Meccanica. 2 - Dinamica

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1 Meccanica 2 - Dinamica 1

2 Introduzione alla Fisica Classica Le Forze 2

3 L effetto delle forze Una forza può cambiare la velocità di un corpo, facendola aumentare o diminuire. Quando agiscono forze su un corpo inizialmente fermo: se il corpo resta fermo, la forza totale su di esso è zero; se si muove, la forza totale è diversa da zero e modifica la sua velocità. Per variare lo stato di moto di un corpo occorre intervenire dall esterno, solo l intervento di una causa esterna può far variare un moto!

4 Che cos è una forza? Una forza è una qualunque causa esterna che produce una variazione dello stato di moto o di quiete di un corpo. Una causa esterna non può essere altro che una interazione con un altro corpo

5 Le Forze Vi sono vari tipi di forze: forze di contatto: agiscono come il vento su una vela o lo sforzo dei nostri muscoli; forze a distanza: agiscono senza contatto, come la forza di gravità o la forza magnetica.

6 La misura delle forze Una forza è un definita da: direzione: la retta lungo cui agisce; verso: uno dei due possibili; intensità: misurata con uno strumento detto dinamometro.

7 La misura delle forze Il dinamometro è uno strumento costituito da un cilindro che racchiude una molla, il cui allungamento aumenta al crescere della forza applicata. Due forze hanno la stessa intensità se provocano allungamenti uguali.

8 La misura delle forze L'unità di misura della forza è il newton (N): Per avere un idea della sua grandezza, 1 N è circa uguale all intensità della forza-peso con cui la Terra attrae una massa di 102 g Questa non è la definizione corretta per la quale serve il secondo principio della dinamica.

9 Le forze sono vettori Le forze sono definite da direzione, intensità e verso. Si verifica che sono vettori, perché i loro effetti si sommano vettorialmente. Caso di due forze parallele:

10 Le forze sono vettori Somma di due forze non parallele:

11 Le forze sono vettori Verifica sperimentale della somma vettoriale di più forze non parallele:

12 Le forze sono vettori L'anello di metallo è fermo, quindi la somma delle forze deve essere uguale a zero:

13 Le forze sono vettori applicati A differenza dei vettori spostamento e velocità, per le forze è rilevante il punto di applicazione ( coda del vettore) da cui dipende l'effetto della forza stessa:

14 Introduzione alla Fisica Classica Principi della Dinamica 14

15 La dinamica La dinamica studia il moto dei corpi per effetto delle forze che agiscono su di essi.

16 I principi della dinamica Sono stati enunciati da Isaac Newton e sono tre: primo principio o principio d'inerzia; secondo principio o legge fondamentale della dinamica; terzo principio o principio di azione e reazione.

17 Il primo principio della dinamica Apparentemente un corpo si muove perché una forza lo spinge; lo affermò anche Aristotele nella Meccanica. Galileo nel Seicento concluse invece che: In assenza di forze esterne, un corpo mantiene il suo stato di quiete o di moto rettilineo uniforme Un caso particolare di moto rettilineo uniforme è quello di un corpo fermo (v = 0).

18 Il primo principio della dinamica Il ragionamento usato da Galileo nel Dialogo sopra i due massimi sistemi è:

19 Il primo principio della dinamica L esperienza ci dice che un corpo in moto dopo un po si ferma. Ma sulla Terra nessun corpo è isolato: c è sempre attrito, riducendo l attrito si prolunga il moto. Al limite se non ci fosse attrito del tutto il moto potrebbe proseguire all infinito! La necessità di applicare una forza per mantenere in moto un corpo è dovuta alla presenza delle forze d'attrito. Primo principio della dinamica (o di inerzia): se la forza totale applicata ad un punto materiale è F = 0, allora il corpo si muove a v = costante; se un punto materiale ha v = costante, allora su di esso agisce una forza totale F = 0.

20 Il primo principio della dinamica Il disco a ghiaccio secco è un dispositivo che elimina gli attriti.

21 Il primo principio della dinamica Imprimendo solo una spinta iniziale al disco e scattando foto ad intervalli t regolari, si vede che il disco si muove di moto rettilineo uniforme: percorre s uguali in t uguali.

