E data la sezione inflessa di c.a. di dimensioni B=30 cm, H=60 cm, con semplice armatura (As=25 cm 2 ).

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1 PROVA SCRITTA DI TECNICA DELLE COSTRUZIONI DEL 9/0/007 Esercizio n 1 Sia data una colonna di acciaio HEA 40 alla quale è collegata, con un vincolo a cerniera, una trave IPE 400. Il collegamento bullonato tra la trave e la colonna è realizzato con due squadrette ricavate da un profilo a lati uguali L 90 x 9. Il taglio di servizio è: T 15 KN. L acciaio da carpenteria impiegato è del tipo Fe40 e i bulloni sono di classe 8.8. Applicando il metodo agli Stati Limite oppure, in alternativa, quello delle Tensioni Ammissibili: 1.A Progettare i bulloni del collegamento, modificandone, se ritenuto opportuno, il numero indicato nel disegno; 1.B Veicare l unione bullonata e le squadrette. N.B.: Le sollecitazioni di progetto possono essere determinate a partire da quelle di servizio assumendo, in via approssimata, pari ad 1,5 il coefficiente parziale amplificatore dei carichi. Esercizio n Sia data una sezione pressoinflessa di c.a. avente dimensioni 40 x 50 cm. I materiali impiegati sono: calcestruzzo Rck0 N/mm, acciaio tipo FeB44K. L armatura, simmetrica, è costituita da 4+4 Ø 0. La sezione è sottoposta, in condizioni di servizio, ad uno sforzo normale N 600 KN ed M 10 KNm. Le sollecitazioni di progetto possono essere determinate a partire da quelle di servizio assumendo, in via approssimata, pari ad 1,5 il coefficiente parziale amplificatore dei carichi. Applicando il metodo agli Stati Limite:.A Eseguire la veica di sicurezza. Esercizio n E data la sezione inflessa di c.a. di dimensioni B0 cm, H60 cm, con semplice armatura (As5 cm ). I materiali impiegati sono: calcestruzzo Rck0 N/mm, acciaio tipo FeB44K. Utilizzando il metodo agli Stati Limite:.A Determinare il momento flettente massimo di progetto M d che la sezione può sopportare;.b Valutare se la sezione è duttile o fragile.

2 SVOLGIMENTO DELLA PROVA SCRITTA DI TECNICA DELLE COSTRUZIONI DEL 9/0/007 Esercizio n 1 Quesito 1.A (Metodo agli Stati Limite) Si utilizzano bulloni di classe 8.8. Il collegamento è realizzato mediante due angolari L 90 x 9. L eccentricità tra l ala della HEA 40 e l asse della bullonatura sulla trave IPE 400 produce un momento equivalente a forze orizzontali sui bulloni. Tali forze sono massime in corrispondenza dei due bulloni estremi e valgono: R e S y KN y ( ) max i La forza verticale sul singolo bullone dovuta al taglio è: R 0.5 V 50.6 KN n 4 b Il taglio sul singolo bullone è quindi: F S + V KN Progetto dei bulloni: Il diametro minimo dei bulloni per soddisfare la veica a taglio è: F A f 96 π A 101mm d 11.4mm dv, Il diametro minimo dei bulloni per soddisfare la veica a ollamento della IPE 400 (s 8.6 mm) è: F d 1.5mm s.5 f d (ipotesi sulla σ : σ.5 f ) Si adottano 4 bulloni M 14. Poiché il rapporto a/d relativo alla IPE 400 è maggiore di,5 l ipotesi fatta è veicata. E inutile ripetere il progetto con erimento al ollamento della squadretta poiché essa ha spessore 9 mm ed il rapporto a/d5/14.5. d 1

3 Quesito 1.B (Metodo agli Stati Limite) Controllo interassi e distanze dai margini: 15t p d; p 50 mm; ; min 6t a d; a 5 mm; ; min 6t a 1.5 d ; a 45 mm; bordo non irrigidito min 1 1 9t a 1.5 d ; a 6 mm; bordo irrigidito min 1 1 Veica a taglio del bullone più sollecitato: F τ 61.5 N / mm < f 96 N / mm A 15 b dv, Veica a ollamento della IPE 400: σ F N / mm.5 f N / mm s d < d La veica a ollamento delle squadrette è superflua una volta effettuata la veica a ollamento dell anima della IPE 400 (8.6 mm < x 9 mm 18 mm). La veica dei bulloni che collegano le squadrette alla HEA 40 è superflua: infatti il taglio sul singolo bullone è lo stesso (il numero dei bulloni è doppio ma con una singola superficie di rottura del bullone); la forza S dovuta all eccentricità del taglio è minore essendo l eccentricità minore (spessore anima IPE 400 < spessore ala HEA 40). Veica della sezione forata delle squadrette: Anetta mm Inetta mm R e H σ 90. N / mm I netta R τ 70. N / mm A 880 netta σ σ + τ N / mm < f 75 N / mm id d

