Ottimizzazione Combinatoria

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1 Ottimizzazione Combinatoria Esercitazione AMPL A.A Esercitazione a cura di Silvia Canale contatto canale@dis.uniroma.it Università i di Roma La Sapienza Dipartimento di Informatica e Sistemistica Corso di Laurea in Ingegneria Gestionale

2 Grafo Esercitazione AMPL 2

3 Problema Problema Il grafo Il grafo Sia dato il grafo orientato G(N,A) in figura N = {A, B, C, D, E} A = {AB AC BC BE CD DB DE} A = {AB, AC, BC, BE, CD, DB, DE} B A E C D C D Matrice di incidenza M di G(N,A) matrice 5 x 7 a valori {,, -} M = 3

4 Flusso di costo minimo (MCF) Esercitazione AMPL A.A

5 Problema Flusso su grafo orientato Sia dato il vettore c di capacità definito sull insieme A degli archi del grafo G(N,A) c = { 6,, 4,, 2,, 7,, 8,, 4,, 5 } A = {AB, AC, BC, BE, CD, DB, DE} 6 B A 2 4 E 4 4 C -5 Sia dato il vettore d di domande definito sull insieme N dei nodi del grafo G(N,A) d = {-5, 6, -5,, 4} N = {A, B, C, D, E } 8 D 5 5

6 Problema Flusso su grafo orientato Sia w il vettore di costi definito sull insieme A degli archi del grafo G(N,A) w = { 2, 3,, 5,, 2, 4 } A = {AB, AC, BC, BE, CD, DB, DE} 6 B A 2 E C D -5 Vogliamo risolvere il problema di flusso a costo minimo (MCF) sul grafo orientato G(N,A) rispetto al vettore w di costi (MCF) min wt x M x = d A x c 6

7 Problema di Flusso di Costo Minimo Vogliamo determinare un flusso x di (G, c, d) di costo minimo (x AB, 6) 6 B (x BE, 7) -5 A (x BC, 2) (x DB, 4) E 4 (x AC, 4) (x CD, 8) (x DE, 5) C D -5 costo(x) = w T x = 2 x AB + 3 x AC + x BC + 5 x BE + x CD + 2 x DB + 4 x CD (MCF) min w T x M x = d A x c Modelliamo il problema tramite AMPL 7

8 Modellazione con AMPL (MCF) min wt x M x = d A x c Modelliamo il problema tramite AMPL creando due file: - file.mod contenente: - la dichiarazione dei parametri: insiemi N, A; vettori w, d, c e M; - la dichiarazione delle variabili: vettore x; - la struttura e la definizione della funzione obiettivo: w T x; - la struttura e la descrizione dei vincoli: M x = d, A x c. - file.dat contenente i valori numerici dei parametri - N = {A, B, C, D, E} - A = {AB, AC, BC, BE, CD, DB, DE} - w = { 2, 3,, 5,, 2, 4 } M = - d = {-5, 6, -5,, 4} - c = { 6, 4, 2, 7, 8, 4, 5 } 8

9 File modello File modello MCF.mod - dichiarazione dei parametri: dichiariamo gli insiemi dei nodi N e degli archi A che identifichiamo con insieme NODI e insieme ARCHI: set NODI; (N) set ARCHI; (A) dichiariamo i vettori a una (w, d, c) e a due dimensioni (M): param costo {ARCHI}; (w) param domanda {NODI}; (d) param capacita {ARCHI}; (c) param M {NODI, ARCHI}; (M) 9

10 File modello File modello MCF.mod - dichiarazione delle variabili x positive e soggette a vincoli di capacità: var x {j in ARCHI} >=, <= capacita[j]; (x) A x c - la struttura e la definizione della funzione obiettivo w T x minimize Costo_Totale: sum {j in ARCHI} costo[j] * x[j]; etichetta etichetta - la struttura e la descrizione dei vincoli M x = d parametrizzata subject to Incidenza {i in NODI}: sum {j in ARCHI} M[i,j] * x[j] = domanda[i];

11 File dati MFC.dat File dati - definizione dei parametri: definiamo gli insiemi NODI e ARCHI: set NODI := A B C D E ; set ARCHI := AB AC BC BE CD DB DE ; definiamo i vettori a una dimensione (w, d, c): param domanda := A -5 B 6 C -5 D E 4 ; param: capacita costo := AB 6 2 AC 4 3 BC 2 il simbolo : BE 7 5 indica che stiamo CD 8 definendo più di un vettore DB 4 2 DE 5 4 ;

