Il logaritmo discreto in Z p Il gruppo moltiplicativo Z p delle classi resto modulo un primo p è un gruppo ciclico.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "Il logaritmo discreto in Z p Il gruppo moltiplicativo Z p delle classi resto modulo un primo p è un gruppo ciclico."

Transcript

1 Il logartmo dscreto n Z p Il gruppo moltplcatvo Z p delle class resto modulo un prmo p è un gruppo cclco. Defnzone (Logartmo dscreto). Sa p un numero prmo e sa ā una radce prmtva n Z p. Sa ȳ Z p. Il logartmo dscreto d ȳ n base ā è un ntero m per cu vale ā m ȳ mod p. S ndca con m = logā ȳ (o semplcemente con m = log ȳ se la base ā è chara dal contesto). Il logartmo dscreto m = logā ȳ è unco modulo (p 1). Osservazone. Sa p un numero prmo e sa ā una radce prmtva n Z p. (a) Il logartmo dscreto n base ā è unco modulo p 1, ossa ȳ ā m ā n mod p se e solo se m n mod p 1. Dm: Se m = n + k(p 1), con k Z, vale ā m ā n ā k(p 1). Poché per l Pccolo Teorema d Fermat ā p 1 1 mod p, allora anche ā k(p 1) 1 mod p e ā m ā n mod p. Supponamo vceversa che ā m ā n mod p. Allora ā m n 1 mod p. Poché ā è una radce prmtva, l ordne d ā n Z p è uguale a p 1. Ne segue che m n = k(p 1), per k Z. (b) Il logartmo d un prodotto è uguale alla somma de logartm de fattor (modulo p 1): logā( x ȳ) = logā x + logā ȳ, x, ȳ Z p. Dm: Sano m = logā x ed n = logā ȳ. Cò sgnfca che ā m x ed ā n ȳ modulo p. Ne segue che ed n partcolare m + n = logā xy mod (p 1). ā m ā n ā m+n x ȳ xy mod p, (c) Sa p un numero prmo. Sano ā ed b due radc prmtve n Z p. Allora vale la relazone logā x = log b x/ log b ā, x Z p. Dm: Sa m = logā x, per cu vale x ā m. Estraendo l logartmo n base b d ambo termn, trovamo log b x = m log b ā = logā x log b ā, da cu segue la relazone cercata. Osservazone. Sa p un numero prmo e sa ā una radce prmtva n Z p. S ha logā ā = 1, logā 1 = 0, logā 1 = p 1 2. Dm: I prm due logartm seguono mmedatamente dalla defnzone. Per dmostrare che logā 1 = p 1 p 1 2, dobbamo verfcare che ā 2 1 mod p. Dal Pccolo Teorema d Fermat abbamo che ā p 1 1 mod p. Poché p è prmo ed l polnomo X 2 1 Z p [X] ha ±1 come unche radc n Z p, segue che ā p mod p oppure ā p mod p. D altra parte l ordne d ā è uguale a p 1, per cu necessaramente ā p mod p. 1

2 Il calcolo dell ndce. Sa p > 0 un prmo. Sa a Z p una radce prmtva. Damo una descrzone schematca dell algortmo detto calcolo dell ndce per rsolvere l logartmo dscreto n Z p. (Per semplctà d notazone, da ora n po omettamo la barra che ndca le class resto). (1) Fssare un ordne d B-smoothness, dove B è un ntero postvo. Ad esso è assocata una factor base F = {l prm, l B}, data dall nseme de numer prm mnor o ugual a B. La cardnaltà d F s stma con α := #F B/ ln B. (2) Precalcolare logartm log a l, per tutt prm l F. Per far cò, prendere a caso un ntero della forma l e > p, con l F e e N, e rdurlo modulo p. Sa r l e mod p (#) la classe così ottenuta. Tentare la fattorzzazone d r col metodo ρ d Pollard o col metodo delle curve ellttche, partcolarmente effcac nel determnare fattor pccol. (Se dopo un certo numero d terazon d tal algortm r non è stato ancora fattorzzato, verosmlmente non è B-smooth). Se la classe r non è B-smooth, s scarta e s rparte da un altro ntero a caso l e, con p F, e N. Se la classe r è B-smooth e s fattorzza come r = l f, con l F ed esponent f Z, allora la relazone l e l f mod p determna una relazone lneare fra logartm de prm della factor base e log a l f log a l mod (p 1) (e f ) log a l 0 mod (p 1). Tale relazone sgnfca che l vettore (log a l 1,..., log a l α ) è soluzone dell equazone lneare omogenea (e f )x 0 mod (p 1). ( ) Osservamo che l equazone (*) è soddsfatta dal vettore de logartm (log b l 1,..., log b l α ), rspetto ad ogn radce prmtva d Z p. Tale vettore è nfatt proporzonale a (log a l 1,..., log a l α ), con fattore d proporzonalà log b a (ved Osservazone (c)). Rpetendo questa procedura fno ad ottenere almeno α relazon lnear fra log a l 1,..., log a l α, avremo costruto un sstema lneare omogeneo a coeffcent n Z p 1, d almeno α equazon n α ncognte (e 1 1 f1 1 )x (e 1 α fα)x 1 α 0 (e 2 1 f1 2 )x (e 2 α fα)x 2 α (e α 1 f1 α )x (e α α fα α )x α 0 d cu l vettore (log a l 1,..., log a l α ) è soluzone per costruzone. mod (p 1) Rsolvere l sstema medante l elmnazone d Gauss, tenendo conto del fatto che coeffcent sono n Z p 1 che non è un campo. 2

3 (Prma d dvdere un equazone per un coeffcente, bsogna accertars che sa nvertble n Z p 1. Per questa ragone n generale s costruscono un pò pù d α relazon). Tpcamente le soluzon del sstema formano uno spazo d dmensone 1, generato dal vettore (log a l 1,..., log a l α ) de logartm de prm della factor base, ossa sono della forma λ(log a l 1,..., log a l α ), λ R, dove l parametro λ è determnato dalla scelta della base rspetto alla quale è defnto l logartmo. Ad esempo, se a = l 1, ossa la radce prmtva a concde col prmo l 1 della factor base, allora log l1 l 1 = 1 e le soluzon cercate sono date dal vettore (1, log l1 l 2,..., log l1 l α). (3) Calcolare log a x, per x Z p, a partre da valor de logartm log a l 1,..., log a l α ottenut al passo precedente. Prendere a caso un prodotto della forma x l m fattorzzare la classe trovata > p, con l F e m N. Rdurlo modulo p e tentare d s x l m mod p. Se s non è B-smooth, s rparte con un altro prodotto. Se s è B-smooth e s fattorzza come s l n, con l F ed esponent n Z, s ottene x l m l n mod p, da cu estraendo l logartmo n base a e usando valor de logartm determnat al passo precedente, s rcava l logartmo cercato log a x (n m ) log a l mod (p 1). 3

