DISPENSA MICROECONOMIA Secondo Parziale

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1 DISPENSA MICROECONOMIA Secondo Parziale 1.Equilibrio economico generale Finora si è preso in esame l'equilibrio economico parziale, che considera un solo mercato. Si introduce ora l'equilibrio economico generale (EEG). Ipotesi di modello originario : h consumatori acquistano... n beni prodotti da m imprese in concorrenza perfetta h, n, m, sono cioè numeri molto elevati Si tratta di un modello che studia l'intera economia composta da mercati concorrenziali. Di tale modello, si prende in considerazione una versione semplificata con le seguenti ipotesi: h = 2 consumatori n = 2 beni m = 0 (assenza di produzione) Si parla, dunque, di economia di puro scambio: i due consumatori a e b hanno una certa dotazione iniziale dei due beni X e Y e si hanno scambi solo se entrambi i consumatori vogliono modificare la loro situazione iniziale d (dotazione iniziale), spostandosi in un'altra allocazione di beni che sia migliore per entrambi. Il consumatore A avrà una dotazione iniziale X A per il bene X e Y A per il bene Y, mentre il consumatore B avrà una dotazione iniziale X B per il bene X e Y B per il bene Y. Le somme X A + Y A e X B + Y B rappresentano il reddito reale ( = espresso in termini di beni del consumatore), rispettivamente del consumatore A e del consumatore B. i due consumatori hanno preferenze regolari rappresentate dalla funzione di utilità Cobb-Douglas perfetta e completa informazione sulle caratteristiche degli agenti e sull'economia in cui operano (ipotesi cruciale affinché i mercati arrivino all'efficienza)

2 Per rappresentare un'economia con due consumatori e due beni si ricorre alla Scatola di Edgeworth: un rettangolo che ha per base la dotazione complessiva del bene X = X+X e per altezza la dotazione complessiva del bene Y = Y + Y. Le curve di indifferenza (CDI) di ciascun consumatore sono convesse rispetto all'origine di riferimento. X B O B X Y A d Y B O A Y Nell'economia di puro scambio gli scambi sono volontari perché ciascuno dei due consumatori decide di scambiare solo se gli permette di migliorare la propria utilità. Le CDI più lontane dall'origine di riferimento rappresentano un grado di utilità maggiore. Si possono individuare CDI dei due consumatori tra loro tangenti in un punto e, detto allocazione PARETO EFFICIENTE, in corrispondenza del quale non è possibile migliorare l'utilità di uno dei due consumatori senza peggiorare quella dell'altro consumatore. Si parla, inoltre, di miglioramenti paretiani, per indicare situazioni che migliorano l'utilità di entrambi i consumatori o che migliorano l'utilità di uno dei due consumatori, mantenendo inalterata quella dell'altro. X B O B X A X e Y A d Y B O A Y Se si considera l'intera mappa delle CDI, la curva che congiunge tutti i punti di tangenza, si definisce CURVA DEI CONTRATTI (CC), ossia il luogo dei punti (tutti e soli punti) o allocazioni che sono ammissibili e pareto efficienti, dove X A

3 con ammissibili si intende che devono essere punti contenuti nella Scatola di Edgeworth e con pareto efficienti si intende che sono allocazioni che non possono essere migliorate se non riducendo l'utilità di uno dei due consumatori. La CC contiene anche le due origini O A e O B : in O A, il consumatore A non ha nulla, mentre il consumatore B ha tutto: O A è un'allocazione pareto efficiente perché B non sarà disposto a scambiare o a modificare la sua situazione analogamente, in O B, il consumatore B non ha nulla, mentre il consumatore A ha tutto: O B è un'allocazione pareto efficiente perché A non sarà disposto a scambiare o a modificare la sua situazione In definitiva, un'ipotesi cruciale per tale modello è che gli agenti sono autointeressati, cioè che ciascun agente è interessato alla propria utilità. Date le funzioni di utilità Cobb-Douglas per i due consumatori A e B U A = X Aa Y A b e U B = X Ba Y B b (dove a e b sono parametri positivi) è possibile individuare la CC ponendo due condizioni: 1. allocazioni ammissibili 2. allocazioni pareto efficienti X A + X B = X Y A + Y B = Y pendenza CDI A = pendenza CDI B SMS A = SMS B dove SMS A = MU XA / MU YA MU XA = du A /dx A e MU YA = du A /dy A SMS B = MU XB / MU YB MU XB = du B /dx B e MU YB = du B /dy B da cui si ha X A + X B = X Y A = f (X A ) Y A = (Y / X) X A Y A + Y B = Y oppure oppure a / b (Y A / X A ) = a / b (Y B / X B ) Y B = f (X B ) Y A = (Y / X) X A È necessario verificare se la dotazione iniziale d appartiene alla CC: se d appartiene alla CC, allora essa è un'allocazione pareto efficiente per cui non darà luogo a scambi se d non appartiene alla CC, allora essa non è un'allocazione pareto efficiente per cui darà luogo a scambi, infatti sono possibili miglioramenti paretiani ottenibili mediante scambi

4 O B X Y / X d Graficamente: coincide con la diagonale che congiunge i vertici della scatola di Edgeworth O A Y Si definisce NUCLEO la parte di CC che si trova tra le curve di indifferenza di A e di B passanti per la dotazione iniziale d. L'allocazione a cui i consumatori arriveranno in seguito allo scambio dovrà trovarsi all'interno del nucleo, per cui le allocazioni pareto efficienti raggiungibili dipendono dalla dotazione iniziale d, che definisce il livello di equità con cui le risorse sono distribuite all'interno di un'economia. X B O B X d'' Y A d' d Y B O A Y Si distingue tra efficienza ed equità. Il nucleo può, infatti, individuare allocazioni che sono pareto efficienti, ma che sono molto inique per A (se la dotazione iniziale d' si trova molto vicino a O A ) oppure molto inique per B (se la dotazione iniziale d'' si trova molto vicino a O B ). Tra le allocazioni appartenenti al nucleo solo una corrisponde all'equilibrio economico generale (EEG). X A Si introducono i prezzi di mercato in concorrenza perfetta dei due beni: il bene X avrà prezzo P X il bene Y avrà prezzo P Y

