TERMODINAMICA DEL CALORE SISTEMI CHIUSI

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1 CAPITOLO QUARTO TERMODINAMICA DEL CALORE SISTEMI CHIUSI Sistemi termodinamici e convenzioni di segno Si rammenta che il vocabolo sistema termodinamico sta ad indicare uno spazio delimitato da una superficie chiamata superficie di controllo; il sistema può essere: adiabatico se non scambia calore con l esterno, chiuso se scambia solo calore e lavoro, aperto se scambia, oltre al calore e lavoro, anche massa. Per convenzione (derivata dall avere grandezze positive per il tipo di macchina che uno studioso o un progettista esaminano di frequente) nei sistemi diretti vengono considerate positive le grandezze che presentano il verso indicato nella figura 4.1-a; in quelli inversi il verso è quello di figura 4.1-b. Noi, salvo indicazioni particolari adotteremo quella dei sistemi diretti che considera positivi: L Q 2 CALORE ENTRANTE (prelevato ad alta temperatura); LAVORO USCENTE (ottenuto dall impianto); CALORE USCENTE (scaricato a bassa temperatura). Il ciclo di Carnot presenta notevoli difficoltà nella costruzione di una macchina che lo realizzi; tuttavia conviene cominciare con il riferimento a tale Cap. 4 Pagina 1 di 18

2 ciclo essendo quello che, permettendo il massimo di conversione energetica, costituisce il modello ideale verso cui orientarci. Possiamo qui esaminare gli impianti, o sistemi chiusi, che scambiano con l esterno solo calore o lavoro; essi possono essere immaginati come una scatola, nella quale avvengono operazioni che non ci interessa conoscere nel dettaglio, che scambiano calore e lavoro con la sola condizione che non ci sia accumulo di tali grandezze. Essi possono essere così classificati: 1) impianti per la produzione di sola energia meccanica derivata dal calore; 2) impianti per la produzione combinata di energia meccanica e di calore a temperatura di poco superiore a quella dell ambiente (impianti di cogenerazione); B1 B1 Q1 SISTEMA TERMODINAMICO L Q1 SISTEMA TERMODINAMICO L Q2 B2 B2 Q2 a) b) Figura 4.1 Convenzione sui segni delle grandezze termodinamiche: a) sistemi diretti ; b) sistemi inversi. 3) impianti per la produzione di freddo (asportazione di calore) con spesa di energia meccanica (impianti di refrigerazione); 4) impianti per la produzione di calore a bassa temperatura (di poco superiore a quella dell ambiente) con spesa di energia meccanica (impianti a pompa di calore); Cap. 4 Pagina 2 di 18

3 5) trasformatori di calore (macchine ad assorbimento) che permettono di trasformare una quantità di calore ad una certa temperatura, rispetto all ambiente, in un altra quantità con un diversa temperatura. Sistemi termodinamici ideali (sfruttanti il ciclo di Carnot) L ipotesi per poter immaginare l uso del ciclo di Carnot è di disporre di due pozzi o capacità termiche dai quali si possa trarre o fornire calore senza che questi cambino di temperatura. Essi avranno le temperature rispettivamente, quella superiore, e, quella inferiore. Fissandoci su un sistema chiuso diretto, esso può essere rappresentato come in figura 4.2; nel caso semplice in esso sarà introdotta una quantità di calore avente exergia 1 T a, verrà prodotto del lavoro L e scaricato Q 2 avente energia utilizzabile Q 2 1 T a. B1=Q1(1-Ta/T1) SISTEMA TERMODINAMICO L Figura 4.2 Schema di un sistema chiuso ideale. B2=Q2(1-Ta/T2) Cap. 4 Pagina 3 di 18

