Laboratorio di Chimica Fisica I

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Taddeo Pugliese
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VII Elettromagnetismo e indice di rifrazione Laboratorio di Chimica Fisica I Corso di Laurea in Chimica Anno accademico 2005/2006 Elettromagnetismo 2

campo magnetico Un magnete, avvicinato ad una spira, vi fa circolare una corrente Le equazioni di Maxwell permettono di descrivere il comportamento di

1 VII Elettromagnetismo e indice di rifrazione Laboratorio di Chimica Fisica I Corso di Laurea in Chimica Anno accademico 2005/2006 Elettromagnetismo 2 Campi elettrici e campi magnetici sono intimamente correlati Campi elettrici e campi magnetici sono Una corrente circolante in un conduttore genera un campo magnetico Un magnete, avvicinato ad una spira, vi fa circolare una corrente Le equazioni di Maxwell permettono di descrivere il comportamento di qualsiasi sistema in cui agiscano campi elettrici e/o magnetici Le equazioni di Maxwell permettono di Esse derivano dalle precedenti scoperte di Ampere, Faraday e Gauss

2 Equazioni di Maxwell 3 0 = E ds=q B ds=0 Teorema di Gauss per l elettricità Teorema di Gauss per il magnetismo B dl= 0 0 d E dt i Generalizzazione di Maxwell del teorema di Ampere E dl= d B dt Legge dell induzione di Faraday Onde elettromagnetiche 4 Le equazioni di Maxwell prevedono l esistenza delle onde elettromagnetiche Il campo elettrico e quello magnetico sono: Perpendicolari fra di loro Perpendicolari alla direzione di propagazione Sono descrivibili tramite l equazione d onda Sono descrivibili tramite l 2 E y x = 2 E y t 2 2 B z x = 2 B z t 2

Propagazione della luce nel vuoto 5 La forma generale della equazione d onda è: La forma generale della equazione d onda è: 2 f 2 y f y x = 1 2 v 2 t 2 Dove v è la velocità alla quale si

y E y 2 B 2 z B z Fu proprio la corrispondenza tra velocità delle luce e le due costanti a suggerire a Maxwell la natura delle onde luminose Onde sinusoidali (1) 6 L equazione di D

3 Propagazione della luce nel vuoto 5 La forma generale della equazione d onda è: La forma generale della equazione d onda è: 2 f 2 y f y x = 1 2 v 2 t 2 Dove v è la velocità alla quale si muove l onda Nota come equazione di D Alembert Nel caso delle onde elettromagnetiche quindi: v=c= x = 1 2 c 2 t 2 x = 1 2 c 2 t 2 Nel caso delle onde elettromagnetiche quindi: 2 E 2 y E y 2 B 2 z B z Fu proprio la corrispondenza tra velocità delle luce e le due costanti a suggerire a Maxwell la natura delle onde luminose Onde sinusoidali (1) 6 L equazione di D Alembert è soddisfatta da onde progressive sinusoidali aventi forma: L equazione di D Alembert è soddisfatta E= E 0 sen[ t x v ] ; B=B 0 sen [ t x v ] =2 Direzione di propagazione Velocità dell onda

4 Onde sinusoidali (2) 7 Nel caso di un onda che si propaga in una generica direzione l equazione che la descrive sarà del tipo: E= E 0 sen[ f x g y h z t Nel caso di un onda che si propaga in una v ] Dove f, g, ed h sono i versori nello spazio x,y,z Onde elettromagnetiche in un mezzo (1) 8 Una onda elettromagnetica si propaga in un mezzo materiale ad una velocità minore che nel vuoto Una onda elettromagnetica si propaga in un v < c sempre Tale effetto è dovuto principalmente alle interazioni tra il campo elettrico ed le cariche nelle molecole Tale effetto è dovuto principalmente alle Il rapporto tra la velocità di propagazione nel vuoto e nel mezzo è noto come indice di rifrazione Il rapporto tra la velocità di propagazione nel n= c v 1

