NOZIONI FONDAMENTALI SULL'ATMOSFERA TERRESTRE

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1 - MECCANICA E MACCHINE III MODULO - Capitolo Nozioni fondamentali sull'atmosfera Terrestre Capitolo NOZIONI FONDAMENTALI SULL'ATMOSFERA TERRESTRE Esercizi proposti Esercizio : Determinare la Pressione, la Temperatura, e la Densità alle quote: Z = 7 ft, Z = 95 ft, Z3 = 45 ft, Z4 = 5 ft, Z5 = ft, in aria tipo. Esercizio : Tracciare il grafico di variazione della Pressione con la quota in aria tipo da quota zero fino al limite della Troposfera. Esercizio 3 : In possesso dei seguenti dati dell'aria reale : Pressione P = 3 hpa, Temperatura t = 5 C. Determinare la Densità e la corrispondente quota in aria tipo. Esercizio 4 : Calcolare la densità relativa a quota Z = ft in aria tipo. Esercizio 5 : Calcolre la differenza di pressione tra interno ed esterno di un velivolo di linea in volo alla quota Z = 7 ft, che mantiene una quota di cabina Zc = m Esercizio 6 : Sapendo che la differenza massima ammissibile tra interno ed esterno di un velivolo di linea con quota cabina Zc = m è d = 67,6 hpa, calcolare la massima quota di volo raggiungibile. Esercizio 7 : Un velivolo è autorizzato ad atterrare sulla pista 6 (orientamento 6 ) in presenza di un vento di intensità v' = 5 Kts proveniente da Sud. Calcolare le componenti del vento parallela e perpendicolare all'asse pista. Esercizio 8 : Un velivolo decolla da un aeroporto situato a 95 m sul livello del mare e si porta alla quota Z = 3 ft con l'altimetro regolato sul QFE. Determinare la quota letta sull'altimetro se il pilota lo regola sul QNH di hpa. Esercizio 9 : Un pilota legge sul termometro dell'aria esterna una temperatura t = 3 F. Sapendo che la temperatura di rugiada è tr = - C dovrà accendere o no l'impianto anti-icing? Esercizio : Volando verso Est in presenza di vento di scirocco di intensità v' = 5 Kts, quanto sarà la diminuzione della velocità rispetto al terreno mantenendo sempre la rotta verso Est. Soluzione esercizi proposti Es. Determinare la Pressione, la Temperatura, e la Densità alle quote: Z = 7 ft, Z = 95 ft, Z3 = 45 ft, Z4 = 5 ft, Z5 = ft, in aria tipo. prima di utilizzare le formule valide in aria tipo per determinare la Pressione, la Temperatura e la Densità, trasformiamo le quote in metri, sapendo che ft =,348 m moltiplichiamo le quote in piedi per,348 ottenendo il valore in metri, arrotondando il risultato senza virgola. Z = 7,348 = 34 m, Z = 95,348 = 896 m, Z3 = 45,348 = 95 m

2 - MECCANICA E MACCHINE III MODULO - Capitolo Nozioni fondamentali sull'atmosfera Terrestre Z4 = 5,348 = 6858 m, Z5 =,348 =3658 m Sapendo che i valori delle grandezze a quota zero in aria tipo sono: Po=35 N/m ; To=88 K : ρ =,5 kg/m 3, utilizzando le seguenti formule impostiamo una tabella di calcolo. P = 35 (,6 Z) 5,56 T = 88,65 Z ρ =,5 (,6 Z) 4,56 Quote [m] Pressione [N/m ] Temperatura [ K] Densità [Kg/m 3 ] ,3, ,8, ,58, ,4, ,,848 / Es. Tracciare il grafico di variazione della Pressione con la quota in aria tipo da quota zero fino al limite della Troposfera. la pressione, in aria tipo, varia con la quota seguendo la seguente formula : P = Po (,6 Z) 5,56 dove Po = 35 [N/m ], quindi per tracciare il grafico imposto la seguente tabella per quote da fino a m limite della Troposfera. Quote [m] Pressione [N/m ] Impostando sulle ascisse la quota e sulle ordinate la pressione disegno il grafico richiesto.

3 - MECCANICA E MACCHINE III MODULO - Capitolo Nozioni fondamentali sull'atmosfera Terrestre Variazione della pressione con la quota Pressione [Pa] P [Pa] Quota [m] /////////////////////////////////////////////////// Es. 3. In possesso dei seguenti dati dell'aria reale : Pressione P = 3 hpa, Temperatura t = 5 C. Determinare la Densità e la corrispondente quota in aria tipo. Trasformiamo la Pressione in Pascal, P = 3 x = 3 Pa, la Temperatura in gradi Kelvin T = = 78 K La Densità la calcoliamo considerando l'aria come un gas perfetto, quindi utilizzando la seguente formula: P 3 ρ = = =,56 kg/m g R T 9,8 9, dove g = 9,8 m/s rappresenta l'accelerazione di gravità, R = 9,7 m/ K è la costante dell'aria considerata un miscuglio gassoso. Dato che la densità ottenuta è maggiore di quella a quota zero in aria tipo, la corrispondente quota risulterà negativa e può essere ricavata con la seguente formula: ρ =,5 (,6 Z) 4,56 da cui ρ,56 4,56 4, 56 ρ,5 Z = = = 6m,6,6 Es. 4. Calcolare la densità relativa a quota Z = ft in aria tipo. 3

