M. Electronics. M.M.Electronics - Michele Marino - Stadio per il pilotaggio in corrente V 0.

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1 M.M.Electronics - M. M. Electronics Michele Marino - mmelectronics@mmetft.it Stadio per il pilotaggio in corrente V 0.1 Gennaio 2008

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3 Indice 1 Introduzione 4 2 Stadio per il pilotaggio in corrente 4 3 Un circuito pratico...simulazioni 8 4 Un circuito pratico...misure 9 Bibliografia 13 Elenco delle figure 1 Circuito equivalente di Thèvenin Circuito equivalente di Norton Schema elettrico dello stadio in corrente Schema elettrico per il calcolo della resistenza di uscita Schema elettrico dello stadio con buffer sul ramo positivo Schema elettrico per il calcolo della resistenza di uscita Schematico dello stadio in corrente Corrente e tensione sul carico Resistenza di uscita senza buffer Resistenza di uscita con buffer Resistenza di uscita senza buffer, con mismatch Resistenza di uscita con buffer e mismatch Calcolo resistenza di uscita dello stadio in corrente Elenco delle tabelle 1 Caratterizzazione della resistenza di uscita dello stadio Copyright M.M.Electronics - 3

4 1 Introduzione In questo articolo affronterò un problema non banale ovvero, il pilotaggio in corrente. Come tutti sanno il pilotaggio più comune è quello in tensione schematizzabile alla Thévenin (figura 1) con un generatore di tensione e una resistenza serie. La caratteristica principale di un tale stadio è quella di presentare una resistenza di uscita molto bassa. Il pilotaggio in corrente invece, è schematizzabile alla Norton (figura 2) attraverso un generatore di corrente con in parallelo una resistenza il cui valore deve essere molto elevata. Il problema generale dello stadio in corrente è quello di mantenere la corrente costante e soprattutto quella di realizzare effettivamente una resistenza di uscita sufficientemente elevata rispetto a quella di carico. Una scelta ragionevole è quella di ottenere una resistenza di uscita pari a circa dieci volte quella di carico. 2 Stadio per il pilotaggio in corrente Per lo stadio di pilotaggio in corrente si è fatto uso di un amplificatore operazionale montato secondo lo schema di figura 3. Lo schema è essenzialmente una convertitore tensione/corrente dove la corrente di uscita viene controllata attraverso la resistenza. Dallo schema si può notare la presenza di due anelli di reazione il cui scopo è quello di annullare la tensione differenziale all ingresso dell OPA e quindi ottenere una corrente costante. Il calcolo che segue è relativo alla corrente di uscita dello stadio. La corrente I P è data da: I P = V OUT V P R F P (1) mentre la tensione V P vale: V P = R P I P + V IP = = (V OUT V P ) R P R F P + V IP (2) Risolvendo si ottiene: V P = R P V OUT + R F P V IP R F P + R P (3) Figura 1: Circuito equivalente di Thèvenin Supponendo ideale l OPA - guadagno elevato - si ottiene che V P = V M (massa virtuale). Quindi la corrente I M è data da: I M = V P V IM (4) Risolvendo si ottiene: I M = R P V OUT +R F P V IP (R F P +R P )V IM (R F P +R P ) (5) La tensione V O è quindi data da: Figura 2: Circuito equivalente di Norton V O =R F M I M +V P =R F M RP V ( OUT +R F P V IP (R F P +R P )V IM (6) )+V (R F P +R P ) P Copyright M.M.Electronics - 4

5 Figura 3: Schema elettrico dello stadio in corrente Sostituendo il valore calcolato per V P, si ha: ( ) ( ) R V O = V P RM +R F M OUT R F P +R P + ( ) ( ) = V RF P RM +R F M IP R F P +R P V IM (7) La corrente fornita dallo stadio sarà: I L = V O V OUT (8) Sostituendo i valori precedentemente calcolati si ottiene: ( )( R V P RM +R F M OUT )]+ R F P +R P [ ( )( + 1 RF V P RM +R F M R IP ) S R F P +R P ] R V F M IM V R OUT M I L = 1 [ Assumiamo ora le seguenti relazioni: R P = = R (9) R F P = R F M = R F (10) In queste condizioni si ottiene che la corrente di uscita dello stadio è indipendente dalla tensione di uscita e vale: I L = R F R (V IP V IM ) (11) Per il calcolo della resistenza di uscita consideriamo il circuito di figura 4. Gli ingressi sono collegati a massa mentre in uscita viene collegato un generatore di prova con tensione V X e corrente I X. La tensione V P è data da: R P V P = V X (12) R P + R F P La corrente I S è data da: I S = V X V O = = V X [ RM R F P R P R F M (R P + R F P ) mentre la corrente I P vale: I P = ] (13) V X R P + R F P (14) A questo punto è possibile ricavare la corrente I X in relazione al nodo di uscita: I X = I P + I S = ( ) = V RS + R F P R P R F M (15) X (R P +R F P ) Copyright M.M.Electronics - 5

