Modelli che spiegano l attività fotosintetica alla luce di parametri fisiologici della vegetazione. Dr. Alessandro Ferrarini

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1 Modelli che spiegano l attività fotosintetica alla luce di parametri fisiologici della vegetazione Dr. Alessandro Ferrarini variabile dipendente: NDVI (indice di attività fotosintetica) variabili indipendenti: concentrazioni di clorofilla a, b ed acqua e temperatura foliare acqua clor_a clor_b NDVI temp specie carpino carpino carpino carpino carpino carpino carpino carpino carpino carpino carpino carpino cerro cerro cerro cerro cerro cerro cerro cerro faggio faggio faggio faggio faggio faggio faggio faggio pino pino pino pino pino pino prato prato prato prato prato prato prato

2 prato prato prato prato prato prato prato prato prato Analisi preliminari Statistiche descrittive ACQUA CLOR_A CLOR_B NDVI TEMP Validi (listwise) N Minimo Massimo Media Deviazion Asimmetria Curtosi Statistica Statistica Statistica Statistica Statistica e std. Statistica Errore std Statistica Errore std E E Tutte le variabili, tranne l'ndvi, hanno asimmetria destra (positiva) e curtosi positiva (valori più concentrati verso le code rispetto ad una gaussiana). Sono stati applicati 7 tests di normalità dei dati. Quasi tutti respingono al livello del 5% la normalità delle variabili (eccetto la clorofilla b che risulta a distribuzione normale per quasi tutti i tests). Anche le relazioni tra le variabili non risultano di tipo lineare. ACQUA CLOR_A CLOR_B NDVI TEMP CLOR_B CLOR_A ACQUA 2

3 TEMP NDVI In tale situazione si è utilizzato il coefficiente di correlazione tau-b di Kendall che non richiede normalità di distribuzione. I risultati sono però poco significativi perché le relazioni tra le variabili non sono lineari. Tau_b di Kendall ACQUA CLOR_A CLOR_B NDVI TEMP Coefficiente di correlazione Sig. (2-code) N Coefficiente di correlazione Sig. (2-code) N Coefficiente di correlazione Sig. (2-code) N Coefficiente di correlazione Sig. (2-code) N Coefficiente di correlazione Sig. (2-code) *. Correlazione significativa al livello 0,05 (2-code). **. Correlazione significativa al livello 0,0 (2-code). N Correlazioni ACQUA CLOR_A CLOR_B NDVI TEMP * **.94** -.45** ** ** -.43** **.942** ** * -.45** -.43** -.42** ) Individuazione delle caratteristiche che contraddistinguono le diverse classi campionate (metodi CART e CHAID) Utilizzando l'indice di impurità di Gini, la regola di pruning basata sul rischio minimo, costi a priori uguali per tutte le classi e 5 livelli di profondità dell'albero, il metodo CART ha ottenuto un'accuratezza del 98%. L'analisi ha evidenziato: 3

4 la classe faggio è caratterizzata dai valori di clorofilla a > 63 e di NDVI > La classe è quindi caratterizzata dalle quote più elevate di attività fotosintetica supportata da valori elevati di pigmenti primari. la classe prato è caratterizzata dai valori di clorofilla a < 63 e di acqua < Si tratta quindi di prati aridi o semi-aridi a scarsa attività fotosintetica. la classe pino è caratterizzata dai valori di clorofilla a < 63 e di acqua > 0.27.Si tratta di una classe con bassi valori di clorofilla a, ma concentrazioni foliari di acqua maggiori rispetto alle aree a prato. le classi carpino e cerro hanno contenuti foliari di clorofilla a > 63, si differenziano dal faggio per una attività fotosintetica inferiore e si distinguono tra loro per un maggiore contenuto di clorofilla b da parte del carpino. Struttura dell'albero CART La tecnica CHAID rivela che la variabile NDVI è quella più discriminante. Valori massimi sono raggiunti dal faggio, appena inferiori dal carpino, ancora minori dal cerro. Prati e pino nero sono invece distinguibili in base al contento d'acqua, maggiore per il secondo. Struttura dell'albero CHAID 4

