Attività 1. Presentazione di un problema reale di stimolo (Azienda di piastrelle)

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1 PRODOTTI NOTEVOLI 1

2 Attività 1 Presentazione di un problema reale di stimolo (Azienda di piastrelle) Un' azienda che produce mattonelle per pavimenti fornisce materiale che forma il seguente disegno ripetuto: L'operatore amministrativo, per fatturare la fornitura, usa il programma Excel. Lo ha già predisposto nel modo seguente: Dove N è il numero delle mattonelle. Deve inserire nella cella accanto a quella che contiene la parola Superficie la formula che fornisce la misura (in cm 2 ) di tale superficie (la formula deve essere valida per ogni valore di x, y, N). Qual è la formula, scritta nel modo più semplice possibile, che l'operatore deve inserire nella cella? 2

3 Attività 2 Presentazione di un video che illustra l argomento dei prodotti notevoli da LezionidiMate su Youtube. 3

4 Attività 3 Raccolta alla LIM delle parole chiave emerse dal video con selezione e condivisione. PRODOTTI NOTEVOLI Quadrato Binomio Trinomio Cubo 4

5 Attività 4 Approfondimento con wikipedia per conoscere la teoria sui prodotti notevoli operando con la LIM per copiare, evidenziare e sottolineare. 5

6 Attività 5 Si presenta un esercizio in una pagina Notebook tratto dal libro di testo da risolvere attraverso l appicazione delle regole sui prodotti notevoli. Svolgimento:

7 Attività 6 Si presenta un test on line da utilizzare come compito per casa. In classe si analizzano le proposte di soluzione degli studenti con il docente evidenzia i passaggi chiave nella ricerca della soluzione. 7

8 Attività 7 Test riflessivo sull approccio all argomento trattato condiviso in classe. 1) Quando devo risolvere un espressione e non sono sicuro di ricordarmi come si applica una regola vado avanti sperando che quello che mi ricordo sia corretto chiedo all insegnante così dimostro di essere uno studente interessato e ho l occasione anche di chiarire delle altre cose che non ho capito bene vado a controllare sul quaderno o sul libro la regola esatta 2) Quando devo risolvere un espressione letterale sono in grossa difficoltà, non capisco il significato delle formule e come manipolarle non ho difficoltà a capire la teoria o un esercizio già svolto, ma mi confondo molto più facilmente, e finisco per fare errori di calcolo va tutto bene se nell espressione c è una sola lettera, ma quando ce ne sono due sono dolori! 3) Quando devo risolvere espressioni con lettere diverse da quelle che uso abitualmente in teoria non ho problemi, ma finisco sempre per scrivere le mie lettere al posto di tutte le altre lettere e faccio molti più errori di distrazione mi trovo in difficoltà, per esempio non capisco il significato delle formule o lo scopo dell esercizio cerco di evitare quei problemi perché sono più difficili e penso che non verranno messi nei compiti in classe 4) Quando devo risolvere espressioni in cui so che compaiono dei prodotti notevoli riesco a riconoscerli ma faccio sempre qualche errore nel calcolarli. non ho grossi problemi tranne con le potenze di binomi i cui termini non hanno coefficiente numerico uguale a 1. faccio fatica anche a individuarli, in special modo il prodotto notevole somma per differenza quando è camuffato. 8

