Probabilità nelle prove d esame. Daniela Valenti, Treccani Scuola 1

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Angela Leonardi
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1 Probabilità nelle prove d esame Daniela Valenti, Treccani Scuola 1

2 Presenza della probabilità Nelle passate seconde prove dei licei scientifici, rinnovate nel 2001, si trova ogni anno la probabilità in uno o due quesiti del questionario solo nelle prove riservate alle sperimentazioni PNI, dove il tema probabilità veniva sviluppato almeno nell arco dell ultimo triennio e spesso iniziato al biennio. Le nuove Indicazioni Nazionali, che nel 2015 hanno chiuso il primo quinquiennio, inseriscono la probabilità nell intero percorso di tutti i licei e fanno prevedere la presenza di quesiti di probabilità nella seconda prova di tutti i licei ad indirizzo scientifico. Daniela Valenti, Treccani Scuola 2

3 Probabilità e altri argomenti di matematica Alcuni problemi di probabilità, specialmente quelli relativi alle distribuzioni continue di probabilità, possono richiede di applicare anche i concetti basilari di analisi (limiti per determinare l andamento asintotico, derivate per determinare massimi o minimi, integrali per calcolare aree, ). Ma si trovano anche molti quesiti che non richiedono l analisi matematica. La prima attività sarà dedicata proprio alla risoluzione guidata di quesiti sulla probabilità senza derivate e integrali. Sarà però richiesto di applicare anche altre nozioni di matematica, come il calcolo combinatorio o le aree di figure piane della geometria elementare o la risoluzione di disequazioni. Daniela Valenti, Treccani Scuola 3

4 Attività 1. Quesiti sulla probabilità senza l analisi matematica Dividetevi in gruppi di 2 4 persone. Ad ogni gruppo viene data una scheda di lavoro da completare. Avete 30 minuti di tempo Daniela Valenti, Treccani Scuola 4

5 Riflettiamo sulla risoluzione dei quesiti Daniela Valenti, Treccani Scuola 5

6 Quesito 1 Daniela Valenti, Treccani Scuola 6

7 Quesito 1 Che cosa debbo sapere per rispondere? - Di probabilità molto poco: solo la valutazione oggettiva della probabilità. - Debbo però ricordare le nozioni di geometria elementare relative all area di un triangolo e di un settore circolare. - Debbo inoltre aver risolto almeno una volta un quesito di questo tipo, per organizzare rapidamente la soluzione. Daniela Valenti, Treccani Scuola 7

8 Quesito 2 Daniela Valenti, Treccani Scuola 8

9 Quesito 2 Che cosa debbo sapere per rispondere? - Di probabilità ancora solo la valutazione oggettiva della probabilità. - Il calcolo combinatorio snellisce i calcoli, ma non è indispensabile: potevo elencare tutte le terne favorevoli, permutando pazientemente i numeri in ogni terna. - C è però un errore in agguato : dimenticare che una terna resta favorevole permutando i numeri! Daniela Valenti, Treccani Scuola 9

10 Quesito 3 Daniela Valenti, Treccani Scuola 10

11 Quesito 3 Che cosa debbo sapere per rispondere? - Di probabilità ancora solo la valutazione oggettiva della probabilità. - Il calcolo combinatorio in questo caso fornisce il procedimento che si organizza in modo più rapido. Daniela Valenti, Treccani Scuola 11

12 Quesito 3 Che cosa è opportuno spiegare? Come ho ragionato per contare le F alternative favorevoli. Daniela Valenti, Treccani Scuola 12

13 Quesito 4 Daniela Valenti, Treccani Scuola 13

14 Quesito 4 Che cosa debbo sapere per rispondere? - La valutazione oggettiva della probabilità, - la probabilità condizionata; - la probabilità composta. P( A B) = P( A B) P( B) Probabilità composta che si verifichino l evento A e l evento B Probabilità condizionata che si verifichi l evento A, dopo aver saputo che si è verificato B Daniela Valenti, Treccani Scuola 14

