In questi ultimi tre anni le società di assicurazione europee hanno. Polizze vita l Approfondimenti

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1 Polizze via l Approfondimeni Incorporare le aese dell assicurao nell ALM In quesi ulimi anni le socieà di assicurazione europee hanno affinao l uilizzo dell ALM nel ramo via. I loro sforzi, uavia, si sono concenrai sulla coperura delle presazioni garanie all assicurao e, pur offrendo un valido conribuo eorico, hanno lasciao irrisole diverse problemaiche. Joachim Oechslin, Mahias Aellig, Olivier Aubry e Jan Wicke aribuiscono ale parziale insuccesso alla scarsa aenzione riservaa alle aese dei policyholder e riengono che, per quano difficili da quanificare, ali aese dovrebbero essere incorporae nell analisi aivo/passivo. A queso fine, gli auori propongono un modello e ne illusrano le implicazioni uilizzando come esempio il caso delle socieà di assicurazione edesche. L aricolo presena inolre raccomandazioni concree sulle sraegie di invesimeno In quesi ulimi re anni le socieà di assicurazione europee hanno affinao considerevolmene l uilizzo dell ALM nel ramo via. uavia, i loro sforzi si sono concenrai sulle presazioni garanie all assicurao e la coperura delle principali opzioni a sua disposizione (per esempio, la rendia annua garania). ali sforzi hanno indubbiamene prodoo un imporane conribuo eorico, ma hanno anche lasciao diverse quesioni apere, soprauo perché rascurano l analisi di ciò che accade quando i policyholder hanno aese di rendimeno superiori alle presazioni garanie. Queso aricolo propone una visione più ampia dell ALM, che incorpori anche le aese degli assicurai. Senza soovaluare le difficolà insie nella quanificazione di ali aese, si propone un modello che le approssima mediane srumeni finanziari. Le implicazioni del modello sono illusrae con riferimeno a un esempio concreo un assicuraore via edesco dao che, in ale paese, le aese degli assicurai possono essere significaivamene superiori alle presazioni garanie. Un implicazione cenrale del modello è che, nell auale coneso di assi di ineresse, non è auspicabile allungare la duraion del porafoglio ioli per bilanciare quella degli impegni garanii. Ciò perché il valore delle presazioni garanie e quello delle aese dei policyholder hanno una sensibilià opposa a piccole variazioni dei assi di ineresse. Il calo dei assi aumena il valore delle presazioni garanie, a frone di un calo del valore delle aese dei policyholder che compensa l incremeno del valore delle presazioni. La duraion risulane per le presazioni combinae (ovvero, le presazioni garanie più le aese dei policyholder) è quindi più breve della duraion delle sole presazioni garanie. In caso di neo calo dei assi di ineresse, uavia, è indispensabile allungare la duraion del porafoglio ioli per avvicinarla a quella delle presazioni garanie. Queso perché quando i assi sono bassi, gli assicurai si aendono bassi rendimeni. Se il denaro non offre rendimeni araeni, le presazioni garanie appaiono soddisfaceni. L allungameno della duraion delle presazioni combinae a frone del calo dei assi è dea convessià. Il modello proposo ci consene di deerminare la duraion più adeguaa a qualsiasi coneso di assi di ineresse (v. figura 5). Sulla base dell esempio di una socieà di assicurazione edesca, appare chiaro che esise un divario ra le aese dei policyholder e la sraegia di invesimeno perseguia dalla socieà ( expecaion gap ). Se ale divario esise e permane in mole socieà del ramo via, il seore delle assicurazioni europeo porebbe porre un rischio sisemico ai mercai finanziari. L aricolo presena re raccomandazioni concree sulle sraegie di invesimeno per eliminare ale divario. Inolre evidenzia una serie di quesioni apere sulle implicazioni del modello per la sraegia di invesimeno. L ALM