Lezione mecc n.13 pag 1

Transcript

1 Lezione mecc n.3 pag Agomenti di questa lezione Intoduzione alla dinamica dei sistemi Definizione di cento di massa Foze estene ed intene ad un sistema Quantità di moto e sue vaiazioni (pima equazione cadinale della dinamica) Sistemi di due paticelle: uti Sistemi di due paticelle: massa idotta Impulso di una foza Foze impulsive Inolte, possimamente su questi schemi: una paticolae classe di sistemi a molte paticelle: i copi igidi

2 Lezione mecc n.3 pag 2 edia aitmetica e media pesata Esempio: mateia cediti voto xxx 6 20 yyy 4 22 zzz 2 30 totale 2 72 edia aitmetica: 72/3=24 edia pesata: ( )/2=( )/2=22.3 voti più bassi pesati con più cediti iducono il isultato. Si ha un sistema fomato da molte paticelle, come definie il suo cento? Se i è la posizione della paticella i-ma,che ha massa m i, definiamo tot =m +m 2 + +m n = massa del sistema R cm =(m + m m n n )/ tot =posizione del cento di massa Più sinteticamente, m i = tot Estensione al caso di distibuzione continua mi i = R tot cm

3 Lezione mecc n.3 pag 3 Pe passae alla dinamica, deiviamo l espessione di R cm pe tovae una definizione della velocità e dell acceleazione del cento di massa dr dt cm = d dt d mi i = mi i = mivi = Vcm tot tot dt tot In modo analogo, continuando a deivae, toviamo a cm dv dt cm = d dt d mivi = mi vi = miai = acm tot tot dt tot se moltiplichiamo pe tot gli ultimi due membi otteniamo miai = totacm ovveo Fi = tot a cm Questo ci pemette di die che il cento di massa del sistema accelea come se il sistema fosse una sola paticella di massa tot sottoposta a una foza complessiva data dalla somma di tutte le foze agenti su tutte le paticelle. otae che a loo volta, le F i sono da consideasi foze isultanti: su ogni paticella possono agie tante foze.

4 Lezione mecc n.3 pag 4 Esempio F 2 2 g F 3 3 F 23 Qui sulla paticella agiscono te foze. Una è dovuta all inteazuione con 2, una all inteazione con 3 e una poviene dall esteno del sistema ed è il peso (inteazione con la Tea, che non è consideata pate del sistema). Lo stesso si può die pe F 2 e F 3 F =F 2+F 3+ g F 2 =F 2 +F g F 3 =F 3 +F g Pe il sistema, F tot =F +F 2 +F 3 e F tot =( )a cm

5 Lezione mecc n.3 pag 5 Consideiamo, pe la lista delle foze, di quali infomazioni disponiamo gazie al 3 pincipio della dinamica: F ij = F ji quindi, nel nosto esempio, F 2= F 2, F 3= F 3, F 3 2= F 2 3, Gazie a questo, nella somma di tutte le foze si annullano a coppie tutti i temini che vengono da foze intene al sistema: F =F 2+F 3+ g F 2 =F 2 +F g F 3 =F 3 +F g ella somma di tutte le foze che agiscono su tutte le paticelle possiamo non consideae tutte le foze che vengono da dento il sistema: tot a cm = F tot n = Festene i

6 Lezione mecc n.3 pag 6 E molto oppotuno iscivee le equazioni della dinamica dopo ave intodotto una nuova quantità che si chiama quantità di moto p=mv pe un sistema di paticelle, P tot =Σp i deivando, si può scivee dp dt tot d = mi vi = miai = Fi = Fext i = dt questa elazione è una delle due elazioni fondamentali della dinamica, è stata dedotta a patie dal 2 e 3 pincipio della dinamica ed è nota come pima equazione cadinale della dinamica in più (ispetto ai pincipi della dinamica) questa è coetta anche pe sistemi a massa vaiabile: F=ma vale solo se m è costante: se pe qualche agione m cesce, seve foza anche pe mantenee un copo a velocità costante. F tot Un vagone si muove sotto la pioggia, che pian piano lo iempie. Affinché la velocità del vagone esti costante, seve una foza che povveda ad acceleae le gocce che cadono dento il vagone fino alla velocità del vagone stesso. L equivalente del pimo pincipio della dinamica, dedotto dalla pima eq. cadinale, suona così: La quantità di moto totale di un sistema si conseva se è nulla la somma delle foze estene agenti sul sistema. In paticolae, P tot è costante pe tutti i sistemi isolati.

7 Lezione mecc n.3 pag 7 Uti e dinamica intena di sistemi di due paticelle. Esiste un appoccio che iduce lo studio della dinamica di un sistema di due paticelle allo studio della dinamica di una paticella singola. 2 Consideiamo posizioni, velocità e acceleazioni dei due oggetti: x, v =dx /dt, a =dv /dt=d 2 x /dt 2 x 2, v 2 =dx 2 /dt, a 2 =dv 2 /dt=d 2 x 2 /dt 2 sciviamo le diffeenze di queste quantità: x=x 2 x v=v 2 v a=a 2 a queste quantità si chiamano posizione elativa, velocità elativa, acceleazione elativa Se il sistema è isolato, le paticelle subiscono solo le foze che ciascuna esecita sull alta. Queste foze sono uguali ed opposte pe il 3 pincipio.

8 Lezione mecc n.3 pag 8 a=? a=a 2 a =F 2 /m 2 F /m =F 2 /m 2 F 2/m = F 2 /m 2 +F 2 /m =(/m 2 +/m )F Se definiamo µ come /µ=(/m 2 +/m ), otteniamo F=µa Quanto vale µ? Se m =m 2, µ= S m >>m 2, µ= k µ= 5 ω= el moto della Tea intono al sole, Qual è la foza? Qual è la massa idotta?

9 Lezione mecc n.3 pag 9 Uti fa due copi Pe ogni paticella, vogliamo conoscee p. Poiché F=dp/dt, p= Fdt Fdt si chiama impulso Spesso si consideano uti istantanei. Sono uti che avvengono con foze di inteazioni molto intense, ma pe duate molto bevi.

10 Lezione mecc n.3 pag 0 L impulso Fdt è fissato, e possiamo immaginae di mandae F all infinito iducendo contempoaneamente il dominio di integazione: F F F t t t La pesenza di foze impulsive, pemette di tascuae l effetto di alte foze duante la beve duata dell uto. Pe esempio duante l uto fa due auto possiamo tascuae l effetto del peso e dell attito fa gomme e asfalto. Foze che possono essee di natua impulsiva: foze di contatto, alte eazioni vincolai. Foze che O possono essee di natua impulsiva: foza elastica, foza peso, attito dinamico