CONOSCENZE 1. le proposizioni 2. i connettivi logici 3. le espressioni logiche

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1 ALGEBRA LOGICA E CONNETTII PREREQUISITI conoscere gi insiemi e i oro inguaggio conoscere i significato di soggetto e predicato di una frase conoscere i significato di congiunzione, disgiunzione e negazione di una frase conoscere i concetto di operazione CONOSCENZE 1. e proposizioni 2. i connettivi ogici 3. e espressioni ogiche ABILITAÁ A. compiare una tavoa di veritaá usando i connettivi ogici B. cacoare i vaore di veritaá di espressioni ogiche PER RICORDARE La ogica e i connettivi: 1. a ogica eá un ramo dea matematica che studia e regoe per effettuare ragionamenti; 2. una proposizione eá una frase sempice nea quae si afferma quacosa in modo chiaro e univoco; di una proposizione si puoá sempre affermare con precisione se eá vera oseeá fasa; 3. i vaori di veritaá di una proposizione sono vero o faso; 4. i connettivo ogico negazione si indica con un trattino sopra a ettera dea proposizione; a negazione di una proposizione p eá una proposizione che eá vera quando p eá fasa ed eá fasa quando p eá vera; 5. i connettivo ogico congiunzione si indica con i simboo ^; a proposizione congiunzione p ^ q eá vera se e soo se p e q sono vere; 6. i connettivo ogico disgiunzione si indica con i simboo _; a proposizione disgiunzione p _ q eá vera se sono vere entrambe o se eá vera ameno una dee proposizioni che a compongono; 7. per cacoare i vaore di veritaá di una espressione ogica occorre seguire e seguenti regoe: a. a negazione ha a precedenza sue atre proposizioni; b. e operazioni si eseguono ne'ordine con cui sono scritte; c. e parentesi si risovono seguendo o stesso ordine dee espressioni numeriche. ESERCIZI DI CONOSCENZA 1 Indica quai dee seguenti frasi sono proposizioni ogiche: a. i doaro eá a moneta degi Stati Uniti d'america; b. i gatto eá un feino; c. i numero 15 eá divisibie per 3;

2 2 LOGICA E CONNETTII Q ISTITUTO ITALIANO EDIZIONI ATLAS d. spero che a squadra per cui faccio i tifo vinca; e. i probema di geometria eá moto difficie; f. oggi eá una brutta giornata; g. prestami una matita; h. Miano eá una cittaá dea Toscana. 2 Di una proposizione si puoá sempre affermare con precisione: a. se eá vera, ma non se eá fasa; b. se eá vera o se eá fasa; c. se eá fasa, ma non se eá vera. 3 Quai sono i vaori di veritaá di una proposizione? 4 Competa a seguente tavoa di veritaá dea negazione dea proposizione p: p p 5 Se una proposizione p eá vera, qua eá i vaore di veritaá dea proposizione p? 6 Competa a seguente tabea reativa a connettivo ogico "e" ^ : p q p ^ q Determina i vaore di veritaá di p ^ q nee seguenti proposizioni: a. p : «4 eá un numero pari» q : «5 eá un numero dispari»; b. p : «Eros Ramazzotti eá un baerino» q : «abio Capeo eá un cantante»; c. p : «8 eá un mutipo di 4» q : «9 eá un mutipo di 5». 8 Competa a seguente affermazione: a proposizione disgiunzione p _ q eá vera se... o se eá vera... dee proposizioni che a compongono. 9 Determina i vaore di veritaá di p _ q nee seguenti proposizioni: a. p : «10 eá un numero pari» q : «15 eá un numero dispari»; b. p : «rancesco Totti eá un cicista» q : «Paoo Bonois eá un caciatore»; c. p : «9 eá i successivo di 8» q : «9 eá un numero primo». ESERCIZI DI ABILITAÁ ) LIELLO BASE * 1 Esercizio Svoto Le proposizioni ogiche Stabiisci quae dee frasi seguenti eá una proposizione ogica:

