sistema di equazioni algebriche in Fig Fasi dello studio nel dominio di s. t Cx t Du t. (3.2.2)

Dimensione: px

Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "sistema di equazioni algebriche in Fig Fasi dello studio nel dominio di s. t Cx t Du t. (3.2.2)"

Leo Di Carlo
6 anni fa
Visualizzazioni

1 1 Cp. 3 Sudo de modell ler e zor el domo d 3.1 Iroduzoe Lo udo d u modello memco el domo d è d gr lug pù emplce d quello el domo del empo quo, co opporue operzo, rece rformre l modello couo, geerle, d equzo dfferezl el domo del empo u modello couo d equzo lgebrche el domo dell vrble comple. Tl equzo pooo eere mpole mede operzo lgebrche. Poché però l domo cu rece erprere fcmee u feomeo è l domo del empo, occorrerà dopo degue mpolzo lgebrche effeure l perzoe ver d rformzoe el domo del empo (cf. Fg ) S coder omm u em d equzo dfferezl, d cu, mede prcolr fuzo come l operore rform d Lplce, p u em d equzo lgebrche ell vrble, cu corrpode u eme d rpoe, rcvble mede l operore vero (fg. 37). MODELLO (equzo dfferezl L [] em d equzo lgebrche L 1 [] rpoe Fg F dello udo el domo d. 3.2 Sudo el domo d de modell ler zor I que Sezoe vee lluro u meodo d udo bo ull mpego dell rform d Lplce, cu eleme vegoo pree Appedce 2, coderdo modell ler e zor d d: x ()()() Ax Bu, (3.2.1) y()()() Cx Du. (3.2.2) Trformdo ecodo Lplce le (3.1.1) e (3.1.2), umedo, oee: X ()()() x AX BU, (3.2.3) Y ()()() CX DU, (3.2.4) dove x() x. Dll (3.2.3) oee: ()()() I A X x BU, d cu, premolplcdo per () I A 1, oee: 1 1 X ()()()() I A x I A BU (3.2.5)

2 2 che ou ell (3.2.4) force l eguee epreoe dell dell uc: rform d Lplce Y ()() C I[() A x ]) C I A B D U. (3.2.6) 1 1 Trformdo, deo, ecodo Lplce le rpoe ello o e ell uc de d: oee: x()()()(), x H u d, y()()()(), x W u d, Cofrodo le (3.2.7) e (3.2.8) co le (3.2.5) e (3.2.6), h: X ()()()() x H U, (3.2.7) Y ()()()() x W U. (3.2.8) ()() I A 1, H()() I A 1B, ()() C I A 1, W ()() C I A 1B D. L mrce W() d dll rform d Lplce dell mrce delle rpoe mpulve vee deom mrce d rfermeo 3.3 Clcolo dell mrce d rzoe d o. Dll l precedee emerge che per l clcolo delle rpoe lbere e forze ello o e ell uc occorre clcolre l mrce d rzoe d o (). Dll formul d veroe delle mrc, h: ()() 1 I A ()() I A P ()(), (3.3.1) dove: () 1 1, è l polomo crerco dell mrce A. Poché gl eleme dell mrce P() mor d orde -1 dell mrce (I-A), e oo polom d grdo l pù -1. Ne coegue che P() può ee cro come egue: P() P P, 1 1

3 3 dove le P () oo mrc d orde d eleme co. Ne coegue che gl eleme dell mrce () oo fuzo rzol remee propre d e, come l, pooo eere vlupp frzo przl. Covee oervre che l clcolo mule d l eleme rul dffcle per 3. Pero, per vlor elev d covee eegure l clcolo ulzzdo d lgorm. U lgormo dffuo è quello d Sourux-Fddeev bo ulle egue formule rcorve: P I AP, r () AP, 2,,, che vee zlzzo poedo: P I r A, 1, () -1 eedo r(q) l rcc dell mrce Q che è pr ll omm degl eleme dell dgole prcple. L correezz de rul oeu può eere vlu verfcdo l oddfcmeo dell equzoe: I AP. L lgormo queoe è fclmee mplemeble u PC. Cò premeo, l clcolo dell mrce d rzoe d o può eere effeuo due mod dpedeemee dgl uovlor dell mrce A Co d uovlor d. Nel co d uovlor,, u d l polomo crerco è do d: ()(). 1 Lo vluppo frzo przl d () è do d: () R (), (3.3.2) 1 dove le mrc de redu R oo de d: Arformdo l (3.3.2), oee: R lm()(). () R e, (3.3.3) 1

