1.2e: La codifica Digitale dei Numeri

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1 Prof. Alberto Postiglione Dipartimento di Scienze della Comunicazione Facoltà di Lettere e Filosofia Università degli Studi di Salerno : La codifica Digitale dei Numeri Informatica Generale (Corso di Studio in Scienze della Comunicazione) Web Data Design (Corso di Studio Magistrale in Comunicazione, Audiovisivi e Società della conoscenza) Cooperazione di Agenti Informatici (Corso di Studio Specialistico di Informatica Università di Roma II) Bibliografia Curtin, 3.6 (vecchie edizioni) Curtin, 2.5 (nuova edizione) Questi lucidi 2 1

2 3 Sistema di numerazione arabo Il sistema di numerazione che utilizziamo si dice arabo. È decimale (o in base 10): esso rappresenta i numeri tramite sequenze di cifre che vanno da 0 a 9 (dieci cifre). È posizionale: il peso attribuito ad ogni cifra è funzione della posizione che occupa. I sistemi posizionali consentono di rappresentare numeri grandi con un numero limitato di cifre di svolgere calcoli in modo semplice ed efficiente. Esistono anche sistemi additivi, in cui ogni unità è rappresentata da un unico simbolo sistemi non (completamente)-posizionali come quello romano. Sistemi Posizionali: Base e Alfabeto I sistemi di numerazione posizionale sono caratterizzati da una base b e un alfabeto a: Base (b): è il numero degli elementi che compongono l alfabeto. Ad esempio, nel sistema decimale, b=10. Alfabeto (a): è l insieme delle cifre disponibili per esprimere i numeri. A ogni cifra corrisponde un valore compreso tra 0 e (b-1). Ad esempio, nel sistema decimale, a={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} Esempi: Base 8 (ottale) a={0,1,2,3,4,5,6,7} Base 16 (esadecimale) a={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,a,b,c,d,e,f} 4 2

3 Sistema di Numerazione decimale Rappresentazione posizionale in base 10: Simboli uguali assumono valori diversi a seconda della loro posizione nel numero Somma delle potenze del 10 pesate per il valore del simbolo corrispondente La notazione posizionale può essere usata in qualunque altro sistema di numerazione (con base diversa da 10) In un calcolatore viene solitamente usata la base 2. 5 Sistema di Numerazione binario In analogia con il caso decimale, la sequenza c n c n-1 c n-2 c 1 c 0 (con c i che vale 0 o 1) rappresenta il numero c n 2 n + c n-1 2 n-1 + c n-2 2 n c c Ad esempio, la sequenza binaria 1110 rappresenta il numero 14 1x x x x2 0 1x8 + 1x4 + 1x2 + 0x1 = 14 Per evitare ambiguità si usa la notazione =

4 Sistema di Numerazione binario 7 Sistema di Numerazione binario 8 4

5 Conversione binario decimale BINARIO DECIMALE: Basta rappresentare usando una rappresentazione decimale come potenze di B e poi fare i conti. Esempi x x x x2 0 = 1x8 + 0x4 + 0x2 + 1x1 = x x x x2 0 = 1x8 + 0x4 + 1x2 + 0x1 = Conversione decimale binario DECIMALE BINARIO = : d d1 d d3 d d5 d6 10 5

6 Esercizi (in aula) Trasformare in decimale i seguenti numeri binari: Trasformare in binario i seguenti numeri decimali: Soluzioni (in aula) = = = = = =

7 Esercizi (a casa) Trasformare in decimale i seguenti numeri binari: Trasformare in binario i seguenti numeri decimali: Soluzioni (a casa) = = = = = =