4 - Trasformo la quota in metri Z = x,348 = 348 m MECCANICA E MACCHINE III MODULO - Capitolo Nozioni fondamentali sull'atmosfera Terrestre calcolo la densità ρ =,5 (,6 Z) 4,56 =,5 (-,6 348) 4,56 =,94 kg/m 3 quindi la densità relativa risulta ρ,94 = =,738 ρ,5 Es. 5. Calcolre la differenza di pressione tra interno ed esterno di un velivolo di linea in volo alla quota Z = 7 ft, che mantiene una quota di cabina Zc = m Trasformo la quota in metri Z = 7 x,348 = 83 m calcolo la pressione esterna Pe= 35 (,6 Ze),5,56 = 35 (-,6 83) 5,56 = Pa calcolo la pressione interna Pi= 35 (,6 Zc),5,56 = 35 (-,6 ) 5,56 = Pa quindi la differenza di pressione tra interno ed esterno del velivolo sarà : d = Pi Pe = = 455 Pa Es. 6. Sapendo che la differenza massima ammissibile tra interno ed esterno di un velivolo di linea con quota cabina Zc = m è d = 67,6 hpa, calcolare la massima quota di volo raggiungibile. trasformo la differenza di pressione in Pa 67,6 x = 676 hpa questo problema è in pratica l'inverso del precedente, calcolo la pressione interna : Pi= 35 (,6 Zc),5,56 = 35 (-,6 ) 5,56 = Pa conoscendo la differenza massima di pressione tra interno ed esterno determino la pressione esterna: d = Pi Pe quindi Pe = Pi d = = 7698 Pa che rappresenta la pressione esterna alla massima quota di volo. Ricavo quindi la quota tramite la solita formula valida per l'aria tipo: Pe= 35 (,6 Z) 5,56 da cui P 5, , 56 P Z = = 35 = 48m,6,6 Es. 7. Un velivolo è autorizzato ad atterrare sulla pista 6 (orientamento 6 ) in presenza di un vento di intensità v' = 5 Kts proveniente da Sud. Calcolare le componenti del vento parallela e perpendicolare all'asse pista. 4

5 - MECCANICA E MACCHINE III MODULO - Capitolo Nozioni fondamentali sull'atmosfera Terrestre trasformo l'intensità del vento in m/s : 5 x,85 = 7,78 Km/h : 3,6 = 7,7 m/s dato che l'orientamento pista è 6 e il vento proviene da Sud quindi da 8, l'angolo tra l'asse pista e la direzione del vento risulta α = 8-6 = quindi le componenti sono : parallela all'asse pista V = v' cos α = 7,7 cos = 7,5 m/s perpendicolare all'asse pista V= v' sen α = 7,7 sen =,64 m/s Es. 8. Un velivolo decolla da un aeroporto situato a 95 m sul livello del mare e si porta alla quota Z = 3 ft con l'altimetro regolato sul QFE. Determinare la quota letta sull'altimetro se il pilota lo regola sul QNH di hpa. Trasformo la quota in metri Z = 3 x,348 = 94 m quindi il velivolo sta volando alla quota sul livello del mare di = 9 m Dato che l'altimetro è regolato sul QNH (fornito dalla torre prima del decollo) il pilota leggerà 9 m Es. 9. Un pilota legge sul termometro dell'aria esterna una temperatura t = 3 F. Sapendo che la temperatura di rugiada è tr = - C dovrà accendere o no l'impianto anti-icing? Trasformo la temperatura in gradi centigradi sapendo che tra i gradi centigradi e i gradi Fahrenheit esiste la seguente relazione : F = 9/5 C + 3 C = ( F 3) 5/9 = (3 3) 5/9 = -5 C Quindi dato che la temperatura esterna è minore della temperatura di rugiada ( -5 C < - C) il pilota dovrà accendere l'impianto anti-icing per prevenire la formazione di ghiaccio che può essere pericolosa per il volo. Es.. Volando verso Est in presenza di vento di scirocco di intensità v' = 5 Kts, quanto sarà la diminuzione della velocità rispetto al terreno mantenendo sempre la rotta verso Est. trasformo l'intensità del vento in m/s : 5 x,85 = 46,3Km/h : 3,6 =,86 m/s Volando verso Est si procede in direzione 9, il vento di scirocco proviene, per definizione, da Sud-Est quindi da 35. L'angolo tra la direzione di volo e la direzione del vento risulta uguale a 35-9 = 45 quindi la diminuzione di velocità rispetto al terreno risulta v' cos 45 =,86 cos 45 = 9,9 m/s 5

6 Modulo III - Capitolo Sostentazione statica Capitolo SOSTENTAZIONE STATICA Esercizi proposti Esercizio : Calcolare a che temperatura in gradi centigradi bisogna riscaldare l'aria interna di una Mongolfiera per ottenere una portanza statica Ps = 8 N a quota Z = in aria tipo supponendo valida la condizione omobarica e conoscendo il raggio dell'involucro r = 8 m considerandolo una sfera. Esercizio : Per un aerostato avente le seguenti caratteristiche: Peso totale...q = N Volume a disposizione del gas...v = 9 m 3 Gas di riempimento He al 95% Calcolare a quota zero in aria tipo la Portanza Statica e l'accelerazione con cui si stacca da terra. Esercizio 3 : Per un aerostato avente le seguenti caratteristiche: Peso totale...q = 5 N Volume a disposizione del gas...v = m 3 Gas di riempimento He al 95% Calcolare il peso che deve avere la zavorra affinché il pallone si stacchi da terra con un'accelerazione pari ad a =,8 m/s Esercizio 4 : Supponendo che per riscaldare l'aria interna di una mongolfiera a Z = siano necessari 5 C, calcolare la Portanza Statica sviluppata in condizioni omobariche nell'ipotesi che l'ascensione avvenga in una giornata estiva con temperatura esterna a quota zero t = 3 C e con pressione P = 3 hpa Raggio della mongolfiera r = 7 m Esercizio 5 : Un aerostato riempito ad He al 95% ha un volume massimo Vmax = 5 m 3 e peso Q = N, sta compiendo un ascensione in condizioni ideali (omobariche e omotermiche). Calcolare la quota di tangenza. Esercizio 6 : Un aerostato ad idrogeno al 95% del peso Q = N, volume minimo V min = 4 m 3 sale in condizioni omobariche e omotermiche. Conoscendo il grado di riempimento a quota zero pari a,3. Determinare il peso della zavorra da sistemare a bordo per avere un accelerazione al momento della partenza a =,5 m/s Calcolare inoltre la quota di pienezza e la quota di tangenza sapendo che tra le due quote viene eliminata tutta la zavorra. Soluzione esercizi proposti Es. Calcolare a che temperatura in gradi centigradi bisogna riscaldare l'aria interna di una Mongolfiera per ottenere una portanza statica Ps = 8 N a quota Z = in aria tipo supponendo valida la condizione omobarica e conoscendo il raggio dell'involucro r = 8 m considerandolo una sfera. le condizioni ambientali sono quelle di Z = aria tipo quindi Pressione P = 35 N/m e peso specifico γ o =, N/m Calcolo il volume della mongolfiera (sfera) V = π r = π 8 3 = 44, 6 m dato che la Portanza statica PS = V ( γ e γ i) ricavo gamma interno γ i = γ e = 8, 89N/m 3 V P tramite l'equazione dei gas perfetti ricavo la temperatura interna Ti = = 47, 6 K = 44,6 C Rγ i P S

