Ricostruzione di coppie di quark top con l esperimento ATLAS a LHC

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1 Corso di Laurea in Fisica Ricostruzione di coppie di quark top con l esperimento ATLAS a LHC Relatore: Prof. Francesco Ragusa Correlatore: Dott. Tommaso Lari Tesi di Laurea di: Chiara Rizzi Matricola n : Codice PACS: Ha Anno Accademico

2 Introduzione Nonostante la sua esistenza fosse già stata prevista da tempo, il quark top è stato osservato per la prima volta al Tevatron nel Il Large Hadron Collider (LHC) ha una luminosità e un energia del centro di massa molto maggiori rispetto a quelle del Tevatron: al Tevatron la luminosità istantanea è cm 2 s 1 e l energia del centro di massa è s = 1.96 TeV, contro una luminosità istantanea di cm 2 s 1 (anche se il valore nominale è cm 2 s 1 ) e un energia del centro di massa s = 7 TeV di LHC, che produce quindi una quantità di quark top più di cento volte superiore rispetto al Tevatron; questo rende possibile misure più precise delle proprietà di questa particella. Gli studi effettuati a LHC permetteranno di verificare il Modello Standard ad energie maggiori di quanto fatto precedentemente. Infatti si ritiene che il Modello Standard sia una teoria effettiva, che descrive bene le particelle fondamentali e le loro interazioni negli esprimenti finora effettuati; tuttavia alla scala di energia del TeV ci si aspetta di vedere in atto modelli più generali, che incorporano il Modello Standard come limite per le basse energie. A LHC i quark top vengono prodotti per la maggior parte in coppie top-antitop (tt ), ciascuno dei quali poi decade, con una vita media dell ordine di s; in quasi il 100% dei casi il top decade in un bosone W e in un quark b, e gli stati finali del decadimento delle coppie tt si classificano in base al susseguente decadimento del W. Lo scopo di questa tesi è la ricostruzione del quadrivettore energiamomento dei quark top prodotti nelle collisioni protone-protone, e il confronto dei risultati ottenuti con le simulazioni basate sulle previsioni del Modello Standard. Per raggiungere questo obbiettivo vengono analizzati i dati raccolti nel 2011 da ATLAS (uno dei due principali rivelatori di LHC), con una luminosità integrata di 1.04 fb 1. Questi dati vengono selezionati applicando dei tagli il cui scopo è individuare un campione contenente prevalentemente eventi con quark top. In questa analisi ho selezionato i decadimenti semileptonici delle coppie tt, cioè quelli in cui un W decade adronicamente (W qq ) e un W decade leptonicamente (W lν l ), dando quindi luogo a uno stato finale caratterizzato da un leptone, un neutrino, due getti provenienti da un quark b (b-getti) e due getti provenienti da quark leggeri. Proprio il fatto di avere un solo leptone carico molto energetico ii

3 Introduzione iii e un solo neutrino (che non viene rivelato, ma a cui può essere assegnata univocamente tutta l energia mancante) rende quello semileptonico un canale di decadimento particolarmente favorevole da identificare e analizzare. Questa tesi è organizzata come riportato nel seguito. Nel primo capitolo viene introdotto il Modello Standard, ne vengono illustrate le caratteristiche fondamentali e i limiti che portano all elaborazione di nuove teorie. Il secondo capitolo è dedicato al quark top. Vengono prima descritte alcune delle evidenze sperimentali e teoriche che hanno portato alla predizione della sua esistenza, per poi presentare le caratteristiche fondamentali di questa particella, della sua produzione e del suo decadimento; viene infine riportata una breve lista delle prime misure sul top effettuata ad ATLAS. Nel terzo capitolo viene descritto l acceleratore LHC, con particolare attenzione al rivelatore ATLAS e ai suoi sottosistemi. Nel quarto capitolo viene illustrato il sistema di simulazione dei dati, con cui vengono generati i dati che serviranno da confronto con quelli effettivamente raccolti, e il sistema di ricostruzione delle particelle prodotte, tramite cui vengono appunto ricostruiti sia i dati reali che quelli simulati. Nel quinto capitolo viene esposta l analisi effettuata sui dati. Vengono prima di tutto descritti i dati utilizzati, dopodiché vengono illustrate le metodologie con cui il segnale viene selezionato ed analizzato, ed infine vengono esposti i risultati.

4 Indice Introduzione ii 1 Il Modello Standard La struttura del Modello Standard La fisica dell Higgs Flavor e matrice di Cabibbo-Kobayashi-Maskawa Oltre il Modello Standard Limiti del Modello Standard Grande unificazione Supersimmetria Il quark top Evidenza indiretta dell esistenza del quark top Caratteristiche del quark top Massa Vita media Spin Carica elettrica e di colore Produzione del quark top Produzione forte di coppie top Produzione debole di top singoli Decadimento del quark top Elicità del bosone W nei decadimenti del top Decadimenti non standard Misure sul quark top ad ATLAS L esperimento ATLAS a LHC Il Large Hadron Collider Caratteristiche di LHC Esperimenti di LHC Il rivelatore ATLAS Sistema di coordinate Rivelatore interno iv

5 INDICE v I calorimetri Lo spettrometro per i muoni Il sistema di magneti Il programma di fisica Simulazione degli eventi e ricostruzione degli oggetti ad ATLAS Simulazione degli eventi Generatori degli eventi Simulazione della risposta del rivelatore e Digitalizzazione Ricostruzione degli oggetti Il sistema di trigger Getti b-tagging Elettroni Muoni Energia trasversa mancante Analisi dati Descrizione dei dati Dati simulati e loro normalizzazione Analisi del fondo Preselezione dei dati Selezione degli eventi Risultati dei tagli di selezione Assegnazione dei getti ai due decadimenti Precisione sulle masse Momento del neutrino lungo l asse del fascio Ricostruzione del quadrimomento dei top Incertezze Conclusioni 62 Elenco delle figure 64 Elenco delle tabelle 65 Bibliografia 66

6 Capitolo 1 Il Modello Standard Il Modello Standard (MS), la cui formulazione attuale è stata portata a compimento verso la metà degli anni Settanta, è il contesto teorico in cui vengono inquadrate le particelle elementari (figura 1.1) e le loro interazioni. In particolare nel MS vengono descritte tre delle quattro forze fondamentali della natura: la forza elettromagnetica, quella debole e quella forte; la forza di gravità non è invece incorporata nel MS. È denominato Modello e non Teoria poiché, pur spiegando la maggior parte dei dati sperimentali raccolti e avendo portato a previsioni corrette, non ha ancora raggiunto un sufficiente grado di coerenza interna, e lascia spazio a diverse estensioni. In questo capitolo viene presentato il MS, descrivendone prima di tutto le caratteristiche fondamentali; successivamente vengono esposti i limiti principali del MS e alcune teorie che mirano a estenderlo. 1.1 La struttura del Modello Standard Il MS è una teoria di gauge basata sui gruppi di simmetria SU(3) SU(2) U(1). Le simmetrie di isospin debole e di ipercarica, cioè SU(2) e U(1), sono rotte spontaneamente; a basse energie rimane solo la simmetria SU(3) U(1), cioè la simmetria di colore e l invarianza di gauge dell elettromagnetismo [1]. Nel MS le particelle elementari sono suddivise in fermioni e bosoni. I fermioni, di spin 1 2, sono le particelle che costituiscono la materia ordinaria; sono in tutto 12 e compaiono in tre generazioni. I fermioni si suddividono a loro volta in leptoni e quark. Ad ogni leptone carico (con carica Q e = 1) corrisponde il proprio neutrino. Anche i quark sono suddivisi a coppie in tre famiglie. Ciascun quark ha numero barionico B = 1 3 e carica frazionaria; ai quark di tipo up corrisponde una carica Q e = + 2 3, mentre ai quark di tipo down corrisponde una carica Q e = 1 3. Questa assegnazione frazionaria delle cariche, oltre ad essere coerente con i risultati sperimentali, fornisce anche una maniera naturale per classificare adroni e mesoni come stati legati di quark. 1

7 1.2 La fisica dell Higgs 2 Ad ogni particella fermionica è associata un antiparticella, caratterizzata dall avere la stessa massa ma numeri quantici di segno opposto. Le forze sono invece associate ai bosoni, particelle di spin 1. Le interazioni elettromagnetiche sono descritte tramite lo scambio di un fotone γ. Le interazioni deboli sono descritte tramite lo scambio di tre differenti bosoni: W +, W, Z 0. Le interazioni forti sono descritte tramite lo scambio di otto bosoni, chiamati gluoni. I gluoni sono dotati essi stessi di carica di colore, quindi possono avere auto-interazione. Questo è dovuto alla natura non Abeliana del gruppo SU(3), che descrive i gluoni. Le caratteristiche fondamentali delle interazioni nel MS sono riassunte nella tabella 1.1. Figura 1.1: Particelle fondamentali del Modello Standard: i leptoni, suddivisi in tre generazioni, e i bosoni 1.2 La fisica dell Higgs Nella teoria del MS le particelle elementari sono originariamente prive di massa. Infatti l attribuzione di massa ai fermioni causerebbe la rottura della simmetria SU(2), mentre l attribuzione di massa ai bosoni porterebbe a una teoria non rinormalizzabile. L acquisizione di massa da parte delle particelle sfrutta una rottura di simmetria e viene motivata tramite l interazione delle stesse con il campo di

8 1.2 La fisica dell Higgs 3 Interazione Bosone Q e Massa [GeV] α Forte Gluoni (g) Elettromagnetica Fotone (γ) Debole W +, W +1, ± Z ± Tabella 1.1: Interazioni fondamentali nel Modello Standard. Sono qui riportati i bosoni mediatori delle interazioni fondamentali del MS, con le rispettive cariche elettriche e masse; α è la costante d accoppiamento delle varie interazioni. Higgs; questo è un campo elettricamente neutro, il cui valore di aspettazione è diverso da zero anche nel vuoto. In seguito a questa interazione l energia delle particelle aumenta, dando origine alla massa. A seconda dell intensità dell interazione, le particelle acquisiscono masse differenti. Al campo di Higgs è associata una particella, chiamata bosone di Higgs. Il potenziale di Higgs è dato da: V = µ 2 φ 2 + λφ 4 Dove φ è un doppietto di isospin debole di campi scalari complessi con ipercarica Y=1. µ 2 e λ sono due parametri reali; in particolare, µ 2 è il parametro di massa, mentre λ quello di autointerazione. Il parametro λ viene preso positivo per garantire un limite inferiore al potenziale. Nel caso µ 2 > 0 c è un solo stato di vuoto (poiché c è un solo minimo) e quindi non risulta nessuna rottura di simmetria. Invece nel caso µ 2 < 0 si trovano una serie di minimi disposti ad anello in un piano complesso; la scelta di uno di questi minimi equiprobabili porta alla rottura di simmetria [2]. In figura 1.2 è riportato l andamento del potenziale di Higgs nei due casi µ 2 > 0 e µ 2 < 0. Figura 1.2: Andamento del potenziale di Higgs nei due casi µ 2 > 0 e µ 2 < 0

9 1.3 Flavor e matrice di Cabibbo-Kobayashi-Maskawa Flavor e matrice di Cabibbo-Kobayashi-Maskawa Il MS incorpora anche la matrice Cabibbo-Kobayashi-Maskawa (CKM), che descrive il flavor mixing. I doppietti di quark sono autostati dell hamiltoniana forte e sono: ( ) ( ) ( ) u c t d s b Mentre i doppietti autostati dell hamiltoniana debole sono: ( ) ( ) ( ) u c t d s b Dove d, s, b sono dati da: d V ud V us V ub d s = V cd V cs V cb s b V td V ts V tb b Poiché il bosone W si accoppia con gli autostati dell interazione debole in modo universale, il suo accoppiamento con due autostati di massa è proporzionale all elemento relativo della matrice CKM. Gli elementi sulla diagonale sono vicini all unità, mentre gli elementi fuori dalla diagonale sono minori. Dal momento che la matrice è 3 3, essa è determinata da tre angoli di Eulero e da una fase. La fase entra nella funzione d onda come un elemento non invariante per inversione temporale, includendo la possibilità di processi che violano T o, equivalentemente, che violano CP [3]. 1.4 Oltre il Modello Standard Nonostante il MS sia in grado di descrivere la maggior parte dei dati sperimentali raccolti, esso presenta comunque alcuni problemi, a causa dei quali si pensa che il MS non sia una teoria definitiva ma necessiti di essere ampliato. Si parla perciò di Nuova Fisica, cioè di fisica differente o comunque oltre il MS Limiti del Modello Standard Gli elementi problematici del MS sono: Oscillazioni di neutrini Il MS prevede che i neutrini abbiano massa nulla, mentre le oscillazioni di sapore dei neutrini mostrano il contrario. Questa è l unica indicazione sperimentale della necessità di modificare il MS [4].

