RISCHIO DI INTERESSE APPUNTI

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "RISCHIO DI INTERESSE APPUNTI"

Transcript

1 E. MONTANARO A.A RISCHIO DI INTERESSE APPUNTI Premessa Il rischio di interesse per qualsiasi agente economico è associato alla intrinseca variabilità dei tassi di interesse di mercato, che rende incerti i tassi che in futuro verranno applicati sulle operazioni attive o passive. Per le banche il rischio di interesse si configura con caratteristiche peculiari dato che esse hanno congiuntamente operazioni attive e passive, la cui struttura per scadenze è tuttavia diversa. Le banche svolgono infatti una trasformazione delle scadenze ( e quindi trasformazione di duration) 1, che le espone ai rischi connessi alla variabilità dei tassi di interesse in relazione al fatto che tale variabilità ha effetti non omogenei sui flussi di ricavo e di costo e sul valore economico degli strumenti finanziari del portafoglio attivo e passivo. Per effetto della trasformazione delle scadenze fra attivo e passivo, la dinamica futura (attesa) degli interessi attivi si adegua ai tassi di mercato in tempi e con intensità diversa rispetto alla dinamica degli interessi passivi. Inoltre, la sensibilità ai tassi di mercato delle attività finanziarie è diversa da quella delle passività finanziarie. La trasformazione delle scadenze fra attivo e passivo può assumere diverse configurazioni: a) La scadenza contrattuale dell attivo è diversa dalla scadenza contrattuale del passivo: es. Supponiamo che una banca abbia: impieghi sotto forma di mutui a tasso fisso a cinque anni e raccolta sotto forma di certificati di deposito a tasso fisso a un anno. Questa struttura patrimoniale potrebbe essere giustificata da diversi motivi: 1. la clientela affidata richiede operazioni di durata lunga, mentre i depositanti preferiscono impieghi liquidi (esigenze della clientela) ; 2. Tassi a 5 anni, se la curva per scadenze è inclinata positivamente 2, sono più alti di quelli ad un anno (esigenze di aumentare lo spread); 1 Il concetto di duration riassume gli elementi che concorrono a definire la durata economica di un investimento, ossia il suo tempo medio di recupero, pesato per i flussi di cassa da esso prodotti fino alla scadenza. La duration (o scadenza effettiva ) fornisce importanti indicazioni sul rendimento di un titolo, nell ipotesi che i tassi di interesse varino nel periodo di investimento. Il rendimento effettivo può differire dal rendimento atteso quando, per effetto di variazione dei tassi di interesse, si modifichi il tasso di reinvestimento dei pagamenti periodici e il valore economico del titolo alla fine del periodo di investimento (ipotesi che il titolo venga venduto prima della scadenza). Ad esempio, all aumento dei tassi correnti, le cedole sono reinvestite a tassi più alti, ma alla fine del periodo di investimento il valore economico a cui il titolo è venduto è più basso. Quindi, se la duration del titolo è minore del periodo di investimento, prevale l effetto tasso; se la duration del titolo è maggiore del periodo di investimento, prevale l effetto prezzo. 2 La curva per scadenza dei tassi di interesse è un grafico che rappresenta il livello dei rendimenti (tassi annui) dei titoli (risk free: ossia senza rischio di credito) a reddito fisso per diverse scadenze (da 1 mese a 30 anni, rappresentate sull asse delle ascisse). Se la curva è inclinata positivamente, i tassi di rendimento di titoli a scadenze più lunghe sono maggiori di quelli dei titoli a breve. Si considera che questa inclinazione sia quella normale, perchè gli investimenti a lunga hanno maggior rischio di liquidità di quelli a breve. Quando l inclinazione della curva si inverte, ossia i tassi di rendimento a lunga diventano minori dei tassi a breve, questo vuol dire che gli investitori preferiscono investire a lungo temine piuttosto che a breve (quindi il prezzo dei titoli a lunga aumenta e quello dei titoli a breve diminuisce): questo si verifica quando si prevede per il futuro una diminuzione dei tassi di interesse dovuta all inizio di una fase di recessione, 1

2 3. la banca si aspetta che i tassi restino relativamente costanti, ossia non prevede variazioni nella fase congiunturale e nella dinamica dell inflazione (previsioni su andamento dei tassi). b) La periodicità di revisione dei tassi delle operazioni attive e passive è diversa: es. Impieghi sotto forma di mutui a dieci anni, a tasso variabile ogni semestre, indicizzato al tasso base Euribor a 12 mesi (es. 300 p.b. + Euribor); Raccolta sotto forma di obbligazioni a 2 anni, a tasso variabile ogni anno, indicizzate all Euribor 12 mesi (es. 75 p.b. + Euribor). Questa struttura patrimoniale è giustificata da valutazioni in parte diverse rispetto a quella dell esempio precedente: la banca si aspetta che nel breve termine i tassi aumentino e nel complesso siano variabili: quindi, anche se gli impieghi hanno scadenza contrattuale più protratta di quella della raccolta, la revisione del tasso attivo è più frequente e anticipata rispetto a quella del passivo. c) In funzione della scadenza e del tasso, le operazioni dell attivo e del passivo hanno anche diverse duration, e quindi il loro valore economico si modifica in misura diversa alle variazioni dei tassi di mercato. Ne deriva che per effetto della trasformazione di duration, variazioni dei tassi di interesse modificano la differenza fra valore economico dell attivo e valore economico del passivo, ossia il valore economico del patrimonio della banca. Di norma le banche, come tutti i creditori o debitori netti non possono evitare il rischio di interesse. Un debitore a tasso variabile corre il rischio che i tassi aumentino; se si indebita a tasso fisso, corre però il rischio di sostenere un costo di opportunità, se i tassi diminuiscono. E viceversa per il creditore. Quindi, il rischio di interesse non può essere neutralizzato: quello che si può fare è: - cercare di precostituire l esposizione più conveniente alla luce dell andamento atteso della curva dei tassi; - coprire il rischio attraverso operazioni sui derivati, che modificano artificialmente l esposizione al rischio derivante dalle operazioni attive e passive e fuori bilancio. 1. RISCHIO DI INTERESSE. DEFINIZIONE, EFFETTI E DETERMINANTI Il rischio di interesse di una banca si definisce come il rischio che il margine di interesse e il valore economico del patrimonio subiscano effetti positivi o negativi a causa di variazioni inattese dei tassi di mercato. Vi sono due modi diversi per considerare tali effetti: 1 impatto dei movimenti dei tassi di interesse sui flussi reddituali futuri, e in particolare sulla dinamica del Margine di interesse (Prospettiva dell utile corrente). Per misurare gli effetti del rischio di interesse sul margine di interesse, il metodo utilizzato è quello del Gap repricing o GAP finanziario. rendendo più conveniente investire oggi a lungo termine. Investendo a breve, se la tendenza dei tassi è al ribasso, significherebbe esporsi al rischio di conseguire rendimenti via via decrescenti. L inclinazione della curva dei rendimenti per scadenza consente alle banche (e, in genere, agli investitori) di prevedere la dinamica dei tassi di interesse in relazione all evoluzione del ciclo economico e quindi di decidere la trasformazione di scadenze più conveniente. 2

3 2 impatto dei movimenti dei tassi sul valore economico delle A/L e delle posizioni fuori bilancio: ossia stima degli effetti delle variazioni dei tassi di mercato sul valore economico del patrimonio della banca. (Prospettiva del patrimonio) Per misurare gli effetti del rischio di interesse sul valore economico del patrimonio della banca, il metodo utilizzato è quello del GAP duration. Poiché il valore economico della banca è calcolabile attualizzando i flussi di reddito futuri, i due profili sono fra loro collegati concettualmente. Entrambi i metodi di misurazione prevedono: - il calcolo dell esposizione al rischio di interesse del margine di interesse o del valore economico del patrimonio; - una analisi di scenario, ossia ipotesi di una variazione dei tassi di interesse; - valutazione dell impatto dello scenario previsto sulla esposizione Tipologie del rischio di interesse in funzione delle modalità di variazione dei tassi di mercato. In presenza di trasformazione delle scadenze, la variabilità dei tassi di mercato può manifestarsi in termini diversi: questo dà origine a diverse manifestazioni del rischio di interesse: 1. Rischio di ridefinizione di tasso. Si manifesta quando la remunerazione media delle attività reagisce in tempi diversi ai movimenti dei tassi di mercato rispetto al costo medio del passivo. Tale diversa sensibilità è imputabile ad asimmetrie nella struttura per scadenze degli impieghi rispetto a quella della provvista. a) Si configura come rischio di rifinanziamento, quando la scadenza 3 delle operazioni passive è minore di quella delle operazioni attive. In questo caso la banca è esposta al rischio di doversi rifinanziare a tassi passivi maggiori di quelli in base ai quali aveva giudicato conveniente i tassi di impiego che si aggiustano con ritardo rispetto a quelli passivi. b) Si configura come rischio di reinvestimento, quando la scadenza delle operazioni attive è minore rispetto a quella delle operazioni passive. La banca è esposta al rischio di dover reinvestire le somme raccolte ad un tasso attivo minore di quello giudicato conveniente al momento di negoziare i tassi passivi di raccolta, che si aggiustano con ritardo rispetto a quelli attivi. 3 La scadenza è definita nelle diverse accezioni precisate all inizio: ossia come scadenza contrattuale, come periodo di repricing e come duration. 3