7 Modulo III - Capitolo Sostentazione statica //////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// Es. Per un aerostato avente le seguenti caratteristiche: Peso totale...q = N Volume a disposizione del gas...v = 9 m 3 Gas di riempimento He al 95% Calcolare a quota zero in aria tipo la Portanza Statica e l'accelerazione con cui si stacca da terra. le condizioni ambientali sono quelle di quota zero aria tipo, e il gas di riempimento è He al 95% quindi il suo peso specifico come evidenziato in tabella di pag.35 è γ =,87 N/m 3 Calcolo la portanza statica P S ' = V ( γ γ ) = 9(,,87) = 868,7 N Ps Q 868,7 l'accelerazione al momento della partenza è a = g = 9,8 = 8, 5 m/s Q //////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// Es. 3 Per un aerostato avente le seguenti caratteristiche: Peso totale...q = 5 N Volume a disposizione del gas...v = m 3 Gas di riempimento He al 95% Calcolare il peso che deve avere la zavorra affinché il pallone si stacchi da terra con un'accelerazione pari ad a =,8 m/s stesse condizioni dell'esercizio precedente, calcolo la portanza statica Ps = 966,6 N dato che conosciamo l'accelerazione al momento della partenza, determino il peso totale Q PS = a + g Tot. = 66,7 N e quindi il peso della zavorra sarà Q Zav. = 66,7 5 = 6,7 N //////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// Es. 4 Supponendo che per riscaldare l'aria interna di una mongolfiera a Z = siano necessari 5 C, calcolare la Portanza Statica sviluppata in condizioni omobariche nell'ipotesi che l'ascensione avvenga in una giornata estiva con temperatura esterna a quota zero t = 3 C e con pressione P = 3 hpa Raggio della mongolfiera r = 7 m Pe 3 calcolo il peso specifico dell'aria esterna γ e = = =, 4 N/m RT 9, Pi 3 calcolo il peso specifico dell'aria interna γ i = = = 8, 99 N/m RT 9, calcolo il volume della mongolfiera (sfera) V = 436,75 m 3 e i

8 Modulo III - Capitolo Sostentazione statica quindi la portanza statica è PS = V ( γ e γ i) = 3593 N //////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// Es. 5 Un aerostato riempito ad He al 95% ha un volume massimo Vmax = 5 m 3 e peso Q = N, sta compiendo un ascensione in condizioni ideali (omobariche e omotermiche). Calcolare la quota di tangenza. dato che questo aerostato parte completamente pieno di gas, la quota di Pienezza corrisponde alla quota di decollo (Z = ) quindi la quota di Tangenza la determino imponendo l'equilibrio tra Ps e peso da cui ricavo il peso specifico dell'aria esterna e successivamente la quota Zt Q ' peso specifico aria γ = + γ = +,87 =, 87 N/m 3 V 5 quindi la quota di tangenza risulta Z t γ 4, 56 γ o m = = 687,6 //////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// Es. 6 Un aerostato ad idrogeno al 95% del peso Q = N, volume minimo V min = 4 m 3 sale in condizioni omobariche e omotermiche. Conoscendo il grado di riempimento a quota zero pari a,3. Determinare il peso della zavorra da sistemare a bordo per avere un accelerazione al momento della partenza a =,5 m/s Calcolare inoltre la quota di pienezza e la quota di tangenza sapendo che tra le due quote viene eliminata tutta la zavorra. dato che la quota di Pienezza dipende solo dal grado di riempimento a quota Z = risulta Zp = 9 m determino il peso totale per decollare con a =,5 m/s min γ o = ' La Portanza Statica al decollo è P = V ( γ ) 54 N S Q Tot PS = a + g = 4 N e quindi il peso della zavorra Q ZAV = 4- = 4 N ' = o P ' 4,56 calcolo il peso specifico del gas alla quota di pienezza γ Zp γ (,6 Z ) =, 49 N/m 3 il volume massimo V max = V min /,3 = 8 m 3 determino quindi la quota di tangenza con la formula di pag. 38 Zt = 49 m 3