10 1.4.1 Limiti del Modello Standard 5 Quantizzazione della carica Mentre la quantizzazione del momento angolare è dovuta alla non commutatività dell algebra dei momenti angolari, il gruppo U(1) che dà origine alla conservazione della carica elettrica è commutativo, e quindi non richiede necessariamente che la quantità conservata sia quantizzata. Oltretutto l assegnazione del numero quantico Y è arbitraria (al contrario di quanto avviene per il numero quantico T 3, la cui assegnazione è regolata dall algebra). Essa quindi viene fatta in modo da rendere uguali la carica elettrica dell elettrone e del protone, che in principio sarebbero due parametri liberi del MS [4]. Problema gerarchico Le interazioni del bosone di Higgs nel vuoto danno origine a una correzione radiativa alla sua massa, che può essere scritta come: δm 2 H g 2 (Λ 2 + m 2 EW ) Dove Λ rappresenta la scala di energia massima a cui il MS rimane valido, prima che gli effetti di altre forze (ad esempio gravità) entrino in gioco; m EW è la massa di ogni oggetto che contribuisce a un loop virtuale con accoppiamento proporzionale a g. Ci si aspetta Λ GeV, ma questo farebbe andare la massa del bosone di Higgs ben oltre il range aspettato, a meno di aggiustare i parametri liberi della teoria in maniera estremamente precisa ( fine tuning ) [1]. Estensioni del MS che risolvono questo problema introducono generalmente nuovi fenomeni ad una scala di energia vicina alla scala di rottura della simmetria elettrodebole, dell ordine del TeV. La validità di queste estensioni può dunque generalmente essere verificata a LHC. Asimmetria barionica dell universo L asimmetria barionica è l asimmetria tra materia e antimateria, cioè la preponderanza dei barioni sugli antibarioni. Nell universo la quantità di antimateria è circa volte la quantità di materia, e il MS prevede un numero molti ordini di grandezza al di sopra di quello misurato. Sorgenti addizionali di violazione di CP sono necessarie per spiegare la presenza di materia (e l assenza di antimateria) osservata. Elevato numero di parametri indipendenti Nel MS sono presenti 21 parametri liberi (cioè le masse di leptoni, quark e bosoni, gli elementi della matrice CKM e le costanti di accoppiamento) che non sono deducibili direttamente dalla teoria ma vanno ricavati sperimentalmente.

11 1.4.2 Grande unificazione 6 Energia oscura e materia oscura Il MS non fornisce candidati né per l energia oscura né per la materia oscura. Riesce quindi a spiegare solo la materia ordinaria, che costituisce però solo il 4% dell universo. Gravità Il MS non incorpora la gravità, che a elevate scale di energia potrebbe invece essere unificata alla altre forze fondamentali Grande unificazione Le costanti di accoppiamento delle varie interazioni hanno andamenti differenti al variare della scala di energia. In particolare, la costante di accoppiamento dell interazione elettromagnetica aumenta all aumentare dell energia, mentre quelle dell interazione debole e di quella forte diminuiscono. Ci si può quindi chiedere se esista un energia tale per cui le tre costanti assumano un valore comune. Esistono diverse varianti di teorie GUT ( Grand Unified Theory ). Un primo modello di GUT propone una simmetria SU(5) in cui leptoni e quark sono organizzati insieme in multipletti, all interno dei quali possono trasformarsi gli uni negli altri, e interagiscono tramite lo scambio di bosoni massivi. Quark e leptoni sarebbero quindi manifestazioni diverse di una stessa particella, e anche le loro interazioni dovrebbero essere diverse manifestazioni di una singola forza. Sotto alla scala di energia di unificazione, vicina a GeV, la simmetria SU(5) si rompe spontaneamente in quella del MS [3]. Tra i vantaggi di questa teoria, vi è quello di poter dedurre da essa l uguaglianza della carica di elettrone e protone, la carica frazionaria dei quark e le somiglianze tra i doppietti leptonici e di quark. Dà inoltre una spiegazione per l asimmetria barionica; infatti in questa teoria il numero barionico e quello leptonico non devono necessariamente essere conservati [1]. Tuttavia questa teoria non porta a un intersezione precisa dei valori estrapolati delle tre costanti di accoppiamento. La convergenza è molto migliore se si implementano le GUT sopra un modello supersimmetrico Supersimmetria Le teorie supersimmetriche sono teorie invarianti sotto trasformazioni che ruotano uno stato bosonico in uno fermionico e viceversa. Il postulato fondamentale della Supersimmetria (SUSY) è che ad ogni particella del MS corrisponde un super-partner; i super-partner dei bosoni sono fermioni e i super-partner dei fermioni sono bosoni. La Supersimmetria non è una simmetria esatta, poiché se lo fosse i super-partner dovrebbero

12 1.4.3 Supersimmetria 7 avere la stessa massa delle particelle del MS, e avrebbero già dovuto essere scoperti. Invece la maggiore difficoltà nell accettare le teorie supersimmetriche è proprio il fatto che l esistenza dei super-partner deve ancora essere verificata, cosa che è uno degli obbiettivi di LHC. La Supersimmetria risolve molti problemi del MS, in particolare il problema gerarchico: le particelle del MS e i loro super-partner concorrono con segni opposti alla correzione radiativa alla massa del bosone di Higgs. Alcuni dei modelli di Supersimmetria prevedono la conservazione di un nuovo numero quantico moltiplicativo, la R-parità, che vale +1 per le particelle del MS e -1 per i super-partner, ed è definito come: R = ( 1) 3(B L)+2S Dove B è il numero barionico, L il numero leptonico e S lo spin. La conservazione di questo numero quantico comporta che le particelle supersimmetriche debbano essere prodotte in coppia, e che dal decadimento di una particella supersimmetrica siano prodotte un numero dispari di particelle supersimmetriche. Questo fa sì che la particella supersimmetrica più leggera (detta LPS, Lightest Supersymmetric Partner) non possa decadere. Con il LPS la Supersimmetria fornisce un candidato per la materia oscura.

13 Capitolo 2 Il quark top In questo capitolo viene descritto il quark top, la particella elementare con massa più pesante tra quelle conosciute. Esso è il membro di un doppietto di isospin debole (insieme al quark b) con Q e = e T 3 = ; l esistenza del top va a completare la struttura a tre famiglie del Modello Standard. Dopo aver esposto alcune delle motivazioni teoriche e sperimentali che hanno portato alla previsione della sua esistenza, ne vengono qui descritte le caratteristiche identificative, di produzione e di decadimento. Vengono infine citati i risultati sperimentali sul quark top ottenuti ad ATLAS. 2.1 Evidenza indiretta dell esistenza del quark top Il quark top è stato effettivamente osservato per la prima volta solo nel 1995 al Tevatron del Fermilab, ma la sua esistenze è stata anticipata fin dal Oltre alla motivazione estetica legata al completamento delle tre famiglie del MS, altre osservazioni indicavano l esistenza del top. Processi relativi al quark b Il mesone B presenta il fenomeno di mixing, cioè oscillazioni tra B 0 e anti-b 0, che procedono mediante diagrammi a scatola (rappresentati in figura 2.1) e prevedono lo scambio di due bosoni W e due quark; i quark scambiati possono essere di tipo up, charm o top, e il contributo di questi ultimi è necessario per spiegare la frequenza di oscillazione misurata. Erano stati inoltre ricavati sperimentalmente la carica e l isospin del quark b (carica 1 3, isospin 1 2 [5]); questi valori sono consistenti con l interpretazione del b come il quark down di un terzo doppietto di isospin. Assenza di anomalie triangolari Un anomalia è una perdita di simmetria della teoria classica a livello quantistico. La rinormalizzabilità del MS richiede che i diagrammi triangolari 8

14 2.1 Evidenza indiretta dell esistenza del quark top 9 Figura 2.1: Diagramma a box che rappresenta le oscillazioni dei mesoni B neutri B 0 q B 0 q, dove q = d, s. che accoppiano una carica assiale I 3 a due cariche vettoriali Q cancellino il loro contributo (vedi figura 2.2). Figura 2.2: Diagramma che dà origine all anomalia triangolare. Questa cancellazione avviene se si richiede che la somma delle cariche elettriche dei fermioni della teoria, generazione per generazione, sia zero [6]: Q = ( ) = 0 Dove -1 è la carica elettrica di un leptone, 2 3 e 1 3 sono le cariche elettriche dei quark di tipo up e down, e 3 è il fattore che tiene conto del colore dei quark. Senza il quark top questa condizione non sarebbe rispettata e il MS risulterebbe non rinormalizzabile. Assenza di decadimenti FCNC Nel MS le correnti neutre non cambiano il sapore dei quark, cioè sono assenti i decadimenti Flavor Changing Neutral Current (FCNC). Se il quark b costituisse un singoletto di isospin questo porterebbe ad avere un rapporto tra i decadimenti completamente leptonici del B e i restanti tre ordini di grandezza maggiore rispetto al limite trovato sperimentalmente. Si avrebbe infatti [7]: BR(B Xl + l ) BR(B Xl + ν l ) 0.12

15 2.2 Caratteristiche del quark top 10 che è in contrasto con il limite posto dalla UA1 Collaboration [8] [9]: BR(B Xµ + µ ) BR(B Xµ + ν µ ) < ± Caratteristiche del quark top Massa Il top è una particella particolarmente massiva, e una misura ad alta precisione della sua massa (e della massa del W) permette di porre limiti più stringenti sulla massa del bosone di Higgs. Il valore più recente della massa del top è: m t = ± 0.56 (stat) ± 0.76 (sist) GeV L errore relativo è minore di quello su tutte le altre masse dei quark [10] Vita media La vita media del top è estremamente breve: τ t = 1 Γ t s che è circa 13 ordini di grandezza minore rispetto al successivo quark con vita più breve, il b [11]. A causa della brevità della sua vita media, il quark top non fa in tempo a formare adroni, come invece accade per il quark b (che forma il bottonomio b b) e il quark c (che forma il charmonio c c). Infatti il tempo di adronizzazione è dell ordine di s, un ordine di grandezza in più rispetto alla vita media del top. Non esisteranno quindi né barioni tipo tqq né mesoni tipo t q (in particolare non esisterà il toponio, t t). Un importante conseguenza del fatto che il top non forma adroni è la possibilità di risalire allo spin di produzione del top analizzando lo spin dei prodotti del suo decadimento; questo è spesso impossibile per i quark più leggeri, dato che una grande percentuale dei prodotti di adronizzazione dei quark sono mesoni di spin zero Spin Il quark top è un fermione di spin 1 2. Dal decadimento t W + b si può dedurre che il top ha spin 1 2 oppure 3 2, dal momento che si conoscono gli spin del b e del W. La sezione d urto misurata è coerente con il fatto che il top abbia spin 1 2 ; se infatti fosse 3 2, la sezione d urto dovrebbe essere molto più grande di quella effettivamente misurata [11].

16 2.2.4 Carica elettrica e di colore Carica elettrica e di colore La carica elettrica del top è 2 3. Le misure di carica elettrica servono ad escludere modelli esotici in cui il top assume una carica differente, 4 3. Questo valore per la carica del top è escluso al 95% C.L. [12]. Per quanto riguarda la carica di colore, nonostante essa non sia direttamente misurabile, le misure di sezione d urto sono coerenti col fatto che il top sia un tripletto di colore. 2.3 Produzione del quark top Produzione forte di coppie top La produzione di coppie di top avviene tramite interazione forte, ed è la fonte dominante di top nei collider adronici come LHC. I più importanti sottoprocessi partonici che portano alla formazione di coppie di top sono l annichilazione quark-antiquark q q t t e la reazione gluone-gluone gg t t. In figura 2.3 sono riportati i diagrammi di Feynman di entrambe le modalità. (a) (b) Figura 2.3: Produzione di coppie di top per interazione forte: (a) gg t t, (b) q q t t Mentre al Tevatron la produzione è dominata dall annichilazione quarkantiquark, a LHC è invece prevalente la fusione gluone-gluone, con le seguenti percentuali [13]: Tevatron: q q t t 85% gg t t 15% LHC: q q t t 20% gg t t 80%

17 2.3.2 Produzione debole di top singoli 12 Coppie di top possono essere prodotte anche per interazione debole, quando due quark si scambiano un bosone Z 0 o un fotone; tuttavia la sezione d urto di processi di questo tipo ai collider adronici è trascurabile quando paragonata a quella della produzione tramite interazione forte Produzione debole di top singoli Nonostante a LHC i quark top siano prodotti maggiormente nel processo di interazione forte gg t t o q q t t, un numero non trascurabile di top sono prodotti singolarmente per interazione debole. I diversi meccanismi di produzione del top singolo, che sono rappresentati in figura 2.4, sono [13]: t-channel: è il processo dominante per la produzione del top singolo e coinvolge un bosone W virtuale di tipo spazio, che viene scambiato tra un quark b e un altro quark, dando origine a una coppia di quark di cui uno è un top. Dato che il b ha origine da un gluone virtuale (g b b), questo processo ha anche il nome di fusione W-gluone. La sezione d urto per questo processo è circa un terzo di quella per la produzione di top con interazione forte. s-channel: in questo caso il W virtuale è di tipo tempo. Il diagramma può essere ottenuto ruotando quello del t-channel. produzione associata con un W: in questo caso il bosone W è reale. Come per il t-channel, uno dei componenti iniziali è un quark b. Lo studio della produzione di top singoli è importante per diversi motivi, ad esempio fornisce un metodo per determinare sperimentalmente V tb ; oltretutto è importante saper individuare gli eventi di top singoli in quanto essi costituiscono un fondo per altri segnali. 2.4 Decadimento del quark top Il top ha una vita media molto breve, dell ordine di secondi, e decade per interazione debole. Poiché la massa del top è maggiore della massa del W, il top ha come decadimento principale t W + b, che nel MS rappresenta circa il 100% dei casi. Gli altri possibili modi di decadimento (t W + s, t W + d ) sono fortemente soppressi: le loro percentuali sono proporzionali agli elementi della matrice CKM. Sfruttando l unitarietà di tale matrice e le osservazioni delle oscillazioni del mesone B si ottengono le seguenti frazioni di decadimento (branching ratio, BR) [11]: BR(t W + b) 0.998, BR(t W + s) , BR(t W + d) 10 4 La larghezza totale del decadimento del top è quindi data in buona approssimazione da quella del decadimento t W + b, che in approssimazione di