4 2. Rischio di curva dei rendimenti. 4 Si verifica quando si hanno traslazioni non parallele nella curva dei rendimenti. Questo fa si che il differenziale fra tassi a lunga e a breve si modifichi: di conseguenza, l aggiustamento ai tassi di interesse di mercato dell attivo e del passivo si verifica non solo in tempi diversi, ma anche : a) in misura diversa; b) se la curva si inverte rispetto al momento iniziale, con segno diverso. Rispetto al tempo iniziale, può annullarsi o invertirsi il vantaggio della trasformazione delle scadenze che la banca aveva adottato in funzione di una curva per scadenze. Es. La banca ha impieghi con scadenza a due anni e raccolta con scadenza a un anno. Ha scelto di impiegare a due anni, perchè il tasso attivo a due anni è di 50 p.b. maggiore del tasso attivo a 1 anno. In un tempo successivo, mentre i tassi a 1 anno aumentano di 50 p.b., i tassi a lunga restano costanti. La banca ha un peggioramento del MINT e sostiene un costo opportunità, derivante dal mancato guadagno rispetto all ipotesi in cui avesse fatto fin dall inizio impieghi ad un anno. Inoltre i cambiamento nell inclinazione della curva dei rendimenti possono influire sui tassi a cui sono reinvestiti i flussi di interesse periodici. Rischio di base: rischio derivante dalla non perfetta correlazione fra movimenti dei tassi di interesse dell attivo e del passivo. E detto rischio di base, perchè tale correlazione imperfetta può dipendere dal fatto che i tassi base a cui sono collegati i tassi attivi (es. Libor + spread) si muovono non sintonia con i tassi base a cui sono collegati i tassi passivi (es. Euribor + spread). Se lo spread fra Libor e Euribor si riduce, non ostante si abbia una perfetta associazione dei tempi di repricing delle attività e delle passvità, lo spread fra tassi attivi e tassi passivi si riduce. Per questo il rischio di base è detto anche rischio spread. Es: T(0): Libor Euribor = 25 p.b. ; spread /Libor tassi attivi = 300 p.b., spread/euribor tassi passivi = 150 p.b. T(0): ia ip = (Euribor +25 p.b.+300p.b.)-(euribor p.b.) = 1,75%. Se al T(1), lo spread fra Libor e Euribor si riduce a 10 p.b., la differenza ia-ip = 1,6%, anche in presenza di perfetta associazione fra i tempi di repricing delle attività e delle passività. Nella pratica le banche presentano una combinazione delle diverse forme di rischio di interesse, le quali possono sia neutralizzarsi sia rafforzarsi a vicenda. Ed è proprio la complessità di tali combinazioni che rende difficile la gestione del rischio di interesse. 2. METODI DI MISURAZIONE DEL RISCHIO DI INTERESSE 4 Attraverso la curva per scadenze dei tassi, le banche sono in grado di stimare la dinamica dei tassi forward, t in base alla relazione = (1 + rt ) t f 1 1, dove f è il tasso forward (stimato) per impieghi a scadenza t 1 (1 + r ) t 1 t 1 di 1 anno fra t anni, r t, r t 1 sono i tassi spot (ossia correnti) per impieghi con scadenza t e t 1. Utilizzando i tassi forward (ossia i valori stimati dei tassi di rifinanziamento e/o di reinvestimento), la banca è in grado di calcolare i tassi delle operazioni a lungo termine che consentono di coprirsi dal rischio di reinvestimento o di rifinanziamento. Questo calcolo tiene conto del fatto che, secondo la teoria delle aspettative, i tassi a lunga solo la media geometrica dei tassi a breve (spot e forward). Tuttavia, questo metodo di definizione dei tassi a lunga, in presenza di trasformazione delle scadenze, espone la banca al rischio che la stima si riveli non corretta, se si modifica in modo non parallelo (ossia non omogeneamente per le diverse scadenze) la curva per scadenze dei tassi. Questo fa sì che la differenza fra i tassi delle diverse scadenze si modifichi o addirittura si inverta rispetto a quella stimata, generando variazioni del MINT rispetto ai valori attesi. 4

5 2.1. IL MODELLO DI GAP di SCADENZE (MATURITY GAP GAP REPRICING) Nell orizzonte temporale definito 5 (gapping period, di solito un anno) distinguo fra attività sensibili e non sensibili e passività sensibili e non sensibili. Sono attività/passività sensibili quelle che scadono entro l orizzonte temporale (e devono essere ricontrattate) o quelle che hanno un periodo di revisione dei tassi che si verifica entro l anno, ossia che hanno tassi variabili nell anno, pur avendo una scadenza contrattuale maggiore. Definisco: AS = attività sensibili PS = passività sensibili ANS = attività non sensibili PNS = passività non sensibili i as = tasso sulle attività sensibili i ps = tasso sulle passività sensibili i ans = tasso sulle attività non sensibili i pns = tasso sulle passività non sensibili g = tasso di incremento dei tassi (che suppongo identico per tutti i tassi) MINT = ( i as AS i ps PS) + (i ans ANS i pns PNS); per calcolare la variazione attesa del MINT nell anno, nell ipotesi di una variazione dei tassi del g%, la seconda parte della relazione può essere ignorata, dato che resta costante. ΔMINT = i as (1+g)AS i ps (1+g)PS i as AS + I ps PS = i as gas i ps gps. Ponendo, per semplicità, i as g = i ps g = Δi, sarà: ΔMINT = Δi (AS PS) Definisco (AS PS), ossia la differenza positiva o negativa fra attività e passività sensibili ai tassi nel periodo di riferimento - GAP finanziario. E quindi possibile stimare ΔMINT per una data variazione dei tassi di interesse in base alla seguente relazione: ΔMINT = Δi GAP (1) Si potranno verificare le seguenti ipotesi: GAP < 0 Δi < 0 ΔMINT > 0; Δi> 0 ΔMINT< 0 GAP > 0 Δi < 0 ΔMINT < 0; Δi> 0 ΔMINT> 0 GAP = 0 Δi < 0 ΔMINT = 0; Δi> 0 ΔMINT= 0 Il modello del GAP finanziario ci dice che la trasformazione delle scadenze ha l effetto di esporre la banca al rischio di variazioni del MINT dello stesso segno della variazione dei tassi, in misura tanto maggiore quanto maggiore è il valore del GAP. Esempio Gapping periodo: 1 anno 5 La definizione del gapping period è essenziale, dato che la sensibilità al tasso si misura non in assoluto, ma con riferimento ad uno specifica scadenza di riferimento. Es. attività a tasso variabile semestralmente 5

6 ATTIVO PASSIVO AS = tasso 5% (titoli indicizzati 1 anno) PS = tasso 2% (CD con scadenza entro un anno) ANS = tasso 6% (mutui a tasso fisso) TOTALE = TOTALE= A tassi costanti nel periodo: GAP = = (misura l esposizione del MINT al rischio di interesse) MINT = ( ) = 320 Se la variazione attesa dei tassi di interesse è una diminuzione di 100 p.b. (-1%): è lo scenario ipotizzato; ΔMINT (valore atteso) = (-0.01) = Infatti, dopo la variazione dei tassi, il MINT = (160 90) = 370 La relazione (1) può essere espressa in termini prospettici: E(ΔMINT) = GAP E(Δi) Tale relazione ha il vantaggio della semplicità e permette di definire le politiche di costruzione del GAP in funzione delle aspettative sull andamento dei tassi di interesse, al fine di massimizzare il margine di interesse. I limiti del modello semplificato esposto sono associati alle ipotesi semplificatrici adottate: A) Un unica Δi: ossia 1) che i tassi di riferimento dell attivo e del passivo si modifichino nella stessa misura, ossia risentano nella stessa misura delle variazioni dei tassi di mercato (assenza di rischio di base); 2) che una curva dei rendimenti sia piatta, tale che le variazioni dei tassi sia omogenea su tutte le scadenze. B) in particolare, che le variazioni avvengano una volta all anno e che non ci siano modifiche in corso d anno (per effetto di aggiustamenti del tasso contrattuale): si è supposto che il calcolo del GAP sia riferito ad un orizzonte temporale di un anno. Ma nel corso dell anno, non è detto che la sensibilità dei tassi dell attivo e del passivo sia nulla. Per tener conto di ciò, dovrei calcolare GAP infrannuali, es. mensili, dati dalla differenza fra attività e passività sensibili ai tassi nel corso di ogni mese. 2.2 IL MODELLO DEL GAP DURATION E IL VALORE DI MERCATO DEL PATRIMONIO La Duration è una misura della durata temporale di un investimento, intesa come tempo medio di recupero dell investimento, nella sua versione modificata approssima la misura dell elasticità del Prezzo (Valore Economico) delle Attività finanziarie alle variazioni dei tassi di interesse: 6

