punto A; è realizzato mediante saldatura. Si determinino le reazioni vincolari all incastro e si verifichi il cordone disaldatura. 200 F Figura 4: a) Disegno della trave tubolare con vincolo incastro tramite saldatura Dati: lunghezza travi= 200 mm F= 3000 N a= 5 mm, dimensione sezione di gola della saldatura d= 45 mm, diametro esterno delle travi Materiale della trave: Fe360 (S235)

4 ESERCIZI TEORICI Esercizio 5 Si illustrino le modalità di cedimento tipiche delle ruote dentate e si discutano sinteticamente le procedure di verifica secondo la normativa UNI Esercizio 6 Dopo aver disegnato la sede di una liguetta in un albero di trasmissione, si discutano, indicando le zone maggiomente sollecitate, gli effetti di intaglio legati alle azioni interne quali momento flettente e torcente (Suggerimento: si sfrutti l analogia idrodinamica). Esercizio 7 Dato il cuscinetto riportato in Figura 5, si proponga una soluzione di montaggio su un albero, affinché realizzi un vincolo di tipo carrello. Si indichi la formula per il calcolo della durata di questo tipo di cuscinetti, indicando in dettaglio i parametri dai quali dipendono i coefficienti utilizzati. Figura 5: Il cuscinetto.

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