5 È ora possibile scrivere il vincolo di bilancio (VDB): del consumatore A VDB A : P X X A + P Y Y A = valore monetario delle dotazioni iniziali P X X A + P Y Y A = P X X A + P Y Y A del consumatore B VDB B : P X X B + P Y Y B = valore monetario delle dotazioni iniziali P X X B + P Y Y B = P X X B + P Y Y B VDB A e VDB B coincidono dal punto di vista vista geometrico: nel grafico si ha un unico vincolo di bilancio che passa per la dotazione iniziale d. Basta, dunque, far passare per d una retta che abbia pendenza pari a -P X / P Y. Dati due prezzi iniziali P X e P Y, prezzi concorrenziali che si modificano a seconda dell'interazione tra domanda e offerta, si verifica se tali prezzi possono portare ad un equilibrio economico generale EEG. La condizione di EEG è la scelta ottima sia per il consumatore A che per il consumatore B; in altre parole, ci deve essere equilibrio per entrambi i consumatori. SMS A = SMS B = P X / P Y Poiché il saggio marginale di sostituzione è uguale sia per il consumatore A che per il consumatore B sulla CC, per definizione di CC, si deve uguagliare uno dei due SMS al rapporto tra i prezzi sostituendo nel SMS l'equazione della CC. Se il rapporto tra i prezzi risulta uguale al SMS preso in considerazione, allora i due prezzi iniziali P X e P Y portano ad un EEG: si ha tangenza tra il VDB e le CDI A e CDI B Se il rapporto è diverso, allora si possono verificare due situazioni: 1. P X / P Y < SMS: i due prezzi non portano all'eeg, ma ad un eccesso di domanda/offerta per i due beni X e Y: il prezzo P X è troppo basso rispetto al prezzo P Y per cui si ha un eccesso di domanda per il bene X che spinge il mercato a fare in modo che il prezzo P X si alzi fino ad ottenere la domanda uguale all'offerta, cioè fino a quando il rapporto dei prezzi P X / P Y sarà uguale al saggio marginale SMS; analogamente, il prezzo P Y è troppo alto rispetto al prezzo P X per cui si ha un eccesso di offerta per il bene Y che spinge il mercato a fare in modo che il prezzo P Y si abbassi fino ad ottenere l'offerta uguale alla domanda, cioè fino a quando il rapporto dei prezzi P X / P Y sarà uguale al saggio marginale SMS. Se si rappresenta graficamente l'eccesso di domanda per il bene X (X A D + X B D > X, si rappresenta indirettamente anche l'eccesso di offerta per il bene Y (Y AS + Y B S > Y). 2. P X / P Y > SMS: i due prezzi non portano all'eeg, ma ad un eccesso di offerta / domanda per il bene X / Y

6 Esempio: Dati X A = 10 Y A = 4 X B = 5 Y B = 6 X = =15 Y = 4 +6 = 10 U A = X A 2 Y A U B = X B 2 Y B SMS A = 2 (Y A / X A ) SMS B = 2 (Y B / X B ) CC: Y A = (2/3) X A Y B = (2/3) X B P X = 3 P Y = 5 VDB: 3 X A + 5 Y A = X A + 5 Y A = 50 Bisogna imporre che SMS A = SMS B = P X / P Y. Si considera, per esempio, SMS A = 2 (Y A / X A ) e CC:Y A = (2/3) X A e si verifica se P X / P Y = 3/5 è uguale a SMS A = 2 (Y A / X A ). 3? 2 Y A 3? (2/3) X A = = 2 < 5 X A 5 X A Il prezzo P X è troppo basso rispetto al prezzo P Y per cui si ha un eccesso di domanda per il bene X; analogamente, il prezzo P Y è troppo alto rispetto al prezzo P X per cui si ha un eccesso di offerta per il bene Y. Teoremi dell'economia del benessere PRIMO TEOREMA: un equilibrio concorrenziale ( = equilibrio economico generale EEG ) è pareto efficiente. In concorrenza perfetta i prezzi sono liberi di variare a seconda dell'andamento

7 della domanda e dell'offerta, per cui P X e P Y si modificano affinché: il consumatore A è in equilibrio: SMS A = P X / P Y il consumatore B è in equilibrio: SMS B = P X / P Y SMS A = SMS B (condizione di pareto efficienza) Si conclude, quindi, che in concorrenza perfetta si raggiunge il massimo livello di efficienza possibile. La concorrenza perfetta massimizza il benessere sociale (consumatori, imprese, Stato). Ciò vuole dimostrare che il liberismo porta all'efficienza a differenza dell'economia pianificata. Il modello si basa su ipotesi molto forti: concorrenza perfetta di tutti i mercati informazione completa (se fosse incompleta si avrebbe il fallimento del mercato) preferenze regolari SECONDO TEOREMA: qualsiasi allocazione (punto) pareto efficiente può essere raggiunta mediante concorrenza prefetta, data un'opportuna redistribuzione delle risorse. Il nucleo, cioè l'insieme delle dotazioni pareto efficienti a cui l'economia può arrivare, dipende dalle dotazioni iniziali. Lo Stato vuole giungere ad un'allocazione delle risorse che distribuisce metà delle risorse al consumatore A e la restante metà al consumatore B. La dotazione iniziale di B è molto più svantaggiosa di A: da essa (d) il mercato può portare ad una delle allocazioni del nucleo. La dotazione iniziale non appartiene alla curva dei contratti per cui oltre ad essere iniqua è inefficiente. Lo Stato deve intervenire redistribuendo le risorse, cioè tassando il consumatore A e sussidiando il consumatore B, così si ha una nuova dotazione iniziale d'. in questo modo, l'equilibrio si individua nel nuovo nucleo, costruito a partire dalla dotazione iniziale d'. Il secondo teorema distingue, quindi, tra equità ed efficienza: la concorrenza perfetta arriva all'equità, sotto opportune ipotesi, ma per poter raggiungere l'efficienza è necessario l'intervento dello Stato.

8 2. Monopolio Il monopolio rappresenta l'estremo opposto della concorrenza perfetta (CP): una sola impresa serve da sola l'intero mercato. Il monopolista è price-maker, cioè fa il prezzo con l'obiettivo di massimizzare il profitto. Ipotesi di modello di monopolio: 1. i consumatori non fanno il prezzo (come in CP) 2. il produttore/venditore è unico e fa il prezzo scegliendo la quantità da produrre/vendere (diverso in CP) 3. il bene offerto è unico e senza sostituti (in CP il bene è omogeneo) 4. l'entrata è bloccata (diverso in CP, in cui c'è libertà d'entrata) Struttura di mercato di monopolio: 1. numero elevato di consumatori di piccole dimensioni, acquistano cioè una quantità trascurabile rispetto alla quantità di mercato (come in CP) 2. unico produttore che non attua comportamenti strategici (come in CP, ma per una motivazione diversa) 3. perfetta informazione da parte dei consumatori e del produttore sulle caratteristiche di mercato (come in CP) 4. presenza di barriere all'entrata (causa del monopolio) Esistono due tipi di barriere: 1. legali (concessioni, appalti, brevetti...): sono provvedimenti che sanciscono la possibilità di produrre o vendere solo ad alcuni soggetti (o ad un unico soggetto, in caso di monopolio). Il brevetto, in particolare, concede all'innovatore un monopolio temporaneo sui proventi dell'innovazione. In questo caso il monopolio è concesso per dare un incentivo alla ricerca e allo sviluppo ed è temporaneo perché il monopolio, per il primo teorema dell'economia del benessere, non è in grado di arrivare all'efficienza, per cui riduce il benessere sociale. 2. Di tipo tecnologico: - riguardano il controllo di input fondamentali alla produzione (es. De Beers in Sudafrica che possedeva il territorio delle miniere) - Monopolio naturale in presenza di forti economie di scala: in vasta scala conviene che produca un'unica impresa, in presenza di costi fissi elevati.

