Scommesse e Tabelline

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1 Brunett Pichi e Antni Mr Scmmesse e Tabelline Scmmesse e Tabelline Brunett Pichi e Antni Mr Nucle: Dati e previsini (Numeri. Spazi e Figure) Tematica: Intrduzine alla prbabilità. (Riflessini sulla tavla di mltiplicazine dei numeri. Cstruzini gemetriche)

2 Brunett Pichi e Antni Mr Scmmesse e Tabelline Finalità e biettivi di apprendiment: Obiettivi in relazine alle Indicazini 2007 Rappresentare insiemi di dati, anche facend us di un fgli elettrnic. In situazini significative, cnfrntare dati al fine di prendere decisini, utilizzand le distribuzini delle frequenze e delle frequenze relative. In semplici situazini aleatrie, individuare gli eventi elementari, discutere i mdi per assegnare a essi una prbabilità, calclare la prbabilità di qualche event, decmpnendl in eventi elementari disgiunti. Indicazini per l insegnante Mlti autri segnalan l pprtunità di intrdurre in tempi piuttst anticipati cncetti statistici e prbabilistici, attravers attività che guidin gli alunni vers pssibili scperte e apprfndimenti in entrambe le direzini. Dal punt di vista didattic si pssn prevedere tre casi. 1) il cas in cui si cnsce il mdell classic della prbabilità (per es. lanci di un dad), e si rganizzan prve ripetute per calclare la frequenza relativa dell event (es: prvare 50 lanci del dad e calclare la frequenza relativa della faccia 3 della faccia 6). Quest esperiment può essere fatt in classe da tutti gli allievi cnfrntand i risultati individuali megli ancra smmandli per simulare un unic esperiment cn mlti più casi cnsiderati. Dalla discussine dei risultati può emergere la variabilità delle frequenze relative, ma anche la cnvergenza dei valri alla prbabilità suggerita dal mdell teric. 2) il cas in cui si parte rganizzand un analg esperiment di prve ripetute senza cnscere prima il mdell basat sulla definizine classica (es. cn due più dadi lanciati in cntempranea: è in realtà un cas classic della stria della Prbabilità: la lettera dei gentilumini firentini a Galile Galilei 1 ) Si può prcedere a rappresentare cn un grafic la distribuzine delle frequenze emerse dall esperiment e quindi si passa a cercare una spiegazine (un mdell) di quella distribuzine in md da ptersi riferire alla definizine classica. 3) se i ragazzi avrann affrntat e assimilat cn le esperienze precedenti la relazine che intercrre tra il cncett di frequenza relativa e quell di prbabilità, si ptrà passare ad analizzare situazini in cui nn si può applicare la definizine classica di prbabilità perché si tratta di eventi nn riferibili a una base di eventi elementari equiprbabili (il cas più cmune quand ci si riferisca a eventi della vita cmune, a partire da dati anagrafici). In queste cndizini si può prendere cme prbabilità il valre vers cui le frequenze relative cnvergn. Per esempi si rganizza un indagine sperimentale all intern della scula sulla prbabilità di essere nati in un cert mese. Rilevand la frequenza relativa di quest event in tutte le single classi e cnfrntand i risultati, si ptrà arrivare a iptizzare la legge dei grandi numeri, stabilend il cllegament fndamentale tra il calcl della prbabilità e la statistica. La nstra prpsta intende ripercrrere i primi due passi. 1 Alcuni gentilumini firentini, appassinati del gic cn tre dadi, chiedn a Galile (attrn al 1630): "La lunga sservazine ha fatt da i gicatri stimarsi più vantaggis 'l 10 e 'l 11 che 'l 9 e 'l 12 [ ] ancr che 'l 9 e 'l 12 in altrettante maniere si cmpnghin in quante 'l 10 e 'l 11; perche? " [ ] Galile si ccupò dei prblema, e spiegò ai curisi gentilumini firentini cme mai sia più "vantaggis" il 10 del 9 nel lanci di tre dadi. [cstruend un mdell mediante] il calcl dei casi favrevli a un avveniment, "event" (l'event, nel cas cncret, è un tir di 3 dadi che dà cme risultat 10, ppure...), rispett a tutti gli eventi pssibili (che, nel cas esaminat r ra, sn 216 = 6 3 numer ttale del diversi tiri cn 3 dadi). [Tratt da L.Lmbard Radice e L. Mancini Pria, Il metd matematic nel mnd mdern, ed. Principat, Milan 1988, p.189]

