Laboratorio di Preparazione di Esperienze Didattiche. Il volume. Scienze della Formazione

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1 Facoltà di Scienze della Formazione Università degli Studi di Palermo Prof. Ivan Guastella Università degli Studi di Palermo Il volume Anno Accademico

2 Il volume 2/ 45 La fisica nascosta nel concetto di volume Ci sono molti fenomeni e cose della vita quotidiana in cui è importante imparare a riconoscere il ruolo dei volumi per comprenderne a fondo la fisica nascosta. Essi offrono lo spunto per porre i primi perché e per cercare di scoprire relazioni che legano il volume ad altre grandezze. Ad esempio: per alcuni oggetti il volume si conserva anche quando cambia la loro forma: un bambino che si immerge nella vasca da bagno può fare innalzare il livello dell acqua fino a farla traboccare; un pesciolino di pongo immerso in un acquario fa innalzare il livello dell acqua sempre allo stesso modo qualunque sia la sua forma; se si versa della sabbia in un bicchiere d acqua il livello dell acqua si innalza; in alcuni casi mettendo insieme due oggetti si ottiene un volume pari alla somma dei due volumi: due biglie di vetro immerse in un bicchiere d acqua producono un innalzamento del livello dell acqua pari alla somma degli innalzamenti che produrrebbero singolarmente;

3 Il volume 3/ 45 La fisica nascosta nel concetto di volume in altri casi, invece, il volume dell oggetto sembra sparire: versando una moderata quantità d acqua in un recipiente contenente sabbia asciutta, sembra che l acqua scompaia (l acqua va ad occupare lo spazio prima occupato dall'aria che esce fuori e si disperde). Attenzione: non è vero il viceversa; se si versa una moderata quantità di sale in un bicchiere d acqua il livello dell acqua non subisce alcuna variazione (il sale si scioglie in acqua e il suo volume scompare). Attenzione: è vero anche il viceversa; a differenza dei granelli di sabbia e delle biglie, che conservano intatta la loro identità, le molecole di sale diffondono fra le molecole d acqua; per alcune sostanze (i gas) il volume non si conserva: una bottiglia contenente aria e ben tappata può essere schiacciata modificando il volume dell aria al suo interno.

4 Il volume 4/ 45 Il concetto di volume In generale, con il termine volume si indica una grandezza fisica da intendersi con differenti significati: il volume come spazio occupato da un oggetto; il volume come spazio da occupare con oggetti; il volume come capacità di un recipiente.

5 Il volume 5/ 45 Ostacoli epistemologici inerenti al concetto di volume Il volume è una grandezza fisica familiare ai bambini (molti giochi, oggetti o anche semplici osservazioni implicano indirettamente la necessità di confrontare volumi). In generale, i bambini acquisiscono il concetto di volume, inizialmente come immagine visiva del grosso o del piccolo e poi come spazio occupato dalle cose, prima dei concetti di superficie e di lunghezza, che richiedono già un certo livello di astrazione. Tuttavia, così come nel caso della superficie, nell affrontare le questioni relative al volume si va incontro al problema di raccordare il metodo fisico di misura diretta del volume (riportare più volte l unità di misura all interno del volume da misurare) con le regole geometriche per il calcolo del volume di un solido regolare a partire da operazioni di prodotto sulle dimensioni lineari. Spesso, specialmente a livello adulto l idea di misura di volume richiama le regole del calcolo dei volumi (di un parallelepipedo, di un prisma, di un cilindro, ecc.). La misura di volume viene, cioè, percepita come misura indiretta, che si ottiene attraverso un operazione di prodotto delle misure dirette delle lunghezze di lati, raggi, ecc.

