Aspetti probabilistici del gioco d azzardo

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "Aspetti probabilistici del gioco d azzardo"

Transcript

1 Università degli Studi di Genova Scuola di Scienze Sociali Dipartimento di Economia Perché il banco vince sempre? Aspetti probabilistici del gioco d azzardo Enrico di Bella

2 Che cos è il caso? Ogni volta che per qualche scopo si fa qualcosa e si ottiene per determinate cause un risultato diverso da quello che ci si era proposto, questo si chiama caso. Si può quindi definire il caso come evento imprevedibile prodotto da cause confluenti in azioni che si compiono per qualche motivo. Il caso è ciò che ammette di essere diversamente. 2

3 Il caso e i dadi 3

4 Il gioco d azzardo e il calcolo delle probabilità La Teoria della probabilità è l analisi matematica degli eventi casuali, quindi di quegli fenomeni empirici che, sotto certe circostanze, possono essere descritti secondo le seguenti caratteristiche: non possiedono una regolarità deterministica (osservazioni ripetute dei fenomeni non portano alla stesso risultato) ma, al contempo: possiedono una regolarità statistica (descritta in termini di stabilità nel numero di volte che si presentano). 4

5 Il gioco d azzardo e il calcolo delle probabilità Ad esempio, se lanciassimo 100 volte un dado regolare, otterremmo risultati differenti e senza struttura (es. senza periodicità): Se lo lanciassimo altre 100 volte avremmo 100 valori compresi tra 1 e 6 completamente differenti dai precedenti:

6 Numero di Esiti Numero di Esiti Il gioco d azzardo e il calcolo delle probabilità Tuttavia questi processi puramente casuali hanno una loro intrinseca regolarità: Primo Gruppo Secondo Gruppo Esito Dado Esito Dado 6

7 Numero di Esiti Numero di Esiti Numero di Esiti Numero di Esiti Il gioco d azzardo e il calcolo delle probabilità Questa regolarità si coglie tanto meglio quante più numerose sono le registrazioni dell evento casuale: 100 lanci 200 lanci Esito Dado Esito Dado 500 lanci lanci Esito Dado Esito Dado

8 Il gioco d azzardo e il calcolo delle probabilità Il concetto di probabilità è quindi connesso col la natura casuale di certi eventi. La probabilità è il grado di fiducia che assegniamo ad un evento di manifestarsi: Definizione classica: Casi favorevoli/casi Possibili Definizione frequentista: Numero di eventi osservati/numero di prove effettuate 8

9 Il gioco d azzardo e il calcolo delle probabilità Definizione classica Definizione frequentista Es. Dado (bilanciato) Es. lancio del dado volte Faccia Probabilità 1 1/6 2 1/6 3 1/6 4 1/6 5 1/6 6 1/6 Faccia Probabilità / / / / / /

10 Il gioco d azzardo e il calcolo delle probabilità Consideriamo ora un caso più semplice: il lancio di una moneta (bilanciata) che possa dare i due esiti Testa (T) o Croce (C) con eguale probabilità ½. Immaginiamo una scommessa che preveda di raddoppiare l importo della puntata se l esito della moneta è quello corretto. Puntiamo 100 su Testa. Se esce testa vinciamo 200 (100 della puntata + altri 100) Se esce croce non vinciamo nulla (cioè perdiamo i 100 della puntata) La puntata è come l acquisto di un biglietto della lotteria. 10

11 Il gioco d azzardo e il calcolo delle probabilità Quindi, detta V la vincita (200 o 0 ): Vinciamo 200 con probabilità 0,5 -> P(V=200) = 0,5 Vinciamo 0 con probabilità 0,5 -> P(V=0) = 0,5 Notare che P(V=0) + P(V=200) = 1 Se il costo di partecipazione alla scommessa/lotteria è 100 questo viene detto GIOCO EQUO 11

12 Giochi Equi Un gioco è detto equo se la vincita media (vincita attesa) è pari al costo di accesso alla scommessa (A). E(V) = P(V=200)*200 + P(V=0)*0 = 100 In altri termini, se potessi ripetere la scommessa tantissime volte, le volte in cui vinco e le volte in cui non vinco si compensano e nel lungo periodo non ho variazioni patrimoniali: A E(V) = = 0 12

13 Giochi Iniqui Quando un gioco è costruito in maniera tale che il costo di accesso alla scommessa è più alto della vincita media, si parla di giochi iniqui: A > E(V) Esempio: Vinciamo 150 con probabilità 0,5 -> P(V=150) = 0,5 Vinciamo 0 con probabilità 0,5 -> P(V=0) = 0,5 Costo di partecipazione alla scommessa 100 -> A=100 E(V) = 150* *0,5 = 75 < A =

14 Giochi Iniqui In un gioco iniquo una delle due parti (es. il banco) ha un margine di profitto. Mediamente il banco vince 25 per ogni scommessa giocata. Se le scommesse sono tante (es ) il banco avrà guadagnato circa Ovviamente la maggior parte dei giochi d azzardo sono costruiti in modo tale da essere inqui per il giocatore. Se A < E(V) il gioco è detto superequo ma è praticamente impossibile trovare giochi d azzardo del genere a favore del giocatore. 14

15 Giochi Iniqui E possibile dimostrare che: NON ESISTE MODO PER POTER RENDERE UN GIOCO INIQUO QUANTOMENO EQUO. 15

16 Strategie di gioco Tuttavia è anche vero che il giocatore può decidere come giocare o quanto giocare, applicando le c.d. strategie di gioco. Turno di gioco unico Puntata: A = 100 Vincita Probabilità 0 1/ /2 E(V) = 0*0, *0,5 =

17 Strategie di gioco Turno di gioco doppio Lo scommettitore divide l importo della propria puntata in due parti da giocarsi in due turni successivi. Sono possibili 4 situazioni: Esito Prima Scommessa Esito Seconda Scommessa Vincita Probabilità VINCE VINCE /4 VINCE PERDE /4 PERDE VINCE /4 PERDE PERDE /4 17