3 Brunett Pichi e Antni Mr Scmmesse e Tabelline Nell svlgiment dell attività prpsta pssn presentarsi alcuni punti di crisi. Alcuni alunni ptrebber trvare nis e ripetitiv il cmpit di eseguire le prve e riprtare i risultati: l insegnante fisserà insieme ai ragazzi il numer minim di prve che la classe dvrà eseguire, da cui scaturirà una raginevle media per gni alunn cppia di alunni. In realtà la nia sarà ben prest superata dalla curisità di cnfrntare i prpri risultati cn quelli altrui e, sprattutt, di cnscere l andament cmplessiv. Le discussini sn un aspett cruciale del metd labratriale. Esse chiaman in causa anche il rul dell insegnante che nn dvrà frnire le sluzini enunciare preccemente la sluzine definizine a cui tende. L insegnante svlgerà il rul di mderatre e regista, pnend dmande, sllecitand interventi, valrizzand le prpste (specie se di alunni debli ) che pssn far avanzare nella direzine vluta. A quest fine stimlerà gli alunni a spiegare megli ad avanzare biezini ai cmpagni, Sl alla fine, si prcederà a sistematizzare i cncetti emersi mediante definizini, prprietà, risultati nti a tutti e da tutti cndivisi. La realizzazine delle tabelle e, ancr di più, dei diagrammi ptrebbe risultare difficile per alcuni alunni. Si ptrà rganizzare il lavr in md che alunni di livell divers cllabrin, dividendsi i cmpiti (ad esempi un detterà i dati e cntrllerà che l altr inserisca crrettamente; l altr curerà la realizzazine grafica, ppure darà istruzini in cas di utilizz di eventuali sftware). Dispnend della LIM, una cppia ptrà realizzare il prttip che pi tutti cpierann incllerann sul quadern. Piché i cncetti cinvlti nn sn affatt semplici, si suggerisce di far tenere ai singli alunni un diari di brd ( almen di relazinare cn sufficiente frequenza in frma preferibilmente scritta) in md che l insegnante pssa verificare cme si evlve l apprendiment di ciascun. In alcuni punti della prpsta si fa riferiment alle percentuali e ai rapprti. A nstr avvis, il richiam alle frazini e alla lr equivalenza è sufficiente a chiarire i cncetti cinvlti. Tuttavia l insegnante ptrà, se l ritiene necessari, psprre l attività qui presentata fin a quant i necessari cncetti nn sian stati sufficientemente trattati. In tal cas la prpsta ptrà presentarsi cme cncret rinfrz dei cncetti stessi. Infine, sserviam cme pssa essere indubbiamente utile, nelle varie attività prpste, un sftware che simuli l estrazine casuale di numeri per tante vlte quant si desideri. Tuttavia, tale prcedura è trasparente all alliev, che nn riesce a cntrllarla. Si raccmanda pertant che, anche se si vlesse realizzare questa pssibilità, l si faccia sl dp aver effettivamente prvat in maniera cncreta, in md che l studente abbia la sensazine dell aiut della macchina in una direzine che cmunque è la sua In tal md si ptrà ntare cme, al crescere del numer di estrazini la frequenza percentuale si andrà ad avvicinare sempre più a quella terica. Metdlgia: La metdlgia sarà quella labratriale, dve l insegnante guida l esplrazine, valrizza le iptesi, crdina discussine e verifica, pnend dmande stiml e prblemi. Si raccmanda in particlare che l insegnante nn anticipi le rispste ai dubbi dei ragazzi ma svlga un rul attiv nel rilanciare le dmande e nell stimlare prpste e iptesi. Sl quand queste sarann in qualche md emerse e cndivise dai ragazzi, l insegnante interverrà per precisare le definizini e puntualizzare i passi del percrs, aiutand gli studenti a sistematizzare crrettamente quant scpert.