9 Modulo III - Capitolo 3 Dinamica dei Fluidi Capitolo 3 DINAMICA DEI FLUIDI Esercizi proposti Esercizio :Un tubo di Pitot è montato su un velivolo che vola a quota Z = 5 m. Il tubo è collegato ad un manometro differenziale contenente Mercurio e la differenza di livello rilevata h =,5 cm. Calcolare la velocità del velivolo in Km/h relativa all'aria. Calcolare inoltre la pressione dinamica. Esercizio : In un condotto avente diametro D = mm scorre dell'acqua. Nel condotto viene posto un tubo di venturi la cui strozzatura ha un diametro D = mm. Sapendo che la pressione statica dell'acqua nel condotto è P = 4 mmhg e nella strozzatura è P = 3 mmhg determinare la velocità dell'acqua nel condotto. Esercizio 3 : In un condotto del diametro D = 5 mm scorre dell'acqua alla velocità V = 4 m/s Il condotto termina con una strozzatura, calcolare il diametro D della strozzatura in modo che l'acqua esca con la velocità V = 5 m/s. Se la pressione statica all'interno del condotto è P = 9 mmhg, calcolare la pressione statica P. Esercizio 4 : Un tubo di Venturi, posto a quota zero in aria tipo, è investito da una corrente d'aria alla velocità V =,9 m/s. Calcolare la lunghezza del tratto convergente sapendo che nella sezione ristretta D = mm P = N/m e il dislivello h = cm. Calcolare inoltre la pressione statica P. Soluzione esercizi proposti Es. Un tubo di Pitot è montato su un velivolo che vola a quota Z = 5 m. Il tubo è collegato ad un manometro differenziale contenente Mercurio e la differenza di livello rilevata h =,5 cm. Calcolare la velocità del velivolo in Km/h relativa all'aria. Calcolare inoltre la pressione dinamica. alla quota Z = 5 m la densità è ρ =,58 Kg/m 3 il peso specifico del Mercurio lo considero γ Hg = 3,3 4 N/m 3 quindi con la formula ricavata per il tubo di Pitot ricavo la velocità : V = γ Hg ρ h = 77,4m/s = 639 Km/h la pressione dinamica è P = V 665 = d ρ N/m Es. In un condotto avente diametro D = mm scorre dell'acqua. Nel condotto viene posto un tubo di venturi la cui strozzatura ha un diametro D = mm. Sapendo che la pressione statica dell'acqua nel condotto è P = 4 mmhg e nella strozzatura è P = 3 mmhg determinare la velocità dell'acqua nel condotto.

10 Modulo III - Capitolo 3 Dinamica dei Fluidi la densità dell'acqua è ρ HO = Kg/m 3 calcolo l'area A =,34 m calcolo l'area A =,785 m trasformo le pressioni da mmhg a N/m 35 : 76 = P : 4 da cui P = 5339 N/m 35 : 76 = P : 3 da cui P = N/m con la formula del tubo di Venturi calcolo la velocità dell'acqua nel condotto : V ρ H ( P P ) A O A = =,34 m/s Per la LEGGE DI CONTINUITA, mi calcolo la V: A*V=A*V V= A*V / A = 5,36 m/s Es. 3 In un condotto del diametro D = 5 mm scorre dell'acqua alla velocità V = 4 m/s Il condotto termina con una strozzatura, calcolare il diametro D della strozzatura in modo che l'acqua esca con la velocità V = 5 m/s. Se la pressione statica all'interno del condotto è P = 9 mmhg, calcolare la pressione statica P. calcolo l'area A =,7 m dalla legge della continuità A V = A V ricavo A =,47 m da cui il diametro D =,775 m = 77,5 mm trasformo la pressione P in N/m 35 : 76 = P : 9 da cui P = 999 N/m dal teorema di Bernoulli P P = ρ ( V ) V da cui ricavo P = 549 N/m che trasformo in mmhg 35 : 76 = 549 : P P = 6,8 mmhg Es. 4 Un tubo di Venturi, posto a quota zero in aria tipo, è investito da una corrente d'aria alla velocità V =,9 m/s. Calcolare la lunghezza del tratto convergente sapendo che nella sezione ristretta D = mm P = N/m e il dislivello h = cm. Calcolare inoltre la pressione statica P. calcolo l'area A =,785 m sapendo che P P = γ Hg h ricavo P = 33 N/m

11 Modulo III - Capitolo 3 Dinamica dei Fluidi applicando il teorema di Bernoulli ricavo V = 49 m/s in base alla legge della continuità A V = A V ricavo A =,534 m da cui D =,6 m = 6 mm dato che il tratto convergente del tubo di venturi ha un inclinazione di 3, conoscendo il diametro D e il diametro D posso ricavarne la lunghezza : ( D D)/ l = Tg3 = 39 mm Es. 5 Su un velivolo è montato un tubo di Pitot collegato ad un manometro differenziale contenente Mercurio. Sapendo che la temperatura esterna è T = 56,8 K e la pressione dinamica P d =,7 mmhg calcolare : a) la velocità indicata in Km/h b) la velocità vera in Km/h c) la differenza di livello h registrata dallo strumento d) la pressione statica in mmhg conoscendo la temperatura esterna e ipotizzandolo in volo in aria tipo posso determinare la quota Z T T Z =,65 = 48 m conoscendo la quota posso calcolare la pressione P = 554 N/mq e la densità ρ =,75 Kg/m 3 trasformo la P d in N/m P d = 57 N/m Pd Calcolo ora la velocità indicata V = = 57 m/s = 564 Km/h IAS ρ calcolo la densità relativa δ =,63 e quindi la velocità vera V TAS = V IAS = 7 Km/h δ determino ora il dislivello h = =, 3 m = 3 mm γ P d Hg trasformo la pressione statica in mmhg 35 : 76 = 554 : P da cui P = 45,6 mmhg