e le aese dei policyholder I problemi che hanno colpio i mercai nel 2001 e 2002 hanno porao a perdie significaive nel ramo via europeo, evidenziando l esigenza di affinare l uilizzo dell ALM. Ciò ha porao a noevoli migliorameni in queso campo negli ulimi re anni, con aenzione speciale alla gesione delle presazioni garanie e alla coperura delle opzioni a disposizione dei policyholder. Sospini dal coninuo calo dei assi di ineresse, moli assicuraori hanno accordao una maggiore aenzione all analisi dei passivi, rilevando le implicazioni della lunga duraion degli impegni assuni nei confroni degli assicurai. Mole socieà hanno quindi ravvisao la necessià di allineare ali presazioni garanie agli aivi corrispondeni, anche a causa della mancanza di capiale di rischio con cui sosenere evenuali disallineameni sosanziali. In un epoca di bassi assi di ineresse, ciò ha porao a un considerevole allungameno delle duraion del porafoglio obbligazionario, bloccando le disponibilià degli assicuraori via in invesimeni a basso rendimeno. Mole socieà di assicurazione hanno valuao il valore delle principali opzioni incorporae nei conrai di assicurazione sulla via, per assicurarne la coperura (per esempio, l opzione di rendia garania nel Regno Unio). Gli sviluppi receni in maeria di vigilanza (Solvency II) e conabilià (IAS e fair value) hanno accelerao i progressi nel seore dell ALM, favorendo la conaminazione fra concei del mercao finanziario e srumeni auariali. I concei uilizzai comprendono il pricing in condizioni di neuralià al rischio (risk-neural pricing, v. Musiela e Rukowski, 1997) e i modelli numerici per la valuazione delle opzioni su assi di ineresse quali il modello di Black-Derman-oy (19). Nonosane i progressi compiui, uavia, diverse problemaiche fondamenali sono rimase irrisole. Di quese, due sono di paricolare rilievo: Problema 1. In alcuni mercai permangono significaive duraion mismaches, in paricolare quando gli ineressi garanii sono considerevolmene più bassi dei assi di mercao alla sipula del conrao (per esempio, in Germania). Come si giusifica ale duraion mismach fra aivià e presazioni garanie? ESAE 2005 RISK IALIA 29

2 Approfondimeni l Polizze via 1. Sao parimoniale degli assicuraori via 2. Aese dei policyholder Sao parimoniale (valori di mercao) assi di ineresse Riserve deerminao dai mercai finanziari Aivià invesie Presazioni garanie all'assicurao Aese dei policyholder Ineresse degli azionisi deerminao da impegni conrauali e dalla curva dei rendimeni effeiva Quanià risulane dal bilancio (residuo) Embedded value quale proxy del valore per gli azionsi della socieà di assicurazione 3,5% assi di ineresse osservai Riserve ecniche comprensive della riserva per bonus Almeno uguale al asso ecnico Riserve ecniche asso di ineresse ecnico 0 = 20 Parecipazione (α) ai assi osservai Problema 2. L opinione di consenso sui mercai prevede un rialzo dei assi di ineresse nel medio ermine rispeo agli auali bassi livelli sorici. Mole socieà di assicurazione sanno quindi valuando l opporunià di ridurre la duraion dei porafogli obbligazionari a frone dell aumenare dei rendimeni. uavia, le receni analisi sulla lunga duraion delle passivià rappresenae dalle presazioni garanie agli assicurai porano a considerare ale opporunià con una cera reicenza. Come giusificare la riduzione della duraion? ali problemi nascono perché gli srumeni di ALM sviluppai di recene non incorporano le implicazioni di aese superiori alle presazioni garanie. Quali sono le aese degli assicurai? Consideriamo ora quali sono le possibili aese di un assicurao, facendo riferimeno a un caso concreo. Un assicurao edesco invese oggi in una polizza, versando regolarmene un premio per ven anni, con un asso di ineresse ecnico del 2,75% (i rendimeni dei ioli di Sao decennali in euro sono del 