3 Q ISTITUTO ITALIANO EDIZIONI ATLAS LOGICA E CONNETTII 3 2 Stabiisci quai dee seguenti frasi sono proposizioni ogiche: a. a matematica eá a materia piuá difficie; b. 'eefante eá 'animae piuá piccoo che esista; c. i computer serve per camminare; d. a macchina eá piuá comoda de motorino; e. a mea eá un frutto. 3 4 Stabiisci quai dee seguenti proposizioni sono proposizioni composte: a. «oggi vado a cinema e compro un ibro»; b. «Caudio mangia un'abicocca e una pesca»; c. «i fim che ho visto eá durato due ore»; d. «10 eá i doppio di 5»; e. «6 eá mutipo di 2 e di 3». 5 a. i piatto piuá buono eá a pastasciutta; b. a capitae de'itaia eá Genova. a. La frase «i piatto piuá buono eá a pastasciutta» non eá una proposizione ogica percheâ non eá possibie stabiire se eá universamente una frase vera oppure eá fasa: ci sono persone per cui tae frase eá vera atre per cui eá fasa. b. La frase «a capitae de'itaia eá Genova» eá una proposizione ogica percheâ eá possibie stabiire se eá vera oppure eá fasa: chiunque infatti direbbe che eá fasa. Esercizio Svoto Le proposizioni composte Stabiisci quai dee seguenti proposizioni sono proposizioni composte: a. «a mia casa ha cinque stanze»; b. «Marco e Mara hanno dieci anni»; c. «Luca o Stefano verraá interrogato in matematica». Soo e proposizioni b. «Marco e Mara hanno dieci anni» e c. «Luca o Stefano verraá interrogato in matematica» sono proposizioni composte percheâ sono combinate dai connettivi ogici congiunzione (a b. ^) e disgiunzione (a c. _). Esercizio Svoto La scomposizione di proposizioni composte Scomponi e seguenti proposizioni composte nee proposizioni che e compongono: a. «i ibro di itaiano ha a copertina bu o queo di storia ha 150 pagine»; b. «40 eá mutipo di 20 ed eá un numero pari». a. Le due proposizioni sono p : «i ibro di itaiano ha a copertina bu» e q : «i ibro di storia ha 150 pagine»; sono egate da connettivo ''o'' _ ; b. e due proposizioni sono r : «40 eá mutipo di 20» e s : «40 eá un numero pari»; sono egate da connettivo ''e'' ^. 6 Scomponi e seguenti proposizioni composte nee proposizioni che e compongono: a. «6 eá un numero pari o eá un numero divisibie per 5»; b. «a paroa Miano eá composta da 4 ettere e inizia con a ettera M».

4 4 LOGICA E CONNETTII Q ISTITUTO ITALIANO EDIZIONI ATLAS 7 Esercizio Svoto La negazione di una proposizione Date e seguenti proposizioni, scrivi e oro negazioni e stabiisci poi se sono vere o fase: a. p : «Roma eá a capitae de'itaia»; b. q : «7 eá i doppio di 3»; c. r : «i risutato dea somma tra 2 e 5 eá 7». a. p : «Roma non eá a capitae de'itaia»; b. q : «7 non eá i doppio di 3»; c. r : «i risutato dea somma tra 2 e 5 non eá 7». La proposizione p eá vera, dunque p eá fasa; a proposizione q eá fasa, quindi q eá vera; a proposizione r eá vera, quindi r eá fasa. 8 Date e seguenti proposizioni, scrivi e oro negazioni e stabiisci poi se sono vere o fase: a. p : «2 eá un numero primo»; b. q : «Leopardi eá nato a Recanati»; c. r : «6 eá i successivo di 7». 9 Date e proposizioni p : «15 eá mutipo di 3» e q : «7 eá un numero primo», costruisci a proposizione composta p ^ q e stabiisci se eá vera o fasa. 10 Date e proposizioni p : «18 eá mutipo di 2» e q : «144 eá i quadrato di 13», costruisci a proposizione composta p ^ q e stabiisci se eá vera o fasa. 11 Date e proposizioni p : «irenze eá in Toscana» e q : «Aosta eá in Piemonte», costruisci a proposizione composta p _ q e stabiisci se eá vera o fasa. 12 Date e proposizioni p : «a Bugaria eá in Asia» e q : «a moneta ingese eá i doaro», costruisci a proposizione composta p _ q e stabiisci se eá vera o fasa. 13 Date e proposizioni p : «4 eá un numero primo» e q : «i defino eá un mammifero», costruisci e proposizioni composte p _ q e p ^ q e stabiisci se sono vere o fase. ESERCIZI DI ABILITAÁ ) LIELLO MEDIO ** 1 Esercizio Guidato La negazione dea negazione di una proposizione e a verifica de vaore di veritaá Data a proposizione p : «7 eá un numero dispari», scrivi a sua negazione e a negazione dea negazione e stabiisci poi i vaore di veritaá di p e p. p : «7 non eá un numero dispari». p : «non eá vero che 7... dispari». Stabiisci da soo i vaore di veritaá dee proposizioni p e p. 2 Data a proposizione p : «Brescia eá una provincia dea Liguria», scrivi a sua negazione e a negazione dea negazione e stabiisci poi i vaore di veritaá di p e p.