6 Figura 4: Schema elettrico per il calcolo della resistenza di uscita Quindi la resistenza di uscita dello stadio sarà: R OUT = V X IX = (R P +R F P ) ( +R F P ) R P R F M(16) Tenendo conto della 10, si ottiene: R OUT = R + R F (17) A questo punto andiamo ad analizzare lo stadio di corrente quando sul ramo positivo viene aggiunto un buffer di tensione. Questo consente di introdurre una reazione positiva e quindi migliorare la resistenza di uscita dello stadio. La figura 5 riporta lo schema del nuovo stadio di corrente in configurazione non invertente (V IP = 0). La tensione V P è data da: V P = αv OUT ( R P R P + R F P Quindi la corrente I M sarà: I M = V M V IM ) (18) = V P V IM (19) mentre la tensione V O vale: V O = R F M I M + V M = = R F M (V P V I ) + V P = = V P ( RM + R F M ) V IM R F M (20) Quindi la corrente fornita dallo stadio sarà: I L = V O V OUT = = 1 V IM R F M [ V P ( RM + R F M V OUT ] ) (21) Tenendo conto della relazione 18 si ottiene: I L = 1 [ ( ) RF M + V P ( )] RF P + R P V IM R F M V P α R P (22) Copyright M.M.Electronics - 6

7 Figura 5: Schema elettrico dello stadio con buffer sul ramo positivo Considerando la relazione 10, si ha: I L = 1 [ ( R + RF V P R V IM R F M ] ) ( 1 1 ) α (23) E evidente che considerando un ingresso differenziale si ottiene: I L = 1 [ ( R + RF V P R (V IM V IP ) R F M ) ( 1 1 α ] ) (24) Si evince subito che se il guadagno del buffer è perfettamente unitario ci si ritrova in una situazione simile a quella precedentemente esaminata. In caso contrario la presenza del fattore α va a modificare in modo non apprezzabile la corrente di uscita dello stadio. In particolare supponendo R = R F, la corrente fornita dallo stadio diminuisce di una quantità pari a: δi L = 2V P ( ) α 1 α (25) Quindi dipende sostanzialmente dall offset di ingresso e dal mismatch tra le resistenze degli anelli di reazione. La relazione 25 mostra una proporzionalità inversa rispetto alla resistenza. Essendo quest ultima dell ordine delle migliaia di Ω per la nostra applicazione, l effetto di α, non perfettamente unitario, è trascurabile. A questo punto possiamo passare all analisi della resistenza di uscita dello stadio in presenza del buffer di tensione sul ramo di reazione positiva. Per il calcolo della corrente I P è possibile utilizzare la relazione 18: I P = αv X R P + R F P (26) La corrente I S è data dalla relazione 13. La corrente I X del generatore di Copyright M.M.Electronics - 7

8 I Michele Marino - mmelectronics@mmetft.it Figura 6: Schema elettrico per il calcolo della resistenza di uscita prova è quindi data da: [ α I X = I P + I S = V X + R P + R F P + 1 ( )] (27) RM R F P R P R F M (R P + R F P ) Considerando la relazione 10, si ottiene: mentre = 22KΩ. Supponendo di applicare in ingresso un segnale sinusoidale di ampiezza 1V, la corrente in uscita (equazione 11) è data da: I L = 1 = µA (29) C2 Vcc R OUT = V X I X = R + R F α (28) {C} R24 {Rf} 1 U5 + 3 OUT - 2 AD823an/AD V+ V- Vee R29 100k V 0 Si può notare come il guadagno α presente al denominatore influisca sulla resistenza di uscita dello stadio. In particolare se α non è perfettamente unitario si ha un valore di resistenza di uscita superiore rispetto al caso senza buffer. Vcc AD823an/AD V+ V- Vee R25 {Rf} C3 {C} U3 OUT 1 R27 22k R28 1meg C1 100n Un circuito pratico...simulazioni La figura 7 mostra un circuito pratico realizzato con due operazionali della Analog Device AD823. La tensione di alimentazione è fissata a ±18V. Le resistenze sono fissate ad un valore di 100KΩ, Figura 7: corrente Schematico dello stadio in Il circuito viene simulato pensando di pilotare una capacità da 100nF dove la resistenza da 1M Ω rappresenta la resistenza parassita del condensatore stesso. Copyright M.M.Electronics - 8