18 Strategie di gioco Turno di gioco doppio Da cui: Vincita Probabilità 0 1/ / /4 Il gioco rimane equo ma la probabilità di vincere o di perdere si modificano. E(V) = 0*0, *0, *0,25 =

19 Perché il banco vince sempre? Arrivando al titolo della presentazione, il banco vince sempre perché i giochi d azzardo sono tutti iniqui per il giocatore. Il giocatore perderà sempre nel lungo periodo. Può vincere occasionalmente. (Teorema della Rovina del Giocatore) Ma al banco interessa il comportamento di tanti giocatori e non del giocatore singolo. La domanda che ci si può porre è se esistano giochi meno iniqui di altri. 19

20 Roulette Plein, singoli numeri in cui, in caso di vittoria, si vince 35 volte la somma puntata Cheval, cavalli, o coppie di numeri in cui, in caso di vittoria, si vince 17 volte la somma puntata Transversale Pleine, terzine in cui, in caso di vittoria, si vince 11 volte la somma puntata Carrè, quartine in cui, in caso di vittoria, si vince 8 volte la somma puntata Transversale Simple, sestine in cui, in caso di vittoria, si vince 5 volte la somma puntata Douzaine, dozzine (prima, seconda o terza) in cui, in caso di vittoria, si vince 2 volte la somma puntata Colone, colonne (prima, seconda o terza colonna del tavolo) in cui, in caso di vittoria, si vince 2 volte la somma puntata 20

21 Roulette Puntata 1 Vincita Probabilità RTP = E(V) 1 Plein 36 (35 +1) 1/37 = 2,7% Cheval 18 (17 +1) 2/37 = 5,4% Transversale Pleine 12 (11 +1) 3/37 = 8,1% Carrè 9 (8+1) 4/37 = 10,81% Transversale Simple 6 (5+1) 6/37 = 16,21% Douzaine 3 (2+1) 12/37 = 32,43% 0,649 Colone 3 (2+1) 12/37 = 32,43% 0,649 RTP = Return to player 21

22 LOTTO 22

Calcolo delle probabilità

Calcolo delle probabilità Calcolo delle probabilità Laboratorio di Bioinformatica Corso A aa 2005-2006 Statistica Dai risultati di un esperimento si determinano alcune caratteristiche della popolazione Calcolo delle probabilità

Dettagli

Regolamento Roulette Francese

Regolamento Roulette Francese Regolamento Roulette Francese Lo scopo del gioco è di predire dove cadrà la pallina quando si ferma la ruota della roulette. La ruota della Roulette consiste di numeri da 1 a 36, alternativamente colorati

Dettagli

REGOLAMENTO ROULETTE 3D

REGOLAMENTO ROULETTE 3D REGOLAMENTO ROULETTE 3D La Roulette 3D appartiene alla famiglia dei Giochi di sorte a quota fissa. Il gioco della Roulette 3D prevede una pallina che, lanciata in direzione opposta rispetto ad una ruota

Dettagli

Il ruolo del caso nella nostra vita: ignorarlo o comprenderlo? La probabilità: capire la realtà e prendere decisioni migliori.

Il ruolo del caso nella nostra vita: ignorarlo o comprenderlo? La probabilità: capire la realtà e prendere decisioni migliori. ITCG "E. Fermi", Pontedera 2 dicembre 2014 La probabilità: capire la realtà e prendere decisioni migliori Leonardo Grilli grilli@disia.unifi.it local.disia.unifi.it/grilli Il ruolo del caso nella nostra

Dettagli

REGOLAMENTO ROULETTE FRANCESE

REGOLAMENTO ROULETTE FRANCESE REGOLAMENTO ROULETTE FRANCESE La Roulette Francese appartiene alla famiglia dei Giochi di sorte a quota fissa. Il gioco della Roulette Francese prevede una pallina che, lanciata in direzione opposta rispetto

Dettagli

Regolamento Roulette Francese

Regolamento Roulette Francese Regolamento Roulette Francese Nella Roulette lo scopo del gioco è di indovinare dove cadrà la pallina al momento in cui la ruota della roulette si ferma. La ruota della Roulette Francese Premium è composta

Dettagli

= variazione diviso valore iniziale, il tutto moltiplicato per 100. \ Esempio: PIL del 2000 = 500; PIL del 2001 = 520:

= variazione diviso valore iniziale, il tutto moltiplicato per 100. \ Esempio: PIL del 2000 = 500; PIL del 2001 = 520: Fig. 10.bis.1 Variazioni percentuali Variazione percentuale di x dalla data zero alla data uno: x1 x 0 %x = 100% x 0 = variazione diviso valore iniziale, il tutto moltiplicato per 100. \ Esempio: PIL del

Dettagli

Caso e probabilità. Il caso. Il caso. Scommesse e probabilità Fenomeni aleatori Probabilità Variabili aleatorie

Caso e probabilità. Il caso. Il caso. Scommesse e probabilità Fenomeni aleatori Probabilità Variabili aleatorie Introduzione Il caso Il caso commesse e probabilità Il caso i chiama evento casuale quello che si verifica in una situazione in cui gli eventi possibili sono più d uno, ma non si sa a priori quale si verificherà.

