Prova di verifica parziale N Ott 2008

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1 Prova di verifica parziale N Ott 2008 Eercizio 1 Nel uo tato naturale un campione di terreno umido di volume pari a 0.01 m 3 ha un peo di 18 kg. Lo teo campione eiccato in tufa ha un peo di 15.6 kg. Noto il peo pecifico dei grani G S 2.71, calcolare: 1) il contenuto d'acqua naturale w (%) 2) il peo dell'unità di volume naturale γ 3) il peo dell'unità di volume ecco γ d 4) l'indice dei vuoti e 5) la poroità n 6) il grado di aturazione S I riultati 2) e 3) devono eere dati in t/m 3, kn/m 3 e g/cm 3. Soluzione Con riferimento allo chema in figura ono noti: Peo campione P 18 kg Peo olido P 15.6 kg Volume totale V 0.01 m 3 γ Peo pecifico dei grani G (-) γw Si aume inoltre noto il peo di volume dell'acqua γ w 1 t/m 3 ( 10 kn/m 3 1 g/cm kg/m 3 ) 1) Contenuto d'acqua naturale Peo acqua Pw P P w 15.4 % Peo olido P P ) Peo dell'unità di volume naturale Peo campione γ Volume totale P V kg/m t/m 3 18 kn/m g/cm 3 3) Peo dell'unità di volume ecco Peo olido P 15.6 γd 1560 kg/m t/m kn/m g/cm 3 Volume totale V ) Indice dei vuoti Volume vuoti Vv e Volume olidi V γ Peo olido P Utilizzando le relazioni G e γ i poono ricavare V e V v come: γw Volume olido V P P 15.6 V m 3 γ γ G w Vv V V m 3 L'indice dei vuoti e è quindi pari a: e /6

2 5) Poroità Volume vuoti Vv n 0.42 Volume totale V ) Grado di aturazione Volume acqua Vw S Volume vuoti Vv Peo acqua Pw Pw 2.4 Ricordando che γ w i può ricavare V w come: Vw m 3 Volume acqua Vw γ w 1000 Il grado di aturazione S è quindi pari a: S 56.6 % Eercizio 2 Un rilevato natriforme di larghezza B 30 m, che applica al terreno di fondazione un carico q 150 kpa, viene cotruito u un depoito di abbia NC, avente peo di volume γ 20 kn/m 3 e coefficiente di pinta a ripoo K 0 (NC) 0.5. Il livello della falda è coincidente con il piano campagna. Dopo un certo tempo il rilevato viene completamente rimoo. Per il punto A, poto otto il centro del rilevato a profondità z 5 m, calcolare: 1) tenioni totali ed efficaci (verticali e orizzontali) prima della cotruzione del rilevato 2) tenioni totali ed efficaci (verticali e orizzontali) dopo la cotruzione del rilevato 3) tenioni totali ed efficaci (verticali e orizzontali) dopo la rimozione del rilevato 4) grado di ovraconolidazione OCR e K 0 dopo la rimozione del rilevato Diegnare (ul piano p, p' q) i percori di ollecitazione totali ed efficaci che rappreentano lo tato tenionale nel punto A prima della cotruzione, dopo la cotruzione e dopo la rimozione del rilevato. NOTA: Per il calcolo degli incrementi di tenione σ z e σ x utilizzare le formule riportate nello chema qui in bao. Le formule di interee ono quelle contraegnate con la freccia. Nelle epreioni tra parentei, (α + in α) e (α - in α), il primo valore di α va epreo in radianti. α 2 arctan (b/z) 2/6