4 Il bilancio delle energie utilizzabili (exergie) porta alla seguente relazione: 1 T a =L Q 2 1 T a. Essendo la conversione effettuata dal citato sistema indipendente dal valore della temperatura ambiente (questa influenza esclusivamente la convertibilità del calore), la precedente relazione deve valere per qualsiasi valore di T a costante e diverso da zero. Ciò implica che separatamente valgano: - equazione di bilancio delle quantità di calore e dei lavori (questi ultimi immaginati convertiti in calore attraverso una trasformazione irreversibile come quella dell'sperienza di Joule del cap. 1): =L Q 2 ; - equazione di bilancio delle entropie: = Q 2. Nel caso più generale che i pozzi di calore a temperatura costante siano sostituiti da sorgenti e ricevitori a temperatura variabile, l ultima relazione assume la forma: S 1 =S 2, con S 1 ed S 2 entropie entrante ed uscente dal sistema. Cap. 4 Pagina 4 di 18

5 L efficienza, per la definizione fornita al capitolo terzo e per le relazioni scritte sopra, si esprime: = L = 1 Q 2 = 1 = C ; come risulta evidente dal fatto che il sistema è ideale e realizza un ciclo di Carnot. Il rendimento (exergetico) risulta: = L L C = L 1 T a Q 1 T =1 a. 1 con L C lavoro compiuto dalla macchina diretta di Carnot. Qualora ci si riferisse ad una macchina inversa di Carnot la relazione sopra scritta sarebbe identica, in quanto tutti gli addendi si troverebbero con il segno cambiato. Esaminiamo con maggiore dettaglio i tipi di impianto citati. 1) Impianti per la produzione di energia meccanica Essi realizzano un ciclo diretto di Carnot fra una temperatura elevata ed una coincidente con quella ambiente T a. Il lavoro ottenuto risulta: L=L C = = C, Cap. 4 Pagina 5 di 18

6 essendo la quantità di calore prelevata dalla capacità calda e che corrisponde al calore speso; si ottiene anche: = C = 1 T a ed =1. Ad esempio se la temperatura della sorgente calda fosse di 1073 K (800 ) e l ambiente a =303 K (20 C) per ogni J t di calore speso si otterrebbe un lavoro di L = 0,72 J ed una quantità di calore Q 2 = 0,28 J t. 2) Impianti di cogenerazione Essi realizzano un ciclo diretto di Carnot fra una temperatura elevata ed una superiore a quella ambiente e comunque tale da permettere che il calore Q 2 scaricato, possa essere utilizzato a scopi di riscaldamento ambientale o industriale. In questo caso il lavoro prodotto risulta: L=L C = 1, dove, essendo superiore a T a, fa si che il lavoro prodotto sia inferiore a quello dell impianto per la sola produzione di energia meccanica. In compenso questo impianto produce la quantità di calore Q 2 alla temperatura utilizzata per il riscaldamento dove non sono necessarie temperature elevate. Questo calore Q 2 ha una exergia pari a: B 2 =Q 2. Cap. 4 Pagina 6 di 18

7 Le efficienze ed i rendimenti risultano: = C = 1 ed =1. Si fa notare che, pur essendo l'efficienza sopra indicata e relativa alla sola produzione di lavoro minore di quella dell'impianto esaminato al punto 1, la maggiore efficienza complessiva di questi impianti, rispetto a quelli per la produzione separata di energia meccanica e calore per riscaldamento, deriva dal fatto che nella produzione diretta del calore per riscaldamento si ha una grossa perdita exergetica che qui non avviene (vedere più oltre). Ad esempio se la sorgente a temperatura superiore presenta =1073 K (800 C) e ci interessa per scopi di riscaldamento del calore alla temperatura = 373 K (100 C), essendo T a = 273,15 K (0 C) per ogni J t di calore speso, si otterrebbe un lavoro meccanico L = 0,65 J ed una quantità di calore di Q 2 = 0,35 J t. Proporzionalmente ad ogni J t di calore Q 2 si produrrebbe 0,65/0,35 = 1,86 J di lavoro meccanico spendendo 1/0,35 = 2,86 J t di calore ad alta temperatura. 3) Impianti di refrigerazione Essi realizzano un ciclo inverso di Carnot, cioè un ciclo nel quale le grandezze termiche e meccaniche cambiano di verso: il lavoro viene speso invece che prodotto, la quantità di calore viene fornita dall impianto invece che presa, mentre Q 2 viene presa invece che ceduta. La relazione che lega le grandezze indicate è sempre la stessa, in quanto tutte cambiano di verso. Però l ambiente si trova alla temperatura e quindi sarà ad una temperatura inferiore a (temperatura della cella da refrigerare): L= 1 = L Q 2 1 da cui L=Q 2 T a 1. Efficienza (effetto frigorifero specifico o C.O.P.) e rendimento risultano: Cap. 4 Pagina 7 di 18