12 File dati File dati MFC.dat - definizione dei parametri: definiamo i vettori a due dimensioni (M): param M : AB AC BC BE CD DB DE := A - - B - - C - D - - E ; 2

13 Interprete AMPL ampl: reset; // cancelliamo i modelli e/o i dati precedentemente caricati // (obbligatorio se abbiamo già caricato un problema) ampl: model MCF.mod; // carichiamo prima il modello del problema ampl: data MCF.dat; // carichiamo successivamente i dati del problema 3

14 Soluzione del problema (MCF) ampl: option solver cplex; // scegliamo il solutore di Programmazione Matematica con cui // risolvere il problema: CPLEX (attualmente vers..2.) ampl: solve; // risolviamo il problema caricato valore ottimo // output ottenuto: CPLEX.2.: optimal solution; objective 33 dual simplex iterations ( in phase I) informazioni sul metodo di soluzione soluzione disponibile 4

15 Soluzione del problema (MCF) ampl: display x; // chiediamo i valori della soluzione ottenuta (componenti di x) // output ottenuto: x [*] := AB 5 AC BC soluzione a BE componenti CD 5 intere DB M DE 4 M ; I Totalmente unimodulare 5

16 Soluzione del problema (MCF) Abbiamo determinato il flusso x* ottimo di (G, c, d) 6 B (5, 6) (, 7) -5 A (, 2) (, 4) E 4 (, 4) (5, 8) (4, 5) C D -5 x* soddisfa sia i vincoli di capacità che i vincoli di domanda: M x* = d A x* c. costo(x*) = 2 x 5 + x x + 4 x 4 = 33 valore ottimo 6

17 Cammino di costo minimo (CM) Esercitazione AMPL A.A

18 Problema Cammino di costo minimo Siano s = A e t = E due nodi speciali del grafo G(N,A). Sia w il vettore di costi definito sull insieme A degli archi del grafo G(N,A) w = { 2, 3,, 5,, 2, 4 } A = {AB, AC, BC, BE, CD, DB, DE} B 2 5 A 2 E 3 C D 4 Vogliamo risolvere il problema di cammino di costo minimo (CM) da s a t sul grafo orientato G(N,A) rispetto al vettore w di costi. 8

19 Problema Cammino di costo minimo Consideriamo il vettore c di capacità infinite definito sull insieme A degli archi del grafo G(N,A) c = {,,,,,, } A = {AB, AC, BC, BE, CD, DB, DE} B A - E C Sia dato il vettore d di domande definito sull insieme N dei nodi del grafo G(N,A) d = {-,,,, } N = {A, B, C, D, E} D 9

20 Problema Cammino di costo minimo Il problema di cammino di costo minimo (CM) da s a t sul grafo orientato G(N,A) rispetto al vettore w di costi è un caso particolare di problema (MCF) T (CM) min w T x M x = d A x c Modelliamo il problema tramite AMPL Vogliamo determinare un cammino x di (G, c, d) di costo minimo B (x AB, ) (x BE, ) - A (x BC, ) (x DB, ) E (x AC, ) (x CD, ) (x DE, ) C D 2 costo(x) = w T x = 2 x + 3 x + x + 5 x + x + 2 x + 4 x

21 Modellazione con AMPL (CM) min w T x M x = d A x c Modelliamo il problema tramite AMPL creando due file: - file.mod contenente: - la dichiarazione dei parametri: insiemi N, A; vettori w, d, c e M; - la dichiarazione delle variabili: vettore x; - la struttura e la definizione della funzione obiettivo: w T x; - la struttura e la descrizione dei vincoli: M x = d, A x c. - file.dat contenente i valori numerici dei parametri - N = { A, B, C, D, E} - A = {AB, AC, BC, BE, CD, DB, DE} - w = { 2, 3,, 5,, 2, 4 } M = - d = {-,,,, } - c = {,,,,,, } 2

22 File modello CM.mod = MCF.mod File dati CM.dat File modello e dati - definizione dei parametri come per il file MCF.dat tranne i vettori a una dimensione (d, c): definiamo i vettori a una dimensione (w, d, c): param domanda := A - B C D E ; param: capacita costo := AB Infinity 2 AC Infinity 3 BC Infinity BE Infinity 5 CD Infinity DB Infinity i 2 DE Infinity 4 ; 22