6 Il volume 6/ 45 Ostacoli epistemologici inerenti al concetto di volume La stessa definizione dell'unità di misura del volume, che nel SI di misura è il metro cubo (m 3 = m x m x m) si basa sull operazione di prodotto di dimensioni lineari. Nota: unità di misura di questo tipo, che non si definiscono direttamente mediante uno specifico campione, ma che vengono derivate da altre unità di misura definite direttamente, si chiamano unità di misura derivate, mentre le unità di misura come quella della lunghezza, che hanno una propria definizione, sono chiamate unità di misura fondamentali. Per i bambini seguire una procedura basata sul prodotto di dimensioni lineari in una prima introduzione alla misura di volumi sarebbe profondamente sbagliato, anche se purtroppo è la più usuale. Ciò, fondamentalmente per due motivi: si rischia di perdere l'aspetto importante dell'unità di misura di essere omogenea alla grandezza da misurare. Infatti, poiché si misurano direttamente delle lunghezze si tende a pensare che anche l'unità di misura del volume sia quella usata per la misura della lunghezza. l operazione di moltiplicazione non è facile da comprendere specialmente se effettuata su quantità dimensionali, espresse cioè da un numero e da un unità di misura. Ciò proprio perché l'operazione va fatta non solo sui numeri, ma anche sulle unità di misura (per cui moltiplicando metri per metri per metri si hanno dei metri cubi: 2m x 3m x 4m = 24m 3 ).

7 Il volume 7/ 45 Ostacoli epistemologici inerenti al concetto di volume A ciò si aggiunga che l operazione di riportare l unità di misura nel volume da misurare è possibile solo in alcuni casi, peraltro artificiosi. Viceversa diventa accessibile un altro modo, più diretto, di accedere al concetto di volume come spazio occupato, attraverso l'immersione dell'oggetto in un liquido, perché ciò causa lo spostamento di un uguale volume del liquido (che può anche traboccare fuori dal recipiente che lo contiene, se il recipiente è troppo pieno). Questo modo di misurare i volumi, attraverso la misura del liquido spostato implica, a sua volta, la necessità di saper misurare il volume di un liquido. Ciò rappresenta un problema nuovo e conduce a una procedura nuova e importante per la misura, ovvero alla procedura di taratura. Conviene introdurla proprio con le misure di volume, perché sono quelle che meglio si prestano a capirne significato e utilità.

8 Il volume 8/ 45 Ostacoli epistemologici inerenti al concetto di volume Un altro problema cui prestare attenzione è la confusione che spesso si fa fra i concetti di volume e di capacità. Tale confusione nasce a proposito del volume di liquidi o di materiali, come la sabbia, la farina, il sale, lo zucchero, che non hanno forma propria ma prendono la forma dei recipienti che li contengono. La capacità è, infatti, il massimo volume che un recipiente può contenere, quindi, come grandezza fisica, è essa stessa un volume e va misurata con le stesse unità di misura del volume. Spesso, però, nel linguaggio comune si tende a dimenticare che volume e capacità sono in realtà la stessa grandezza fisica e addirittura si suole misurare la capacità in unità di misura diverse da quelle convenzionalmente accettate per il volume nel SI (ad esempio, si usa il litro anziché il dm 3 o il millilitro anziché cm 3 ) e di conseguenza anche i volumi dei liquidi si misurano in queste unità anziché nelle unità SI.

9 Il volume 9/ 45 Come introdurre la misura di volume Lavorando con i bambini, è essenziale introdurre inizialmente la misura di volume in modo diretto, definendo cioè un unità di misura ad hoc, che sia omogenea alla grandezza da misurare, cioè sia essa stessa un volume. Inoltre, sebbene, come già detto, ciò sia possibile solo per alcuni casi particolari, conviene sempre cominciare con la procedura che consiste nel riportare l unità di misura nel volume da misurare. Ciò è essenziale per far ritrovare ai bambini le operazioni di base di confronto, ordinamento e conteggio. A tal fine, può essere utile far costruire ai bambini degli oggetti con dei blocchetti che si possono giustapporre o sovrapporre. Solo in un secondo tempo si può introdurre la misura del volume dei liquidi attraverso un nuovo tipo di procedura che consiste nella taratura del recipiente contenente il liquido. Ciò permetterà inoltre di introdurre la misura indiretta di volume come spazio occupato attraverso la misura del liquido spostato.

