CAPITOLO VII CIRCUITI SEQUENZIALI SINCRONI

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1 Ciruiti seuezili siroi CAPIOLO VII CIRCUII SEUENZIALI SINCRONI 7.) Itrouzioe. Nel pitolo preeete soo stti presi i osierzioe gli spetti essezili, si l puto i vist teorio he pplitivo, ei iruiti seuezili siroi, o riferimeto l moello fometle, esmio i ettglio i prolemi reltivi ll loro sitesi. Nel presete pitolo verr' ffrotto il prolem ell'lisi e ell sitesi ei iruiti seuezili siroi. E' ee mettere i eviez he per tle tipo i iruiti e' iffiile iiviure egli esempi he sio llo stesso tempo semplii e sigifitivi. Per tle motivo gli esempi he verro presi i osierzioe vro u rttere hirmete rtifiile e o ovro essere osierti esempi sigifitivi i sistemi reli. 7.) Alisi ei iruiti seuezili siroi. Come el so elle reti elettrihe, he el so ei iruiti seuezili l'lisi e' piu' semplie he o l sitesi. Per illustrre il proeimeto sr' ee riferirsi u esempio; si osieri pertto il iruito i fig E' iteresste otre he l struttur el iruito e' tle oiiere perfettmete o il moello fometle. Si osservi ioltre he il segle i lok o h lu oteuto iformtivo per uto rigur il fuziometo el iruito ell su evoluzioe uo stto ll'ltro, m serve uimete temporizzre le operzioi; esso potr' pertto essere igorto el orso ell'lisi. x z J K _ J K lok figur 7.. Le euzioi i igresso egli elemeti i memori ( o euzioi i eitzioe ) possoo essere etermite ll'lisi ell rete omitori. Si ottiee: 6

2 Ciruiti seuezili siroi J = x K = x = z = ( x ). K = ( x+ ). J + A prtire ueste euzioi, utilizzo le euzioi i eitzioe el flip-flop JK, si etermio le euzioi i stto egli elemeti i memori e. Poihe' per u flip - flop JK si h: + = J. + K si ottiee, teeo presete he per isu elemeto i memori K. + = x. + x. x = = J: ( x + ). + ( x + ).. = ( x ). + = + D tli euzioi si puo' otteere l tvol i trsizioe el iruito seuezile he permette i vlutre per ogi omizioe i x, e i vlori i +, + e z. E' semplie seguire sull tvol i trsizioe l'evoluzioe el iruito, teeo presete he per isu impulso i lok si puo' vere u'ui vrizioe i stto. Se esempio x = = e = si h z =. All'istte +, ioe' opo il suessivo impulso i lok, si h + =, + = e ell'ipotesi he x + si sempre pri, z + =. x / / / / / / / / + + /z L tvol i trsizioe tee ivetre piuttosto volumios l resere el umero i vriili. Si puo' semplifire l otzioe oifio o,, e 4 le uttro omizioi i e e opero logmete el so i igressi e usite multiple, iio rispettivmete o x i e z i le iverse omizioi i igressi e usite. Comio, ome illustrto i fig. 7.. () l prte reltiv ll'usit e uell reltiv l prossimo stto, si ottiee uell he viee himt tell i stto. L stess iformzioe oteut ell tell i stto puo' essere visulizzt grfimete o il igrmm i stto, riportto i fig. 7.. (), il ui sigifito e' gi' stto 6

3 Ciruiti seuezili siroi illustrto i preeez. L rppresetzioe e' evietemete perfettmete euivlete uell i Mel ottt per le mhie seuezili. Igresso x = x = Stto,,, 4,, 4,,, 4 / / / / / / / / 4 () figur 7.. () 7.) Proeur i progetto. L proeur i lisi illustrt l prgrfo preeete proee ttrverso i segueti pssi: Ciruito Euzioi i igresso egli elemeti i memori Euzioi i stto futuro vol elle trsizioi ell i stto L sitesi proee i irezioe oppost uell ell'lisi; l priiple ifferez osiste el ftto he l sitesi prte or prim he esist u igrmm o u tell i stto. le igrmm viee iftti i solito otteuto u ulsisi esrizioe el prolem, he i solito osiste i u rppresetzioe o migu prole i io' he il iruito eve fre. L proeur i sitesi e' illustrt i fig Digrmm i stto Euzioi i eitzioe ell memori Desrizioe fuziole ell i stto Miimizzzioe vol i trsizioe Ciruito figur 7.. U otevole ttezioe eve essere eit i primi ue pssi, ioe' el etermire l tell i stto e el rivre poi l tell i stto miim. 6

4 Ciruiti seuezili siroi A prtire uest'ultim si puo' otteere u iruito sez grosse iffiolt'. Risult ivee otevolmete iffiile otteere il iruito piu' eoomio i uto l omplessit' elle euzioi i igresso egli elemeti i memori vri o le iverse oifizioi ello stto. 7.4) Sitesi el igrmm i stto. L etermizioe ell tvol i stto trmite u lgoritmo e' possiile solmete se il omportmeto el iruito e' esritto i form i espressioe regolre. Si lser' tuttvi l isussioe elle espressioi regolri testi i teori egli utomi, ssumeo per i ostri sopi he l prim esrizioe formle i u iruito seuezile si il igrmm i stto. Attrverso l'uso i uesto igrmm si puo' otteere, ome illustrto i fig. 7.., l tell i stto. L etermizioe el igrmm i stto si rivel prtiolrmete semplie per uei iruiti per i uli e' filmete ietifiile uo stto himto stto i reset. uo tle stto esiste, vi eve essere l possiilit' i portre il iruito ell oizioe i reset, prtire u ulsisi ltro stto, o u'ui operzioe. Ess puo' essere relizzt o u speile olo i igresso sull tell i stto, oppure puo' essere osiert u fuzioe ompletmete iipeete tle tell. A esempio si puo' oettere u lie speile tutti i flip-flop per zzerrli l mometo opportuo. Per ompiere l'operzioe i reset l lie puo' essere ollegt si gli igressi osierti ell'implemetzioe ell tell i stto, si, ome spesso vviee, igressi seprti. ESEMPIO (Reset eseguito o meismo seprto) I u prtiolre sistem i omuizioe l'iizio i u messggio si ietifito ll presez i tre oseutivi sull lie i igresso x. I ti su uest lie sio siroizzti u impulso i lok. Si vogli progettre u iruito seuezile siroo l ui usit iveti solo i orrispoez l rioosimeto i iizio messggio. Vi si ioltre u meismo seprto i reset he poss riportre il iruito ello stto he preee l'iizio i u messggio. Il omportmeto tipio el iruito e' illustrto i fig x Clok Riveltore i iizio messggio z x lok z figur 7.4. L sitesi pree le mosse fisso lo stto i reset, ome illustrto i fig (). A prtire uesto stto il iruito eve oteggire il umero i rievuti oseutivmete; io' viee relizzto psso u uovo stto ogi volt he viee rievuto u uovo. 64

5 Ciruiti seuezili siroi / / / / () / / / / / / / / / / 4 () / figur 7.4. Come e' illustrto i fig il iruito si port ello stto uo viee rievuto il primo e ello stto uo viee rievuto il seoo. L'usit ssoit isu i ueste trsizioi e'. Il terzo oseutivo he perviee i igresso m il iruito i e geer u'usit. Giuto i il iruito vi rime, ulsisi si l'igresso, e h usit ull fihe' o viee riportto i seoo u meismo estero he o e' illustrto ell tell i stto i fig Stto Igresso 4,, 4,, 4,, 4,,,, 4 figur 7.4. Poihe' uo i igresso si puo' presetre i ulsisi perioo i lok, iterrompeo u seuez i, e' stto previsto uo stto 4. ulsisi i igresso, meo he il iruito o si trovi gi' ello stto, geer u'usit e port il iruito ello stto 4 ; tutti gli suessivi e oseutivi o fo ltro he lsire il iruito i 4, metre u, he potree iizire u seuez i tre oseutivi, riport il iruito i. 65