23 Interprete AMPL ampl: reset; // cancelliamo i modelli e/o i dati precedentemente caricati // (obbligatorio se abbiamo già caricato un problema) ampl: model MCF.mod; // carichiamo prima il modello del problema Stesso file.mod di (MCF) ampl: data CM.dat; // carichiamo successivamente i dati del problema 23

24 Soluzione del problema ampl: option solver cplex; // scegliamo il solutore di Programmazione Matematica con cui // risolvere il problema: CPLEX (attualmente vers..2.) ampl: solve; // risolviamo il problema caricato valore ottimo // output ottenuto: CPLEX.2.: optimal solution; objective 7 dual simplex iterations ( in phase I) informazioni sul metodo di soluzione soluzione disponibile 24

25 Soluzione del problema ampl: display x; // chiediamo i valori della soluzione ottenuta (componenti di x) // output ottenuto: x [*] := AB AC BC soluzione a BE componenti CD intere DB M DE M ; I Totalmente unimodulare 25

26 Soluzione del problema (CM) Abbiamo determinato il cammino x* ottimo di (G, c, d) (, ) B (, ) - A (, ) ) (, ) ) E (, ) (, ) (, ) C D x* soddisfa sia i vincoli di capacità che i vincoli di domanda: M x* = d A x* c. valore costo(x*) = 2 x + 5 x = 7 ottimo 26

27 Flusso massimo (MF) Esercitazione AMPL A.A

28 Problema Massimo flusso Siano s = A e t = E due nodi speciali del grafo G(N,A). Sia dato il vettore c di capacità definito sull insieme A degli archi del grafo G(N,A) c = { 6, 4, 2, 7, 8, 4, 5 } A = {AB, AC, BC, BE, CD, DB, DE} B 6 7 A 2 4 E 4 C 8 D 5 Vogliamo risolvere il problema di massimo flusso (MF) da s a t sul grafo orientato G(N,A) rispetto al vettore c di capacità. 28

29 à Problema Problema Massimo flusso Massimo flusso Aggiungiamo l arco ts (e quindi una colonna alla matrice M) di capacità infinita. c = { 6, 4, 2, 7, 8, 4, 5, } A ={AB, AC, BC, BE, CD, DB, DE, EA} M= B A E C D

30 Problema Massimo flusso Sia w il vettore di costi definito sull insieme A degli archi del grafo G(N,A) w = {,,,,,,, } A = {AB, AC, BC, BE, CD, DB, DE, EA} 6 B 7 2 A 4 E 4 8 C D Sia dato il vettore d di domande definito sull insieme N dei nodi del grafo G(N,A) d ={ {,,,, } N = {A, B, C, D, E} 5 3

31 Problema Massimo flusso Il problema di massimo flusso (MF) da s a t sul grafo orientato G(N,A) rispetto al vettore c di capacità è un caso particolare di problema (MCF) (MF) max w T x M x = d A x c Modelliamo il problema tramite AMPL Vogliamo determinare un flusso x di (G, c, d) di valore massimo B (x AB,6) (x BE, 7) A (x BC, 2) (x DB, 4) E (x AC, 4) ) (x DE, 5) (x CD, 8) C D (x EA, ) 3

32 Modellazione con AMPL (MF) max w T x M x = d A x c Modelliamo il problema tramite AMPL creando due file: - file.mod contenente: - la dichiarazione dei parametri: insiemi N, A; vettori w, d, c e M; - la dichiarazione delle variabili: vettore x; - la struttura e la definizione della funzione obiettivo: w T x; - la struttura e la descrizione dei vincoli: M x = d, A x c. - file.dat contenente i valori numerici dei parametri - N = { A, B, C, D, E} - A = {AB, AC, BC, BE, CD, DB, DE,EA} EA} - w = {,,,,,,, } M= - d = {,,,, } - c = {6, 4, 2, 7, 8, 4, 5, } 32

33 File modello I possibilità File modello MF.mod Trasformiamo il problema di minimizzazione in uno di massimizzazione maximize Costo_Totale: sum {j in ARCHI} costo[j] * x[j]; Scriviamo esplicitamente i vincoli di capacità subject to Capacita {j in ARCHI}: x[j] <= capacita[j]; eliminandoli dalla dichiarazione delle variabili x var x {j in ARCHI} >= ; 33