9 Massimizzazione del profitto per l'impresa monopolista: MR = MC La domanda di mercato fronteggiata dal monopolista non si distingue da quella individuale, infatti la quantità di mercato Q MKT = Q i, dove i = monopolista. In concorrenza perfetta (CP) si distingue, invece, tra domanda di mercato e domanda individuale. Data una certa quota di mercato M, ε i = ε MKT / M: se M 0, allora ε i =. Poiché il monopolista produce tutta la quantità, in monopolio si ha che M = 1 ε i = ε MKT In CP, la massimizzazione del profitto si ha imponendo P = MR = AR. In monopolio le cose cambiano. Dati: P' = P ΔP e Q' = Q + ΔQ, con ΔP e ΔQ positivi Si trova MR = ΔTR / ΔQ = (TR 1 TR 2 ) / ΔQ TR 1 = P' Q' = ( P ΔP) (Q + ΔQ) = P Q ΔP Q + P ΔP ΔP ΔQ ( si semplifica perché ΔP 0 e ΔQ 0)

10 TR 2 = P Q ΔTR = TR 1 TR 2 = P Q ΔP Q + P ΔP P Q da cui MR = ΔTR/ΔQ = ( ΔP Q + P ΔP)/ΔQ = ( ΔP/ΔQ) Q + (ΔQ/ΔQ) P ΔP MR = P Q perdita sulle unità inframarginali ΔQ Se il monopolista si sposta da 1 a 2, vende una quantità maggiore, infatti passa da Q a Q', ma è costretto a vendere ad un prezzo più basso anche le unità che, vendendo una quantità Q, avrebbe potuto vendere ad un prezzo P. ΔP MR = P Q poiché (ΔP/ΔQ) Q > 0, allora MR < P ΔQ Considero MR = P ΔP Q ΔQ divido e moltiplico per P ΔP Q ΔP Q ΔP Q 1 MR = P P = P 1 poiché = ΔQ P ΔQ P ΔQ P ε si ha 1 MR = = P 1 ε in generale, il ricavo marginale del monopolio dipende dalla sensibilità dei consumatori a variazioni di prezzo In CP, essendo ε =, si ha che MR = P (1-1/ ) = P (1 0 ) = P Nel caso di domanda lineare (P = a bq) i ricavi marginali MR hanno sempre la stessa intercetta verticale della funzione di domanda e inclinazione doppia. TR = P Q = (a bq) Q = a Q b Q 2 MR = dtr/dq = a 2bQ

11 I ricavi marginali MR sono sempre sotto al prezzo P, ad eccezione dell'intercetta verticale in cui Q * CP = D. Per trovare l'equilibrio di monopolio Q * MON si impone MR = MC. Posto che il costo marginale MC è costante e pari a c (MC = c); si legge il prezzo di equilibrio P * MON sulla funzione di domanda. La quantità di equilibrio Q * MON si calcola ponendo MR = MC a 2bQ = c (con a,b,c parametri positivi) Q * MON = (a c) / 2b Il prezzo di equilibrio P * MON si calcola sostituendo Q * MON nella funzione di domanda: P = a bq = a b (a c) / 2b = a (a c) / 2 = (2a a + c) / 2 = (a + c) / 2 P * MON = (a + c) / 2 I profitti Π = TR TC: essendo MC costanti e pari a c si ha che i costi medi AC coincidono con i costi marginali MC AC= MC = c per cui Π = TR TC = P Q AC Q = (P AC) Q = (P c) Q Π = (a + c) / 2 c (a c) / 2b = (a c) / 2 (a c) / 2b = (a c) 2 / 4b Π = (a c) 2 / 4b Q * CP > Q * MON e P * CP < P * MON in monopolio si produce di meno e ad un prezzo più alto In monopolio, per trovare l'equilibrio, non è necessario verificare la regola di non cessazione dell'attività (AR > AC), infatti, è il monopolista che sceglie il prezzo P e la quantità Q, per cui non sceglierà mai una combinazione di P e Q che gli possa causare una perdita. Nel grafico si possono individuare: la perdita netta del monopolista: corrisponde all'area E MON FE CP il profitto del monopolista: corrisponde all'area GHFE MON il surplus del consumatore: corrisponde all'area IGE MON

12 osservazioni: 1. in equilibrio, il monopolista produce sempre nel tratto elastico della funzione di domanda P 1 (1/ ε ) = MC poiché MC è sempre positivo, necessariamente anche P 1 (1/ ε ) deve essere positivo di conseguenza, poiché P è sempre positivo si deve imporre 1 (1/ ε ) > 0 1 > 1/ ε ε > 1 L'equilibrio di monopolio E MON sarà quindi sopra il punto medio della funzione di domanda lineare. Intuizione economica: se non fosse così, ossia se il monopolista producesse nel tratto rigido a parità di costi marginali MC, il monopolista potrebbe aumentare il prezzo causando una riduzione della quantità meno che proporzionale, comportando un aumento dei ricavi totali RT = ST; poiché i profitti sono Π = TR TC e i costi totali CT sono fissi, se i ricavi totali RT potessero aumentare, i profitti Π aumenterebbero e E MON non sarebbe il punto che massimizza il profitto. 2. Il potere di mercato del monopolista è inversamente proporzionale all'elasticità. Si definisce il potere di mercato come la capacità di far pagare un prezzo P al di sopra dei costi marginali MC (in concorrenza perfetta non esiste il potere di mercato, infatti, P = MC). L'indice di Lerner, detto anche mark up, è una misura del potere di mercato: è la differenza tra il prezzo P e i costi marginali MC in relazione al prezzo P, cioè (P MC) / P. All'aumentare del mark up, il potere di mercato aumenta, cioè aumenta la distanza tra P e MC. P 1 (1/ ε ) = MC P P/ ε = MC P MC = P/ ε (P MC) / P = 1/ ε mark up Si ha dunque una relazione di proporzionalità inversa: all'aumentare di ε, il mark up diminuisce, per cui diminuisce anche il potere di mercato. Se ε (concorrenza perfetta) 1/ 0 per cui (P MC) / P 0 In concorrenza perfetta, si ha dunque che in equilibrio P = MC. Minore è ε, più ci si allontana dalla situazione di concorrenza perfetta.