18 2.4 Decadimento del quark top 13 Figura 2.4: Produzione di top singolo: (a) t-channel, (b) s-channel, (c) produzione associata Wt Born è: Γ t = 1.44 GeV Il bosone W che si origina dal decadimento del top poi decade a sua volta. Può decadere in coppie di leptoni di tutte e tre le generazioni e in coppie di quark della prima e della seconda generazione, in ciascuno dei tre possibili colori. I decadimenti in quark della terza generazione sono fortemente soppressi perché la somma delle masse del b e del top è maggiore di quella del W. Quindi ci sono = 9 modi di decadimento possibili, che portano alle seguenti frazioni [14]: E quindi: W + e + ν e 1 9 W + µ + 1 ν µ 9 W + τ + 1 ν τ 9 W + u d 3 9 W + 3 c s 9 W + l + ν l 3 9 W + q q 6 9 I canali di decadimento delle coppie di top sono classificati in base a quelli di decadimento del W. Si hanno quindi le seguenti tipologie di decadimento:

19 2.4 Decadimento del quark top 14 leptonico: t t W + bw b ( l νl b l ν l b 1 9) entrambi i W decadono in una coppia leptone-neutrino. semi-leptonico: t t W + bw b q q bl ν l b oppure lνl bq q b ( 4 9) uno dei W decade in leptone-neutrino e l altro in quark-antiquark. adronico: t t W + bw b q q ( bq q b 4 9) entrambi i W decadono in una coppia quark-antiquark. I contributi relativi riportati tra parentesi sono calcolati al primo ordine [15]. La figura 2.5 illustra il decadimento di un top e i due possibili tipi di decadimento del W. Le percentuali delle varie tipologie di decadimento delle coppie tt sono riportante nel grafico di figura 2.6. Figura 2.5: (a) Decadimento del quark top in un quark b e un bosone W. (b) Decadimento di un bosone W in leptone carico e corrispondente neutrino (c) Decadimento di un bosone W in una coppia quark-antiquark. Figura 2.6: Percentuali delle diverse tipologie di decadimento delle coppie di quark top. Sono messi in evidenza i decadimenti trattati in questa analisi, cioè e più getti e µ più getti, che insieme costituiscono il 30% dei decadimenti delle coppie tt.

20 2.4.1 Elicità del bosone W nei decadimenti del top Elicità del bosone W nei decadimenti del top Il MS impone che il top abbia la stessa interazione con correnti cariche V-A (vettoriale-meno-assiale) degli altri fermioni. Questo implica che la maggior parte dei bosoni W derivanti dal decadimento del top non abbiano elicità positiva, cioè non siano right-handed. Infatti il quark b, nel limite in cui la sua massa tende a zero, nei decadimenti del top ha sempre elicità negativa [14]. La conservazione del momento angolare impone quindi che l elicità del W sia o nulla o negativa, come illustrato in figura 2.7. Dato che la massa del b, pur essendo piccola rispetto a quella del W, non è zero, una piccola frazione dei W ha elicità positiva. Figura 2.7: Decadimento del top in W + b. Nelle figure in alto il W ha elicità nulla (figura a sinistra) e negativa (figura a destra), mentre nella figura in basso ha elicità positiva; in quest ultimo caso il b deve avere elicità positiva, cosa altamente soppressa nel MS Decadimenti non standard Lo studio di decadimenti non standard del top è motivato dalla pesantezza della sua massa, che potrebbe permettere nuovi decadimenti. Alcuni di essi sono riportati nei prossimi paragrafi. Bosone di Higgs carico Molte estensione del MS prevedono l esistenza di bosoni di Higgs carichi H ±, oltre a quella del bosone di Higgs neutro H [11]. Nel contesto del Minimal Supersymmetric Standard Model (MSSM) viene aggiunto un doppietto di due bosoni di Higgs, ed è possibile che la massa di H + sia inferiore rispetto a quella del top, rendendo possibile il decadimento t bh + bτν τ, bc s, cb b, W + bb b. Stop Un altro dei decadimenti del top previsti dalla Supersimmetria, è quello in cui il top decade in stop e neutralini [11] [6]: t t + neutralini. Questo decadimento sarebbe seguito da: t b W, W W γ oppure l ν

21 2.5 Misure sul quark top ad ATLAS 16 Oppure: t c γ Decadimenti FCNC Questo tipo di decadimenti, ad esempio t cγ, sono fortemente soppressi nel MS, tanto da essere inosservabili. Se un decadimento di questo tipo fosse osservato, sarebbe quindi un chiaro segnale di fisica oltre il MS [6]. 2.5 Misure sul quark top ad ATLAS I primi candidati come coppie tt sono stati riscontrati ad ATLAS nel 2010, con una luminosità integrata di 280 nb 1, ad un energia del centro di massa s = 7 TeV [16]. Sempre nel 2011, con una luminosità integrata di 2.9 pb 1, è stata misurata la sezione d urto della produzione di coppie di top nel canale leptonico e semileptonico: σ t t = 145 ± pb [17]. I risultati ottenuti nel corso del 2011 sono riportati in tabella 2.1. studio ricerca di risonanze nella produzione di coppie tt L dt risultati cit. 200 pb 1 ricerca di risonanze tt, 1.04 canale fb 1 leptonico sezione d urto tt : canale semileptonico sezione d urto tt, canale leptonico, stato finale con µ + τ nessuna evidenza di risonanze [18] nessun eccesso oltre il MS [19] 0.70 σ t t = ± 9.8(stat + sis) ± 6.6(lumi) fb 1 pb 1.08 σ t t = 142 ± 21(stat) (sist) ± 5(lumi) fb 1 pb [20] [21] Tabella 2.1: continua nella prossima pagina

22 2.5 Misure sul quark top ad ATLAS 17 Tabella 2.1: continua dalla pagina precedente studio L dt risultati cit. sezione d urto tt, canale leptonico con b-tagging: [22] 0.70 σ t t = 183 ± 6(stat) (sist)+8 7 (lumi) pb fb 1 senza b-tagging: σ t t = 177 ± 6(stat) (sist) ± 8(lumi) pb sezione d urto 0.70 tt : canale e σ t t = 176 ± 5(stat) (sist) ± 7(lumi) leptonico e pb semileptonico fb 1 sezione d urto tt canale adronico sezione d urto top singolo, s-channel sezione d urto top singolo, t-channel ricerca di produzione associata Wt massa con metodo template correlazione di spin tra top e antitop [23] 1.02 fb 1 σ t t = 167 ± 18(stat) ± 78(sist) ± 6(lumi) [24] 0.70 fb 1 σ t < 26.5 pb 0.70 fb 1 σ t = fb fb 1 asimmetria di carica nella 0.70 produzione fb 1 di coppie tt 22 pb σ(pp W t + X) < 39 pb m top = ± 0.9(stat) ± 2.7(sist) GeV 0.70 fb 1 A helicity = [25] [26] [27] [28] [29] A C = o.024 ± 0.016(stat) ± 0.023(sist) [30] carica del top 0.70 la carica Q e = 4 3 viene esclusa [12] fb 1 a più di 5 σ Tabella 2.1: continua nella prossima pagina 1 Sono stati utilizzati 0.70 pb 1 di dati per il canale leptonico, 0.35 pb 1 per il canale semileptonico.

23 2.5 Misure sul quark top ad ATLAS 18 Tabella 2.1: continua dalla pagina precedente studio L dt risultati cit. canale leptonico: F 0 = 0.57 ± 0.07(stat) ± 0.09(sist), F polarizzazione 0.70 L = 0.35 ± 0.04(stat) ± 0.04(sist), del W fb 1 F R = 0.09 ± 0.04(stat) ± 0.08(sist) canale leptonico e semileptonico: F 0 = 0.75 ± 0.07(stat + sist), F L = 0.25 ± 0.08(stat + sist) distribuzione del numero di getti negli eventi tt 0.70 fb 1 nessuna deviazione rispetto alla previsioni Tabella 2.1: Risultati delle misure sul top ad ATLAS con i dati raccolti nel 2011 all energia del centro di massa s = 7 TeV. Nell ultima colonna sono riportate le citazioni relative ai risultati citati. [31] [32]

24 Capitolo 3 L esperimento ATLAS a LHC In questo capitolo viene descritto il Large Hadron Collider (LHC), con particolare interesse al rivelatore ATLAS, di cui sono presentati i vari sottosistemi e il programma di fisica. 3.1 Il Large Hadron Collider Figura 3.1: L anello di LHC, vista aerea. LHC è un acceleratore circolare di adroni, posizionato a una profondità di 100 m nel tunnel dell acceleratore LEP, che si trova all Organizzazione Europea per la Ricerca Nucleare (CERN). È lungo 26.6 Km e attualmente opera facendo scontrare fasci di protoni ad un energia s = 7 TeV, ma è previsto che raggiunga i 14 TeV. Oltre alle collisioni protone-protone (p-p), a LHC avvengono anche collisioni tra ioni pesanti di piombo (Pb-Pb) [33] Caratteristiche di LHC I protoni che circolano in LHC sono ottenuti dall idrogeno. Prima di essere immessi in LHC, vengono portati tramite passaggi successivi ad energie 19

25 3.1.1 Caratteristiche di LHC 20 sempre più alte, sfruttando gli acceleratori del CERN: il Linear Accelerator (LINAC) porta i protoni a 50 MeV, il Proton Synchrotron Booster (PSB) a 1.4 GeV, il Proton Synchrotron (PS) a 25 GeV ed infine il Super Proton Synchrotron (SPS) a 450 GeV; questa è l energia con cui i protoni vengono immessi in LHC. LHC è diviso in otto sezioni ad arco, della lunghezza di 3 Km ciascuna, e otto sezioni rettilinee di 523 m [34]. Al suo interno vi sono 1232 magneti dipolari (che danno un campo di circa 8.4 Tesla, permettendo alle particelle di mantenere l orbita circolare), parecchie centinaia di magneti quadrupolari per la focalizzazione del fascio e migliaia di magneti esapolari, ottopolari e decapolari per la correzione dell orbita. La luminosità di LHC dipende dai parametri del fascio e, nel caso di una distribuzione gaussiana delle particelle nel fascio, può essere scritta come: L = N 2 b n bf rev 4π(σ ) 2 F [cm 2 s 1 ] F è il fattore di riduzione geometrico della luminosità dovuto all angolo di incrocio dei fasci nel punto di interazione che si può esprimere come: F = ( θcσz 2σ ) 2 Il significato dei restanti parametri nella formula e il loro valore è riportato in tabella 3.1, insieme al valore di altri parametri importanti per il funzionamento dell acceleratore. La luminosità può essere incrementata aumentando la collimazione del fascio o il numero di particelle in esso presenti; tuttavia questo ha un effetto negativo sulla precisione con cui il rivelatore ricostruisce gli eventi: all aumentare della luminosità è più probabile che avvengano più collisioni p-p contemporaneamente. Se una di queste viene selezionata per le sue caratteristiche interessanti, le altre collisioni contemporanee costituiscono fondo. Il numero di interazioni p-p rivelate è proporzionale alla luminosità secondo la relazione: dn dt = Lσ pp e quindi il numero totale di eventi registrati in un lasso di tempo è: N = Lσ pp dt L int = L dt prende il nome di luminosità integrata. LHC è stato progettato per raggiungere una luminosità di cm 2 s 1, cosa che comporta una luminosità integrata di circa 50 fb 1 in un anno.