5 2) La tecnica MARS N: 50 R-SQUARED: MEAN DEP VAR: 0.72 ADJ R-SQUARED: UNCENTERED R-SQUARED = R-0 SQUARED:.000 Basis Functions =============== BF2 = max(0, CLOR_B ); BF4 = max(0, CLOR_A ) * BF2; BF5 = max(0, CLOR_A ); BF6 = max(0, CLOR_A ); BF9 = max(0, CLOR_B ) * BF6; BF2 = max(0, CLOR_A ); BF4 = max(0, TEMP ); Y = * BF E-04 * BF E-04 * BF E-05 * BF E-04 * BF2 + 6 * BF4; PARAMETER ESTIMATE S.E. T-RATIO P-VALUE Constant E-5 Basis Function E E-5 Basis Function E E E-07 Basis Function E E E-4 Basis Function E E E-03 Basis Function E E E-5 Basis Function E F-STATISTIC = S.E. OF REGRESSION = 5 P-VALUE =.99920E-5 RESIDUAL SUM OF SQUARES = Variable Importance Variable Cost of Omission Importance CLOR_A 00 CLOR_B TEMP 6.43E ACQUA 5.77E

6 La tecnica MARS evidenzia che la variabile indipendente temperatura dà un contributo positivo e lineare alla fotosintesi che inizia da 23.3 gradi. Le variabili clorofilla a e b interagiscono seppur debolmente tra loro dando un contrubuto all'ndvi rappresentato dal grafico sopra (in rosso i valori maggiori di NDVI, in verde chiaro i minori). La variabile acqua risulta ininfluente nel determinare i valori di NDVI. 3) Analisi dei dati mediante Reti Neurali Interazione clorofilla a-clorofilla b con acqua e temperatura a valori fissi Temp= 7.3 Acqua=

7 Temp= 30.3 Acqua= Temp= 30.3 Acqua=

8 Temp= 7.3 Acqua= Regressioni - senza interazione e con intercetta nulla Riepilogo del modello c,d R-quadrato Errore std. R R-quadrato a corretto della stima.999 b E-02 a. Per la regressione che passa per l'origine (il modello con nessuna intercetta), R-quadrato misura la parte di variabilità della variabile dipendente relativa all'origine e spiegata dalla regressione. Ciò NON è comparabile a R-quadrato per i modelli che includono un'intercetta. b. Stimatori: TEMP, CLOR_A, ACQUA, CLOR_B c. Variabile dipendente: NDVI d. Regressione lineare che passa per l'origine 8

9 Commento: l'r 2 è molto elevato, ma i residui e i VIF non sono convincenti Coefficienti a,b Limite Limite B Errore std. Beta t Sig. inferiore superiore Tolleranza VIF ACQUA CLOR_A -.55E CLOR_B.088E TEMP 9.86E a. Variabile dipendente: NDVI Coefficienti non standardizzati b. Regressione lineare che passa per l'origine Coefficien ti standardi zzati Intervallo di confidenza per B al 95% Statistiche di collinearità Regressione Residuo Totale ANOVA c,d Somma dei Media dei quadrati df quadrati F Sig a 4.080E b 50 a. Stimatori: TEMP, CLOR_A, ACQUA, CLOR_B E-04 b. La somma totale dei quadrati non viene corretta per la costante perchè la costante è uguale a zero per la regressione attraverso l'origine. c. Variabile dipendente: NDVI d. Regressione lineare che passa per l'origine Grafico di normalità P-P di regressione R.00 Variabile dipendente: NDVI Prob cum attesa Prob cum osservata 9

10 -senza interazioni e con intercetta non nulla Riepilogo del modello b R-quadrato Errore std. R R-quadrato corretto della stima.97 a e-02 a. Stimatori: (Costante), TEMP, ACQUA, CLOR_A, CLOR_B b. Variabile dipendente: NDVI (Costante) ACQUA CLOR_A CLOR_B TEMP a. Variabile dipendente: NDVI Coefficienti non standardizzati Coefficien ti standardi zzati Coefficienti a Intervallo di confidenza per B al 95% Statistiche di collinearità Limite Limite B Errore std. Beta t Sig. inferiore superiore Tolleranza VIF E E E Istogramma Variabile dipendente: NDVI 8 Frequenza Dev. Stand =.96 Media = N = 5 Regressione Residuo standardizzato 0