22 I sistemi di riferimento inerziali Sono inerziali i sistemi in cui vale il primo principio della dinamica.

23 I sistemi di riferimento non inerziali I sistemi che si muovono di moto accelerato rispetto al Sole NON sono sistemi inerziali: non vale il principio d'inerzia. Il ragazzo è spinto anche se su di lui non agiscono forze.

24 I sistemi di riferimento non inerziali Consideriamo ora lo stesso fenomeno visto da un sistema di riferimento inerziale: Il ragazzo si muove e continua a muoversi a 50 km/h.

25 I sistemi di riferimento non inerziali Per questo in auto servono le cinture di sicurezza.

26 Il principio di relatività galileiana Nel 1632 Galileo Galilei, nel Dialogo sopra i due massimi sistemi, disse che i fenomeni che accadono su una nave ferma sono invariati se la nave si muove a velocità costante.

27 Il principio di relatività galileiana Principio di relatività: le leggi della meccanica sono le stesse in tutti i sistemi di riferimento inerziali, indipendentemente dalla loro velocità relativa. Quindi nessun esperimento svolto al chiuso può permetterci di capire se siamo fermi o in moto rettilineo uniforme.

28 L effetto delle forze In ogni sistema inerziale una forza provoca un'accelerazione. Applicando una forza costante sul disco a ghiaccio secco, le foto scattate a t regolari sono:

29 L effetto delle forze Un corpo su cui agisce una una forza costante si muove con un'accelerazione costante. Applicando una forza doppia sul disco a ghiaccio secco, si ha un'accelerazione doppia. L'accelerazione è direttamente proporzionale alla forza applicata.

30 Il secondo principio della dinamica L'accelerazione ha stessa direzione e verso della forza ed è inversamente proporzionale alla massa del corpo. Nel SI, k = 1: un newton è l'intensità di una forza che applicata a m = 1kg, dà a = 1 m/s 2.

31 Il secondo principio della dinamica Secondo principio della dinamica La forza è uguale al prodotto della massa per l'accelerazione. F rappresenta la forza totale agente sul corpo. Il secondo principio è valido solo in sistemi di riferimento inerziali.

32 Che cos è la massa La massa di un corpo può essere misurata in diversi modi:

33 Che cos è la massa La massa di un oggetto misura la resistenza che esso oppone al tentativo di accelerarlo, cioè la sua inerzia. Perciò è detta anche massa inerziale.

34 Il terzo principio della dinamica Quando un corpo A esercita una forza su un corpo B, il corpo B ne esercita un'altra sul corpo A. I due dinamometri indicano forze uguali in intensità e direzione, ma con versi opposti.

35 Il terzo principio della dinamica Terzo principio della dinamica (o di azione e reazione) Quando un corpo A esercita una forza su un corpo B, il corpo B ne esercita una uguale e opposta sul corpo A. Nei fenomeni quotidiani, l'attrito fa muovere i corpi più leggeri verso i più pesanti.

36 Il terzo principio della dinamica Il terzo principio si verifica bene nello spazio, in assenza di attriti: Su oggetti di masse molto diverse, il terzo principio determina accelerazioni di diverso ordine di grandezza. (Ad esempio quelle di un sasso e della Terra che si attraggono).

37 Il terzo principio della dinamica Tutti i sistemi di locomozione si basano sul terzo principio: L'attrito radente tra il piede e il terreno ci consente di avanzare.

38 Il terzo principio della dinamica Altri esempi di locomozione: L'attrito volvente tra ruota e terreno consente all'auto di avanzare. L'attrito viscoso tra remo e acqua consente alla barca di avanzare.

39 Il terzo principio della dinamica Supponiamo di porre su una slitta una calamita ed un blocco di ferro: Se la forza del blocco sulla calamita fosse diversa da quella della calamita sul blocco, la slitta inizierebbe a muoversi in assenza di forze motrici esterne.

40 Introduzione alla Fisica Classica La quantità di moto 40

41 La quantità di moto Il moto a reazione avviene per la legge di conservazione della quantità di moto.

42 Il vettore quantità di moto Il vettore quantità di moto di un corpo è dato dal prodotto della massa per il vettore velocità. ha la stessa direzione e verso del vettore velocità; è proporzionale alla velocità e alla massa (a parità di v, p è maggiore per un treno che per un'automobile).