9 La figura 8 mostra l andamento della tensione e della corrente di uscita in accordo con il calcolo eseguito nella 29. La resistenza di uscita teorica con i valori di resistenza scelti (equazione 17) è data da: R OUT = R + R F = 200KΩ (30) Le figure 9 e 10 mostrano l andamento della resistenza di uscita dello stadio senza buffer e con reazione positiva. E evidente il miglioramento in presenza del buffer nella catena di reazione. Uno svantaggio fondamentale del circuito proposto è quello di essere sensibile al mismatch delle resistenze. Supponendo di utilizzare resistenze con tolleranza all 1%, la variazione massima sul valore delle resistenze da 100KΩ è di 1KΩ. Le figure 11 e 12 mostrano l andamento della resistenza di uscita dello stadio quando la resistenza di reazione R F sul ramo di reazione positivo viene posta a 101KΩ. Come si può vedere l effetto del mismatch sulla resistenza d uscita è rilevante, anche se il comportamento con il buffer risulta essere sempre più efficiente. 4 Un circuito pratico...misure La caratterizzazione della resistenza di uscita dello stadio è stata eseguita montando il circuito su breadboard, collegando un carico resistivo in uscita. Quando il carico collegato eguaglia la resistenza di uscita dello stadio, la corrente si divide tra i due. Il valore della resistenza che corrisponde a quest ultima condizione fornisce il valore della resistenza di uscita dello stadio. La tabella 1 riporta i risultati delle misure eseguite, dove il valore teorico di riferimento della corrente di uscita è pari a 46.6µA con una tensione di ingresso allo stadio pari a 0.1V. La tensione sul carico resistivo viene letta mediante un tester digitale che ne fornisce il valore quadratico medio (Vrms). Dalla tabella 1 si nota come il valore della resistenza di uscita sia superiore ai 500KΩ, valore più che sufficiente per l applicazione in esame. Il calcolo della resistenza di uscita può essere eseguito anche facendo riferimento alla figura 13, dove R out rappresenta la resistenza interna del generatore di corrente. Figura 13: Calcolo resistenza di uscita dello stadio in corrente La corrente sul carico è data da: ( ) Rout I L = G m V i R L + R out (31) Quindi la funzione di trasferimento ingresso/uscita è data da: ( ) I L Rout = G m (32) V i R L + R out A questo punto prendiamo in considerazione la tabella 1 e scriviamo una relazione di proporzione tra le misure con resistenza di carico da 1KΩ e da 100KΩ: ( ) R out : 45.7µS = R out + 1KΩ ( ) R out = : 42.4µS R out + 100KΩ (33) Copyright M.M.Electronics - 9

10 Figura 8: Corrente e tensione sul carico Figura 9: Resistenza di uscita senza buffer Copyright M.M.Electronics

11 Figura 10: Resistenza di uscita con buffer Figura 11: Resistenza di uscita senza buffer, con mismatch Copyright M.M.Electronics

12 Figura 12: Resistenza di uscita con buffer e mismatch Rtest [Ω] V p teo [V] Vrms [V] V p mis [V] Ireal [µa] Tabella 1: Caratterizzazione della resistenza di uscita dello stadio Copyright M.M.Electronics

13 Supponendo R out 1KΩ, la relazione precedente si semplifica come segue: ( ) 42.4 R out = (100KΩ + R out ) (34) 45.7 Quindi il valore della resistenza di uscita è dato da: R out = MΩ (35) Copyright M.M.Electronics

14 Riferimenti bibliografici [1] Microchip, PIC16F87X Datasheet, Microchip Arizona. Copyright M.M.Electronics