4,0%). Valuiamo ora quali porebbero essere le aese dell assicurao rispeo alla polizza in diversi scenari di mercao (basandoci sulla psicologia delle aese piuoso che sugli accordi conrauali): dopo circa re anni, il rendimeno del iolo di Sao decennale in euro sale al 6%. L assicurao si aspea un bonus (olre le presazioni garanie) che compensi in pare il rendimeno più elevao oenibile inerrompendo il versameno del premio e invesendo l imporo in ioli di Sao; dopo circa re anni, il rendimeno del iolo di Sao decennale scende al 2,5%. L assicurao è soddisfao del asso garanio (asso di ineresse ecnico), dao che è più elevao del rendimeno del iolo di Sao osservabile sul mercao. Non si aende un bonus olre alle presazioni garanie, e non pensa neanche a inerrompere il versameno del premio, dao che non esisono alernaive di reinvesimeno araeni. Negli ulimi dieci-quindici anni, l andameno dei assi di ineresse non ha indoo significaive aese dei policyholder, dao che i assi sono scesi da livelli relaivamene elevai a livelli relaivamene bassi. Nel conempo, il policyholder ha beneficiao della parecipazione al reddio fisso del porafoglio oale delle socieà di assicurazione e si considera soddisfao. Il calo dei assi di ineresse è sao accompagnao da una più lena riduzione del reddio fisso prodoo dal porafoglio, offrendo agli assicurai ineressani bonus. Nell ipoesi, uavia, di un aumeno dei assi di ineresse, il reddio fisso dei porafogli coninuerà a peggiorare ancora per qualche anno, porando a bonus sempre più risicai, e il più araene rendimeno del denaro esporrà gli assicurai alla enazione di inerrompere il versameno dei premi. In al caso ciò porà produrre un divario fra le aese dei policyholder e la posizione finanziaria della socieà di assicurazione. Il mercao delle assicurazioni via edesco evidenzia spread paricolarmene elevai fra il asso di ineresse ecnico e i assi di mercao originari. Perano, le aese dei policyholder al di sopra delle presazioni garanie sono significaive. D alro cano, il seore è regolao da rigorose regole di parecipazioni agli uili che assicurano un adeguaa disribuzione dei bonus. Il conceo di aese dei policyholder rida la maggior pare dei mercai europei dell assicurazione sulla via. Nel Regno Unio, la cosiddea policyholder reasonable expecaion è un conceo consolidao nella regolamenazione dei cosiddei wih-profi funds. In Svizzera, è previso un asso di ineresse minimo da accrediare ai policyholder, definio dal Consiglio federale svizzero con frequenza annuale usando come benchmark principale il rendimeno osservao (rendimeni dei ioli di Sao decennali), inegrao da una regola sulla parecipazione agli uili. Regole sul profi-sharing esisono anche in Francia, Ialia e Spagna. uavia, su ali mercai i differenziali ra il asso di ineresse ecnico e i assi di mercao originari sono inferiori, così come le aese dei policyholder al di sopra delle presazioni garanie. Un approccio alla modellazione delle aese dei policyholder L aspeo più problemaico nella modellazione delle aese dei policyholder è rappresenao dall assenza di una formula esplicia che colleghi l andameno dei assi di ineresse e del mercao azionario ai dividendi all assicurao. Qualsiasi modello ineso a quanificare il valore delle aese dei policyholder sarà esposo a fori rischi di fallimeno, dao che una variazione anche minima della formula dei bonus ipoizzai produrrà variazioni enormi del valore delle aese. Un alro approccio spesso suggerio consise nell approssimare il valore delle aese dei policyholder a quello delle opzioni di riscao. uavia, come per l approccio appena descrio, ale soluzione è egualmene impraicabile in mole circosanze. La quanificazione dell opzione di riscao infai presena delle difficolà riconducibili al fao che non ui i policyholder si comporano in modo razionale. Quanificare