11 .00 Grafico di normalità P-P di regression Variabile dipendente: NDVI Prob cum attesa Prob cum osservata Commento: l'r 2 è più basso, ma il modello è migliorato sia per i residui che per i VIF - con interazioni Sono stati provati tutti i modelli possibili con interazione e intercetta nulla. I risultati producono tutti R 2 pari a 0.99 (come quello con intercetta nulla e senza interazioni) ma VIF peggiorati e residui uguali a quelli precedenti. Per tale motivo vengono riportati solo i modelli con interazione ed intercetta non nulla. Per testare l importanza delle interazioni si è dapprima costruito il modello senza interazioni poi i residui sono stati plottati rispetto a tutte le possibili interazioni RESIDUI ACQ_CLA

12 RESIDUI ACQ_CLB RESIDUI ACQ_TEM 2

13 RE SI DU I CLOR_AB RESIDUI CLA_TEMP 3

14 RESIDUI CLB_TEMP -modello che tiene in considerazione le tre interazioni significative Riepilogo del modello b R-quadrato Errore std. Durbin-W R R-quadrato corretto della stima atson.990 a e a. Stimatori: (Costante), CLB_TEMP, ACQUA, TEMP, CLOR_AB, CLOR_A, CLOR_B, ACQ_TEM b. Variabile dipendente: NDVI Regressione Residuo Totale ANOVA b Somma dei Media dei quadrati df quadrati F Sig E a 4.296E E-04 a. Stimatori: (Costante), CLB_TEMP, ACQUA, TEMP, CLOR_AB, CLOR_A, CLOR_B, ACQ_TEM b. Variabile dipendente: NDVI 4

15 (Costante) ACQUA CLOR_A CLOR_B TEMP ACQ_TEM CLOR_AB CLB_TEMP a. Variabile dipendente: NDVI Coefficienti non standardizzati Coefficienti a Coefficien ti standardi zzati Statistiche di collinearità B Errore std. Beta t Sig. Tolleranza VIF E E E E E Statistiche dei residui a Minimo Massimo Media Deviazione std. N Valore atteso E Residuo -2.5E-02.6E-02 2.E E Valore atteso std Residuo std a. Variabile dipendente: NDVI 0 Istogramma Variabile dipendente: NDVI Frequenza 2 Dev. Stand =.93 Media = 0 N = Regressione Residuo standardizzato 5

16 -stesso modello con tre interazioni calcolato tramite ridge regression Least Squares Multicollinearity Section Independent Variance R-Squared Variable Inflation Vs Other X's Tolerance ACQUA CLOR_A CLOR_B TEMP ACQ_TEM CLOR_AB CLB_TEMP Since some VIF's are greater than 0, multicollinearity is a problem. ricerca del k come fattore correttivo modello risultante Independent Regression Standard Regression Variable Coefficient Error Coefficient VIF Intercept ACQUA CLOR_A E E CLOR_B E E TEMP E E ACQ_TEM E CLOR_AB E E CLB_TEMP E E

17 Model NDVI= *ACQUA E-08*CLOR_A E-05*CLOR_B E-03*TEMP E-02*ACQ_TEM-3.537E-07*CLOR_AB E- 04*CLB_TEMP 20.0 Histogram of Residuals of NDVI 5.0 Count Residuals of NDVI 0.0 Residuals vs Predicted 0.0 Residuals Predicted -interazione clorofilla a e b Riepilogo del modello b R-quadrato Errore std. R R-quadrato corretto della stima.976 a e-02 a. Stimatori: (Costante), CLOR_AB, ACQUA, TEMP, CLOR_B, CLOR_A b. Variabile dipendente: NDVI 7