6 Ciruiti seuezili siroi utte le possiili seueze i igresso soo stte i tl moo prese i osierzioe. E' immeito verifire he i orrispoez isu stto ompioo sul grfo le trsizioi reltive meue gli igressi. Si h ioe' u mhi seuezile omplet. Si puo' otre he lo stto 4 potree essere elimito riporto il iruito ello stto uo si h i igresso uo. I geerle iftti, uo possiile, si utilizzo stti gi' esisteti ome prossimo stto. uttvi esseo l ostruzioe el igrmm i stto u proeur ituitiv, ulor i si il uio se si eessrio efiire u uovo stto o utilizzre uo gi' esistete, e' ee itrourre u uovo stto per evitre seri errori. ESEMPIO (Reset eseguito o u opportuo igresso) Numeri ompresi tr e 7 vegoo trsmessi i form serile iri su u lie x, o i it oriti l piu' l meo sigifitivo. Si vuol progettre u iruito he foris u'usit z = i orrispoez l terzo it i uo ei ue vlori estremi e 7. I so otrrio ovr' essere z =. Esist ioltre u ulteriore igresso tle he, se vle u etermito istte i lok, llor l suessivo impulso i lok si i l'rrivo el it piu' sigifitivo i u messggio. Si impog he l oizioe = porti il iruito i uo stto i reset. L tell i stto puo' essere ostruit osiero ome u meismo estero i reset, e solo suessivmete itegro ome igresso ell tell i stto. Prteo llo stto si puo' ostruire u grfo ome illustrto i fig I umeri e 7 soo rivelti ll'istte el terzo igresso e preismete se uo viee pplito llo stto o u llo stto g. Il terzo igresso eve ioltre portre il iruito i uo stto tle he ulteriori usite uguli sio impossiili. Gli stti e e f soisfo ueste speifihe e il iruito opo ver rggiuto uo i tli stti vi perme iefiitmete. / / / / / / / / e f / / g / / / / Igresso x Stto / / / e/ f/ g/ e/ e/ e e/ e/ f f/ f/ g f/ f/ figur Si puo' otre tuttvi he il iruito fuzio llo stesso moo u volt he i rggiuto lo stto e oppure lo stto f. uii, rigore, solo uo i tli stti e' eessrio; esempio l rig f ell tvol i flusso i fig puo' essere soppress e ell tvol stess f puo' essere sostituito ovuue e sez lterre i luhe' il fuziometo el iruito. eeo oto he ell'effetto ell'igresso e oifio l'igresso seoo uto illustrto i fig () si ottiee l tell i stto i fig (). 66

7 Ciruiti seuezili siroi Le prime ue oloe soo l opi ell tvol i flusso i fig metre i rimeti ue igressi fo evolvere il sistem verso lo stto i reset.l tell i stto i fig () relizz uii uto esposto elle speifihe sez l eessit' i lu meismo seprto i reset. X Stto 4.x X / / / / / e/ / / f/ g/ / / e/ e/ / / 4 e e/ e/ / / f f/ f/ / / g f/ f/ / / () () figur Il metoo i etermizioe el igrmm egli stti he e' stto esposto e' el tutto geerle. I ssez i uo speifio stto i reset si puo' usre ome puto i prtez u ulsisi stto; tuttvi i ssez i uo stto i prtez e etermito e istiguiile gli ltri, il grfo he si ostruise puo' rggiugere otevoli imesioi. Per oteere tli imesioi e' ee he gli rhi el grfo putio stti esisteti, prtire i uli si h lo stesso omportmeto futuro, piuttosto he uovi stti ppe efiiti. 7.5) Ciruiti memori fiit. I fig e' illustrt u versioe euivlete el iruito i fig. 7.. i ui i flipflop JK soo stti sostituiti i flip-flop D. Rioro he l'usit i u flip-flop i tipo D l tempo t e' ugule l vlore ell'igresso l tempo immeitmete preeete t -, si vee he el so i esme l'usit e' fuzioe solmete ell'igresso ttule e ell'igresso e ell'usit ll'istte immeitmete preeete. Si h ioe': z = f ( x, x,z ) E' uesto u esempio i iruito memori fiit, el seso he esso puo' riorre solmete u umero fiito i igressi e usite psste per etermire l'usit ttule e lo stto futuro. Si oti he l izioe "fiito" o h ull he fre o l pit' i memori i it, he e' ovvimete sempre e omuue limitt. 67

8 Ciruiti seuezili siroi U versioe geerlizzt i iruito memori fiit e' illustrt i fig (), i ui vegoo memorizzti r igressi preeeti e s usite. L'usit ttule e' fuzioe i ueste iformzioi memorizzte e ell'igresso ttule x. X D X - Z () Z - D Clok Clok D X - X - X - X -r D D D () X - -r - -s Z = f(x,x,...,x,z,...,z ) Z Z -s D Z - D Z - D Z - D figur 7.5. Ovvimete x e z possoo essere ei vettori rppresetti rispettivmete prehie liee i igresso e i usit. Allo stesso moo i flip-flop D possoo rppresetre zihe' u sigolo flip-flop, u isieme mooimesiole i flip-flop, uo per isu lie i iput o i output. No tutti i iruiti seuezili soo memori fiit. Negli esempi e el prgrfo preeete il iruito ovev forire u'usit i orrispoez lue prtiolri seueze i igresso, e o vi ovev essere essu ltr usit se prim o fosse stto pplito u opportuo segle i reset. li iruiti uii ero i gro i riorre u prtiolre seuez i igresso o i usit, presettsi i preeez, u istz temporle (o se si vuole per u umero i impulsi i lok) ritrrimete gre. E' spesso possiile rioosere u iruito memori fiit lle sue speifihe i progetto e tle rioosimeto puo' sovete semplifire l proeur i sitesi. uo iftti si sppi he il iruito e' memori fiit, si puo' i geere speifire u limite superiore per l imesioe ell memori; si puo' ioe' fissre il mssimo umero i stti iteri e rivre irettmete l tvol elle trsizioi o uell i stto, ome viee illustrto el seguete esempio. ESEMPIO Alui it i iformzioi sio oifiti su u lie x e siroizzti u lok. I it sio oifiti i moo he sull lie x o posso mi pprire o piu' simoli o 4 o piu' simoli oseutivi. 68

9 Ciruiti seuezili siroi Si vogli progettre u iruito riveltore i errore he i u'usit pri i orrispoez o l urto o l seoo oseutivo sull lie x. Se, esempio, si ovessero vere tre oseutivi sull lie x, l'usit ovree rimere lt per i ue ultimi perioi i lok. E' immeito rioosere he il iruito progettre e' u iruito memori fiit. Azi il so he si st esmio potree essere efiito memori fiit ell'igresso, poihe' per u orretto fuziometo e' suffiiete memorizzre u erto umero i vlori pssti ell'igresso. Nel so peggiore il iruito ovr' memorizzre tre igressi preeeti: se essi fossero stti e l'igresso ttule fosse or l'usit ovr' ommutre.u iruito he soisfi uto euito puo' vere l struttur i fig (). I it i rrivo vegoo memorizzti ell te i flip-flop i moo he i ulsisi istte = x = x = x L rete logi omitori provveer' poi sitetizzre l'usit sull se ei ti memorizzti e ell'igresso ttule. L tvol i trsizioe el iruito i uestioe puo' llor essere rivt irettmete, ome illustrto i fig (). X D Y Y D D Y X X X Z = f(x,x -,X -,X - ) Z () X,, Stto X, e,,,, e,,,, f,,,, f,,, e, g,,, f, g,,, g, h,,, h, h, () () figur 7.5. Come prim os e' eessrio listre tutte le otto omizioi elle vriili i stto. I orrispoez isu i esse lo stto futuro rest etermito osservo he per ogi 69