il valore dell opzione richiede quindi un ampio insieme di assuni, e può porare alla derivazione di praicamene qualsiasi numero. Perano, il nosro obieivo non sarà di quanificare il valore dell opzione di bonus né quello dell opzione di riscao, ma si concenrerà invece sul enaivo di incorporare le aese dei policyholder nella sraegia ALM, in modo da dissuaderli dall eserciare l opzione di riscao. A al fine, dobbiamo inverire l ordine radizionale della valuazione delle opzioni. radizionalmene, la valuazione inizia con una funzione di payou chiaramene definia, in base alla quale si deerminano il prezzo dell opzione e la sraegia di replica. Nel caso delle aese dei policyholder, il valore dell opzione è deerminao in una prima fase quale imporo residuo risulane dalla differenza fra il valore oale degli aivi e la somma delle presazioni garanie più il valore della socieà per l azionisa (v. figura 1). In una seconda fase, viene deerminaa la funzione di payou, che riflea le migliori aese dei policyholder dao il 30 RISK IALIA ESAE 2005

3 A. Quanificazione delle aese di policyholder Aivi Passivi + surplus Mismach Illusraive oale Normali Callable bond Alre aivià oale Aese p-holder Pres. gar. Alre passivià Surplus di mercao,0 91,1 3,5 5,4,0 16,5 65,8 15,7 2,0 Sensibilià ai rendimeni Duraion 4,9 4,8 17,8 0 4,0 27,1 12, ,95 Convessià Vega 0,03% 0,00% 0,% 0% 0,13% 0,81% 0% 0% 0% 0,16% Sensibilià alle azioni Soosane 3,8 3, ,1 16, Esposizione al dela 3,8 3, ,7 11, ,0 Dela 1,000 1, ,729 0, Convessià (gamma) ,465 0, ,465 Vega 0,00% 0,00% 0% 0% 0,18% 1,09% 0% 0% 0% 0,18% valore disponibile per l opzione. In erzo luogo si deermina la sraegia di replica dell opzione. Fase 1: deerminazione del valore delle aese dei policyholder. Ciò corrisponde all imporo residuo risulane dalla differenza fra il valore degli aivi e la somma delle presazioni garanie e il valore della socieà per l azionisa: B = A L S dove B è il valore delle aese dei policyholder, espresse in ermini di opzioni finanziarie; A è il valore di mercao delle aivià; L è il valore di mercao delle presazioni garanie al policyholder (ovvero, flussi moneari aualizzai privi di rischio), compreso il valore delle opzioni del policyholder (esclusa l opzione di riscao); e S è il valore della socieà per l azionisa. ale valore implicio porebbe essere un buon puno di parenza in quesa figura, dao che in genere incorpora i requisii regolamenari sulla parecipazione agli uili (quali la quoa minima degli assicurai o legal quoe ) e offre un buon indicaore di ciò che rappresena un valore ragionevole di un blocco dell impresa per l azionisa. Fase 2: deerminazione della funzione di payou. L esempio delineao sopra indica che ci sono due imporani faori che influiscono sulle aese dei policyholder: l aumeno dei rendimeni e il rialzo dei mercai azionari. Ciascuno di quesi due faori richiede un raameno specifico, con l uilizzo di concei sandard della valuazione delle opzioni sui assi di ineresse e delle sock opion. Queso aricolo si concenra sulle aese in caso di aumeno dei rendimeni, enendo cono che l analisi delle opzioni sui assi di ineresse e la loro valuazione risuleranno probabilmene meno inuiive per gli auari del ramo via, rispeo alle sock opion. La sessa considerazione vale per il raameno del rialzo dei mercai azionari. In caso di aumeno dei rendimeni, l approccio più semplice consise nell ipoizzare che il policyholder si aspei, olre alle presazioni garanie, una quoa α della differenza posiiva fra i rendimeni osservai e il asso di ineresse garanio (v. figura 2) accrediao quale bonus su base annua (e solo se la differenza è posiiva). Per semplicià, ipoizziamo nei calcoli segueni che il rendimeno osservao sia rappresenao da una sola scadenza τ (per esempio, il rendimeno del iolo decennale). Nella realà