4 La complesstà dell algortmo. Sano p un prmo ed a Z p una radce prmtva. Sa B un ordne d B-smoothness; sa F = {l 1,..., l α } la factor base corrspondente, con α B/ ln B. (1) Costo d una relazone. - Random r l e mod p: O(ln e ln 2 p) O(ln 3 p) In realtà, per cercare una relazone è suffcente elevare ad un esponente casuale e anche un solo prmo l F alla volta. La potenza ottenuta dovrà essere maggore d p, per poter essere rdotta modulo p, e al tempo stesso vcna a zero modulo p, per avere maggor possbltà che sa B-smoth. Dalle relazon p < l e < 2p ln p < e log l < ln(2p), segue che l esponente s può maggorare con ln p. - controllare se r l e mod p è B-smooth: O( B ln 3 p) (con Pollard ρ) Per far questo è necessaro fattorzzare r, o almeno capre se r ha fattor maggor d B. Convene usare algortm partcolarmente effcac nell ndvduare fattor pccol, come Pollard ρ oppure ECM. Consderamo ad esempo Pollard ρ: se dopo B terazon, l numero r non è stato fattorzzato, probablmente non è B-smooth e s scarta. La complesstà dell operazone è dell ordne d O( B ln 3 p). Se nvece d Pollard ρ, s usano l metodo per tentatv o l metodo delle curve ellttche la complesstà dell operazone è data rspettvamente da O (B ln p) e da O ( e 2 ln B ln ln B ). - l numero d tentatv necessar ad ottenere una relazone è stmable con w w, dove w = ln p ln B. Il numero d nter B-smooth nell ntervallo [1, p] è stmato dalla funzone d Dckman Ψ(p, B) pw w, dove w = ln p ln B. Dunque per avere probabltà postva d ottenere una classe r che sa B-smooth, l numero d tentatv s stma dell ordne d w w. Da quanto detto segue che l costo totale d una relazone s può stmare con ( O (ln 3 p + B ln 3 p)w w) ( O B ln 3 p w w), w = ln p ln B (2) Costo d α relazon (per semplctà stmamo α B): ( O B B ln 3 p w w) ( ) O B 3/2 w w log 3 p, w = ln p ln B (3) Rsolvere un sstema lneare α α a coeffcent n Z p 1 : O ( B 3 ln 2 p ) Per esempo con l elmnazone d Gauss. ( B ) (4) Calcolare log a x a partre da log a l 1,..., log a l α : O ln 3 p w w, w = ln p ln B Equvale al costo d una relazone. 4

5 TOTALE: ( ) O B 3/2 w w ln 3 p + O ( B 3 ln 2 p ) ( + O B ln 3 p w w) ( ) O B 3/2 w w ln 3 p + B 3 ln 2 p, w = ln p ln B. Per determnare parametr ottmal, studamo la funzone o meglo l suo logartmo al varare d w = ln p ln B n R+. La funzone G è una funzone del tpo F (w) = B 3/2 w w ln 3 p = p 3 2w w w ln 3 p, G(w) = ln F (w) = 3 ln p 2 w + w ln w + ln(ln3 p) 3 ln p + w ln w, 2 w φ a (w) = a + w ln w, a >> 0, w dove nel nostro caso a = 3 2 ln p. (Ved Nota Smooth number estmates ) La funzone G ha un unco punto d mnmo n w 0 ottmale Il grafco approssmatvo della funzone G(w) = 3 ln p + w ln w. 2 w 3 ln p ln(ln(p)), a cu corrsponde l ordne d B-smoothness ln p ln(ln(p)) B best e 3. Per questo questo valore dell ordne d B-smoothness, la complesstà del calcoloper ottenere le prme α relazon è data da (B best ) 3/2 w w0 0 ln 3 p e 3 ln p ln(ln(p)). Osservazone. Per parametr ottmal rsulta che B 3/2 e w w sono all ncrca dello stesso ordne d grandezza, ossa B 3/2 w w. In partcolare l lavoro per ottenere le α relazon nzal è O ( B 3 ln 3 p ), che domna l lavoro rchesto dalla rsoluzone del sstema. Osservazone. Se per fattorzzare le class resto modulo p, nvece d Pollard ρ, s usano l metodo per tentatv o l metodo delle curve ellttche la complesstà del logartmo dscreto rmane comunque subesponezale n ln p. 5

6 Osservazon fnal. (a) Ne sstem crttografc basat sul logartmo dscreto, l prmo p è scelto della forma p = 1 + mq, dove m è un ntero pccolo e Q è un grosso prmo. Ad esempo p = 1 + 2Q. Se p 1 fosse prodotto d prm pccol q, tramte l Teorema Cnese del Resto, l logartmo dscreto n Z p sarebbe rconducble al logartmo dscreto n grupp cclc pccol e qund faclmente rsolvble. Se p 1 = 2Q, l gruppo cclco Z p contene ϕ(p 1) = (p 1) 1 2 (1 1 Q ) radc prmtve (quas metà degl element). (b) Per rendere l algortmo pù effcente nella rcerca delle relazon convene fare quanto segue. Sa r la classe resto modulo p ottenuta n (#): esprmere r = z x come rapporto fra due nter dell ordne d grandezza d p (mentre r è dell ordne d grandezza d p). Questo s può fare medante l algortmo d Euclde esteso usato per verfcare che gcd(r, p) = 1, arrestato a metà strada. Partendo da s arrva ad un espressone del tpo 1 r + 0 p = r, 0 r + 1 p = p,......, x r + y p = z, dove x, y, z sono dell ordne d grandezza d p. Da essa s ottene r z x mod p. Il vantaggo è che z e x sono pù pccol (hanno metà delle cfre d p!!), e dunque pù facl da fattorzzare. Se entramb sono B-smooth anche r lo è, e rsulta r = z x = le leα α l f lfα α = l e1 f l eα fα α. (c) Nel rsolvere un sstema lneare omogeneo modulo 2Q s usa l seguente fatto: ogn equazone a 1 x a n x n 0 mod 2Q { a1 x a n x n 0 mod Q a 1 x a n x n 0 mod 2. Sa (x 0 1,..., x 0 n) una soluzone del sstema modulo Q, dove Allora c sono due possbltà: vale e n tal caso oppure In questo caso e qund x 0 + Q log a l mod 2, x 0 log a l mod Q. x 0 log a l mod 2, x 0 log a l mod 2Q; x 0 log a l mod 2. x 0 + Q log a l mod 2Q. x 0 + Q log a l mod Q a 1 x a n x 0 n 0 mod 2 oppure a 1 x a n x 0 n 0 mod 2. In altre parole, un volta trovat logartm de prm della factor base modulo Q (rsolvendo l sstema modulo Q) s trovano faclmente anche logartm de prm della factor base modulo 2Q. 6

Algebra 2. 6 4. Sia A un anello commutativo. Si ricorda che in un anello commutativo vale il teorema binomiale, cioè. (a + b) n = a i b n i i.