8 = cf = T a 1 ed =1. Ad esempio per togliere da una cella alla temperatura di = 253 K (- 20 C) la quantità di calore Q 2 =100 kj t essendo l ambiente a 303 K (+ 30 C) si dovrebbe spendere un lavoro L=19,1 kj, con un effetto frigorifero di 6,1. Il rendimento risulta =B 2 /L=Q 2 T a / 1 /[Q 2 T a / 1 ]=1 4) Impianti a pompa di calore Anch essi utilizzano un ciclo inverso di Carnot, solo che l ambiente si trova alla temperatura ; il calore viene quindi fornito dall impianto ad una temperatura maggiore di quella dell ambiente e quindi può essere utilizzato per scopi di riscaldamento. Si ha quindi: L= =B 1. Efficienza (coefficiente di moltiplicazione termica) e rendimento risultano: = pc = 1 1 T a ed = B 1 L =1. Ad esempio per la produzione di 1MJ t alla temperatura di 343 K (70 C) essendo T a = 273 K (0 C), si dovrebbe spendere un lavoro meccanico pari a: L = 0,2 MJ, con un fattore di moltiplicazione termica di 5. Il rendimento è sempre =1 Cap. 4 Pagina 8 di 18

9 5) Trasformatori di calore (macchine ad assorbimento) Esistono delle particolari macchine, chiamate macchine ad assorbimento, che, idealizzate senza perdite di calore e con scambi interni di calore con differenze infinitesime di temperatura, si comportano come trasformatori di calore, cioè apparecchi nei quali, senza perdite di energia utilizzabile, si produce una quantità di calore con una temperatura, con la spesa di una Q 2 alla temperatura, essendo T a la temperatura ambiente. Per tali apparecchi: B 1 =B 2. Questo apparecchio può servire sia come convertitore (o pompa) di calore che come macchina frigorifera a seconda dei valori delle temperature e in relazione a quella dell ambiente T a. - Convertitore (o pompa) di calore ad assorbimento Esso permette di avere una quantità di calore Q 2 ad un definito valore di temperatura a spese di una quantità alla temperatura. Le temperature e sono superiori a T a ma non esiste alcuna limitazione sulla relazione fra di esse. Così ad esempio può essere moderata (ad es. per uso riscaldamento) mentre elevata (ad es. come prodotto di combustione); ma può anche avvenire la situazione inversa che vede la produzione di calore Q 2 ad una temperatura maggiore di quella alla quale si trova il calore speso. La relazione B 1 =B 2 diventa: =Q 2 con efficienza e rendimento dati da: Cap. 4 Pagina 9 di 18

10 pc = Q 2 = 1 T a / 1 T a ed =1. Ad esempio, usando la precedente relazione, si trova che per ottenere 100 kj t alla temperatura di 373 K (100 C) disponendo di calore alla temperatura di 473 K (200 C), essendo l ambiente a 273 K (0 C), la quantità di calore spesa diventa 63,4 kj t con una efficienza di 1,58. - Impianto frigorifero ad assorbimento La quantità di calore Q 2 a bassa temperatura < T a si ottiene a spese di una quantità che degrada da una temperatura T a a T a Con trasformazioni a temperatura costante (vedi anche il precedente par. sugli impianti di refrigerazione), la B 1 =B 2 diventa: =Q 2 1 T a da cui: cf = Q 2 = 1 T a / 1 T a. Così ad esempio per asportare 100 kj t alla temperatura di 253 K (-20 C) disponendo di calore alla temperatura di 473 K (200 C), essendo l ambiente a 273 K (0 C), la quantità di calore spesa diventa 17,3 kj t e l effetto frigorifero specifico 5,78. Cap. 4 Pagina 10 di 18

