GUGLIOTTA CALOGERO. Liceo Scientifico E.Fermi Menfi (Ag.) ENTROPIA

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1 GUGLIOTTA CALOGERO Lceo Scentco E.Ferm Men (Ag.) ENTROIA Il concetto d processo termodnamco reversble d un dato sstema è collegato all dea che s possa passare dallo stato allo stato attraverso una successone nnta d stat d equlbro, per ognuno de qual sono dente le varabl d stato del sstema (,,T). er un processo reversble, che port l sstema da uno stato ad uno stato, è qund possble dsegnare sul pano una lnea contnua, che rappresenta la trasormazone stessa (n ogn punto sono dente,,t). In un processo reale, che è rreversble, non è possble denre le varabl,,t negl stat ntermed. Queste possono essere dente solo negl stat d equlbro ed. S dce che n un processo rreversble l sstema non è termodnamcamente dento negl stat ntermed. In conseguenza, non è possble dsegnare sul pano nessuna lnea contnua, per l semplce motvo che non samo n grado d conoscere l eettva evoluzone del sstema reale tra gl stat conoscut e dent ed. Tuttava, qualunque sa l evoluzone reale del sstema, possamo approssmare la lnea (ncognta) con una spezzata costtuta da una successone d una adabatca ed una soterma (che s rerscono qund a trasormazon reversbl), per le qual è possble denre l derenzale esatto ds = T R 1

2 n cu R è una quanttà nntesma d calore trasmesso reversblmente durante tutte le nnte trasormazon soterme. O Nella spezzata quelle a pendenza maggore sono le lnee delle adabatche, quelle a pendenza mnore le lnee delle soterme. S prende l nome d entropa del sstema e ds è una varazone nntesma dell entropa del sstema. er un cambamento nto d stato s ha: S S = * T Sottolneamo l atto che la * s rersce alla varazone d entropa del sstema termodnamco. Inatt se consderamo pure la varazone d entropa d cò che crconda l sstema e calcolamo la varazone d entropa totale (la varazone d entropa dell unverso) trovamo sempre che essa è nulla trattandos d trasormazone reversble. er un cclo reversble del sstema s ha: = 0 Teorema d Clausus R T 2

3 Il teorema d Clausus c permette d aermare che la varazone d entropa del sstema tra due stat ed non dpende dal cammno percorso dal sstema durante la trasormazone. oché la varazone d entropa tra due stat ed non dpende qund dal tpo d trasormazone ( reversble o rreversble) ma solo da due stat ed, per calcolare tale varazone basta pensare d sostture l processo reale con un opportuno processo deale che oper tra gl stess stat ed applcare la ormula *, la quale (bsogna sempre sottolneare) è valda solo per process reversbl. Entropa d un gas deale Il prmo prncpo della termodnamca s può scrvere: =de+d E, per un gas deale, a volume costante è unzone solo della temperatura T e qund: de de = dt dt = c dt + pd Se dvdamo per T ambo membr, s ottene: c dt = T T T d + oché per un gas deale vale l equazone caratterstca = nrt T = nr s ottene nne: 3

4 Integrando, se c è costante: = c dt nr d + T T S = c ln T + nr ln + S 0 Il prmo prncpo della termodnamca =de+d s può anche scrvere n modo dverso. Inatt per un gas deale s ha: =nrt e derenzando: Inoltre: d+d=nrdt d=nrdt d de = c dt Sosttuendo nell espressone del prmo prncpo s ha: = c dt + nrdt d = ( c + nr ) dt d Il termne tra parentes rappresenta l calore specco a pressone costante c ; natt dervando rspetto a T l ultma espressone d a pressone costante, s ottene: c c nr d = = ( + ) = c + nr dt dt 4

5 Il prmo prncpo della termodnamca s può qund scrvere anche: = c dt d Dvdamo quest ultma espressone per T: c dt = T T T d Metodo generale per l calcolo della varazone d entropa In ogn trasormazone reversble vale l equazone: = TdS R Q R = In un dagramma cartesano n cu T è n ordnata ed S n ascssa l ntegrale (la quanttà d calore traserta) rappresenta l area sotto la curva. Esemp: 1)Trasormazone soterma s tratta d una lnea orzzontale e l area è un rettangolo. 2)Trasormazone adabatca =0 e qund ds=0 S=cost. S tratta d una lnea vertcale e l area è nulla. In generale: TdS 5

6 = TdS = T ds dt dt a t c T ds c = cos. = = S S = socora dt dt ( ) T a t c T ds c = cos. = = S S = dt sobara dt dt ( ) T Calcolo della varazone d entropa per alcune trasormazon rreversbl 1) Dsspazone soterma d lavoro d un sstema n energa nterna d un serbatoo. S a lavoro W su un sstema mantenuto a temperatura costante. Il lavoro atto vene convertto n calore ceduto al serbatoo a contatto col sstema. a) La varazone d entropa d cò che crconda l sstema (l serbatoo) è W/T b)la varazone d entropa del sstema è nulla. c)la varazone d entropa dell unverso (sstema + serbatoo) è W/T. 2) Dsspazone adabatca d lavoro n energa nterna del sstema. In questo caso su un sstema solato termcamente s a lavoro W dall esterno. S può pensare ad un lqudo vscoso n moto termcamente solato o all arresto del moto d un lqudo termcamente solato. 6

7 a)la varazone d entropa d cò che crconda l sstema è nulla perché non c è scambo d calore con l ambente crcostante. b)er calcolare la varazone d entropa del sstema sosttuamo la trasormazone reale tra gl stat ed con una reversble a pressone costante che oper ra gl stess stat. Utlzzamo qund per l calcolo dell entropa : S = c ln T nr ln + S 0 la quale, a costante, ed ntegrata tra ed ornsce: T S S == c ln T c) La varazone d entropa dell unverso (sstema + ambente esterno) è: T S ( unverso ) = c ln T 3)Espansone lbera soterma d un gas deale Ad esempo un gas deale racchuso n un contentore termcamente solato, dvso n due da un setto. Il gas che nzalmente s trova n metà del contentore s espande lberamente attraverso un buco nché la pressone è uguale nelle due metà. In questo caso la temperatura resta costante. a)la varazone d entropa d cò che crconda localmente l sstema è zero (non c è scambo d calore con l esterno) b)er calcolare la varazone d entropa del sstema pensamo d sostture l espansone lbera rreversble con una trasormazone soterma reversble che oper tra gl stess stat nzale e nale. 7

8 Utlzzamo per l calcolo dell entropa S = c ln T + nr ln + S 0 oché T è costante, essa, ntegrata c dà: S / ( sstema ) = nr ln c)la varazone d entropa dell unverso è: S ( unverso ) = nr ln 4)Trasmssone d calore attraverso l sstema da un serbatoo caldo a uno reddo a)le temperature de serbato sano rspettvamente T 1 T 2. La varazone complessva d entropa de serbato e: Q Q S ( serbato ) = T T 2 1 b) La varazone d entropa del sstema è nulla. c) La varazone d entropa dell unverso è: Q Q S ( unverso ) = T T 2 1 5)Dusone d due gas deal nert dvers Essa è equvalente a due espanson lbere separate. Assumamo che volum nzal e nal de due gas sano ugual. 8

9 a)la varazone d entropa d cò che crconda localmente l sstema è nulla. b)la varazone d entropa del sstema è: S ( sstema ) = ( n 1 + n 2 ) ln c)la varazone d entropa dell unverso è: S ( unverso ) = ( n 1 + n 2)ln 9

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