Algebra 2. 6 4. Sia A un anello commutativo. Si ricorda che in un anello commutativo vale il teorema binomiale, cioè. (a + b) n = a i b n i i. Testo Fac-smle 2 Durata prova: 2 ore 8 1. Un gruppo G s dce semplce se suo unc sottogrupp normal sono 1 e G stesso. Sa G un gruppo d ordne pq con p e q numer prm tal che p < q. (a) Il gruppo G può essere

Dettagli

Capitolo 3 Covarianza, correlazione, bestfit lineari e non lineari

Capitolo 3 Covarianza, correlazione, bestfit lineari e non lineari Captolo 3 Covaranza, correlazone, bestft lnear e non lnear ) Covaranza e correlazone Ad un problema s assoca spesso pù d una varable quanttatva (es.: d una persona possamo determnare peso e altezza, oppure

Dettagli

STATISTICA DESCRITTIVA - SCHEDA N. 5 REGRESSIONE LINEARE

STATISTICA DESCRITTIVA - SCHEDA N. 5 REGRESSIONE LINEARE Matematca e statstca: da dat a modell alle scelte www.dma.unge/pls_statstca Responsabl scentfc M.P. Rogantn e E. Sasso (Dpartmento d Matematca Unverstà d Genova) STATISTICA DESCRITTIVA - SCHEDA N. REGRESSIONE

Dettagli

LA COMPATIBILITA tra due misure:

LA COMPATIBILITA tra due misure: LA COMPATIBILITA tra due msure: 0.4 Due msure, supposte affette da error casual, s dcono tra loro compatbl quando la loro dfferenza può essere rcondotta ad una pura fluttuazone statstca attorno al valore

Dettagli

Moduli su un dominio a ideali principali Maurizio Cornalba versione 15/5/2013

Moduli su un dominio a ideali principali Maurizio Cornalba versione 15/5/2013 Modul su un domno a deal prncpal Maurzo Cornalba versone 15/5/2013 Sa A un anello commutatvo con 1. Indchamo con A k l modulo somma dretta d k cope d A. Un A-modulo fntamente generato M s dce lbero se

Dettagli

SU UNA CLASSE DI EQUAZIONI CONSERVATIVE ED IPERBOLICHE COMPLETAMENTE ECCEZIONALI E COMPATIBILI CON UNA LEGGE DI CONSERVAZIONE SUPPLEMENTARE

SU UNA CLASSE DI EQUAZIONI CONSERVATIVE ED IPERBOLICHE COMPLETAMENTE ECCEZIONALI E COMPATIBILI CON UNA LEGGE DI CONSERVAZIONE SUPPLEMENTARE SU UNA CLASSE DI EQUAZIONI CONSERVATIVE ED IPERBOLICHE COMPLETAMENTE ECCEZIONALI E COMPATIBILI CON UNA LEGGE DI CONSERVAZIONE SUPPLEMENTARE GIOVANNI CRUPI, ANDREA DONATO SUMMARY. We characterze a set of

Dettagli

Il modello markoviano per la rappresentazione del Sistema Bonus Malus. Prof. Cerchiara Rocco Roberto. Materiale e Riferimenti

Il modello markoviano per la rappresentazione del Sistema Bonus Malus. Prof. Cerchiara Rocco Roberto. Materiale e Riferimenti Il modello marovano per la rappresentazone del Sstema Bonus Malus rof. Cercara Rocco Roberto Materale e Rferment. Lucd dstrbut n aula. Lemare 995 (pag.6- e pag. 74-78 3. Galatoto G. 4 (tt del VI Congresso

Dettagli

Corso di laurea in Ingegneria Meccatronica. DINAMICI CA - 04 ModiStabilita

Corso di laurea in Ingegneria Meccatronica. DINAMICI CA - 04 ModiStabilita Automaton Robotcs and System CONTROL Unverstà degl Stud d Modena e Reggo Emla Corso d laurea n Ingegnera Meccatronca MODI E STABILITA DEI SISTEMI DINAMICI CA - 04 ModStablta Cesare Fantuzz (cesare.fantuzz@unmore.t)

Dettagli

Dipartimento di Statistica Università di Bologna. Matematica finanziaria aa 2012-2013 lezione 13: 24 aprile 2013

Dipartimento di Statistica Università di Bologna. Matematica finanziaria aa 2012-2013 lezione 13: 24 aprile 2013 Dpartmento d Statstca Unverstà d Bologna Matematca fnanzara aa 2012-2013 lezone 13: 24 aprle 2013 professor Danele Rtell www.unbo.t/docent/danele.rtell 1/23? reammortamento uò accadere che, dopo l erogazone

Dettagli

Introduzione al Machine Learning

Introduzione al Machine Learning Introduzone al Machne Learnng Note dal corso d Machne Learnng Corso d Laurea Magstrale n Informatca aa 2010-2011 Prof Gorgo Gambos Unverstà degl Stud d Roma Tor Vergata 2 Queste note dervano da una selezone

Dettagli

Metodi e Modelli per l Ottimizzazione Combinatoria Progetto: Metodo di soluzione basato su generazione di colonne

Metodi e Modelli per l Ottimizzazione Combinatoria Progetto: Metodo di soluzione basato su generazione di colonne Metod e Modell per l Ottmzzazone Combnatora Progetto: Metodo d soluzone basato su generazone d colonne Lug De Govann Vene presentato un modello alternatvo per l problema della turnazone delle farmace che

Dettagli

Dipartimento di Statistica Università di Bologna. Matematica Finanziaria aa 2011-2012 lezione 22: 30 maggio 2013

Dipartimento di Statistica Università di Bologna. Matematica Finanziaria aa 2011-2012 lezione 22: 30 maggio 2013 Dpartmento d Statstca Unverstà d Bologna Matematca Fnanzara aa 2011-2012 lezone 22: 30 maggo 2013 professor Danele Rtell www.unbo.t/docent/danele.rtell 1/27? Eserczo Dmostrare che l equazone della frontera

Dettagli

Adattamento di una relazione funzionale ai dati sperimentali

Adattamento di una relazione funzionale ai dati sperimentali Adattamento d una relazone 1 funzonale a dat spermental Sno ad ora abbamo vsto come può essere stmato, con un certo lvello d confdenza, l valore vero d una grandezza fsca (dretta o dervata) con l suo ntervallo

Dettagli

LA CALIBRAZIONE NELL ANALISI STRUMENTALE

LA CALIBRAZIONE NELL ANALISI STRUMENTALE LA CALIBRAZIONE NELL ANALISI STRUMENTALE La maggor parte delle anals chmche sono ogg condotte medante metod strumental (spettrometra d assorbmento ed emssone a dverse λ, metod elettrochmc, spettrometra

Dettagli

Variabili statistiche - Sommario

Variabili statistiche - Sommario Varabl statstche - Sommaro Defnzon prelmnar Statstca descrttva Msure della tendenza centrale e della dspersone d un campone Introduzone La varable statstca rappresenta rsultat d un anals effettuata su

Dettagli

Ricerca Operativa e Logistica Dott. F.Carrabs e Dott.ssa M.Gentili. Modelli per la Logistica: Single Flow One Level Model Multi Flow Two Level Model

Ricerca Operativa e Logistica Dott. F.Carrabs e Dott.ssa M.Gentili. Modelli per la Logistica: Single Flow One Level Model Multi Flow Two Level Model Rcerca Operatva e Logstca Dott. F.Carrabs e Dott.ssa M.Gentl Modell per la Logstca: Sngle Flow One Level Model Mult Flow Two Level Model Modell d localzzazone nel dscreto Modell a Prodotto Sngolo e a Un

Dettagli

Studio grafico-analitico di una funzioni reale in una variabile reale

Studio grafico-analitico di una funzioni reale in una variabile reale Studo grafco-analtco d una funzon reale n una varable reale f : R R a = f ( ) n Sequenza de pass In pratca 1 Stablre l tpo d funzone da studare es. f ( ) Determnare l domno D (o campo d esstenza) della

Dettagli

Il traffico è un gioco?