11 In tutti gli esempi precedenti una maggiore generalità, nel caso in cui le quantità di calore fossero disponibili o fornite a temperatura variabile, si ottiene sostituendo: con: S 1, ovvero con: 1 S 1 = N C = C. Purtroppo i fluidi intermediari che si conoscono, permettono questa operazione solo nel campo delle temperature moderate (fino a poche decine di gradi Celsius sopra i 100 C): per temperature più elevate questa trasformazione di calore può avvenire passando attraverso l energia meccanica. Inoltre le perdite di exergia dovute a scambi di calore con elevati salti termici entro l apparecchio, anche a seguito di un dimensionamento non molto corretto dei componenti, fanno scadere molto le prestazioni di queste macchine ad assorbimento rispetto alla situazione ideale. Sistemi termodinamici reali Nella realtà non esistono apparecchi ideali e così anche gli impianti che realizzano cicli ideali di Carnot non esistono; tuttavia questi impianti ideali ci permettono di figurarci la meta da raggiungere identificando la strada verso un Cap. 4 Pagina 11 di 18

12 miglioramento delle prestazioni degli impianti reali. Nelle macchine che utilizzano il calore le perdite vanno valutate sulla base dell energia utilizzabile (exergia), essendo questa la grandezza che rappresenta l energia biunivocamente convertibile. Nel capitolo precedente si può verificare che per ogni impianto che realizza un ciclo di Carnot, l energia (energia meccanica + exergia del calore) spesa equivale a quella ottenuta. Negli impianti reali questo non avviene e pertanto si riscontrerà una perdita di tale grandezza; si nota che tale perdita si configura o come perdita di lavoro meccanico (lavoro degli attriti trasformato in calore a bassa temperatura, poco superiore a quella ambiente) o come degrado del calore da una temperatura ad una inferiore. Per meglio caratterizzare tali perdite immaginiamo di identificare il nostro impianto o un suo componente, come un involucro permeato (in ingresso ed in uscita) da un flusso di energia (meccanica + exergia, quest ultima associata ad un corrispondente flusso di calore). Questo componente, supposto reale e quindi con perdite, possiamo immaginarlo costituito al proprio interno da un sistema ideale e da una zona intermedia. 1) Nel caso degli attriti, l energia delle perdite, esce dal sistema ideale, rimanendo nella zona intermedia, si trasforma in calore e rientra nuovamente nel sistema ideale, portandosi il corrispondente contenuto di exergia (vedi figura 4.3). Pertanto, se con L at si indica il lavoro compiuto dalle forze d attrito, esso va detratto dal lavoro ideale compiuto mentre rientra una quantità di calore ad esso uguale: Q at =L at. Ma questa quantità di calore possiede l exergia : Q at 1 T a T at. Cap. 4 Pagina 12 di 18

13 Figura 4.3 Sistema reale con attriti. La differenza fra lavoro uscente ed exergia rientrante rappresenta quindi la perdita di lavoro utilizzabile da detrarre dall exergia entrante nel sistema: B at =L at Q at T at =L at T a T at, ovvero usando le entropie nel caso T at non fosse costante: B at =T a S at. Cap. 4 Pagina 13 di 18

