VIII Indice 2.6 Esperimenti Dicotomici Ripetuti: Binomiale ed Ipergeometrica Processi Stocastici: Bernoul

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1 1 Introduzione alla Teoria della Probabilità Introduzione Spazio dei Campioni ed Eventi Aleatori Misura di Probabilità Costruzione di uno Spazio di Probabilità attraverso Esempi Il Modello Uniforme L Approccio Frequentista Condizionamento Probabilità Condizionata Probabilità a Priori e a Posteriori. Formula di Bayes Indipendenza Stocastica o Statistica Esercizi Variabili Aleatorie Nozione di Variabile Aleatoria Legge di Probabilità di una Variabile Aleatoria Variabili Aleatorie Discrete Vettori Aleatori Indipendenza di Variabili Aleatorie Vettori Aleatori Discreti Funzioni di Variabili Aleatorie Discrete Esperimenti Dicotomici Ripetuti ed Indipendenti. Schema di Bernoulli La Variabile Aleatoria di Bernoulli Lo Spazio di Probabilità diunnumerofinitodi Esperimenti Ripetuti ed Indipendenti Lo Spazio di Probabilità diunainfinità Numerabile di Esperimenti Ripetuti ed Indipendenti 69

2 VIII Indice 2.6 Esperimenti Dicotomici Ripetuti: Binomiale ed Ipergeometrica Processi Stocastici: Bernoulli, Binomiale e Poisson Processo di Bernoulli Processo Binomiale Processo di Poisson Funzione di Distribuzione Cumulativa Variabili Aleatorie Discrete Variabili Aleatorie Assolutamente Continue Proprietà della Funzione Cumulativa Modelli per Tempi di Attesa di Poisson: Famiglia delle Gamma Tasso di Guasto in un Processo di Poisson: Variabile Aleatoria Esponenziale Perdita di Memoria dell Esponenziale Sommario Variabili Aleatorie Unidimensionali Vettori Aleatori Continui Densità evariabilialeatorieindipendenti Funzioni di Vettori Aleatori Continui Densità difunzionidivettorialeatori Assolutamente Continui Tempi di Interarrivo in un Processo di Poisson Sommario Vettori Aleatori Bidimensionali Catene di Markov Equazioni di Chapman-Kolmogorov Esercizi Parametri Caratteristici di Variabili Aleatorie Valore Atteso Proprietà delvaloreatteso La Varianza Proprietà dellavarianza Valore Atteso e Varianza di Distribuzioni Particolari Informazioni sulle Code della Distribuzione Covarianza Casi Particolari La Migliore Approssimazione Lineare Ordinamento Stocastico La Media Aritmetica e la Legge dei Grandi Numeri La Frequenza Relativa Grandi Deviazioni Esercizi

3 IX 4 Funzione Caratteristica e Teorema del Limite Centrale Funzione Caratteristica Esempi di Funzioni Caratteristiche Funzione Caratteristica, Valore Atteso e Varianza Funzione Caratteristica di Vettori Aleatori Il Teorema del Limite Centrale La Variabile Aleatoria Normale Distribuzioni Derivate da Distribuzioni Gaussiane Vettori Aleatori Gaussiani Distribuzioni Normali Bivariate Normale multivariata e distribuzione chi quadro Approssimazioni di una Distribuzione Binomiale: Correzione di Continuità Esercizi Distribuzioni Condizionate Valore Atteso Condizionato di una Variabile Aleatoria Variabili Aleatorie Indipendenti Distribuzioni Normali Bivariate Esercizi Elementi di Statistica Descrittiva Analisi Esplorativa dei Dati Unidimensionali Elaborazione dei Dati. Frequenze, Diagramma e Istogramma Sintetizzare i Dati. Indici Statistici Percentili, Quartili e Boxplot Analisi Esplorativa dei Dati Bivariati Confronto Empirico di Distribuzioni Esercizi Simulazione di un Campione Metodo della Trasformata Inversa. Tutto si riconduce ad una Uniforme Simulazione di una Distribuzione Esponenziale Simulazione di una Variabile Aleatoria Discreta Simulare una Distribuzione Binomiale B(n,p) Simulare una Variabile di Poisson Metodo del Rigetto Simulare un Processo Stocastico Processo di Bernoulli