Il traffico è un gioco? Il traffco è un goco? Gacomo Tomme Dpartmento d Matematca, Unverstà d Psa e-mal: tomme@dm.unp.t Introduzone Il ttolo potrebbe apparre provocatoro, ma n realtà è solo lo spunto per ntrodurre tem che voglamo

Dettagli

Relazione funzionale e statistica tra due variabili Modello di regressione lineare semplice Stima puntuale dei coefficienti di regressione

Relazione funzionale e statistica tra due variabili Modello di regressione lineare semplice Stima puntuale dei coefficienti di regressione 1 La Regressone Lneare (Semplce) Relazone funzonale e statstca tra due varabl Modello d regressone lneare semplce Stma puntuale de coeffcent d regressone Decomposzone della varanza Coeffcente d determnazone

Dettagli

{ 1, 2,..., n} Elementi di teoria dei giochi. Giovanni Di Bartolomeo Università degli Studi di Teramo

{ 1, 2,..., n} Elementi di teoria dei giochi. Giovanni Di Bartolomeo Università degli Studi di Teramo Element d teora de goch Govann D Bartolomeo Unverstà degl Stud d Teramo 1. Descrzone d un goco Un generco goco, Γ, che s svolge n un unco perodo, può essere descrtto da una Γ= NSP,,. Ess sono: trpla d

Dettagli

Dai circuiti ai grafi

Dai circuiti ai grafi Da crcut a graf Il grafo è una schematzzazone grafca semplfcata che rappresenta le propretà d nterconnessone del crcuto ad esso assocato Il grafo è costtuto da un nseme d nod e d lat Se lat sono orentat

Dettagli

Principi di ingegneria elettrica. Lezione 6 a. Analisi delle reti resistive

Principi di ingegneria elettrica. Lezione 6 a. Analisi delle reti resistive Prncp d ngegnera elettrca Lezone 6 a Anals delle ret resste Anals delle ret resste L anals d una rete elettrca (rsoluzone della rete) consste nel determnare tutte le corrent ncognte ne ram e tutt potenzal

Dettagli

PROCEDURA INFORMATIZZATA PER LA COMPENSAZIONE DELLE RETI DI LIVELLAZIONE. (Metodo delle Osservazioni Indirette) - 1 -

PROCEDURA INFORMATIZZATA PER LA COMPENSAZIONE DELLE RETI DI LIVELLAZIONE. (Metodo delle Osservazioni Indirette) - 1 - PROCEDURA INFORMATIZZATA PER LA COMPENSAZIONE DELLE RETI DI LIVELLAZIONE (Metodo delle Osservazon Indrette) - - SPECIFICHE DI CALCOLO Procedura software per la compensazone d una rete d lvellazone collegata

Dettagli

Tutti gli strumenti vanno tarati

Tutti gli strumenti vanno tarati L'INCERTEZZA DI MISURA Anta Calcatell I.N.RI.M S eseguono e producono msure per prendere delle decson sulla base del rsultato ottenuto, come per esempo se bloccare l traffco n funzone d msure d lvello

Dettagli

Statistica e calcolo delle Probabilità. Allievi INF

Statistica e calcolo delle Probabilità. Allievi INF Statstca e calcolo delle Probabltà. Allev INF Proff. L. Ladell e G. Posta 06.09.10 I drtt d autore sono rservat. Ogn sfruttamento commercale non autorzzato sarà perseguto. Cognome e Nome: Matrcola: Docente:

Dettagli

Induzione elettromagnetica

Induzione elettromagnetica Induzone elettromagnetca L esperenza d Faraday L'effetto d produzone d corrente elettrca n un crcuto prvo d generatore d tensone fu scoperto dal fsco nglese Mchael Faraday nel 83. Egl studò la relazone

Dettagli

CAPITOLO 3 Incertezza di misura Pagina 26

CAPITOLO 3 Incertezza di misura Pagina 26 CAPITOLO 3 Incertezza d msura Pagna 6 CAPITOLO 3 INCERTEZZA DI MISURA Le operazon d msurazone sono tutte nevtablmente affette da ncertezza e coè da un grado d ndetermnazone con l quale l processo d msurazone

Dettagli

Lezione 10. L equilibrio del mercato finanziario: la struttura dei tassi d interesse

Lezione 10. L equilibrio del mercato finanziario: la struttura dei tassi d interesse Lezone 1. L equlbro del mercato fnanzaro: la struttura de tass d nteresse Ttol con scadenza dversa hanno prezz (e tass d nteresse) dfferent. Due ttol d durata dversa emess dallo stesso soggetto (stesso

Dettagli

Modelli descrittivi, statistica e simulazione

Modelli descrittivi, statistica e simulazione Modell descrttv, statstca e smulazone Master per Smart Logstcs specalst Roberto Cordone (roberto.cordone@unm.t) Statstca descrttva Cernusco S.N., govedì 28 gennao 2016 (9.00/13.00) 1 / 15 Indc d poszone

Dettagli

Indicatori di rendimento per i titoli obbligazionari

Indicatori di rendimento per i titoli obbligazionari Indcator d rendmento per ttol obblgazonar LA VALUTAZIONE DEGLI INVESTIMENTI A TASSO FISSO Per valutare la convenenza d uno strumento fnanzaro è necessaro precsare: /4 Le specfche esgenze d un nvesttore

Dettagli

Grafico di una serie di dati sperimentali in EXCEL

Grafico di una serie di dati sperimentali in EXCEL Grafco d una sere d dat spermental n EXCEL 1. Inseramo sulla prma rga l ttolo che defnsce l contenuto del foglo. Po nseramo su un altra rga valor spermental della x e su quella successva valor della y.

Dettagli

Analisi ammortizzata. Illustriamo il metodo con due esempi. operazioni su di una pila Sia P una pila di interi con le solite operazioni:

Analisi ammortizzata. Illustriamo il metodo con due esempi. operazioni su di una pila Sia P una pila di interi con le solite operazioni: Anals ammortzzata Anals ammortzzata S consdera l tempo rchesto per esegure, nel caso pessmo, una ntera sequenza d operazon. Se le operazon costose sono relatvamente meno frequent allora l costo rchesto

Dettagli

Norma UNI CEI ENV 13005: Guida all'espressione dell'incertezza di misura

Norma UNI CEI ENV 13005: Guida all'espressione dell'incertezza di misura orma UI CEI EV 3005: Guda all'espressone dell'ncertezza d msura L obettvo d una msurazone è quello d determnare l valore del msurando, n altre parole della grandezza da msurare. In generale, però, l rsultato

Dettagli

Lezione n.13. Regime sinusoidale

Lezione n.13. Regime sinusoidale Lezone 3 Regme snusodale Lezone n.3 Regme snusodale. Rcham sulle funzon snusodal. etodo de fasor e fasor. mpedenza ed ammettenza. Dagramm fasoral 3. Potenza n regme snusodale 3. Potenza attva e reattva

