Tabella periodica degli elementi

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2 Tabella periodica degli elementi Perchè ha questa forma? Ovvero, esiste una regola per l ordinamento dei singoli atomi? Le proprietà dei materiali hanno una relazione con la tabella? L applicazione dei modelli quantistici ha fornito le risposte!

3 F F F z e m Evidenze sperimentali: Elettroni F q E F q v B e e m e x regolando E e B Fz 0 E qee qevxb 0 vx B si spegne B, nessuna forza lungo x E xt vxt t B z t 1 1 F qe azt t t 2 2 m 2m detta la distanza percorsa 2 z 2 e 2 lungo x e s quella lungo y B qe e B t s E 2m E qe 2sE C/kg 2 2 m B e 2 Raggi Catodici J.J.Thomson esperimento e/m

4 Esperimento di Millikan della goccia d olio Misura carica elettrone m g q E ( goccia " ferma") q q e e goccia e mgocciag mgocciagd E V C combinando con i risultati di Thomson m e kg or X-ray

5 Modello atomico di Thomson

6 Esperimento di Rutherford Diffusione di atomi di He ++ (particelle alfa) da una lamina d oro. La maggior parte la attraversano indisturbati, alcuni (pochi) vengono retrodiffusi! Ipotesi: l atomo è per la maggior parte spazio vuoto con un piccolo (r = m) nucleo carico positivamente circondato da una nuvola di elettroni (r = m)

7 Modello Atomico di Rutherford grandi angoli diffusione L atomo nucleare non è stabile (classicamente) Gli elettroni dovrebbero irraggiare (acc. centripeta) perdendo energia e con un moto a spirale decadere sul nucleo!!! atomo nucleare Necessità teoria quantistica Gli elettroni devono orbitare intorno al nucleo con energie costanti e discrete (quantizzate)!

8 Spettri di Emissione Applichiamo una d.d.p ad un gas a bassa pressione (scarica elettrica) Il gas emette una luce caratteristica (dipende dal tipo di gas) L analisi spettroscopica mostra una serie di righe luminose discrete Serie Balmer Serie Lyman Spettro Assorbimento

9 Spettro di Emissione dell Idrogeno Le lunghezze d onda delle righe spettrali dell idrogeno sono date da con n R H 2 2 n1 n2 1,2,3,... Lyman, Balmer, Paschen,... e n n 1, n 2, R H è la costante di Rydberg R H = x 10 7 m -1 n i è un intero, n = 1, 2, 3, Le diverse righe spettrali corrispondono a differenti valori di n i

10 Righe spettrali dell idrogeno La serie di Balmer presenta righe le cui lunghezze d onda sono date dall equazione R H 2 n n 3,4, Serie di Balmer Esempi di righe spettrali n = 3, = nm n = 4, = nm

11 Spettri a righe Gli elementi emettono un insieme discreto di lunghezze d onda che vengono viste come righe in uno spettroscopio. (esperimenti in cui luce proveniente da sorgenti atomiche è fatta passare attraverso un prisma). Le misure effettuate nel caso dell idrogeno seguono la relazione: R R = x 10 serie di Lyman /m 1 n n=3 Usando E=hc/ E fotone E fotone 1 1 hcr n ev 1 n Gli elettroni saltano tra livelli di energia quantizzati. 2 2 n=2 E=-3.4 ev E=-13.6 ev n=1

12 Modello di Bohr Modello planetario (elettroni orbitano intorno al nucleo, ma non irradiano energia) La forza di attrazione Coulombiana produce l accelerazione centripeta. Ciò definisce l energia (raggio) di ciascuna orbita permessa. Le righe spettrali ci dicono quali raggi orbitali sono permessi. Il calcolo mostra che questo è equivalente a quantizzare il momento angolare L = mvr = n h / 2p