7 Questo si dimostra partendo dalla relazione che definisce il valore economico (P) di ogni strumento finanziario: Dati: F= i flussi di interesse al tempo t (t = 1, 2,...N), che per semplicità supponiamo costanti C = il valore nominale di rimborso alla scadenza N i = rendimento a scadenza vale infatti la seguente relazione: F F F + C P = (1) 2 N 1+ i derivando rispetto al tasso di rendimento: dp F F N F C F F N F C N N di [ 2 ( + ) 1 2 ( + ) = = [ = = - D P (2) (1+ i) dove D = Duration ( 1+ i) da cui, moltiplicando ambo i membri della relazione (2) per, si ha: P dp dp = P = D (3) di P di Ossia, la duration D può essere interpretata in senso economico anche come una misura dell elasticità al tasso del valore economico dello strumento finanziario (per piccole variazioni variazioni dei tassi di mercato). Questa relazione può riscriversi anche nei termini seguenti: ΔP/P ~= - D 1+ i Δi (4) La duration modificata (DM) ossia la D divisa per, moltiplicata per la variazione (attesa) dei tassi di interesse Δi, è una misura approssimata della volatilità del prezzo di un titolo. 6 Le variazioni relative del prezzo sono -DM i 7 Dalla relazione (4), risolvendo per ΔP, ottengo: ΔP - D [Δi/] P Da quanto sopra si ricava che : il valore economico (prezzo) delle attività finanziarie varia in funzione inversa alla duration: maggiore è la scadenza (duration), maggiori sono le variazioni del valore economico delle attività/passività finanziarie per una data variazione dei tassi; 6 Nella Appendice sono sintetizzate, a titolo di richiamo, le relazioni fondamentali fra rendimento e prezzo dei titoli di debito in funzione della scadenza. 7 Il segno dipende dal fatto che la relazione fra prezzo e variazione del tasso non è in realtà lineare, per l effetto convessità, in virtù del quale la diminuzione dei tassi genera un aumento del prezzo maggiore, in valore assoluto, della diminuzione prodotta da un uguale aumento dei tassi. (v. Appendice II). 7

8 maggiore è la cedola (interessi o flussi finanziari periodici), minori sono le variazioni dei prezzi per una data variazione dei tassi. Per procedere all analisi del DURATION GAP occorre: a) stimare o prevedere l andamento dei tassi di interesse; b) stimare il valore economico delle attività, delle passività e del patrimonio; c) stimare le duration ponderate delle attività e delle passività (incorporando anche le poste fuori bilancio) e quindi stimare il gap di duration; d) stimare le variazioni di valore economico del patrimonio nei diversi scenari di variazione dei tassi. Definisco: A = valore economico 8 (valore di mercato) dell attivo L = valore economico del passivo E = valore economico del patrimonio Da = duration (media ponderata) dell attivo Dl = duration (media ponderata) del passivo i = tasso corrente di interesse i = variazione del tasso corrente di interesse E = A L e quindi, al variare dei tassi correnti, le variazioni del valore economico di E sono pari alla differenza fra le variazioni del valore economico dell attivo e le variazioni del valore economico del passivo: Δ E = ΔA ΔL ΔA Da[ Δi /] A Δ L Dl[ Δi /] L Δi Δ E [ Da A Dl L] da cui : E - Δi [ Da A Dl] A L Si definisce DURATION GAP: DGAP [Da (L/A)Dl], da cui: E - DGAP[ i/(1 +i)]a 8 Qui si usano i termini valore economico e valore di mercato come sinonimi. In realtà, per le attività e passività quotate, il valore di mercato è il prezzo di borsa, che può divergere dal valore economico, ossia dal valore attuale dei flussi di cassa per interessi e capitale prodotti dall attività/passività finanziaria. 8

9 In sintesi, gli effetti di variazioni dei tassi di interesse sul valore economico del patrimonio dipendono da tre fattori: a) il Duration GAP (o Gap di Duration) aggiustato per il leverage (rapporto di indebitamento): misura la sensibilità del patrimonio della banca al rischio di interesse b) La dimensione dell intermediazione misurata da A: moltplicata per DGAP, misura l esposizione al rischio di interesse del patrimonio della banca; c) La misura dello shock di interesse [ i/(1 +i)]: maggiore è la variazione relativa dei tassi, maggiore, a parità di altre condizioni, il rischio di interesse. Il modello del Duration Gap ci dice che la trasformazione delle scadenze ha l effetto di esporre il patrimonio della banca a variazioni di valore economico di segno inverso al prodotto del segno delle variazioni dei tassi di interesse e del segno del Gap di duration e in misura tanto maggiore quanto maggiore, in valore assoluto, è il GAP di Duration. 9 Esempio : Attivo Valore Nominale rendimento a scadenza Scadenza anni Tasso corrente i Valore economico Duration Cassa Prestiti % 3 12% 700 2,69 * Titoli 200 8% 6 8% 200 4,99 Totale % ,88 Passivo Depositi % 1 5% anno Certificati 300 7% 3 7% 300 2,81 Deposito Totale 920 5,65% 920 1,59 Passivo Patrimonio Totale (*) Dur. = (1,12) (1,12) (1,12) (1,12) = 2,69 Calcolo del Duration Gap Da = 700/1000 2, /1000 4,99 = anni Dl= 620 / 929 1, / 920 2,81 = 1,59 anni 9 Il duration gap è misurato in unità di tempo (mentre il Gap finanziario è misurato in unità monetarie) 9

10 DGAP = 2,88 (920 /1000) 1,59 = 1,42anni Poiché il DGAP > 0, ossia la duration dell Attivo è maggiore di quella del Passivo, al modificarsi dei tassi di interesse il valore economico dell attivo varia in misura maggiore del passivo. Nell esempio precedente si ipotizzi un aumento dell 1% di tutti i tassi Attivo Valore Nominale rendimento a scadenza Scadenza anni Tasso corrente Valore economico Duration Cassa Prestiti % 3 13% (*) 2,69 Titoli 200 8% 6 9% 191,03 4,97 Totale ,13% 974,5 2,87 Passivo Depositi % 1 6% 614,15 1 anno Certificati 300 7% 3 8% 292,27 2,81 Deposito Totale 920 6,64% 906,42 1,58 Passivo Patrimonio Totale , (*) Valore economico Prestiti = t= + = 683, 47 1 t E = 80 68,08 = 11,90 Utilizzando il DGAP, ottengo un valore approssimato della variazione del valore economico del patrimonio: Δy E DGAP TA i 1+ totaleattivo E 1,42 [ + 0,01/(1.10) ] 1000 = 12, 90 In generale DGAP > 0 GAP < 0 i > 0 E < 0 ΔMINT < Il GAP duration sopravvaluta l effettiva riduzione del valore economico del patrimonio, in quanto non tiene conto dell effetto convessità. 10

11 DGAP > 0 GAP < 0 i < 0 E > 0 ΔMINT > 0 DGAP < 0 GAP > 0 i > 0 E > 0 ΔMINT > 0 DGAP < 0 GAP > 0 i < 0 E < 0 ΔMINT < 0 L IMMUNIZZAZIONE E I GAP (cenni) Per coprirsi (immunizzarsi) dal rischio di interesse, la banca potrebbe tendere ad azzerare il GAP, e in particolare il GAP duration. Per fare ciò, non è sufficiente che la duration del passivo sia uguale a quella dell attivo: per azzerare il GAP di duration occorre che la duration dell attivo sia uguale ad una frazione, pari a L/A, della duration del passivo. In altri termini, per ottenere un portafoglio immunizzato occorre che la duration del passivo sia maggiore di quella dell attivo: ciò per il fatto che solo una aliquota dell attivo, pari a L/A, è finanziata con debiti, mentre il restante [1 L/A] è finanziato con patrimonio. Un PORTAFOGLIO è IMMUNIZZATO quando: DGAP 0, ossia quando Da = L/A Dl E quando GAP 0 Quando i GAP sono diversi da zero, è possibile immunizzarne gli effetti attraverso operazioni sui derivati che creano flussi di cassa (crediti/debiti) artificiali : la logica è quella di creare attraverso operazioni sui derivati posizioni uguali, ma di segno contrario a quelle originarie. Una delle operazioni più utilizzate, per la sua flessibilità, è lo SWAP (Interest rate swap, IRS): una successione di contratti a termine sui tassi di interesse, convenuta dalle parti, che consente una copertura flessibile, con durate anche molto lunghe (10-15 anni). * Acquirente dello swap è la parte che, avendo un vantaggio comparato sull indebitamento a tasso fisso, si impegna a pagare su un capitale nozionale un tasso di interesse fisso a determinate date, e, in contropartita, ha il diritto di ricevere un tasso di interesse variabile (Libor o Euribor, + uno spread definito): dal contratto, l acquirente dello swap assume passività a tasso fisso (lunghe e non sensibili) e attività a tasso variabile (brevi, sensibili), ossia: GAP > 0 ; DGAP < 0 * Venditore dello swap è la parte che, avendo un vantaggio comparato sull indebitamento a tasso variabile, si impegna a pagare, sullo stesso capitale nozionale, un tasso di interesse variabile (Libor o Euribor + spread) e ha il diritto di ricevere flussi di interesse a tasso fisso: dal contratto, il venditore dello swap assume passività a tasso variabile (sensibili, brevi) e attività a tasso fisso (lunghe, non sensibili), ossia: GAP < 0; DGAP > 0 11

12 Esempio: Effetti sul GAP di un Interest rate swap (copertura del rischio di interesse) Banca A Attività Passività GAP prima della copertura GAP con copertura 100 crediti a tasso indicizzato Libor + 2% *Venditore swap: riceve 10% fisso su nozionale Obbligazioni 10% 4 anni * Venditore swap: paga Libor + 2% su nozionale 100 GAP > 0 DGAP < ANS + PS Banca B Attività Passività GAP prima della copertura GAP con copertura 100 mutui a tasso fisso 100 CD a 1 anno GAP < 0 0 *Acquirente swap: riceve 2% + Libor su nozionale 100 * Acquirente swap: paga tasso fisso 10% su nozionale 100 DGAP > 0 + AS + PNS 12