4 Brunett Pichi e Antni Mr Scmmesse e Tabelline Bibligrafia di riferiment D Onfri, M. : La prbabilità. Rassegna n.36, peridic dell Istitut Pedaggic, agst 2008 Dacunha-Castelle, D. : La scienza del cas Dedal (1998) Glaymann, M.: Les Prbabilités à L'écle Élémentaire - Educatinal Studies in Mathematics, Vl. 6, N. 4 (1976), pp Hacking, I.: Intrduzine alla prbabilità e alla lgica induttiva Il Saggiatre (2005) Kemeny J.G., Snell J.L. & Thmsn G.: Matematica e attività umane, v. I e II Feltrinelli (1968) Pintacuda, N. : Prim crs di prbabilità - F.Muzi (1983) Rsenthal, J.S.: Le regle del cas Lnganesi (2005)

5 Brunett Pichi e Antni Mr Scmmesse e Tabelline Descrizine dell attività Cndizine, prblema stiml da cui nasce l'attività L intrduzine della prbabilità nella scula secndaria di I grad avviene slitamente perand su insiemi di (pchi) eventi resi vlutamente equiprbabili, cme accade in mlti gichi: lanci di mnete, di dadi, l estrazine di palline da urne, di carte da gic. Si arriva alla definizine classica della prbabilità di un event cme rapprt tra il numer di casi favrevli e il numer di casi pssibili. Si può però seguire un secnd schema, cnsiderand situazini che si ripetn mlte vlte secnd un schema identic: un gicatre che lancia più vlte una mneta un dad, un atleta che ripete un stess esercizi più vlte, ecc. In questi casi si può cnsiderare la frequenza relativa di un cert event: uscire testa per la mneta, un numer minre uguale a 2 per il dad, una fissata perfrmance per l atleta, Ha sens chiederci che relazini hann le frequenze relative di tali eventi cn le rispettive prbabilità. Quest secnd tip di apprcci lega fra lr la statistica e la prbabilità e permette di preparare gli alunni a ulteriri scperte e apprfndimenti in entrambe le direzini. L attività prpsta, inltre, mira a stimlare altre cmpetenze nei ragazzi (manualità e peratività gemetrica, cnscenza di prprietà dei numeri) in md da cinvlgerli in md più glbale. Prerequisiti richiesti ai ragazzi per svlgere l attività La classe di riferiment ptrebbe essere la prima nella secnda parte dell ann sclastic, quand sn stati ripresi e sistematizzati alcuni aspetti dei numeri naturali e della lr rappresentazine. In alcuni punti della prpsta si fa riferiment alle percentuali e ai rapprti. A nstr avvis, il richiam alle frazini e alla lr equivalenza è sufficiente a chiarire i cncetti cinvlti. Tuttavia l insegnante ptrà, se l ritiene necessari, psprre l attività qui presentata fin a quant i necessari cncetti nn sian stati sufficientemente trattati. In tal cas la prpsta ptrà presentarsi cme cncret rinfrz dei cncetti stessi. L Attività 3 (che può cmunque essere anche saltata senza danni per la prpsta principale) richiede alcune cmpetenze perative su cui può essere pprtun cinvlgere l insegnante di Tecnlgia. Strumenti frniti agli allievi E bene disprre di calclatrici tascabile; ptrebbe essere mlt utile pter usare (su pc LIM) un sftware cn fgli elettrnic. Per la Attività 1 è necessari disprre per gni alliev ( cppia di allievi) di un mazz di 10 cartncini uguali, su cui ragazzi stessi scriverann le cifre. Per l Attività 3 servn per gni alliev cppia di allievi: Cmpensat cartne spess; Un chid grss; Una graffetta. Per l Attività 4 sn utili dei set di gettni e dei dadi multi facce. Organizzazine della classe e metdlgia La dispsizine degli alunni può rimanere quella tradizinale della classe, ppure cn una sistemazine dei banchi a gruppi (nn più di 4 per grupp). La metdlgia è labratriale.