13 applicazioni del monopolio: A) tasse e sussidi (applicate al monopolista): sulla quantità Comporta un cambiamento dei costi marginali del monopolista: - nel caso dell'accisa: MC' = MC + t - nel caso del sussidio: MC' = MC t Si ha, quindi, un nuovo equilibrio si modificano le condizioni di equilibrio. ad valorem o in somma fissa, calcolati in percentuale dei profitti L'equilibrio non cambia; si calcolano i profitti Π e si toglie la tassa o si aggiunge il sussidio non si modificano le condizioni di equilibrio B) innovazione di processo (diversa dall'innovazione di prodotto che apre un nuovo mercato) Comporta una riduzione dei costi marginali MC, a parità di tutto il resto: pre-innovazione: MC = c post-innovazione: MC' = c' < c E 0 MON = equilibrio pre-innovazione E 1 MON = equilibrio post-innovazione Π MON = profitti pre-innovazione Π' MON = profitti post-innovazione La funzione di domanda resta invariata. Il surplus del consumatore è maggiore dopo l'innovazione, poiché P 1 MON < P 0 MON. La perdita netta/secca di monopolio risulta, in questo caso, maggiore dopo l'innovazione, ma dipende, in generale, dalla distanza tra c e c'. L'innovazione avvantaggia: il monopolista che ha costi più bassi i consumatori che pagano prezzi più bassi

14 casi particolari di monopolio: MONOPOLIO NATURALE: forte presenza di economie di scala, per cui i costi medi AC sono decrescenti, in quanto i costi fissi FC possono essere ripartiti su più unità Nel monopolio naturale ci sono barriere di tipo tecnologico che bloccano l'ingresso di nuove imprese, ossia ci sono costi fissi troppo alti. La regolamentazione dello Stato ha l'obiettivo di far abbassare il prezzo al monopolista naturale, che in assenza di regolamentazione applicherebbe il prezzo di equilibrio P* MON. Dal punto di vista del benessere sociale il prezzo migliore è quello pari al costo marginale (P = MC), infatti, per il primo teorema dell'economia generale in concorrenza perfetta si ha efficienza. Si parla, in questo caso di soluzione First Best (E FB ). In equilibrio di First Best il monopolista è in perdita e esce dal mercato (il prezzo che può imporre è minore dei costi medi che deve sostenere). Si deve ricorre, quindi, ad una seconda soluzione detta soluzione Second Best che impone P = AC (E SB ). In questo caso, il monopolista riesce a coprire i costi per cui non esce dal mercato. P* MON > P SB > P FB = MC DISCRIMINAZIONE DI PREZZO: pratica che consente all'impresa di applicare prezzi diversi a consumatori diversi (il bene offerto è unico) Condizioni necessarie: - l'impresa deve fare il prezzo - l'impresa conosce la disponibilità a pagare ( = prezzo di riserva) dei consumatori - non deve essere possibile l'arbitraggio ( = possibilità di vendere il bene da parte dei consumatori che beneficiano di un prezzo più basso)

15 Esistono tre tipi di discriminazione di prezzo: 1. DISCRIMINAZIONE PERFETTA o di PRIMO ORDINE: Situazione ideale in cui il monopolista conosce esattamente la disponibilità a pagare di ciascun consumatore, per cui impone un prezzo P pari al prezzo di riserva (prezzo personalizzato per ciascun consumatore). In questo modo, il monopolista si appropria/estrae l'intero surplus del consumatore; il surplus del consumatore in concorrenza perfetta diventa il profitto del monopolista nel caso di discriminazione perfetta (area ACE CP ). In generale, il monopolista produce poco (meno che in CP) per mantenere il prezzo alto, ma nel caso della discriminazione perfetta gli conviene produrre il massimo possibile, ossia la quantità di concorrenza perfetta Q* CP : P = MC che coincide con Q* DISCR.PERF. Per il monopolista è preferibile la discriminazione perfetta, mentre per il consumatore, tra i due mali, è preferibile il monopolio senza discriminazione. Paradossalmente, per la società è preferibile il monopolio con discriminazione perfetta perché non c'è perdita netta. 2. SECONDO ORDINE (o secondo tipo): I consumatori segnalano la loro disponibilità a pagare. 3. TERZO ORDINE (o terzo tipo): Il monopolista applica prezzi più bassi a gruppi di consumatori diversi. Si considerano due gruppi con diversa disponibilità a pagare: è come se ci fossero due funzioni di domanda diverse; per esempio, il gruppo di studenti e il gruppo di lavoratori. La disponibilità a pagare degli studenti è inferiore alla disponibilità a pagare dei lavoratori, per cui ε S > ε L. I costi di produzione per l'impresa sono sempre gli stessi (MC). Nel caso degli studenti, l'equilibrio si calcola imponendo MR S = MC P S 1 (1/ ε S ) = MC. Nel caso dei lavoratori, l'equilibrio si calcola imponendo MR L = MC P L 1 (1/ ε L ) = MC. Ne deriva che MR S = MR L : condizione che deve essere tenuta presente

16 per scegliere la quantità da vendere in ciascun mercato: il beneficio di vendere un'unità in più in uno dei due sottomercati deve essere uguale al beneficio di vendere un'unità in più nell'altro sottomercato; se così non fosse,un mercato sarebbe più redditizio dell'altro e, quindi, allocare in questo modo la produzione tra i due sottomercati non sarebbe ottimale. MR S = MR L P S 1 (1/ ε S ) = P L 1 (1/ ε L ) poiché ε S > ε L P S < P L 3. Teoria dei giochi Nell'oligopolio l'ipotesi cruciale è l'interazione strategica detta anche gioco tra più soggetti, ciascuno dei quali tiene conto delle scelte degli altri, perché sa che le sue vincite/perdite (per l'impresa: profitti/perdite; per il consumatore: utilità) dipendono non solo dalle proprie scelte, ma anche da quelle degli altri. Elementi che definiscono un gioco: 1. giocatori: agenti che interagiscono (di solito due, per semplicità) 2. azioni: possibili mosse a disposizione di ciascun giocatore (se sono uguali per entrambi i giocatori si parla di gioco simmetrico) 3. strategie: piani completi di azioni (in generale, diverse dalle azioni) 4. pay off: vincite/perdite associate a ciascun esito del gioco Si distingue tra: gioco simultaneo: i giocatori scelgono contemporaneamente gioco sequenziale: un giocatore sceglie prima e l'altro dopo; quello che sceglie dopo lo fa avendo osservato la scelta del primo Il gioco può essere rappresentato in due modi: A) FORMA NORMALE O MATRICIALE: le righe si associano al primo giocatore e sono in un numero pari alle strategie di questo primo giocatore; le colonne si associano al secondo giocatore e sono in un numero pari alle strategie di questo secondo giocatore. (si usa quando si cerca l'equilibrio di Nash) DILEMMA DEL PRIGIONIERO: Ci sono due prigionieri complici di un delitto; il pubblico ministero ha informazioni sufficienti solo per accusare entrambi i prigionieri di un reato minore e condannare entrambi a due anni di reclusione. Ciascun prigionieri ha a disposizione due azioni: tacere (T) o fare la spia accusando l'altro (S). se uno tace e l'altro fa la spia, quello che fa la spia ha uno sconto di pena e viene condannato ad un anno, mentre l'altro viene condannato a vent'anni

