Frazionando. Chiara Cateni. Bolzano, ottobre 2016

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Amando Simoni
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1 Frazionando Chiara Cateni Bolzano, ottobre 2016

2 La matematica non èuna foresta buia ma una sequenza di finestre che si aprono nella vita di ogni giorno Anna Cerasoli, 2010

3 FRAZIONI (da DIZIONARIO DI MATEMATICA ELEMENTARE di Stella Baruk ed. Zanichelli 2006) 1. indicano che un intero (continuo o discreto) èstato diviso in un numero, fissato dal denominatore, di parti uguali e di queste ne vengono prese in considerazione tante quanto indicato dal numeratore. 2. sono operatori che applicati ad una grandezza ne producono un altra omogenea alla prima 3. esprimono rapporti tra grandezze omogenee o non omogenee

4 FRAZIONE: cosa dicono i ragazzi? Nelle ricette delle torte ci sono le frazioni: ½ panetto di burro, ¼di litro di latte. La misura delle mie scarpe è36 e ½ Mio fratello ieri aveva 38 e ½di febbre Anche quando dico l ora ci sono le frazioni: sono le 10 e un quarto, le 11 e mezzo Frazione èanche una piccola parte di un paese: io ci abito in una frazione! Mio padre, che èun muratore, quando prepara la malta mescola un sacco di clace con 2 litri e mezzo di acqua.

5 RIFLESSIONI DIDATTICHE Nella Scuola si studiano le frazioni sotto i seguenti aspetti: 1. Frazione come parte di una grandezza: m/n applicata ad una grandezza X. In questo caso si ha sempre m/n < 1 2. Frazione come operatore su una grandezza : trasforma questa grandezza in un altra, quindi può essere anche maggiore di 1 o uguale a 1. es.un segmento può essere il doppio, il triplo di un altro un segmento può essere i 5/3 di un altro. 4. Messa in evidenza della frazione complementare di una frazione data (quest ultima deve essere minore di 1). 5. Rappresentazione di frazioni sulla retta dei numeri. 6. Frazioni equivalenti e confronto tra frazioni. 7. Classi di frazioni equivalenti (numero razionale). 8. Frazione inversa di una frazione data. 9. Operazioni tra frazioni. 10. Frazione come rapporto: percentuali, similitudini, probabilità.

6 Le frazioni: siamo sicuri di conoscerle così bene? Vediamo come reagiscono gli alunni ad una proposta di frazioni di intero di diversa forma Le frazioni non sono solo di torte o di tavolette di cioccolato! Fractions -Martin Kindt & Truus Dekker

7 Proviamoci! In quanti modi diversi èpossibile dividere un quadrato in 4 parti uguali? Sono 2? O di più? Sono molti di più!!

8 L insegnante può permettersi di saltare da un registro all altro senza problemi, perchéha già concettualizzato; ma lo studente no, lo studente lo segue sul piano dei rappresentanti semiotici, non sui significati.

9 Il puzzle I giochi per rafforzare i concetti Utilizzando un gioco come questo possiamo verificare se hanno acquisito la capacità di passare da un registro all altro! Utilizzando le sedici tessere componiamo il puzzle dotato della cornice esterna rossa!

10 Il puzzle

11 Il puzzle Possiamo anche farlo fare ai ragazzi o farne progettare uno con frazioni e numeri diversi da questi!

12 Apriamo le finestre!

13 Le competenze e i test invalsi

14 La dimensione narrativa: PANE E PENSIERO (da L uomo che sapeva contare di Malba Tahan) Tre giorni dopo stavamo avvicinandoci alle rovine di un piccolo villaggio chiamato Sippar, quando scorgemmo, steso al suolo, un povero viandante ricoperto di cenci che sembrava gravemente ferito. Era in condizioni pietose. Ci accingemmo a soccorrerlo ed egli ci raccontò la sua storia. Si chiamava Salem Nasair ed era uno dei più ricchi mercanti di Baghdad. Pochi giorni prima, di ritorno da Basra e diretto a el-hilled, la sua carovana era stata attaccata e rapinata da una banda di nomadi persiani e quasi tutti i suoi compagni erano stati uccisi. Egli, il padrone, era riuscito miracolosamente a salvarsi nascondendosi nella sabbia tra i corpi inanimati dei suoi chiavi. Quando ebbe terminato il racconto delle sue sventure, ci chiese con voce tremante: «Non avete, per caso, qualcosa da mangiare? Sto morendo di fame.» «Ho tre pagnotte», risposi. «Io ne ho cinque» disse l uomo che contava. «Allora» fece lo Sceicco «vi scongiuro di dividere le vostre pagnotte con me. E vi propongo uno scambio ragionevole. Vi darò, per il pane, otto monete d oro non appena giungerò a Baghdad.» E così dividemmo tra noi le pagnotte, dividendole ciascuna in tre parti e mangiando insieme strada facendo. (.omissis ) Arrivati a Baghdad lo Sceicco consegnò otto monete d oro, come promesso, così suddivise: cinque per Beremiz (per i suoi cinque pani) e tre per l amico (per i suoi tre). Beremiz, tuttavia, non era affatto soddisfatto di tale ripartizione e pur avendo in seguito diviso il denaro in quattro monete per sé e quattro per l amico, sosteneva che, matematicamente parlando, a lui ne sarebbero spettate sette e solo una all amico! Chi aveva ragione?

15 Un uomo veramente straordinario! esclamò il Visir, Non ha accettato la divisione delle otto monete in cinque e tre. Ha dimostrato che a lui ne spettano sette e al suo compagno solo una. Ma poi divide le monete in due parti uguali e ne dà una all amico.

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