43 Conservazione della quantità di moto Consideriamo un fenomeno che simula l esplosione di un corpo in due frammenti: p totale era zero all'inizio e rimane zero alla fine.

44 Conservazione della quantità di moto Consideriamo ora i due frammenti di massa l'una doppia dell'altra: p totale era zero all'inizio e rimane zero alla fine.

45 Conservazione della quantità di moto Quindi la quantità di moto di ciascun corpo cambia, mentre la quantità di moto totale del sistema rimane costante.

46 Conservazione della quantità di moto In termini più generali si esprime: se su un sistema non agiscono forze esterne, la quantità di moto totale del sistema si conserva.

47 L impulso di una forza Definiamo impulso di una forza F il vettore prodotto della forza per l'intervallo di tempo durante il quale essa agisce: L'impulso è legato alla variazione di p: ovvero

48 Il teorema dell impulso Dalle formule precedenti si ricava il teorema dell'impulso: ovvero La variazione della quantità di moto che una forza determina è uguale all'impulso della forza stessa.

49 Minimizzare la forza d urto Quando si subisce un urto, c'è una grossa variazione di p. Poiché, F urto = p/ t. Se il tempo dell'urto t è più lungo allora la F urto è più piccola. Per aumentare t, nelle cadute si piegano le gambe.

50 Minimizzare la forza d urto Nelle automobili l'intervallo di tempo t viene aumentato (e quindi F urto minimizzata) utilizzando gli airbag e carrozzerie deformabili.

51 I principi della dinamica e la conservazione della quantità di moto Consideriamo l'interazione di due corpi A e B e utilizziamo la notazione seguente:

52 I principi della dinamica e la conservazione della quantità di moto Per il III principio della dinamica: Moltiplicando per t: Per il teorema dell'impulso si ha: quindi

53 I principi della dinamica e la conservazione della quantità di moto La formula precedente si può scrivere: La conservazione della quantità di moto in un sistema isolato è conseguenza dei princìpi della dinamica. L'emissione di gas dai motori dell'aereo determina la spinta in avanti.

54 Urti La foto mostra l'urto di due biglie di massa diversa:

55 Urti Se rappresentiamo con frecce dello stesso colore delle biglie le quantità di moto iniziali e finali, si vede che la quantità di moto totale resta la stessa prima e dopo l'urto.

56 Urti su una retta Durante un urto i due corpi che collidono rappresentano un sistema isolato, quindi la quantità di moto totale si conserva. m 1, m 2 : masse dei corpi v 1, v 2 : velocità prima dell'urto V 1, V 2 : velocità dopo l'urto

57 Urto elastico Durante un urto elastico si conservano: la quantità di moto totale; l'energia cinetica totale.

58 Urto elastico Se conosciamo le masse di corpi e le velocità iniziali, possiamo ricavare le velocità finali risolvendo il sistema: p 1 + p 2 = cost. K 1 + K 2 = cost. In cui compaiono due equazioni nelle due incognite V 1 e V 2.

59 Urto completamente anelastico I due oggetti che collidono rimangono uniti dopo l'urto:

60 Urto completamente anelastico In un urto completamente anelastico V 1 = V 2 = V: la velocità finale V è determinata dalla sola legge di conservazione della quantità di moto. Si ha ovvero

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62 Urti obliqui Caso semplice: due biglie uguali di massa m, di cui una inizialmente ferma; urto elastico. Indichiamo con:

63 Urti obliqui 1) Imponiamo la conservazione di p: dividendo per m: 2) Imponiamo la conservazione di K: ovvero Il triangolo ABC è rettangolo. Dopo l'urto le due biglie hanno velocità perpendicolari tra loro.