6 Brunett Pichi e Antni Mr Scmmesse e Tabelline Fasi e tempi (indicativi) 6 re (I tempi sn puramente indicativi. È pprtun dilatarli cntrarli in base all interesse ed alla rispsta degli studenti.) Attività 1 La Ltteria (2 re) - Fase I Estrazine semplice (½ ra) Fase II Cmplichiam un p le cse Una variante numerica (1 ½ ra) Attività 2 Il mdell teric (1 ½ ra) Attività 3 - La rulette (1 ½ ra) Attività 4 - Raffrzament curriclare e apprfndimenti (1 ½ ra)

7 Brunett Pichi e Antni Mr Scmmesse e Tabelline Indicazini per il dcente Attività 1 - La ltteria Fase I : Estrazine semplice Questa prima fase funge essenzialmente cme richiam della definizine classica di prbabilità e cme intrduzine infrmale della definizine frequentista. C è da aspettarsi che diversi ragazzi abbian già incntrat la prima alla scula primaria: in tal cas vviamente l insegnante ptrà ridurre il temp dedicat alla discussine intrduttiva. Prpniam, magari in vista di attività cme una festa della scula l incntr cn un altra classe, di prvare a rganizzare una ltteria, basata sull estrazine di numeri a cui assciare dei premi. Per fissare le idee, stabiliam che le estrazini avverrann da un insieme cmprendente i numeri da 0 a 9. Ogni studente ( cppia di studenti) riceverà un pacchett di 10 cartncini uguali. Su una faccia di ciascun cartncin segnerem i numeri da 0 a 9. Da tale mazz estrarrem di vlta in vlta in maniera casuale una carta. In alternativa si ptrà utilizzare un dad a 10 facce da lanciare tante vlte quant serve. Una vlta preparati gli strumenti e prvata qualche estrazine, si avvia una discussine cn i ragazzi su quale sia la prbabilità di uscita. In questa fase gli alunni (se il tema nn è stat mai trattat) avanzerann prbabilmente delle definizini ingenue ; è però pssibile che qualcun abbia già vist l argment magari nella scula primaria: in quest cas l insegnante ptrà incraggiare questi a spiegare agli altri il cncett. Al termine della discussine si dvrà giungere alla definizine classica di prbabilità. L insegnante prprrà allra di verificare sperimentalmente se le previsini sn crrette, eseguend una serie di esperimenti: ad gni cppia si prprrà di eseguire un cert numer di tentativi segnand il risultat (da 10 a 20 tentativi sn sicuramente pssibili in un temp ridtt: su una classe di 12 cppie quest permette di avere circa 200 risultati). Alla fine delle prve si smmerann i risultati usciti e scprirem che in realtà i numeri nn sarann cert usciti un numer di vlte pari a 1/10! La seguente tabella è stata realizzata in ccasine di una sperimentazine dell attività: cme si vede c è una discreta variabilità di uscita dei diversi numeri. CIFRA Frequenza Percentuale % ,0% ,5% ,7% ,3% ,6% ,8% ,7% ,7% ,5% ,4% tt Nta didattica: Può essere indubbiamente utile (in questa fase cme nelle successive) un sftware che simuli l estrazine scegliend in maniera casuale un numer fra 0 e 9 per tante vlte quant la classe decide. Tuttavia, tale prcedura è trasparente all alliev, che nn