26 3.1.1 Caratteristiche di LHC 21 Per quanto riguarda il numero di eventi per ogni intersezione dei pacchetti, esso è dato da: N c = Lσ inel n b f rev Dove σ inel rappresenta la sezione d urto inelastica p-p. I dati utilizzati in questa analisi sono stati presi nel corso del Nella primavera del 2011 la luminosità di picco è stata pb 1 s 1, la luminosità integrata superiore a 1 fb 1 e il numero medio di interazioni per intersezione dei fasci è stato circa sette. I grafici relativi a queste quantità sono riportati in figura 3.2. Parametro Simbolo Valore Energia del fascio E 7.0 TeV Campo magnetico di dipolo B 8.4 T Luminositá istantanea L cm 2 s 1 Energia di iniezione E i 450 GeV Corrente circolante / fascio I beam 0.53 A Numero di pacchetti k b 2835 Tempo tra i pacchetti τ b ns Protoni per pacchetto n b Frequenza di rivoluzione f rev khz Fattore relativistico γ r 7461 Energia del fascio immagazzinata E s 334 Mj Raggio r.m.s. del pacchetto al punto di intersezione σ 16 µm Lunghezza r.m.s. del pacchetto σ z 7.55 cm Angolo di incrocio φ 200 µrad Numero di eventi per scontro n c 19 Vita del fascio τ beam 22 h Vita della luminositá τ L 10 h Tabella 3.1: Parametri nominali di LHC [35]

27 3.1.1 Caratteristiche di LHC 22 (a) Luminosità di picco di LHC. (b) Luminosità integrata di LHC. (c) Numero di interazioni per intersezione dei fasci a LHC. Figura 3.2: Parametri di LHC.

28 3.1.2 Esperimenti di LHC Esperimenti di LHC LHC è dotato di quattro esperimenti principali, in corrispondenza dei quali avviene l intersezione dei fasci, la cui posizione sull anello dell acceleratore è descritta nella figura 3.3: ATLAS e CMS ATLAS (A large Toroidal LHC ApparatuS) e CMS (Compact Muon Solenoid) sono i due esperimenti più completi (general purpose detector) di LHC [36]. Sono progettati per osservare un ampia gamma di particelle e fenomeni, che comprende tutta la fisica di LHC. In particolare, gli scopi di ATLAS e CMS sono: la ricerca del bosone di Higgs e di particelle supersimmetriche, studi dei quark b e top, test del MS e della QCD. A differenze del rivelatore di ATLAS, quello di CMS utilizza un unico campo magnetico, generato da una bobina in ferro, che costituisce anche il materiale inattivo del calorimetro. Le dimensioni di CMS sono inferiori rispetto a quelle di ATLAS. LHCb (Large Hadron Collider beauty experiment) ha lo scopo di misurare le violazioni di CP e i decadimenti rari del b e del c, con l obbiettivo di provare l esistenza di nuova fisica oltre il MS. Le coppie b b prodotte ogni anno saranno dell ordine di Il rivelatore di LHCb, che è costruito asimmetricamente attorno al punto di interazione, è ottimizzato per misure di precisione di massa, identificazione delle varie particelle e ricostruzione dei vertici secondari. ALICE (A Large Ion Collider Experiment) è progettato per studiare le collisioni di nuclei pesanti Pb-Pb a densità di energia molto alte, a cui ci si aspetta di osservare l esistenza di un nuovo stato della materia: il plasma di quark e gluoni (QGP, Quark-Gluon Plasma). Il QGP dovrebbe formarsi per un tempo molto breve ad ogni collisione, per cui lo scopo di ALICE è rilevare le particelle che vengono prodotte quando il QGP termalizza. Oltre a questi quattro esperimenti ve ne sono altri due: TOTEM (TOTal cross section, Elastic scattering and diffraction dissociation Measurement at the LHC), che sfrutta il punto di intersezione di CMS ed è finalizzato alla misura della sezione d urto p-p e allo studio della struttura interna del protone; è oltretutto utilizzato per calibrare la luminosità di LHC. LHCf (Large Hadron Collider forward), che consiste di due calorimetri posti a 140 m dal punto di intersezione di ATLAS, il cui scopo è di misurare la sezione d urto per la produzione di particelle neutre a piccoli angoli.

29 3.2 Il rivelatore ATLAS 24 Figura 3.3: Gli esperimenti presenti a LHC. Gli esperimenti ATLAS e CMS sono posizionati ai capi opposti dell anello principale; LHCb e ALICE sono vicini a ATLAS. I fasci di protoni sono inseriti in LHC da SPS. 3.2 Il rivelatore ATLAS Sistema di coordinate Il rivelatore di ATLAS ha simmetria cilindrica, e questo genera la scelta delle coordinate del sistema di riferimento: per descrivere la posizione di una particella all interno del rivelatore si usano le coordinate cilindriche R, φ e z, dove z è l asse longitudinale e coincide con l asse del fascio, mentre R e φ descrivono la posizione della particella nel piano trasverso. Altre variabili importanti per descrivere la posizione di una particella sono l angolo polare θ e la pseudorapidità η, che è definita come: ( η = log tan θ ) 2 La variabile η assume valori che vanno da + per particelle dirette lungo l asse z a per particelle con l orientazione opposta. Le coordinate di una particella vengono generalmente date fornendo (R, φ, η), e per le misure angolari si utilizza lo spazio (η, φ). Viene utilizzata η al posto di θ perché, per interazioni a basso momento trasverso (p T ) la distribuzione del numero di particelle prodotte è uniforme in η in un intervallo dipendente dall energia delle collisioni. La distanza angolare di riferimento è quindi: R = ( η) 2 + ( φ) 2 La copertura angolare per la rivelazione dei vari oggetti dipende dall accettanza angolare delle sottostrutture che ne eseguono la rivelazione. La tabella 3.2 indica quali siano le sottostrutture adibite alla rivelazione delle differenti particelle.

30 3.2.2 Rivelatore interno 25 Particella Caratteristica Sottosistema u, c, t W b d, s, b, g Getti di adroni e, γ Sciame elettromagnetico Calorimetro elettromagnetico e calorimetro adronico Rivelatore interno e calorimetro elettromagnetico ν e, ν µ, ν τ, Energia trasversa Calorimetro elettromagnetico W µν µ mancante e calorimetro adronico µ, τ µν τ Z µµ ν µ Ionizzazione Rivelatore interno e spettrometro per muoni c, b, τ Vertici secondari Rivelatore interno Tabella 3.2: Particelle del Modello Standard e ruolo dei sottosistemi nella loro identificazione [36] Rivelatore interno Il rivelatore interno (ID, Inner Detector) [37] è il sottosistema del rivelatore più vicino al fascio. É contenuto in un cilindro di 7 m di lunghezza e 1.15 m di raggio, posto in un campo magnetico solenoidale di 2 T. É progettato per rivelare la traiettoria (traccia) di particelle cariche con un momento minimo di 0.1 GeV, per permettere la misura del momento tramite il raggio di curvatura e la ricostruzione dell interazione principale e dei vertici di decadimento (sia primari che secondari). La massima copertura angolare dell ID è η < 2.5, da cui deriva il limite massimo di ampiezza angolare per la ricostruzione delle tracce. Per raggiungere questa copertura angolare il rivelatore centrale è chiuso da due tappi (end caps), costituiti anch essi da rivelatori; la parte centrale compie misure per una pseudorapidità η < 1.2, mentre i tappi per 1.2 < η < 2.5 A sua volta l ID è composto da tre rivelatori: il rivelatore a pixel a semiconduttore (Pixel Detector), il rivelatore a microstrip (SCT, Semi- Conductor Tracker), e il più esterno, il rivelatore a radiazione di transizione (TRT, Transition Radiation Tracker). A diversi raggi sono impiegati diversi tipi di tecnologie, per massimizzare il rapporto resa-costo. Tutti i componenti dell ID sono studiati per resistere a 10 anni di operatività. Pixel Detector La parte più interna, che ha un raggio di circa 15 cm, è costituita da pixel di silicio per massimizzare la precisione nella ricostruzione delle tracce e la resistenza alla radiazione. Il rivelatore a pixel registra mediamente tre punti per ogni traccia, cosa che permette una ricostruzione dei vertici secondari di

31 3.2.2 Rivelatore interno 26 Figura 3.4: Il rivelatore ATLAS decadimento con una precisione dell ordine di 10 µm. Questo rivelatore ha un totale di circa 80 milioni di elementi sensibili. La risoluzione temporale è inferiore ai 25 ns, come è necessario che sia per associare univocamente i pixel a un determinato evento. Semi-Conductor Tracker La parte intermedia, che ricopre un raggio che va dai 30 ai 60 cm, usa un rivelatore a microstrip per fornire una buona risoluzione spaziale. In questa zona sono presi quattro punti nel piano xy, per una risoluzione di 16 µm. Il numero totale di elementi sensibili è circa 6 milioni. Complessivamente nella regione centrale (barrel) sono posti tre strati di pixel e otto di microstrip. Transition Radiation Tracker Lo strato più esterno va dai 60 ai 95 cm di raggio; è un rivelatore a gas costituito da un insieme di tubi di piccolo diametro, contenti Xe (70%), CO 2 (27%), O 2 (3%); fornisce una buona risoluzione della curvatura della traccia e contribuisce fortemente alla ricostruzione del percorso grazie alla molteplicità delle misurazioni. Il TRT contribuisce all identificazione degli elettroni, essendo sensibile all emissione di radiazione di transizione che particelle ultrarelativistiche emettono passando tra mezzi materiali diversi. Il TRT e sensibile all emissione di radiazione di transizione emessa per fattori di Lorentz

32 3.2.3 I calorimetri 27 maggiori di 1000, che corrisponde alle energie degli elettroni considerati in questa analisi. Il TRT prende circa 36 punti, per una risoluzione di 30 µm. Figura 3.5: Rivelatore interno di ATLAS I calorimetri Lo scopo dei calorimetri è misurare l energia di elettroni, fotoni e adroni, e rivelare le particelle che non perdono energia per ionizzazione e non sono quindi viste dal rivelatore interno. É importante che i calorimetri coprano un angolo solido il più completo possibile; infatti se una particella attraversa una regione priva di strumentazione, essa non viene registrata e la sua energia va a contribuire all energia trasversa mancante, una cui misura precisa è fondamentale per identificare e studiare particelle debolmente interagenti come neutrini ed eventualmente neutralini, come verrà discusso nella sezione In ATLAS i calorimetri sono due: quello elettromagnetico e quello adronico. Calorimetro elettromagnetico Il calorimetro elettromagnetico è contenuto in un cilindro di 2.25 m di raggio esterno e 6.65 m di lunghezza in entrambe le direzione del fascio. Il compito principale del calorimetro elettromagnetico è quello di misurare l energia di elettroni e fotoni, identificandoli tra il grande numero di adroni che li circondano. Oltretutto, per i fotoni che non hanno avuto una conversione registrata dal rivelatore interno, il compito del calorimetro elettromagnetico è anche quello di ricostruirne la traiettoria. Il calorimetro elettromagnetico di ATLAS utilizza argon liquido come mezzo attivo, che permette di avere resistenza alle radiazioni, stabilità con il tempo e risposta rapida. I calorimetri elettromagnetici sono posti in tre

33 3.2.4 Lo spettrometro per i muoni 28 criostati: uno nella parte centrale (barrel, che copre una regione con η < 1.475) e due nei tappi che chiudono il barrel (end caps, che coprono la regione < η < 3.2). Calorimetro adronico Il calorimetro adronico è contenuto in un cilindro di 4.25 m di raggio e 6.10 m di lunghezza in entrambe le direzioni del fascio, e circonda quello elettromagnetico; ha lo scopo di misurare l energia dei getti adronici prodotti nelle interazioni. É costituito da ferro e scintillatore. É formato da un corpo centrale, due corpi di scintillatore e due tappi. Il corpo centrale ha un raggio interno di 2.28 m, un raggio esterno di 4.35 m e copre una regione di pseudorapidità η < 1. Alle estremità del corpo centrale ci sono due cilindri che aumentano la lunghezza di 2.6 m da ciascun lato e la regione di pseudorapidità coperta arriva a η < 1.7. I tappi esterni sono costituiti da due ruote indipendenti con piatti in rame e strati ad argon liquido. Grazie ad essi la copertura in pseudorapidità arriva a η < Lo spettrometro per i muoni Lo spettrometro per i muoni è l elemento più esterno dell esperimento; è immerso in un campo magnetico a geometria toroidale, con un valore medio di 0.5 T e copre una regione con pseudorapidità η < 2.7. Il suo scopo è quello di sfruttare il campo esterno per misurare con alta precisione il momento dei muoni, che sono le uniche particelle misurabili in grado di attraversare la parte centrale del rivelatore senza essere bloccate. Lo spettrometro per i muoni riprende la struttura dei calorimetri: ha un corpo centrale e due tappi, e in questo caso ciascuno di questi elementi è composto da tre strati. La ricostruzione della traccia della particella avviene tenendo conto delle coordinate in cui essa ha attraversato i tre strati, e per avere una maggiore precisione si combinano questi dati con quelli raccolti dal rivelatore interno. Questo spettrometro è composto da due tipi di rivelatori che si alternano tra loro: le camere di trigger, caratterizzate dalla rapidità di risposta, e le camere di precisione, che invece ricostruiscono la traiettoria con una buona risoluzione spaziale ma impiegando più di 25 ns Il sistema di magneti ATLAS utilizza due campi magnetici distinti: uno per il rivelatore interno e uno per lo spettrometro per muoni. Questi campi sono prodotti rispettivamente da un solenoide interno e da otto magneti toroidali superconduttori esterni.

