Figure piane. Due figure sono congruenti se sovrapposte coincidono perfettamente. figure a contorno mistilineo

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2 Figure piane poigoni cerci figure a contorno curviineo figure a contorno mistiineo I due poigoni sono congruenti I due cerci non sono congruenti ue figure sono congruenti se sovrapposte coincidono perfettamente

3 F F F Le figure F, F ed F non anno a stessa forma, non sono quindi congruenti, ma sono formate dao stesso numero di parti congruenti; diciamo ce sono equicomposte composte dao stesso numero di parti congruenti). Essendo equicomposte, anno tutte a stessa estensione, in quanto occupano a stessa parte di superficie; e ciamiamo aora equivaenti e indiciamo ciò ne seguente modo: F & F & F eggi: F equivaente a F equivaente a F )

4 onsideriamo un rettangoo avente a ase unga 5 cm e atezza unga 3 cm. Per cacoare a sua area asterà vedere quante vote un unità di misura è contenuta in esso. Se scegiamo come unità di misura i centimetro quadrato e o riportiamo in esso, osserviamo ce ci sono 15 quadratini, cioè area è di 15 cm². tae risutato arriviamo motipicando fra oro i numeri 5 e 3 ce esprimono, in centimetri, a ungezza dea ase e de atezza. 1cm L area de rettangoo si ottiene motipicando a misura dea ase per quea de atezza. La formua è quindi: formua diretta) formue inverse)

5 I quadrato è un particoare rettangoo avente a ase congruente a atezza. Per cacoare a sua area possiamo appicare a stessa formua de rettangoo: dove, cioè L area de quadrato si ottiene motipicando a misura de ato per se stessa. La formua è: formua diretta) formua inversa)

6 Osserva i paraeogramma ; se da esso ritagiamo i triangoo H e o spostiamo daa parte opposta, otteniamo un rettangoo equivaente a paraeogramma. Possiamo quindi affermare ce: H H Un paraeogramma è equivaente a un rettangoo avente a stessa ase e a stessa atezza. L area de paraeogramma si ottiene motipicando a misura dea ase per quea de atezza. La formua è: formua diretta) formue inverse)

7 Un triangoo è equivaente aa metà di un paraeogramma avente a stessa ase e a stessa atezza. L area de triangoo si ottiene motipicando a misura dea ase per quea de atezza a essa reativa e dividendo tae prodotto per due. La formua è: formua diretta) formue inverse)

8 E H Un romo è equivaente aa metà di un rettangoo ce a per ase e per atezza rispettivamente e due diagonai de romo. L area de romo si ottiene motipicando e misure dee due diagonai e dividendo tae prodotto per due. F d d1 O G d d1 O La formua è: d1 d d1 d formua diretta) d formue d 1 inverse)

9 1 1 Un trapezio è equivaente aa metà di un paraeogramma ce a come ase a somma dee asi de trapezio e come atezza a stessa atezza. H isegniamo i trapezio 1 isegniamone due congruenti e sistemiamoi in modo da far coincidere un ato oiquo. L area di un trapezio si ottiene motipicando a somma dee asi per a misura de atezza e dividendo tae prodotto per due ) 1 La formua sarà: formua + 1 diretta) Otteniamo un paraeogramma ce a per ase a somma dee asi de trapezio e per atezza a stessa atezza. formue inverse)

10 H G onsideriamo un poigono regoare, per esempio ottagono EFGH. ome vedi si può dividere in 8 triangoi congruenti. In ognuno di questi triangoi a ase coincide con un ato de ottagono e atezza è apotema de poigono. Per cacoare area de ottagono asterà cacoare area di uno dei triangoi e motipicare i risutato per otto: a F E a a t da cui : o 6 ma 6 ) non è atro ce i perimetro de' esagono, quindi a p a formua diventa :

11 iremo quindi ce: L area di un poigono regoare si ottiene motipicando a misura de perimetro per a misura de apotema e dividendo tae prodotto per due. La formua è: acoare a misura de apotema f e φ sono due costanti, detti impropriamente numeri fissi, i oro vaore dipende da tipo di poigono. p p a a a formua diretta) ) p a ϕ f ϕ formue e a f formua formua H inverse) a diretta) inversa) G F E

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