Dettagli

Analisi di mercurio in matrici solide mediante spettrometria di assorbimento atomico a vapori freddi

Analisi di mercurio in matrici solide mediante spettrometria di assorbimento atomico a vapori freddi ESEMPIO N. Anals d mercuro n matrc solde medante spettrometra d assorbmento atomco a vapor fredd 0 Introduzone La determnazone del mercuro n matrc solde è effettuata medante trattamento termco del campone

Dettagli

NOTE DALLE LEZIONI DI STATISTICA MEDICA ED ESERCIZI CONFRONTO DI PIU MEDIE IL METODO DI ANALISI DELLA VARIANZA

NOTE DALLE LEZIONI DI STATISTICA MEDICA ED ESERCIZI CONFRONTO DI PIU MEDIE IL METODO DI ANALISI DELLA VARIANZA NOTE DALLE LEZIONI DI STATISTICA MEDICA ED ESERCIZI CONFRONTO DI PIU MEDIE IL METODO DI ANALISI DELLA VARIANZA IL PROBLEMA Supponamo d voler studare l effetto d 4 dverse dete su un campone casuale d 4

Dettagli

Apprendimento Automatico e IR: introduzione al Machine Learning

Apprendimento Automatico e IR: introduzione al Machine Learning Apprendmento Automatco e IR: ntroduzone al Machne Learnng MGRI a.a. 2007/8 A. Moschtt, R. Basl Dpartmento d Informatca Sstem e produzone Unverstà d Roma Tor Vergata mal: {moschtt,basl}@nfo.unroma2.t 1

Dettagli

Corso di Statistica (canale P-Z) A.A. 2009/10 Prof.ssa P. Vicard

Corso di Statistica (canale P-Z) A.A. 2009/10 Prof.ssa P. Vicard Corso d Statstca (canale P-Z) A.A. 2009/0 Prof.ssa P. Vcard VALORI MEDI Introduzone Con le dstrbuzon e le rappresentazon grafche abbamo effettuato le prme sntes de dat. E propro osservando degl stogramm

Dettagli

Università degli Studi di Urbino Facoltà di Economia

Università degli Studi di Urbino Facoltà di Economia Unverstà degl Stud d Urbno Facoltà d Economa Lezon d Statstca Descrttva svolte durante la prma parte del corso d corso d Statstca / Statstca I A.A. 004/05 a cura d: F. Bartolucc Lez. 8/0/04 Statstca descrttva

Dettagli

Code a priorità (Heap) Definizione Heapify (mantenimento coda a priorità) Costruire un Heap Insert, Maximum e Extract-Max

Code a priorità (Heap) Definizione Heapify (mantenimento coda a priorità) Costruire un Heap Insert, Maximum e Extract-Max Code a prortà (Heap) Defnzone Heapfy (mantenmento coda a prortà) Costrure un Heap Insert, Maxmum e Extract-Max Coda a prortà (Heap) Una coda a prortà può essere rappresentato da un albero bnaro completo.

Dettagli

Valore attuale di una rendita. Valore attuale in Excel: funzione VA

Valore attuale di una rendita. Valore attuale in Excel: funzione VA Valore attuale d una rendta Nella scorsa lezone c samo concentrat sul problema del calcolo del alore attuale d una rendta S che è dato n generale da V ( S) { R ; t, 0,,,..., n,... } n 0 R ( t ), doe (t

Dettagli

Capitolo 7. La «sintesi neoclassica» e il modello IS-LM. 2. La curva IS

Capitolo 7. La «sintesi neoclassica» e il modello IS-LM. 2. La curva IS Captolo 7 1. Il modello IS-LM La «sntes neoclassca» e l modello IS-LM Defnzone: ndvdua tutte le combnazon d reddto e saggo d nteresse per le qual l mercato de ben (curva IS) e l mercato della moneta (curva

Dettagli

Analisi e confronto tra metodi di regolarizzazione diretti per la risoluzione di problemi discreti mal-posti

Analisi e confronto tra metodi di regolarizzazione diretti per la risoluzione di problemi discreti mal-posti UNIVERSIA DEGLI SUDI DI CAGLIARI Facoltà d Ingegnera Elettronca Corso d Calcolo Numerco 1 A.A. 00/003 Anals e confronto tra metod d regolarzzazone drett per la rsoluzone d prolem dscret mal-post Docente:

Dettagli

* * * Nota inerente il calcolo della concentrazione rappresentativa della sorgente. Aprile 2006 RL/SUO-TEC 166/2006 1

* * * Nota inerente il calcolo della concentrazione rappresentativa della sorgente. Aprile 2006 RL/SUO-TEC 166/2006 1 APAT Agenza per la Protezone dell Ambente e per Servz Tecnc Dpartmento Dfesa del Suolo / Servzo Geologco D Itala Servzo Tecnologe del sto e St Contamnat * * * Nota nerente l calcolo della concentrazone

Dettagli

STATISTICA DESCRITTIVA CON EXCEL

STATISTICA DESCRITTIVA CON EXCEL STATISTICA DESCRITTIVA CON EXCEL Corso d CPS - II parte: Statstca Laurea n Informatca Sstem e Ret 2004-2005 1 Obettv della lezone Introduzone all uso d EXCEL Statstca descrttva Utlzzo dello strumento:

Dettagli

A. AUMENTO DELLA SPESA PUBBLICA FINANZIATO ESCLUSIVAMENTE TRAMITE INDEBITAMENTO

A. AUMENTO DELLA SPESA PUBBLICA FINANZIATO ESCLUSIVAMENTE TRAMITE INDEBITAMENTO 4. SCHMI ALTRNATIVI DI FINANZIAMNTO DLLA SPSA PUBBLICA. Se l Governo decde d aumentare la Spesa Pubblca G (o Trasferment TR), allora deve anche reperre fond necessar per fnanzare questa sua maggore spesa.

Dettagli

Analisi dei flussi 182

Analisi dei flussi 182 Programmazone e Controllo Anals de fluss Clent SERVIZIO Uscta Quanto al massmo produce l mo sstema produttvo? Quanto al massmo produce la ma macchna? Anals de fluss 82 Programmazone e Controllo Teora delle

Dettagli

VA TIR - TA - TAEG Introduzione

VA TIR - TA - TAEG Introduzione VA TIR - TA - TAEG Introduzone La presente trattazone s pone come obettvo d analzzare due prncpal crter d scelta degl nvestment e fnanzament per valutare la convenenza tra due o pù operazon fnanzare. S

Dettagli

Fotogrammetria. O centro di presa. fig.1 Geometria della presa fotogrammetrica

Fotogrammetria. O centro di presa. fig.1 Geometria della presa fotogrammetrica Fotogrammetra Scopo della fotogrammetra è la determnazone delle poszon d punt nello spazo fsco a partre dalla msura delle poszon de punt corrspondent su un mmagne fotografca. Ovvamente, affnché questo

Dettagli

Ministero della Salute D.G. della programmazione sanitaria --- GLI ACC - L ANALISI DELLA VARIABILITÀ METODOLOGIA