9 Attività 8 SOLUZIONE del Test riflessivo sull approccio all argomento trattato condiviso in classe. 1) Quando devo risolvere un espressione e non sono sicuro di ricordarmi come si applica una regola vado avanti sperando che quello che mi ricordo sia corretto Soluzione: Questa strategia può essere utile perché ti abbrevia la strada, infatti se i tuoi ricordi sono giusti arrivi presto al risultato; potrebbe però complicarti molto il percorso se i tuoi ricordi non sono completamente esatti. chiedo all insegnante così dimostro di essere uno studente interessato e ho l occasione anche di chiarire delle altre cose che non ho capito bene Soluzione: Chiedere aiuto all insegnante è certamente un ottima strategia. Tieni presente che a volte devi risolvere dei problemi senza la presenza dell insegnante quindi dovresti darti l obiettivo di diventare sempre più autonomo. vado a controllare sul quaderno o sul libro la regola esatta Soluzione: una controllatina al libro va sempre bene, ma attenzione: alcune regole vanno memorizzate perché costituiscono una base di conoscenze necessaria per procedere con problemi più complessi; ad esempio fare i compiti a casa con il libro sempre aperto non ti aiuta nella preparazione per il compito in classe. 2) Quando devo risolvere un espressione letterale sono in grossa difficoltà, non capisco il significato delle formule e come manipolarle Soluzione: ricorda che lettere e simboli vengono utilizzati soltanto per sostituire numeri, quindi valgono le regole del calcolo che conosci. Per superare questo scoglio comincia con calcoli molto semplici, magari contenenti sempre la stessa lettera. Vedrai che con pazienza ed esercizio supererai questo problema. non ho difficoltà a capire la teoria o un esercizio già svolto, ma mi confondo molto più facilmente, e finisco per fare errori di calcolo Soluzione: probabilmente non hai ancora dimestichezza con lettere e simboli. Prova a fare qualche esercizio in più, e non dimenticarti mai di ricontrollare bene tutti i passaggi! va tutto bene se nell espressione c è una sola lettera, ma quando ce ne sono due sono dolori! Soluzione: comincia con il concentrarti su una sola lettera: per moltiplicazioni e potenze non c è nessun problema se fai finta che una delle due lettere sia un numero. Quando devi sommare devi stare più attento. Spesso è utile evidenziare i monomi simili cerchiandoli con colori diversi. Prova a fare qualche esercizio usando questi accorgimenti, vedrai che in questo modo supererai questo ostacolo. 3) Quando devo risolvere espressioni con lettere diverse da quelle che uso abitualmente in teoria non ho problemi, ma finisco sempre per scrivere le mie lettere al posto di tutte le altre lettere e faccio molti più errori di distrazione Soluzione: il tuo è un problema molto comune, quindi non scoraggiarti. Del resto usare le lettere che tu preferisci non è un errore, purché tu compia correttamente la sostituzione. Per quel che riguarda gli errori di distrazione: l unica medicina è l allenamento! mi trovo in difficoltà, per esempio non capisco il significato delle formule o lo scopo dell esercizio Soluzione: e allora perché non sostituisci direttamente le lettere che usi abitualmente al posto di quelle che ti creano difficoltà? In questo modo tutto sarà più semplice e chiaro cerco di evitare quei problemi perché sono più difficili e penso che non verranno messi nei compiti in classe Soluzione: risolvere problemi non convenzionali può aiutarti ad essere più elastico, ad uscire dalla routine, e quindi ad avere una comprensione più profonda degli argomenti che stai studiando. Solo così il compito in classe sarà un successo! 4) Quando devo risolvere espressioni in cui so che compaiono dei prodotti notevoli riesco a riconoscerli ma faccio sempre qualche errore nel calcolarli. Soluzione: riconoscerli è già una conquista. Per evitare gli errori devi solo stare attento e andare a ricontrollare le regole, se non sei sicuro. All inizio per controllo, svolgi il prodotto notevole sia con la formule, sia eseguendo direttamente le moltiplicazioni: se i due risultati sono diversi, forse c è qualche errore! non ho grossi problemi tranne con le potenze di binomi i cui termini non hanno coefficiente numerico uguale a 1. Soluzione: fai qualche passaggio in più. Sostituisci al primo monomio la lettera A e al secondo la lettera B. Usa il triangolo di Tartaglia per i coefficienti, fai crescere e decrescere le potenze e poi sostituisci ad A e B che a questo punto sono elevati alle opportune potenze, i tuoi monomi. Ti basterà elevare anche i coefficienti dei monomi. Fare qualche passaggio in più talvolta può aiutare. faccio fatica anche a individuarli, in special modo il prodotto notevole somma per differenza quando è camuffato. Soluzione: in questo caso le uniche cose che puoi fare sono stare molto attento, non aver paura di fare dei tentativi (ma ricordati di controllare) e sii paziente; dopo un po di esercizi sarai abbastanza allenato da accorgerti di tutti i trucchi. 9

10 Attività 9 Ripresa del caso iniziale con soluzione. Proposta di lavoro di gruppo per individuare altri casi reali di applicazione delle rette. Innanzitutto bisogna calcolare l area della composizione: questa si ottiene addizionando l area del quadrato Q all area dei quattro rettangoli: Area del quadrato: (2Y) 2 Area di ogni rettangolo: (X Y)(X+Y) Tenendo conto che le piastrelle quadrato sono 4 e che il disegno è ripetuto N volte, la formula che la segretaria dovrebbe scrivere nella cella sarebbe che però, ovviamente può essere semplificata, trovando il risultato dell espressione letterale. Le dai una mano? 10

11 Allegati ProdottiNotevoli_ quadratodibinomio_cubodibinomio.flv

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