Efficienza: esempi. Fondamenti di Informatica. Ferdinando Cicalese. Nella lezione precedente. Pseudocodice per descrivere algoritmi

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1 Efficienza: esempi Fondamenti di Informatica Ferdinando Cicalese Nella lezione precedente Qualche problema computazionale Trova min Selection sort Pseudocodice per descrivere algoritmi Variabili Assegnamento di un valore ad una variabile 1

2 Algoritmo Una procedura precisa e priva di ambiguita per ottenere un risultato computazionale Algoritmo discende da Abu Abdullah Muhammad bin Musa al-khwarizmi Il suo libro "Al-Jabr wa-al-muqabilah" e il progenitore dei moderni libri di algebra. Esempi: ricette, divisioni a piu cifre, selection sort. Computazione efficiente Un buon programma deve essere corretto e veloce Il nostro modello di computazione : pseudocodice istruzioni aritmetiche assegnamenti di variabili loop istruzioni condizionali 2

3 Pseudocodice Istruzioni semplici: basate su +, -,, Istruzioni Composte Istr. Condizionali Loop Senza sintassi rigida (a meno di introdurre ambiguita ) Algoritmo: nuova definizione Pseudocodice per trasformare input in output, in un tempo finito Domande da porsi: Quali classi di problemi possono essere risolte da un algoritmo? Quanto dipendente risulta essere tale classe dalla definizione di pseudocodice? 3

4 Domanda di oggi: Come misurare l efficienza/ velocita di un algoritmo? Scegli il migliore? AMD Phenom II quad-core processor 840T; 6GB DDR3 memory; 1TB hard drive; In linea di principio, la misura dovrebbe essere indipendente da computer tecnologia Running time di un algoritmo Definizione: il numero di operazioni elementari eseguite dall algoritmo Operazioni elementari: +, -, *, /, assegnamenti, valutazione di istruzioni condizionali Velocita di un computer: numero di op. elementari che puo eseguire al secondo (definizione semplificata) Non usato nella definizione di running time di algoritmi; dipendente dalla tecnologia 4

5 Esempio: Trova Min n elementi, memorizzati in un array A Variabili: i, best best 1 Do for i = 2 to n if (A[ i ] < A[best]) then best i Esempio: Trova Min n elementi, memorizzati in un array A Variabili: i, best best 1 Do for i = 2 to n if (A[ i ] < A[best]) then best i Quante operazioni vengono eseguite prima del loop? A: 0 B: 1 C: 2 D: 3 5

6 Esempio: Trova Min n elementi, memorizzati in un array A Variabili: i, best best 1 Do for i = 2 to n if (A[ i ] < A[best]) then best i Quante operazioni in ogni iterazione del loop? A: 0 B: 1 C: 2 D: 3 Esempio: Trova Min n elementi, memorizzati in un array A Variabili: i, best best 1 Do for i = 2 to n if (A[ i ] < A[best]) then best i Quante volte viene eseguito il loop? A: n B: n+1 C: n-1 D: 2n iterazioni 6

7 Esempio: Trova Min n elementi, memorizzati in un array A Variabili: i, best best 1 Do for i = 2 to n if (A[ i ] < A[best]) then best i Usa al massimo 2(n 1) + 1 operazioni Numero di iterazioni 1 confronto e forse un assegnamento = al massimo 2 operazioni per iterazione del loop Inizializzazione (circa = 2n) Efficienza di Selection Sort Do for i = 1 to n 1 Trova la bottiglia piu economica tra quelle numerate da i a n Scambia tale bottiglia con la bottiglia i-esima 3 passi Circa 2(n i) passi Per l i-esima iterazione, impiega al piu 2(n i ) + 3 Per calcolare il running time, bisogna trovare il modo di sommare (n i) for i = 1 to n 1 e quindi raddoppiare il risultato. 7

8 Il Trucco di Gauss: Somma di (n i) for i = 1 to n 1 S = (n 2) + (n 1) + S = (n 1) + (n 2) S = n + n + + n + n n 1 times 2S = n(n 1) Quindi selection sort impiega in tutto n(n 1) + 3(n-1) Discussion Time 20 Domande : Penso un numero tra 1 e un milione. Indovinatelo facendo il minor numero possibile di domande a risposta si/no. Question 1: E il numero maggiore di mezzo milione? Question 2: E the numero maggiore di un quarto di milione? No Strategia: Ogni domanda dimezza il numero di possibili soluzioni No 8

9 Pseudocodice: indovina un numero in [1,n] Lower 1 Upper n Found 0 Do while (Found=0) Guess Round( (Lower + Upper)/2 ) If (Guess = True Number) Found 1 Print(Guess) If (Guess < True Number) Lower Guess else Upper Guess Ricerca Binaria Quante volte viene eseguito il loop?? Intermezzo: Logaritmi (prospettiva informatica) log 2 n = K significa 2 K-1 < n 2 K In parole: K e il numero di volte che bisogna dividere n per 2 per ottenere un numero 1 n John Napier log 2 n

10 Running time incontrati in questa lezione n= 8 n= 1024 n= n= log 2 n n n (Nota: per n grande, n 2 /10 e enormemente piu grande di 10n!) Prossimo argomento. Esistono solo 10 tipi di persone al mondo quelli che conoscono il binario e quelli che non lo conoscono 10