Ministero della Salute D.G. della programmazione sanitaria --- GLI ACC - L ANALISI DELLA VARIABILITÀ METODOLOGIA Mnstero della Salute D.G. della programmazone santara --- GLI ACC - L ANALISI DELLA VARIABILITÀ METODOLOGIA La valutazone del coeffcente d varabltà dell mpatto economco consente d ndvduare gl ACC e DRG

Dettagli

Allegato A. Modello per la stima della produzione di una discarica gestita a bioreattore

Allegato A. Modello per la stima della produzione di una discarica gestita a bioreattore Modello per la stma della produzone d una dscarca gestta a boreattore 1 Produzone d Bogas Nella letteratura tecnca sono stat propost dvers modell per stmare la produzone d bogas sulla base della qualtà

Dettagli

MODELLISTICA DI SISTEMI DINAMICI

MODELLISTICA DI SISTEMI DINAMICI CONTROLLI AUTOMATICI Ingegnera Gestonale http://www.automazone.ngre.unmore.t/pages/cors/controllautomatcgestonale.htm MODELLISTICA DI SISTEMI DINAMICI Ing. Federca Gross Tel. 059 2056333 e-mal: federca.gross@unmore.t

Dettagli

3. Esercitazioni di Teoria delle code

3. Esercitazioni di Teoria delle code 3. Eserctazon d Teora delle code Poltecnco d Torno Pagna d 33 Prevsone degl effett d una decsone S ndvduano due tpologe d problem: statc: l problema non vara nel breve perodo dnamc: l problema vara Come

Dettagli

Relazioni tra variabili: Correlazione e regressione lineare

Relazioni tra variabili: Correlazione e regressione lineare Dott. Raffaele Casa - Dpartmento d Produzone Vegetale Modulo d Metodologa Spermentale Febbrao 003 Relazon tra varabl: Correlazone e regressone lneare Anals d relazon tra varabl 6 Produzone d granella (kg

Dettagli

Calibrazione. Lo strumento idealizzato

Calibrazione. Lo strumento idealizzato Calbrazone Come possamo fdarc d uno strumento? Abbamo bsogno d dentfcare l suo funzonamento n condzon controllate. L dentfcazone deve essere razonalmente organzzata e condvsa n termn procedural: s tratta

Dettagli

La rappresentazione dei numeri. La rappresentazione dei numeri. Aritmetica dei calcolatori. La rappresentazione dei numeri

La rappresentazione dei numeri. La rappresentazione dei numeri. Aritmetica dei calcolatori. La rappresentazione dei numeri Artmetca de calcolator Rappresentazone de numer natural e relatv Addzone e sommator: : a propagazone d rporto, veloce, con segno Moltplcazone e moltplcator: senza segno, con segno e algortmo d Booth Rappresentazone

Dettagli

Manuale di istruzioni Manual de Instruções Millimar C1208 /C 1216

Manuale di istruzioni Manual de Instruções Millimar C1208 /C 1216 Manuale d struzon Manual de Instruções Mllmar C1208 /C 1216 Mahr GmbH Carl-Mahr-Str. 1 D-37073 Göttngen Telefon +49 551 7073-0 Fax +49 551 Cod. ord. Ultmo aggornamento Versone 3757474 15.02.2007 Valda

Dettagli

Risoluzione quesiti I esonero 2011

Risoluzione quesiti I esonero 2011 Rsoluzone quest I esonero 011 1) Compto 1 Q3 Un azenda a a dsposzone due progett d nvestmento tra d loro alternatv. Il prmo prevede l pagamento d un mporto par a 100 all epoca 0 e fluss par a 60 all epoca

Dettagli

DALLA TEORIA DEGLI ERRORI AL TRATTAMENTO DEI DATI

DALLA TEORIA DEGLI ERRORI AL TRATTAMENTO DEI DATI Captolo - Dalla teora degl error al trattamento de dat DALLA TEORIA DEGLI ERRORI AL TRATTAMENTO DEI DATI LA MISURA DELLE GRANDEZZE Nel descrere fenomen, occorre da un lato elaborare de modell (coè delle

Dettagli

Macchine. 5 Esercitazione 5

Macchine. 5 Esercitazione 5 ESERCITAZIONE 5 Lavoro nterno d una turbomacchna. Il lavoro nterno massco d una turbomacchna può essere determnato not trangol d veloctà che s realzzano all'ngresso e all'uscta della macchna stessa. Infatt

Dettagli

Cenni di matematica finanziaria Unità 61

Cenni di matematica finanziaria Unità 61 Prerequst: - Rsolvere equazon algebrche d 1 grado ed equazon esponenzal Questa untà è rvolta al 2 benno del seguente ndrzzo dell Isttuto Tecnco, settore Tecnologco: Agrara, Agroalmentare e Agrondustra.

Dettagli

Mauro Vettorello. Vi veneto. come Calcolare la Rata di un Finanziamento o di un Leasing senza calcolatrice STUDIO VETTORELLO

Mauro Vettorello. Vi veneto. come Calcolare la Rata di un Finanziamento o di un Leasing senza calcolatrice STUDIO VETTORELLO Mauro Vettorello V veneto come Calcolare la Rata d un Fnanzamento o d un Leasng senza calcolatrce STUDIO VETTORELLO V veneto come Calcolare la Rata d un Fnanzamento o d un Leasng senza calcolatrce Mauro

Dettagli

Controllo e scheduling delle operazioni. Paolo Detti Dipartimento di Ingegneria dell Informazione Università di Siena

Controllo e scheduling delle operazioni. Paolo Detti Dipartimento di Ingegneria dell Informazione Università di Siena Controllo e schedulng delle operazon Paolo Dett Dpartmento d Ingegnera dell Informazone Unverstà d Sena Organzzazone della produzone PRODOTTO che cosa ch ORGANIZZAZIONE PROCESSO come FLUSSO DI PRODUZIONE

Dettagli

SISTEMI PREVISIVI PER IL FLUSSO DI CLIENTELA IN POSTE ITALIANE

SISTEMI PREVISIVI PER IL FLUSSO DI CLIENTELA IN POSTE ITALIANE Statstca Applcata Vol. 17, n. 3, 2005 377 SISTEMI PREVISIVI PER IL FLUSSO DI CLIENTELA IN POSTE ITALIANE Gan Pero Cervellera Poste Italane, Dvsone Rete Terrtorale, Drezone Operazon, Svluppo Process Ducco

Dettagli

Condensatori e resistenze

Condensatori e resistenze Condensator e resstenze Lucano attaa Versone del 22 febbrao 2007 Indce In questa nota presento uno schema replogatvo relatvo a condensator e alle resstenze, con partcolare rguardo a collegament n sere

Dettagli

Concetti principale della lezione precedente

Concetti principale della lezione precedente Corso d Statstca medca e applcata 6 a Lezone Dott.ssa Donatella Cocca Concett prncpale della lezone precedente I concett prncpal che sono stat presentat sono: I fenomen probablstc RR OR ROC-curve Varabl

Dettagli

I MODELLI MULTISTATO PER LE ASSICURAZIONI DI PERSONE

I MODELLI MULTISTATO PER LE ASSICURAZIONI DI PERSONE Facoltà d Economa Valutazone de prodott e dell mpresa d asscurazone I MODELLI MULTISTATO PER LE ASSICURAZIONI DI PERSONE Clauda Colucc Letza Monno Gordano Caporal Martna Ragg I Modell Multstato sono un