13 Appendice I Esempio Impiego curva per scadenze * Stimare i tassi forward in base alla relazione: i = (1 + ri ) i f 1 1 i 1 (1 + r 1) i * Definire i tassi a breve in base al premio per il rischio desiderato e al mark-up desiderato * Definire il tasso fisso per la scadenza i.ma che consente di conseguire il MINT desiderato La banca ha raccolta di 1000 a tasso variabile annuo (CD); e deve fare un mutuo di 1000 a tasso fisso per 4 anni; il premio per il rischio desiderato è 0,0025; il mark-up desiderato è 0,005 (tutti i valori sono riferiti all anno) scadenza r i f i + premio rischio 0, markup 0,005 i a variabile i a fisso per 4 anni 1 0,0218-0,0243 0,0293 0,0218+0,0075 0, ,0234 0,0250 0, , , ,0075 0, ,0263 0, , , , ,0075 0, ,0280 0, , , , ,0075 0,0355 Risultati reddituali confronto ipotesi mutuo a tasso fisso e a tasso variabile anno I p I a fisso I a variabile MINT tasso fisso MINT tasso variabile 1 21,8 35,5 29,3 13,7 7,5 (*) 2 25, ,5 32, ,497 7,5 3 32, ,5 39, ,375 7,5 4 33, ,5 40, ,383 7,5 totale 112, , ,9 30 (*) = è ovviamente uguale a 1000 [(i p +0,0025+0,005)-i p ] 13

14 Appendice II Relazioni fra rendimento e prezzo dei titoli 11 (attività e passività finanziarie), sintetizzati dai 5 Teoremi di Malkiel: ΔP I I prezzi dei titoli variano inversamente ai rendimenti degli stessi: < 0 Δy II Dato il tasso cedolare, per una data variazione dei tassi di mercato, le variazioni percentuali del prezzo dei titoli sono tanto maggiori quanto più lunga è la scadenza. In altri termini, per un dato cambiamento dei tassi correnti di mercato, i titoli con scadenza maggiore registreranno guadagni/perdite in conto capitale maggiori di quelli a breve. Se P 1, P 2, P 3 sono i prezzi di titoli aventi scadenza rispettivamente 1, 2, 3, a parità di cedola e a parità di variazione dei tassi correnti di mercato, sarà P 1 < P 2 < P 3. III La variazione del prezzo dei titoli, al variare del tasso di mercato, aumenta con la scadenza dei titoli, ma in misura decrescente (funzione non lineare, ma convessa): Δ P2 ΔP1 > ΔP3 ΔP2. IV L aumento del prezzo dei titoli dovuto ad una data diminuzione dei tassi di mercato è maggiore, in valore assoluto, della diminuzione del prezzo dovuta ad un aumento, uguale in valore assoluto, dei tassi di mercato. In altri termini, le variazioni di prezzo al variare dei tassi di mercato sono inverse, ma asimmetriche. Per una data variazione dei tassi di mercato, se questa è positiva, si ha una riduzione del prezzo dei titoli minore rispetto alla variazione in aumento che si verifica se questa è negativa (Teorema della convessità). V A parità di scadenza, maggiore è il tasso cedolare del titolo, minore è la variazione percentuale del prezzo per una data variazione del tasso corrente. Il che significa che i titoli con cedola più bassa hanno un maggiore rischio. 11 Per titoli si intendono le obbligazioni, ma anche i contratti di debito/credito (per i quali non esiste un prezzo di mercato, ma è possibile calcolare un valore economico, in funzione della scadenza, dei flussi di cassa e del tasso di mercato) 14

RISCHIO DI INTERESSE APPUNTI

RISCHIO DI INTERESSE APPUNTI E. MONTANARO A.A. 2008-2009 RISCHIO DI INTERESSE APPUNTI Premessa Il rischio di interesse per qualsiasi agente economico è associato alla intrinseca variabilità dei tassi di interesse di mercato, che rende

Dettagli

Fondamenti e didattica di Matematica Finanziaria

Fondamenti e didattica di Matematica Finanziaria Fondamenti e didattica di Matematica Finanziaria Silvana Stefani Piazza dell Ateneo Nuovo 1-20126 MILANO U6-368 silvana.stefani@unimib.it 1 Unità 9 Contenuti della lezione Operazioni finanziarie, criterio

Dettagli

IAS 39: STRUMENTI FINANZIARI DERIVATI

IAS 39: STRUMENTI FINANZIARI DERIVATI : STRUMENTI FINANZIARI DERIVATI La contabilizzazione dei derivati di negoziazione (speculativi) e di copertura. Esempi e scritture contabili relative all «interest rate swap» (Irs). di Alessio Iannucci

Dettagli

Le obbligazioni: misure di rendimento Tassi d interesse, elementi di valutazione e rischio delle attività finanziarie

Le obbligazioni: misure di rendimento Tassi d interesse, elementi di valutazione e rischio delle attività finanziarie Le obbligazioni: misure di rendimento Tassi d interesse, elementi di valutazione e rischio delle attività finanziarie Economia degli Intermediari Finanziari 29 aprile 2009 A.A. 2008-2009 Agenda 1. Il calcolo

Dettagli

Bongini,Di Battista, Nieri, Patarnello, Il sistema finanziario, Il Mulino 2004 Capitolo 2. I contratti finanziari. Capitolo 2 I CONTRATTI FINANZIARI

Bongini,Di Battista, Nieri, Patarnello, Il sistema finanziario, Il Mulino 2004 Capitolo 2. I contratti finanziari. Capitolo 2 I CONTRATTI FINANZIARI Capitolo 2 I CONTRATTI FINANZIARI 1 Indice Definizione di contratto finanziario Contratti finanziari bilaterali e multilaterali Contratto di debito Contratto di partecipazione Contratto assicurativo Contratto

Dettagli

Gli strumenti derivati per la gestione dell'indebitamento e la copertura del rischio di tasso. 22 Gennaio 2003

Gli strumenti derivati per la gestione dell'indebitamento e la copertura del rischio di tasso. 22 Gennaio 2003 Gli strumenti derivati per la gestione dell'indebitamento e la copertura del rischio di tasso. 22 Gennaio 2003 Agenda Premessa L analisi delle passività come presupposto La diversificazione La riduzione

Dettagli

Dipartimento di Economia Aziendale e Studi Giusprivatistici. Università degli Studi di Bari Aldo Moro. Corso di Macroeconomia 2014

Dipartimento di Economia Aziendale e Studi Giusprivatistici. Università degli Studi di Bari Aldo Moro. Corso di Macroeconomia 2014 Dipartimento di Economia Aziendale e Studi Giusprivatistici Università degli Studi di Bari Aldo Moro Corso di Macroeconomia 2014 1. Assumete che = 10% e = 1. Usando la definizione di inflazione attesa

Dettagli

RISCHIO DI LIQUIDITA RISCHIO DI TASSO RISCHIO DI MERCATO

RISCHIO DI LIQUIDITA RISCHIO DI TASSO RISCHIO DI MERCATO STRUTTURA PER SCADENZE (GAP DI LIQUIDITA ) PROFILO DEI FLUSSI RISCHIO DI LIQUIDITA EFFETTI FINANZIARI STRUTTURA PER SCADENZE DATE CONTRATTUALI DATE REPRICING RISCHIO DI TASSO EFFETTI ECONOMICI (SU CONTO

Dettagli

Esercizi svolti in aula

Esercizi svolti in aula Esercizi svolti in aula 23 maggio 2012 Esercizio 1 (Esercizio 1 del compito di matematica finanziaria 1 (CdL EA) del 16-02-10) Un individuo vuole accumulare su un conto corrente la somma di 10.000 Euro

Dettagli

Esercitazione relativa al cap. 10 INVESTIMENTI

Esercitazione relativa al cap. 10 INVESTIMENTI Esercitazione relativa al cap. 10 INVESTIMENTI GLI INVESTIMENTI FINANZIARI SONO ACQUISTI DI ATTIVITA FINANZIARIE EFFETTUATE NELL ASPETTATIVA DI RICEVERNE UN RENDIMENTO. I PIU IMPORTANTI SONO: - I DEPOSITI

Dettagli

Il concetto di valore medio in generale

Il concetto di valore medio in generale Il concetto di valore medio in generale Nella statistica descrittiva si distinguono solitamente due tipi di medie: - le medie analitiche, che soddisfano ad una condizione di invarianza e si calcolano tenendo

Dettagli

Le obbligazioni: misure di rendimento e rischio. Economia degli Intermediari Finanziari 4 maggio 2009 A.A. 2008-2009

Le obbligazioni: misure di rendimento e rischio. Economia degli Intermediari Finanziari 4 maggio 2009 A.A. 2008-2009 Le obbligazioni: misure di rendimento e rischio Economia degli Intermediari Finanziari 4 maggio 009 A.A. 008-009 Agenda 1. Introduzione ai concetti di rendimento e rischio. Il rendimento delle obbligazioni

Dettagli

Prestito Obbligazionario Banca di Imola SpA 185^ Emissione 02/04/2007-02/04/2010 TV% Media Mensile (Codice ISIN IT0004219223)

Prestito Obbligazionario Banca di Imola SpA 185^ Emissione 02/04/2007-02/04/2010 TV% Media Mensile (Codice ISIN IT0004219223) MODELLO DI CONDIZIONI DEFINITIVE relative alla Nota Informativa sul Programma di Offerta di Prestiti Obbligazionari denominati Obbligazioni Banca di Imola SPA a Tasso Variabile Media Mensile Il seguente

Dettagli

La teoria finanziaria del valore asserisce che il valore di una iniziativa dipende essenzialmente da tre fattori:

La teoria finanziaria del valore asserisce che il valore di una iniziativa dipende essenzialmente da tre fattori: La teoria finanziaria del valore asserisce che il valore di una iniziativa dipende essenzialmente da tre fattori: i flussi monetario che l iniziativa è in grado di generare il profilo temporale associabile

Dettagli

Epoca k Rata Rk Capitale Ck interessi Ik residuo Dk Ek 0 S 0 1 C1 Ik=i*S Dk=S-C1. n 0 S

Epoca k Rata Rk Capitale Ck interessi Ik residuo Dk Ek 0 S 0 1 C1 Ik=i*S Dk=S-C1. n 0 S L AMMORTAMENTO Gli ammortamenti sono un altra apllicazione delle rendite. Il prestito è un operazione finanziaria caratterizzata da un flusso di cassa positivo (mi prendo i soldi in prestito) seguito da

Dettagli

Il Taeg = 0. Trasparenza e credito ai consumatori. 2011 ABISERVIZI S.p.A. - Riproduzione vietata - Tutti i diritti sono riservati.