34 File dati MF.dat File dati I possibilità - definizione dei parametri come per il file MCF.dat tranne: l insieme linsieme degli archi A e i vettori a una dimensione (w, d, c): set ARCHI := AB AC BC BE CD DB DE EA; param domanda := A B C D E ; param: capacita costo := AB 6 AC 4 BC 2 BE 7 CD 8 DB 4 DE 5 EA Infinity ; 34

35 File dati MF.dat File dati I possibilità - definizione dei parametri: definiamo i vettori a due dimensioni (M): param M : AB AC BC BE CD DB DE EA := A - - B - - C - D - - E -; 35

36 Interprete AMPL I possibilità ampl: reset; // cancelliamo i modelli e/o i dati precedentemente caricati // (obbligatorio se abbiamo già caricato un problema) ampl: model MF.mod; // carichiamo prima il modello del problema ampl: data MF.dat; // carichiamo successivamente i dati del problema 36

37 Soluzione del problema I possibilità ampl: option solver cplex; // scegliamo il solutore di Programmazione Matematica con cui // risolvere il problema: CPLEX (attualmente vers..2.) ampl: solve; // risolviamo il problema caricato valore ottimo // output ottenuto: CPLEX.2.: optimal solution; objective dual simplex iterations ( in phase I) informazioni sul metodo di soluzione soluzione disponibile 37

38 Soluzione del problema I possibilità ampl: display x; // chiediamo i valori della soluzione ottenuta (componenti di x) // output ottenuto: x [*] := AB 6 AC 4 BC BE 7 CD 4 DB DE 3 EA ; soluzione a componenti intere M M I Totalmente unimodulare 38

39 Soluzione del problema (MF) Abbiamo determinato il flusso x* ottimo di (G, c, d) B (6,6) (7, 7) A (, 2) (, 4) E (4, 4) (3, 5) (4, 8) C D (, ) ) x* soddisfa sia i vincoli di capacità che i vincoli di domanda: M x* = d A x* c. valore costo(x*) = x = ottimo 39

40 (MF) z R N ) y R A ) Duale del Massimo Flusso max x ts Mx bx = I A x x A c ; ts x ts N B A 4 E C D DUALE del Massimo Flusso (DMF) x R A x ts ) A ) M z min t T z c y T T + (DMF) min c y I A y A z z + y uv A z s z u t z v s uv A y A y 4

41 Soluzione duale I possibilità ampl: display Incidenza; // chiediamo i valori della soluzione duale ottenuta (componenti di z di (DMF)) // output ottenuto: Incidenza [*] := A B C D E ; 4

42 Soluzione duale I possibilità ampl: display Capacita; // chiediamo i valori della soluzione duale ottenuta (componenti di y di (DMF)) // output ottenuto: Capacita [*] := AB AC BC BE CD DB DE EA ; TEOREMA F5: Il duale del massimo flusso N A soluzione ottima {, } ammette una soluzione ottima z + y 42

43 Soluzione duale del problema (MF) Abbiamo determinato - il flusso x* ottimo di (G, c, d) - il taglio s-t δ + (X) di (G,c) di capacità minima B (6,6) (7, 7) ) A (, 2) (, 4) E (4, 4) (3, 5) (4, 8) C D (, ) TAGLIO s-t di (G,c) - Taglio che separa s da t - z vettore di incidenza di X X ={A} - y vettore di incidenza di δ + (X) valore massimo flusso capacità c T y = = δ + (X) = {AB,AC} 43

44 File modello e dati II possibilità File modello MF.mod = MCF.mod File dati MF.min.dat - definizione dei parametri come per il file MCF.dat tranne: l insieme degli archi A e i vettori a una dimensione (w, d, c): set ARCHI := AB AC BC BE CD DB DE EA; param domanda := A B C D E ; param: capacita costo := AB 6 AC 4 BC 2 BE 7 CD 8 DB 4 DE 5 EA Infinity - ; max w T x = -min (-w) T x 44

45 File dati II possibilità File dati MF.min.dat - definizione dei parametri: definiamo i vettori a due dimensioni (M): param M : AB AC BC BE CD DB DE EA := A - - B - - C - D - - E -; 45

