LAVORO PER IL RECUPERO DEL DEBITO MATEMATICA CLASSI 3 S.M. DA CONSEGNARE IL PRIMO GIORNO DI ATTIVITA DI SPORTELLO

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1 LAVORO PER IL RECUPERO DEL DEBITO MATEMATICA CLAI.M. DA CONEGNARE IL PRIMO GIORNO DI ATTIVITA DI PORTELLO DEVI RIOLVERE PRIMA DI TUTTO I PROBLEMI E GLI EERCIZI QUI ELENCATI. TERMINATI QUETI, RIOLVI ALCUNI DI QUELLI AEGNATI COME LAVORO ETIVO A TUTTA LA CLAE ( lmeno metà esercii per ogni rgomento) ) Risolvi le seguenti equioni di grdo superiore l secondo: ) b) 7 c) 8 d) b b b e) ) Risolvere le seguenti equioni irrionli: ) 7 b) 7 c) d) e) con f) ) Risolvi i seguenti sistemi di equioni di grdo superiore l primo: ) b) c)

2 d) e) b b b b 8 f) b b g) b con b b b b b b b b b PROBLEMI DI ALGEBRA APPLICATA ALLA GEOMETRIA ) In un trpeio isoscele gli ngoli dicenti ll bse mggiore sono di, l bse mggiore misur cm e il perimetro cm. Determinre l re del trpeio. 7 cm ) Due lti consecutivi di un prllelogrmmo misurno e e l ngolo tr essi compreso misur. Clcolre l re del prllelogrmmo. ) L superficie di un tringolo equiltero è cm. A prtire d ciscun vertice, su ogni lto e nello stesso senso, si segni un segmento ugule del lto stesso. Congiungendo i tre punti si ottiene un tringolo di cui si chiedono perimetro e re. 78 7) In un tringolo isoscele l bse misur cm e il perimetro misur cm. Clcolre l misur del rggio dell circonferen inscritt e quello dell circonferen circritt., 8) Ciscuno dei lti obliqui di un trpeio isoscele misur cm, l somm delle bsi misur cm e l digonle è perpendicolre l lto obliquo. Determinre l re del trpeio. cm ) In un rombo di re 8 è inscritto un rettngolo che h i vertici nei punti medi dei lti del rombo e il cui perimetro misur. Determinre il perimetro del rombo. ) In due tringoli isosceli simili il rpporto di similitudine è, l somm delle lunghee dei perimetri è 8 cm e l somm delle ree è cm. Determinre le misure delle ltee reltive lle bsi. cm8 cm cm cm ) Due circonferene di centri O e O sono tngenti esternmente nel punto A e un delle tngenti comuni lle circonferene tocc, rispettivmente in B e C le circonferene di centri O e O. i chiede: ) di dimostrre che l tngente comune in A lle due circonferene incontr il segmento BC nel suo punto medio M e che il tringolo OMO è rettngolo b) di determinre le misure dei rggi delle due circonferene spendo che il segmento BC misur r e che il trpeio rettngolo OBCO h un ngolo di. r r GONIOMETRIA

3 ) Risolvere le seguenti equioni goniometriche: sin ) tn b) sin c) sin sin d) sin e) sin f) sin g) sin h) sin i) sin sin l) tn tn k k rctg k k k k k k k... k k k k k k k k k k k k 7 k k k GEOMETRIA ANALITICA RETTA ) Determinre l equione dell rett pssnte per le seguenti coppie di punti: ) A e B b) A e B 7 c) A e B d) A e B ) crivere l equione dell rett prllel r e pssnte per P nei seguenti csi: ) P r : b) P r : c) P r : ) crivere l equione dell rett perpendicolre r e pssnte per P nei seguenti csi: ) P r : P : 8 b) c) P : d) P : r r r