Dettagli

CAPITOLO IV CENNI SULLE MACCHINE SEQUENZIALI

CAPITOLO IV CENNI SULLE MACCHINE SEQUENZIALI Cenn sulle macchne seuenzal CAPITOLO IV CENNI SULLE MACCHINE SEQUENZIALI 4.) La macchna seuenzale. Una macchna seuenzale o macchna a stat fnt M e' un automatsmo deale a n ngress e m uscte defnto da: )

Dettagli

MACROECONOMIA A.A. 2014/2015

MACROECONOMIA A.A. 2014/2015 MACROECONOMIA A.A. 2014/2015 ESERCITAZIONE 2 MERCATO MONETARIO E MODELLO /LM ESERCIZIO 1 A) Un economa sta attraversando un perodo d profonda crs economca. Le banche decdono d aumentare la quota d depost

Dettagli

Prova di verifica n.0 Elettronica I (26/2/2015)

Prova di verifica n.0 Elettronica I (26/2/2015) Proa d erfca n.0 lettronca I (26/2/2015) OUT he hfe + L OUT - Fgura 1 Con rfermento alla rete elettrca d Fg.1, determnare: OUT / OUT / la resstenza sta dal generatore ( V ) la resstenza sta dall uscta

Dettagli

ENERGIA CINETICA. T := 1 2 mv2. (1) T := N 1 2 m ivi 2. (2) i=1

ENERGIA CINETICA. T := 1 2 mv2. (1) T := N 1 2 m ivi 2. (2) i=1 ENERGIA CINETICA Teorema de energa cnetca Defnzone Per un punto P dotato d massa m e veoctà v, s defnsce energa cnetca a seguente quanttà scaare non negatva T := mv. () Defnzone Per un sstema dscreto d

Dettagli

Programmazione e Controllo della Produzione. Analisi dei flussi

Programmazione e Controllo della Produzione. Analisi dei flussi Programmazone e Controllo della Produzone Anals de fluss Clent SERVIZIO Uscta Quanto al massmo produce l mo sstema produttvo? Quanto al massmo produce la ma macchna? Lo rsolvo con la smulazone? Sarebbe

Dettagli

Leggere i dati da file

Leggere i dati da file Esempo %soluzon d una equazone d secondo grado dsp('soluzon d a^+b+c') anput('damm l coeffcente a '); bnput('damm l coeffcente b '); cnput('damm l coeffcente c '); deltab^-4*a*c; f delta0 dsp('soluzon

Dettagli

Gestione della produzione e della supply chain Logistica distributiva. Paolo Detti Dipartimento di Ingegneria dell Informazione Università di Siena

Gestione della produzione e della supply chain Logistica distributiva. Paolo Detti Dipartimento di Ingegneria dell Informazione Università di Siena Gestone della produzone e della supply chan Logstca dstrbutva Paolo Dett Dpartmento d Ingegnera dell Informazone Unverstà d Sena Struttura delle ret logstche Sstem produttv multstado Struttura logstca

Dettagli

Aritmetica e architetture

Aritmetica e architetture Unverstà degl stud d Parma Dpartmento d Ingegnera dell Informazone Poltecnco d Mlano Artmetca e archtetture Sommator Rpple Carry e CLA Bozza da completare del 7 nov 03 La rappresentazone de numer Rappresentazone

Dettagli

Simulazione seconda prova Tema assegnato all esame di stato per l'abilitazione alla professione di geometra, 2006

Simulazione seconda prova Tema assegnato all esame di stato per l'abilitazione alla professione di geometra, 2006 Smulazone seconda prova Tema assegnato all esame d stato per l'abltazone alla professone d geometra, 006 roposte per lo svolgmento pubblcate sul ollettno SIFET (Socetà Italana d Fotogrammetra e Topografa)

Dettagli

Calcolo delle Probabilità

Calcolo delle Probabilità alcolo delle Probabltà Quanto è possble un esto? La verosmglanza d un esto è quantfcata da un numero compreso tra 0 e. n partcolare, 0 ndca che l esto non s verfca e ndca che l esto s verfca senza dubbo.

Dettagli

Corso di laurea in Economia marittima e dei trasporti

Corso di laurea in Economia marittima e dei trasporti Unverstà degl stud d Genova Corso d laurea n Economa marttma e de trasport Il problema del cammno mnmo n ret multobettvo Relatrce: Anna Scomachen Canddato: Slvo Vlla Dedcato a: Coloro che n me Hanno sempre

Dettagli

Valutazione delle opzioni col modello di Black e Scholes

Valutazione delle opzioni col modello di Black e Scholes Valutazone delle opzon col modello d Black e Scholes Rosa Mara Mnnn a.a. 2014-2015 1 Introduzone L applcazone del moto Brownano all economa é stata nnescata prncpalmente da due cause. Attorno agl ann 70,

Dettagli

MODELLI DI SISTEMI. Principi di modellistica. Considerazioni energetiche. manca

MODELLI DI SISTEMI. Principi di modellistica. Considerazioni energetiche. manca ONTOI UTOMTII Ingegnera della Gestone Industrale e della Integrazone d Impresa http://www.automazone.ngre.unmore.t/pages/cors/ontrollutomatcgestonale.htm MODEI DI SISTEMI Ing. ug Bagott Tel. 05 0939903

Dettagli

GLI ERRORI SPERIMENTALI NELLE MISURE DI LABORATORIO

GLI ERRORI SPERIMENTALI NELLE MISURE DI LABORATORIO GLI ERRORI SPERIMETALI ELLE MISURE DI LABORATORIO MISURA DI UA GRADEZZA FISICA S defnsce grandezza fsca una propretà de corp sulla quale possa essere eseguta un operazone d msura. Msurare una grandezza

Dettagli

Taratura: serve a trovare il legame tra il valore letto sullo strumento e il valore della grandezza fisica misurata

Taratura: serve a trovare il legame tra il valore letto sullo strumento e il valore della grandezza fisica misurata Taratura: serve a trovare l legame tra l valore letto sullo strumento e l valore della grandezza fsca msurata Msure Meccanche e Termche Dsturb d trasduttor anello dnamometrco trasduttore d spostamento

Dettagli

Rudi Mathematici. 1. Editoriale. Rudy d'alembert Alice Riddle Piotr R. Silverbrahms. Numero 017-2000-06. 1. Editoriale...1

Rudi Mathematici. 1. Editoriale. Rudy d'alembert Alice Riddle Piotr R. Silverbrahms. Numero 017-2000-06. 1. Editoriale...1 Rud Mathematc Numero 07-000-06. Edtorale.... Problem.... Ancora sulle blance.... Estrazon del lotto... 3. Soluzon e Note... 3. [06]... 3.. Problema dell'oste... 3.. Blance...3 4. Paraphernala Mathematca...3

Dettagli

10.2 Come stimare l amaro di una birra: le unita IBU 1

10.2 Come stimare l amaro di una birra: le unita IBU 1 10.2 Come stmare l amaro d una brra: le unta IBU 1 Il prncpale contrbuto al sapore amaro della brra provene dagl alfa-acd (abbrevato n AA) del luppolo che durante l processo d bolltura vengono trasformat