34 3.3 Il programma di fisica 29 Solenoide Il magnete solenoidale è collocato tra l ID e il calorimetro elettromagnetico; è lungo 5.8 m e ha raggio interno di 1.23 m e raggio esterno di 1.28 m. Toroidi Il campo magnetico esterno è generato da otto toroidi cavi lunghi 25.3 m, con raggio interno 9.4 m e raggio esterno 20.1 m, disposti lungo la direzione del fascio. I magneti toroidali sono visibili in figura 3.6. Figura 3.6: Fotografia dei magneti toroidali di ATLAS, scattata alla fine dell assemblaggio nel tunnel sotterraneo. 3.3 Il programma di fisica Il rivelatore ATLAS è un rivelatore general purpose, cioè è progettato per studiare un ampia gamma di particelle e fenomeni. Fisica del Modello Standard La fisica del MS verrà studiata da ATLAS in un primo periodo fondamentalmente per valutare l efficienza e la precisione dell apparato. Misure del MS sono importanti perché gli eventi previsti dal MS costituiscono fondo nelle ricerche di nuova fisica, e vanno perciò conosciuti dettagliatamente. Un discostamento consistente dalle previsioni del MS costituirebbe l evidenza di nuova fisica. Oltretutto le funzioni partoniche del protone (PDFs) non sono note con sufficiente precisione per le energie esplorate da LHC; è quindi necessario

35 3.3 Il programma di fisica 30 studiare i processi che hanno una dipendenza da esse per poterle ricavare con maggiore precisione. Fisica dell Higgs Uno degli scopi fondamentali di LHC è di scoprire il bosone di Higgs, oppure escluderne l esistenza in tutto l intervallo di masse permesse. Il MS non pone limiti sulla massa dell Higgs, ma con ragionamenti relativi agli accoppiamenti con altri campi si può porre un limite superiore a 1 TeV. Un limite inferiore vine posto dai dati del LEP, grazie ai quali si può affermare m H > 114 GeV; i dati di ATLAS escludono 145 < m H < 216 GeV. Tra i possibili canali di decadimento dell Higgs, alcuni sono più sensibili a masse alte (H W W lν, H ZZ 4l) mentre altri sono più sensibili a masse basse (H γγ, H b b, H ττ). Fisica del top A LHC vengono prodotte grandi quantità di coppie t t, e lo studio delle caratteristiche del top è di grande importanze per la determinazione di alcuni parametri del MS, tra cui un limite più stringente per la massa dell Higgs. Oltretutto segnali di nuova fisica potrebbero manifestarsi come risonanze nella produzione di coppie t t. Supersimmetria Con ATLAS si eseguiranno anche ricerche di Supersimmetria, affermandone l esistenza o escludendola definitivamente. Per questo genere di ricerche è importante conoscere precisamente il comportamento del rivelatore, in particolare le possibili cause di energia trasversa mancante mal misurata, poiché l energia trasversa mancante è una delle caratteristiche del segnale supersimmetrico. Altri fenomeni oltre il Modello Standard Oltre agli studi di Supersimmetria, sono in atto anche altre ricerche dell evidenza di fenomeni oltre il Modello Standard. Ad esempio: Ricerca di nuovi bosoni di gauge. Evidenza della struttura interna di quark e leptoni. Evidenza di una quarta generazione di particelle. Esistenza del gravitone.

36 Capitolo 4 Simulazione degli eventi e ricostruzione degli oggetti ad ATLAS In questo capitolo vengono descritte le tecniche di simulazione degli eventi e ricostruzione degli oggetti fisici utilizzate ad ATLAS. Per simulazione si intende la catena di processi che permettono di generare dei dati che seguono le previsioni di particolari modelli teorici (nel caso dei dati simulati utilizzati in questa analisi, quelle del Modello Standard). Lo scopo dei dati simulati è quello di essere confrontati con i dati raccolti, in modo da poter paragonare i risultati effettivamente ottenuti con quelli previsti dalla teoria. Il risultato della simulazione è un insieme di dati che hanno lo stesso formato dei dati reali registrati da ATLAS, e quindi possono essere analizzati dagli stessi software. Infatti, gli eventi prodotti nelle interazioni protoneprotone, dopo aver superato una prima selezione in linea chiamata trigger, vengono memorizzati dal Sistema di Acquisizione Dati di ATLAS (DAQ) [38], sotto forma di dati digitali che per ogni canale di elettronica registrano caratteristiche come l intensità e la durata del segnale. Questi dati digitali vengono poi analizzati da programmi di analisi che identificano le particelle presenti in ciascun evento e le loro caratteristiche (come carica elettrica e quadrivettore energia-impulso), chiamati nel loro complesso ricostruzione. Quindi, dopo aver descritto come i dati simulati vengono generati, vengono qui presentate le modalità di ricostruzione degli oggetti, comuni ai dati reali e a quelli simulati. 4.1 Simulazione degli eventi La simulazione degli eventi ad ATLAS viene eseguita dal software Athena, che simula prima di tutto gli eventi e poi anche la loro ricostruzione, come avverrebbe per i dati reali, gestendo le seguenti fasi: 31

37 4.1.1 Generatori degli eventi 32 Generazione degli eventi. In questa fase vengono generate tutte le particelle presenti successivamente alla collisione protone-protone e negli sciami adronici. A questo scopo è necessario conoscere la sezione d urto di tutti i processi coinvolti (e quindi i diagrammi di Feynman e le ampiezze di tutti i contributi); in questo modo si creano delle distribuzioni di probabilità, campionando le quali vengono generati gli eventi. Bisogna anche tenere conto dell evoluzione delle particelle presenti, e quindi si simulano processi radiativi, di QCD e decadimenti. Simulazione della rivelazione. Il programma GEANT4 si occupa della simulazione della risposta del rivelatore al passaggio nelle sue varie parti delle particelle generate. Digitalizzazione. Viene simulato l output del rivelatore, cioè la conversione dei depositi di energia in tempi, correnti e voltaggi. Ricostruzione. Il segnale registrato è simile a quello proveniente dai dati veri, per cui la ricostruzione degli oggetti avviene come descritto nella sezione Generatori degli eventi I programmi di generatori si possono dividere in tre categorie in base alla tipologia di processi simulati: I programmi della prima categoria simulano un ampia gamma di processi di produzione di particelle del Modello Standard e alcune estensioni dello stesso all ordine zero in QCD e QED, simulando con modelli numerici l emissione di radiazione elettromagnetica e adronica negli stati iniziale e finale. Inoltre forniscono una descrizione del processo di formazione di adroni a partire da quark e gluoni e si occupando di far decadere le particelle instabili. Esempi di questa categoria sono HERWIG, PYTHIA, ed ISAJET. I programmi della seconda categoria si occupano di un calcolo più accurato, al primo ordine perturbativo in QCD e/o QED, di particolari processi di produzione, e si interfacciano in genere a programmi della prima categoria per la simulazione dei processi di emissione di radiazione elettromagnetica e adronica, adronizzazione e decadimenti delle particelle. Esempi di questa categoria sono POWHEG e MC@NLO. Una terza categoria è specializzata nel calcolo di stati finali a molti corpi, per esempio con molti getti nello stato finale. Il processo in questione è calcolato con elementi di matrici all ordine zero; anche in questo caso i processi di emissione di radiazione elettromagnetica e

38 4.1.2 Simulazione della risposta del rivelatore e Digitalizzazione 33 adronica, adronizzazione e decadimenti delle particelle vengono spesso fatti effettuare a programmi della prima categoria. Esempi di programmi di questa categoria sono ALPGEN, SHERPA, e MADGRAPH. In questa analisi sono stati utilizzati dati ottenuti con MC@NLO interfacciato a HERWIG per la simulazione dei processi di tt e del canale Wt del top singolo; AcerMC è stato utilizzato per i processi di s-channel e t-channel, mentre per i processi di W più getti è stato utilizzato ALPGEN. HERWIG [39] è un generatore che contiene un ampia gamma di processi del MS, di produzione del bosone di Higgs e di Supersimmetria. Include i processi: tt, top singolo (t-channel e s-channel), Htt, Ztt, gb th +. MC@NLO [40] è un generatore usato soprattutto per riprodurre coppie di top. Utilizza calcoli al primo ordine perturbativo e riproduce bene il momento trasverso. Include i processi: tt, top singolo (s-channel, t-channel). AcerMC[41] è un generatore il cui scopo principale è la produzione di bosoni W e Z con molti getti, tra cui alcuni b-getti. Include i processi: tt, top singolo, tt tt, tt b b, W/Ztt. ALPGEN [42] è studiato per la generazione di processi di MS in collisioni adroniche, in particolare quelli con stati finali con più getti. É basato sulla valutazione esatta degli elementi di matrice all ordine zero, e sui decadimenti del top e dei bosoni di gauge. Il codice genera sia eventi pesati che eventi non pesati. Include i processi: tt + fino a 6 getti, top singolo (tq, tb, tw, tbw), tt tt + fino a 4 getti, tt b b + fino a 4 getti, tt H + fino a 4 getti, W/Ztt + fino a 4 getti Simulazione della risposta del rivelatore e Digitalizzazione Il programma che si occupa della simulazione della risposta del rivelatore è GEANT4; simula il passaggio di particelle attraverso la geometria del rivelatore, che viene implementata sempre grazie a GEANT4. Ai dati relativi alla risposta del rivelatore vengono poi affiancati quelli provenienti della generazione iniziale, che costituiscono la verità Monte Carlo. L output della simulazione degli eventi può essere salvato nel formato di Acquisizione Dati di ATLAS (DAQ), in modo che i dati ottenuti dall esperimento e dalla simulazione possano essere processati tramite lo stesso apparato di software per la ricostruzione degli oggetti. Un software scritto in Python assicura che i dati provenienti da ciascun sottosistema abbiano una configurazione uniforme.

39 4.2 Ricostruzione degli oggetti Ricostruzione degli oggetti La ricostruzione degli oggetti per il rivelatore ATLAS viene effettuata dal software Athena. In generale, la ricostruzione segue le tre seguenti fasi: Prima di tutto il software acquisisce i dati relativi alla geometria dell apparato e al campo magnetico presente nelle varie sezione del rivelatore. Successivamente avviene la ricostruzione del segnale proveniente dai vari sottosistemi del rivelatore, ciascuno trattato separatamente. L ultima operazione consiste nell unire le informazioni ottenute nella fase precedente per determinare definitivamente traccia ed energia delle particelle identificate Il sistema di trigger Affinché un evento sia processato dagli algoritmi di ricostruzione, esso deve preliminarmente aver superato il sistema di trigger. Poiché i fasci di protoni vengono fatti scontrare ogni 50 ns (anche se il valore nominale è 25 ns), si ottiene un enorme quantità di eventi al secondo: la frequenza degli eventi è circa 20 MHz. Questa frequenza è ben oltre il limite di possibilità di registrazione degli eventi imposto dall attuale tecnologia, che è di circa 400 Hz. Per far fronte a questo problema, vengono utilizzati una serie di trigger che hanno il compito di selezionare gli eventi interessanti, che verranno registrati, e scartare invece gli altri. ATLAS utilizza un sistema di tre trigger in successione: L1 Il primo livello di trigger, L1, sfrutta i calorimetri e il trigger dello spettrometro per muoni. Impiega circa 2,5 µs per decidere se l evento in considerazione vada selezionato o meno, e questo tempo è compatibile con quello di intersezione dei fasci; L1 porta la frequenza dei dati a 75 khz. L2 Il secondo livello di trigger, L2, ha un tempo decisionale di 40 ms e porta la frequenza dei dati a 3.5 khz. EF Il terzo livello di trigger, EF (Event Filter trigger), ha un tempo decisionale di circa 1 s e porta la frequenza dei dati a 400 Hz, che è compatibile con la capacità di registrazione degli stessi Getti Alle grandi energie tipiche delle collisioni che avvengono al centro di ATLAS, vengono prodotti molti quark; essi adronizzano a causa del confinamento, dando quindi origine a getti collimati di particelle adroniche.