8 Brunett Pichi e Antni Mr Scmmesse e Tabelline riesce a cntrllarla. Si raccmanda pertant che, anche se si vlesse realizzare questa pssibilità, l si faccia sl dp aver effettivamente prvat in maniera cncreta, in md che l studente abbia la sensazine dell aiut della macchina in una direzine che cmunque è la sua In tal md si ptrà ntare cme, al crescere del numer di estrazini la frequenza percentuale si andrà ad avvicinare sempre più a quella terica. Si ptrà a quest punt tirare in ball il mdell teric del lanci di un dad di due dadi e prevedere le prbabilità di uscita. Ptrem allra parlare di Casinò e Rulette e prprre ai ragazzi di effettuare una ricerca su Internet sul md in cui funzina la rulette classica (cn 36 caselle più l 0). Quest ci darà ccasine di rinfrzare il cncett di prbabilità classica e di parlare di gic equ : il premi viene decis in funzine della prbabilità terica. Nel cas del nstr gic, dunque, i premi sarann uguali per gni puntata. La scperta che in realtà, ad esempi nella rulette, il numer di uscite reali nn cincide cn quell previst dalla teria darà un sens al gic, una base pratica alla trattazine seguente e ptrà anche frnire l spunt per parlare di altri tipi di gichi Fase 2 Cmplichiam un p le cse Una variante numerica Il gic presentat nella Fase precedente, dp un p, diventa ripetitiv e nis. Per renderl più attraente, prpniam di usare due mazzi identici,, da cui effettuare cntempraneamente due estrazini (ppure di usare due dadi a dieci facce). Il numer vincente sarà il numer di unità del prdtt dei due numeri ttenuti. Ad esempi, se escn 7 e 4, il cui prdtt è 28, il numer vincente sarà 8. In questa situazine i ragazzi nn sann quali sian le prbabilità dei diversi numeri da 0 a 9. Se i numeri nn hann la stessa prbabilità di vincere, dbbiam assegnare i premi più cstsi ai numeri cn pche pssibilità di uscita e inversamente attribuire i premi più ecnmici ai numeri che hann più pssibilità di vincere. Cme prcedere? L insegnante inviterà i ragazzi a avanzare prpste. Dalla discussine dvrà emergere che la definizine classica nn si può (in realtà ancra nn si sa ) applicare, per la scarsa prevedibilità dei risultati. L insegnante suggerirà allra di cstruire una tabella sperimentale per vedere se si riesce a individuare un schema. In un prim temp i ragazzi prcedn sperimentalmente: divisi in gruppi, estraggn le cppie di numeri, anntan i risultati e fann delle statistiche. Fin dall inizi delle prve i ragazzi cnstatan che certi numeri escn più spess di altri, e sprattutt l zer vince mlt spess. Dp 2000 prve avrann ttenut risultati cme i seguenti (effettivamente trvati da una classe che ha sperimentat l attività).

9 Brunett Pichi e Antni Mr Scmmesse e Tabelline Tavla delle frequenze asslute e relative (percentuali) su 2000 prve Numer Frequenza Percentuale % , , , , , , , , , ,60 tt ,00 Nta didattica: A quest punt della prpsta, la clnna delle frequenze percentuali può anche essere messa. Tuttavia, senza vler intrdurre esplicitamente le percentuali, si può fare leva ancra una vlta sulla definizine classica di prbabilità: se il numer 5 è uscit 197 vlte su 2000 casi, quante vlte sarebbe uscit se avessim fatt sl 100 tentativi? Vgliam che la prbabilità resti la stessa, dunque il valre del rapprt deve essere uguale: una prprzine anche una semplice equivalenza di frazini pssn aiutarci a trvare la rispsta e cntempraneamente servn di rinfrz ai sttstanti cncetti aritmetici.