10 Ciruiti seuezili siroi impulso i lok le vriili i stto si sposto i u posizioe estr ell te i flipflop D e il posto he si ree ispoiile viee oupto ell'igresso ttule. Per ompletre l tvol elle trsizioi e' ifie eessrio ssegre il vlore ell'usit. Nel so speifio si ottiee: z = x. + x... Seee il iruito i fig 7.5. () si perfettmete i gro i fuziore esso o e' ertmete il miimo. Iftti i u solo so e' eessrio memorizzre i tre preeeti vlori ell'igresso. Se iftti x - =, o e' eessrio oosere uto vlevo x - e x - ; e' uii eviete he possoo essere suffiieti meo i 8 stti iteri. I u iruito o memori fiit ell'igresso el tipo i uello illustrto i fig l memori gise i sostz ome u overtitore serie prllelo. Le iformzioi i igresso, eessrie etermire l'usit, rrivo ioe' i u seuez temporle e il iruito sempliemete le memorizz per utilizzrle poi i u uio istte trmite u rete omitori. I olusioe, se si puo' etermire he ogi istte l'usit i u iruito seuezile ipee o piu' i u erto umero i igressi preeeti, llor per l etermizioe ell tvol elle trsizioi si puo' utilizzre l'pproio esritto ell'esempio preeete. Se l piu' lug seuez i igresso memorizzre e' lug, si ir' llor he l memori fiit ell'igresso e' lug e sro eessri elemeti i memori per isu lie i igresso; el so i ui il segle i igresso si uio l memori potr' llor vere possiili stti, ioe' potro essere memorizzte istite seueze i igresso i lughezz. Se l'usit eve essere ivers per isu i ueste seueze llor il iruito i fig () e' il piu' eoomio e ompito el progettist sr' solo uello i etermire l rete i usit. Se ivee l'usit i orrispoez iverse seueze i igresso e' sempre l stess, llor puo' essere suffiiete u umero iferiore i elemeti i memori. Nell'esempio si e' pres i osierzioe u memori i lughezz e le seueze memorizzili soo i umero i 8. Si e' tuttvi messo i eviez he tutte le seueze per le uli x - = prouoo l stess usit; i oseguez o e' eessrio he l memori istigu le uttro ofigurzioi o tle rtteristi e e' uii possiile riurre l memori lssifio i messggi i igresso ll'tto el loro rrivo. Riueo i tl moo l memori, l form el iruito puo' ifferire uell i fig el seso he l'usit ei flip-flop i memori o sr' sempliemete ugule i preeeti igressi, m sr' fuzioe i essi. L sitesi tuttvi puo' essere eseguit he prtire ll tvol i stto rivt l iruito se, miimizzo poi il umero i stti eessri. uo l form el iruito eve essere uell i fig l tvol elle trsizioi, u volt he si stt fisst l lughezz ell memori, e' ui. I fig e soo riportte le tvole i trsizioe per memorie i lughezz 4, e rispettivmete. 7

11 Ciruiti seuezili siroi x x - x - x - x -4 i i l l e m f m g h i e p l e p m f f p g r g r r h s s h s figur 7.5. Uio ompito el progettist sr' i uesto so ssegre l'pproprito vlore elle usite. x x - x - x - x e x - x - e f f e h f h g g h g figur Seee i iruiti o memori fiit ell'igresso sio i piu' fili rioosere e progettre, soo importti he i iruiti memori fiit l ui struttur geerle e' 7

12 Ciruiti seuezili siroi riportt i fig (). Iftti rioosere il rttere i memori fiit puo' fr otevolmete semplifire l proeur i progetto, ome e' illustrto ell'esempio he segue. ESEMPIO Si vogli progettre u ottore iireziole it (moulo 8). Il oteggio e pprire i form i umero irio su tre liee i usit z, z e z o z it piu' sigifitivo. Il oteggio proeer' o ogi impulso i lok e sr' u oteggio i vti uo u igresso x vle metre sr' ll'iietro se x vle. Si rioose immeitmete he il ottore iireziole e' u ispositivo memori fiit ell'usit o u lughezz i memori pri. Il vlore ell'usit z e' iftti fuzioe solo el suo vlore immeitmete preeete e el vlore ttule ell'igresso. Poihe' z e' u vettore i tre it, i ompoeti z,z e z, sro eessri tre flip-flop per rppresetre u suo vlore preeete. U possiile ofigurzioe iruitle e l orrispoete tvol elle trsizioi soo riportte i fig L tvol elle trsizioi e' ostruit irettmete oto he il vlore ttule esierto per le usite orrispoe o il vlore futuro elle vriili i stto. E' eviete he per u ottore moulo 8 soo eessri 8 stti e uii l tvol i fig () e' miim. Y D z - x Y D Y D X z = f (x, z - ) Z Z Z z =(,, ) + () () figur Se l struttur el iruito i fig () e' soisfete si puo' proeere irettmete l progetto ei iruiti omitori he relizzo l'usit esiert. uttvi, seee l tvol elle trsizioi si miim, l form el iruito i fig () o e' l sol possiile. E' possiile iftti usre iffereti tipi i flip-flop e i tl so o e' eessrio he le vriili i stto sio uguli ll piu' reete usit. I fig soo riportti tvol i stto e igrmm egli stti el iruito i fig (). 7

13 Ciruiti seuezili siroi /7 6 /6 / 7 /6 /5 /4 5 /5 /7 4 / / / / / / / /4 x /7 / 7 / / / / / /4 4 / /5 5 /4 /6 4 6 /5 /7 5 7 /6 / 6 () figur () Nei ue esempi i uesto prgrfo e egli esempi ei prgrfi preeeti soo stti esritti ue istiti pproi ll sitesi ell tvol i stto. lvolt l mssim iffiolt', speilmete per hi o i or umulto u suffiiete esperiez, st el eiere ule metoo usre. Se il prolem puo' essere rioosiuto sez euivoi ome u so i memori fiit, llor e' preferiile l sitesi irett ell tell i stto o i uell elle trsizioi. Al otrrio e' migliore l'pproio ttrverso il igrmm i stto se si puo' iiviure uo stto i reset o omuue uo stto i prtez. Di solito iftti u mhi seuezile he possie uo stto i reset e' u mhi memori o fiit. Per tli mhie i solito si giuge i uo stto i ui si perme iefiitmete oppure si il su u sottoisieme ei suoi stti opo ver forito l rispost esiert. Per reere l mhi riutilizzile e' eessrio riportrl o u'opportu seuez i igresso ello stto iizile. U seuez fiss he ompi tle operzioe e' ett seuez i siroizzzioe, metre lo stto su ui si ritor o tle operzioe viee etto stto i reset. Spesso, ome si e' visto egli esempi el prgrfo preeete, l seuez i siroizzzioe viee relizzt o u sigolo igresso o o u speile lie ett lie i reset. ESEMPIO Si riprogetti lo stesso iruito ell'esempio el prgrfo 7.4 o l ifferez he or l lie i reset o si presete. Al suo posto l'iizio i u uovo rttere si seglto u seuez i tre, he puo' iizire i ulsisi istte opo he u rttere i it si stto esmito. Il igrmm i stto fio llo stto g e' lo stesso i uello i fig o gli stti e e f omiti ssieme. Si ituise he lo stto e e' lo stto i teut, rtteristio ei iruiti memori o fiit. L'operzioe i reset e' or relizzt o u seuez i tre he port il iruito llo stto e llo stto ttrverso gli stti h e i. L tvol i stto risultte e' illustrt i fig (). I lui prolemi o e' possiile ietifire e' uo stto i reset, e' u imesioe fiit ell memori. I tli si si puo' segliere ritrrimete u ulsisi stto, l ui stori psst si riostruiile l meglio, e utilizzrlo ome stto iizile. E' tuttvi 7