13 Modello di Bohr: assorbimento ed emissione di fotoni Ciascun elettrone che orbita intorno al nucleo possiede una specifica energia E n =-13.6/n 2 Un fotone viene emesso quando un elettrone salta da un orbita ad alta energia ad una a più bassa energia. E i E f = h f Per converso, un fotone viene assorbito quando un elettrone salta da un orbita ad bassa energia ad una a più alta energia. E f E i = h f

14 Dualismo Onda-Particella di DeBroglie Orbite intese come onde stazionarie

15 Dualismo Onda-Particella di DeBroglie

16 Calcolo di Bohr Moto circolare mv 2 2 kze kze mv 2 r r 2 2 r Energia totale Quantizzazione del momento angolare : v n E h n 2mr 1 mv 2 ( mvr ) n n 2 kze r mv n r n 2 kze 2r h n 2 2

17 Calcolo di Bohr Usando v n h n 2mr n in mv 2 n 2 kze r n r n 2 h 2 1 n ( ) 2 2 mkze 2 n ( nm ) Z Sostituendo per r n in E Z E n 13. 6eV 2 n n 2 kze 2r 2 raggio di Bohr n Notare che E (quantizzata) dipende da Z 2 e non da Z!!!

18 Risultati/Limiti del Modello di Bohr Bohr ottiene i corretti valori di energia dei livelli ed anche del raggio dell atomo di idrogeno. Spiega lo spettro (emiss./assorb.) dell idrogeno Tuttavia, non funziona per atomi a più elettroni Nemmeno per He con solo 2 elettroni Il modello di Bohr viola il principio di indeterminazione di Heisenberg?» Sì» No Il modello di Bohr è semi-classico, non si possono specificare contemporaneamente il raggio e l energia

19 Classificazione elementi (Raggi X) E me Z 1 1 me 1 1 v Z b h 8 Z Z b 0h n f n i 80h Legge di Moseley 3me v Z b v C Z h 1 2

20 Teoria di Schrödinger Funzione d onda - Probabilità

21 Quiz Quale dei due disegni è più corretto? Sinistro Destro

22 Equazione di Schrödinger 2 2 i, t ( ), 2 t 2m V Y r r Y r t r Tale eq. differenziale ha, in meccanica quantistica, la stessa funzione svolta dalla II legge della dinamica (F=ma) nella meccanica classica Noto U e Y si ricava E l energia, cioè lo stato dinamico del sistema.

23 Atomo di Idrogeno (teoria di Schrödinger) 2 2 i Y t U Y t 2 t 2m r 2 U r ke r Il problema è di tipo tridimensionale, U non è costante ma dipende solo dalla coordinata radiale r (richiede l uso di coordinate sferiche). Risolvendo si ottengono i valori dell energia degli stati permessi per l atomo di idrogeno E n r, ( r) r, e 2 ke e eV n1,2,3, a0 n n n = numero quantico principale L imposizione delle condizioni al contorno conduce a due nuovi numeri quantici: l numero quantico orbitale, m l numero quantico magnetico orbitale.

24 Regole Quantiche La soluzione dell eq. di Schrodinger per l atomo di idrogeno determina queste regole. La distribuzione degli stati legati è quantizzata, E n E n 0 2, n 1, 2,3, Il momento angolare è quantizzato (dipende da n), h L l( l 1), l 0,1,2,, n 1 2 La direzione del momento angolare è quantizzata dipende da h Lz ml, ml l, l 1,, 1,0,1,, l 1, l 2 l

25 Visualizzazione di effetti quantistici Microscopia a scansione ad effetto tunnel (Binnig e Rohrer, premio Nobel in Fisica 1985) Fisica II - Chimica

26 Visualizzazione di effetti quantistici atomi di Fe su superficie di Cu cristallino Fisica II - Chimica

27 Fisica II - Chimica Visualizzazione di effetti quantistici

28 Effetto Zeeman Effetto di un campo magnetico sui livelli elettronici

29 Effetto Zeeman Le righe spettrali si separano quando gli atomi sono soggetti ad un campo magnetico. La separazione tra le righe è proporzionale all intensità del campo. Alcune non si separano, altre si dividono in 3, altre ancora in 5! La proporzionalità tra la separazione e B implica l interazione con una carica in moto: Momento angolare.