Il Taeg = 0. Trasparenza e credito ai consumatori. 2011 ABISERVIZI S.p.A. - Riproduzione vietata - Tutti i diritti sono riservati. e credito ai consumatori 5 Il Taeg k = n 1 1 + TAEG TAEG ( F k )) tk tk = 0 2011 ABISERVIZI S.p.A. - Riproduzione vietata - Tutti i diritti sono riservati. INDICE La formula finanziaria Le ipotesi di calcolo

Dettagli

IL RISCHIO D IMPRESA ED IL RISCHIO FINANZIARIO. LA RELAZIONE RISCHIO-RENDIMENTO ED IL COSTO DEL CAPITALE.

IL RISCHIO D IMPRESA ED IL RISCHIO FINANZIARIO. LA RELAZIONE RISCHIO-RENDIMENTO ED IL COSTO DEL CAPITALE. IL RISCHIO D IMPRESA ED IL RISCHIO FINANZIARIO. LA RELAZIONE RISCHIO-RENDIMENTO ED IL COSTO DEL CAPITALE. Lezione 5 Castellanza, 17 Ottobre 2007 2 Summary Il costo del capitale La relazione rischio/rendimento

Dettagli

Gestione del rischio tasso

Gestione del rischio tasso CAPIRE E GESTIRE I RISCHI FINANZIARI Gestione del rischio tasso Dott. Corso Pecori Giraldi 25 ottobre 2011 - Sala Convegni S.A.F. SCUOLA DI ALTA FORMAZIONE LUIGI MARTINO Rischio tasso nei clienti dei PB

Dettagli

Equivalenza economica

Equivalenza economica Equivalenza economica Calcolo dell equivalenza economica [Thuesen, Economia per ingegneri, capitolo 4] Negli studi tecnico-economici molti calcoli richiedono che le entrate e le uscite previste per due

Dettagli

Strumenti finanziari Ias n.32 e Ias n.39

Strumenti finanziari Ias n.32 e Ias n.39 Strumenti finanziari Ias n.32 e Ias n.39 Corso di Principi Contabili e Informativa Finanziaria Prof.ssa Sabrina Pucci Facoltà di Economia Università degli Studi Roma Tre a.a. 2004-2005 prof.ssa Sabrina

Dettagli

2. Leggi finanziarie di capitalizzazione

2. Leggi finanziarie di capitalizzazione 2. Leggi finanziarie di capitalizzazione Si chiama legge finanziaria di capitalizzazione una funzione atta a definire il montante M(t accumulato al tempo generico t da un capitale C: M(t = F(C, t C t M

Dettagli

Leasing secondo lo IAS 17

Leasing secondo lo IAS 17 Leasing secondo lo IAS 17 Leasing: Ias 17 Lo Ias 17 prevede modalità diverse di rappresentazione contabile a seconda si tratti di leasing finanziario o di leasing operativo. Il leasing è un contratto per

Dettagli

RISOLUZIONE N. 58/E. OGGETTO: Operazioni di asset swap su Obbligazioni Generali 6,5% 2010. Interpello art. 11 legge 27-7-2000, n. 212 XY S.p.A.

RISOLUZIONE N. 58/E. OGGETTO: Operazioni di asset swap su Obbligazioni Generali 6,5% 2010. Interpello art. 11 legge 27-7-2000, n. 212 XY S.p.A. RISOLUZIONE N. 58/E Direzione Centrale Normativa e Contenzioso Roma, 06 marzo 2003 OGGETTO: Operazioni di asset swap su Obbligazioni Generali 6,5% 2010. Interpello art. 11 legge 27-7-2000, n. 212 XY S.p.A.

Dettagli

Mercati e strumenti derivati (2): Swap e Opzioni

Mercati e strumenti derivati (2): Swap e Opzioni Mercati e strumenti derivati (2): Swap e Opzioni A.A. 2008-2009 20 maggio 2009 Agenda I contratti Swap Definizione Gli Interest Rate Swap Il mercato degli Swap Convenienza economica e finalità Le opzioni

Dettagli

Tecnica Bancaria (Cagliari - 2015)

Tecnica Bancaria (Cagliari - 2015) Tecnica Bancaria (Cagliari - 2015) prof. Mauro Aliano mauro.aliano@unica.it mauro.aliano@unica.it 1 Il rischio di interesse 2 Il rischio di tasso di interesse Il rischio di tasso di interesse può essere

Dettagli

I tassi interni di trasferimento

I tassi interni di trasferimento Slides tratte da: Andrea Resti Andrea Sironi Rischio e valore nelle banche Misura, regolamentazione, gestione AGENDA TIT unici e TIT multipli La determinazione dei tassi interni di trasferimento Le caratteristiche

Dettagli

I DERIVATI: QUALCHE NOTA CORSO PAS. Federica Miglietta Bari, luglio 2014

I DERIVATI: QUALCHE NOTA CORSO PAS. Federica Miglietta Bari, luglio 2014 I DERIVATI: QUALCHE NOTA CORSO PAS Federica Miglietta Bari, luglio 2014 GLI STRUMENTI DERIVATI Gli strumenti derivati sono così denominati perché il loro valore deriva dal prezzo di una attività sottostante,

Dettagli

FABBISOGNO DI FINANZIAMENTO

FABBISOGNO DI FINANZIAMENTO FABBISOGNO DI FINANZIAMENTO Fonti interne: autofinanziamento Fonti esterne: capitale proprio e capitale di debito Capitale proprio: deriva dai conferimenti dei soci dell azienda e prende il nome, in contabilità,

Dettagli

Dato il Mercato, è possibile individuare il valore e la duration del portafoglio:

Dato il Mercato, è possibile individuare il valore e la duration del portafoglio: TEORIA DELL IMMUNIZZAZIONE FINANZIARIA Con il termine immunizzazione finanziaria si intende una metodologia matematica finalizzata a neutralizzare gli effetti della variazione del tasso di valutazione

Dettagli

Corso di Asset and liability management. Il rischio di interesse sul banking book ESERCIZI

Corso di Asset and liability management. Il rischio di interesse sul banking book ESERCIZI Università degli Studi di Parma Corso di Asset and liability management Il rischio di interesse sul banking book ESERCIZI Prof.ssa Paola Schwizer Anno accademico 2010-2011 Riclassificazione del bilancio

Dettagli

26/10/2010. I processi di finanziamento. Processi di finanziamento. Processi di gestione monetaria. FABBISOGNO di mezzi finanziari

26/10/2010. I processi di finanziamento. Processi di finanziamento. Processi di gestione monetaria. FABBISOGNO di mezzi finanziari 1. Pianificazione finanziaria: fabbisogno e fonti di finanziam. Processi di finanziamento 4. Rimborso dei finanziamenti I processi di finanziamento Processi economici di produzione 2. Acquisizione dei

Dettagli

I tassi di interesse nella realtà di Eurolandia

I tassi di interesse nella realtà di Eurolandia I tassi di interesse nella realtà di Eurolandia Nel nostro modello semplificato dei mercati finanziari abbiamo visto come gli interventi della Banca Centrale influiscono sull unico tasso di interesse previsto

Dettagli

LA VALUTAZIONE DI PORTAFOGLIO. Giuseppe G. Santorsola 1

LA VALUTAZIONE DI PORTAFOGLIO. Giuseppe G. Santorsola 1 LA VALUTAZIONE DI PORTAFOGLIO Giuseppe G. Santorsola 1 Rendimento e rischio Rendimento e rischio di un singolo titolo Rendimento e rischio di un portafoglio Rendimento ex post Media aritmetica dei rendimenti

Dettagli

Valutazione degli investimenti aziendali

Valutazione degli investimenti aziendali Finanza Aziendale Analisi e valutazioni per le decisioni aziendali Valutazione degli investimenti aziendali Capitolo 18 Indice degli argomenti 1. Definizione e classificazione degli investimenti 2. I profili

Dettagli

Scheda prodotto. 100% dell importo nominale sottoscritto. 1 obbligazione per un valore nominale di Euro 1.000

Scheda prodotto. 100% dell importo nominale sottoscritto. 1 obbligazione per un valore nominale di Euro 1.000 Caratteristiche principali del Prestito Obbligazionario Scheda prodotto Denominazione Strumento Finanziario Tipo investimento Emittente Rating Emittente Durata Periodo di offerta Data di Godimento e Data

Dettagli

esercitazione EIF n 3 a.a. 2006-2007: CAMBI, TASSI SU MUTUI E PRESTITI, TITOLI DI STATO, OBBLIGAZIONI

esercitazione EIF n 3 a.a. 2006-2007: CAMBI, TASSI SU MUTUI E PRESTITI, TITOLI DI STATO, OBBLIGAZIONI esercitazione EIF n 3 a.a. 2006-2007: CAMBI, TASSI SU MUTUI E PRESTITI, TITOLI DI STATO, OBBLIGAZIONI 1 Cambi 2 Valuta: qualsiasi mezzo di pagamento utilizzabile negli scambi internazionali, es. banconote,