12 Modulo III - Capitolo 4 Resistenza Aerodinamica Capitolo 4 RESISTENZA AERODINAMICA Esercizi proposti Esercizio : Calcolare il valore della resistenza di profilo dei corpi della fig. 4-3 conoscendo il diametro della sezione maestra d = 5 mm, la velocità V = 8 Km/h e le condizioni ambientali di quota zero in aria tipo. Esercizio : Calcolare la velocità di discesa a quota zero in aria tipo di un paracadute conoscendo i seguenti dati : peso complessivo paracadute più uomo Q = N paracadute assimilabile ad una calotta sferica avente raggio r = 5 m Esercizio 3 : Una capsula spaziale rientrando nell'atmosfera apre il paracadute principale alla quota Z = 5 m. questo frena la capsula fino a farle raggiungere una velocità di impatto sul mare V = Km/h Conoscendo il peso della capsula più il paracadute Q = N calcolare: a) la superficie in pianta del paracadute, assimilato ad una calotta sferica; b) il raggio della calotta sferica c) il diagramma che esprime la legge della velocità di caduta in funzione della quota; d) la decelerazione massima, tenendo conto che la velocità prima del paracadute principale è V = 75 Km/h nell'ipotesi che alla quota Z = 6 m si apra un piccolo paracadute stabilizzatore avente superficie S = mq Esercizio 4 : Una lamina piana è investita parallelamente da una corrente d'aria alla velocità V = Km/h nelle condizioni di quota zero in aria tipo. Conoscendo la corda l = 35 mm e l'apertura b = 3,5 m calcolare il punto di transizione tra il regime laminare e turbolento e la resistenza d'attrito. Soluzione esercizi proposti Es. Calcolare il valore della resistenza di profilo dei corpi della fig. 4-3 conoscendo il diametro della sezione maestra d = 5 mm, la velocità V = 8 Km/h e le condizioni ambientali di quota zero in aria tipo. calcolo la superficie della sezione maestra S =,96 m V = 8 Km/h =,3 m/s condizioni quota zero aria tipo densità ρ o =,5 Kg/m 3 la resistenza di profilo si calcola Ro = ½ ρ o V Cro S = 59,3 Cro in base alla tabella di fig. 4-3 ricavo i Cro dei corpi e calcolo Ro: LASTRA PIANA...Cro =,95 Ro = 56,36 N CILINDRO...Cro =,6 Ro = 35,6 N SFERA...Cro =,9 Ro = 7, N SEMISFERA CONCAVA...Cro =,5 Ro = 68, N SEMISFERA CONVESSA...Cro =,33 Ro = 9,58 N CORPO AFFUSOLATO...Cro =,55 Ro = 3,6 N

13 Modulo III - Capitolo 4 Resistenza Aerodinamica Es. Calcolare la velocità di discesa a quota zero in aria tipo di un paracadute conoscendo i seguenti dati : peso complessivo paracadute più uomo Q = N paracadute assimilabile ad una calotta sferica avente raggio r = 5 m calcolo la superficie in pianta del paracadute S = 78,54 m dalla condizione di equilibrio in discesa Q = Ro considerando la calotta sferica = semisfera concava, dalla fig. 4-3 Cro =,5 ricavo la velocità V Q = = 4,46 m/s = 6 km/h ρ S Cr Es. 3 Una capsula spaziale rientrando nell'atmosfera apre il paracadute principale alla quota Z = 5 m. questo frena la capsula fino a farle raggiungere una velocità di impatto sul mare V = Km/h Conoscendo il peso della capsula più il paracadute Q = N calcolare: a) la superficie in pianta del paracadute, assimilato ad una calotta sferica; b) il raggio della calotta sferica c) il diagramma che esprime la legge della velocità di caduta in funzione della quota; d) la decelerazione massima, tenendo conto che la velocità prima del paracadute principale è V = 75 Km/h nell'ipotesi che alla quota Z = 6 m si apra un piccolo paracadute stabilizzatore avente superficie S = mq V = Km/h = 5,55 m/s quota zero in aria tipo dalla condizione di equilibrio in discesa Q = Ro considerando il paracadute = semisfera concava, dalla fig. 4-3 Cro =,5 ricavo la superficie Q S = = 46 m ρ Cr V e quindi il raggio della calotta sferica r = m Per tracciare il diagramma che esprime la legge della velocità di caduta in funzione della quota compilo la seguente tabella ricavando la velocità dalla condizione di equilibrio in discesa Q = Ro considerando la calotta sferica = semisfera concava, dalla fig. 4-3 Cro =,5 QUOTA Z [m] DENSITA' ρ [Kg/m 3 ] VELOCITA' V [m/s] 5,735 7,6 4,88 6,79 3,99 6,44,6 6,, 5,83,5 5,55 Il grafico è il seguente :

14 Modulo III - Capitolo 4 Resistenza Aerodinamica Variazione della velocità di caduta con la quota ,5 5 5,5 6 6,5 7 7,5 Velocità [m/s] V = 75 Km/h = 8,3 m/s a Z = 6 m senza paracadute con paracadute di S = m la velocità risulta V Q = = 46,69 m/s ρ S Cr 6 ipotizzando un tempo di apertura paracadute t = sec ricavo la decelerazione V 8,3 46,9 a = = = 6 m/s =,6 g t Es. 4 Una lamina piana è investita parallelamente da una corrente d'aria alla velocità V = Km/h nelle condizioni di quota zero in aria tipo. Conoscendo la corda l = 35 mm e l'apertura b = 3,5 m calcolare il punto di transizione tra il regime laminare e turbolento e la resistenza d'attrito. V = Km/h = 55,5 m/s calcolo la superficie della lamina S = b l =,5 m sapendo che il n di Reynolds critico della lamina piana è Re cr = 5 e che il coefficiente di viscosità cinematica è ν = 4,5-6 (vedi fig.4-4) calcolo il punto di transizione X tr υ Re = V cr 4,5 6 = 55,5 5 =,6 m = 6 mm in percentuale della corda Xtr/l = 7,46% V l 55,5,35 calcolo ora il n di Reynolds Re = = 6 =,34 υ 4,5 6 Dal grafico di pag. 75 entrando con Re =,34 6 in corrispondenza della linea di transizione 7,46 % ottengo Cr att =,45 e quindi posso calcolare la resistenza d'attrito