64 Introduzione alla Fisica Classica La forza peso 64

65 La forza gravitazionale Tra due corpi di massa m 1 e m 2, posti a distanza r, si esercita sempre (non solo sulla Terra!) una forza di mutua attrazione diretta lungo la congiungente tra i due corpi proporzionale alle due masse inversamente proporzionale al quadrato della loro distanza F G m 1 r m 2 2 G è la costante di gravitazione universale pari a G N m / kg 2 2

66 La forza peso E' la forza di gravità con cui ogni corpo sul nostro pianeta viene attratto dalla Terra. Si può misurare con la bilancia a molla. Il modulo F P della forza-peso che agisce su un oggetto è direttamente proporzionale alla sua massa m:

67 La forza peso Massa Grandezza fondamentale proprietà intrinseca dei corpi Si misura in Kilogrammi nel Sistema Internazionale È una grandezza scalare Peso E una forza E una grandezza vettoriale E la forza con cui ogni corpo dotato di massa viene attirato dalla terra Si minura in N (newton) nel Sistema Internazionale Spesso si usa come unità pratica il Kg peso che è la forza con cui la terra attrae un oggetto dotato di massa pari ad 1 Kg 1 Kg 1 Kg 9.81 m / s peso massa 2 N

68 Equilibrio su un piano inclinato Tre forze agiscono sul carrello in figura: la forza-peso del vaso+carrello la forza equilibrante dell'uomo la forza vincolare perpendicolare al piano F P F E F V

69 Equilibrio su un piano inclinato Consideriamo vaso+carrello come un punto materiale.

70 L equilibrio su un piano inclinato La condizione per l'equilibrio delle forze su un piano inclinato è: Quindi tanto più il piano è inclinato (h/l grande), tanto più deve aumentare la forza equilibrante F E.

71 Introduzione alla Fisica Classica Forze elastiche Giovanni Della Lunga - Corso di Fisica Generale CdL in CTF A.A. 2013/

72 La forza elastica E' quella che tende a fare ritornare una molla deformata nella posizione iniziale. E' direttamente proporzionale allo spostamento s della molla.

73 La legge di Hooke La forza elastica della molla è direttamente proporzionale allo spostamento s dalla posizione di equilibrio (ed ha verso opposto). k è il rapporto tra la forza e lo spostamento: più è grande, più la molla è rigida. La legge è valida per deformazioni piccole rispetto alla lunghezza della molla.

74 La legge di Hooke Equazione del moto F ma m d dt 2 x 2 kx d dt 2 x 2 k m x 2 x Il moto risultante è periodico. La posizione di un corpo che oscilla secondo il moto armonico semplice, con l'origine del sistema di riferimento posizionata nel punto attorno al quale avviene l'oscillazione, può essere descritto attraverso una funzione sinusoidale di ampiezza e fase costanti x ( t ) A cos( t )

75 Introduzione alla Fisica Classica Le forze di attrito 75

76 Le forze di attrito Sono forze di contatto che hanno sempre verso opposto al moto. Attrito radente: si esercita tra due superfici. Attrito volvente: si ha quando un corpo rotola su una superficie. Attrito viscoso: si ha quando un corpo si muove in un fluido (ad es. l'aria).

77 Attrito radente E' dovuta agli urti tra le microscopiche irregolarità delle superfici a contatto. Attrito radente statico: ostacolo a mettere in moto un oggetto fermo. Attrito radente dinamico: resistenza al movimento di un oggetto già in moto.

78 Attrito radente statico La forza necessaria a mettere in movimento un corpo, vincendo l'attrito radente statico, è direttamente proporzionale al peso del corpo su un piano orizzontale.

79 Attrito radente statico La forza premente sulla superficie. F è il modulo della forza con cui il corpo preme

80 Attrito radente statico La costante di attrito statico s è un numero puro (adimensionale). La forza di attrito statico: non dipende dall'area di contatto tra le superfici; è parallela alla superficie di contatto; il suo verso si oppone al movimento.

81 Attrito radente dinamico Si ha quando un blocco scivola lungo un piano. La forza di attrito dinamico ha: modulo direttamente proporzionale alla forza premente; direzione parallela al piano; verso opposto a quello del moto.

82 Attrito radente dinamico Il coefficiente di attrito dinamico d è sempre minore di quello di attrito statico s.

83 Introduzione alla Fisica Classica Altre forze 83

84 Forza centripeta Forza che bisogna applicare ad un corpo per obbligarlo a percorrere una (o un arco di) circonferenza. Questa forza accelera un corpo variandone il vettore velocità in direzione senza variarne il modulo. F ma c a c v 2 R 2 R Attenzione! La forza centrifuga è una forza apparente (cioè non dovuta ad una effettiva causa fisica), la possiamo vedere in effetti come una assenza di forza centripeta (che invece è una forza reale ).