sarà invece uile considerare un mix di maurià diverse, che sarà uavia definio in base a valuazioni soggeiva. L opzione finanziaria corrispondene è un cap su un consan mauriy swap (CMS), con srike uguale al asso di ineresse ecnico. ale cap su CMS, associao a un unico flusso finanziario garanio cf alla fine di un periodo lungo (per esempio, ven anni, come indicao in figura 2), è una combinazione di singoli caple su CMS, ciascuno relaivo a un breve inervallo di empo (per esempio, un anno). Il suo prezzo P cap è la somma del prezzo P caple dei singoli caple, ponderai per la riserva ecnica corrispondene R, e il faore di condivisione α: cap 1 caple ech + α,, = 0 P = R P, where R = 1+ r cf (1) I singoli caple sono srumeni finanziari, il cui payou al empo è uguale al massimo fra il asso r,τ per τ al momeno meno il asso di ineresse ecnico r ech e zero, su un soosane uguale a uno al momeno : Un singolo caple porà essere prezzao in modo ragionevolmene preciso usando la formula sandard di Black-Scholes: caple P r f adj N h high ech = + ( ) + 1 r N h,τ ( ) ( ) ( low ) dove r denoa il asso privo di rischio di oggi con scadenza, r ech il asso di ineresse ecnico (ovvero, lo srike del caple), f adj, τ il asso forward correo nell anno in τ, e N(. ) la disribuzione normale sandard cumulaa. I quanili h high e h low possono essere rovai in qualsiasi manuale sulla deerminazione del prezzo delle opzioni, per esempio, Rebonao (1998). Il asso forward usao nella formula di Black-Scholes deve essere correo per la convessià aggiuniva dovua al soosane con scadenza cosane, olre a subire una correzione emporale derivane dal riardo emporale ra la daa di fixing e quella di pagameno. ipicamene quesa ulima correzione è molo conenua ed è saa in quesa sede omessa a fini di chiarezza. Il asso forward correo per la convessià è: dove f, τ denoa il asso forward di oggi (non correo) nell anno in τ, ed σ, τ la volailià di f, τ. Deagli e approfondimeni su ali procedure di correzione sono descrii in Hull (2003). Per calcolare il valore di mercao della passivià oale L oal associaa a un flusso finanziario nel empo comprensivo delle aese dei policyholder, viene aggiuno il prezzo P cap del cap al prezzo L del flusso finanziario garanio al empo : oal adj 1 2 2, τ, τ 2, τ, τ f = f + f σ τ+ 1 caple cf = max r r ; cap ech (,τ 0) ( ) ( ) ( ) L = L + P, while L = 1+ r cf Nella sezione sopra, le aese dei policyholder sono espresse in ermini di presazioni garanie soosani con un cap. Usando la parià cap-floor, lo sesso obieivo può essere conseguio con una posizione cash (l imporo delle riserve ecniche) e un floor. Fase 3: sraegia di replica. Obieivo della sraegia di replica è di rovare un porafoglio di srumeni soosani (ovvero, conani, azioni e obbligazioni), i cui prezzi hanno una dinamica che replica, all inerno di un inervallo risreo rispeo a quelli effeivi del mercao, la dinamica del (2) (3) (4) ESAE 2005 RISK IALIA 31

4 Approfondimeni l Polizze via 3. La replica delle aese di policyholder Sraegia di replica 5. Come calcolare la giusa duraion 16 Sraegia di replica/bonus Pres. gar. Pres. gar. + bonus Pres. gar Anno 4. Divario delle aese in caso di aumeno dei rendimeni Duraion Expecaion gap combinao Aivià Pres. gar. + bonus 2% 1% 0 1% 2% Variazione dei assi di ineresse (0%= livello correne) Dur: 4 v. 5 Conv: 40 v. 138 Vega: 0,03% v. +0,13% Ammanco nello scenario 10 Surplus Bonus Passivià Aivià Aivià con sraegia di anee-maching Dur: 13 Conv: 68 2% 1% 0% 1% 2% 10% 5% 0 5% 10% Variazione dei assi di ineresse e vol Variazione dei assi di ineresse e vol (0%= livello correne) (0%= livello correne) Surplus Bonus Passivià Aivià Aivià con sraegia di anee-maching porafoglio di opzioni definio nella fase 2. La sraegia di replica per la sock opion è chiara (dela-hedging). Quella per l opzione