Dettagli

REGOLAMENTO LIVE ROULETTE

REGOLAMENTO LIVE ROULETTE REGOLAMENTO LIVE ROULETTE La Live Roulette appartiene alla famiglia dei Giochi di sorte a quota fissa svolto con live dealer. Il gioco della Live Roulette prevede una pallina che, lanciata in direzione

Dettagli

COMUNE DI CAMPIONE D ITALIA

COMUNE DI CAMPIONE D ITALIA COMUNE DI CAMPIONE D ITALIA REGOLAMENTO DI GIOCO DELLA ROULETTE (al Casino Municipale di Campione d Italia) adottato con delib. C.C. n. 83 del 2.12.1993 approvata dal CRC con atto n. 13 in data 4.1.1994

Dettagli

Teoria dei Giochi non Cooperativi

Teoria dei Giochi non Cooperativi Politecnico di Milano Descrizione del gioco Egoismo Razionalità 1 L insieme dei giocatori 2 La situazione iniziale 3 Le sue possibili evoluzioni 4 I suoi esiti finali I Giochi della teoria Perché studiare

Dettagli

Statistica 1. Esercitazioni. Dott. Luigi Augugliaro 1. Università di Palermo

Statistica 1. Esercitazioni. Dott. Luigi Augugliaro 1. Università di Palermo Statistica 1 Esercitazioni Dott. 1 1 Dipartimento di Scienze Statistiche e Matematiche S. Vianelli, Università di Palermo ricevimento: lunedì ore 15-17 mercoledì ore 15-17 e-mail: luigi.augugliaro@unipa.it

Dettagli

Statistica 1. Esercitazioni. Dott. Luigi Augugliaro 1. Università di Palermo

Statistica 1. Esercitazioni. Dott. Luigi Augugliaro 1. Università di Palermo Statistica 1 Esercitazioni Dott. 1 1 Dipartimento di Scienze Statistiche e Matematiche S. Vianelli, Università di Palermo ricevimento: lunedì ore 15-17 mercoledì ore 15-17 e-mail: luigi.augugliaro@unipa.it

Dettagli

Capitolo 6 Economia dell informazione e scelta in condizioni di incertezza

Capitolo 6 Economia dell informazione e scelta in condizioni di incertezza Capitolo 6 Economia dell informazione e scelta in condizioni di incertezza ECONOMIA DELL INFORMAZIONE L informazione è un fattore importante nel processo decisionale di consumatori e imprese Nella realtà,

Dettagli

Regolamento Pinball Roulette

Regolamento Pinball Roulette Regolamento Pinball Roulette Lo scopo della Pinball Roulette è di indovinare dove andrà a cadere la pallina sulla striscia della roulette. La striscia della Pinball Roulette consiste di numeri da 1 a 36,

Dettagli

Caso e probabilità. Il caso. Il caso. Scommesse e probabilità Fenomeni aleatori Probabilità

Caso e probabilità. Il caso. Il caso. Scommesse e probabilità Fenomeni aleatori Probabilità Introduzione Il caso Il caso commesse e probabilità Il caso i chiama evento casuale quello che si verifica in una situazione in cui gli eventi possibili sono più d uno, ma non si sa a priori quale si verificherà.

Dettagli

Tasso di interesse e capitalizzazione

Tasso di interesse e capitalizzazione Tasso di interesse e capitalizzazione Tasso di interesse = i = somma che devo restituire dopo un anno per aver preso a prestito un euro, in aggiunta alla restituzione dell euro iniziale Quindi: prendo

Dettagli

Decisioni in condizioni di rischio. Roberto Cordone

Decisioni in condizioni di rischio. Roberto Cordone Decisioni in condizioni di rischio Roberto Cordone Decisioni in condizioni di rischio Rispetto ai problemi in condizioni di ignoranza, oltre all insieme Ω dei possibili scenari, è nota una funzione di

Dettagli

Laboratorio di dinamiche socio-economiche

Laboratorio di dinamiche socio-economiche Dipartimento di Matematica Università di Ferrara giacomo.albi@unife.it www.giacomoalbi.com 21 febbraio 2012 Seconda parte: Econofisica La probabilità e la statistica come strumento di analisi. Apparenti

Dettagli

(concetto classico di probabilità)

(concetto classico di probabilità) Probabilità matematica (concetto classico di probabilità) Teoria ed esempi Introduzione Il calcolo delle probabilità è la parte della matematica che si occupa di prevedere, sulla base di regole e leggi

Dettagli

Una sperimentazione. Probabilità. Una previsione. Calcolo delle probabilità. Nonostante ciò, è possibile dire qualcosa.

Una sperimentazione. Probabilità. Una previsione. Calcolo delle probabilità. Nonostante ciò, è possibile dire qualcosa. Una sperimentazione Probabilità Si sta sperimentando l efficacia di un nuovo farmaco per il morbo di Parkinson. Duemila pazienti partecipano alla sperimentazione: metà di essi vengono trattati con il nuovo

Dettagli

Università di Milano Bicocca. Esercitazione 6 di Matematica per la Finanza. 14 Maggio 2015

Università di Milano Bicocca. Esercitazione 6 di Matematica per la Finanza. 14 Maggio 2015 Università di Milano Bicocca Esercitazione 6 di Matematica per la Finanza 14 Maggio 2015 Esercizio 1 Un agente presenta una funzione di utilitá u(x) = ln(1 + 6x). Egli dispone di un progetto incerto che

Dettagli

La probabilità nella vita quotidiana

La probabilità nella vita quotidiana La probabilità nella vita quotidiana Introduzione elementare ai modelli probabilistici Bruno Betrò bruno.betro@mi.imati.cnr.it CNR - IMATI San Pellegrino, 6/9/2011 p. 1/31 La probabilità fa parte della

Dettagli

La probabilità: capire la realtà e prendere decisioni migliori

La probabilità: capire la realtà e prendere decisioni migliori Liceo Scientifico Copernico, Prato 14 gennaio 2014 Liceo Classico Michelangiolo, Firenze 10 febbraio 2014 La probabilità: capire la realtà e prendere decisioni migliori Leonardo Grilli grilli@disia.unifi.it

Dettagli

Matematica Applicata. Probabilità e statistica

Matematica Applicata. Probabilità e statistica Matematica Applicata Probabilità e statistica Fenomeni casuali Fenomeni che si verificano in modi non prevedibili a priori 1. Lancio di una moneta: non sono in grado di prevedere con certezza se il risultato

Dettagli

PROBABILITA. Sono esempi di fenomeni la cui realizzazione non è certa a priori e vengono per questo detti eventi aleatori (dal latino alea, dado)

PROBABILITA. Sono esempi di fenomeni la cui realizzazione non è certa a priori e vengono per questo detti eventi aleatori (dal latino alea, dado) L esito della prossima estrazione del lotto L esito del lancio di una moneta o di un dado Il sesso di un nascituro, così come il suo peso alla nascita o la sua altezza.. Il tempo di attesa ad uno sportello