10 Il volume 10 / 45 Il passaggio dalla premisura alla misura di volume come esigenza Questa illusione ottica di Jastrow mostra come la semplice osservazione basata sull uso dei sensi, anche se qualitativamente importante, può nascondere delle insidie non facilmente riconoscibili

11 Il volume 11 / 45 Operazioni sul volume Operazione di premisura di volume: ricerca della procedura (sequenza di azioni più opportuna) per giungere, in modo non ambiguo, a confrontare tra loro e ordinare (in ordine crescente o decrescente) dei volumi. Operazione di misura diretta di volume: scegliere una unità di misura adatta; riportare l unità di misura scelta nel volume da misurare fino a riempirlo interamente; contare il numero di volte in cui si è riportata l unità di misura; esprimere la misura di volume come numero e unità di misura.

12 Il volume 12 / 45 Operazioni sul volume Operazione di misura indiretta di volume: porre in un recipiente graduato una certa quantità di acqua e prendere nota del volume; immergere un oggetto (non poroso e non solubile) in modo che sia totalmente coperto dall acqua; prendere nota del nuovo volume (acqua + oggetto); esprimere la misura del volume dell oggetto come differenza fra i due volumi indicati.

13 Il volume 13 / 45 Dalla premisura alla misura di volume Nel passaggio dalla premisura alla misura, il primo passo consiste nell imparare a quantificare la grandezza in esame in termini di una grandezza omogenea, più piccola, che funge da unità di misura. Come unità di misura conviene usare inizialmente dei blocchetti che si possano facilmente giustapporre o sovrapporre senza lasciare spazi vuoti come, ad esempio, dei cubi, o più in generale dei parallelepipedi. È preferibile sfruttare oggetti famigliari ai bambini (blocchetti del lego, blocchetti del domino, ecc.). È importante che alla fine dell'attività i bambini scrivano esplicitamente la misura come numero e unità di misura (esempio: il volume della casetta costruita con i blocchetti lego è di 86 blocchetti).

14 Il volume 14 / 45 Caratteristiche dell unità di misura di volume L unità di misura del volume deve avere le seguenti caratteristiche: deve essere omogenea al volume; deve essere più piccola del volume da misurare; deve essere costante e riproducibile; può essere arbitraria oppure convenzionale o universale; è utile che abbia multipli e sottomultipli: un multiplo contiene un numero intero di volte l unità di misura; un sottomultiplo è contenuto un numero intero di volte nell unità di misura.

15 Il volume 15 / 45 Esempi di unità di misura di volume Unità di misura arbitrarie: prive di naturali multipli e sottomultipli: blocchetti lego (o simili), scatole di fiammiferi (o simili), con possibili multipli e/o sottomultipli: cubi di cartone di lato scelto liberamente, con: sottomultipli costituiti da cubi con lato sottomultiplo del lato scelto e multipli costituiti da cubi con lato multiplo del lato scelto. Unità di misura convenzionale: Nel sistema SI il metro cubo (m 3 ), ovvero il cubo di lato 1 metro, con i seguenti multipli e sottomultipli decimali: di uso poco pratico multipli: decametro cubo (dam 3 ), ettometro cubo (hm 3 ), chilometro cubo (km 3 ); sottomultipli: decimetro cubo (dm 3 ), centimetro cubo (cm 3 ), millimetro cubo (mm 3 ).

16 Il volume 16 / 45 Unità di misura di capacità/volume Spesso per esprimere la capacità di un contenitore specialmente in relazione a contenuti di fluidi (acqua, aria, gas, ) si adopera uno specifico sistema di unità di misura dotato di multipli e sottomultipli, in cui: l unità di misura è il litro (l) con i seguenti multipli e sottomultipli: multipli: decalitro (dal), ettolitro (hl); sottomultipli: decilitro (dl), centilitro (cl), millilitro (ml). Corrispondenze tra i due sistemi di unità di misura: 1000 l 1 m 3 1 l 1 dm 3 1 ml 1 cm 3

17 Il volume 17 / 45 Corrispondenza litro decimetro cubo Riempiendo un contenitore cubico di spigolo 10 cm con un litro d acqua misurata con un cilindro graduato la corrispondenza appare evidente

18 Il volume 18 / 45 Utilità della misura di volume Con i numeri e l unità di misura: il confronto e l ordinamento fra volumi risulta più facile e preciso. si possono fare operazioni di somma, di sottrazione, di moltiplicazione e divisione fra volumi. Attenzione: Per confrontare tra loro misure diverse o fare operazioni su misure diverse tutte le misure devono essere espresse con la stessa unità di misura. A tal fine è sempre possibile convertire una misura da un unità di misura ad un altra conoscendo il fattore di conversione. Esempio: un volume misurato in blocchetti lego può essere espresso in cm 3 conoscendo il volume del blocchetto in cm 3.