46 Interprete AMPL II possibilità ampl: reset; // cancelliamo i modelli e/o i dati precedentemente caricati // (obbligatorio se abbiamo già caricato un problema) ampl: model MCF.mod; // carichiamo prima il modello del problema Stesso file.mod di (MCF) ampl: data MF.min.dat; // carichiamo successivamente i dati del problema 46

47 Soluzione del problema II possibilità ampl: option solver cplex; // scegliamo il solutore di Programmazione Matematica con cui // risolvere il problema: CPLEX (attualmente vers..2.) ampl: solve; // risolviamo il problema caricato valore ottimo // output ottenuto: CPLEX.2.: optimal solution; objective - dual simplex iterations ( in phase I) informazioni sul metodo di soluzione soluzione disponibile 47

48 Soluzione del problema II possibilità ampl: display x; // chiediamo i valori della soluzione ottenuta (componenti di x) // output ottenuto: x [*] := AB 6 AC 4 BC BE 7 CD 4 DB DE 3 EA ; soluzione a componenti intere M M I Totalmente unimodulare 48

49 Restrizioni sulle variabili Le variabili sono le grandezze che descrivono la soluzione del problema. Le variabili vengono dichiarate nel file del.mod. L identificativo della variabile viene preceduto dalla parola chiave var e, eventualmente, viene seguito da restrizioni al suo valore. In AMPL le restrizioni sulle variabili possono essere descritte da espressioni logiche oppure dalle parole chiave integer e binary per indicare che la variabile è di tipo intero oppure binario. ampl: :var x >= ; ampl: var y binary; ampl: var z integer; 49

50 Stampa del modello A volte può essere utile stampare il modello che è stato precedentemente dichiarato nel file.mod e definito in tutte le sue componenti nel file.dat. AMPL permette di interrogare il solutore chiamato per risolvere il modello e di richiedergli la stampa del modello da risolvere. Se viene utilizzato il solutore CPLEX, il formato in cui viene stampato il modello è il formato LP. Il comando CPLEX per la stampa di un modello è writeprob seguito dal nome del file sul quale stampare il modello. In AMPL per dare il comando writeprob a CPLEX si usa l istruzione option con argomento cplex_option seguito dal comando writeprob ampl: option cplex_options 'writeprob problem.lp'; 5

51 Stampa del modello Esempio Stampa del modello MCF.mod ampl: model MCF.mod; ampl: data MCF.dat; ampl: option solver cplex; ampl: option cplex_options 'writeprob MCF.lp'; ampl: solve; CPLEX.2.: writeprob MCF.lp CPLEX.2.: optimal solution; objective 33 dual simplex iterations ( in phase I) 5

52 Stampa del modello Esempio Stampa del modello MCF.mod: file MCF.lp \Problem name: c7v5io7 Minimize obj: 2 x + 3 x2 + x3 + 5 x4 + x5 + 2 x6 + 4 x7 Subject To c: - x - x2 = -5 c2: x - x3 - x4 + x6 = 6 c3: x2 + x3 -x5 = -5 c4: x5 - x6 - x7 = tutti i nomi delle c5: x4 + x7 = 4 variabili e dei vincoli Bounds sono stati ti sostituiti iti <= x <= 6 da etichette generiche <= x2 <= 4 <=x3<=2 questo può <= x4 <= 7 rendere il <= x5 <= 8 modello di <= x6 <= 4 <= x7 <= 5 End difficile lettura 52

53 Stampa del modello Per indicare al solutore CPLEX che le etichette delle diverse componenti del modello devono essere quelle dichiarate nel file.mod utilizziamo il comando CPLEX rc prima del comando writeprob. In AMPL per dare il comando rc a CPLEX si usa l istruzione option con argomento cplex _ auxfiles seguito dal comando rc ampl: option cplex_auxfiles 'rc'; ampl: option cplex_options 'writeprob problem.lp'; 53

54 Stampa del modello Esempio Stampa del modello MCF.mod con etichette originali ampl: model MCF.mod; ampl: data MCF.dat; ampl: option solver cplex; ampl: option cplex_auxfiles 'rc'; ampl: option cplex_options 'writeprob MCF_names.lp'; ampl: solve; CPLEX.2.: writeprob MFC_names.lp CPLEX.2.:.: optimal solution; o objective 33 simplex iterations ( in phase I) 54