Dettagli

Calcolo delle probabilità

Calcolo delle probabilità Calcolo delle probabilità Il calcolo delle probabilità ha avuto origine nel Seicento in riferimento a questioni legate al gioco d azzardo e alle scommesse. Oggi trova tante applicazioni in ambiti anche

Dettagli

La probabilità: capire la realtà e prendere decisioni migliori

La probabilità: capire la realtà e prendere decisioni migliori Anno scolastico 2015/16 La probabilità: capire la realtà e prendere decisioni migliori Leonardo Grilli grilli@disia.unifi.it local.disia.unifi.it/grilli Il ruolo del caso nella nostra vita: ignorarlo o

Dettagli

VINCERE AL BLACKJACK

VINCERE AL BLACKJACK VINCERE AL BLACKJACK Il BlackJack è un gioco di abilità e fortuna in cui il banco non può nulla, deve seguire incondizionatamente le regole del gioco. Il giocatore è invece posto continuamente di fronte

Dettagli

Teoria della probabilità Assiomi e teoremi

Teoria della probabilità Assiomi e teoremi Corso di Laurea a Distanza in Ingegneria Elettrica Corso di Comunicazioni Elettriche Teoria della probabilità Assiomi e teoremi A.A. 2008-09 Alberto Perotti DELEN-DAUIN Esperimento casuale Esperimento

Dettagli

Il pensiero magico è una forma mentale che contraddistingue il funzionamento cognitivo infantile.

Il pensiero magico è una forma mentale che contraddistingue il funzionamento cognitivo infantile. PENSIERO MAGICO Il pensiero magico è una forma mentale che contraddistingue il funzionamento cognitivo infantile. Questa forma di pensiero non abbandona mai totalmente la mente umana tracce del pensiero

Dettagli

FAIR ROULETTE. Come si gioca

FAIR ROULETTE. Come si gioca FAIR ROULETTE INDICE 2 Il Gioco 2 Il cilindo e il tavolo da gioco 3 Combinazioni e Pagamenti 6 Pagamenti relativi alla pezzatura 7 Annunci 14 Settori e Finali 15 Regole generali 20 Tabella dei Vicini 23

Dettagli

Game Information for Roulette Francese serie Gold. Flash Casinos Table Games

Game Information for Roulette Francese serie Gold. Flash Casinos Table Games Game Information for Roulette Francese serie Gold Flash Casinos Table Games Table of Contents Roulette Francese serie Gold... Vincite della partita... Puntate interne ed esterne... 5 Puntate adiacenti...

Dettagli

ROULETTE FRANCESE. Come si gioca

ROULETTE FRANCESE. Come si gioca ROULETTE FRANCESE INDICE 2 Il Gioco 2 Il cilindro e il tavolo da gioco 3 Combinazioni e Pagamenti 7 Pagamenti relativi alla pezzatura 8 Annunci 15 Settori e Finali 16 Regole generali 21 Tabella dei Vicini

Dettagli

Game Information for Roulette Europea serie Gold. Flash Casinos Table Games

Game Information for Roulette Europea serie Gold. Flash Casinos Table Games Game Information for Roulette Europea serie Gold Flash Casinos Table Games Table of Contents Roulette Europea serie Gold... Vincite della partita... Puntate interne ed esterne... 5 Puntate adiacenti...

Dettagli

Incertezza, assicurazioni, deterrenza

Incertezza, assicurazioni, deterrenza Incertezza, assicurazioni, deterrenza (anche questo è adattato da altri pezzi per mancanza di tempo) Scelta sotto incertezza come scelta tra lotterie L esperienza ci insegna che in generale le conseguenze

Dettagli

Regole di gioco Roulette Mobile

Regole di gioco Roulette Mobile Regole di gioco Roulette Mobile European Classic Roulette European Premium Roulette European VIP Roulette Regole di gioco European Classic Roulette Il gioco si svolge esclusivamente nella modalità a solitario,

Dettagli

Esercizi di Calcolo delle Probabilità (calcolo combinatorio)

Esercizi di Calcolo delle Probabilità (calcolo combinatorio) Esercizi di Calcolo delle Probabilità (calcolo combinatorio 1. Lanciamo due dadi regolari. Qual è la probabilità che la somma delle facce rivolte verso l alto sia pari a 7? 1/6 2. Due palline vengono estratte

Dettagli

Vincere a testa o croce

Vincere a testa o croce Vincere a testa o croce Liceo B. Russell - Cles (TN) Classe 3D Insegnante di riferimento: Claretta Carrara Ricercatrice: Ester Dalvit Partecipanti: Alessio, Christian, Carlo, Daniele, Elena, Filippo, Ilaria,

Dettagli

E LE M E N T I D I P R O B A B I L I T A

E LE M E N T I D I P R O B A B I L I T A L M T I D I P R O B A B I L I T A CI STORICI Il calcolo delle probabilità si è andato sviluppando piuttosto di recente, intorno al 500 e per lungo tempo solo come una branca della matematica Solo dal secolo

Dettagli

GLI INIZI 3 I GLI EVENTI 7 I.1 Incertezza e probabilità 7 I.2 Lo spazio degli eventi 9 I.3 L evento 10 I.4 Algebra degli eventi 11 II I VARI APPROCCI

GLI INIZI 3 I GLI EVENTI 7 I.1 Incertezza e probabilità 7 I.2 Lo spazio degli eventi 9 I.3 L evento 10 I.4 Algebra degli eventi 11 II I VARI APPROCCI GLI INIZI 3 I GLI EVENTI 7 I.1 Incertezza e probabilità 7 I.2 Lo spazio degli eventi 9 I.3 L evento 10 I.4 Algebra degli eventi 11 II I VARI APPROCCI ALLA PROBABILITÀ 17 II.1 Probabilità in senso classico

Dettagli

Un gioco con tre dadi

Un gioco con tre dadi Un gioco con tre dadi Livello scolare: biennio Abilità interessate Costruire lo spazio degli eventi in casi semplici e determinarne la cardinalità. Valutare la probabilità in diversi contesti problematici.