19 Il volume 19 / 45 Misure di volume per difetto e per eccesso È praticamente impossibile che il risultato di una misura dia come risultato esattamente un numero intero di unità di misura. In generale si hanno misure per: difetto: il numero di unità di misura utilizzate corrisponde a un volume più piccolo del volume da misurare. eccesso: il numero di unità di misura utilizzate corrisponde a un volume più grande del volume da misurare. In entrambi i casi si rivela utile l uso dei sottomultipli dell unità di misura. Nota: storicamente, i multipli e i sottomultipli sono stati spesso scelti con criteri strani e poco razionali. Un notevole passo avanti, a riguardo, si ebbe con l introduzione del sistema metrico decimale in cui tutti i multipli e i sottomultipli del m 3 sono ottenuti moltiplicando o dividendo per potenze di 10 3, il che rende la notazione, anche dal punto di vista operativo, molto più comoda e compatta (Es. 1 m 3 e 5 dm 3 1,005 m 3 ).

20 Il volume 20 / 45 Un esempio di misura di volume Si può iniziare con unità di misura di comodo come il blocchetto del lego ed esprimere il volume in numero di blocchetti. Si potrebbero usare anche scatolette tutte uguali oppure multiple una dell'altra. È importante che i bambini si esercitino nella solita procedura di misura, utile per definire operativamente la grandezza fisica volume, e cioè: riportare più volte l unità di misura nel volume da misurare; contare il numero di volte che si è riportata l'unità di misura; esprimere la misura come numero e unità di misura. 13 blocchetti

21 Il volume 21 / 45 Costruzione dell unità di misura campione Una volta introdotta l unità di misura della lunghezza nel SI, può essere utile far costruire il cubo campione di lato 1 cm e misurare i volumi in tale unità di misura denominata centimetro cubo (cm 3 ). In modo analogo si può far costruire il dm 3. Per dare un idea delle dimensioni dell unità di misura del volume, che nel SI e il metro cubo (m 3 ), può essere utile anche solo farne iniziare la costruzione accostando e sovrapponendo cubi da 1 dm 3, più comodi da manipolare, quindi estrapolare le dimensioni del m 3. Tale costruzione può, in generale, essere utile per riscoprire la regola del calcolo del volume di un parallelepipedo facendo il prodotto di base per altezza per profondità. Per ottenere il primo multiplo del dm 3 occorrono 8 cubi da 1 dm 3

22 Il volume 22 / 45 Costruzione del metro cubo Materiale: tre fogli di cartoncino da 1 m 2 quadrettati a dm 2 e disposti perpendicolarmente in un angolo dell aula; alcuni cubi di cartoncino da 1 dm 3 precedentemente costruiti. Procedura: disporre i cubi all interno dello spazio delimitato con i tre fogli di cartoncino.

23 Il volume 23 / 45 La riconsiderazione del concetto di moltiplicazione Può essere utile farlo in modo operativo per risolvere un problema pratico come, ad esempio, quello di calcolare il volume del parallelepipedo rettangolo largo 5 cm, alto 4 cm e profondo 3 cm. 1 cm 5 cm 1 cm Si fa costruire un blocco largo 5 cm, alto 1 cm e profondo 1 cm, affiancando 5 unità da 1 cm 3. Poi si affiancano tre di tali blocchi per ottenerne uno largo 5 cm, alto 1 cm e profondo 3 cm. Infine, si sovrappongono quattro di tali nuovi blocchi. 1 cm 5 cm 3 cm I bambini possono contare i cubetti oppure calcolarne il numero facendo il prodotto del numero di cubi di ciascuno spigolo. In ogni caso risulta più chiaro che tutto il calcolo fa riferimento al cubo campione di 1 cm 3 che viene riportato più volte fino a generare il parallelepipedo rettangolo. 4 cm 3 cm 5 cm