Dettagli

Fondamenti di Visione Artificiale (Seconda Parte) Corso di Robotica Prof.ssa Giuseppina Gini Anno Acc.. 2006/2007

Fondamenti di Visione Artificiale (Seconda Parte) Corso di Robotica Prof.ssa Giuseppina Gini Anno Acc.. 2006/2007 Fondament d Vsone Artfcale (Seconda Parte PhD. Ing. Mchele Folgherater Corso d Robotca Prof.ssa Guseppna Gn Anno Acc.. 006/007 Caso Bdmensonale el caso bdmensonale, per ndvduare punt d contorno degl oggett

Dettagli

Generatori di Numeri Pseudocasuali

Generatori di Numeri Pseudocasuali CORSO DI LAUREA MAGISTRALE INGEGNERIA DELLE TECNOLOGIE DELLA COMUNICAZIONE E DELL INFORMAZIONE Generator d Numer Pseudocasual Dego Belvedere, Alessandro Brugnola, Alessa Vennarn Prof. Francesca Merola

Dettagli

Capitolo 33 TRASPORTO IN PRESSIONE

Capitolo 33 TRASPORTO IN PRESSIONE Captolo 33 TRASPORTO IN PRESSIONE 1 INTRODUZIONE I sstem d condotte n pressone destnat all'approvvgonamento drco comprendono: - gl acquedott estern, che adducono l'acqua dalle font d'almentazone alle zone

Dettagli

Appunti delle lezioni di Laboratorio di Strumentazione e Misura

Appunti delle lezioni di Laboratorio di Strumentazione e Misura Sergo Frasca Appunt delle lezon d Laboratoro d Strumentazone e Msura Dpartmento d Fsca Unverstà d Roma La Sapenza Museo del Dpartmento d Fsca dell'unverstà La Sapenza Versone 5 ottobre 004 Versone aggornata

Dettagli

Appunti sulle curve di Bézier

Appunti sulle curve di Bézier Appunt sulle curve d Bézer Marco Barbato 1 Ottobre 2000 Abstract Vengono delneat n modo elementare gl argoment matematc alla base delle curve d Bézer e la loro mplementazone ne software tool d svluppo

Dettagli

Corso AFFIDABILITÀ DELLE COSTRUZIONI MECCANICHE. Prof. Dario Amodio d.amodio@univpm.it. Ing. Gianluca Chiappini g.chiappini@univpm.

Corso AFFIDABILITÀ DELLE COSTRUZIONI MECCANICHE. Prof. Dario Amodio d.amodio@univpm.it. Ing. Gianluca Chiappini g.chiappini@univpm. Corso AFFIDABILITÀ DELLE COSTRUZIONI MECCANICHE Prof. Daro Amodo d.amodo@unvpm.t Ing. Ganluca Chappn g.chappn@unvpm.t http://www.dpmec.unvpm.t/costruzone/home.htm (Ddattca/Dspense) Testo d rfermento: Stefano

Dettagli

Dipartimento di Statistica Università di Bologna. Matematica Finanziaria aa 2012-2013 Esercitazione: 4 aprile 2013

Dipartimento di Statistica Università di Bologna. Matematica Finanziaria aa 2012-2013 Esercitazione: 4 aprile 2013 Dpartmento d Statstca Unverstà d Bologna Matematca Fnanzara aa 2012-2013 Eserctazone: 4 aprle 2013 professor Danele Rtell www.unbo.t/docent/danele.rtell 1/41? Aula "Ranzan B" 255 post 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Dettagli

7. TERMODINAMICA RICHIAMI DI TEORIA

7. TERMODINAMICA RICHIAMI DI TEORIA 7. ERMODINMI RIHIMI DI EORI Introduzone ermodnamca: è lo studo delle trasformazon dell energa da un sstema all altro e da una forma all altra. Sstema termodnamco: è una defnta e dentfcable quanttà d matera

Dettagli

1 Bimatrix Games e Best Response Condition

1 Bimatrix Games e Best Response Condition Strument della Teora de Goch per l Informatca A.A. 2009/10 Lecture 5: 29 Ottobre 2010 Calcolo d Equlbr Nash Mst per Goch a due Gocator Docente Prof. Vncenzo Auletta Note redatte da: Roberto D Russo Sommaro

Dettagli

TEST D INGRESSO MATEMATICA 24/05/2011

TEST D INGRESSO MATEMATICA 24/05/2011 TEST D INGRESSO MATEMATICA // COGNOME NOME ISTITUTO COMPRENSIVO/SCUOLA MEDIA CITTA Legg attentamente. ISTRUZIONI PER LA COMPILAZIONE DEL QUESTIONARIO Inza a lavorare solo quando te lo drà l nsegnante e

Dettagli

La taratura degli strumenti di misura

La taratura degli strumenti di misura La taratura degl strument d msura L mportanza dell operazone d taratura nasce dall esgenza d rendere l rsultato d una msura rferble a campon nazonal od nternazonal del msurando n questone affnché pù msure

Dettagli

La regressione. La Regressione. La Regressione. min. min. Var X. X Variabile indipendente (data) Y Variabile dipendente

La regressione. La Regressione. La Regressione. min. min. Var X. X Variabile indipendente (data) Y Variabile dipendente Unverstà d Macerata Facoltà d Scenze Poltche - Anno accademco - La Regressone Varable ndpendente (data) Varable dpendente Dpendenza funzonale (o determnstca): f ; Da un punto d vsta analtco, valor della

Dettagli

9.6 Struttura quaternaria

9.6 Struttura quaternaria 9.6 Struttura quaternara L'ultmo lvello strutturale é la struttura quaternara. Non per tutte le protene è defnble una struttura quaternara. Infatt l esstenza d una struttura quaternara é condzonata alla

Dettagli

Analisi dei Segnali. Sergio Frasca. Dipartimento di Fisica Università di Roma La Sapienza

Analisi dei Segnali. Sergio Frasca. Dipartimento di Fisica Università di Roma La Sapienza Sergo Frasca Anals de Segnal Dpartmento d Fsca Unverstà d Roma La Sapenza Versone 13 dcembre 011 Versone aggornata n http://grwavsf.roma1.nfn.t/sp/sp.pdf Sommaro 1 Introduzone: segnal e sstem... 7 1.1

Dettagli

Fig.1.2.1 Schema a blocchi di un PMSM isotropo con ingressi ed uscite del controllo digitale.

Fig.1.2.1 Schema a blocchi di un PMSM isotropo con ingressi ed uscite del controllo digitale. . ll metodo del fattore d scala globale Il progetto d un sstema d controllo dgtale può avvalers del cosddetto metodo del fattore d scala globale (FSG), attraverso l quale è possble stablre una corrspondenza

Dettagli

Economie di scala, concorrenza imperfetta e commercio internazionale

Economie di scala, concorrenza imperfetta e commercio internazionale Sanna-Randacco Lezone n. 14 Econome d scala, concorrenza mperfetta e commerco nternazonale Non v è vantaggo comparato (e qund non v è commerco nter-ndustrale). S vuole dmostrare che la struttura d mercato

Dettagli