Nozioni preliminari... 1 Notazioni... 1 Alcunirichiamidianalisimatematica... 3 Sommeinfinite... 3

Transcript

1 Indice Nozioni preliminari... 1 Notazioni... 1 Alcunirichiamidianalisimatematica... 3 Sommeinfinite Spazi di probabilità discreti: teoria Modelli probabilistici discreti Considerazioni introduttive Assiomi della probabilità Probabilità e densità discreta Proprietà fondamentali Calcolocombinatorio Principi basilari Disposizioni con ripetizione Il principio fondamentale Disposizioni semplici e permutazioni Combinazioni Estrazioni di palline da un urna Probabilità condizionale e indipendenza Probabilità condizionale Bayes e dintorni Indipendenza di eventi Prove ripetute e indipendenti Esempi e paradossi sul condizionamento Esercizidiriepilogo Notebibliografiche Spazi di probabilità discreti: esempi e applicazioni Permutazionialeatorie Lapasseggiataaleatoriasemplice Statisticheclassicheequantistiche... 84

2 viii Indice 2.4 Il modello di Ising in meccanica statistica IlmodellodiHardy-Weinbergingenetica Notebibliografiche Variabili aleatorie discrete: teoria Variabilialeatorieedistribuzioni Considerazioni introduttive Definizioni Probabilità discrete su spazi generali Distribuzione e densità discreta Osservazioni ed esempi Costruzione canonica di una variabile aleatoria Indipendenzadivariabilialeatorie Distribuzioni congiunte e marginali Indipendenza di variabili aleatorie Rivisitazione delle prove ripetute e indipendenti Proprietà dell indipendenza Costruzione di variabili aleatorie indipendenti Dallo spazio di probabilità alle variabili aleatorie Valor medio e disuguaglianze Definizione Proprietà del valor medio Momenti, varianza e covarianza Valor medio e indipendenza Disuguaglianze Coefficiente di correlazione Lavorareconledistribuzioni Somma di variabili aleatorie Funzione di ripartizione Massimo e minimo di variabili aleatorie indipendenti Funzione generatrice dei momenti Classinotevolidivariabilialeatoriediscrete Uniforme discreta Bernoulli Binomiale Ipergeometrica Poisson Geometrica Esercizidiriepilogo Notebibliografiche Variabili aleatorie discrete: esempi e applicazioni Sullaleggedeipiccolinumeri Un applicazione alla finanza: il modello binomiale Ilproblemadelcollezionistadifigurine

3 Indice ix 4.4 Mescolare un mazzo di carte Rivisitazionedellepasseggiatealeatorie La condensazione di Bose-Einstein Notebibliografiche Spazi di probabilità e variabili aleatorie generali σ-algebre e misure di probabilità Variabilialeatoriegenerali Indipendenzaevalormedio Costruzione di modelli probabilistici Notebibliografiche Variabili aleatorie assolutamente continue Richiamisull integralediriemann L integrale in senso proprio L integrale in senso improprio Alcuni esempi Approfondimenti sull integrabilità Proprietà dell integrale Variabilialeatorierealiassolutamentecontinue Definizione e prime proprietà Determinare la densità Il calcolo del valor medio Calcoli con variabili aleatorie indipendenti Classi notevoli di variabili aleatorie reali assolutamente continue Uniforme continua Gamma Esponenziale Normale Vettorialeatoriassolutamentecontinui* Definizione e prime proprietà * Densità congiunta e marginali * Calcoli con densità* Esempi e applicazioni Le variabili aleatorie chi-quadro Statistiche d ordine e variabili aleatorie Beta Il processo di Poisson (parte I) Il processo di Poisson (parte II) * I vettori aleatori uniformi e il paradosso di Bertrand * Vettorialeatorinormali* Matrice di covarianza * Definizione e proprietà principali * Proiezioni ortogonali di vettori normali * Esercizidiriepilogo Notebibliografiche

4 x Indice 7 Teoremi limite Laleggedeigrandinumeri Enunciato, dimostrazione e discussione Il metodo Monte Carlo per il calcolo di integrali Il teorema di approssimazione di Weierstrass Un esempio con variabili aleatorie correlate Ilteoremalimitecentrale Enunciato e discussione Il metodo dell approssimazione normale Dimostrazione del teorema limite centrale Un teorema limite locale per variabili esponenziali Esercizidiriepilogo Notebibliografiche Applicazioni alla statistica matematica Modellistatisticiparametrici Intervallidiconfidenzapercampioninormali Proprietàasintotiche Stimatoridimassimaverosimiglianza Notebibliografiche Appendice A.1 Sommeinfinite A.2 Una misura finitamente additiva (ma non σ-additiva) su N A.3 Il principio fondamentale del calcolo combinatorio Tavola della distribuzione normale Principali distribuzioni notevoli su R Riferimenti bibliografici Indice analitico

5