24 Il volume 24 / 45 Misura del volume dei liquidi (travasare e tarare) Analizziamo una nuova procedura sviluppata per misurare capacità di recipienti o il volume di liquidi cioè di oggetti che non hanno forma propria ma assumono la forma del recipiente che li contiene. Tale procedura passa attraverso l operazione di taratura di un recipiente. Essa consiste nell'utilizzare come unità di misura la capacità di un recipiente più piccolo, che viene riempito di un liquido poi riversato nel recipiente più grande da tarare, segnando ogni volta il livello raggiunto. In figura è mostrata, ad esempio, una taratura in cui si mettono in relazione i volumi V corrispondenti a 1, 2, 3, 4, 5, 6 bicchierini colmi con le sei altezze h i corrispondenti ai livelli raggiunti dal liquido travasato. Attraverso il recipiente tarato si fa quindi una misura indiretta, perché si misura direttamente un'altezza da cui si risale indirettamente, attraverso la taratura, al volume del liquido versato. Qualunque sia la forma del recipiente la taratura provvede a stabilire la relazione corretta fra altezza e volume. La taratura trasforma il contenitore da strumento muto a strumento graduato Per tarare un recipiente occorre: individuare un unità di misura omogenea a quella da misurare (quindi un volume), costante e riproducibile; riportare l unità di misura sul recipiente da tarare indicando il livello raggiunto; indicare ogni volta il numero di unità di misura riportate. Ivan Guastella - Università di Palermo

25 Il volume 25 / 45 L operazione di taratura del recipiente e la conservazione del volume L'operazione di taratura è alla base del funzionamento di moltissimi strumenti di misura: si misura direttamente una grandezza fisica, dalla quale si risale al valore di un'altra grandezza fisica. La fisica che sta dietro la taratura del recipiente implica il concetto di conservazione del volume nell'operazione di travaso. Quel che osserviamo (ma, in molti casi, semplicemente intuiamo o diamo per scontato senza un effettiva verifica) è che il volume di un oggetto non cambia quando lo spostiamo, ne cambiano l orientamento, talvolta anche quando lo travasiamo (come nel caso di un liquido o della sabbia). Tutto ciò per un bambino non è, probabilmente, così ovvio; al contrario, un adulto tende a darlo per scontato anche quando ciò, in effetti, non accade (Esempio: il sale si scioglie in acqua e il suo volume scompare; il volume dei gas si può variare abbastanza facilmente mediante una compressione o una espansione). È importante, quindi, sviluppare un atteggiamento di cautela nel dare per scontato che certe intuizioni siano sempre valide e a distinguere ciò che effettivamente si osserva da ciò che si deduce dall'osservazione in base a certe ipotesi.

26 Il volume 26 / 45 Misura indiretta del volume dei solidi (immergere, galleggiare, traboccare) Se i corpi sono non porosi entrambi gli esperimenti (con il sasso e con il sughero) mostrano che il volume si conserva. Questo concetto, ovvio a livello adulto, non lo è affatto per i bambini, per cui occorrerà discuterne a fondo prima di passare alle misure. Il volume dell acqua spostata è uguale a quello dell oggetto immerso (o della parte immersa se l oggetto galleggia a meno che l oggetto non venga immerso forzatamente mediante uno stecco sottile). Per misurare il volume di un oggetto solido per immersione occorre: riempire di acqua sino a un certo livello il recipiente tarato e leggere il volume di acqua; immergere l oggetto e leggere il nuovo volume; calcolare la differenza fra i volumi; esprimere tale differenza come numero e unità di misura. Se il recipiente viene inizialmente riempito fino all orlo allora il volume dell oggetto è uguale al volume dell acqua traboccata. Ivan Guastella - Università di Palermo

27 Il volume 27 / 45 Misura del volume dei solidi granulari (i volumi nascosti) Si potrebbe pensare di misurare il volume di una certa quantità di granelli di sabbia, in modo analogo a quanto fatto per i liquidi, utilizzando un recipiente tarato. Tuttavia, utilizzando granelli più grandi come, ad esempio, delle biglie di vetro ci si accorge subito che questo non è un buon metodo in quanto non si tiene conto del volume di aria intrappolata negli interstizi. Conviene procedere come nel caso della misura indiretta (per immersione) del volume dei solidi. Questo metodo, adoperando ad esempio delle biglie di pongo, può anche servire per evidenziare che i volumi si sommano e non cambiano con la forma. Attività di questo genere possono essere utili per stimolare una prima riflessione sulla struttura della materia. Per misurare il volume dei solidi granulari occorre: mettere prima dell acqua in un recipiente tarato; misurare il volume di acqua; immergere i grani (sabbia, biglie, ecc.); misurare il nuovo volume (acqua più grani); calcolare per differenza il volume dei grani. esprimere tale differenza come numero e unità di misura.