Dettagli

Per poter affrontare il problema abbiamo bisogno di parlare di probabilità (almeno in maniera intuitiva). Analizziamo alcune situazioni concrete.

Per poter affrontare il problema abbiamo bisogno di parlare di probabilità (almeno in maniera intuitiva). Analizziamo alcune situazioni concrete. Parliamo di probabilità. Supponiamo di avere un sacchetto con dentro una pallina rossa; posso aggiungere tante palline bianche quante voglio, per ogni pallina bianca che aggiungo devo pagare però un prezzo

Dettagli

Un modello matematico di investimento ottimale

Un modello matematico di investimento ottimale Un modello matematico di investimento ottimale Tiziano Vargiolu 1 1 Università degli Studi di Padova Liceo Scientifico Benedetti Venezia, giovedì 30 marzo 2011 Outline 1 Preliminari di calcolo delle probabilità

Dettagli

Calcolo delle Probabilità

Calcolo delle Probabilità Calcolo delle Probabilità Il calcolo delle probabilità studia i modelli matematici delle cosidette situazioni di incertezza. Molte situazioni concrete sono caratterizzate a priori da incertezza su quello

Dettagli

Cosa dobbiamo già conoscere?

Cosa dobbiamo già conoscere? Cosa dobbiamo già conoscere? Insiemistica (operazioni, diagrammi...). Insiemi finiti/numerabili/non numerabili. Perché la probabilità? In molti esperimenti l esito non è noto a priori tuttavia si sa dire

Dettagli

Bruno de Finetti, probabilità e logica

Bruno de Finetti, probabilità e logica Bruno de Finetti, probabilità e logica Daniele Mundici Dipartimento di Matematica e Informatica Università di Firenze Viale Morgagni 67/a 50134 Firenze mundici@math.unifi.it Qual è la probabilità p che

Dettagli

MODULI DI LINEAMENTI DI MATEMATICA

MODULI DI LINEAMENTI DI MATEMATICA R. MANFREDI - E. FABBRI - C. GRASSI TRIENNIO licei scientifici MODULI DI LINEAMENTI DI MATEMATICA per il triennio della scuola secondaria di secondo grado L CALCOLO DELLE PROBABILITÀ E ELEMENTI DI STATISTICA

Dettagli

6. I numeri reali e complessi ( R e C ). x2 = 2. 6.1 I numeri reali R.

6. I numeri reali e complessi ( R e C ). x2 = 2. 6.1 I numeri reali R. 6. I numeri reali e complessi ( R e C ). 6.1 I numeri reali R. Non tratteremo in modo molto approfondito gli ulteriori ampliamenti che dai numeri razionali ci portano a quelli reali, all insieme, e R d

Dettagli

Probabilità. Esperimento, risultati e spazio campionario

Probabilità. Esperimento, risultati e spazio campionario Probabilità La probabilità è usata nel linguaggio comune per dare indicazioni quantitative sul verificarsi di certi eventi: i) probabilità di incorre in un data patologia causa l abuso di alcol, fumo,

Dettagli

In Action with Math. Competizione e Strategia: Teoria dei Giochi. Giulia Bernardi, Roberto Lucchetti. 5 novembre 2014

In Action with Math. Competizione e Strategia: Teoria dei Giochi. Giulia Bernardi, Roberto Lucchetti. 5 novembre 2014 In Action with Math Competizione e Strategia: Teoria dei Giochi Giulia Bernardi, Roberto Lucchetti 5 novembre 2014 1 / 16 Roulette russa Altri esempi Teorema di Zermelo Descrizione del gioco Due giocatori

Dettagli

DARIO DE TOFFOLI IL GIOCATORE CONSAPEVOLE GIOCHI DI CASINÒ D AZZARDO, DI DENARO

DARIO DE TOFFOLI IL GIOCATORE CONSAPEVOLE GIOCHI DI CASINÒ D AZZARDO, DI DENARO DARIO DE TOFFOLI IL GIOCATORE CONSAPEVOLE GIOCHI DI CASINÒ D AZZARDO, DI DENARO con scritti di Riccardo Bersani, Giuseppe Borziello, Cosimo Cardellicchio Leo Colovini, Piergiorgio D Ancona, Renato De Rosa,

Dettagli

Introduzione alla probabilità

Introduzione alla probabilità Introduzione alla probabilità CAPITOLO TEORIA Il dilemma di Monty Hall In un popolare show televisivo americano il presentatore mostra al concorrente tre porte chiuse. Dietro a una di esse si cela il premio

Dettagli

Viene lanciata una moneta. Se esce testa vinco 100 euro, se esce croce non vinco niente. Quale è il valore della mia vincita?

Viene lanciata una moneta. Se esce testa vinco 100 euro, se esce croce non vinco niente. Quale è il valore della mia vincita? Viene lanciata una moneta. Se esce testa vinco 00 euro, se esce croce non vinco niente. Quale è il valore della mia vincita? Osserviamo che il valore della vincita dipende dal risultato dell esperimento

Dettagli

QUADRATI SULLE CHANCES

QUADRATI SULLE CHANCES QUADRATI SULLE CHANCES EFFETTI DELLA LEGGE DEL TERZO Sappiamo che in una permanenza di tanti termini quanti sono i numeri disponibili la Legge del terzo produce una certa tendenza sulle proporzioni dei

Dettagli

Testa o croce: quando conviene scegliere a caso

Testa o croce: quando conviene scegliere a caso Testa o croce: quando conviene scegliere a caso Fabio Fagnani fabio.fagnani@polito.it http://calvino.polito.it/ fagnani/ Dipartimento di Matematica Politecnico di Torino p. Quale ricerca? p. Quale ricerca?