5 Q ISTITUTO ITALIANO EDIZIONI ATLAS LOGICA E CONNETTII 5 3 Esercizio Guidato La tabea di veritaá con i connettivo ogico di congiunzione Date e proposizioni p : «i ibro di ingese eá composto da 10 unitaá» eq : «i ibro di ingese ha 145 pagine», scrivi a proposizione composta p ^ q e compia a reativa tabea di veritaá. p ^ q : «... ed...». p q p ^ q Date e proposizioni p : «5 eá sottomutipo di 10» e q : «5 eá un numero primo», scrivi a proposizione composta p ^ q e compia a tabea di veritaá. 5 Esercizio Guidato La tabea di veritaá con i connettivo ogico di disgiunzione Date e proposizioni p : «Matteo frequenta a casse terza» e q : «Matteo porta gi occhiai», scrivi a proposizione composta p _ q e compia a reativa tabea di veritaá. p _ q : «Matteo frequenta a casse terza... porta...». p q p _ q Date e proposizioni p : «i cieo eá sereno» e q : «i vestito eá rosa», scrivi a proposizione composta p _ q e compia a reativa tabea di veritaá. 7 Cacoa i vaore di veritaá dee seguenti espressioni ogiche: p q p q p ^ q p _ q 8 p q q p _ q p ^ p _ q

6 6 LOGICA E CONNETTII Q ISTITUTO ITALIANO EDIZIONI ATLAS 9 Considera e seguenti proposizioni: p : «i quadrato ha tre ati»; q : «i triangoo non ha diagonai»; r : «i triangoo eá un poigono»; s : «i triangoo ha due atezze». Dopo aver individuato i vaore di veritaá di ciascuna di esse, risovi e seguenti espressioni ogiche: a. p ^ q _ r _ s; b. p _ q ^ r _ s ; c. p _ q ^rš_s. ESERCIZI DI ABILITAÁ ) LIELLO AANZATO *** 1 Date e proposizioni p : «8 eá i prodotto tra 2 e 4» e q : «4 eá un numero primo», stabiisci i vaore di veritaá: a. dee due proposizioni; b. dea proposizione p; c. dea proposizione q. 2 Date e proposizioni p : «I cane eá un mammifero» e q : «I gatto miagoa», stabiisci i vaore di veritaá dee seguenti proposizioni: a. p ^ q; b. p _ q; c. p _ q ^ p; d. q _ q ^ q ^ p. 3 Competa e seguenti tavoe di veritaá: p q p p p ^ q p ^ q p ^ q _ p 4 a b c b a_ b c _ a _ b 5 Determina i vaore di veritaá dee seguenti proposizioni supponendo che: a ˆ ero; b ˆ ero; c ˆ aso; d ˆ ero. a _ b ^ c _ d :