14 Ciruiti seuezili siroi eessrio porre i tl so estrem ttezioe el geerre l tvol i stto. Solo osiolmete puo' vveire i trovrsi i presez i u mhi memori fiit ott i uo stto i reset: i tl so l'uo o l'ltro pproio soo ugulmete vlii. x,, / /, e, / / / /,/,/ g e / / e e, g, e, e, e, h, / / / g e, e, h / i h e, i, i e,, () () figur ) Miimizzzioe egli stti. Si e' gi' visto l pitolo V he, ssegt u mhi seuezile M, e' sempre possiile etermire u mhi miim euivlete (o omptiile se l mhi i prtez o e' omplet) M'. I mpo iruitle riurre il umero i stti sigifi riurre il umero i elemeti i memori eessri, perveeo uii iruiti piu' semplii e piu' eoomii. x Stto / / 4 / / 4 / / 5 / / 5 / / 6 / / 6 / / 7 / / 7 figur 7.6. E' opportuo tuttvi otre he o sempre l riuzioe el umero i stti port u riuzioe egli elemeti i memori; i effetti, io' he ot tl fie e' he veg riotto il umero elle vriili eessrie oifire gli stti. 74

15 Ciruiti seuezili siroi Iio o s il umero egli stti, il umero elle vriili usto per l oifi e' il piu' piolo itero he pprossim per eesso il log s. Si vogli esempio miimizzre l tvol egli stti rivt per l'esempio el prgrfo 7.5, e riportt i fig L tell i evoluzioe elle oppie i stti omptiili rispetto ll'usit e' riportt i fig Igresso Coppie α - omptiili,,, 4 5,,,,,,,,,,,,, 4 5,,, 5 5, , , , , ,,, figur 7.6. Le oppie, e, rimgoo esluse i uto o evolvoo verso oppie omptiili rispetto ll'usit. r le oppie i stti omptiili puo' poi essere mess i lue u relzioe i mutu omptiilit' tr gli stti 4, 5, 6 e 7. Le lssi i stti euivleti soo uii: S ={ } S = { } S = {, } S = { 4, 5, 6, 7 } Pertto prtire ll mhi i fig (), i ui soo eviezite le lssi i stti euivleti, si perviee uell miim i fig (). 75

16 Ciruiti seuezili siroi / / / 4 6 / S / S / / 5 7 / / ' / ' / ' / / / S / / () S / ' () / / figur ) Coifizioe e etermizioe elle euzioi i eitzioe. Dopo he o il metoo i Gisurg si stt otteut l tvol i stto miim, rime relizzre il iruito il ui fuziometo e' esritto tle tvol. E' ee ire suito he l rier ell mssim eoomi o si esurise o l miimizzzioe el umero egli stti. E' iftti vero he il umero egli elemeti i memori imiuise o il riursi el umero i stti, m e' he vero he l mssim eoomi si ottiee o uo sviluppo opportuo ell rete omitori he sitetizz l'usit e le vriili i eitzioe egli elemeti i memori. Puo' pertto verifirsi il so i ui u tvol i stto ivers uell miim rihie u logi omitori meo ompless e uii el totle porti u relizzzioe piu' eoomi. Se l sitesi ell tvol i stto e' stt ftt o l tei ei sistemi memori fiit e l riuzioe el umero i stti o h portto ll'elimizioe i essu elemeto i memori, llor l struttur el iruito sr' uell i fig (). Poihe' seoo tle struttur gli igressi e le usite vegoo sempliemete memorizzti, o vi e' lu eessit' i u rete omitori per relizzre lo stto futuro. Altre strutture iruitli potreero re logihe i usit piu' semplii, m o e' fftto grtito he il iruito el suo omplesso risulti piu' eoomio. Se l struttur memori fiit o risult pproprit, il prolem i segliere l migliore relizzzioe e' sfortutmete molto iffiile risolvere. Si riori iftti he, se r soo le vriili utilizzte per oifire lo stto, llor ogi stto orrispoe u elle r omizioi elle vriili. Il primo prolem e' uii uello i eiere ule elle r omizioi e esser ftt orrispoere isu stto. Se il umero i stti m e' tle he: r < m llor soo eessrie r vriili i stto e vi soo r 76

17 Ciruiti seuezili siroi r! r ( m)! moi i oifire gli m stti. A esempio, il prolem i ssegre le omizioi elle vriili i stto isuo i uttro stti puo' essere visulizzto ssego i uttro stti i uttro vertii i u urto. I fig soo illustrte i ueste ssegzioi. Ogi ltr possiile ssegzioe puo' essere otteut ome rotzioe e/o speulrit' i uo ei tre moi fometli i fig e orrispoe vrire l'orie elle vriili e egrle. li operzioi o ho effetto per uto rigur l omplessit' el iruito. () () () figur 7.7. I mier log si puo' rgiore per ulsisi umero i stti; il umero elle iverse ssegzioi istite i fuzioe el umero i stti e' riportto i fig Numero i stti Numero i vriili Assegzioe istite figur 7.7. Per i iruiti o soli ue stti vi e' u sol possiilit' i selt e o vi e' uii lu prolem i ssegzioe. Per iruiti o tre o uttro stti l vi piu' effie per risolvere il 77

18 Ciruiti seuezili siroi prolem e' uell i provre tutte le tre possiili ssegzioi e verifire ule i esse proue il iruito piu' eoomio. Per piu' i uttro stti l'eumerzioe omplet e' ovvimete impossiile; si ree eessrio u ulhe metoo i sviluppo he porti u uo ssegzioe prtire ll tvol i stto. Si osieri l tvol i stto i fig. 7.7., he e' l tvol miim per il iruito riveltore i iizio messggio ell'esempio el prgrfo 7.4, ove o e' stto iito l'isieme egli stti {, 4 } e o,, gli stti, e rispettivmete. I fig (),(),() soo riportte le tvole i flusso he si ottegoo o le tre possiili ssegzioi i fig Poihe' vi e' u sol usit, l'ssegzioe ell oifi o moifi i lu moo il osto ell rete i usit e pertto l prte ell tvol i flusso reltiv uest'ultim grezz viee omess per motivi i hirezz. Igresso Stto / / / / / / / / figur 7.7. Il psso suessivo ell sitesi osiste el trurre l tvol i flusso elle mppe i Krugh, o meglio elle mppe i eitzioe, he rppreseto le euzioi i igresso egli elemeti i memori. stto Igresso ttule stto Igresso ttule stto Igresso ttule () () () figur Al pitolo V soo stte sviluppte le mppe he rppreseto lo stto futuro i fuzioe ello stto presete e egli igressi per i piu' omui tipi i flip-flop. Agli sopi he 78