15 Modulo III - Capitolo 4 Resistenza Aerodinamica R att = ρ V Cratt S =,4 N

16 Modulo III - Capitolo 5 Sostentazione Dinamica Capitolo 5 SOSTENTAZIONE DINAMICA Esercizi Proposti Esercizio : Un ala avente profilo NACA 4 vola alla quota Z = m ad una velocità corrispondente a numero di Mach M =,85 ed angolo di incidenza α = 3 DATI : Apertura alare...b = 8,5 m Superficie alare...s = mq Coefficiente angolare di portanza del profilo...cp = 5,7 /rad Angolo di portanza nulla...α = - Coefficiente di resistenza di profilo...cro =,9 Coefficiente di momento focale...cmo = -,3 CALCOLARE La Portanza, la Resistenza, l'efficienza e il momento Aerodinamico rispetto al bordo d'attacco. Esercizio : Conoscendo le caratteristiche aerodinamiche dell'ala del velivolo SIAI SF-6 (fig. 5-3), calcolare e tracciare il grafico polare dell'ala e il diagramma dell'efficienza in funzione del coefficiente di portanza. DATI Apertura alare...b = 8,35 m Superficie alare...s =, mq Coefficiente di resistenza di profilo...cro =,9 Coefficiente di portanza massimo...cp max =,5 Esercizio 3 : Un velivolo avente ala a pianta rettangolare vola alla quota Z = m in aria tipo ad un assetto corrispondente a efficienza E = Conoscendo le caratteristiche aerodinamiche dell'ala, calcolare la portanza e la resistenza. DATI Velocità di volo...v = 5 Km/h Apertura alare...b = 5 m Corda alare...l =, m Coefficiente di resistenza di profilo...cro =,5 Coefficiente di portanza massimo...cp max =,6 Esercizio 4 : Da una esperienza in galleria aerodinamica, su un modello d'ala a pianta trapezia dalle caratteristiche sottoriportate, si sono ricavati i valori di portanza e di resistenza in funzione dell'angolo di incidenza : Alfa [ ] P [N] R [N] ,9 79 7,3 55,

17 Modulo III - Capitolo 5 Sostentazione Dinamica ,4 6 33, , ,9 54 6, , ,8 Dati del modello : Apertura alare...b = m Corda alla radice...lo = 6 cm Corda all'estremità...le = 4 cm Caratteristiche del fluido in camera di prova : Temperatura...t = 9 C Pressione...P = 75 mmhg Velocità...V = 9 Km/h Tracciare i diagrammi del coefficiente di portanza e del coefficiente di resistenza in funzione dell'angolo di incidenza, nonché la polare. Soluzione esercizi proposti Es. Un ala avente profilo NACA 4 vola alla quota Z = m ad una velocità corrispondente a numero di Mach M =,85 ed angolo di incidenza α = 3 DATI : Apertura alare...b = 8,5 m Superficie alare...s = m Coefficiente angolare di portanza del profilo...cp = 5,7 /rad Angolo di portanza nulla...α = - Coefficiente di resistenza di profilo...cro =,9 Coefficiente di momento focale...cmo = -,3 CALCOLARE La Portanza, la Resistenza, l'efficienza e il momento Aerodinamico rispetto al bordo d'attacco. alla quota Z = m ρ =,6 Kg/m 3 t = C velocità del suono c = 33,49 m/s sapendo che il numero di Mach M =,85 calcolo la velocità V = M c = 94,76 m/s calcolo l'allungamento alare b λ = = 6,57 e quindi il coefficiente angolare di portanza S dell'ala ' ' Cp Cp = ' Cp = 3,98 /rad dove e =,9 coefficiente di Ostwald + e π λ

18 Modulo III - Capitolo 5 Sostentazione Dinamica ' il coefficiente di portanza risulta Cp = Cp ( α + α ) = 3,98 (3 + ) =,347 57,3 e quindi la PORTANZA P = ρ V Cp S = 74 N calcolo il coefficiente di resistenza Cp Cr = Cr + =,77 e π λ e quindi la RESISTENZA R = ρ V Cr S = 376 N EFFICIENZA E = P/R =,53 calcolo la corda media alare l = S/b =,94 m Cma =,5 Cp + Cmo =,567 il coefficiente di momento rispetto al bordo d'attacco e quindi il MOMENTO AERODINAMICO RISPETTO AL BORDO D'ATTACCO Ma = ρ V Cma S l = 3645 N m Es. Conoscendo le caratteristiche aerodinamiche dell'ala del velivolo SIAI SF-6 (fig. 5-3), calcolare e tracciare il grafico polare dell'ala e il diagramma dell'efficienza in funzione del coefficiente di portanza. DATI Apertura alare...b = 8,35 m Superficie alare...s =, m Coefficiente di resistenza di profilo...cro =,9 Coefficiente di portanza massimo...cp max =,5 b calcolo l'allungamento alare λ = = 6,9 e quindi imposto la seguente tabella assumendo Cp variabile S da a Cp max e calcolando i relativi Cr e la relativa Efficienza Cp Cr E,9,, 9,5,4,7 4,7,6,375 6,,8,58 5,44,73 4,3,,98,9

19 Modulo III - Capitolo 5 Sostentazione Dinamica,4,95,7,5,344,6 Posso ora tracciare i grafici POLARE CP,6,5,4,3,,,9,8,7,6,5,4,3,,,,,4,6,8,,,4,6 Cr Efficienza in funzione di Cp Cp,6,5,4,3,,,9,8,7,6,5,4,3,, E

20 Modulo III - Capitolo 5 Sostentazione Dinamica Es. 3 Un velivolo avente ala a pianta rettangolare vola alla quota Z = m in aria tipo ad un assetto corrispondente a efficienza E = Conoscendo le caratteristiche aerodinamiche dell'ala, calcolare la portanza e la resistenza. DATI Velocità di volo...v = 5 Km/h Apertura alare...b = 5 m Corda alare...l =, m Coefficiente di resistenza di profilo...cro =,5 Coefficiente di portanza massimo...cp max =,6 alla quota Z = m ρ =, Kg/m 3 calcolo l'allungamento alare b λ = =,5 S per calcolare Cp imposto il seguente sistema Cr = Cr V = 5 Km/h = 69,44 m/s Cp + e π λ Cp E = Cr da cui ricavo due valori di Cp e precisamente Cp = 35,5 (da scartare perchè > Cpmax) e Cp =,76 quindi PORTANZA P = ρ V Cp S = 8486 N il relativo Cr = Cp/E =,76/ =,76 quindi RESISTENZA R =P/E = 8486/ = 848,6 N Es. 4 Da una esperienza in galleria aerodinamica, su un modello d'ala a pianta trapezia dalle caratteristiche sottoriportate, si sono ricavati i valori di portanza e di resistenza in funzione dell'angolo di incidenza : Alfa [ ] P [N] R [N] ,9 79 7,3 55, ,4 6 33, , ,9