17 se entrambi parlano, si ha il concorso di colpa ed entrambi vengono condannati a quindici anni Si tratta di gioco simultaneo: i due prigionieri scelgono contemporaneamente tra T e S senza comunicare tra loro e, quindi, senza sapere cosa ha scelto l'altro. In tale caso, per entrambi i prigionieri le strategie coincidono con le azioni. I pay off rappresentano gli anni di reclusione, per cui sono negativi. All'interno di ogni casella: il primo numero rappresenta il pay off del primo prigioniero; il secondo numero rappresenta il pay off del secondo prigioniero. T Primo prigioniero S T Secondo prigioniero - 2; -2-20; -1-1; ; -15 S B) FORMA ESTESA O ALBERO DEL GIOCO: un nodo rappresenta un giocatore; i rami rappresentano le azioni dei giocatori. Si usa questo tipo di rappresentazione per il gioco sequenziale (chi sceglie per secondo sa cosa ha scelto il primo). (si usa per trovare l'equilibrio perfetto) Esempio: PRIMO GIOCATORE azioni A e B SECONDO GIOCATORE azioni C e D C x, y 1 2 A D z, w B C..,.. 2 D..,.. pay off 1 pay off 2 GIOCO DI DETTERENZA ALL'ENTRATA: in un mercato opera un monopolista (impresa β) e un potenziale entrante (impresa α). l'impresa α rappresenta il primo giocatore: può scegliere se entrare (E) o meno (NE) l'impresa β rappresenta il secondo giocatore: può sceglier se accomodare l'entrata producendo poco o dare inizio ad una guerra dei prezzi producendo tanto (la guerra dei prezzi causa profitti più bassi per β e porta α a sostenere perdite)

18 Elementi: 1. giocatori: α e β 2. azioni: α entrare o non entrare β produrre poco o produrre tanto (accomodare l'entrata) (guerra dei prezzi) 3. strategie: (in un gioco sequenziale, le strategie non coincidono con le azioni per il secondo giocatore) α entrare o non entrare β quattro strategie (composte) 1. β produce poco sia che α entri sia che α non entri (P, P) 2. β produce tanto sia che α entri sia che α non entri (T, T) 3. β produce poco se α entra e produce tanto se α non entra (P, T) 4. β produce tanto se α entra e produce poco se α non entra (T, P) Nel gioco simultaneo: - le azioni coincidono con le strategie, per entrambi i giocatori Nel gioco sequenziale: - le azioni coincidono con le strategie, per il primo giocatore - le azioni non coincidono con le strategie, per il secondo giocatore (sono coppie di azioni) 4. pay off: se α non entra sul mercato c'è solo β: - α fa profitti pari a 0 - β fa profitti pari a 4 se produce poco e profitti pari a 5 se produce tanto se α entra β può: - accomodare l'entrata producendo poco (α e β fanno profitti pari a 3) - intraprendere la guerra di presso producendo tanto (α va in perdita a - 2 e β fa profitti pari a 2) α P (3,3) β E T (-2,2) NE P (0,4) β T (0,5)

19 EQUILIBRIO DI NASH: si ha quando entrambi i giocatori compiono la loro scelta ottima, data la scelta dell'altro giocatore. Ciascun giocatore considera le scelte a disposizione dell'altro e definisce la propria scelta ottimale (quella che massimizza il suo pay off). Nessuno dei due giocatori ha incentivo a deviare, ossia a spostarsi dall'equilibrio. Si riconsidera il dilemma del prigioniero: T Primo prigioniero T Secondo prigioniero - 2; -2-20; -1 S - 1; ; -15 equilibrio di S nash (no pareto-efficiente) Si considera il primo prigioniero: se il secondo prigioniero tace (T), il primo confronta -2 (T) e -1 (S); poiché -1 > -2, sceglie S (si sottolinea) se il secondo prigioniero fa la spia (S), il primo confronta -20 (T) e -15 (S); poiché -15 > -20, sceglie S (si sottolinea) Si considera il secondo prigioniero: se il primo prigioniero tace (T), il secondo confronta -2 (T) e -1 (S); poiché -1 > -2, sceglie S (si sottolinea) se il primo prigioniero fa la spia (S), il secondo confronta -20 (T) e -15 (S); poiché -15 > -20, sceglie S (si sottolinea) L'equilibrio di nash si ha nella casella con entrambi i pay off sottolineati, ossia dove entrambi compiono al scelta ottima. Si può avere uno o più equilibri di nash, ma anche nessun equilibrio di nash. Ci si chiede poi se l'equilibrio di nash è pareto-efficiente: solo alcuni equilibri di nash sono pareto-efficienti, ossia quando non è possibile migliorare il pay off di uno senza peggiorare il pay off dell'altro. EQUILIBRIO IN STRATEGIE DOMINANTI: Si ha strategia dominante quando un giocatore trova ottimale compiere sempre la stessa scelta, indipendentemente dalla scelta dell'altro. Nel dilemma del prigioniero a ciascun giocatore conviene sempre fare la spia, per cui si dice che fare la spia è una strategia dominante per entrambi.

20 Si ha equilibrio in strategie dominanti quando entrambi i giocatori hanno unn strategia dominante. Se, invece, solo uno dei due giocatori ha una strategia dominante, non si ha equilibrio in strategie dominanti. Relazione tra equilibrio di Nash e equilibrio in strategie dominanti: l'equilibrio in strategie dominanti è un equilibrio di Nash in cui la scelta ottimale è sempre la stessa indipendentemente dalla scelta dell'altro. Non vale il viceversa: infatti, non tutti gli equilibri di Nash sono equilibri in strategie dominanti. Mentre la scelta che viene sempre effettuata viene detta strategia dominante, la scelta che non viene mai effettuata viene detta strategia dominata. Gioco simultaneo asimmetrico: battaglia dei sessi 1. giocatori: lui e lei (lei invita a cena lui) 2. azioni: - lei: carne (C) o pesce (P) - lui: vino rosso (R) o vino bianco (B) decisione simultanea senza comunicazione 3. strategie uguali alle azioni perché il gioco è simultaneo 4. pay off: tenendo conto che gli abbinamenti corretti sono carne-vino rosso e pesce-vino bianco - abbinamenti scorretti: pay off = 0 - abbinamenti corretti:pay off > 0 (lei preferisce carne-vino rosso; lui preferisce pesce-vino bianco) LEI C R LUI 2; 1 0; 0 B equilibrio di nash P 0;0 1; 2 Si trova l'equilibrio di Nash: considero lei: - se lui porta vino rosso, lei sceglie carne - se lui porta vino bianco, lei sceglie pesce-vino considero lui: - se lei sceglie carne, lui porta vino rosso - se lei sceglie pesce, lui porta vino bianco

21 Si trovano due equilibri di Nash: (C, R) (2, 1) (P, B) (1, 2) Tali equilibri sono pareto-efficienti, infatti, passare a (0, 0) peggiora la situazione per entrambi i consumatori. Non sono equilibri in strategie dominanti poiché non c'è una strategia dominante. Gioco simultaneo: gioco a somma fissa giocatori: portiere e rigorista azioni: destra e sinistra (per entrambi i giocatori) strategie = azioni per entrambi i giocatori pay off: + 1 per chi ha successo: - per il portiere quando si butta dalla stessa parte in cui tira il rigorista - per il rigorista quando tira dalla parte opposta a quella in cui si butta il rigorista 1 per chi sbaglia: - per il portiere quando si butta dalla parte opposta a quella in cui tira il rigorista - per il rigorista quando tira dalla stessa parte in cui si butta il rigorista portiere D S D rigorista 1; -1-1; 1-1; 1 1; -1 S In ogni casella la somma dei pay off è uguale a zero: gioco a somma fissa; in questo caso, gioco a somma zero. Nei giochi a somma fissa non c'è l'equilibrio di Nash, infatti, non è mai possibile la situazione in cui entrambi i giocatori compiono la propria scelta ottima.