3 Soluzione 1) Prima della cotruzione del rilevato Le tenioni iniziali ono le tenioni geotatiche. Il depoito è normalconolidato. La preione intertiziale è idrotatica. σ v0 γ z u γ w z σ' v0 σ v0 - u σ' h0 K 0 (NC) σ' v0 σ h0 σ' h0 + u z σ v0 u σ' v0 σ' h0 σ h0 (m) (kpa) (kpa) (kpa) (kpa) (kpa) ) Dopo la cotruzione del rilevato Alle tenioni iniziali i ommano gli incrementi di tenione dovuti al carico applicato in uperficie. Il depoito è empre normalconolidato. La preione intertiziale reta invariata. σ v σ v0 + σ v σ h σ h0 + σ h u γ w z σ' v σ v - u σ' h σ h - u z α (α+in α)/π (α-in α)/π σ v σ h σ v σ h u σ' v σ' h (m) (rad) (-) (-) (kpa) (kpa) (kpa) (kpa) (kpa) (kpa) (kpa) ) Dopo la rimozione del rilevato La tenione verticale torna ad eere uguale al valore iniziale. Il depoito ora è ovraconolidato, avendo opportato in paato un carico maggiore ripetto a quello attuale (σ' v max σ' v Fae 2). La tenione orizzontale varia in ragione del nuovo valore di K 0 (OC). La preione intertiziale reta invariata. σ' v max OCR σ' v K 0 (OC) K 0 (NC) OCR 0.5 σ v0 γ z u γ w z σ' v0 σ v0 - u σ' h0 K 0 (OC) σ' v0 σ' h σ h - u z σ v u σ' v σ' v max OCR K 0 (OC) σ' h σ h (m) (kpa) (kpa) (kpa) (kpa) (-) (-) (kpa) (kpa) I percori di ollecitazione totali ed efficaci che rappreentano lo tato tenionale nel punto A prima della cotruzione, dopo la cotruzione e dopo la rimozione del rilevato, tracciati utilizzando i valori di p, p' q calcolati per ciacuna fae, ono riportati nella figura eguente. σv + σh p 2 p' p - u σv σh q 2 q' q 3/6

4 p p' q (kpa) (kpa) (kpa) prima della cotruzione dopo la cotruzione dopo la rimozione q (kpa) PSE PST p, p' (kpa) Eercizio 3 4/6

5 Con riferimento allo chema in figura: 1) diegnare la rete di filtrazione 2) calcolare il valore della preione neutra u nei punti A e B 3) diegnare la rialita dell'acqua in due piezometri poti nei punti A e B 4) calcolare la portata filtrante 5) verifica al ifonamento Aumere per il terreno in eame peo di volume γ 18 kn/m 3 e coefficiente di permeabilità k cm/. NOTA: Per il diegno della rete di filtrazione utilizzare il foglio con lo chema allegato a parte (da conegnare inieme agli altri fogli del compito). Soluzione 1) Rete di filtrazione 2) Preione neutra u nei punti A e B numero di alti equipotenziali: n e 6 numero tubi di fluo: n f 3 perdita di carico totale: H 3.00 m perdita di carico in ciacun alto equipotenziale: h H/n e 3.00/ m Aumendo come piano di riferimento z 0 il tetto dello trato impermeabile: carico idraulico iniziale: H i m carico idraulico finale: H f m Applicando la relazione di Bernoulli: H z + u/γ w carico idraulico in A: H A H i 2 H/n e / m quota geometrica in A: z A 4.50 m preione neutra in A: u A γ w (H A z A ) 10 ( ) 80 kpa carico idraulico in B: H B H i 4 H/n e / m quota geometrica in B: z B 4.50 m preione neutra in B: u B γ w (H B z B ) 10 ( ) 70 kpa 5/6

6 3) Rialita dell'acqua nei piezometri poti nei punti A e B Vedi figura precedente. 4) Calcolo portata filtrante nf 3 q K H 5 10 n m 3 / (per metro lineare di profondità) 5) Verifica al ifonamento icr Il fattore di icurezza al ifonamento può eere calcolato come: F i γ γw dove il gradiente critico è pari a icr 0. 8 γw 10 Al denominatore va introdotto il gradiente idraulico effettivo i nel problema in eame. Se i conidera (in maniera emplificata) il gradiente idraulico medio: H imedio 0.33 F Ltot Se i conidera (più correttamente) il gradiente idraulico nella zona di bocco al di opra del piede del diaframma (ad e. ultimi 2.5 alti equipotenziali): 2.5 h i 0.28 F L inf 6/6

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