Onde elettromagnetiche in un mezzo (2) 9 Le equazioni che descrivono le onde elettromagnetiche in un mezzo materiale sono analoghe a quelle nel vuoto Le equazioni che descrivono le onde 2 E y 2 E y x

5 Onde elettromagnetiche in un mezzo (2) 9 Le equazioni che descrivono le onde elettromagnetiche in un mezzo materiale sono analoghe a quelle nel vuoto Le equazioni che descrivono le onde 2 E y 2 E y x = 1 2 v 2 t 2 2 B z 2 B z x = 1 2 v 2 t 2 2 E y 2 E y x = 2 t 2 2 B z x = 2 t 2 2 B z Impiegando la suscettività magnetica e la costante dielettrica del mezzo, invece che del vuoto Rifrazione della luce 10 Un fascio di luce che incide sulla superficie di separazione tra due mezzi viene deviato Un fascio di luce che incide La rifrazione può avvenire solo se il secondo mezzo è trasparente Il fascio, in parte, viene anche riflesso Questa deviazione prende il nome di rifrazione Questa deviazione prende il È il principio che spiega perché una cannuccia in un bicchiere pieno d acqua appare spezzata

6 Angolo di rifrazione Mezzo 1 Mezzo 2 1 Entità della rifrazione 12 L angolo di rifrazione è funzione L angolo di rifrazione è funzione Dell angolo di incidenza Di una grandezza caratteristica dei mezzi nota come indice di rifrazione Se n2 n > n 1, il fascio tenderà ad avvicinarsi alla normale θ2 < θ 1 Se n2 n < n 1, il fascio tenderà ad allontanarsi dalla normale θ2 > θ 1

7 Legge di Snell 13 ll fascio incidente, quello rifratto e quello riflesso sono tutti contenuti nello stesso piano ll fascio incidente, quello rifratto e quello La relazione che lega l angolo di incidenza con quello di rifrazione attraverso gli indici di rifrazione è: La relazione che lega l angolo di n 1 sen 1 =n 2 sen 2 sen 1 sen 2 = n 2 n 1 =n 21 Velocità di propagazione della luce 14 La variazione di velocità dovuta al passaggio da un mezzo all altro è responsabile della deviazione del fascio È possibile esprimere la legge di Snell in funzione delle velocità della luce nei rispettivi mezzi sen 1 sen 2 = n 2 n 1 = v 1 v 2

8 Equazioni del campo elettrico 15 E 1 =E 0 1 sen[ t x cos 1 y sen 1 v 1 ] E 2 = E 0 sen[ 2 t x cos y sen 2 2 y v 2 ] θ 1 θ 2 x 0 θ 1 Mezzo 1 Mezzo 2 Derivazione della legge di Snell 16 Le condizioni di continuità delle componenti tangenziali del campo devono essere rispettate passando da un mezzo ad un altro: Le condizioni di continuità delle componenti Etrasmessa =E incidente + E riflessa L unico modo perché questo possa avvenire è che: L unico modo perché questo possa avvenire è ω1 =ω 2 (e quindi la frequenza rimanga costante) (senθ1 /v 1 )=(senθ 2 /v 2 ) Che non è altro che la legge di Snell

9 Relazione tra n e r 17 = 1 Per i materiali non ferromagnetici 0 n= c v n= 0 0 c= n= 0 = r La relazione vale solo quando n ed ε r riflettono gli stessi effetti di polarizzazione Indice di rifrazione di varie sostanze 18 Sostanza Diamante Quarzo Vetro Flint Ghiaccio Benzene Etanolo Acqua Aria Anidride carbonica n 2, ,75 1,309 1,501 1, , ,00045