30 Effetto Zeeman - Momento Angolare

31 Spin Elettronico Lo spin elettronico è un secondo tipo di momento angolare nell atomo. Lo spin, detto momento angolare intrinseco, ha un momento magnetico associato con esso. Questo momento magnetico interagisce col campo magnetico atomico e dà un contributo all energia dell elettrone. atomi Ag

32 Spin Elettronico Stern e Gerlach: campo magnetico disuniforme Una possibile (ma sbagliata) visualizzazione del fenomeno è pensare l elettrone rotante su se stesso (trottola spin)

33 Spin Elettronico: quantizzazione

34 In definitiva: Numeri Quantici Ciascun elettrone nell atomo è identificato da 4 numeri quantici n = Numero quantico principale (1, 2, 3, ) Determina l energia (Bohr) l = Numero quantico orbitale (0, 1, 2, n-1) Determina il momento angolare l < n sempre vero! L h ( 1) 2 m l = Numero quantico magnetico (-l, 0, l ) Componente di l m l l sempre vero! m s = Numero quantico di spin (-½, +½) Spin Su o Spin Giù h Lz m 2

35 Shells (strati) n=1 K shell n=2 L shell n=3 M shell n=4 N shell n=5 O shell Nomenclatura l =0 stato s l =1 stato p l =2 stato d l =3 stato f l =4 stato g 1 elettrone nello stato fondamentale dell idrogeno: n=1, l =0 si scrive come: 1s 1 Subshells (sottostrati) n=1 l =0 1 elettrone

36 Numeri Quantici Quanti stati elettronici unici esistono per n=2? l = 0 : l = 1 : 2s 2 m l = 0 : m s = ½, -½ 2p 6 m l = +1: m s = ½, -½ m l = 0: m s = ½, -½ m l = -1: m s = ½, -½ 2 stati 2 stati 2 stati 2 stati Vi sono un totale di 8 stati con n=2

37 Principio di Esclusione di Pauli In un atomo a molti elettroni non possono esistere due elettroni con lo stesso insieme di numeri quantici (n, l, m l, m s ). Questa è la spiegazione della tabella periodica!

38 Configurazioni Elettroniche Atomo Configurazione H 1s 1 He 1s 2 shell 1s piena (n=1 shell piena, gas nobile) Li 1s 2 2s 1 Be 1s 2 2s 2 shell 2s piena B 1s 2 2s 2 2p 1 etc Ne 1s 2 2s 2 2p 6 2p shell piena (n=2 shell piena, gas nobile) shells s ospitano fino a 2 elettroni shells p ospitano fino a 6 elettroni

39 Sequenza degli Strati (Shell) Sequenza delle shell: 1s,2s,2p,3s,3p,4s,3d,4p.. gli elettroni 4s sono più vicini al nucleo dei 3d 19 K 20 Ca 21 Sc 22 Ti 23 V 24 Cr 25 Mn 26 Fe 27 Co 28 Ni Cu Zn 4s 3d Nella shell 3d inseriamo elettroni nello stato l = 2; tutti gli atomi con circa metà riempimento sono fortemente magnetici. 4p Momento angolare Spira percorsa da corrente Grandi momenti magnetici

40 Sodio (Na) Na 1s 2 2s 2 2p 6 3s 1 core tipo Neon Singolo elettrone esterno Molte righe spettrali del Na sono dovute alle transizioni dell elettrone esterno La riga gialla della scarica in vapori di Na è dovuta a 3p 3s

41 Sodio (Na) La riga gialla della scarica in vapori di Na è dovuta a 3p 3s

42 Energia di ionizzazione degli elementi

43 Tabella periodica degli elementi