10 Frequenza Brunett Pichi e Antni Mr Scmmesse e Tabelline Cstruiam il crrispndente Diagramma a barre Numer Appare mlt chiaramente che l 0 ha una frequenza di uscita mlt più alta di tutti gli altri numeri e che alcuni numeri (1, 3, 7, 9 nella nstra sperimentazine) hann una frequenza di uscita più bassa degli altri. Perché accade quest? Se si cmpin altre 2000 prve, ptrem ttenere gli stessi risultati? N. Perché? Per clpa del cas. I risultati che si trverann sarann vicini ai precedenti? Ci aspettiam che sia csì, anche se certamente cn alcune differenze.

11 Brunett Pichi e Antni Mr Scmmesse e Tabelline Indicazini per il dcente Attività 2 Il mdell teric: la tavla pitagrica mdul 10 La questine che si pne è se sia pssibile trvare un mdell "teric" che permetta di prevedere i risultati ttenuti sperimentalmente. Dp una lunga discussine, emergerà (dai ragazzi eventualmente spinta ma NON ESPLICITAMENTE PROPOSTA DALL INSEGNANTE) l idea di cstruire una tavla pitagrica, per tentare di capire megli csa accade. Infatti l attività prcede per mltiplicazini fra numeri interi Tuttavia, per ttenere un mdell efficace del nstr gic, la tavla andrà cstruita in md da cntenere sl i numeri da 0 a 9: in pratica sarà una Tavla Pitagrica mdul 10 ; ssia, divid per 10 i numeri della tradizinale tavla pitagrica e scriv il rest. Secnd l efficace definizine di un ragazz in questa nn si scrivn le decine

12 Frequenza Brunett Pichi e Antni Mr Scmmesse e Tabelline L analisi di questa tavla è mlt istruttiva dal punt di vista numeric (si pensi a cme si pssn verificare alcuni criteri di divisibilità, ma nn tutti ) e la tavla stessa può essere lasciata a dispsizine per lavrarci ancra. I ragazzi cntan quante vlte ciascuna cifra cmpare nella tavla e cstruiscn la tabella seguente Numer Frequenza Percentuale % Qui la percentuale ha un significat mlt cncret, direttamente cnness alla definizine di prbabilità: quante uscite su 100 estrazini. Gli allievi cnfrntan questi risultati cn i risultati precedenti: Trvan che le frequenze nn sn paragnabili, ma le frequenze relative (espresse in percentuale) cnsentn raffrnti utili. I risultati sn in effetti mlt simili : l 0 ha una frequenza mlt più alta, mentre i numeri 1,3,7,9 l hann effettivamente più bassa degli altri. Per megli rendersi cnt si può suggerire ai ragazzi di disegnare il diagramma a barre teric Numer

13 Frequenza Brunett Pichi e Antni Mr Scmmesse e Tabelline e cnfrntarl cn quell sperimentale: Frequenze sperimentali Frequenze teriche Numer