19 Ciruiti seuezili siroi i si propoe i uesto pitolo e' opportuo moifire leggermete l form i ui soo presette ueste iformzioi. Se, esempio, si osier u flip-flop JK l mpp rivt i preeez e' riportt i fig () metre i fig () si h uell he viee himt list elle trsizioi e i ui viee ssegt l oizioe egli igressi eessri otteere u tr le uttro possiili trsizioi i stto. Si oti he o i vlori soprssegti si itee l trsizioe ell'usit verso il reltivo vlore, metre i vlori sez soprssego iio l permez ell'usit l vlore preeete. JK -- + J K () figur () Le liste i trsizioe per i flip-flop RS, D e soo riportte i fig S R -- + D figur Per sviluppre le mppe i eitzioe per l'ssegzioe i fig () e' eessrio osierre u vriile i stto ll volt e ostruire le ue mppe i eitzioe per J e K utilizzo l list i trsizioe i fig (). Si ottiee: 79

20 Ciruiti seuezili siroi x x x ' J K x x x ' figur J K D tli mppe si puo' otteere l relizzzioe miim, feo otre he il prolem v ffrotto ome prolem i miimizzzioe i u iruito multitermile. Le euzioi he si rivo soo: J = x K = J = x. K = x + z = x.. Proeeo logmete per le ssegzioi i fig () e () si ottiee: e rispettivmete J = x. x. K = J = x. K = x + z = x.. J = x. x. K = x z = x.. J = K = L prim e l terz ssegzioe soo pprossimtivmete euivleti; l terz ssegzioe e' evetulmete preferiile i uto us solo ei gte AND metre l prim us he u gte OR. Il reltivo iruito e' riportto i fig

21 Ciruiti seuezili siroi x x. x. x.. _ J K J K z Clok figur A sopo i mggior hirezz si osieri or il seguete esempio. Si vogli relizzre il iruito reltivo ll'esempio el prgrfo 7.5 utilizzo flipflop RS. L tvol i stto miim e' riportt i fig () metre i fig () si h l tvol i flusso reltiv ll'ssegzioe (). Gli stti,,, orrispooo rispettivmete gli stti {}, {,}, {e,f,g,h} e {} ell tvol i stto i fig (). Igresso Stto Stto Igresso / / / / / / / / / / / / / / / / () figur () Le reltive mppe i eitzioe ei ue flip-flop RS soo: 8

22 Ciruiti seuezili siroi Igresso Igresso Igresso Stto Stto Stto S R S figur 7.7. Igresso Stto - - R Le euzioi i eitzioe soo: s = x. R x+ = x z = x. +. x.. S = R = x. Le ssegzioi () e () o luogo rispettivmete lle euzioi: e rispettivmete S + = x. x. R = x z = x. +. x.. S = R = x. S = x.. R = x+. S = x+. R = x. z = x. +. x.. L'ssegzioe 7.7. () ' evietemete luogo lle euzioi piu' semplii prtire lle uli e' immeito isegre il iruito. Aveo he fre o iruiti tre o uttro stti l proeur espost, per uto ompless e oios, e' uell he grtise il miglior risultto. uttvi, uo gli stti sio iue o piu', o e' evietemete possiile provre tutte le ssegzioi he si possoo relizzre. E' eessrio pertto iiviure lue regole e mettere puto ei moi opertivi he permetto i otteere o uo sforzo rgioevolmete limitto u uo risultto. Per iiviure tli regole e' opportuo esmire piu' ttetmete gli esempi preeeti llo sopo i veere se vi si ulhe rtteristi he permett i preveere i tiipo ule ssegzioe oue ll relizzzioe miim. I fig soo riportte le tvole i stto per le tre ssegzioi possiili i riferimeto gli ultimi ue esempi visti, o gli stti oriti seoo il oie ilio ell mpp i Krugh. L'ssegzioe he ' luogo l risultto migliore e' eviezit irool o u lie trtteggit. Dll'osservzioe elle ue mppe rhiuse el trtteggio si eue he l'ssegzioe selt tee riuire gli igressi reltivi stti futuri uguli. 8

23 Ciruiti seuezili siroi A esempio per il so i fig () si puo' otre he lo stto futuro i orrispoez ll'igresso x = per gli stti ttuli e e' lo stto. Ne risult he il vlore elle vriili i stto per lo stto futuro sr' ietio. Stto Igresso Stto Igresso A Stto Igresso Igresso Stto Igresso Stto Igresso Stto B figur 7.7. Se uii gli stti e vegoo oifiti o ofigurzioi he isto, llor il vlore presete i u elle vriili i stto sr' ietio per meue gli stti. Di oseguez l ommutzioe per tle vriile i stto sr' l stess per meue i puti i igresso e he sull tvol i eitzioe si vr' l meesim situzioe. Le oizioi messe i lue soo importti i uto l mpp i eitzioe r' luogo euzioi piu' semplii se gli, gli e le oizioi o speifite sro, per uto possiile, rggruppti tr loro. Nel so he si st esmio, l'ssegzioe preselt ttriuise vlore ietio ll vriile per gli stti e, e pertto le orrispoeti trsizioi i per x= soo ietihe. Il risultto si vee hirmete elle mppe i eitzioe i fig ; iftti i uell J si ho ue oizioi o speifite, metre i uell K si ho ue zeri ieti. Regol se per otteere u uo risultto sr' pertto uello i rggruppre, per uto possiile, gli igressi reltivi stti futuri uguli. Vi soo tuttvi molti moi per otteere uesti rggruppmeti e l regol se teste' euit puo' essere esps e res piu' speifi. Si oti he ell tvol i stto i fig () gli stti e evolvoo verso gli stessi stti per meue i vlori ell'igresso. le oizioe verosimilmete proue u mpp piu' semplie i uell he si ottiee uo il prossimo stto e' lo stesso i u sol olo, ome el so he si e' ppe preso i osierzioe. Ioltre, se i ue stti futuri e vegoo resi ieti, llor u elle ue vriili i stto sr' l stess i meue le 8

24 Ciruiti seuezili siroi oloe ell stess rig e r' uii luogo o elevt proilit' u'ulteriore semplifizioe. L situzioe esritt puo' essere iiviut sull mpp i eitzioe i fig i ui si ho uttro zeri ieti ell mpp S e u gruppo i ui e oizioi o speifite ell mpp R. Si osieri ifie l tvol i stto i fig I uest tell gli stti e soo or gli stti futuri i e, m o ompioo ell stess olo. Noimeo, se si reoo e ieti, u vriile i stto sr' l stess i meue le oloe i u t rig. Se ioltre si reoo he e ieti, llor ueste righe risultero oppite. Igresso Stto figur 7.7. D u esme elle tre possiili ssegzioi si vee he l'ssegzioe i fig () i ui gli stti e e gli stti e soo ieti, ' luogo l miglior iruito he si poss otteere per l tvol i stto i fig Dlle osservzioi fi ui ftte si possoo estrpolre le segueti regole, utili otteere u effiiete oifi i stto. REGOLA ) Si iiviuio sull tvol i stto gli stti ttuli he ho i isu olo lo stesso stto futuro. Gli stti he soisfo uest oizioe evoo essere resi ieti. ) Si iiviuio sull tvol i stto uegli stti he evolvoo verso gli stessi stti futuri, m o ifferete orie elle oloe. uesti stti evoo essere resi ieti se he gli stti futuri verso ui evolvoo possoo essere resi ieti. ) Gli stti reltivi righe he ho lo stesso stto futuro per lue, m o per tutte le oloe, vo resi ieti, o l preeez uelle righe he gooo i uest propriet' per u mggior umero i oloe. REGOLA Gli stti futuri i u etermit rig evoo essere resi ieti. 84