22 Gioco sequenziale: gioco di deterrenza all'entrata forma estesa P (3,3) β E T (-2,2) α NE P (0,4) β T (0,5) forma normale Nel gioco sequenziale, le strategie non coincidono con le azioni per il secondo giocatore. Il secondo giocatore β ha strategie che sono azioni composte: se α entra P, P T, T P, T T, P se α non entra Il giocatore α ha due strategie (E o NE), per cui nella forma matriciale ci sono due righe; il giocatore β ha quattro strategie (P, P - T, T - P, T - T, P), per cui nella forma matriciale ci sono quattro colonne. β P, P T, T P, T T, P α E 3, 3-2, 2 3, 3-2, 2 NE 0, 4 0, 5 0, 5 0, 4 Equilibrio di Nash: si trova con lo stesso procedimento, precedentemente usato: (3, 3) [E, (P, P)] (3, 3) [E, (P, T)] (0, 5) [NE, (T,T)] Di solito, nei giochi sequenziali si trovano più di un equilibrio di Nash. Tra questi, solo uno è un equilibrio perfetto, ossia un particolare equilibrio di Nash basato su una minaccia credibile, definito anche equilibrio di Nash nei sottogiochi.

23 Un equilibrio perfetto è sempre equilibrio di Nash, ma non vale il viceversa. Per trovare l'equilibrio perfetto si utilizza la forma estesa: α P (3,3) β E T (-2,2) NE P (0,4) β T (0,5) sottogioco superiore: α entra sottogioco inferiore: α non entra si divide il gioco in due sottogiochi si procede per induzione all'indietro, ossia a ritroso, considerando per primo l'ultimo giocatore. Si considera: - il sottogioco superiore e si confrontano i pay off del giocatore β: si elimina il ramo con il pay off più basso - il sottogioco inferiore e si confrontano i pay off del giocatore β: si elimina il ramo con il pay off più basso si considera poi il primo giocatore α e si confronta il suo pay off nei due rami rimasti si trova l'equilibrio perfetto: (3, 3) [E, (P, T)] L'equilibrio perfetto trovato è l'unico a basarsi su una minaccia credibile. Gli altri due equilibri di Nash non si basano su una minaccia credibile, infatti: (3, 3) [E, (P, P)]: β minaccia di produrre sempre poco, ma ciò non è credibile perché gli conviene produrre tanto se α non entra (0, 5) [NE, (T,T)]: β minaccia di produrre sempre tanto, ma ciò non è credibile perché gli conviene produrre poco se α entra Si parla di intuizione : il giocatore α si mette nei panni del giocatore β e ragiona su quella che sarà la scelta ottima del giocatore β a seconda dell'azione da lui (α) osservata. Corsa agli armamenti: gioco simultaneo giocatori: US e URSS azioni: costruire missili nucleari (C) o non costruire missili nucleari (NC) le strategie coincidono con le azioni per entrambi i giocatori pay off: se nessuno costruisce missili, sono pari a 8, per entrambi i giocatori; se entrambi costruiscono missili, sono pari a 4; se solo uno dei due costruisce, per quello che costruisce sono pari a 6 e per l'altro sono pari a 2

24 URSS C NC C US 4 ; 4 6 ; 2 2 ; 6 8; 8 NC Si individuano due equilibri di Nash: (C, C) (4, 4) (NC, NC) (8, 8) Si suppone che US permettano un'ispezione nel loro territorio: il gioco diventa sequenziale perché URSS ora decide sapendo qual'è stata la scelta degli US. Ora URSS ha quattro strategie (azioni composte): C, C NC, NC C, NC NC, C C (4, 4) URSS sottogioco superiore: α entra C NC (6, 2) US NC C (2, 6) URSS NC (8, 8) sottogioco inferiore: α non entra US C NC URSS C, C NC, NC C, NC NC, C 4, 4 6, 2 4, 4 6, 2 2, 6 8, 8 8, 8 2, 6 Si individuano tre equilibri di Nash: (4, 4) [C, (C, C)] (8, 8) [NC, (NC, NC)] (8, 8) [NC, (C,NC)] Di questi solo (8, 8) [NC, (C,NC)] è l'equilibrio perfetto.

25 Fino ad ora è stata usata la forma normale o matriciale sia per i giochi simultanei che per i giochi sequenziali, mentre le forma estesa o albero è stata usata solo per i giochi sequenziali. La forma estesa si può usare anche per i giochi simultanei. Solitamente non la si usa per questo tipo di giochi perché in essi non si cerca l'equilibrio perfetto, infatti, ha senso parlare di minacce credibili solo quando c'è una sequenzialità, ossia la possibilità di osservare quello che ha fatto l'altro giocatore. Si considera di nuovo il dilemma del prigioniero: essendo un gioco simultaneo, il secondo giocatore non sa in quale sottogioco (superiore o inferiore) si trova. 1 2 T -2, -2 T S -20, -1 S T -1, S -15, Oligopolio Ipotesi di modello 1. i consumatori non fanno il prezzo 2. i produttori fanno il prezzo (sono più di uno: diverso dal monopolio) 3. il bene prodotto/venduto è omogeneo: i beni prodotti dalle imprese sono considerati perfetti sostituti per i consumatori, per cui, a parità di prezzo, il consumatore è indifferente tra acquistare da un'impresa o dall'altra 4. l'entrata può essere libera o bloccata a seconda del modello Struttura di mercato 1. tanti consumatori di piccole dimensioni 2. poche imprese di grandi dimensioni che adottano comportamenti strategici: ciascuna impresa decide quanto produrre e/o a quale prezzo vendere, tenendo conto delle scelte delle altre imprese; si parla di interdipendenza strategica: i pay off di un giocatore (= i profitti di ciascuna impresa) dipendono non solo dalle sue scelte, ma anche da quelle degli altri giocatori; si suppone, epr semplicità, che le poche imprese siano due: duopolio 3. informazione completa 4. possono esserci o non esserci barriere all'entrata, a seconda del modello

26 Primo modello: DUOPOLIO DI COURNOT Due imprese decidono simultaneamente il volume di produzione (= quantità da produrre), per cui si ha competizione sulla quantità, e non sul prezzo. Si tratta di un gioco simultaneo: le due imprese si trovano già sul mercato e la loro scelta è contemporanea. In questo particolare modello, l'entrata è bloccata, per cui nessun altra impresa può entrare. Si analizza ora come avviene la scelta della quantità da produrre. La domanda fronteggiata da entrambe le imprese è rappresentata da una funzione di domanda lineare: P = a bq dove la quantità di mercato Q = q 1 + q 2 q 1 = quantità prima impresa q 2 = quantità seconda impresa Ciascuna impresa vuole massimizzare il proprio profitto: maxπ i MR i = MC i (i = generica impresa) In oligopolio, ciascuna impresa deve tenere conto della quantità prodotta dall'altra impresa, che però non conosce, trattandosi di gioco simultaneo. L'impresa fa, dunque, una congettura sulla quantità prodotta dall'altra e la prende per data e sceglie la propria quantità da produrre in modo da massimizzare il profitto. Se entrambe le imprese massimizzano il proprio profitto, si trova l'equilibrio di Nash, che in tale modello viene detto equilibrio di Nash-Cournot. I costi delle due imprese sono: MC 1 = c e MC 2 = c in questo specifico caso in cui MC 1 = MC 2 = c le due imprese sono identiche o simmetriche Si considera la prima impresa: maxπ 1 MR 1 = MC 1 poiché Q = q 1 + q 2, la prima impresa suppone che la seconda impresa produca una certa quantità q 2 (non è una scelta della prima impresa, ma è data) P = a bq poiché Q = q 1 + q 2 P = a bq 1 bq 2 parametro variabile come se fosse di scelta un parametro