40 4.2.3 b-tagging 35 Per l identificazione dei getti, si parte dai depositi di energia nei calorimetri, in particolare nel calorimetro adronico. In ATLAS vengono utilizzati due differenti algoritmi per combinare i dati provenienti dalle celle del calorimetro in oggetti fisici dotati di quadrimomento: TopoTower, che sfrutta l energia depositata in un R fissato. TopoCluster, che invece ricostruisce le varie particelle del getto, fornendo anche informazioni sulla loro tipologia. Successivamente il segnale prodotto da TopoTower o TopoCluster è elaborato da un algoritmo di ricostruzione dei getti. In particolare, l algoritmo anti-k T ricostruisce i getti in base alla vicinanza in p T e momento angolare tra le particelle b-tagging I mesoni e i barioni contenenti il quark b hanno una vita media abbastanza lunga, circa 1.5 ps; questo fa sì che prima di decadere compiano un percorso di alcuni millimetri, rendendo possibile riconoscere quali getti hanno maggior probabilità di provenire da un quark b (b-getti) e quali invece hanno maggior probabilità di provenire da un quark leggero [43]. Solamente i getti con η < 2.5 possono essere identificati come b-getti, dal momento che questo è il limite della regione coperta dal rivelatore interno. Parametro d impatto Per ciascuna traccia del getto viene valutato il parametro d impatto d 0, che è definito come la distanza di minimo approccio in (r,φ) dalla traccia al vertice primario. Oltre a d 0 viene valutato anche z 0, che è la coordinata lungo l asse z della traccia al punto di minimo approccio. Gli algoritmi utilizzano la significanza S i dei due parametri, cioè d 0 σ d0 e z 0 σ z0. Il peso della singola traccia è definito come: W i = b(s) u(s) Dove b(s) e u(s) sono le distribuzioni di probabilità rispettivamente per i b-getti e per i getti leggeri. Il peso totale del getto è definito come: W getto = Numero di tracce i=1 ln W i

41 4.2.3 b-tagging 36 Figura 4.1: Esempio di evento con un vertice secondario; è mostrato il parametro d impatto d 0 per una delle tracce. Ricostruzione del vertice secondario Oltre ad usare le proprietà delle singole tracce, è utile anche ricostruire il vertice secondario. Per fare questo, prima di tutto si selezionano delle tracce con buone significanze in un intervallo angolare R = 0.4 dall asse del getto. Vengono poi cercate le tracce che formano un buon vertice secondario a due tracce all interno del getto, ed infine le coppie vengono combinate in un unico vertice. Con una procedura iterativa si eliminano le tracce che danno il maggior contributo al χ 2, fino ad essere al di sotto della soglia impostata. L algoritmo considera le seguenti caratteristiche: Massa invariante delle particelle associate al vertice secondario; le particelle appartenenti a b-getti sono infatti caratterizzate da una massa più alta. Rapporto tra la somma delle energie delle tracce associate al vertice secondario e la somma delle energie delle tracce del getto, questa frazione è maggiore per i b-getti. E vertice tracce E getto ; tracce Numero di coppie di tracce nel vertice secondario; è un numero molto maggiore per i b-getti piuttosto che per i getti leggeri. Peso combinato Combinando i peso relativi a d 0, z 0 e alle proprietà del vertice secondario, sommando i pesi degli algoritmi precedenti, si ottiene un alta efficienza di

42 4.2.4 Elettroni 37 b-tagging e scarto dei getti leggeri. Dal momento che gli adroni contenenti quark c hanno vita media più lunga di quelli che danno origine a getti leggeri, è più difficile separarli dai b. Le distribuzioni del peso combinato sono mostrate in figura 4.2. Figura 4.2: Distribuzioni del peso combinato per b-getti, c-getti e getti leggeri [43]. Alla fine un getto viene classificato come b-getto se supera una certa soglia di peso combinato, che dipende dal tipo di evento; in questa analisi vengono considerati come b-getti quelli con un peso maggiore di 5.6, cosa che comporta un efficienza del 50% Elettroni Gli elettroni vengono identificati principalmente grazie all ID e alla forma dell energia depositata nel calorimetro elettromagnetico; gli sciami adronici infatti sono più lunghi longitudinalmente e più larghi lateralmente. In ATLAS per la ricostruzione degli elettroni si usano due differenti algoritmi: l algoritmo studiato per l identificazione degli elettroni a basso p T sfrutta le tracce lasciate nell ID, mentre quello per gli elettroni ad alto p T sfrutta prevalentemente i dati provenienti dal calorimetro elettromagnetico. Vi sono tre criteri di identificazione con cui si caratterizzano gli elettroni, che corrispondono a richieste sempre più stringenti sui criteri di selezione [43]: Loose Questo criterio si basa solo sulle informazioni provenienti dai calorimetri; valuta principalmente la forma degli sciami e la frazione di energia rilasciata nel calorimetro adronico (hadron leakage). L efficienza di identificazione è molto alta, però è alto anche il fondo.

43 4.2.5 Muoni 38 Medium I criteri precedenti vengono integrati con le informazioni provenienti dall ID, la cui traccia deve avere una buona corrispondenza con quella del tracker. Viene inoltra valutato il parametro d impatto: deve essere d 0 < 5 mm. Tight Vengono aggiunte le richieste di identificazione della particella da parte del TRT e tagli su E p. Inoltre l elettrone deve essere isolato, per ridurre il fondo proveniente dal decadimento di adroni prodotti nei getti: il rapporto tra l energia in un cono di R = 0.2 e il p T totale del cluster deve essere inferiore a Viene poi imposto d 0 < 1 mm. Per quanto riguarda le restrizioni in pseudorapidità, vengono accettati solo gli elettroni che soddisfano η < Questo perché η > 2.47 è la zona fuori dalla regione sensibile del rivelatore Muoni A seconda dei sottosistemi che contribuiscono alla loro identificazione, i muoni vengono classificati in tre tipi: Standalone muons Vengono ricostruiti usando la traccia nello spettrometro per muoni, sfruttando l algoritmo Muonboy. Combined muons Alle informazioni dello spettrometro per muoni si sommano quelle dell ID, cosa che comporta un limite in pseudorapidità: η < 2.5, che è il limite dell ID. L algoritmo che combina i dati elaborati da Muonboy con le tracce nell ID è Staco: unisce le tracce che hanno un accordo ragionevole in (η, φ), e quando c è più di una possibilità sceglie quella con il minimo χ 2. Segment-tagged muons Vengono sfruttate anche le informazione provenienti dai calorimetri e dallo spettrometro per muoni. La limitazione in pseudorapidità è η < 2.4. I muoni devono essere isolati, cioè p T in un cono di R = 0.2 deve essere minore di 1.8 GeV. Per evitare di includere nell evento i muoni provenienti da raggi cosmici, la coordinata del muone lungo l asse z deve soddisfare: z muone z vertice primario < 10 mm Energia trasversa mancante Dato che non sappiamo come il momento del protone sia distribuito tra i suoi componenti interni, non possiamo fare affidamento sulla conservazione del momento lungo l asse z per ricostruire la cinematica di un evento derivante dalla collisione protone-protone. Tuttavia la somma del momento nel piano trasverso di tutte le particelle prodotte nell interazione è pari a zero.

44 4.2.6 Energia trasversa mancante 39 L energia trasversa mancante (ET miss ) è la quantità più difficile da misurare, ed è definita come: ET miss = (EX miss)2 + (EY miss ) 2 EX miss = E X EY miss = E Y Dove E X e E Y sono la somma delle energia registrate, rispettivamente nella direzione x e y. Le particelle debolmente interagenti, come i neutrini, attraversano il rivelatore senza lasciare alcuna traccia; in questo caso si parla di energia trasversa mancante reale. Una registrazione di ET miss può anche essere causata da particelle che finiscono in zone non sensibili del rivelatore o da particelle esterne alla collisione, per esempio raggi cosmici; in questo caso si parla di fake ET miss. É quindi di grande importanza riuscire a ricostruire ET miss precisamente. L energia trasversa mancante si ottiene come somma delle ET miss registrate dai vari sottosistemi: EX(Y miss ) = Emiss,calo X(Y ) + E miss,crio X(Y ) + E miss,muon X(Y ) Dove E miss,calo X(Y ), E miss,crio X(Y ), E miss,muon X(Y ) rappresentano l energia mancante nella direzione x(y) registrata rispettivamente dai calorimetri, dalle componenti passive del rivelatore (in particolare dal criostato) e dallo spettrometro per muoni. Le celle del calorimetro sono associate con un oggetto fisico nell ordine: elettroni, getti, muoni, in modo che ogni cella sia univocamente associata ad un oggetto. Per sopprimere il fondo, E miss,calo X(Y ) considera solo le celle che sono associate a TopoCluster. Poiché questo termine comprende anche i depositi energetici dei muoni, il secondo termine, E miss,crio X(Y ) sfrutta solo i muoni che vengono misurati solo dallo spettrometro per muoni.

45 Capitolo 5 Analisi dati In questo capitolo, dopo aver descritto i dati utilizzati nell analisi (sia quelli reali che quelli simulati) vengono esposte le tecniche di analisi utilizzate, sia per quanto riguarda la selezione degli eventi che per l analisi degli stessi (assegnazione dei getti ai decadimenti corretti con la tecnica del chi-quadro e ricostruzione del quadrimomento dei top). Vengono infine presentati i risultati del lavoro, con un breve accenno alle fonti di incertezza. 5.1 Descrizione dei dati I dati utilizzati in questo lavoro sono stati raccolti nel 2011 da ATLAS (le caratteristiche del rivelatore sono descritte nella sezione 3.2), con trigger di leptone singolo (elettrone o muone) all energia del centro di massa s = 7 TeV. Sono considerati solo i dati raccolti in condizioni di operatività di tutti i sottosistemi; la luminosità integrata dei dati utilizzati è 1.04 fb 1, con un incertezza del 4.5%. I dati sono organizzati in n-tuple, all interno delle quali sono raccolte le informazioni principali riguardo ai singoli eventi, in particolare il numero dell evento, il momento trasverso, η e φ di leptoni e getti, l energia trasversa mancante, il peso di b-tagging dei getti e il valore del trigger di elettrone e di muone (che vale uno se l evento ha fatto scattare il trigger, altrimenti vale zero). 5.2 Dati simulati e loro normalizzazione Per i dati simulati, oltre alle informazioni reali descritte nella sezione 5.1, si hanno a disposizione anche i valori relativi al top, la verità Monte Carlo, cioè i valori che vengono assegnati alle variabili quando l evento viene generato, prima che venga simulato il passaggio delle particelle attraverso il rivelatore e la risposta dell apparato. La verità Monte Carlo è importante per verificare le prestazioni del rivelatore. 40

46 5.2 Dati simulati e loro normalizzazione 41 Trattando i dati simulati, nel corso dell analisi si tiene conto anche dei fattori di scala che derivano dalla differenza nell efficienza di ricostruzione tra i dati reali e i dati simulati. Per la mia analisi il più importante di questi fattori di correzione è quello che riguarda l efficienza di identificazione di un getto come b; è un fattore che dipende da p T ed η dei singoli getti che compongono l evento, e per eventi con due getti taggati come b vale in media 0.8 (mentre la media su tutto il campione vale uno). Il fatto che il fattore di correzione per l efficienza di b-tagging per gli eventi selezionati in questa analisi sia in media minore di uno, significa che l efficienza media misurata sui dati è minore di quella prevista dalla simulazione prima di questa correzione. Ogni evento simulato è quindi pesato con il peso con cui è stato generato, moltiplicato per questo fattore di correzione. processo generatore peso tt MC@NLO eventi pesati top singolo s-channel AcerMC peso=1 t-channel AcerMC eventi pesati Wt MC@NLO eventi pesati W più getti Alpgen peso=1 Tabella 5.1: Generatori dei dati simulati per le varie tipologie di processo e pesi relativi Il numero di eventi simulati per ciascun processo non coincide con il numero di eventi che si verificano nella realtà. Per questo motivo i dati simulati vanno normalizzati tenendo conto della sezione d urto dei singoli processi. Poiché: dn dt = L σ si ha che il numero totale di eventi per ciascun processo è dato da: N = σ L dt Dove L dt è la luminosità integrata dei dati e σ è la sezione d urto di ciascun processo considerato. Le sezioni d urto teoriche per i processi considerati sono riportate in tabella 5.2. La sezione d urto per la produzione delle coppie tt è 164 pb, ma questo numero comprende anche i decadimenti completamente adronici, che non sono invece inclusi nei dati che utilizzo in questa analisi; la sezione d urto che utilizzo per normalizzare i dati simulati tt è quindi 89 pb, che è la sezione d urto calcolata per i processi che sono compresi nei dati.