su asso (CMS cap e caple) è lievemene più complessa. Un singolo caple CMS, che copre il periodo con scadenza cosane τ quale asso di ineresse soosane, è replicaa mediane una posizione in conani, una posizione lunga in un obbligazione zero coupon con scadenza, e una posizione cora in un obbligazione zero coupon con scadenza + τ. I pesi esai delle re posizioni possono essere calcolai facilmene mediane la derivaa del prezzo dell opzione rispeo ai assi di ineresse delle rispeive scadenze. Esempio: l assicuraore edesco Per illusrare il modello eorico presenao nella sezione precedene, analizziamo qui di seguio un esempio concreo di un ipico assicuraore edesco 1. La scela di usare come esempio una socieà edesca è riconducibile al fao che in Germania i assi di ineresse ecnici sono significaivamene inferiori a quelli di mercao originari, e di conseguenza il policyholder ha sosanziali aese al di sopra delle presazioni garanie. L analisi è saa condoa coerenemene con le re fase delineae nella sezione precedene, applicandola all inero porafoglio di una socieà di assicurazione 2. La fase 1 ha prodoo un valore per le aese dei policyholder di 16,5, conro il,0 del oale del bilancio o il 2,0 del valore per l azionisa. Nella fase 2, i parameri α (quoa nei rendimeni cresceni) e β (quoa del rialzo azionario) sono ipoizzai pari rispeivamene al 65% e all 11%. Quale riferimeno per il rialzo dei rendimeni, è sao usao un mix di scadenze fra un anno e 10 anni, 1 Il oale del bilancio è sao scalao a,0. 2 Ovvero non solo a un flusso moneario come nell'esempio indicao nei calcoli, ma a uo il profilo dei flussi risulani dal porafoglio esisene. Value Ammanco nello scenario 10 con sraegia di anee maching Scenario (0 =sao correne) Scenario Rendimeni 200pb +200pb Vol. rendimeni 10pp +10pp Azioni 30% +30% Vol. azioni 10pp +10pp ponderando maggiormene la scadenza a sei anni. Come indicao sopra, ale scela è fruo di valuazioni soggeive. La avola A sineizza i risulai dell analisi. I risulai della sraegia di replica delle aese dei policyholder calcolai nella fase 3 sono paricolarmene ineressani per quando rida il bonus di asso di ineresse (v. figura 3). La posizione lunga in scadenze brevi e la posizione cora in scadenze lunghe è chiaramene visibile (barre gialle). La linea rossa indica il profilo dei flussi finanziari delle presazioni garanie, menre quella blu indica la sraegia di replica delle presazioni garanie più le aese dei policyholder. La differenza fra le due linee è espressa nelle barre gialle. Si noi che la sraegia di replica per le garanzie più le aese (linea blu) non implica posizioni core-lunghe, anche se le sole aese dei policyholder sì. La sraegia di replica per la pare della sock opion è semplice (dela-hedging). Divario delle aese in caso di aumeno dei rendimeni. Concenriamoci ora sulla sezione relaiva ai assi di ineresse nella avola A (anche qui vale la sessa considerazione che per la sezione sulle azioni). Menre la duraion delle presazioni garanie è pari a 12,9, quella dei bonus è di segno opposo e si colloca a 27,1. Ciò significa che il valore delle aese dei policyholder sale all aumenare dei rendimeni. La duraion per il oale delle passivià si colloca a 4,0, considerevolmene inferiore a quella delle presazioni garanie. Ciò è visibile nella sraegia di replica (v. figura 3): la linea blu è molo più orienaa alle scadenze a breve rispeo alla linea rossa. Un raffrono con il porafoglio di aivià, la cui duraion è 4,9, indica un divario sensibilmene ridoo. La pare a sinisra della figura 4 illusra il duraion mach (v. linea nera). uavia, la figura 4 indica che il perseguimeno di una sraegia di aneemaching produrrebbe un significaivo expecaion gap (v. linea rossa). Ciò risponde al problema 1 evidenziao prima: enendo cono delle aese 32 RISK IALIA ESAE 2005