4 4 e, d coeguez, l rpo lber ello o rul: () x R x e,, (3.3.4) l 1 dove erm R xe vegoo cor deom mod elemer d evoluzoe. Nell poe, deo, che coeffce del polomo crerco o rel, gl uovlor oo rel e coppe comple e coug. Aumedo che gl uovlor rel e comple o, rpevmee, e 2, eprdo l corbuo de mod corrpode d uovlor rel,, d quello de mod corrpode lle coppe d uovlor comple e coug, * j e j, l (3.3.4) dvee: 1 * * ()( l e e e 1 1 x R x R x R x ), (3.3.5) dove è euo coo del fo che le merc de redu corrpode d uovlor comple e coug oo loro vol complee e couge. Poedo: co R e R mrc rel, l (3.19) dvee: b R R jr, b I erm: () l [2 co() 2 b ()] 1 1 x R x e e R x R x. (3.3.6) R x, e e [2R x co() 2 R ()] x, b vegoo cor deom, rpevmee, mod perodc e mod peudoperodc. L (3.3.6) mor che l m-em compoee d xl () è u combzoe lere d fuzo perodche e peudoperodche de, rpevmee, d: e, e co(), Co d uovlor mulpl. Il polomo crerco d A e l mrce () pooo eere cre come egue: r M ()() (3.3.7) 1 () () I A (). (3.3.8)

5 5 Nel co d uovlor mulpl può ccdere che eo for comu fr u gl eleme dell mrce () I A e l polomo crerco (). Ccelldo l for, h: () () Q (), (3.3.9) dove Q() è u mrce e () è u polomo, deomo polomo mmo d A, do d: () () m.c.d d u gl eleme d () I A. (3.3.1) Il polomo mmo h gl e zer del polomo crerco m co moleplcà ferore, l pù, ugule: r m ()(), (3.3.11) 1 dove m [1, M ]. Lo vluppo frzo przl dell mrce () è do d: dove: () r m 1 R () 1 1, (3.3.12) 1() d Q R lm [() ]. ( 1)!() m 1 m m 1 m d L rform dell fuzoe () rul: () r m 1 R e. (3.3.13)! 1 Pomolplcdo per x, oee l rpo lber ello o d d: Il geerco erme: r m 1 () xl R x e. (3.3.14)! 1 m 1 () xl R x e, (3.3.15)! couce l modo oco ll uovlore. Coegueemee, l rpo lber ello o è d dll ovrppozoe d r mod elemer d evoluzoe del em.

6 Sruur delle mrc (), H (), (), W () Le mrc che compoo ell rppreezoe eplc del em el domo d ho ue ruur rzole fr. I prcolre: ()() I A 1 è remee propr; H()() I A 1B è remee propr; ()() C I A 1 è remee propr; W ()() C I A 1B D è Iolre, h: remee propr propr per D per D. () () I A () Q() () per uovlor d o mulpl m ez d for comu. per uovlor mulpl e preez d for comu Coegueemee, deomdo pol d u mrce d fuzo d gl zer del mmo deomore comue d u gl eleme dell mrce e, h che: pol d () oo gl uovlor d A co moleplcà lgebrc o geomerc; pol dell mrce W() cocdoo, geerle, co u ooeme degl uovlor d A cu d ccellzo che pooo vvere fr for comu u gl eleme dell mrce e. Rul chro, qud, che l mrce d rfermeo o coee, geerle, ue le formzo ul em. I propoo, el co d uovlor d, dmor che fr pol dell mrce W() o fguro gl uovlor d A che corrpodoo mod oervbl rvero l uc o o eccbl mede mpul greo. If, rformdo ecodo Lplce l rpo forz ell uc (2.4.16), h: p 1 Y ()(,)()() r b Cv U d U f j j j j 1 j1 j1 d cu oee: * T ()() (,)(,)()()() 1 p 1 1 p Cv Cv r B r b r b U DU DU (3.3.1) 1 * T ()() W () Cv r B D, (3.3.2)

7 7 Qud, e Cv (modo oervble) o *T r B (modo o eccble mede mpul greo) l uovlore o fgur fr pol d W().

Documenti analoghi

Controlli automatici

Controlli automatici Coroll omc Compleme d omc Prof. Polo Rocco (polo.rocco@polm.) Polecco d Mlo Dprmeo d Eleroc Iformzoe e Bogeger Irodzoe I qee lezo verro rpre e pprofod lc eleme d omc co prcolre rfermeo ll decrzoe de em