27 quindi, la funzione di domanda per la prima impresa è P = a bq 2 bq 1 intercetta variabile verticale inclinazione di scelta poiché la funzione di domanda è lineare, i ricavi marginali MR 1 hanno la stessa intercetta della funzione di domanda e inclinazione doppia: MR 1 = a bq 2 2bq 1 maxπ 1 : MR 1 = MC 1 a bq 2 2bq 1 = c a c 1 q 1 = q 2 funzione di reazione della prima impresa 2b 2 (funzione di risposta ottima) Indica la quantità ottimale prodotta dalla prima impresa in risposta alla quantità prodotta dall'impresa concorrente (seconda impresa). Tale funzione dipende negativamente: dalla quantità prodotta dall'impresa concorrente (q2): all'aumentare di q 2, diminuisce q 1 dai propri costi marginali (MC 1 ): all'aumentare dei costi MC 1, a parità di prezzo, diminuisce q 1 Si considera ora la seconda impresa: maxπ 1 MR 1 = MC 1 I passaggi sono gli stessi svolti per la prima impresa, con la differenza che: la variabile di scelta è q 2 viene presa per data q 1

28 a c 1 q 1 = q 2 funzione di reazione della seconda impresa 2b 2 (funzione di risposta ottima) L'equilibrio di Nash si individua nell'intersezione tra la funzione di reazione della prima impresa FR 1 e la funzione di reazione della seconda impresa FR 2. FR 1 q 1* e q 2 * FR 2 poiché i costi sono identici per le due impresa, si sa già che le due quantità prodotte saranno uguali: q 1* = q 2 * si deve quindi imporre la simmetria con q 1 = q 2 = q: a c 1 q 1 = q 2 2bq = a c bq 3bq = a c 2b 2 a c 2(a c) q * * * = = q 1 = q 2 Q * * * = q 1 + q 2 = 3b 3b 2(a c) 3a 2a + 2c a + 2c P * = a bq * = a b = = 3b 3 3 a + 2c a c (a c) 2 Π 1,2 = (P c) q 1,2 * = c = 3 3b 9b

29 L'oligopolio si calcola, quindi, a metà tra la concorrenza perfetta e il monopolio: P CP < P OLIG < P MON Q CP > Q OLIG > Q MON Π CP > Π OLIG > Π MON Fino ad ora è stato analizzato il caso in cui le due imprese siano simmetriche, hanno cioè gli stessi costi MC 1 = MC 2 = c. Le cose cambiano se le due imprese non sono simmetriche. Si suppone, per esempio, che la prima impresa introduca un'innovazione di processo che comporta una riduzione dei costi: MC' 1 < MC 1. La funzione di reazione della prima impresa FR 1 si sposta parallelamente verso l'alto (FR' 1* ). Poiché tra costi e quantità c'è una relazione di proporzionalità inversa q' 1 * > q 1*. Poiché tra q 1 * e q 2 * c'è una relazione di proporzionalità inversa q' 2 * < q 2*. Se, invece, i costi della prima impresa aumentano (MC'' 1 > MC 1 ), la funzione di reazione della prima impresa FR 1 si sposta parallelamente verso l'alto (FR'' 1* ). Poiché tra costi e quantità c'è una relazione di proporzionalità inversa q' 1 * < q 1*. Poiché tra q 1 * e q 2 * c'è una relazione di proporzionalità inversa q' 2 * > q 2*. Osservazione: nell'oligopolio di Cournot, l'impresa meno efficiente, cioè quella che ha costi maggiori, di solito non esce dal mercato, ma produce meno dell'altra (diverso dal caso della competizione sui prezzi)

30 Secondo modello:modello DI STACKELBERG Le due imprese competono anche in questo caso sulla quantità, ma in un gioco sequenziale. Inizialmente nel mercato c'è una sola impresa (leader) nel mercato, ma successivamente entra una seconda impresa (follower). 0 1 TEMPO la leader è sola nel mercato e decide quanto produrre (q L ) entra la follower: osserva la quantità prodotta dalla leader (q L ) e decide quanto produrre (q F ) La funzione di domanda è lineare: P = a bq I costi sono uguali per entrambe le imprese e costanti: MC L = MC F = c La struttura di modello è identica a quella di Cournot; l'unica differenza sta nella sequenzialità del gioco. Per trovare l'equilibrio perfetto si procede per induzione all'indietro. Si considera prima la follower: tale impresa deve scegliere la quantità q F in modo da massimizzare i suoi profitti. maxπ F MR F = MC F P = a bq L bq F intercetta variabile inclinazione MR F = a bq L 2bq F MR F = MC F : a bq L 2bq F = c a c 1 ricavo q F : q F = q L funzione di reazione della follower 2b 2 (uguale a quella del modello di Cournot) Si considera poi la leader, che gode di un vantaggio di prima mossa. La laeder sa che qualsiasi quantità lei produca, la follower reagirà secondo la sua funzione di reazione. La leader sceglie la quantità q L in modo da indurre la

31 follower a produrre una quantità q F che massimizza i suoi (della leader) profitti. La leader incorpora nei suoi profitti Π L la funzione di reazione della follower e li massimizza (MR L = MC L ). a c 1 b a c a + c b P = a b (q L + q F ) = a b q L + q L = a q L = q L 2b MR L = a + c 2 bq L intercetta inclinazione a + c a c a c MR L = MC L : MR L = bq L = c q L * = > = q i * (COURNOT) 2 2b 3b a c 1 a c a c ricavo q F : q F = q L = < = q i * (COURNOT) 2b 2 4b 3b Q * = q L * + q F * = (a c)/2b + (a c)/4b = 3(a c)/4b > Q * COURNOT P * = a bq * = a b 3(a c)/4b = (a + 3c)/4 < P * COURNOT Π L = (P * c)q L * = (a c) 2 /8b Π F = (P * c)q F * = (a c) 2 /16b Terzo modello: MODELLO DI BERTRAND Anche in questo caso si considerano due imprese simmetriche con i costi uguali e costanti MC 1 = MC 2 = c. Si suppone che MC 1 = MC 2 = 10 e che la funzione di domanda lineare sia P = 100 Q. Imponendo P = MC 100 Q = 10, si ottiene Q * = 90 (q * 1 = 45 e q * 2 = 45). Π 1 = Π 2 = 0 ( poiché i MC sono costanti) Le imprese competono sul prezzo fino a quando P = MC; si verifica, perciò, il paradosso di Bertrand: pur essendoci solo due imprese price maker, il prezzo imposto dalle due imprese sarà uguale ai costi marginali (P = MC = 10), come