25 Ciruiti seuezili siroi REGOLA L'ssegzioe preselt eve semplifire per uto possiile l mpp ell fuzioe 'usit. E' importte otre he le tre regole euite soo i orie i importz eresete. L loro pplizioe puo' iftti portre speifihe i oflitto tr i loro; tuttvi u' ssegzioe ottt per soisfre u regol priorit' piu' lt o ev'essere moifit per soisfre u regol priorit' miore. U'ltr proeur opertiv per l etermizioe i u'ssegzioe possiile e he tiee, lmeo i prte, oto elle esigeze he soo stte ppe messe i lue, e' uell he f riorso ll osiett tvol ivers i flusso. E' uest u tell he osier per ogi stto e per ogi igresso l tempo t, l'isieme egli stti i ui si trovv il iruito l tempo t -. Si osieri esempio l mhi seuezile i fig figur 7.7. L reltiv tell ivers i flusso e' riportt i fig Nell'ultim olo e' oteggito il umero i stti ui si perviee llo stto ttule. Lo stto per ui tle oteggio e' mssimo e' lo stto o sei termii. Coviee pertto oifire lo stto o =, i moo he ell tvol i flusso i si il mssimo umero i zeri. Le ieze vo poi rierte per righe e per oloe; le ieze per righe tegoo oto elle trsizioi verso lo stesso stto e si rioosoo i uto formte stti he sto ell stess sell (eslusi uelli ell prim rig). Si iiviu i tl moo l eessit' i iez tr gli stti,6,5 e,. L rier per oloe si f prtire lle oppie osi' iiviute e osiero l presez o meo egli stti i tli oppie i isu olo. I tl moo l oppi,6 etermi ell olo x= l'esigez i iez per gli stti 6 e 7; l oppi, l'iez egli stti,6 ell olo x=. I efiitiv e' uii oveiete he sio ieti le oppie: (,) (,6) (,5) (,6) (6,7) 85

26 Ciruiti seuezili siroi Stto ttule Stto preeete. termii x= x= ,4,5,7 4, ,6 --, , -- figur ueste oizioi o soo otemporemete soisfiili o tre vriili i stto. U uo soluzioe e': Nel prolem he si e' preso i osierzioe o er ssegt l'usit; pertto le oorite ell mpp possoo essere ssegte i moo ulsisi, purhe' seoo u oie ilio. Se vievers l'usit fosse stt speifit l selt el oie i trtur ovev essere tle miimizzre l rete i usit. Si pplihi or uto esposto l seguete esempio. ESEMPIO Si vogli progettre u iruito he verifihi l prit' su rtteri iri uttro it, rievuti i moo serile su u lie x, prtire uo stto i reset. All'istte i ui viee rievuto il urto it l'usit eve essere se e solo se il umero totle i el rttere e' pri. I tutti gli ltri istti l'usit eve essere e opo l riezioe el urto it il iruito eve ritorre ello stto i reset proto rievere il suessivo rttere. 86

27 Ciruiti seuezili siroi E' eviete he isu istte le uihe iformzioi importti osistoo i uti it sio stti rievuti e se il umero totle i si pri o ispri. ueste osierzioi ouoo irettmete l igrmm i stti i fig , he e' he il igrmm ell mhi miim. / / it / / / / e it / / / / f g it / / / / pri ispri umero i L orrispoete tvol egli stti e': figur stto igresso e f g / / / e/ e/ / f/ g/ g/ f/ / / / / Applio l regol () euit i preeez, gli stti f e g evoo essere resi ieti. L regol () su volt rihiee he gli stti e e sio resi ieti se e' possiile reere ieti f e g, e he e sio ieti se ieti soo e e. L oifi ello stto e' ppretemete ritrri e, meo he o vi sio foti motivi per evitrlo, lo si oifiher' o. le selt e' tto piu' giustifit i uto lo stto e' lo stto i reset e o u oifi ull esso puo' veir rggiuto molto filmete sem- 87

28 Ciruiti seuezili siroi pliemete zzero tutti i flip-flop ell memori. U uo oifi e l reltiv tvol i flusso soo llor le segueti: x f g - e f / / / / / / / / --/- --/- / / e / / g / / Le euzioi fili he si rivo soo, ell'ipotesi i utilizzre flip-flop i tipo JK: J + = x. x. K = x+ J = J = K = K = z = x.. + x... Il metoo ell tell ivers i stto i uesto so o port ivee risultti sigifitivi. E' importte osservre uesto puto he le regole e i proeimeti esposti o soo proeimeti lgoritmii ompleti tti iiviure l migliore tr le possiili oifizioi. Essi tutto l piu' permettoo i riurre il umero i possiili ltertive, oseteo i otteere u uo soluzioe i u umero riotto i tettivi. Si osieri iftti i uovo l oifi ell tvol i stto i fig L regol () impoe he gli stti e sio resi ieti. Or si l oifi rhius el trtteggio i fig (A) he uell immeitmete preeete soisfo tle esigez. L regol () uii o iiviu l oifi migliore, m permette tuttlpiu' i srtre l prim elle tre oifihe possiili. A mggior oferm i uto etto si osieri l tvol i stto i fig L'pplizioe ell regol () port segliere l oifi i fig (B), he proue il iruito migliore uo i flip-flop usti soo i tipo RS. Se vievers si usssero ei flip-flop JK l oifi migliore sree l prim tr uelle i fig. 7.7., i uto o i flip-flop JK met' elle oizioi i igresso soo oizioi o speifite,iipeetemete ule si l oifi ello stto. C'e' tuttvi osservre he i uesto so l oifi i fig (B) e' peggiore per u solo gte; pertto l oifi iiviut ttrverso l'pplizioe elle regole euite e' omuue ettile. 7.8) Prtizioe egli stti e oifizioe. Nelle proeure i etermizioe i u mhi seuezile miim e' stto itrootto il oetto i prtizioe ell'isieme egli stti i lssi i euivlez. Due stti 88

29 Ciruiti seuezili siroi pprteevo ll stess lsse (p = ) se per ulsisi igresso x ero soisftte le oizioi: ( p, x) w(, x) ( p, x) S(, x) w = S = Si osierio or le prtizioi i lssi i euivlez he soisfo solmete l seo i ueste ue oizioi. Due stti ioe' pprtegoo ll stess lsse i euivlez se, per isu igresso, gli stti verso ui evolvoo pprtegoo or u stess lsse i euivlez. Si osieri esempio l tvol egli stti i fig : stto igresso figur 7.8. Le prtizioi {,,4,6}, {,,5,7}e {,4}, {,5}, {,6}, {,7} soisfo l oizioe euit. Iftti per gli stti {,4} gli stti futuri soo {,7} per l'igresso x= e {,5} per x=; per l oppi {,5} soo rispettivmete {,4} e {,6} per x= e x= e osi' vi. Per l prtizioe {,,4,6} gli stti futuri soo {,,5,7} per meue gli igressi e vievers. uii per tutti gli stti i u etermit lsse i euivlez gli stti futuri, per ulsisi igresso, si trovo tutti ell meesim lsse i euivlez. Le prtizioi he gooo i uest propriet' vegoo ette prtizioi hiuse. Per illustrre i he moo prtizioi i uesto tipo vego uste ell oifi ello stto si ssegi u elle vriili i stto i ue lohi {,,4,6} e {,,5,7}, esempio = l primo e = l seoo. Poihe' gli stti ttuli evolvero sempre verso stti ell'ltro loo, l'euzioe i stto per sr': + = I effetti ssegre le vriili i stto iue sempre elle prtizioi egli stti i gruppi he orrispooo lle vrie omizioi i vlori elle vriili. Se si possoo ssegre le vriili i stto i moo iurre prtizioi hiuse, si ottegoo geerlmete 89