Dettagli

IL CALCOLO DELLE PROBABILITA

IL CALCOLO DELLE PROBABILITA IL CALCOLO DELLE PROBABILITA 0. Origini Il concetto di probabilità sembra che fosse del tutto ignoto agli antichi malgrado si sia voluto trovare qualche cenno di ragionamento in cui esso è implicitamente

Dettagli

PROBABILITÀ - SCHEDA N. 1 INTRODUZIONE ALLA PROBABILITÀ

PROBABILITÀ - SCHEDA N. 1 INTRODUZIONE ALLA PROBABILITÀ PROBABILITÀ - SCHEDA N. 1 INTRODUZIONE ALLA PROBABILITÀ 1. Che cos è la probabilità? «La teoria delle probabilità non è altro che il tentativo del genere umano di comprendere l incertezza dell universo,

Dettagli

Educare al pensiero probabilistico a scuola Ines Marazzani N.R.D. Bologna

Educare al pensiero probabilistico a scuola Ines Marazzani N.R.D. Bologna Educare al pensiero probabilistico a scuola Ines Marazzani N..D. Bologna Questo articolo è stato oggetto di pubblicazione in: Marazzani I. (2002). Educare al pensiero probabilistico a scuola. In. D Amore

Dettagli

IL CONCETTO DI FENOMENO ALEATORIO

IL CONCETTO DI FENOMENO ALEATORIO IL CONCETTO DI FENOMENO ALEATORIO Osservazione di Fenomeni Naturali (fisici, chimici,...) Sociali (economici, finanziari, psicologici,...) sui quali è difficile fare una previsione a causa di meccanismi

Dettagli

Capitolo 25: Lo scambio nel mercato delle assicurazioni

Capitolo 25: Lo scambio nel mercato delle assicurazioni Capitolo 25: Lo scambio nel mercato delle assicurazioni 25.1: Introduzione In questo capitolo la teoria economica discussa nei capitoli 23 e 24 viene applicata all analisi dello scambio del rischio nel

Dettagli

Ulteriori problemi di fisica e matematica

Ulteriori problemi di fisica e matematica Facoltà di Medicina e Chirurgia Università degli Studi di Firenze Agosto 2010 Ulteriori problemi di fisica e matematica Giovanni Romano Perché un raggio di luce proveniente dal Sole e fatto passare attraverso

Dettagli

La probabilità frequentista e la legge dei grandi numeri

La probabilità frequentista e la legge dei grandi numeri La probabilità frequentista e la legge dei grandi numeri La definizione di probabilità che abbiamo finora considerato è anche nota come probabilità a priori poiché permette di prevedere l'esito di un evento

Dettagli

Prove e sottoprove. Perché il calcolo combinatorio. La moltiplicazione combinatorica. Scelta con e senza ripetizione { } ( )

Prove e sottoprove. Perché il calcolo combinatorio. La moltiplicazione combinatorica. Scelta con e senza ripetizione { } ( ) Perché il calcolo combinatorio Basato sulle idee primitive di distinzione e di classificazione, stabilisce in quanti modi diversi si possono combinare degli oggetti E molto utile nell enumerazione dei

Dettagli

Appunti di Probabilità

Appunti di Probabilità Appunti di Probabilità Bruno Betrò CNR-IMATI, Sezione di Milano bruno.betro@mi.imati.cnr.it www.mi.imati.cnr.it/ bruno Testi di riferimento: Dall Aglio G., Calcolo delle Probabilità, Zanichelli Scozzafava

Dettagli

Primi esercizi per gli studenti del corso di Statistica ed Elementi di Probabilita

Primi esercizi per gli studenti del corso di Statistica ed Elementi di Probabilita Primi esercizi per gli studenti del corso di Statistica ed Elementi di Probabilita NOTA 1 Gli esercizi sono presi da compiti degli scorsi appelli, oppure da testi o dispense di colleghi. A questi ultimi

Dettagli

Avvio alla probabilità e alla statistica nella scuola secondaria di secondo grado Riflessioni ed esperienze. Domingo Paola Liceo «G.

Avvio alla probabilità e alla statistica nella scuola secondaria di secondo grado Riflessioni ed esperienze. Domingo Paola Liceo «G. Avvio alla probabilità e alla statistica nella scuola secondaria di secondo grado Riflessioni ed esperienze Domingo Paola Liceo «G. Bruno» - Albenga San Pellegrino Terme 7 settembre 2015 «Data literacy»

Dettagli

CAPITOLO 12. Calcolo delle Probabilità. 12.1 Introduzione al Calcolo delle Probabilità

CAPITOLO 12. Calcolo delle Probabilità. 12.1 Introduzione al Calcolo delle Probabilità CAPITOLO 12 Calcolo delle Probabilità 12.1 Introduzione al Calcolo delle Probabilità Una storia d amore Luca abita a Lecco, Bianca a Brindisi. Lui è innamorato perso. Anche lei ama lui, ma, ultimamente,

Dettagli

Corso di ELEMENTI DI STATISTICA Alcuni problemi di probabilità, con soluzioni

Corso di ELEMENTI DI STATISTICA Alcuni problemi di probabilità, con soluzioni Corso di ELEMENTI DI STATISTICA Alcuni problemi di probabilità, con soluzioni Si tratta di problemi elementari, formulati nel linguaggio ordinario Quindi, per ogni problema la suluzione proposta è sempre

Dettagli

Se si insiste non si vince

Se si insiste non si vince Se si insiste non si vince Livello scolare: 2 biennio Abilità interessate Valutare la probabilità in diversi contesti problematici. Distinguere tra eventi indipendenti e non. Valutare criticamente le informazioni

Dettagli

PROBABILITÀ DI VINCITA DEI GIOCHI PUBBLICI CON VINCITA IN DENARO

PROBABILITÀ DI VINCITA DEI GIOCHI PUBBLICI CON VINCITA IN DENARO PROBABILITÀ DI VINCITA DEI GIOCHI PUBBLICI CON VINCITA IN DENARO Materiale di consultazione contenente le probabilità di vincita dei giochi pubblici con vincita in denaro ai sensi dell art.7 del decreto

Dettagli

Esercizi. Rappresentando le estrazioni con un grafo ad albero, calcolare la probabilità che:

Esercizi. Rappresentando le estrazioni con un grafo ad albero, calcolare la probabilità che: Esercizi Esercizio 4. Un urna contiene inizialmente 2 palline bianche e 4 palline rosse. Si effettuano due estrazioni con la seguente modalità: se alla prima estrazione esce una pallina bianca, la si rimette

Dettagli

Pubblicato sul n 36 di Rassegna, periodico dell Istituto Pedagogico, agosto 2008

Pubblicato sul n 36 di Rassegna, periodico dell Istituto Pedagogico, agosto 2008 LA PROBABILITÀ Margherita D Onofrio Pubblicato sul n 36 di Rassegna, periodico dell Istituto Pedagogico, agosto 2008 Perché Le ragioni per introdurre la matematica dell incerto nella scuola di base possono

Dettagli

STATISTICA MEDICA Prof. Tarcisio Niglio http://www.tarcisio.net tarcisio@mclink.it oppure su Facebook Anno Accademico 2011-2012

STATISTICA MEDICA Prof. Tarcisio Niglio http://www.tarcisio.net tarcisio@mclink.it oppure su Facebook Anno Accademico 2011-2012 STATISTICA MEDICA Prof. Tarcisio Niglio http://www.tarcisio.net tarcisio@mclink.it oppure su Facebook Anno Accademico 2011-2012 Calcolo delle Probabilità Teoria & Pratica La probabilità di un evento è

Dettagli

TEORIA DELLA PROBABILITÀ I

TEORIA DELLA PROBABILITÀ I TEORIA DELLA PROBABILITÀ I Dipartimento di Matematica ITIS V.Volterra San Donà di Piave Versione [2015-16] Indice 1 Probabilità 1 1.1 Introduzione............................................ 1 1.2 Eventi...............................................

Dettagli

Elementi di calcolo delle probabilità

Elementi di calcolo delle probabilità Elementi di calcolo delle probabilità Definizione di probabilità A) Qui davanti a me ho un urna contenente 2 palline bianche e 998 nere. Mi metto una benda sugli occhi, scuoto ripetutamente l urna ed estraggo

Dettagli

Calcolo delle probabilità

Calcolo delle probabilità Calcolo delle probabilità Il problema di Monty Hill nel film 21 Elementare!! Statistiche, cambio di variabili. 1 Il coefficiente di correlazione tra Indicee Stipendio vale 0,94. E possibile asserire che

Dettagli

CORSO DI STATISTICA (parte 1) - ESERCITAZIONE 7

CORSO DI STATISTICA (parte 1) - ESERCITAZIONE 7 CORSO DI STATISTICA (parte 1) - ESERCITAZIONE 7 Dott.ssa Antonella Costanzo a.costanzo@unicas.it Esercizio 1. Calcolo delle probabilità Il Sig. Rossi abita nella città X e lavora nella città Y, poco distante.

Dettagli

roulette americana come giocare

roulette americana come giocare roulette americana come giocare Indice Le origini del gioco 4 Ogni gioco ha i propri gettoni 5 Esperienza o superstizione? 8 Come piazzare una scommessa? 8 Quando e come scommettere sulla tabella dei

Dettagli

GIOCO DEL LOTTO E CREDENZE POPOLARI: COSA È VERO? LA PAROLA AI MATEMATICI

GIOCO DEL LOTTO E CREDENZE POPOLARI: COSA È VERO? LA PAROLA AI MATEMATICI GIOCO DEL LOTTO E CREDENZE POPOLARI: COSA È VERO? LA PAROLA AI MATEMATICI LUCA LUSSARDI Sommario. Lo scopo di questo articolo è quello di illustrare il concetto di probabilità e di equità di un gioco a

Dettagli

1 Probabilità. 1.1 Primi esercizi di probabilità con l uso del calcolo combinatorio

1 Probabilità. 1.1 Primi esercizi di probabilità con l uso del calcolo combinatorio Indice 1 Probabilità 1 1.1 Primi esercizi di probabilità con l uso del calcolo combinatorio.. 1 1.2 Probabilità condizionata, indipendenza e teorema di Bayes.... 2 1 Probabilità 1.1 Primi esercizi di probabilità

Dettagli

k n Calcolo delle probabilità e calcolo combinatorio (di Paolo Urbani maggio 2011)

k n Calcolo delle probabilità e calcolo combinatorio (di Paolo Urbani maggio 2011) b) (vedi grafo di lato) 7 0 9 0 0 0 ( E ) + + 0, ) Calcolare, riguardo al gioco del totocalcio, la probabilità dei seguenti eventi utilizzando il calcolo combinatorio a) E : fare b) E : fare 0 c) E : fare

Dettagli

come giocare Roulette Francese

come giocare Roulette Francese come giocare Roulette Francese Le origini del gioco come giocare Roulette Francese Sono molte le storie che narrano le origini della roulette. Percorrendo a ritroso la storia di questo gioco, le prime

Dettagli

ESERCITAZIONE 1. 15 novembre 2012

ESERCITAZIONE 1. 15 novembre 2012 ESERCITAZIONE 1 Economia dell Informazione e dei Mercati Finanziari C.d.L. in Economia degli Intermediari e dei Mercati Finanziari (8 C.F.U.) C.d.L. in Statistica per le decisioni finanziarie ed attuariali

Dettagli

Il c a s o e l a n e c e s s i t à 1

Il c a s o e l a n e c e s s i t à 1 125 Il c a s o e l a n e c e s s i t à 1 Francesco Romani Dipartimento di Informatica, Università di Pisa 1. Causalità, casualità, e pseudo-casualità Dio non gioca a dadi con l universo, Egli è sottile

Dettagli

N = numero di uscite del valore puntato N B(3, 1/6) X guadagno

N = numero di uscite del valore puntato N B(3, 1/6) X guadagno Probabilità e giochi v.a. X guadagno del giocatore - positivo, negativo o nullo gioco equo: E(X) = 0 gioco favorevole: E(X) > 0 gioco sfavorevole: E(X) < 0 lancio di tre dadi, puntata di 1 (Euro) su un