10 Dispersione 19 L indice di rifrazione dipende dalla lunghezza d onda considerata Dispersione Nel vuoto non c è dispersione L indice di rifrazione diminuisce all aumentare della lunghezza d onda La luce blu viene deviata maggiormente della luce rossa Il fenomeno della dispersione è alla base del funzionamento del prisma di Newton Ed anche della formazione dell arcobaleno Rifrazione limite (1) 20 Se il secondo mezzo è otticamente più denso (n 2 >n 1 ) si ha che: sen 2 = n 1 1 sen 1 n 2 Se il secondo mezzo è otticamente più Il raggio rifratto è più vicino alla normale Se l angolo di incidenza θ1 = 90 (incidenza radente) si ha che: n 1 sen 90 =n 1 =n 2 sen lim sen lim = n 1 n 2

contatto smerigliata Vetro flint Sorgente Prisma secondario

11 Rifrazione limite (2) 21 Buio Angolo limite Schema del rifrattometro 22 Luce bianca ( nm) Superficie di contatto smerigliata Vetro flint Sorgente Prisma secondario Prisma primario Prismi di Amici Telescopio Film di liquido campione ( 0,2 mm)

12 Funzionamento del rifrattometro 23 Grazie al prisma secondario smerigliato, la luce attraversa il film campione e incide sul prisma principale con 0 θ 90 Grazie al prisma secondario smerigliato, la luce La luce arriva uniformemente su tutta la emisfera Il prisma primario ha indice di rifrazione, nv n, maggiore di quello di qualsiasi liquido Applicando la legge di Snell è possibile ricavare l indice di rifrazione del campione in esame Il valore viene indicato direttamente nell'oculare dello strumento Applicando la legge di Snell è possibile ricavare Modo di operare 24 La posizione della linea di demarcazione luce/buio è determinata dall angolo θ lim La posizione della linea di demarcazione Che dipende dall indice di rifrazione del campione Operando sulla manopola di misura si fa coincidere la linea di demarcazione con l apposito reticolo di collimazione Operando sulla manopola di misura si fa Dall entità dello spostamento della manopola si può risalire all indice di rifrazione Dall entità dello spostamento della manopola si Attraverso semplici considerazioni trigonometriche e dall applicazione della legge di Snell

13 Compensazione della dispersione 25 La dispersione delle componenti della luce bianca fa si che la linea di demarcazione non sia netta La dispersione delle componenti della Si osservano frange colorate Per ovviare al problema si usano dei prismi di Amici in modo da far convergere tutte le componenti sulla posizione della riga D del sodio (589 nm) Per ovviare al problema si usano dei Licenza 26 Autore: Renato Lombardo, r.lombardo@unipa.it Dipartimento di Chimica Fisica F. Accascina, Università di Palermo Viale delle Scienze, Ed. 17, Palermo Italy tel: , fax: Attribuzione - Non commerciale - Condividi allo stesso modo 2.5 Tu sei libero: di riprodurre, distribuire, comunicare al pubblico, esporre in pubblico, rappresentare, eseguire e recitare quest'opera di modificare quest'opera Alle seguenti condizioni: Attribuzione. Devi attribuire la paternità dell'opera nei modi indicati dall'autore o da chi ti ha dato l'opera in licenza. Non commerciale. Non puoi usare quest'opera per fini commerciali. Condividi allo stesso modo. Se alteri o trasformi quest'opera, o se la usi per crearne un'altra, puoi distribuire l'opera risultante solo con una licenza identica a questa. Ogni volta che usi o distribuisci quest'opera, devi farlo secondo i termini di questa licenza, che va comunicata con chiarezza. In ogni caso, puoi concordare col titolare dei diritti d'autore utilizzi di quest'opera non consentiti da questa licenza. Le utilizzazioni consentite dalla legge sul diritto d'autore e gli altri diritti non sono in alcun modo limitati da quanto sopra. Questo è un riassunto in linguaggio accessibile a tutti del Codice Legale (la licenza integrale) disponibile su

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