14 Brunett Pichi e Antni Mr Scmmesse e Tabelline Indicazini per il dcente Attività 3 La rulette della frtuna Questa attività richiede una buna capacità di lavr manuale. Essa serve anche a richiamare alcuni cncetti gemetrici. Si suggerisce all insegnante di cinvlgere eventualmente clleghi di discipline tecnic-artistiche nella sua realizzazine. Essa ptrebbe naturalmente essere saltata, ma si presta bene a discutere ci ragazzi del significat di equiprbabilità e di gic nn truccat : la effettiva equiprbabilità di uscita dei risultati dipende da una cstruzine quant più esatta pssibile dell strument! Per cncretizzare e vivacizzare il gic, si può suggerire di utilizzare una rulette divisa in 10 settri uguali, numerati da 0 a 9. In pratica si tratta di preparare una ruta (cme quella usata in alcuni gichi televisivi) divisa in 10 settri. Naturalmente, per la crrettezza del gic, ccrre che la rulette sia ben equilibrata, in md che ciascun dei numeri da 0 a 9 abbia la stessa pssibilità (prbabilità) di uscire e quest ptrà dar lug a diverse sservazini. Prpniam ai ragazzi di cstruire la rulette magari cinvlgend l insegnante di Tecnlgia. Istruzini per realizzare la rulette 1. Disegnare un cerchi sul cmpensat cn il cmpass. 2. Marcare il centr del cerchi. 3. Prendere una graffetta e raddrizzare un cap 4. Usare il chid per tenere la graffetta sul centr del cerchi. 5. Dividere il cerchi in dieci parti uguali 6. Scrivere sulle parti (spicchi) le cifre da 0 a 9 Un prblema gemetric mlt interessante è cme suddividere il cerchi in dieci parti uguali. Per far ciò, perativamente, frse la csa più semplice è in prim lug capire che gni cerchi è di 360 gradi, nn imprta quale sia il su raggi. Quindi, se si vule dividerl in 10 parti uguali, è necessari cnscere il numer di gradi per ciascuna parte, ssia 360 /10 = 36. Dunque si dvrà tracciare un diametr del cerchi, prendere un gnimetr centrat nel centr del cerchi e appggiat al diametr e individuare un angl di 36 Quindi si dvrà disegnare un raggi dal centr alla circnferenza che individui l angl di 36 gradi e tracciare la crda che unisce i due punti trvati sulla circnferenza. Basta cntinuare a fare quest, per cstruire tutti i segmenti. Suggeriment: per rendere il lavr più velce, una vlta cstruit il vstr prim segment, si può prendere un cmpass e psizinarl sul punt trvat sulla circnferenza, tracciand un cerchi di diametr uguale al lat trvat. Ripetere questa perazine cstruend i segmenti muvendsi intrn al cerchi: infatti in pratica riprterem l stess angl al centr e quest garantisce la stessa lunghezza delle diverse crde. La LIM ptrebbe aiutare mlt in questa attività, dat che permetterebbe di mstrare il lavr nel su farsi, cn l utilizz di strumenti standard a cui i ragazzi sn rmai abituati; essi dvrann pi riprdurre sul cncret il lavr effettuat virtualmente sulla LIM. Per l svlgiment dell attività è asslutamente indispensabile che le uscite dei numeri sian equiprbabili. Invitiam i ragazzi a pensare a cme si ptrebbe verificare la prprietà: dalla discussine dvrà emergere che prpri la frequenza delle uscite dei numeri sulla

15 Brunett Pichi e Antni Mr Scmmesse e Tabelline rulette e il su cnfrnt cn quella elabrata tericamente ci permetterà di verificare men la effettiva equilibratura delle cstruzini. Effettuate allra le misurazini previste, sceglierem le rulette risultate più equilibrate per prprre la nstra ltteria.

16 Brunett Pichi e Antni Mr Scmmesse e Tabelline Indicazini per il dcente Attività 4: Raffrzament curriculare e apprfndimenti A quest punt, i ragazzi sn generalmente sddisfatti della lr ricerca, ma per rinfrzare i cncetti prpniam di ripetere il gic cn l us di un divers meccanism di estrazine, per verificare di nuv i fenmeni sservati e raffrzare per questa via l apprendiment desiderat. Esperienza A Si ptrà far ricrs a due urne cntenenti 10 gettni numerati da 0 a 9. Si estrae un gettne da ciascuna delle due urne, si esegue il prdtt dei numeri ttenuti e dp un sufficiente numer di estrazini si ha una nuva statistica, che si cnfrnta cn le precedenti. Numer Frequenza Frequenza relativa ,5% ,3% ,4% ,1% ,6% ,1% ,3% ,4% ,6% ,7% %

17 Frequenza Brunett Pichi e Antni Mr Scmmesse e Tabelline 30,00% 26,50% 25,00% 20,00% 15,00% 11,40% 12,60% 11,30% 11,60% 10,00% 9,10% 5,00% 5,30% 4,10% 4,40% 3,70% 0,00% Numer Si può cnfrntare quest grafic cn quell delle frequenze teriche ttenut nell attività precedente per verificarne le ntevli crrispndenze. Si nti che il raffrnt avviene qui fra i grafici: abbiam usat le percentuali dell frequenze relative, ma niente vieta di utilizzare quell delle frequenze asslute:

18 Frequenza Brunett Pichi e Antni Mr Scmmesse e Tabelline Numer Cme grafic, ess è vviamente identic al precedente e dunque cnfrtnabile a piacere cn quell delle frequenze teriche. Esperienza B Si ptrann usare un pai di dadi multifacce (del tip in us ad esempi nei gichi di rul) purché vviamente vi sian almen 10 numeri: se le facce sn più di 10, si ptrà cnsiderare null il lanci gni vlta che esca un numer furi del range vlut.

19 Brunett Pichi e Antni Mr Scmmesse e Tabelline Esperienza C (nel cas delle urne cn i gettni) Prpniam di utilizzare una sla urna facend due estrazini cnsecutive. Per rispettare il gic, dvrem vviamente re-immettere gni vlta il gettne estratt, dp avere pres nta del risultat e prima di prcedere all estrazine successiva. E se perassim senza re-immissine? Otterremm gli stessi risultati? Naturalmente qui le uscite pssibili sn 90 e vann eliminate le unità che cmpain sulla diagnale Cme cambian le prbabilità relative? Esperienza D (nel cas dei dadi multi facce, ad esempi cn 12 facce) Cme ntavam spra, per rispettare il gic dbbiam scartare le facce segnate cn i numeri maggiri di 10. Ma se nn le scartiam, csa succede alle frequenze? Ad esempi, per un dad a 12 facce le uscite pssibili sn 144 e vengn aggiunte due nuve righe crrispndenti alla 1 e alla 2. E se invece le facce fsser men di 10? E se mancasse la faccia crrispndente all 0? Cnsideriam i vari dadi (acquistati in cmmerci, ppure crrispndenti ai slidi reglari cstruibili) e i diversi numeri di facce. Frmuliam le tabelle di frequenza relative a questi nuvi casi e cerchiam di predire csa può succedere. Quindi sperimentiam e cntrlliam il risultat Queste prpste di mdalità diverse di lavrare pssn dar lug a situazini nuve, che la classe ptrà studiare sia sperimentalmente che tericamente, utilizzand i cncetti appresi.

20 Brunett Pichi e Antni Mr Scmmesse e Tabelline Indicazini per il dcente Spunti per prve di verifica Piché questa prpsta tratta cncetti nrmalmente presenti nell insegnament curriclare, le verifiche pssn essere frmulate anche in frma standard: prbabilità riguardanti estrazine da mazzi di carte da urne, lanci di dadi, ecc. Inltre, se si vule restare aderenti alla prpsta è pprtun verificare la capacità di cstruire un mdell cn le frequenze relative (fra l altr, quest serve a richiamare la cstruzine di percentuali in un cas assai cncret ) e il relativ diagramma a barre. Tuttavia, è mlt imprtante che il dcente utilizzi, in ccasine di attività labratriali cme queste, strumenti sservativi, i quali a lr vlta pssn frnire una base valutativa dell alliev. Su prpste di quest genere è imprtante sservare (i punti nn sn elencati in rdine di imprtanza): il tip e la qualità della partecipazine alla discussine la crrettezza e la cerenza di quant affermat a prpsit dei calcli l us apprpriat del linguaggi per cmunicare le prprie idee la crrettezza delle sservazini relative a cncetti prbabilistici la precisine delle spiegazini (scritte rali), sprattutt dal punt di vista del rendere la spiegazine cmprensibile agli altri alunni la dispnibilità ad un prgressiv arricchiment del linguaggi, l effettiv sfrz e il prgress in tale direzine la dispnibilità a mdificare le prprie idee a seguit di interventi dei cmpagni Inltre nell Attività 3 interverrann cmpetenze di tip gemetric, grafic e manuale, le quali a lr vlta andrann cnsiderate e sservate.

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