Dettagli

Introduzione al pensiero probabilistico Il problema delle parti

Introduzione al pensiero probabilistico Il problema delle parti Introduzione al pensiero probabilistico Il problema delle parti Problema (in piccoli gruppi di lavoro) Due giocatori di pari abilità disputano una serie di partite; vince il gioco chi, per primo, raggiunge

Dettagli

SCOMMESSE SPORTIVE 1 LA PROBABILITÀ. Se indichiamo con A l evento lancio un dado ed esce il numero 6 abbiamo che ( ) 2 LE VARIABILI ALEATORIE

SCOMMESSE SPORTIVE 1 LA PROBABILITÀ. Se indichiamo con A l evento lancio un dado ed esce il numero 6 abbiamo che ( ) 2 LE VARIABILI ALEATORIE SCOMMESSE SPORTIVE In questo manuale tenterò cercherò di illustrare il meccanismi che a grandi linee regolano il mondo delle scommesse sportive ed indicherò alcuni possibili punti deboli del sistema. Per

Dettagli

Problemi e formula di Bayes. Daniela Valen), Treccani Scuola

Problemi e formula di Bayes. Daniela Valen), Treccani Scuola Problemi e formula di Bayes Daniela Valen), Treccani Scuola 1 Problemi antichi 1. Lancio una volta un dado A 1 : Esce 6 P( A 1 ) = 1 6 B 1 : NON esce 6 2. Lancio più volte un dado P( B 1 ) = 5 6 Sapere

Dettagli

UNA STORIA PROBABILE di Francesca D Iapico

UNA STORIA PROBABILE di Francesca D Iapico UNA STORIA PROBABILE di Francesca D Iapico Si mostrano qui alcune delle tappe attraverso le quali si è compiuto il cammino che ha portato al calcolo delle probabilità come lo usiamo oggi Un racconto pensato

Dettagli

PROBABILITA, VALORE ATTESO E VARIANZA DELLE QUANTITÁ ALEATORIE E LORO RELAZIONE CON I DATI OSSERVATI

PROBABILITA, VALORE ATTESO E VARIANZA DELLE QUANTITÁ ALEATORIE E LORO RELAZIONE CON I DATI OSSERVATI statistica, Università Cattaneo-Liuc, AA 006-007, lezione del 08.05.07 IDICE (lezione 08.05.07 PROBABILITA, VALORE ATTESO E VARIAZA DELLE QUATITÁ ALEATORIE E LORO RELAZIOE CO I DATI OSSERVATI 3.1 Valore

Dettagli

Il Processo Stocastico Martingala e sue Applicazioni in Finanza

Il Processo Stocastico Martingala e sue Applicazioni in Finanza Il Processo Stocastico Martingala e sue Applicazioni in Finanza Rosa Maria Mininni a.a. 2014-2015 1 Introduzione Scopo principale della presente dispensa é quello di illustrare i concetti matematici fondamentali

Dettagli

LA STATISTICA E IL CALCOLO DELLE PROBABILITÀ

LA STATISTICA E IL CALCOLO DELLE PROBABILITÀ LA STATISTICA E IL CALCOLO DELLE PROBABILITÀ Prof. Francesco Tottoli Versione 3 del 20 febbraio 2012 DEFINIZIONE È una scienza giovane e rappresenta uno strumento essenziale per la scoperta di leggi e

Dettagli

ROULETTE: REGOLE DI BASE

ROULETTE: REGOLE DI BASE ROULETTE: REGOLE DI BASE La Roulette Europea (singolo 0) e' divisa in 37 spazi uguali numerati con 0 e da 1 a 36. Lo spazio dello zero e' verde mentre gli altri sono rossi o neri. La ruota bilanciata,

Dettagli

Dr. Alessandra Alberti Ser.T. zona Valtiberina Dip.to Dipendenze A.USL 8

Dr. Alessandra Alberti Ser.T. zona Valtiberina Dip.to Dipendenze A.USL 8 Dr. Alessandra Alberti Ser.T. zona Valtiberina Dip.to Dipendenze A.USL 8 Normalmente azzardo perché il gioco d azzardo è anch esso una forma di gioco normale, ma anche perché possiamo dire che in qualche

Dettagli

Utilità scontata (US) attiene alla scelta/allocazione tra oggi e domani (i.e. risparmio ottimo). Elemento psicologico: propensione alla parsimonia.

Utilità scontata (US) attiene alla scelta/allocazione tra oggi e domani (i.e. risparmio ottimo). Elemento psicologico: propensione alla parsimonia. Richiami essenziali: Utilità scontata (US) attiene alla scelta/allocazione tra oggi e domani (i.e. risparmio ottimo). Elemento psicologico: propensione alla parsimonia. Tasso di sconto intertemporale soggettivo

Dettagli

REGOLAMENTO DELLA FAIR ROULETTE

REGOLAMENTO DELLA FAIR ROULETTE COMUNE DI CAMPIONE D ITALIA ***** REGOLAMENTO DELLA FAIR ROULETTE Adottato con deliberazione del C.C. n. 14 in data 5.6.1996 approvata dal Co.Re.Co. nella seduta del 1.7.1996, con atto n. 35517. Ripubblicato

Dettagli

Logica fuzzy e calcolo delle probabilità: due facce della stessa medaglia?

Logica fuzzy e calcolo delle probabilità: due facce della stessa medaglia? Logica fuzzy e calcolo delle probabilità: due facce della stessa medaglia? Danilo Pelusi 1 Gianpiero Centorame 2 Sunto: Il seguente articolo illustra le possibili analogie e differenze tra il calcolo delle

Dettagli

Esercizi di Probabilità e Statistica

Esercizi di Probabilità e Statistica Esercizi di Probabilità e Statistica Samuel Rota Bulò 9 giugno 006 Spazi di probabilità finiti e uniformi Esercizio Un urna contiene 6 palline rosse, 4 nere, 8 bianche. Si estrae una pallina; calcolare

Dettagli