4 ) Determinre l equione dell sse del segmento AB nei seguenti csi: ) A e B 7 b) A e B c) A e B ) Determinre l ngolo che ciscun delle seguenti rette form col semisse positivo delle : ) b) c) ) Clcol l distn del punto P dll rett r nei seguenti csi: ) P r : 7 b) P r : P r c) : d) P r : 7) Determinre l re del tringolo ABC spendo che: ) A, B, C b) C, AB, equione di AB: 8) Determinre l re del qudriltero ABCD spendo che: A, B, C, D. ) Determinre l tngente dell ngolo cuto formto dlle due rette: ) r : e s : b) r : e s : ) Dto il fscio di rette di equione k k k, dopo ver determinto il centro del fscio e le rette genertrici, trovre i vlori di k per i quli l rett del fscio è: ) prllel ll rett di equione b) perpendicolre ll rett di equione c) perpendicolre ll rett di equione d) pss per A P e) h distn dl punto f) form con gli ssi crtesini un tringolo di re. ) Dti i punti A, B k, C k, si Q il punto interseione dell rett AB con l sse e si P il punto interseione dell rett OB con l rett AC. Verificre che l rett PQ è prllel ll sse. Verificre che, l vrire di k, il punto P pprtiene sempre ll rett di equione. tudire il cso k. A, determinre le coordinte di un punto B del primo qudrnte per cui ) Dto il punto risult equiltero il tringolo OAB. B GEOMETRIA ANALITICA CIRCONFERENZA E PARABOLA ) Determinre l equione dell prbol vente il fuoco e l direttrice indicti:

5 ) F d : b) F d : c) F d : d) F d : ) Dopo ver determinto le coordinte dei vertice, fuoco, sse e direttrice, disegnre le seguenti prbole: ) b) c) d) e) f) g) h) ) Determinre l equione dell prbol vente vertice V e fuoco F. ) Determinre l equione dell prbol vente vertice V e direttrice d :. 8 8 ) Determinre l equione dell prbol vente direttrice e pssnte per i punti, ) Determinre l equione dell prbol vente sse di simmetri e pssnte per i punti e. 7) Determinre l equione dell prbol con sse prllelo ll sse vente vertice V e pssnte per il punto 8. 8) Determinre l equione dell prbol con sse prllelo ll sse pssnte per, 8 e. ) Determinre l equione dell prbol con sse prllelo ll sse vente vertice V 7 e pssnte per il punto. ) Determinre l equione dell prbol con sse e pssnte per i punti A e B. ) Determinre l equione delle rette pssnti per P e tngenti ll prbol finco indict: ) P ( ) b) P

6 ) determinre l equione dell prbol con sse di simmetri prllelo ll sse spendo che pss per il punto A e che l tngente nel suo punto C è prllel ll bisettrice del e Qudrnte. ) critt l equione dell prbol con sse di simmetri prllelo ll sse, pssnte per B e tngente in C ll rett t :, determinre: ) l re del trpeio rettngolo individuto dll sse, dll rett t e dlle perpendicolri t condotte d C e d B b) i punti P dell prbol che hnno distn ugule dll rett t. A P, P ) Determinre l equione dell circonferen di centro C e tngente: ) ll sse b) ll sse c) ll rett di equione. ) Determinre l equione dell circonferen pssnte per i punti A e B e vente il centro sull rett r: ) A, B r : 8 b) A, B r : c) A, B r : ) Determinre l equione dell circonferen pssnte per A e per B e tngente ll rett t: B : ) A, t b) A, B t : 7) Determinre le equioni delle rette tngenti ll circonferen uscenti dl punto P: P : ) b) : P 8) Determinre le equioni delle circonferene tngenti gli ssi crtesini e venti il centro sull rett di equione. ) Determinre l equione dell circonferen tngente ll rett di equione nel punto T e pssnte per il punto A.Determinre poi le equione delle rette dei lti del qudrto inscritto nell circonferen e vente le digonli pprtenenti lle rette,. ) critt l equione dell circonferen tngente in O ll rett t : ed vente il centro C sull rett, determinre l equione dell prbol con sse di simmetri prllelo ll sse vente vertice in C e pssnte per O, e l re del tringolo formto dll rett t, dll tngente ll prbol nel vertice e dll sse dell prbol. A ) Determinre l equione dell circonferen vente centro C e pssnte per l origine O degli ssi crtesini. ino A e B i suoi ulteriori punti d interseione rispettivmente con gli ssi e. Determinre l equione dell prbol con sse prllelo ll sse, vente vertice in A e pssnte per B.

7 DIEQUAZIONI Risolvere le seguenti disequioni e sistemi di disequioni: ) [={ R }] ) [={ R }] ) [=R] ) [={ R }] ) [={ R }] ) [=R] 7) [=R] 8) [={ R }] ) [={ R }] ) [={ R }] ) [ ) [ ) [ ) ) ) 7) 8) ) 7 [={ R }] [={ R }] [ ] [ ] [ ] ] ] [ ) [

8 DIEQUAZIONI GONIOMETRICHE Risolvere le seguenti disequioni goniometriche nell intervllo : ) sen ) tg tg ) sen 7 ) sen sen ) sen tg sen ) tg tg 7) sen 8) sin ) sin sin sin sin ) sin 7 ) sin sin 7 )

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