5 dei policyholder, è possibile ridurre il mismach di duraion. Considerare la sola duraion delle presazioni garanie porà risulare fuorviane. Il quadro appare ben diverso per quano rida la convessià, che misura l impao di un rialzo dei rendimeni sulla duraion. Una convessià di 68 per le presazioni garanie indica una riduzione della duraion di 0,68 anni a frone di un aumeno dei assi dell 1%. La convessià di 68 è la convessià naurale di un flusso di cassa fisso, escludendo qualsiasi opzione. La convessià dei bonus, che è pari a 729, è nuovamene di segno opposo. Quella delle passivià oali è pari a 138, ovvero sosanzialmene inferiore alla convessià del porafoglio di aivià ( 40). Il divario di convessià è quindi considerevole. La pare sinisra della figura 4 illusra il divario di convessià: la linea delle passivià indica una curvaura maggiore rispeo alla linea delle aivià al variare dei assi di ineresse. Il divario di convessià è ancora più visibile nella figura 5, che indica come la duraion delle passivià oali (ovvero, presazioni garanie più bonus) si avvicina alla duraion delle presazioni garanie in caso di drasico calo dei assi di ineresse, a frone uavia di una dinamica diversa per la duraion delle aivià. Quesa è la risposa al problema n. 2: per rispondere alle aese dei policyholder, la duraion del porafoglio a reddio fisso dovrà essere ridoa a frone di un aumeno dei assi, e viceversa dovrà essere allungaa a frone di un loro calo per proeggere le presazioni garanie. La curva verde nella figura 5 indica come oenere ale risulao, a seconda del livello prevalene dei assi di ineresse, e offre quindi l indicazione più ineressane ai fini dell applicazione praica del modello. A rafforzameno di un divario già considerevole, moli assicuraori edeschi aumenano il divario di convessià invesendo in obbligazioni con facolà di rimborso anicipao per sfruare l opzione cora incorporaa. Nell esempio presenao sopra, l obbligazione callable aumena di 4 il mismach di convessià (v. avola A). Infine, le aese dei policyholder corrispondono a una considerevole posizione cora vega. Un vega dello 0,81% significa che il valore delle aese dei policyholder aumena dello 0,81% per un aumeno di 1 puno percenuale delle volailià. La posizione vega risulane per le passivià oali è dello 0,13%. Anche qui, non ci sono posizioni dal lao delle aivià che compensino il vega coro dal lao della passivià. Al conrario, le obbligazioni callable accrescono la posizione cora vega, producendo un considerevole divario (illusrao nel lao desro della figura 4 ). Expecaion gap combinao. La figura 6 indica l expecaion gap risulane dalla combinazione di quelli analizzai finora, ovvero dei divari relaivi a duraion, convessià e vega per i rendimeni, olre al divario di esposizione al dela, convessià e vega per le azioni. Lo scenario +10 è caraerizzao da un aumeno di 200 puni base dei rendimeni, un aumeno di 10 puni percenuali delle volailià dei rendimeni e delle azioni e un rialzo del 30% dei mercai azionari. In queso scenario, le aese dei policyholder superano chiaramene la performance delle aivià (linea nera) e il fao di perseguire una sraegia di anee-maching pora a una siuazione ancora peggiore (linea rossa). Lo scenario 10 indica invece la siuazione conraria. In ale scenario, le aivià hanno risulai chiaramene migliori delle aese dei policyholder. Il policyholder è soddisfao di un rendimeno inferiore a quello che l assicuraore porebbe offrire come bonus. La soluzione di queso squilibrio dovrebbe essere l obieivo di ue le socieà nel ramo via. Se l expecaion gap coninuerà ad esisere, i poenziali assicurai poranno indirizzare il proprio parimonio verso alri srumeni, menre gli assicurai esiseni vorranno eserciare i propri dirii per recedere dalla polizza e reinvesire i fondi in aivià che