14 2) L altra forma di perdita entro il sistema è data dallo scambio termico fra una parte più calda ed una più fredda con una differenza di temperatura finita (non infinitesima). Anche in questo caso è possibile continuare a mantenere un sistema ideale entro quello reale (vedi figura 4.4) spostando la perdita fra i due sistemi: Q s esce dal sistema ideale portandosi l exergia corrispondente ed una identica quantità di calore viene fatta rientrare nello stesso con l exergia ridotta per il fatto che è diminuita la corrispondente temperatura. Si ottiene quindi: B s =Q s T s1 Q s T s2 =Q s T a 1 T s2 1 T s1, essendo T s1 e T s2 le temperature alle quali Q s è rispettivamente ceduto all esterno e ripreso. Siccome T s1 è maggiore di T s2 la perdita di exergia è positiva corrispondente ad un equivalente incremento entropico. Nel caso queste temperature non siano costanti intervengono le entropie: B s =T a S s2 S s1 =T a S s, con S s positivo. Da ultimo, se dal sistema uscisse del calore, per perdite dovute alle dispersioni termiche, dovrebbe essere detratto dal bilancio la corrispondente exergia: B pe =Q pe S pe. Il bilancio delle energie utilizzabili (exergetico) porta alla relazione: Cap. 4 Pagina 14 di 18

15 B 1 B at B s =L B pe B 2, essendo B 1 e B 2 rispettivamente le exergie del calore entrante ed uscente. B1=Q1(1-Ta/T1) Q1 SISTEMA INTERMEDIO SISTEMA IDEALE Lid Qs L Qs Q2 B2=Q2(1-Ta/T2) Figura 4.4 Sistema reale con scambio di calore interno. La precedente relazione può anche essere vista facendo il bilancio exergetico del sistema ideale interno a quello reale (vedi figura 4.5): Q at T at Q s T s2 = = L id Q s T s1 Q pe T pe Q 2. Con le semplificazioni ed introducendo le entropie: Cap. 4 Pagina 15 di 18

16 S 1 S at S s =L id L at Q pe S pe Q 2 S 2, equivalente alla precedente equazione di bilancio. Figura 4.5 Sistema reale con indicazione del sistema ideale interno ai fini della valutazione del bilancio delle energie utilizzabili (exergetico). Il lavoro L rappresenta il lavoro effettivamente prodotto e pari alla differenza fra il lavoro ideale L id e quello degli attriti L at ; dalla relazione precedente deriva essere: L= S 1 S at S s Q pe T a S pe Q 2 T a S 2 = = B 1 S at S s B pe B 2. Cap. 4 Pagina 16 di 18

17 Da essa appare che il lavoro ottenuto da un impianto reale corrisponde alla differenza fra le exergie entrante ed uscente detratta la perdita exergetica dovuta agli attriti ed agli scambi di calore interni e verso l'esterno del sistema; tale perdita è anche indicata come T a S irr. Nell equazione precedente, la temperatura T a interferisce con il valore energetico (exergia) di ciascuna delle quantità di calore in gioco, ma il bilancio si realizza qualunque sia il valore di tale grandezza; pertanto la stessa relazione, dovendo essere verificata per qualsiasi valore di T a, purché costante durante tutta l'analisi del sistema, può essere suddivisa in due eguaglianze indipendenti (se sono entrambe valide è valida anche l uguaglianza ottenuta sommando queste due membro a membro): 1) equazione di bilancio delle quantità di calore e dei lavori degradati a calore (chiamata da molti bilancio di 1 principio o impropriamente bilancio delle energie): =L Q pe Q 2 ; 2) equazione di bilancio delle entropie (chiamata anche equazione di bilancio di 2 principio): S 1 S at S s =S pe S 2. La prima equazione effettua il bilancio delle quantità di calore e dei lavori immaginati convertiti in calore tramite un processo simile a quello operato nell esperienza di Joule. La seconda relazione indica che l entropia scaricata dall impianto reale è superiore a quella ricevuta, essendo tale incremento dovuto alle irreversibilità; si ha pertanto una produzione continua ed inarrestabile di entropia che fornisce una direzione univoca ai processi temporali (il tempo cresce solo nel verso delle entropie crescenti o del sistema o dell'ambiente ad esso collegato). Cap. 4 Pagina 17 di 18

18 Nel caso di T a variabile (si pensi ai processi associati ad accumuli stagionali di calore), l'equazione di bilancio delle energie utilizzabili (exergie) risulta più adatto ad affrontare correttamente le situazioni più disparate. Cap. 4 Pagina 18 di 18