Dettagli

Capitolo Terzo Valore attuale e costo opportunità del capitale

Capitolo Terzo Valore attuale e costo opportunità del capitale Capitolo Terzo Valore attuale e costo opportunità del capitale 1. IL VALORE ATTUALE La logica di investimento aziendale è assolutamente identica a quella adottata per gli strumenti finanziari. Per poter

Dettagli

PROCESSO PER LA DETERMINAZIONE DEI PREZZI DEGLI STRUMENTI FINANZIARI...2

PROCESSO PER LA DETERMINAZIONE DEI PREZZI DEGLI STRUMENTI FINANZIARI...2 Processo per la determinazione dei prezzi degli Strumenti Finanziari - SINTESI - I N D I C E PROCESSO PER LA DETERMINAZIONE DEI PREZZI DEGLI STRUMENTI FINANZIARI...2 1.- Fasi di applicazione del modello...2

Dettagli

DOMANDE a risposta multipla (ogni risposta esatta riceve una valutazione di due; non sono previste penalizzazioni in caso di risposte non corrette)

DOMANDE a risposta multipla (ogni risposta esatta riceve una valutazione di due; non sono previste penalizzazioni in caso di risposte non corrette) In una ora rispondere alle dieci domande a risposta multipla e a una delle due domande a risposta aperta, e risolvere l esercizio. DOMANDE a risposta multipla (ogni risposta esatta riceve una valutazione

Dettagli

ISSIS DON MILANI LICEO ECONOMICO SOCIALE Corso di DIRITTO ed ECONOMIA POLITICA. Liceo Don Milani classe I ECONOMICO SOCIALE Romano di Lombardia 1

ISSIS DON MILANI LICEO ECONOMICO SOCIALE Corso di DIRITTO ed ECONOMIA POLITICA. Liceo Don Milani classe I ECONOMICO SOCIALE Romano di Lombardia 1 ISSIS DON MILANI LICEO Corso di DIRITTO ed ECONOMIA POLITICA 1 NEL MERCATO FINANZIARIO SI NEGOZIANO TITOLI CON SCADENZA SUPERIORE A 18 MESI AZIONI OBBLIGAZIONI TITOLI DI STATO 2 VALORE DEI TITOLI VALORE

Dettagli

CONVEGNO BNL / ODCEC TORINO. Problematiche inerenti l utilizzo di prodotti a copertura dei rischi

CONVEGNO BNL / ODCEC TORINO. Problematiche inerenti l utilizzo di prodotti a copertura dei rischi Torino, 22 novembre 2013 CONVEGNO BNL / ODCEC TORINO Problematiche inerenti l utilizzo di prodotti a copertura dei rischi INTEREST RATE SWAP Gli strumenti finanziari che vengono utilizzati a copertura

Dettagli

RISCHIO E CAPITAL BUDGETING

RISCHIO E CAPITAL BUDGETING RISCHIO E CAPITAL BUDGETING Costo opportunità del capitale Molte aziende, una volta stimato il loro costo opportunità del capitale, lo utilizzano per scontare i flussi di cassa attesi dei nuovi progetti

Dettagli

Matematica Finanziaria A - corso part time prova d esame del 21 Aprile 2010 modalità A

Matematica Finanziaria A - corso part time prova d esame del 21 Aprile 2010 modalità A prova d esame del 21 Aprile 2010 modalità A 1. Un tizio ha bisogno di 600 euro che può chiedere, in alternativa, a due banche: A e B. La banca A propone un rimborso a quote capitale costanti mediante tre

Dettagli

MICROECONOMIA La teoria del consumo: Alcuni Arricchimenti. Enrico Saltari Università di Roma La Sapienza

MICROECONOMIA La teoria del consumo: Alcuni Arricchimenti. Enrico Saltari Università di Roma La Sapienza MICROECONOMIA La teoria del consumo: Alcuni Arricchimenti Enrico Saltari Università di Roma La Sapienza 1 Dotazioni iniziali Il consumatore dispone ora non di un dato reddito monetario ma di un ammontare

Dettagli

Lezione 14. Risparmio e investimento. Leonardo Bargigli

Lezione 14. Risparmio e investimento. Leonardo Bargigli Lezione 14. Risparmio e investimento Leonardo Bargigli Risparmio e investimento nella contabilità nazionale Ripartiamo dalla definizione di PIL in termini di spesa finale Y = C + I + G + NX Consideriamo

Dettagli

Corso di Economia degli Intermediari Finanziari

Corso di Economia degli Intermediari Finanziari Corso di Economia degli Intermediari Finanziari Alcuni strumenti finanziari particolari Alcuni strumenti proposti nel panorama internazionale Gli strumenti ai quali faremo riferimento sono: i financial

Dettagli

( ) i. è il Fattore di Sconto relativo alla scadenza (futura) i-esima del Prestito

( ) i. è il Fattore di Sconto relativo alla scadenza (futura) i-esima del Prestito DURATA FINANZIARIA CORRISPONDENTE AL TASSO FINANZIARIAMENTE EQUIVALENTE Il calcolo della Durata Finanziaria Corrispondente (DFC) al Tasso Finanziariamente Equivalente del Prestito () ha come obiettivo

Dettagli

unità didattica n. 7 LE OPZIONI SU TASSI DI INTERESSE: CAPS E FLOORS SDA Bocconi School of Management Danilo

unità didattica n. 7 LE OPZIONI SU TASSI DI INTERESSE: CAPS E FLOORS SDA Bocconi School of Management Danilo Danilo unità didattica n. 7 LE OPZIONI SU TASSI DI INTERESSE: CAPS E FLOORS Definizione Modalità di utilizzo Elementi di valutazione: valore minimo e valore temporale Relazione di parità Copyright SDA

Dettagli

- Il rimborso dei prestiti e le spese da servizi per conto terzi -

- Il rimborso dei prestiti e le spese da servizi per conto terzi - 71 - Il rimborso dei prestiti e le spese da servizi per conto terzi - Il Titolo 3 delle uscite è costituito dai rimborsi di prestiti e dalle anticipazioni di cassa. La contrazione di mutui a titolo oneroso

Dettagli

ROI, WACC e EVA: strumenti di pianificazione economico finanziaria Di : Pietro Bottani Dottore Commercialista in Prato

ROI, WACC e EVA: strumenti di pianificazione economico finanziaria Di : Pietro Bottani Dottore Commercialista in Prato Articolo pubblicato sul n 22 / 2004 di Amministrazione e Finanza edito da Ipsoa. ROI, WACC e EVA: strumenti di pianificazione economico finanziaria Di : Pietro Bottani Dottore Commercialista in Prato Premessa

Dettagli

Principali indici di bilancio

Principali indici di bilancio Principali indici di bilancio Descrizione Il processo di valutazione del merito creditizio tiene conto di una serie di indici economici e patrimoniali. L analisi deve sempre essere effettuata su un arco

Dettagli

LA GESTIONE FINANZIARIA

LA GESTIONE FINANZIARIA LA GESTIONE FINANZIARIA Nella letteratura la gestione finanziaria viene frequentemente definita come il complesso di decisioni ed operazioni volte a reperire ed impiegare il capitale in impresa. La gestione

Dettagli

Il sistema monetario

Il sistema monetario Il sistema monetario Premessa: in un sistema economico senza moneta il commercio richiede la doppia coincidenza dei desideri. L esistenza del denaro rende più facili gli scambi. Moneta: insieme di tutti

Dettagli

LA MASSIMIZZAZIONE DEL PROFITTO ATTRAVERSO LA FISSAZIONE DEL PREZZO IN FUNZIONE DELLE QUANTITÀ

LA MASSIMIZZAZIONE DEL PROFITTO ATTRAVERSO LA FISSAZIONE DEL PREZZO IN FUNZIONE DELLE QUANTITÀ LA MASSIMIZZAZIONE DEL PROFITTO ATTRAVERSO LA FISSAZIONE DEL PREZZO IN FUNZIONE DELLE QUANTITÀ In questa Appendice mostreremo come trovare la tariffa in due parti che massimizza i profitti di Clearvoice,

Dettagli

La gestione del rischio di interesse e di mercato. Giuseppe Squeo

La gestione del rischio di interesse e di mercato. Giuseppe Squeo La gestione del rischio di interesse e di mercato Giuseppe Squeo 1 Il rischio di interesse: modalità esposizione Le modalità di esposizione al rischio di interesse sono: rischio di riprezzamento, quando

Dettagli

Risparmio e Investimento

Risparmio e Investimento Risparmio e Investimento Risparmiando un paese ha a disposizione più risorse da utilizzare per investire in beni capitali I beni capitali a loro volta fanno aumentare la produttività La produttività incide

Dettagli

Iniziativa Comunitaria Equal II Fase IT G2 CAM - 017 Futuro Remoto

Iniziativa Comunitaria Equal II Fase IT G2 CAM - 017 Futuro Remoto AREA FINANZA DISPENSE FINANZA Iniziativa Comunitaria Equal II Fase IT G2 CAM - 017 Futuro Remoto Prodotti finanziari a medio - lungo termine CTZ: Certificati del Tesoro zero coupon ORGANISMO BILATERALE