47 5.3 Analisi del fondo 42 Avere a disposizione un numero di eventi simulati maggiore di quello aspettato nella realtà permette di ridurre notevolmente l errore statistico sui dati simulati, che quindi nei grafici vengono rappresentati senza la barra per l errore statistico. processo sezione d urto [pb] tt 164 top singolo Wbb+getti s-channel t-channel e 0.47 µ 0.47 τ 0.47 e 7.15 µ 7.15 τ 7.15 Wt getti getti getti getti 6.3 Tabella 5.2: Sezioni d urto teoriche per i processi analizzati. Per i processi tt e Wt è riportata la sezione d urto totale, mentre per Wbb+getti e per i canali s e t sono riportati i valori relativi moltiplicati per il branching ratio in leptone (0.108) 5.3 Analisi del fondo In questa analisi ho considerato solo il fondo proveniente dal top singolo e da W più getti, poiché queste tipologie di eventi sono quelle che costituiscono il fondo maggiore agli eventi tt, considerando i tagli di selezione applicati. Nonostante vi siano metodi più precisi per la valutazione del fondo, che si basano sui dati stessi, in questa analisi ho utilizzato dati simulati, che comunque permettono una buona stima del fondo. La produzione di top singoli è descritta nella sezione I diagrammi di Feynman di alcuni processi di W più getti sono rappresentati in figura 5.1. I casi in cui il W costituisce un fondo per gli eventi di top sono quelli in cui esso decade leptonicamente (W eν, W µν ) ed è accompagnato da un numero variabile di getti, provenienti dalla radiazione di gluone, che a volte determinano uno stato finale simile a quello derivante

48 5.4 Preselezione dei dati 43 dal decadimento di coppie tt ; la sezione d urto di questo tipo di processi diminuisce con l aumentare del numero di getti associati, come si vede in tabella 5.2. Figura 5.1: Diagrammi di Feynman rappresentanti alcuni processi di W più getti che costituiscono uno dei fondi nelle analisi delle coppie di top. Oltre a quelli considerati in questa analisi, ci sono anche altri processi che costituiscono fondo nella selezione di processi con coppie tt, in particolare Z+getti, WW, WZ, ZZ e QCD; tuttavia, dopo le selezioni applicate in questa analisi (spiegate nella sezione 5.5), ci si aspetta che costituiscano meno del 10% del fondo. 5.4 Preselezione dei dati I dati utilizzati in questa analisi sono tutti quelli che superano il trigger di elettrone o di muone; per ridurre il numero di leptoni male identificati, vengono effettuate delle preselezioni sui dati, con le seguenti richieste: Elettroni Muoni Trigger di elettrone che verifica la presenza di almeno un elettrone con p T > 20 GeV. L elettrone deve passare i criteri di identificazione di tipo Tight (spiegati nella sezione 4.2.4). Isolamento: l energia trasversa depositata in un cono di R = 0.2 in (η, φ) centrato sull elettrone meno l energia trasversa dovuta all elettrone stesso deve essere minore di 3.5 GeV. Limitazioni in η: vengono esclusi i candidati elettroni con η > 2.47, zona fuori dalla regione sensibile. Trigger di muone che verifica la presenza di almeno un muone con p T > 18 GeV. Il muone ricostruito deve essere di tipo Combined (i muoni di tipo Combined sono spiegati nella sezione 4.2.5).

49 5.5 Selezione degli eventi 44 Isolamento: l energia trasversa depositata in un cono di R = 0.3 in (η, φ) centrato sul muone meno l energia trasversa dovuta al muone stesso deve essere minore di 2.5 GeV; anche il p T delle tracce in un cono di R = 0.3, una volta sottratto il p T del muone, deve essere minore di 2.5 GeV. Il muone deve inoltre avere una distanza angolare R > 0.4 da ogni getto con p T > 20 GeV. Limitazioni in η: vengono esclusi i candidati muoni con η > Selezione degli eventi Per separare il segnale dal fondo, vengono applicati dei tagli che sono schematicamente rappresentati nella figura 5.2, il cui scopo è selezionare un gruppo di dati che abbiano gli stessi segni riconoscitivi di coppie tt che decadono semileptonicamente, e quindi contengano prevalentemente eventi tt e abbiano il minor numero possibile di eventi di fondo. I decadimenti semileptonici delle coppie tt (descritti nella sezione 2.4) sono facilmente selezionabili per via delle proprietà caratteristiche dello stato finale. Inoltre, rispetto ai decadimenti leptonici, presentano il vantaggio di avere un solo neutrino e quindi di poter assegnare univocamente ad esso tutta l energia trasversa mancante. Gli eventi selezionati saranno quindi quelli caratterizzati dalla presenza di un leptone, un neutrino (che si manifesta come energia mancante), due getti leggeri e due b-getti: t t W + bw b q q bl ν l b oppure lνl bq q b Le richieste applicate ai dati per selezionare gli eventi sono differenti a seconda che si stia analizzando il canale elettronico o il canale muonico. I tagli che ho effettuato sono, in ordine: 1) Un solo leptone. Prima di tutto vengono analizzati i leptoni presenti nell evento. Come è chiaro dalla formula 5.5, i decadimenti semileptonici delle coppie tt sono caratterizzati dalla presenza di un solo leptone. Esso può essere e, µ oppure τ. Tuttavia i τ decadono prima di raggiungere il rivelatore, e tra i prodotti del loro decadimento è presente un neutrino che non viene rivelato; per questo motivo in questa analisi vengono considerati solo gli eventi con elettroni o muoni. Viene quindi richiesto che nell evento sia presente un solo leptone buono, per sopprimere gli eventi provenienti dai decadimenti leptonici di tt. Per leptone buono si intende un leptone che abbia fatto scattare il trigger appropriato (quello di elettrone o quello di muone) e che abbia p T maggiore di 25 GeV per gli elettroni e maggiore di 20 GeV per i muoni. Questi tagli in p T sono motivati dal fatto che in un decadimento semileptonico è sempre presente un solo leptone

50 5.5 Selezione degli eventi 45 abbastanza energetico, appunto con p T 20 GeV, ma possono essere presenti anche altri leptoni provenienti dal decadimento di un mesone B o D, che solitamente sono meno energetici; oltretutto con questi tagli in p T ci si porta in una regione di maggiore efficienza del trigger. I dati utilizzati in questa analisi sono organizzati in file in cui sono presenti tutti gli eventi che hanno fatto scattare il trigger di elettrone e file in cui sono presenti tutti i dati che hanno fatto scattare il trigger di muone. Per evitare di contare più volte un evento che abbia fatto scattare entrambi i trigger, viene richiesto che il leptone selezionato combaci con quello previsto dalla tipologia del file. Questa selezione non è necessaria per i dati simulati, in cui tutti gli eventi sono raccolti in un unico file. 2) Energia trasversa mancante. Nonostante nei decadimenti semileptonici di tt siano solitamente presenti più neutrini oltre a quello proveniente dal decadimento del W (provenienti ad esempio dal decadimento di mesoni B o D), essi non sono molto energetici, per cui è corretto identificare ET miss con il p T del neutrino proveniente dal decadimento leptonico del W. Poiché quindi è sempre presente un solo neutrino abbastanza energetico, viene richiesto che l energia trasversa mancante sia maggiore di 35 GeV per gli eventi con un elettrone e maggiore di 20 GeV per gli eventi con un muone. Ci si aspetta che gli eventi in cui ET miss è prossima allo zero abbiano una contaminazione significativa di processi di fondo, ad esempio eventi in cui uno dei getti è stato erroneamente identificato come un elettrone e ET miss proviene da un getto misurato male. Il taglio su ET miss è più stringente nel canale elettronico che in quello muonico perché nel canale elettronico è presente un maggior numero di fondo di getti da eliminare, dato che è più facile che un getto identificato male venga scambiato per un elettrone piuttosto che per un muone. 3) Massa trasversa. La successiva selezione riguarda la massa trasversa (m T ) tra leptone e neutrino, che corrisponde alla massa trasversa del bosone W da cui leptone e neutrino provengono. Il quadrato della massa trasversa tra due oggetti è dato dalla somma al quadrato dei p T dei due oggetti meno la somma al quadrato delle componenti lungo l asse x, meno la somma al quadrato delle componenti lungo l asse y. Quindi, nel caso di leptone e neutrino, m T è data da: m T = (p T, l + p T, n ) 2 (p x, l + p x, n ) 2 (p y, l + p y, n ) 2 La massa trasversa si può esprimere anche in termini della differenza

51 5.5 Selezione degli eventi 46 in φ tra leptone e neutrino, φ, e in questo caso assume la forma: m T = 2 p T, l p T, n (1 cos φ) Nei decadimenti semileptonici leptone e neutrino provengono dal decadimento del W, e hanno m T principalmente compresa tra i 40 e gli 80 GeV. Un taglio su m T permette di eliminare alcuni degli eventi in cui il leptone è associato a un getto, e ET miss proviene da un getto misurato male; infatti se il getto che ha prodotto il leptone è lo stesso che dà ET miss, il leptone e ET miss sono quasi allineati e quindi m T è bassa (osservando l espressione della m T in termini dell angolo φ, si vede facilmente che se i due oggetti sono allineati la massa trasversa è nulla). Per gli eventi del canale elettronico si impone m T > 25 GeV. Per gli eventi del canale muonico si impone invece m T + ET miss > 60 GeV; questo perché il fondo ha sia ET miss che m T basse, e avendo già imposto che ET miss sia elevata si può fare su m T un taglio meno stringente. Un taglio di questo genere è più efficiente che fare un taglio separato sulle due variabili, e il motivo per cui in questo casi si adottano strategie differenti per gli eventi con elettroni e per quelli con muoni è adeguarsi alle selezioni standard. 4) Almeno quattro getti. Per quanto riguarda i getti, vengono selezionati gli eventi con almeno quattro getti con p T > 25 GeV. Il motivo per cui si accettano eventi con un numero di getti anche superiore a quattro è che spesso le coppie tt vengono prodotte insieme a uno o più quark o gluoni, che danno origine a ulteriori getti. A volte i getti non vengono identificati, per cui possono esserci eventi tt in cui il numero di getti ricostruiti è minore di quattro; tuttavia viene comunque imposto che il numero di getti ricostruiti sia almeno quattro per ridurre il fondo e per permettere la ricostruzione dei quadrivettori dei due top. 5) Due b-getti. Esattamente due dei getti selezionati al punto precedente devono essere identificati come b-getti; è richiesto che i b-getti siano esattamente due e non almeno due poiché i getti provenienti dal decadimento del W sono sempre getti leggeri. In questa analisi i getti vengono identificati come b-getti se hanno un peso combinato (che è descritto nella sezione 4.2.3) maggiore di 5.6, che corrisponde a un efficienza di selezione per i b-getti attorno al 50%, mentre vengono scartati più del 99% dei getti leggeri. In figura 5.3 è mostrato un evento con un elettrone e quattro getti.

52 5.5 Selezione degli eventi 47 Figura 5.2: Schema rappresentante la sequenza dei tagli effettuati per selezionare gli eventi.

53 5.6 Risultati dei tagli di selezione 48 Figura 5.3: Evento candidato tt con un elettrone e quattro getti, registrato nel luglio La figura sulla sinistra rappresenta una proiezione trasversale di ATLAS; la linea tratteggiata mostra la direzione ricostruita di ET miss. Sulla destra invece si vedono in alto una seziona longitudinale di ATLAS, e in basso un grafico (η, φ) delle energie registrate nei calorimetri. 5.6 Risultati dei tagli di selezione Nelle tabelle 5.3, 5.4 e 5.5 sono riportati il numero di eventi che superano ciascuna selezione per i dati e per le simulazioni. Si vede un buon accordo tra il numero di eventi previsto dalla simulazione Monte Carlo e quello effettivamente riscontrato nei dati. Dalla tabella 5.4 è possibile ricavare l efficienza delle varie selezioni su un campione puro di coppie tt. In particolare, si può notare come la selezione in ET miss abbia un efficienza molto alta per il canale muonico: il 92% degli eventi con un solo leptone (in questo caso quindi un solo muone) passano la selezione in ET miss. Per il canale elettronico l efficienza scende invece al 76%, dato che i criteri per questa selezione sono più stringenti per il canale elettronico che per quello muonico, come descritto nella sezione 5.5. Anche la selezione sulla massa trasversa, pur essendo molto efficiente in entrambi i canali, favorisce quello muonico: gli eventi che dopo aver passato il taglio in ET miss superano anche quello in m T sono per il canale elettronico e muonico rispettivamente l 88% e il 95%. É da ricordare che per il canale muonico, a differenza che per quello elettronico, il taglio non è sulla sola

54 5.6 Risultati dei tagli di selezione 49 m T ma sulla somma di m T e ET miss ; questa scelta risulta più efficiente. Due tagli che invece riducono notevolmente l efficienza totale delle selezioni sono quelli sul numero di getti e di b-getti. La richiesta di avere almeno quattro getti ha un efficienza del 56% sul canale elettronico e del 58% sul canale muonico, mentre per la richiesta di avere esattamente due b-getti le efficienze sono del 19% per entrambi i canali (percentuale coerente con il fatto che con un peso combinato di b-tagging pari a 5.6 l efficienza per l identificazione di ciascun b-getto è circa del 50%). Tuttavia questi tagli, oltre ad essere fondamentali per il seguito dell analisi e la ricostruzione del quadrimomento dei due top di ciascuna coppia tt, sono quelli che riducono maggiormente il fondo di top singolo e di W più getti. Infatti, come si può vedere dalla seconda e dalla terza colonna della tabella 5.4, la richiesta di avere almeno quattro getti blocca l 80% degli eventi di top singolo e l 85% degli eventi di W più getti, mentre la richiesta di avere esattamente due getti identificati come b riduce ulteriormente entrambi i fondi dell 88%. Nella tabella 5.5 è posto a confronto il risultato dei tagli di selezione applicati ai dati e ai dati simulati (somma di tt, top singolo e W più getti). Si vede un buon accordo tra dati e simulazioni per quanto riguarda il numero totale di eventi selezionati; questo però non avviene prima della richiesta di avere esattamente due b-getti, che è fondamentale per eliminare gran parte del fondo che non è stato considerato in questa analisi ma che prima di questo ultimo taglio è notevolmente presente. Va osservato come sia per i dati che per la simulazione il numero di eventi selezionati nel canale muonico sia notevolmente maggiore di quello selezionato nel canale elettronico. Questo non è dovuto a una differenza nelle percentuali di decadimento del bosone W (come descritto nella sezione 2.4, le percentuali per W eν e e W µν µ sono entrambe 1 9 ), ma solamente alla maggiore efficienza delle selezioni per il canale muonico rispetto a quelle per il canale elettronico.