rispondano meglio alle loro aese. In enrambi i casi, le socieà di assicurazione via porebbero essere cosree a vendere in massa i propri porafogli di invesimeno anche a prezzi non favorevoli, realizzando perdie precedenemene non realizzae (soprauo sulle obbligazioni). La realizzazione di ali perdie porà indebolire la posizione di solvibilià delle socieà di assicurazione, inducendo uleriori sviluppi negaivi. Se ali sviluppi si verificano in un breve periodo di empo, i mercai finanziari poranno non essere in grado di assorbire grandi quanià di ioli senza regisrare drasici cali delle quoazioni. In queso caso, il seore delle Black F., E. Derman e W. oy, 19 A one-facor model of ineres raes and is applicaion o reasury bond opions Financial Analyss Journal, gen/feb, pagg Hull J., 2003 Opions, fuures, and oher derivaives Prenice Hall Inernaional, quina edizione RIFERIMENI BIBLIOGRAFICI Musiela M. e R. Rukowski, 1997 Maringale mehods in financial modelling Springer Rebonao R., 1998 Ineres rae opion models John Wiley & Sons, seconda edizione assicurazioni porebbe divenare una fone di rischio sisemico, che minaccia la sabilià dei mercai finanziari mondiali. Ci si porà chiedere se e in che misura i risulai analizzai sopra dipendono dalle ipoesi compiue dal modello. La risposa è: il risulao dipende da ali ipoesi, ma le conclusioni resano invariae anche a frone di variazioni sosanziali dei parameri. Ciò perché il valore delle aese dei policyholder è calcolao quale valore residuo nel bilancio e quindi non varia. Quali sono le implicazioni per la sraegia di invesimeno? L analisi qui discussa presena di fao alcune implicazioni diree per la sraegia di invesimeno, elencae nel prosieguo quali raccomandazioni. L approccio presenao solleva inolre una serie di quesii sulla sraegia di invesimeno, cui non siamo ancora proni a rispondere, ma che elenchiamo come quesioni apere. Raccomandazioni 1. Non spingee verso l alo la duraion del porafoglio di aivià semplicemene per allinearla alla duraion delle presazioni garanie. Porese bloccare i vosri fondi in invesimeni a basso rendimeno. enee cono delle aese dei policyholder, perché quese poranno ridurre considerevolmene la duraion oimale. 2. Non pensae che esisa un unica duraion giusa o un unica quoa di aivià per bilanciare le vosre passivià. La naura opzionale delle aese dei policyholder impone una convessià che va consideraa. In genere, un aumeno dei rendimeni imporrà una riduzione della duraion e il rialzo dei mercai azionari un incremeno delle posizioni in azioni. 3. Non invesie superficialmene in ioli che implicano un opzione cora, come le obbligazioni callable. Le aese dei policyholder già rappresenano una posizione cora in opzioni! Quesioni apere 1. Le socieà di assicurazioni dovrebbero coprirsi conro le opzioni rappresenae dalle aese dei policyholder invesendo in una serie di opzioni corrispondeni o dovranno perseguire un hedging dinamico? 2. Le posizioni core vega e gamma (convessià) dovranno essere copere da posizioni vega e gamma corrispondeni dal lao dell aivo del bilancio? Ovviamene, in realà ci sono moli limii che vincolano le possibili sraegie di invesimeno. ali limii comprendono i requisii regolamenari, il raameno conabile degli invesimeni e il comporameno compeiivo. Le raccomandazioni qui espresse suggeriscono una possibile indicazione nei casi in cui i limii, indicai sopra, consenono un cero margine di manovra. Joachim Oechslin è chief risk officer per Winerhur Group, una socieà del gruppo Credi Suisse. Mahias Aellig è group chief acuary life per Winerhur Group. Olivier Aubry è responsabile della gesione rischio per il Winerhur Group. Jan Wicke è il chief financial officer per DBV Winerhur. raduzione: Raffaella Rojai ESAE 2005 RISK IALIA 33

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