85 Introduzione alla Fisica Classica Il corpo rigido 85

86 Corpo rigido Consideriamo corpo rigido un oggetto che non viene deformato, qualsiasi sia la forza ad esso applicata. La palla da bowling può essere schematizzata come un corpo rigido. La scatola da scarpe non può essere schematizzata come un corpo rigido.

87 Momento di una forza Un corpo rigido, a differenza del punto materiale, può ruotare oltre che muoversi. Braccio di una forza F rispetto ad un punto O: distanza di O dalla retta di. F

88 Momento di una forza Il momento di una forza ha modulo: F rispetto ad un punto O è un vettore che ha direzione perpendicolare al piano contenente F e O; ha verso dato dalla regola della mano destra.

89 Il momento di una forza e il prodotto vettoriale

90 Il momento di una forza e il prodotto vettoriale Il momento di una forza della forza. F definisce l'effetto di rotazione = 90 : l'effetto di rotazione è massimo = 0 : l'effetto è nullo. Se sono presenti più forze,

91 Momento di una coppia di forze Una coppia di forze è l'insieme di due forze uguali e opposte applicate in due punti di un corpo rigido. L'effetto di rotazione è descritto dal momento della coppia e non dipende dal punto O scelto.

92 Momento di una coppia di forze Per il calcolo del momento si sceglie come punto O quello di applicazione della forza. F 1

93 Momento di una coppia di forze Il momento di una coppia ha: intensità M data da: direzione perpendicolare al piano della coppia; verso dato dalla regola della mano destra.

94 Equilibrio di un corpo rigido Per l'equilibrio devono annullarsi: la somma vettoriale delle forze applicate (il corpo non si sposta); il momento totale di tali forze (non ruota).

95 Effetto delle forze su un corpo rigido Spostando una forza agente su un corpo rigido lungo la sua retta d'azione, il suo effetto non cambia. Questo accade perché il momento della forza rispetto ad un punto qualsiasi resta lo stesso.

96 Effetto delle forze su un corpo rigido 1) Forze che agiscono sulla stessa retta.

97 Effetto delle forze su un corpo rigido 2) Forze concorrenti.

98 Effetto delle forze su un corpo rigido 3) Forze parallele. Possono essere: La risultante è applicata nel punto P tale che: forze concordi: F = F 1 + F 2 ; P compreso tra le due forze. forze discordi: F = F 1 F 2 ; P esterno, dalla parte della forza maggiore.

99 Il baricentro Il baricentro o centro di gravità di un corpo rigido è il punto di applicazione della forza-peso, risultante delle piccole forze parallele applicate ad ogni volumetto del corpo. Se un corpo ha un centro di simmetria, il baricentro è in quel punto. Per corpi irregolari il baricentro può trovarsi anche all'esterno del corpo.

100 L equilibrio di un corpo appeso Un corpo appeso in un punto P è in equilibrio se il baricentro G si trova sulla verticale passante per P.

101 L equilibrio di un corpo appoggiato Un corpo appoggiato su un piano è in equilibrio se la retta verticale passante per il baricentro G interseca la base di appoggio.

102 Introduzione alla Fisica Classica Il momento angolare 102

103 Il momento angolare Esaminiamo i moti di rotazione.

104 Il momento angolare Per descrivere le rotazioni introduciamo il momento angolare: (Il vettore quantità di moto ha stessa direzione e verso del vettore velocità.)

105 Il momento angolare Ricordando la definizione di prodotto vettoriale, L ha: direzione perpendicolare al piano di r e v; verso dato dalla regola della mano destra; modulo L dato dalle formule: dove è l'angolo tra i vettori r e p.

106 Conservazione del momento angolare Il momento angolare totale di un sistema si conserva se è nullo il momento totale delle forze esterne che agiscono sul sistema stesso.

107 Variazione del momento angolare Se sul sistema agiscono delle forze che hanno un momento totale M per un tempo t, la variazione di L è data da: M è il momento torcente del sistema, che è in grado di aumentare o diminuire la velocità di rotazione.