2 C. Prati. Risposta all impulso di sistemi LTI e convoluzione
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- Maddalena Villani
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1 Segli e sisemi per le elecomiczioi /ed Cldio Pri Coprigh 00 he McGrw-Hill Compies srl C Pri Rispos ll implso di sisemi LI e covolzioe Esercizi di verific degli rgomei svoli el secodo cpiolo del eso Segli e Sisemi per le elecomiczioi McGrw-Hill ESERCIZIO Si do il sisem discreo rppreseo dll segee relzioe r igresso x e sci : x bx Dire se il sisem e : Liere empo-ivrie Solzioe: Il sisem è empo-ivrie, m o liere ESERCIZIO Clcolre l rispos ll implso dei de sisemi LI rppresei dgli schemi di figr E I de schemi proposi rppreseo i blocchi essezili di de diverse opologie di filri merici dei rispeivmee FIR (Fiie Implse Respose e IIR (Ifiie Implse Respose Si verifichi che effeivmee l rispos ll implso del primo schem i lo (FIR h dr fii di cmpioi, mere qell del secodo h dr ifii (Sggerimeo: si pog come segle d igresso x e si clcolo i vlori ssi dll sci per 0,,, ricorddo che l implso discreo vle solo per 0 x x
2 Segli e sisemi per le elecomiczioi /ed Cldio Pri Figr E - rpprese il rirdo di cmpioe (er x e esce x -, il odo co il simbolo Coprigh 00 he McGrw-Hill Compies srl idic l somm dei segli eri e qello co il simbolo x l molipliczioe del segle ere per il coefficiee All ise 0 si sppog che le celle memori che implemeo il rirdo, coego vlori lli Solzioe: Nel primo cso l rispos implsiv h dr fii e vle h Nel secodo cso l rispos implsiv h dr ifii: h ESERCIZIO Clcolre l rispos ll implso dei sisemi discrei rppresei dlle segei relzioi r igresso x e sci : - x x - x (Sggerimeo: si pog x e si clcolio i vlori dell sci per 0,,, ricorddo che l implso discreo vle solo per 0 Si cofroio i risli co qelli rovi ell esercizio precedee Le de eqzioi lle differeze de corrispodoo gli schemi di figr E? Solzioe: Nel primo cso l rispos implsiv h dr fii e vle h Nel secodo cso l rispos implsiv h dr ifii: h ESERCIZIO 4 Si do il sisem LI crerizzo dll segee rispos ll implso: h 4 4 Clcolre l sci sci qdo l igresso e x cos( πφ co φ 0,, 4 Solzioe: Nel primo cso l seqez x cos( πφ è cose iri L covolzioe è cor cos πφ cose iri e qidi si pò scrivere che (
3 Segli e sisemi per le elecomiczioi /ed Cldio Pri Nel secodo cso l seqez x cos( πφ Coprigh 00 he McGrw-Hill Compies srl ssme periodicmee i segei vlori:, 0, -, 0 L covolzioe ssme periodicmee i segei vlori: /, 0, -/, 0 e qidi si pò scrivere che cos( πφ Nel erzo cso l seqez x cos( πφ ssme periodicmee i segei vlori:, - L covolzioe e ideicmee ll ESERCIZIO 5 Si do il sisem LI crerizzo dll segee rispos ll implso: h 4 4 Clcolre l sci sci qdo l igresso e x cos( πφ co φ 0,, 4 Solzioe: Nel primo cso l seqez x cos( πφ è cose iri L covolzioe e ideicmee ll Nel secodo cso l seqez x cos( πφ ssme periodicmee i segei vlori:, 0, -, 0 L covolzioe ssme periodicmee i segei vlori: /, 0, -/, 0 e qidi si pò scrivere che cos( πφ Nel erzo cso l seqez x cos( πφ ssme periodicmee i segei vlori:, - così come l covolzioe Qidi si pò scrivere che cos( πφ ESERCIZIO 6 Si x e h Si rccio i grfici delle de seqeze e si rovio i grfici delle seqeze risli dlle segei covolzioi - x h - x h - x h 4 - x h 5 - h x 6 - x h x x h h 7 - ( (
4 Segli e sisemi per le elecomiczioi /ed Cldio Pri Coprigh 00 he McGrw-Hill Compies srl Solzioe: - [] [ ] [ ] - [] [ 6] 4-4 [] [] 5-5[] [] 6-6 [] 6 [ ] 7 - [] [ ] [ ] [ 4] [ ] 7 ESERCIZIO 7 Si clcolio le espressioi delle segei covolzioi: x x x Solzioe: - x - x - x 4 - ESERCIZIO 8 Clcolre l segee covolzioe: N k 0 k cos π N (Sggerimeo: si ssegi d N il vlore 8 e si disegi il segle rppreseo dll somm d implsi, qidi si cosideri l dr del periodo del coseo e qidi si geerlizzi il rislo Solzioe: 0
5 ESERCIZIO 9 Clcolre l segee covolzioe: ( π cos 4 4 Solzioe: ESERCIZIO 0 Clcolre l segee covolzioe: x co rele e < Sggerimeo: si ricordi che ( k k 0 Solzioe: ( ( ( x ESERCIZIO Clcolre le segei covolzioi: - ( * rec rec rec - ( rec rec rec * Sggerimeo: si proced i modo grfico Solzioe: Segli e sisemi per le elecomiczioi /ed Cldio Pri Coprigh 00 he McGrw-Hill Compies srl
6 Segli e sisemi per le elecomiczioi /ed Cldio Pri Coprigh 00 he McGrw-Hill Compies srl ( - 4 -
7 Segli e sisemi per le elecomiczioi /ed Cldio Pri Coprigh 00 he McGrw-Hill Compies srl ( / - -/ / ESERCIZIO Si clcoli l espressioe dei segei segli: ( ( ( ( * ( * ( τ ( ( τ Solzioe: - ( - ( 0 ( - ( τ ( τ τ 4 - ( ESERCIZIO Si clcoli l espressioe dell segee covolzioe: [ ( τ b ( ] ( * τ
8 Segli e sisemi per le elecomiczioi /ed Cldio Pri Coprigh 00 he McGrw-Hill Compies srl Solzioe: ( τ bx( τ ( τ ( x( τ ESERCIZIO 4 Si clcolio le espressioi delle segei covolzioi: ( τ ( τ ( τ ( τ τ ( ( τ Solzioe: - ( τ - ( ( x τ τ - ( ESERCIZIO 5 Si clcolio le espressioi delle segei covolzioi: ( ( τ ( τ ( ( τ ( τ ( τ ( ( τ Solzioe: - ( ( τ - ( ( ( τ τ - ( ESERCIZIO 6 Si clcoli l espressioe dei segei segli: - ( rec cos π
9 Segli e sisemi per le elecomiczioi /ed Cldio Pri Coprigh 00 he McGrw-Hill Compies srl - ( rec si 6π ϑ (Sggerimeo: si cofroi l dr del regolo co il periodo delle sisoidi Solzioe: ( 0 ESERCIZIO 7 Si clcoli l espressioe dell segee covolzioe: ( e ( e ( co rele posiivo Sggerimeo: si proced liicmee predo dll defiizioe di covolzioe Solzioe: ( e (
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