Dettagli

RISPARMIO, INVESTIMENTO E SISTEMA FINANZIARIO

RISPARMIO, INVESTIMENTO E SISTEMA FINANZIARIO Università degli studi di MACERATA Facoltà di SCIENZE POLITICHE ECONOMIA POLITICA: MICROECONOMIA A.A. 2009/2010 RISPARMIO, INVESTIMENTO E SISTEMA FINANZIARIO Fabio CLEMENTI E-mail: fabio.clementi@univpm.it

Dettagli

Rischi finanziari di tesoreria, curve dei tassi ed aspettative

Rischi finanziari di tesoreria, curve dei tassi ed aspettative Rischi finanziari di tesoreria, curve dei tassi ed aspettative Descrizione I rischi finanziari di tesoreria sono costituiti dal "rischio" che i mercati finanziari possano evolversi in direzione opposta

Dettagli

FORWARD RATE AGREEMENT

FORWARD RATE AGREEMENT FORWARD RATE AGREEMENT FLAVIO ANGELINI. Definizioni In generale, un contratto a termine o forward permette una compravendita di una certa quantità di un bene differita a una data futura a un prezzo fissato

Dettagli

IL PRESENTE MODELLO RIPORTA LE CONDIZIONI DEFINITIVE DELLA NOTA INFORMATIVA SUL PROGRAMMA DI EMISSIONE DENOMINATO CASSA PADANA TASSO FISSO

IL PRESENTE MODELLO RIPORTA LE CONDIZIONI DEFINITIVE DELLA NOTA INFORMATIVA SUL PROGRAMMA DI EMISSIONE DENOMINATO CASSA PADANA TASSO FISSO B.9 MODELLO DELLE CONDIZIONI DEFINITIVE CASSA PADANA Banca di Credito Cooperativo Società Cooperativa in qualità di Emittente IL PRESENTE MODELLO RIPORTA LE CONDIZIONI DEFINITIVE DELLA NOTA INFORMATIVA

Dettagli

Mercati finanziari e valore degli investimenti

Mercati finanziari e valore degli investimenti 7 Mercati finanziari e valore degli investimenti Problemi teorici. Nei mercati finanziari vengono vendute e acquistate attività. Attraverso tali mercati i cambiamenti nella politica del governo e le altre

Dettagli

Prestito Obbligazionario T.V. 01/02/08 01/02/11 130^ emissione (Codice ISIN IT0004322027)

Prestito Obbligazionario T.V. 01/02/08 01/02/11 130^ emissione (Codice ISIN IT0004322027) MODELLO DI CONDIZIONI DEFINITIVE relative alla Nota Informativa sul Programma di Offerta di Prestiti Obbligazionari denominati Obbligazioni Cassa di Risparmio di Ravenna SPA a Tasso Variabile Il seguente

Dettagli

Banca e Finanza in Europa

Banca e Finanza in Europa UniversitàdegliStudidiParma Banca e Finanza in Europa Prof. 1. LE FUNZIONI DELLA BANCA 2. GLI EQUILIBRI DELLA BANCA L EQUILIBRIO ECONOMICO L EQUILIBRIO FINANZIARIO L EQUILIBRIO PATRIMONIALE 3. I RISCHI

Dettagli

Indice di rischio globale

Indice di rischio globale Indice di rischio globale Di Pietro Bottani Dottore Commercialista in Prato Introduzione Con tale studio abbiamo cercato di creare un indice generale capace di valutare il rischio economico-finanziario

Dettagli

Esercizi di Matematica Finanziaria - Corso Part Time scheda 1 - Leggi finanziarie, rendite ed ammortamenti

Esercizi di Matematica Finanziaria - Corso Part Time scheda 1 - Leggi finanziarie, rendite ed ammortamenti Esercizi di Matematica Finanziaria - Corso Part Time scheda 1 - Leggi finanziarie, rendite ed ammortamenti 1. Un capitale d ammontare 100 viene investito, in regime di interesse semplice, al tasso annuo

Dettagli

Quesiti livello Application

Quesiti livello Application 1 2 3 4 Se la correlazione tra due attività A e B è pari a 0 e le deviazioni standard pari rispettivamente al 4% e all 8%, per quali dei seguenti valori dei loro pesi il portafoglio costruito con tali

Dettagli

TECNICHE DI STIMA DEL COSTO DELLE ALTRE FORME DI FINANZIAMENTO. Docente: Prof. Massimo Mariani

TECNICHE DI STIMA DEL COSTO DELLE ALTRE FORME DI FINANZIAMENTO. Docente: Prof. Massimo Mariani TECNICHE DI STIMA DEL COSTO DELLE ALTRE FORME DI FINANZIAMENTO Docente: Prof. Massimo Mariani 1 SOMMARIO Il costo del capitale stima del costo del capitale stima del costo del capitale di aziende operanti

Dettagli

Analisi degli Investimenti Capitolo 10

Analisi degli Investimenti Capitolo 10 Analisi degli Investimenti Capitolo 10 1 Criteri di valutazione degli investimenti 1. Criteri finanziari di valutazione degli investimenti - Valore Attuale Netto (VAN) - Tasso Interno di Rendimento (TIR)

Dettagli

Le Scelte Finanziarie. S. Corsaro Matematica Finanziaria a.a. 2007/08

Le Scelte Finanziarie. S. Corsaro Matematica Finanziaria a.a. 2007/08 Le Scelte Finanziarie 1 Tasso Interno di Rendimento Consideriamo un operazione finanziaria (t 0 =0): 0 x 0 t 1 t 2 t m...... x 1 x 2 x m Posto: x = x0, x1,, xm { } si definisce tasso interno di rendimento

Dettagli

Nota sui derivati allegata ai sensi dall art. 62 del d.l. 112/2008

Nota sui derivati allegata ai sensi dall art. 62 del d.l. 112/2008 Nota sui derivati allegata ai sensi dall art. 62 del d.l. 112/2008 1 Obiettivi delle Operazioni Swap. Le operazioni Swap sottoscritte dal Comune di Campi Bisenzio, del tipo Interest Rate Swap Plain Vanilla,

Dettagli

L ANALISI PER INDICI

L ANALISI PER INDICI Obiettivo dell analisi per indici è la valutazione delle scelte dell imprenditore attraverso la misurazione degli effetti economici, finanziari e patrimoniale prodotti dalle stesse. La corretta misurazione

Dettagli

FINANZA AZIENDALE. Lezione n. 7

FINANZA AZIENDALE. Lezione n. 7 FINANZA AZIENDALE Lezione n. 7 Valutare i titoli obbligazionari 1 SCOPO DELLA LEZIONE L obbligazione è il titolo più semplice che si possa trovare sul mercato. Il suo valore dipende da due elementi: i

Dettagli

Nota sui derivati allegata ai sensi dall art. 62 del d.l. 112/2008

Nota sui derivati allegata ai sensi dall art. 62 del d.l. 112/2008 Nota sui derivati allegata ai sensi dall art. 62 del d.l. 112/2008 1 Obiettivi delle Operazioni Swap. Le operazioni Swap sottoscritte dal Comune di Campi Bisenzio, del tipo Interest Rate Swap Plain Vanilla,

Dettagli

Il Capital asset pricing model è un modello di equilibrio dei mercati, individua una relazione tra rischio e rendimento, si fonda sulle seguenti

Il Capital asset pricing model è un modello di equilibrio dei mercati, individua una relazione tra rischio e rendimento, si fonda sulle seguenti Il Capital asset pricing model è un modello di equilibrio dei mercati, individua una relazione tra rischio e rendimento, si fonda sulle seguenti ipotesi: Gli investitori sono avversi al rischio; Gli investitori

Dettagli

Blanchard, Macroeconomia Una prospettiva europea, Il Mulino 2011 Capitolo IV. I mercati finanziari. Capitolo IV. I mercati finanziari

Blanchard, Macroeconomia Una prospettiva europea, Il Mulino 2011 Capitolo IV. I mercati finanziari. Capitolo IV. I mercati finanziari Capitolo IV. I mercati finanziari 1. La domanda di moneta La moneta può essere usata per transazioni, ma non paga interessi. In realtà ci sono due tipi di moneta: il circolante, la moneta metallica e cartacea,

Dettagli

CAPITOLO I LA RICLASSIFICAZIONE DEL BILANCIO D ESERCIZIO

CAPITOLO I LA RICLASSIFICAZIONE DEL BILANCIO D ESERCIZIO CAPITOLO I LA RICLASSIFICAZIONE DEL BILANCIO D ESERCIZIO 1. PREMESSA. Nell ambito di un impresa è importante la ricerca di 3 equilibri: 1) Reddituale: o capacità dell azienda di stare sul mercato, nel

Dettagli

UNIVERSITA DEGLI STUDI DI SASSARI DIPARTIMENTO DI SCIENZE ECONOMICHE E AZIENDALI MACROECONOMIA - Anno accademico 2015-2016, I semestre

UNIVERSITA DEGLI STUDI DI SASSARI DIPARTIMENTO DI SCIENZE ECONOMICHE E AZIENDALI MACROECONOMIA - Anno accademico 2015-2016, I semestre UNIVERSIT DEGLI STUDI DI SSSRI DIPRTIMENTO DI SCIENZE ECONOMICHE E ZIENDLI MCROECONOMI - nno accademico 2015-2016, I semestre Soluzioni esercitazione (seconda parte del programma), 11122015 PRTE ) 1) Si

Dettagli

TASSI D INTERESSE SULLE OPERAZIONI DI FINANZIAMENTO

TASSI D INTERESSE SULLE OPERAZIONI DI FINANZIAMENTO TASSI D INTERESSE SULLE OPERAZIONI DI FINANZIAMENTO - CREDITO AL CONSUMO => Tassi fissi, espressi con due indicatori (per ogni operazione vengono indicati entrambi) -TAN (Tasso Annuo Nominale): quanto

Dettagli

TUTTI I MUTUI DI CHEBANCA! Condizioni valide al 1 gennaio 2011

TUTTI I MUTUI DI CHEBANCA! Condizioni valide al 1 gennaio 2011 TUTTI I MUTUI DI CHEBANCA! valide al 1 gennaio 2011 Questo documento, predisposto ai sensi delle disposizioni di trasparenza di Banca d Italia, elenca tutti i prodotti di mutuo offerti da CheBanca! 1.