4 Quesito 1.A (Metodo delle Tensioni Ammissibili) Si utilizzano bulloni di classe 8.8. Il collegamento è realizzato mediante due angolari L 90 x 9. L eccentricità tra l ala della HEA 40 e l asse della bullonatura sulla IPE 400 produce un momento equivalente a forze orizzontali sui bulloni. Tali forze sono massime in corrispondenza dei due bulloni estremi e valgono: R e S y KN y ( ) max i La forza verticale sul singolo bullone dovuta al taglio è: R 15 V.75 KN n 4 b Il taglio sul singolo bullone è quindi: F S + V KN Progetto dei bulloni: Il diametro minimo dei bulloni per soddisfare la veica a taglio è: F 544 4A τ 64 π A 101.0mm d 11.4mm b, Il diametro minimo dei bulloni per soddisfare la veica a ollamento della IPE 400 (s 8.6 mm) è: F 544 d 1.05mm s.5 σ (ipotesi sulla σ : σ,5σ ) Si adottano 4 bulloni M 14. Poiché il rapporto a/d relativo alla IPE 400 è maggiore di,5 l ipotesi fatta è veicata. E inutile ripetere il progetto con erimento al ollamento della squadretta poiché essa ha spessore 9 mm ed il rapporto a/d5/14.5.

5 Quesito 1.B (Metodo delle Tensioni Ammissibili) Controllo interasse e distanze dai margini: 15t p d; p 50 mm; ; min 6t a d; a 5 mm; ; min 6t a 1.5 d ; a 45 mm; bordo non irrigidito min 1 1 9t a 1.5 d; a 6 mm; bordoirrigidito min 1 1 Veica a taglio del bullone più sollecitato: F 544 τ 174. N / mm < τ 64 N / mm A 15 b b, Veica a ollamento della IPE 400: σ F N / mm <.5 σ 475 N / mm s d La veica a ollamento delle squadrette è superflua una volta effettuata la veica a ollamento dell anima della IPE 400 (8.6 mm < x 9 mm 18 mm). La veica dei bulloni che collegano le squadrette alla HEA 40 è superflua: infatti il taglio sul singolo bullone è lo stesso (il numero dei bulloni è doppio ma con una singola superficie di rottura del bullone); la forza S dovuta all eccentricità del taglio è minore essendo l eccentricità minore (spessore anima IPE 400 < spessore ala HEA 40). Veica della sezione forata delle squadrette: Anetta mm Inetta mm R e H σ 60.1 N / mm I netta R τ 46.8 N / mm A 880 netta σ σ + τ N / mm < σ 190 N / mm id 4

6 Esercizio n Le sollecitazioni di progetto sono: N kN ; M kN Lo svolgimento dell esercizio è basato sulla costruzione del dominio di interazione. Punto 1 Compressione semplice N fyd ( As A' s ) 0.85 fcd Ac ( ) kN fcd N fyd ( As + A' s ) + Ac ( ) kN Punto Rottura bilanciata f yk 40 ε c 0.005, ε yd E La posizione dell asse neutro è: yan mm L acciaio compresso risulta snervato. Infatti: ε ' s > ε yd 0.9 La risultante delle tensioni di compressione nel calcestruzzo vale: C kN C' kN T kn 1.15 Poiché l armatura è simmetrica ed entrambe le armature sono snervate, il loro contributo allo sforzo normale si annulla: N C+ C' T 198.kN Il momento ultimo in condizioni bilanciate risulta quindi: H H H M C y + C' T kNm 5

7 Punto Flessione semplice Ipotizzando una deformazione limite del calcestruzzo compresso pari al 1.9 ed utilizzando le tabelle che esprimono il coefficiente di riempimento per la tensione di compressione sul calcestruzzo, si ha: fcd b y y 40 Es A' s yas fyd 0 Sostituendo i valori noti e risolvendo l equazione rispetto ad y si ottiene y 7 mm ε c ε' s < εyd z mm Il momento resistente è: M α fcd b y z+ ε' s A' s Es h knm Quesito.A Si veica che il punto corrispondente alle sollecitazioni di calcolo sia interno al dominio di interazione N-M. La veica è soddisfatta , N (kn) , , , , M (knm) 6

8 Esercizio n Quesito.A Si ipotizza la deformazione marginale del calcestruzzo pari al.5 e la deformazione f yd marginale dell acciaio maggiore di Es La posizione dell asse neutro è quindi definita dall equilibrio: C T Rck 0.81 B y As fyd y y 90.8 mm Si controlla la deformazione marginale dell acciaio: h y εc : y εs : ( h y) εs εc > y 90.8 Calcolo del momento resistente ultimo della sezione: Md C ( y dg) + T h y ( ) ( ) kN m Quesito.B Si determina la posizione dell asse neutro in condizione di rottura bilanciata: k bil ε cu ε + ε cu s, bil y k h mm bil bil Si determina il quantitativo di armatura che corrisponde alla condizione di rottura bilanciata: A sbil, α 0.85 fcd ybil b mm f sd Poiché As < Asbil, la rottura della sezione è di tipo duttile. 7