28 Il volume 28 / 45 Misura del volume dell aria L aria così come tutte le sostanze gassose, al pari dei solidi e dei liquidi, occupa un volume. Tuttavia, poiché l aria non si vede, molte volte si tende a dimenticare che esiste. L aria contenuta in una bottiglia vuota occupa tutto il suo volume interno. Tuttavia: se si schiaccia la bottiglia senza tappo, il suo volume interno diminuisce e così pure quello dell aria poiché essa esce dalla bottiglia; se si schiaccia la bottiglia ben tappata il suo volume interno diminuisce e così pure quello dell aria che, questa volta però, non può uscire dalla bottiglia. Più in generale, il volume dei gas si può variare abbastanza facilmente mediante una compressione o una espansione.

29 Il volume 29 / 45 Esempi di attività relative al volume Premisura: ordinare in ordine crescente un insieme di 10 scatole sparse sul tavolo; ordinare in ordine decrescente 10 oggetti sferici (biglie, palline, palle). Misura: misurare con i blocchetti lego il volume di una scatola per scarpe; costruiamo con i blocchetti lego oggetti di volume uguale; costruiamo con i blocchetti lego gli edifici di un quartiere; misurare il volume di un elefantino di pongo; se l elefantino diventa macchinina il volume cambia?; il volume della sabbia nel barattolo; il volume delle biglie nel barattolo; il volume dell aria nella bottiglietta; ma è proprio vuota?; il volume di aria e acqua nella bottiglia; il volume del palloncino; costruiamo un acquario immergiamo i pesciolini, singolarmente e a gruppi (che volume occupano?); quanta aria nei tuoi polmoni?

30 Il volume 30 / 45 Costruiamo uno spirometro Materiale: un bottiglione di vetro, graduato (capacità 5 litri), una pentola, un supporto forato al centro, un tubicino di gomma, cannucce da bibita, acqua. Procedimento: riempire il bottiglione sino all orlo e, utilizzando il supporto, capovolgerlo nella pentola piena d acqua (in modo che il collo della bottiglione sia completamente immerso). Uso: togliere il tappo, infilare il tubicino (munito di cannuccia) dentro il collo del bottiglione e soffiare.

31 Il volume 31 / 45 Quanti coni per un cilindro? Materiale: due recipienti a forma di cono e di cilindro aventi lo stesso diametro di base e la stessa altezza. Procedimento: riempiamo il cono d acqua e versiamola nel cilindro: 1 volta; 2 volta; 3 volta. Conclusione: il volume di un cono è 1/3 del volume del cilindro che ha la stessa base e la stessa altezza del cono.

32 Il volume 32 / 45 Il cono, il cilindro e la sfera Materiale: tre recipienti a forma di cono, di cilindro e di sfera aventi lo stesso diametro. Inoltre il cono e il cilindro sono equilateri, cioè hanno il diametro uguale all altezza. Procedimento: inseriamo la sfera nel cilindro: versiamo acqua nel cilindro fino al bordo, tenendo la sfera immersa; estraiamo la sfera dal cilindro; il volume della sfera corrisponde alla parte del cilindro rimasta vuota; versiamo l acqua del cilindro nel cono; osserviamo che l acqua riempie il cono fino all orlo. Conclusione: in questo caso particolare il volume della sfera è 2/3 del volume del cilindro e 2 volte quello del cono.