Dettagli

FORWARD RATE AGREEMENT

FORWARD RATE AGREEMENT FORWARD RATE AGREEMENT Il Forward Rate Agreement (F.R.A.) è un contratto su tassi di interesse in base al quale due controparti si impegnano a scambiare ad una data futura prestabilita un certo ammontare

Dettagli

Capitolo VI. MODELLI DI RAPPRESENTAZIONE DELL ECONOMICITA

Capitolo VI. MODELLI DI RAPPRESENTAZIONE DELL ECONOMICITA Capitolo VI. MODELLI DI RAPPRESENTAZIONE DELL ECONOMICITA 1 CONOSCERE PER DECIDERE I soggetti coinvolti nella vita dell azienda hanno il diritto e il dovere di conoscere le condizioni del suo svolgimento,

Dettagli

Risparmio, investimenti e sistema finanziario

Risparmio, investimenti e sistema finanziario Risparmio, investimenti e sistema finanziario Una relazione fondamentale per la crescita economica è quella tra risparmio e investimenti. In un economia di mercato occorre individuare meccanismi capaci

Dettagli

Macroeconomia, Esercitazione 2. 1 Esercizi. 1.1 Moneta/1. 1.2 Moneta/2. 1.3 Moneta/3. A cura di Giuseppe Gori (giuseppe.gori@unibo.

Macroeconomia, Esercitazione 2. 1 Esercizi. 1.1 Moneta/1. 1.2 Moneta/2. 1.3 Moneta/3. A cura di Giuseppe Gori (giuseppe.gori@unibo. acroeconomia, Esercitazione 2. A cura di Giuseppe Gori (giuseppe.gori@unibo.it) 1 Esercizi. 1.1 oneta/1 Sapendo che il PIL reale nel 2008 è pari a 50.000 euro e nel 2009 a 60.000 euro, che dal 2008 al

Dettagli

PARTE A 1. Si valuti la convenienza della operazione di acquisto di una posizione di cambio a termine a tre mesi, in assenza di costi di negoziazione.

PARTE A 1. Si valuti la convenienza della operazione di acquisto di una posizione di cambio a termine a tre mesi, in assenza di costi di negoziazione. PARTE A 1 A1) L azienda Beta presenta questi due problemi: a) L azienda vende i propri prodotti ad una società straniera per un importo di 480.000 $, con pagamento a tre mesi. L azienda ha sostenuto i

Dettagli

BANCA POPOLARE DI SAN FELICE SUL PANARO Società Cooperativa per Azioni CONDIZIONI DEFINITIVE NOTA INFORMATIVA

BANCA POPOLARE DI SAN FELICE SUL PANARO Società Cooperativa per Azioni CONDIZIONI DEFINITIVE NOTA INFORMATIVA BANCA POPOLARE DI SAN FELICE SUL PANARO Società Cooperativa per Azioni CONDIZIONI DEFINITIVE ALLA NOTA INFORMATIVA relativa al Programma di emissione dei Prestiti Obbligazionari BANCA POPOLARE DI SAN FELICE

Dettagli

DOCUMENTO INFORMATIVO. PER L'OFFERTA DEL PRESTITO OBBLlGAZlONARlO BANCO DI LUCCA E DEL TIRRENO S.P.A. 20/05/2015 20/05/2021 TASSO FISSO 2.

DOCUMENTO INFORMATIVO. PER L'OFFERTA DEL PRESTITO OBBLlGAZlONARlO BANCO DI LUCCA E DEL TIRRENO S.P.A. 20/05/2015 20/05/2021 TASSO FISSO 2. DOCUMENTO INFORMATIVO PER L'OFFERTA DEL PRESTITO OBBLlGAZlONARlO BANCO DI LUCCA E DEL TIRRENO S.P.A. 20/05/2015 20/05/2021 TASSO FISSO 2.00% EMISSIONE N. 27/2015 CODICE lsln IT0005108672 Il presente documento

Dettagli

1a Edizione Risorse Comuni

1a Edizione Risorse Comuni 1a Edizione Risorse Comuni Gli strumenti innovativi per la gestione efficiente della finanza dell ente Focus sulle tecniche di gestione attiva del debito Relatore: Giampiero Bergami Milano, 22 gennaio

Dettagli

IV. ANALISI DI SENSITIVITÀ

IV. ANALISI DI SENSITIVITÀ IV. ANALISI DI SENSITIVITÀ IV.1 SENSITIVITÀ ALLA CRESCITA ECONOMICA La sensitività della finanza pubblica italiana alla crescita economica è valutata simulando il comportamento dell indebitamento netto

Dettagli

Finanziamenti a medio termine e rischio tasso di interesse

Finanziamenti a medio termine e rischio tasso di interesse Finanziamenti a medio termine e rischio tasso di interesse Milano 12 marzo Fondazione Ambrosianeum Via delle Ore 3 Un Azienda ha la necessità di finanziare la sua attività caratteristica per un importo

Dettagli

Economia Aperta. In questa lezione: Analizziamo i mercati dei beni e servizi in economia aperta. Analizziamo i mercati finanziari in economia aperta

Economia Aperta. In questa lezione: Analizziamo i mercati dei beni e servizi in economia aperta. Analizziamo i mercati finanziari in economia aperta Economia Aperta In questa lezione: Analizziamo i mercati dei beni e servizi in economia aperta Analizziamo i mercati finanziari in economia aperta 167 Economia aperta applicata ai mercati dei beni mercati

Dettagli

A.A. 2009/10 Corso Financial Risk Management Market Risk. Assignment finale

A.A. 2009/10 Corso Financial Risk Management Market Risk. Assignment finale A.A. 2009/10 Corso Financial Risk Management Market Risk Assignment finale NB: per ottenere risultati uniformi attraverso i gruppi di lavoro, si raccomanda per lo svolgimento degli esercizi l utilizzo

Dettagli

Scegli la tua Banca...

Scegli la tua Banca... Caratteristiche principali del Prestito Obbligazionario. Denominazione Strumento Finanziario Tipo investimento Emittente Rating Emittente Tasso Variabile con Minimo e Massimo 2016 - ISIN IT000532187 Obbligazione

Dettagli

Investimento Immobiliare Mercato, valutazione, rischio e portafogli

Investimento Immobiliare Mercato, valutazione, rischio e portafogli Investimento Immobiliare Mercato, valutazione, rischio e portafogli Martin Hoesli Giacomo Morri Capitolo 2 RENDIMENTO E RISCHIO DI UN INVESTIMENTO IMMOBILIARE Agenda Rendimento - Rendimenti immediati -

Dettagli

UD 7.2. Risparmio, investimento e sistema finanziario

UD 7.2. Risparmio, investimento e sistema finanziario UD 7.2. Risparmio, investimento e sistema finanziario Inquadramento generale In questa unità didattica analizzeremo come i risparmi delle famiglie affluiscono alle imprese per trasformarsi in investimenti.

Dettagli

Tesoreria, Finanza e Risk Management per gli Enti Locali. Derivati: Gestione del Rischio e Valore di Mercato

Tesoreria, Finanza e Risk Management per gli Enti Locali. Derivati: Gestione del Rischio e Valore di Mercato Tesoreria, Finanza e Risk Management per gli Enti Locali Derivati: Gestione del Rischio e Valore di Mercato COMUNE DI MONTECATINI TERME 16 marzo 2009 1. Introduzione La valutazione del derivato del Comune

Dettagli

DERIVATI REGOLAMENTATI OPZIONI E FUTURES ORARIO DI NEGOZIAZIONE : 9,00 17,40

DERIVATI REGOLAMENTATI OPZIONI E FUTURES ORARIO DI NEGOZIAZIONE : 9,00 17,40 DERIVATI REGOLAMENTATI OPZIONI E FUTURES ORARIO DI NEGOZIAZIONE : 9,00 17,40 LE OPZIONI - Definizione Le opzioni sono contratti finanziari che danno al compratore il diritto, ma non il dovere, di comprare,

Dettagli

Finanza Aziendale. Lezione 13. Introduzione al costo del capitale

Finanza Aziendale. Lezione 13. Introduzione al costo del capitale Finanza Aziendale Lezione 13 Introduzione al costo del capitale Scopo della lezione Applicare la teoria del CAPM alle scelte di finanza d azienda 2 Il rischio sistematico E originato dalle variabili macroeconomiche

Dettagli

Lezione 27: L offerta di moneta e la LM

Lezione 27: L offerta di moneta e la LM Corso di Economia Politica prof. S. Papa Lezione 27: L offerta di moneta e la LM Facoltà di Economia Università di Roma Sapienza Offerta di moneta Offerta di moneta. È la quantità di mezzi di pagamento

Dettagli

studi e analisi finanziarie La Duration

studi e analisi finanziarie La Duration La Duration Cerchiamo di capire perchè le obbligazioni a tasso fisso possono oscillare di prezzo e, quindi, anche il valore di un fondo di investimento obbligazionario possa diminuire. Spesso si crede

Dettagli