30 Ciruiti seuezili siroi elle euzioi piu' semplii i uelle he si possoo otteere o u oifi ompletmete sule. Se u prtizioe e' hius llor il loo he otiee lo stto futuro e' iiviuto uivomete l loo he otiee lo stto presete e evetulmete l vlore ell'igresso. Poihe' vi soo meo lohi he o stti, essi soo iiviuti u sottoisieme elle vriili i stto. Il risultto e' uello i riurre il umero i vriili elle euzioi i stto, o luogo uii euzioi, he i geerle soo piu' semplii. Relizzre prtizioi hiuse o permette solmete i otteere elle oifihe vtggiose, m ifluise he i moo iretto sull struttur el iruito seuezile. Nell'esempio he si e' ppe esmito, l vriile e' fuzioe solmete i se stess e uii l prte i iruito reltiv o rihiee ltri igressi. I geerle le prtizioi hiuse o luogo u seprzioe el iruito ompleto i u erto umero i sottoiruiti, isuo iito ll'elorzioe i u erto umero i vriili el sistem e ipeete su volt u umero limitto i vriili. l fig mostr i he moo u iruito o uttro vriili i stto poss esser suiviso i u erto umero i sottoiruiti. X Clok Logi J K Y Logi J K Y Logi J K J K Y Y Logi Z figur 7.8. Si oti he isu sottoiruito h ome igressi lue elle vriili i stto, m o tutte. A esempio il flip-flop el sottoiruito h ome igressi l su stess usit e l'igresso effettivo x. I moo logo il sottoiruito h ome igressi x, e l su stess usit. I geerle u uo prtizioe egli stti i u iruito seuezile orrispoe u suivisioe el iruito i u erto umero i sottoiruiti ollegti u umero i iteroessioi molto limitto. Molte rierhe (*) soo stte ootte reltivmete l prolem ell'iiviuzioe elle prtizioi piu' vtggiose, molte elle uli iirizzte formlizzre proeure i rier i prtizioi hiuse o i ltri tipi i prtizioe o propriet' simili. (*) HARMANIS J. - SEARNS R.E. " Algeri struture theor of seuetil Mhies " PRENICE-HALL Eglewoo Cliffs- N.J 966 HARMANIS J. " O the stte ssigemet Prolem for seuetil mhies " IRE trs. o Eletroi Computers, EC-:,57-65 (giugo 96) HARMANIS J. - SEARNS R.E. " O the stte ssigemet prolem for seuetil mhies " IRE rs. o Eletroi Computers EC-:4,59-6 (iemre 96) 9

31 Ciruiti seuezili siroi Sfortutmete tli proeure soo molto omplesse e oiose utilizzre. Per tle rgioe zihe' erre metoi formli i prtizioe egli stti e' piu' opportuo iiviure uelle prtizioi egli stti he possoo essere suggerite ll formulzioe origile el prolem. Spesso i sottoiruiti relizzo elle sottofuzioi hirmete iiviuili, ome oteggi, fuzioi i sorrimeto, rioosimeto i prit', e. Se ueste fuzioi vegoo rioosiute gi' urte l prim fse i pproio l prolem, l oifizioe egli stti puo' essere otevolmete semplifit. ESEMPIO Si ripre l'esempio el prgrfo 7.7, reltivo l iruito i gro i otrollre l prit' i prol i 4 it trsmesse serilmete su u lie x. Dimetio he il igrmm egli stti e' gi' stto etermito i preeez, si teti or i ffrotre il prolem ero i etermire evetuli sottofuzioi. Ovvimete u fuzioe soisfre e' l memorizzzioe ell prit' ll'tto ell'rrivo i isu it. Per soisfre tle esigez e' suffiiete u uio flip-flop. Poihe' poi ll'rrivo el urto it il iruito eve omportrsi i mier ivers uto vviee per i tre it preeeti, e' ioltre eessrio memorizzre ul'e' umero i it giuti e tle fuzioe puo' essere ssolt u semplie ottore uttro stti. Le ue sottofuzioi messe i lue soo illustrte meite i reltivi igrmmi i stto i fig Il igrmm i fig (), i ui l'usit e' sempre, e' vlio per i primi tre it; il urto it riport il iruito llo stto i prtez (orrispoete u umero i it uguli pri) sez he i tle operzioe iteressi il vlore i uesto urto it. [fig ()]. L'usit pss se e solmete se l prit' e' verifit su tutti i uttro it., it 4,,, = it = it = it = = = / / pri ispri () () () / / / / / / = = figur 7.8. Si oti he i vlori i e o ipeoo x e. uttvi i vlori i + e z soo fuzioe ei vlori ttuli x,, e. BOOH. " Seuetil mhies utomt theor " Wile & Sos - New York

32 Ciruiti seuezili siroi Per riuire le ue fuzioi i u uio iruito seuezile e' opportuo tulre l + ome illustrto i fig (). Le ue righe otrssegte o l'steriso orrispooo ll situzioe illustrt i fig (), vli per l'istte i ui rriv il urto it e ioe' uo = =. Le rimeti righe orrispooo ll situzioe i fig (). Nell tell ompioo ue situzioi o speifite i uto o = = eve essere =. L figur () e' l tvol i stto i u ottore irio it. D ueste ue telle si erivo le euzioi i igresso egli elemeti i memori; se uesti soo flip-flop JK si h: J K = = J K = = J x. ( + ) z =..( x. + x. ) = K = x+. x x / -- / / / / * / / / -- / / ( ) + / / * / / +, z () () figur ueste euzioi soo piu' semplii i uelle otteute i preeez. Si oti he il flipflop fuzio ome flip-flop, ommuto ogi impulso i lok. Co l selt ftt per le vriili i stto il iruito risult seprile i ue istiti sottoiruiti, ome illustrto i fig J K x Y J K Y Logi J K Y Logi Z figur Le telle i fig () e () possoo essere omite per otteere l tvol i flusso i fig () e l tell i stto i fig (). Poihe' o e' u igresso el ottore 9

33 Ciruiti seuezili siroi irio it, i si ovree spettre i trovre u prtizioe hius egli stti i uttro lssi, u per isu omizioe i vlori i e. uest prtizioe esiste e e' l {,4}, {,5}, {,6}, {,7}. Che uest prtizioe si hius puo' essere verifito ll tell i fig (). x stto igresso stti preseti igresso / / / / --/-- / 6 / 7 / / 5 / 6 / 7 / --/-- / / /,4,5,6,7,5,5,6,6,7,7,4,4 stti futuri ( ) + +,z () () () figur Ritoro lle espressioi elle euzioi i eitzioe e i usit si puo' otre he esse soo ettmete piu' semplii i uelle he si possoo otteere o l'pplizioe elle regole, e euite l prgrfo preeete. Iiviure u prtizioe hius e' uii molto spesso u vi estremmete effie per otteere u relizzzioe effiiete. uttvi il ttere o suesso tle str ipee i mier etermite ll struttur el prolem risolvere e ll'ilit' el progettist el rioosere uest struttur. No si suggerise pertto i torre teihe i progetto ituitive, uto essere sempre proti ogliere uo u struttur e' prtizioile. I lui si l struttur el prolem suggerise solo i moo przile l oifi ottre; i uesti si l oifi v omplett meite l'pplizioe elle regole esposte l prgrfo preeete. ESEMPIO Si osieri uovmete il ottore vti-iietro moulo 8 itrootto ll'iizio el presete prgrfo e l ui tvol egli stti e' illustrt i fig Per tle ottore si e' gi' visto he esistoo ue prtizioi hiuse filmete iiviuili. Ci si imetiher' tuttvi i uesto ftto, teto ivee i iiviure uelle prtizioi he iseoo i mier irett ll struttur el iruito. U prtizioe turle i ogi ottore e' uell he suivie gli stti i ue lohi, uo orrispoete i oteggi pri e uo i oteggi ispri. le prtizioe sr' hius se il umero egli stti e' pri, poihe' ogi oteggio pri e' sez'ltro seguito uo ispri e vievers. Per il so i esme l prtizioe sr' (,,4,6) e (,,5,7), ui si sseger' l vriile. I fig e' riportt l tell egli stti el ottore, l tvol i flusso el iruito he svilupp e l reltiv relizzzioe o flip-flop i tipo D. 9