15 Quesito 4 Procedimenti alternativi per rispondere Con un diagramma ad albero Daniela Valenti, Treccani Scuola 15

ALTERNATIVE UGUALMENTE POSSIBILI: le combinazioni di 2

FAVOREVOLI: le combinazioni di 2 persone scelte nel

16 Quesito 4 Procedimenti alternativi per rispondere Con probabilità oggettiva e calcolo combinatorio N ALTERNATIVE UGUALMENTE POSSIBILI: le combinazioni di 2 persone scelte in tutto il gruppo di 10 F ALTERNATIVE FAVOREVOLI: le combinazioni di 2 persone scelte nel gruppo di 4 che non hanno gli occhi azzurri. Daniela Valenti, Treccani Scuola 16

17 Quesito 5 Daniela Valenti, Treccani Scuola 17

18 Quesito 5 Che cosa debbo sapere per rispondere? Probabilità composta di n eventi indipendenti Di probabilità Probabilità di eventi complementari Daniela Valenti, Treccani Scuola 18

19 Quesito 5 Che cosa debbo sapere per rispondere? - La definizione di logaritmo. - Le proprietà dei logaritmi. - Il procedimento per risolvere disequazioni esponenziali Esponenziale decrescente Daniela Valenti, Treccani Scuola 19

20 Quesito 6 Daniela Valenti, Treccani Scuola 20

21 Quesito 6 Daniela Valenti, Treccani Scuola 21

Un quesito per riflettere Bruno de Finetti (1906-1985), tra i più illustri matematici italiani del secolo scorso, del quale ricorre quest anno il centenario della nascita, alla domanda: che cos è la

22 Un quesito per riflettere Bruno de Finetti ( ), tra i più illustri matematici italiani del secolo scorso, del quale ricorre quest anno il centenario della nascita, alla domanda: che cos è la probabilità? era solito rispondere: la probabilità non esiste!. Quale significato puoi attribuire a tale risposta? E possibile collegarla ad una delle diverse definizioni di probabilità che sono state storicamente proposte? [Quesito 7, 2006] Bruno de Finetti Daniela Valenti, Treccani Scuola 22

23 Rispondere al quesito Parte del quesito a cui è facile rispondere. E possibile collegare la risposta ad una delle diverse definizioni di probabilità che sono state storicamente proposte? La risposta si collega alla definizione, o meglio, alla valutazione soggettiva della probabilità, alla quale de Finetti dedicò le sue geniali risorse pubblicando artcoli e testi di fama internazionale sull argomento. E suggerirei di aggiungere un esposizione ben articolata della probabilità soggettiva, ad esempio come suggerisce la prossima slide. Daniela Valenti, Treccani Scuola 23

Valutazione soggettiva della probabilità La probabilità è una misura del grado di fiducia che una persona ha nel verificarsi di un evento Questa valutazione è attendibile in tutti i casi di

24 Valutazione soggettiva della probabilità La probabilità è una misura del grado di fiducia che una persona ha nel verificarsi di un evento Questa valutazione è attendibile in tutti i casi di incertezza, con un solo requisito: che la persona sia coerente, cioè accetti la scommessa sia come scommettitore che come bookmaker o accetti l assicurazione sia come assicurato che come assicuratore. Daniela Valen), Treccani Scuola 24

25 Rispondere al quesito Parte del quesito a cui difficile rispondere. Quale significato puoi attribuire a tale risposta? Per trovare qualche buono spunto, leggiamo un breve scritto di de Finetti del La mia tesi, paradossalmente... è semplicemente questa: "La probabilità non esiste". L'abbandono di credenze superstiziose sull'etere cosmico, su spazio e tempo assoluto... su fate e streghe, sono stati fatti essenziali nel cammino del pensiero scientifico. Anche la probabilità, se considerata come una cosa dotata di una specie di esistenza obiettiva, è pure un pseudo concetto ingannatore, un tentativo di rendere concrete le nostre personali credenze probabilistiche". Daniela Valenti, Treccani Scuola 25

26 Rispondere al quesito Parte del quesito a cui difficile rispondere. Quale significato puoi attribuire a tale risposta? Per trovare qualche altro buono spunto, guardiamo insieme una piccola parte di uno spettacolo cucito a partire da significativi scritti di de Finetti. Video La probabilità non esiste Daniela Valenti, Treccani Scuola 26

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