55 Stampa del modello Esempio Stampa del modello MCF.mod: file MCF_names.lp \Problem name: c7v5io7 Minimize obj: 2 x('ab') + 3 x('ac') + x('bc') + 5 x('be') + x('cd') + 2 x('db') + 4 x('de') Subject To Incidenza('A'): - x('ab') - x('ac') = -5 Incidenza('B'): x('ab') - x('bc') - x('be') + x('db') = 6 Incidenza('C'): x('ac')+x('bc') ) - x('cd') =-5 Incidenza('D'): x('cd') - x('db') - x('de') = Incidenza('E'): x('be') + x('de') = 4 Bounds <= x('ab') <= 6 <= x('ac') <= 4 <= x('bc') <= 2 <= x('be') <= 7 <= x('cd') <= 8 <= x('db') <= 4 <= x('de') <= 5 End

56 Modalità dati Il comando dt data dice all interprete che segue la definizione delle entità precedentemente dichiarate. ampl: data MCF.dat; // carichiamo successivamente i dati del problema Il comando data può essere anche utilizzato per porre l interprete in modalità dati e può essere utilizzato direttamente da riga di comando. ampl: model MCF.mod; ampl: data; ampl data: set NODI := A; ampl data: display NODI; set NODI := A; ampl: Per uscire dalla modalità dati occorre digitare una parola chiave diversa da quelle che identificano i dati (set, param, etc.) 56

57 Modalità dati Quando assegniamo valori dopo il comando data, l interprete verifica che ad un entità non venga assegnato più di un valore. ampl: model MCF.mod; ampl: data; ampl ldata: set tnodi := A; ampl data: display NODI; set NODI := A; ampl: data; ampl data: set NODI := B; dt data for NODI already read context: set >>> NODI <<< := B; 57

58 Modalità dati Per aggiornare il valore assegnato ad un entità abbiamo due modi: ) Con l istruzione reset // cancella tutte le assegnazioni reset data; reset data <lista_entità>; // cancella le assegnazioni delle entità nella lista <lista_entità> ampl: model MCF.mod; ampl: data; ampl data: set NODI := A; ampl data: display NODI; set NODI := A; ampl: reset data NODI; ampl: display NODI; Error executing "display" command: no data for set NODI ampl: data; ampl data: set NODI := B; ampl data: display NODI; set NODI := B; 58

59 2) Con l istruzione update Modalità dati update data; // aggiorna tutte le assegnazioni update data <lista_ entità>; // aggiorna le assegnazioni delle ampl: model MCF.mod; ampl: data; ampl data: set NODI := A; ampl data: display NODI; set NODI := A; ampl: update data NODI; ampl: display NODI; set NODI := A; entitànella lista <lista_entità> ampl: data; ampl data: set NODI := B; ampldata: display NODI; set NODI := B; 59

60 Modalità dati Per aggiornare il valore di un singolo dato, ad esempio di un parametro, possiamo utilizzare l istruzione let ampl: param P; ampl: data; ampldata: paramp := 3; ampl data: display P; P = 3 L istruzione Listruzione let può essere utilizzata senza entrare in modalità dati ampl: let P := 2 * P; ampl: display P; P = 6 Il valore del singolo dato da aggiornare può essere letto anche da un file.dat 6

61 Insiemi a più dimensioni Come per i parametri, anche gli insiemi (parola chiave set) possono essere a più dimensioni. In AMPL il comando dimen nella dichiarazione di un insieme specifica la dimensione dell insieme. ampl: set COPPIE dimen 2; ampl: data; ampl data: set COPPIE := (A,B) (A,C) (B,C); ampl data: display COPPIE; set COPPIE := (A,B) (A,C) (B,C); Oltre a definire insiemi e operazioni tra insiemi, il comando setof permette di creare insiemi proiezione di insiemi precedentemente dichiarati. ampl: set PROIEZIONE := setof { (i,j) in COPPIE } i; ampl: display PROIEZIONE; set PROIEZIONE := A B; 6

62 Materiale Oltre alle slide di questa esercitazione, è possibile trovare ulteriore materiale alla pagina relativamente a: gestione di canali di input/output p in AMPL stringhe di caratteri in AMPL istruzioni iterative e if then html script in AMPL