33 Il volume 33 / 45 Possibili passi successivi I possibili passi successivi alla misura di volumi potrebbero essere, ad esempio, i seguenti: utilizzare i numeri per confrontare volumi diversi oppure per ordinarli: le operazioni di confronto e di ordinamento sono ora più sicure perché si basano su numeri; eseguire delle operazioni (ad esempio, di somma o differenza) sui volumi operando direttamente sui numeri; investigare possibili relazioni tra differenti grandezze fisiche (ad esempio, tra il volume e la massa o il peso per oggetti dello stesso materiale o di materiale diverso); fare emergere la necessità di avere un unità di misura uguale per tutti e quindi definire un campione di misura a cui tutti facciano riferimento (ad esempio, il cubo campione); introdurre il concetto di unità di misura fondamentale e derivata. Si potrebbe sfruttare l occasione per specificare che la maggior parte delle unità di misura sono derivate, perché sarebbe molto complicato definire, per ogni grandezza fisica (come il volume), una distinta unità di misura (anche se c è un unità di misura non derivata per la capacità/volume). Nel SI le unità di misura fondamentali sono solo sette e sono state scelte ed accettate a livello internazionale sulla base di esigenze di economia e praticità.

34 Il volume 34 / 45 La didattica Gli aspetti didattici riguardano principalmente i seguenti punti: Il contesto Gli obiettivi Le modalità di conduzione I materiali Il quaderno di laboratorio La valutazione I punti sopra elencati vengono di seguito esplorati in modo dettagliato.

35 Il volume 35 / 45 Il contesto Per quanto riguarda il contesto occorre tener presente che: le attività devono essere ben inserite nelle altre attività della classe; per l introduzione o attacco è bene essere pronti a sfruttare eventi casuali, giochi, aspetti connessi alla vita quotidiana. Si può anche suscitare il problema ma sempre legandolo ad aspetti che siano familiari ai bambini; Il livello scolare: ad esempio, il problema del raccordo della regola geometrica del calcolo dei volumi e la procedura fisica della misura dei volumi è particolarmente delicato e va proposto solo nel secondo biennio; attività di esplorazione e scoperta del ruolo del volume come spazio occupato dagli oggetti possono, invece, essere proposte fin dalla scuola dell infanzia o dal monoennio/primo biennio.

36 Il volume 36 / 45 Gli obiettivi Per quanto riguarda gli obiettivi occorre tener presente che essi: dipendono dal contesto (ad esempio, dal livello scolare); devono essere specifici dell attività svolta che è bene che miri solo a pochi aspetti per poterli svolgere con una certa incisività. Ad esempio: si può puntare soprattutto alle operazioni di premisura; si può lavorare sull operazione di taratura di un recipiente; si può investigare la conservazione del volume; si può lavorare sul passaggio alla regola della geometria.

37 Il volume 37 / 45 Obiettivi riferiti allo sviluppo dell intelligenza Gli obiettivi devono essere riferiti al quadro generale di sviluppo dell intelligenza. In particolare si può: nella fase della conoscenza e memoria: fare emergere ciò che i bambini già sanno, per esperienza di vita quotidiana, sul confronto e sulla misura di volumi. In particolare il concetto di conservazione del volume che è implicito nelle attività di immersione degli oggetti; nella fase del pensiero divergente: stimolare la scoperta di nuovi modi per risolvere problemi (ad esempio, il problema di come misurare i volumi o di non far traboccare l acqua) oppure l esplorazione di cose nuove (ad esempio, cosa succede comprimendo una bottiglia vuota ), oppure l uso di parole nuove (volume, capacità);

38 Il volume 38 / 45 Obiettivi riferiti allo sviluppo dell intelligenza nella fase del pensiero convergente: stimolare le attività di analisi delle grandezze importanti, di misura dei volumi, di operazioni matematiche, di rappresentazione delle misure (con numeri e unità di misura); comprendere l operazione di taratura sia nel senso di saperla eseguire che di saper utilizzare strumenti tarati; nella fase del pensiero critico: sviluppare la capacità di riflettere sugli aspetti cruciali (ad esempio, l uso delle stesse unità di misura per potere eseguire confronti corretti fra volumi).