32 in concorrenza perfetta, dove ci sono molte imprese price taker. Uno dei modi per uscire dal paradosso di Bertrand è il ricorso ad un'innovazione di processo, che comportano una riduzione dei costi marginali. Si suppone che la seconda impresa ricorra ad un'innovazione di processo, così i suoi costi marginali diminuiscono MC' 2 = 4 < 10. Il prezzo che impone sarà di poco inferiore ai costi marginali della prima impresa: P = 10 ε. In questo modo la prima impresa (che ha costi più alti) esce dal mercato e la seconda impresa (che ha costi più bassi) diventa monopolista. Poiché P = 100 Q 10 ε = 100 Q Q * = 90 = q 2 * (ε si elide perché trascurabile) I profitti della seconda impresa: Π = (P MC)q 2 * = (10 ε 4) 90 = 540 A differenza di quanto accade in caso di competizione sulla quantità (Cournot), l'impresa meno efficiente (quella con costi maggiori) esce sicuramente dal mercato, mentre l'impresa più efficiente diventa monopolista. Nel caso di competizione di prezzi non esiste il vantaggio da prima mossa, infatti, per cui la sequenzialità non ha alcun effetto sull'equilibrio. COLLUSIONE O CARTELLO Si tratta del caso in cui alcuni oligopolisti si mettono d'accordo per agire come un monopolista e massimizzare i loro profitti. Per evitare che vengano imposti prezzi eccessivamente gravosi per il consumatore esistono una serie di norme antitrust. Per via di queste norme, le imprese non possono stabilire un contratto, che sarebbe illegale, per cui di solito stabiliscono un accordo tacito, da cui tutte le imprese hanno incentivo a deviare. Data la funzione di domanda P = 100 Q e i costi marginali MC = 10, epr trovare l'equilibrio, in caso di collusione, si procede come se si trattasse di monopolio: si impone MR = MC tenendo presente che si tratta dei ricavi marginali delle due imprese che si sono accordate (MR = 100 2Q) 100 2Q = 10 Q * = 45 ( q 1 * = q 2* = 45/2) P * = 100 Q = = 55 Π 1,2 = (P MC)q 1,2 * = (55 10) (45/2) = 2025/2

33 5. Scelte in condizioni di incertezza Si parla di condizione di incertezza quando non si può fare una previsione esatta di ciò che succederà. Gli eventi negativi rendono necessaria l'esistenza di assicurazioni Evento incerto (detto anche scommessa o lotteria o prospetto): può essere definito in base a tre elementi: 1. possibili n stati del mondo o esiti es. se l'evento incerto è il lancio di un dado a sei facce: n=6 stati del mondo/esiti 2. probabilità associata a ciascun stato del mondo/esito es. la probabilità di ogni esito è P=1/6 e la somma delle probabilità associate a ciascun esito è 1 n P i = 1 i=1 Si parla di rischio ( = incertezza misurabile) se si è in grado di elencare tutti gli stati del mondo e di associare a ciascuno di essi una probabilità. 3. Pay off o valore monetario associato a ciascun esito o stato del mondo = X i es. il pay off è pari al doppio del numero uscito Si definisce il valore atteso di una lotteria EV ( = expected value) come il valore medio associato ad una lotteria. Si parla di valore medio perché viene ponderato il valore associato a ciascun esito utilizzando la probabilità degli esiti. EV = P 1 X 1 + P 2 X 2 + P 3 X P n X n = P i X i i=1 es. EV =1/6 2 +1/6 4 +1/6 6 +1/6 8 +1/ /6 12 = 7 Si introduce l'utilità: gli individui differiscono tra loro per l'atteggiamento nei confronti del rischio. Data la generica funzione di utilità U = f (X) = X a, si distinguono tre diversi casi a secondo del valore di a: 1. 0 < a < 1: l'individuo è avverso al rischio, cioè preferisce una somma certa ad una somma incerta di apri valore atteso la funzione di utilità è concava n

34 2. a > 1: l'individuo è propenso al rischio, cioè preferisce una somma incerta ad una somma certa di pari valore atteso la funzione di utilità è convessa 3. a = 1: l'individuo è neutrale al rischio, cioè è indifferente tra una somma certa e una somma incerta di pari valore atteso la funzione di utilità è lineare Si considera la lotteria testa o croce: se esce testa si vince 1 euro, mentre se esce croce si vincono 9 euro. La probabilità per entrambi gli esiti è pari a ½. EV = ½ 1 +½ 9 = 5 (non dipende dall'atteggiamento dell'individuo verso il rischio, perché non dipende dalla funzione di utilità) Si analizza tale lotteria nei tre casi: 1. individuo avverso al rischio: U =X ½ Si definisce l'utilità attesa EU ( = expected utility) come l'utilità media (ponderata usando le probabilità) che l'evento incerto conferisce all'individuo. n EU = P 1 U(X 1 ) + P 2 U(X 2 ) P n U(X n ) = P i U(X i ) poiché nel caso in cui l'esito sia testa U =1 e nel caso in cui l'esito sia croce U =3, si ha che EU = ½ 1 + ½ 3 = 2 i =1

35 Nel segmento (=combinazione lineare tra i due punti che unisce) del grafico si leggono tutti i possibili valori attesi. Se si sale in corrispondenza del valore atteso fino alla funzione di utilità si legge l'utilità del valore atteso U(EV) = U(5) 2,2. L'utilità attesa EU indica l'utilità dell'evento incerto, mentre l'utilità del valore atteso U(EV) indica l'utilità di avere una somma pari al valore atteso con certezza. Questo individuo, avverso al rischio, associa un'utilità maggiore all'avere 5 euro certi, rispetto a partecipare ad una scommessa che gli dà in media una somma pari a 5 euro. Si introduce l'equivalente certo, ossia la somma che posseduta con certezza conferisce all'individuo la stessa utilità dell'evento incerto. In altri termini è il valore monetario X tale che U(X) = EU. poiché X 1/2 = 2 si ha che X = 4 = EC Per l'individuo avverso al rischio l'equivalente certo EC è sempre minore del valore atteso EV, infatti, l'individuo avverso al rischio è disposto a pagare pur di eliminare l'incertezza. Si definisce premio al rischio la differenza tra il valore atteso e l'equivalente certo (premio al rischio = EV EC), ossia il valore che l'individuo avverso al rischio è disposto a pagare pur di eliminare il rischio. Poiché per tale individuo EC < EV, il premio al rischio è sempre positivo. L'individuo avverso al rischio può, quindi, essere definito anche come l'individuo che ha premio al rischio positivo. 2. individuo neutrale al rischio: U = X EU = ½ 1 + ½ 9 = 5 EV = 5 (resta uguale perché non dipende dalla funzione di utilità) Nel caso particolare di un individuo neutrale al rischio, l'utilità attesa è uguale al valore atteso (EU = EV).