4 X Indice Processo Binomiale Processo di Poisson Passeggiata Aleatoria Riscalamento della Passeggiata Aleatoria Semplice Esercizi Introduzione alla Statistica Matematica Il Campione Aleatorio Statistiche e Stimatori Proprietà Asintotiche degli Stimatori Stimatori di Massima Verosimiglianza Intervalli di Fiducia Intervallo di Fiducia per il Valore Atteso di una Normale con Varianza Nota Intervallo di Fiducia per il Valore Atteso di Variabile Aleatoria. Grandi Campioni Intervallo di Fiducia per il Valore Atteso di una Normale con Varianza Incognita. Piccoli Campioni Intervallo di Fiducia per la Varianza di una Normale Stimatori di Bayes Esercizi Proprietà degli Stimatori Statistiche Sufficienti La Famiglia Esponenziale La Completezza Statistiche Ancillari Stimatori UMVU La Disuguaglianza di Cramér-Rao Il caso multivariato Proprietà AsintotichedegliStimatoridiMassima Verosimiglianza Esercizi Verifica di Ipotesi Introduzione alla Verifica d Ipotesi Migliore Regione Critica Il Metodo del Rapporto di Verosimiglianza (LR Test) Verifica di Ipotesi sulla Media di una Popolazione Normale Confronto delle Medie di due Popolazioni Normali Esercizi

5 XI 11 La Regressione Lineare Modello di Regressione Lineare Stima dei Parametri di un Modello di Regressione Proprietà degli Stimatori dei Parametri Stima di una Nuova Misura Intervalli di Fiducia Analisi della Varianza (ANOVA) Test di Significatività del Modello di Regressione Correlazione e Regressione Modello Lineare Generale Stima dei Parametri Rappresentazione Canonica del Modello Lineare Generale Stima della Varianza Verifica di Ipotesi La Distribuzione della Statistica F Regioni di Fiducia Congiunte Confronto di più ValoriAttesi:l AnalisidellaVarianza Esercizi Cenni all Analisi dei Residui Caratteristiche dei Residui Residui come stimatori degli errori Studentizzazione Interna Studentizzazione Esterna Relazioni tra residui studentizzati internamente ed esternamente Verifica delle Ipotesi del Modello Ipotesi di Normalità Analisi Grafica dei Residui Test per l Eteroschedasticità Autocorrelazione tra gli Errori Osservazioni Influenti, Outlier, Leverage Misure di Influenza La collinearità Esercizi Elementi di Statistica Non Parametrica Convergenza di Successioni di Variabili Aleatorie Relazioni tra i diversi tipi di convergenza Teoremi Limite Fondamentali

6 XII Indice Il Teorema del Limite Centrale e la Legge dei Grandi Numeri Il Teorema di Glivenko-Cantelli Il Criterio di Kolmogorov-Smirnov Il Criterio di Kolmogorov-Smirnov ad un Campione Il Criterio di Kolmogorov-Smirnov a due Campioni Altri Metodi di Confronto tra Distribuzioni Il Rank Test - Test di Wilcoxon-Mann-Whitney a Due Campioni Il Run Test Un Test di Adattamento: il Test χ Il Test χ 2 ad un Campione Il Test χ 2 aduecampioni Il Test χ 2 di Indipendenza Esercizi A Elementi di Teoria della Misura di Lebesgue A.1 Anelli, Algebre e σ-algebre A.1.1 La σ-algebra di Borel su R A.2 Estensione di una Misura di Probabilità B Integrali B.1 Integrali Multipli B.2 Integrali Impropri C Algebra lineare C.1 Proiezioni C.2 Utili questioni riguardanti le matrici D Impariamo a Contare D.1 Estrazione con Rimpiazzo D.2 Estrazione senza Rimpiazzo E Quadro delle Distribuzioni F Tavole delle Distribuzioni F.1 Funzione Cumulativa di una Normale Standard F.2 Quantili χ 2 n;α F.3 Quantili t n;α F.4 Quantili F k,m di ordine α = F.5 Quantili F k,m di ordine α = Riferimenti bibliografici

7 XIII Indice analitico

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