39 Il volume 39 / 45 Obiettivi generali Gli obiettivi generali vanno calati sui vari livelli: a livello cognitivo: individuare grandezze mediante aggettivi o avverbi (più grande/più piccolo); capire l idea del confronto e dell ordinamento di oggetti sulla base del loro volume; capire la procedura di misura e le caratteristiche dell unità di misura del volume; conoscere la procedura di taratura del recipiente e l uso del recipiente graduato; conoscere l unità di misura del volume con i suoi multipli e sottomultipli nel SI di misura, ma anche le unità di uso comune come il litro e il millilitro; capire che capacità e volume sono la stessa grandezza fisica; operare con multipli e sottomultipli; a livello operativo: eseguire con sicurezza il confronto e l ordinamento di volumi; scegliere l unità di misura, eseguire le misure di volumi; saper eseguire operazioni di taratura e saper operare con strumenti graduati; eseguire conversioni da una unità di misura ad un altra;

40 Il volume 40 / 45 Obiettivi generali a livello logico: individuare il volume da un punto di vista sia qualitativo che quantitativo; eseguire operazioni di confronto, somma e moltiplicazione; correlare il volume con altre grandezze; a livello espressivo/grafico: descrivere o rappresentare mediante disegni volumi e capacità; registrare ed esprimere correttamente le misure di volume mediante numeri e unità di misura.

41 Il volume 41 / 45 Le modalità di conduzione Per quanto riguarda le modalità di conduzione occorre tenere presente che: in una prima fase l attività va lasciata condurre quanto più è possibile ai bambini, e l insegnante si limiterà a svolgere un semplice ruolo di moderatore, raccogliendo e organizzando proposte e suggerimenti provenienti dai bambini. Solo in un secondo momento l insegnante potrà provvedere a una eventuale formalizzazione dei saperi emersi; ci deve sempre essere un ampio coinvolgimento degli allievi ed è fondamentale che tutti partecipino attivamente svolgendo ciascuno il proprio ruolo; per fissare l idea di volume come grandezza fisica è fondamentale prevedere una fase di misura diretta del volume usando unità di misura arbitrarie costruite dai bambini stessi; può essere altamente istruttivo e formativo programmare un attività di taratura di un recipiente.

42 Il volume 42 / 45 I materiali Per quanto riguarda i materiali da adoperare nel corso dell attività occorre tenere presente che: la scelta va fatta con una certa cura, tenendo conto delle condizioni di sicurezza; essi vanno, preferibilmente, cercati fra gli oggetti familiari a bambini che devono essere sempre incoraggiati a partecipare attivamente alla realizzazione dell attività, ricordando che l appropriazione è parte fondamentale del processo di apprendimento.

43 Il volume 43 / 45 Il quaderno di laboratorio Per quanto riguarda Il quaderno di laboratorio occorre tenere presente che: sul fronte allievo: vanno annotati aspetti salienti, ipotesi, congetture, procedure, disegni, grafici, misure, ; sul fronte docente: il diario di bordo deve riportare la progettazione (scelta dei materiali, misure eseguite, ); le modalità di conduzione con il relativo razionale delle scelte operate (gioco, simulazione, esperimento, domande aperte, ); le modalità di valutazione.

44 Il volume 44 / 45 La valutazione Per quanto riguarda la valutazione occorre tenere presente che: deve riguardare solo pochi aspetti specifici relativi al concetto di volume; sul fronte allievo: per attività mirate alla premisura, ad esempio, va valutato se il bambino ha colto l idea del confronto fra volumi; per attività mirate alla misura, ad esempio, va valutato se il bambino ha compreso a fondo la necessità di utilizzare un unita di misura campione; vanno valutate, inoltre, le abilità operative (il rapporto con i materiali), espressive (di linguaggio verbale e non), logiche e grafiche; sul fronte docente: va valutata l offerta didattica, ovvero, la scelta, la preparazione, l attacco, il linguaggio, la conduzione dell attività, l adeguatezza dei materiali usati, la riuscita generale.

45 Il volume 45 / 45 Pianificazione e risultanze di un intervento didattico Pianificate un intervento didattico sulla premisura o sulla misura di volumi soffermandovi principalmente sui seguenti aspetti: descrizione dell attività; la fisica (implicita o esplicita); valenze e obiettivi didattici (sia nei riguardi dei concetti di fisica che dello sviluppo dell intelligenza e delle abilità operative, logiche ed espressive); conduzione e contesto; valutazione.