21 Modulo III - Capitolo 5 Sostentazione Dinamica 54 6, , ,8 Dati del modello : Apertura alare...b = m Corda alla radice...lo = 6 cm Corda all'estremità...le = 4 cm Caratteristiche del fluido in camera di prova : Temperatura...t = 9 C Pressione...P = 75 mmhg Velocità...V = 9 Km/h Tracciare i diagrammi del coefficiente di portanza e del coefficiente di resistenza in funzione dell'angolo di incidenza, nonché la polare. conoscendo le caratteristiche geometriche del modello, calcolo la sua superficie alare Sm = m conoscendo le caratteristiche fisiche del fluido, calcolo la densità P ρ = =,9 Kg/m g R T 3 V = 9 Km/h = 5 m/s quindi posso ora ricavare il coefficiente di portanza P Cp = =,68 P ρ S V R e il coefficiente di resistenza Cr = =,68 R ρ S V ad ogni valore di P e di R nella tabella ricavo il relativo Cp e Cr e posso quindi ricavare i grafici richiesti. Alfa [ ] P [N] R [N] Cp Cr ,9 79 7,3 55, ,4 6 33, , ,9 54 6, ,8

22 Modulo III - Capitolo 5 Sostentazione Dinamica ,8

23 Modulo III - Capitolo 6 Teoria Circolatoria della Portanza Capitolo 6 TEORIA CIRCOLATORIA DELLA PORTANZA Esercizi Proposti Esercizio : Calcolare e tracciare il diagramma polare secondo la formula di Prandtl, e il diagramma dell'efficienza in funzione del coefficiente di portanza, per un ala avente allungamento λ = 5,7 coefficiente di resistenza di profilo Cro =,8 Esercizio : Calcolare e tracciare il diagramma polare secondo la formula di Prandtl, e il diagramma dell'efficienza in funzione del coefficiente di portanza, per un ala a pianta trapezia avente le seguenti caratteristiche: rapporto di rastremazione r =,6, corda alla radice alare l =,3 m, apertura alare b = 4,5 m, allungamento alare effettivo λ e = m,,9 λ, coefficiente di resistenza di profilo Cro =,9, coefficiente di portanza massimo Cpmax =,6 Esercizio 3 : In un'esperienza in galleria aerodinamica si sono ricavati, in funzione dell'angolo di incidenza, i seguenti valori (riportati in tabella) di portanza e resistenza per un modello di ala rettangolare avente apertura alare b modello = cm e corda l modello = 6,5 cm. Calcolare e tracciare il diagramma polare sapendo che durante l'esperienza la pressione nella camera di prova è P = 7 mmhg, la temperatura t = 8 C, e la velocità dell'aria V = 8 Km/h P [N],8,75,5,9 3,5 3,76 4,44 4,9 4,98 4,9 R [N],7,63,9,43,5,33,44,59,76,8 α [ ] Esercizio 4 : Un'ala trapezia avente le caratteristiche sotto riportate è investita dall'aria ad una velocità V = 59 Km/h, ad un'incidenza.. = 4, mentre le condizioni ambientali sono : pressione P = 75 mmhg, temperatura t = C DATI Apertura alare...b = m Corda alla radice...lo =,5 m Corda all'estremità...le =,3 m Coefficiente angolare di portanza del profilo...cp' = 5, /rad Angolo di portanza nulla... α o = - Distanza interfocale ala impennaggio...d = 5 m CALCOLARE a) la portanza sviluppata dall'ala b) la resistenza c) l'efficienza d) l'angolo di incidenza dell'impennaggio orizzontale. Esercizio 5 : Determinare l'aumento di portanza in effetto suolo su un'ala che presenta le seguenti caratteristiche: Apertura alare...b = 9,77 m Superficie alare...s =,9 m Altezza da terra...h = m Velocità di stallo...v st. = 58 Kts Peso del velivolo...q = 398 N

24 Modulo III - Capitolo 6 Teoria Circolatoria della Portanza Soluzione esercizi proposti Es... Ipotizzo Cp max =,6 imposto la seguente tabella : Cp Cr,8,,4,6,8,,4,6 Calcolando il coefficiente di resistenza con la seguente formula Cr = Cr Cp + e π λ Posso quindi tracciare il diagramma (Cp ; Cr) Es... Calcolo la superficie alare S = (l + l e ) b/ = 6,68 m b quindi posso calcolare l'allungamento alare λ = = 7,88 e imposto la seguente tabella assumendo Cp variabile da a S Cp max e calcolando i relativi Cr e la relativa Efficienza Cp Cr E,9,,4,6,8,,4,6 Posso ora tracciare i grafici (Cp ; Cr) e (Cp ; E)