18 (Costante) ACQUA CLOR_A CLOR_B TEMP CLOR_AB a. Variabile dipendente: NDVI Riepilogo del modello b Coefficienti a R-quadrato Errore std. R R-quadrato corretto della stima.976 a Coefficien E-02 a. ti Stimatori: (Costante), CLOR_AB, ACQUA, TEMP, CLOR_B Coefficienti non standardi standardizzati b. Variabile dipendente: zzati NDVI B Errore std. Beta t Sig E E E E Commento: il termine clor_a non è significativo. E' stata fatta una regressione senza tale termine (riportata di sotto) ottenendo un R 2 uguale ma residui e VIF migliori. - interazione clorofilla a e temp (Costante) ACQUA CLOR_B TEMP CLOR_AB a. Variabile dipendente: NDVI Coefficienti a Coefficienti non standardizzati Coefficien ti standardi zzati B Errore std. Beta t Sig E E E Istogramma Variabile dipendente: NDVI Frequenza 4 Dev. Stand =.95 2 Media = 0 N = Regressione Residuo standardizzato 8

19 Riepilogo del modello b R-quadrato Errore std. R R-quadrato corretto della stima.983 a e-02 a. Stimatori: (Costante), CLOR_A, ACQUA, TEMP, CLOR_B, CLA_TEMP b. Variabile dipendente: NDVI (Costante) ACQUA CLOR_B TEMP CLA_TEMP CLOR_A a. Variabile dipendente: NDVI Coefficienti non standardizzati Coefficienti a Coefficien ti standardi zzati Statistiche di collinearità B Errore std. Beta t Sig. Tolleranza VIF E E E E Istogramma 0 Variabile dipendente: NDVI 8 Frequenza Dev. Stand =.95 Media = N = 5 Regressione Residuo standardizzato Commento: il modello è poco convincente, sia per i residui che per i VIF -interazione clorofilla b e temperatura 9

20 Riepilogo del modello b R-quadrato Errore std. R R-quadrato corretto della stima.987 a e-02 a. Stimatori: (Costante), CLB_TEMP, ACQUA, TEMP, CLOR_A, CLOR_B b. Variabile dipendente: NDVI (Costante) ACQUA CLOR_B TEMP CLOR_A CLB_TEMP a. Variabile dipendente: NDVI Coefficienti non standardizzati Coefficienti a Coefficien ti standardi zzati Statistiche di collinearità B Errore std. Beta t Sig. Tolleranza VIF E E E E Istogramma 8 Variabile dipendente: NDVI 6 Frequenza Dev. Stand =.95 Media = N = 5 Regressione Residuo standardizzato Commento: R 2 elevato, VIF molto elevato per clor_b, residui leptocurtici. E' stato fatto un tentativo per eliminare il termine clor_b ma l'r 2 si è abbassato (0.984) e i residui sono peggiorati. 20

21 - modello con variabile binaria (=carpino submontano, 0=carpino supramediterraneo) per testare se esiste una differenza significativa ACQUA CLA CLB NDVI TEMP POSIZIONE montagna montagna montagna montagna montagna montagna montagna montagna montagna montagna montagna montagna montagna montagna montagna montagna montagna montagna montagna montagna montagna montagna montagna montagna montagna montagna montagna montagna montagna montagna montagna montagna montagna montagna montagna montagna montagna montagna montagna montagna montagna montagna montagna montagna montagna montagna montagna montagna montagna montagna collina collina collina collina collina collina collina collina collina collina collina collina collina collina 2

22 collina collina collina collina collina collina collina collina collina collina collina collina collina collina collina collina collina collina collina collina collina collina collina collina collina collina collina collina collina collina collina collina collina collina collina collina Riepilogo del modello b R-quadrato Errore std. Durbin-W R R-quadrato corretto della stima atson.920 a *********.297 a. Stimatori: (Costante), posizione, ACQUA, TEMP, CLA, CLB b. Variabile dipendente: NDVI (Costante) ACQUA CLA CLB TEMP posizione a. Variabile dipendente: NDVI Coefficienti non standardizzati Coefficienti a Coefficien ti standardi zzati Statistiche di collinearità B Errore std. Beta t Sig. Tolleranza VIF E E E E

23 20 Istogramma Variabile dipendente: NDVI Frequenza Dev. Stand =.97 Media = N = 0 Regressione Residuo standardizzato 23