55 5.6 Risultati dei tagli di selezione 50 selezioni dati con dati con totale elettroni muoni dati trigger elettrone un solo leptone E miss T > 35 GeV elettroni m T > 25 GeV almeno 4 getti b-getti trigger muone un solo leptone selezioni muoni E miss T > 20 GeV E miss T + m T > 60 GeV almeno 4 getti b-getti numero totale eventi selezionati Tabella 5.3: Selezioni sui dati reali: nella prima colonna sono riportate le selezioni sui file che hanno fatto scattare il trigger di elettrone, nella seconda colonna quelle sui file che hanno fatto scattare il trigger di muone, nella terza colonna la loro somma.

56 5.6 Risultati dei tagli di selezione 51 selezioni coppie single W più di top top getti trigger elettrone un solo leptone E miss T > 35 GeV elettroni m T > 25 GeV almeno 4 getti b-getti trigger muone un solo leptone selezioni muoni E miss T > 20 GeV E miss T + m T > 60 GeV almeno 4 getti b-getti numero totale eventi selezionati Tabella 5.4: Selezioni sui dati simulati normalizzati: nella prima colonna sono riportate le selezioni sui dati simulati di coppie di top, nella seconda colonna quelle sui dati di top singolo, nella terza colonna quelle sui dati di W più getti. I dati qui riportati per il top singolo sono stati ottenuti come somma dei dati relativi a s-channel, t-channel e Wt; i dati per W più getti sono stati ottenuti come somma dei dati relativi ai file con un diverso numero di getti associati al W.

57 5.6 Risultati dei tagli di selezione 52 selezioni totale dati totale simulazioni trigger elettrone un solo leptone E miss T > 35 GeV elettroni m T > 25 GeV selezioni muoni almeno 4 getti b-getti trigger muone un solo leptone E miss T > 20 GeV E miss T + m T > 60 GeV almeno 4 getti b-getti numero totale eventi selezionati Tabella 5.5: Confronto tra i risultati delle selezioni applicate ai dati reali e ai dati simulati; i risultati qui riportati per i dati simulati sono stati ottenuti come somma di quelli per le simulazioni delle coppie di top e per il fondo.

58 5.7 Assegnazione dei getti ai due decadimenti Assegnazione dei getti ai due decadimenti Una volta selezionati gli eventi da analizzare, è necessario decidere quali getti assegnare al decadimento leptonico, quali al decadimento adronico e quali scartare. Per fare questo, ho utilizzato il metodo del chi-quadro; per ogni evento viene scelta l assegnazione di getti che minimizza il chi-quadro, definito come: χ 2 = (m jj m W ) 2 σ 2 jj + (m jjb m jj (m top m W )) 2 σ 2 jjb jj + (m lnb m top ) 2 σ 2 lnb Dove m jj, m jjb, m lnb sono le masse invarianti dei rispettivi quadrivettori, σ jj, σ jjb, σ lnb le incertezze con cui esse vengono misurate, m W e m top le masse teoriche del W e del top. I valori delle masse del top e del W utilizzati sono: = GeV m top m W = GeV Lo scopo di questa procedure è selezionare i getti in modo da ricostruire oggetti le cui masse invarianti siano il più vicine possibile a quella del W e a quella del top. Nel secondo termine viene utilizzata la differenza tra la massa del top e quella del W, al fine di togliere la correlazione tra il primo e il secondo termine. I tre termini sono pesati con la precisione con la quale è possibile misurarli, che viene ricavata dai dati simulati seguendo la procedura illustrata nella sezione Per ottenere m bln è necessario ricavare il momento del neutrino lungo l asse del fascio, dato che viene misurata solamente la componente trasversa dell energia mancante; questa fase dell analisi è descritta nella sezione Dal momento che questo metodo di assegnazione dei getti sfrutta la conoscenza a priori delle masse del top e del W, non sarebbe un metodo appropriato nel caso in cui l obbiettivo dell analisi fosse la misura di queste masse. Il grafico del chi-quadro per le combinazioni selezionate è riportato in figura 5.4. Come previsto l ampiezza a mezza altezza è inferiore alla decina; ci si aspetta infatti un picco di larghezza pari al numero di gradi di libertà, che in questo caso è tre, seguito da una coda dovuta al fondo e ai casi in cui i getti corretti non sono tra quelli selezionati. Si vede un buon accordo tra la distribuzione del chi-quadro per i dati e per le simulazioni Precisione sulle masse Per ricavare la precisione con la quale si misurano le masse, ho utilizzato i dati simulati. Ho effettuato sui dati simulati gli stessi tagli descritti nella sezione 5.5, richiedendo però questa volta di avere esattamente quattro getti (e non almeno quattro, come invece era richiesto in precedenza). Dato che la condizione successiva impone di avere esattamente due b-getti, ottengo degli

59 5.7.1 Precisione sulle masse 54 Figura 5.4: Grafico del chi-quadro relativo alla combinazione selezionata in fase di assegnazione dei getti. eventi in cui ho esattamente due getti leggeri. A questo punto resta solo da scegliere quale b-getto associare ai due getti leggeri e quale al decadimento leptonico. Ho associato ai due getti leggeri il b-getto che massimizza il momento trasverso del quadrivettore jjb; infatti, mentre nel sistema di riferimento del centro di massa del top la distribuzione degli impulsi di jjb è isotropa, nel sistema di riferimento del laboratorio i top sono boostati, e gli impulsi dei due getti leggeri e del b-getto ad essi associato tendono ad andare nella direzione di quello del top da cui hanno origine. Unendo getti provenienti dal top e getti provenienti dall anti-top, ottengo invece un quadrivettore con momento trasverso minore. Questa tecnica, pur risultando corretta nella maggioranza dei casi, a volte porta all assegnazione sbagliata, come si può notare dal fatto che anche la massa invariante della combinazione scartata presenta un picco (più basso di quello della combinazione selezionata) in corrispondenza della massa del top, come mostrato in figura 5.5. Per il fit di m jj, m bjj m jj, m lnb (che è stato eseguito con Root [44], come le altre fasi dell analisi), ho utilizzato una funzione data dalla somma di una gaussiana per descrivere il segnale (cioè le coppie tt con la corretta assegnazione dei getti) e un polinomio di grado tre per descrivere il fondo (cioè le coppie tt con l assegnazione sbagliata dei getti), in una regione centrata rispettivamente in m W, m top m W, m top. Dalla figura 5.6 si può vedere che le funzioni di fit descrivono bene la distribuzione delle masse; i risultati del fit riportati in tabella 5.6. Come incertezza sulle masse ho utilizzato la σ della gaussiana ottenuta dal fit.

60 5.7.1 Precisione sulle masse 55 intervallo media σ gaussiana [GeV] [GeV] [GeV] m jj m jjb m jjb m jj m lnb Tabella 5.6: Risultati del fit con gaussiana + polinomio di grado tre per ricavare le precisione con cui sono misurate le masse. Figura 5.5: Grafico della massa invariate m jjb, in cui viene rappresentata sia la combinazione di getti selezionata sia quella scartata. Dal fatto che anche la combinazione scartata presenta un picco in corrispondenza della massa del top, che tuttavia è più piccolo e più distorto rispetto a quello della combinazione selezionata, si deduce che il metodo di assegnazione dei getti porta all assegnazione corretta in più del 50% dei casi.

61 5.7.1 Precisione sulle masse 56 (a) Massa invariante lnb. (b) Massa invariante jj. (c) Massa invariante jjb - massa invariante jj. Figura 5.6: Grafici del fit per ricavare la precisione sulle masse da utilizzare nel chi-quadro.

62 5.7.2 Momento del neutrino lungo l asse del fascio Momento del neutrino lungo l asse del fascio Per ricavare la componente del neutrino lungo l asse del fascio (p ν,z ), ho imposto m ln = m W, cioè: (E ν + E l ) 2 (p ν,x + p l,x ) 2 (p ν,y + p l,y ) 2 (p ν,z + p l,z ) 2 = m 2 W Dove, considerando la massa del neutrino pari a zero, si può sostituire: E ν = p 2 ν,x + p 2 ν,y + p 2 ν,z Si ottiene così un equazione di secondo grado in p ν,z, in cui sono note tutte le quantità tranne p ν,z. Nei casi in cui l equazione ha discriminante positivo, e quindi due soluzioni distinte, viene scelta la soluzione con p ν,z minore in modulo. Da studi su eventi generati con simulazioni Monte Carlo si evince infatti che nel 71% dei casi in cui ci sono due soluzioni, quella con il modulo di p ν,z minore è quella che dà origine al quadrivettore del W più simile a quello effettivamente generato [14]. Nei casi in cui l equazione non ha soluzioni, si riscala il momento del neutrino lungo l asse x e lungo l asse y di una stessa costante, tale da annullare il discriminante dell equazione e fornire così una sola soluzione. Infatti, poiché il momento dei leptoni è misurato con buona precisione, è molto probabile che la fonte d errore sia una misura errata di E miss T. 5.8 Ricostruzione del quadrivettore energia-momento dei top e confronto con la simulazione Dato che i prodotti di decadimento della coppia tt sono stati identificati e successivamente divisi nei prodotti di decadimento dei due top considerati singolarmente, è possibile ricostruire il quadrivettore energia-momento di ciascuno dei due top presenti in ogni evento ed esaminare le distribuzioni cinematiche relative ad essi. Una quantità che è di particolare interesse osservare è la massa invariante della coppia di top, tt. La massa invariante è definita come: ( N m = ) 2 ( N ) 2 E i p i i=1 Dove N è il numero di particelle considerate. In un decadimento, la massa invariante delle particelle finali, che si ricostruisce a partire dalle quantità cinematiche, è uguale alla massa della particella da cui il decadimento ha avuto origine. Questo è il motivo per cui nella sezione l ampiezza delle gaussiane che descrivono le masse i=1

63 5.9 Incertezze 58 invarianti m jj, m jjb, m lnb sono utilizzate per risalire alla precisione con cui sono misurate le masse del W e del top. Tuttavia, come spiegato nella sezione 5.7, nel momento in cui si utilizza il metodo del chi-quadro per l assegnazione dei getti ai decadimenti corrispondenti, si perde la possibilità di utilizzare i risultati per un analisi delle masse del W e del top. Rimane però interessante considerare la massa invariante della coppia tt, poiché un picco in questa massa invariante presente nei dati e non nella simulazione indicherebbe la presenza di una particella non prevista dal MS che decade in coppie di top. La distribuzione della massa invariante della coppia tt è riportata in figura 5.8, dove viene paragonata alla distribuzione data dalle coppie tt simulate sommate al fondo di top singolo e W più getti. Si vede un buon accordo tra forma prevista dalle simulazioni e quella ottenuta dai dati, come del resto accade anche per le altre quantità cinematiche, sia della coppia tt che dei top considerati singolarmente, come si vede in figura Incertezze Le principali fonti di incertezze che influenzano la normalizzazione dei dati simulati sono [18]: La luminosità integrata, sulla quale c è un incertezza del 4.5%. Il valore ottenuto per la luminosità integrata è basato sulle calibrazioni del 2010, trasferite ai dati del 2011 tramite le misure dei calorimetri. Le sezioni d urto teoriche dei vari processi, utilizzate per la normalizzazione dei dati simulati e del fondo, sono note con incertezze diverse: tt +7% -9.6%, top singolo 10%, W più getti 35%. Le principale incertezze che invece riguardano sia la normalizzazione che la forma delle distribuzioni delle quantità cinematiche (riportate con la percentuale di errore che apportano al numero di eventi selezionati) sono [18]: La scala di energia dei getti (9%). La risoluzione dell energia dei getti (12% per gli eventi di top e del 20% per gli eventi di W più getti). L efficienza di b-tagging (23.2%) 1. Sommando in quadratura le fonti di incertezza riportate, si ottiene un incertezza totale del 32%; dall elenco precedente si vede come la fonte principale 1 Tutte le fonti di incertezza sono state tratte da [18], tranne l incertezza sull efficienza di b-tagging, che ho calcolato valutando evento per evento l impatto che essa aveva sul numero di eventi selezionati.

64 5.9 Incertezze 59 di incertezza sia l efficienza di b-tagging, che ha un impatto alto sull incertezza totale a causa della richiesta di due b-getti. Il numero totale di eventi selezionati nei dati e nelle simulazioni risultano compatibili entro il margine d errore stimato, dato che differiscono del 13%.

65 5.9 Incertezze 60 (a) Massa invariante del top. (b) Distribuzione del momento trasverso del top. (c) Distribuzione di η del top. Figura 5.7: Grafici relativi al quadrimomento del top, ottenuti come somma dei grafici del quadrimomento di jjb e lnb.

66 5.9 Incertezze 61 (a) Massa invariante della coppia tt. (b) Distribuzione del momento trasverso della coppia tt. (c) Distribuzione di η della coppia tt. Figura 5.8: Grafici relativi al quadrimomento della coppia tt.