25 Modulo III - Capitolo 6 Teoria Circolatoria della Portanza Es. 3.. Calcolo la superficie alare S = b l = 36,5 cm =,365 m P calcolo la densità ρ = =,49 Kg/m g R T 3 V = 8 Km/h =, m/s quindi posso ora ricavare il coefficiente di portanza P Cp = =,58 P ρ S V R e il coefficiente di resistenza Cr = =,58 R ρ S V ricavo quindi tutti i Cp e tutti i Cr e traccio il grafico (Cp ; Cr) Es. 4. P conoscendo le caratteristiche fisiche del fluido, calcolo la densità ρ = =,73 Kg/m g R T 3 V = 59 Km/h = 63,89 m/s calcolo S = (l + l e ) b/ = 4,8 m l'allungamento alare b λ = =,58 S Calcolo ora il coefficiente angolare di portanza del profilo Cp' Cp' Cp' + eπλ = = 4,4 rad - Calcolo il coefficiente di portanza Cp = Cp' ( + ) =,46 Cr =,65 α α Portanza P = V CpS = ρ 34 N Resistenza R = ρ V CrS = 865 N P Efficienza E = 8 Intensità vortice Iv = = 58 m V 3 /s Iv Vi Velocità indotta Vi = =,7 m/s Incidenza indotta αi = arctg = 3,5 πd V e infine l angolo di incidenza dell impennaggio orizzontale α α α =,48 ρ c = ala i

26 Modulo III - Capitolo 6 Teoria Circolatoria della Portanza Es. 5. Q V = 58 Kts = 9,84 m/s calcolo Cp = =,6 l'allungamento alare ρsv b λ = = 8, S b Cp l Corda media l m = =,8 m l aumento di a Cp in effetto suolo è Cp = ( + ) = S 4λ h,7 Quindi l aumento di portanza in effetto suolo è P = ρ V CpS = 46,8 N

27 Modulo III - Capitolo 7 Dispositivi Ipersostentatori Capitolo 7 DISPOSITIVI IPERSOSTENTATORI Esercizi proposti Esercizio : Conoscendo i dati del velivolo Boeing 77, determinare, a quota zero in aria tipo, la velocità di stallo con e senza ipersostentatori. DATI Peso massimo all'atterraggio...q = 987 N Superficie alare...s = 8 m Coefficiente di portanza massimo senza flap...cp max =,4 Coefficiente di portanza massimo con flap completamente aperti...cp max flap =,4 Esercizio : Determinare l'aumento di resistenza provocato dalla deflessione dei flap tipo Fowler (angolo di deflessione = 4 ) sul velivolo dell'esercizio n Esercizio 3 : Conoscendo i dati del velivolo SIAI SF 6, determinare, a quota 5 ft in aria tipo, la velocità di stallo in nodi con e senza ipersostentatori. DATI Peso massimo all'atterraggio...q = 7 N Superficie alare...s =, m Coefficiente di portanza massimo senza flap...cp max =,5 Coefficiente di portanza massimo con flap completamente aperti...cp max flap =,4 Esercizio 4 : Conoscendo le caratteristiche del velivolo Aermacchi MB 36 : peso Q = 4535 N, superficie alare S = 9,35 m, apertura alare b =,56 m, flap di tipo aletta di curvatura a fessura che si abbassano in decollo con ε = 8 e in atterraggio con ε = 64 Le caratteristiche aerodinamiche sono le seguenti : Flap chiusi...cp' = 4 /rad...alfa o = -...Cpmax =,5 Flap in decollo (..= 8 )...Cp' = 4,3 /rad...alfa o = -, Flap in atterraggio (..= 64 )...Cp' = 5 /rad...alfa o = -3...Vst. = 46 Km/h Sapendo inoltre che la velocità di decollo Vdec =, Vst(8 ) = 55,3 m/s e che la velocità di avvicinamento per l'atterraggio è Vref. =,3 Vst(64 ) : CALCOLARE a) il coefficiente di portanza massimo con flap a 8 b) il coefficiente di portanza massimo con flap a 64 c) l'aumento di resistenza in decollo con flap a 8 d) l'aumento di resistenza in atterraggio con flap a 64 e) Tracciare il grafico (Cp ; alfa) con flap chiusi, con flap a 8 e con flap a 64 Soluzione esercizi proposti Es. Conoscendo i dati del velivolo Boeing senza Flap Vst = Q ρ S Cp max = 67,64 m/s = 43 Km/h

28 Modulo III - Capitolo 7 Dispositivi Ipersostentatori con Flap Vst ip. = Q ρ S Cp max ip. = 5,66 m/s = 86 Km/h Es. Determinare l'aumento di resistenza... Soluzione: ipotizzo c/l =,5 quindi Cr =,75,5 4/57,3 =,3 R = ρ V Cr S =,67 N Es. 3 Conoscendo i dati del velivolo SF 6... quota Z = 5 ft = 76 m densità ro =,37 Kg/mc senza Flap Vst = Q ρ S Cp max = 36,86 m/s = 33 Km/h = 7 Kts con Flap Vst ip. = Q ρ S Cp max ip. = 9,4 m/s = 5 Km/h = 57 Kts Es. 4 Conoscendo le caratteristiche del velivolo Aermacchi MB Q V st.(8 ) = Vdec/, = 46, m/s quindi C max (8 ) = ρ S V st. =,8 Q V st.(64 ) = 46 Km/h = 4,55 m/s quindi Cp max(64 ) = S ρ V st. =,33 ipotizzando c/l =,5 Cr =,75,5 8/57,3 =,9

29 Modulo III - Capitolo 7 Dispositivi Ipersostentatori R = ρ V Cr S = 3 N con flap a 64 Cr =,75,5 64/57,3 =, R = ρ V Cr S = 4 N Cpmax Per tracciare il grafico (Cp ; alfa) con flap chiusi determino alfa critico = α Cp' = 9,48 il Cp al variare di alfa si ricava in questo modo Cp = Cp ( α α ) ' Cpmax ip. Per tracciare il grafico (Cp ; alfa) con flap a 8 determino alfa critico = α Cp' =,78 il Cp al variare di alfa si ricava in questo modo Cp = Cp ( α α ) ' Cpmax ip. Per tracciare il grafico (Cp ; alfa) con flap a 64 determino alfa critico = α Cp' = 3,7 il Cp al variare di alfa si ricava in questo modo Cp = Cp ( α α ) '