34 Ciruiti seuezili siroi Sopo i tle iruito e' evietemete uello i ietifire se i si trovi i u situzioe i oteggio pri o ispri. L reltiv euzioe e': + = igresso Stto 7 Clok D Y loo ttule + (,,4,6) (,,5,7) (,,5,7) (,,5,7) (,,4,6) (,,4,6) figur Cisuo egli stti eve poi essere ietifito u'ui omizioe elle reltive vriili. Se si uso tre vriili, ome el so i esme, l seo vriile ovr' iviere i ue lohi i uttro stti met', relizzo uttro lohi ue stti; l terz vriile eseguir' u'ulteriore suivisioe met', foreo otto lohi uo stto solo. Si stilis pertto he l vriile = ietifihi primo e terzo stto i isuo ei ue lohi preeeti, metre il vlore = ietifihi il seoo e urto stto. L vriile iue ioe' l prtizioe (,,4,5) e (,,6,7). Allor le vriili e osierte ssieme iuoo l prtizioe: Gruppo (,,4,5) (,,4,6)=(,4) (,,4,5) (,,5,7)=(,5) (,,6,7) (,,5,7)=(,7) (,,6,7) (,,4,6)=(,6) E' immeito verifire he he uest e' u prtizioe hius e he uii i vlori futuri elle vriili i stto o soo fuzioi i tutte le vriili. Si puo' llor sviluppre l tvol i flusso e il sottoiruito i fig

35 Ciruiti seuezili siroi Y Clok D D Y _ X lsse presete x x,4,5,7,6,7,5,4,6,6,4,5,7 lsse futur + figur L reltiv euzioe i stto e': ( ) + x. = x ( ) + = x. Ifie l vriile ovr' iviere uesti uttro lohi i ue, iueo l prtizioe (,,,) e (4,5,6,7). Poihe' i iruiti per sviluppre e soo gi' stti relizzti e' ovvio he il sottoiruito he si st esmio ovr' sviluppre solo. L tvol i flusso per uesto sottoiruito e' riportt i fig ssieme ll reltiv relizzzioe iruitle. lok x _ X Y Y Y Y D Y + figur Si oti he ello shem si soo iiti o e i lohi relizzti i preeez per e. 95

36 L'euzioe he si riv per e': Ciruiti seuezili siroi (. ) ) + = x Puo' o risultre immeitmete eviete, m il iruito e' il piu' eoomio he si puo' relizzre o flip-flop i tipo D. ulsisi ltr oifi ello stto f si' he e sio fuzioe i u mggior umero i vriili, porto uii iruiti piu' omplessi. Le relzioi he esistoo tr oifi ello stto, prtizioi e struttur el iruito, messe i lue ei preeeti esempi, porto l uesito se l miimizzzioe egli stti si sempre oveiete e esierile. Nell'esempio el prgrfo 7.5 si er perveuti u tvol o 8 stti, he rihieev uii tre vriili i stto. Se tuttvi si esmi l struttur se si oto ue istite seueze i oteggio tre stti. Pertto u struttur piu' semplie e piu' turle si puo' otteere o uttro vriili i stto, ue per isu seuez. L vriile i stto i piu' f evietemete si' he si eessrio u ulteriore flip- flop; tuttvi le reti omitorie i eitzioe e i usit e risulto semplifite i moo otevole. U ltro so tipio e' uello ell'esempio ello stesso prgrfo; osiero il iruito ome sistem memori fiit e relizzolo ell form i fig () si reoo eessri tre flip-flop D e l'uio osto ulteriore e uello reltivo ll relizzzioe ell logi i usit. Lo stesso iruito e' stto preso ome se per l'esempio i miimizzzioe el prgrfo 7.6 he h portto l igrmm uttro stti i fig (). L relizzzioe o flip-flop SR port u rete logi i usit i omplessit' prgoile uell ell relizzzioe preeete. Per uto rigur ivee lo stto, ell relizzzioe otto stti o er eessri lu logi omitori, m er suffiiete u'opportu iteroessioe ei flip-flop. Nell relizzzioe uttro stti ivee l rete omitori si ree sez'ltro iispesile e le stesse iteroessioi risulto piu' omplite. Pertto, mlgro he l relizzzioe uttro stti fi risprmire u flipflop, ess e' proilmete piu' ostos he o uell otto stti. 7.9) Colusioi. Nel presete pitolo e' stt espost l proeur i progetto ei iruiti seuezili siroi. Si ituise immeitmete he il risultto he si ottiee e' otevolmete piu' ifluezto ll'esperiez el progettist he o el so ei iruiti omitori e l limite ei iruiti seuezili siroi. L mz i formlismo e rigorosit' puo' fr pesre he l proeur propost si u speie i progetto sto sull prov e l'errore; io' o e' ssolutmete vero i uto l proeur e' orgizzt o estrem ttezioe per portre il progettist, o u umero i tettivi il piu' possiile limitto, lle iizili e impreise speifizioi l iruito file. Il primo psso, he osiste ell etermizioe el igrmm egli stti, e' il piu' importte. Le speifihe he vegoo ssegte soo i solito stz vghe e iomplete. Le proeure ei prgrfi 7.4 e 7.5 iuto hirire il fuziometo el iruito e etermire il omportmeto i ogi possiile irostz. Molto spesso, proilmete us ell fti e elle iffiolt' he uesto psso omport, il progettist e' portto iteroettere i mier usi empiri ei sottoiruiti, uli ottori o iruiti i test i prit',e., ituiti lle speifihe omplessive, otteeo 96

37 Ciruiti seuezili siroi pero' il piu' elle volte ei omportmeti ssolutmete isospettti. Or o e' he proeure ituitive o posso essere utilizzte, m il mometo i ui si possoo pplire e' solo opo ver lizzto e pito foo il omportmeto he si esier per il iruito. Se il iruito e' memori fiit e l tvol i flusso viee relizzt su uest se, l'ui operzioe he il progettist eve ompiere e' uell i stilire l'usit; se ioltre l struttur memori fiit e' he ppliile, ess proue sempre il iruito piu' eoomio. Se il iruito o e' memori fiit e' eessrio miimizzre il umero egli stti. uest miimizzzioe o ' luogo eessrimete l iruito piu' eoomio, tuttvi e' sempre ee prtire u tvol o il umero i stti miimo e ggiugere ltri stti usiliri solo se l struttur el prolem ree ovvio he e' oveiete operre o u mggior umero i vriili i stto. Il psso file e' uello ell oifi, iffioltoso e molto spesso frustrte. Seoo uto e' stto esposto e' oveiete usre lue regole semiempirihe, uite u uo ose i ituizioe, per otteere u risultto soisfete. Aor oggi isgrzitmete o esiste lu uo proeur formle i oifi, e uii u speie i ituizioe guit rime or il miglior metoo i progetto. 97