MECCANICA APPLICATA ALLE MACCHINE L

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1 Università degli Studi di Bologna II Facoltà di Ingegneria con sede a Cesena MECCANICA ALICATA ALLE MACCHINE L Corso di Laurea in INGEGNEIA MECCANICA Corso di Laurea in INGEGNEIA AEOSAZIALE Anno Accademico II OVA IN ITINEE ( ) TESTO e TACCIA di SOLUZIONE u = penultima cifra del numero di Matricola UESITO No. Un corpo di massa m viene fatto salire con velocità uniforme lungo un piano inclinato mediante l applicazione di una forza di cui è nota la direzione. Sono noti la massa m del corpo, il coefficiente di attrito f tra il corpo ed il piano inclinato e l inclinazione del piano inclinato. Determinare: a) l intensità della forza 0 nel caso ideale b) l intensità della forza nel caso reale Dati: m = (0+ u) kg f = (0.5+u/50) θ=75 =0 Dall equilibrio della massa m risulta: θ + ϕ 0 0 θ θ + ϕ θ + ϕ sin Nel caso ideale: 0 = In presenza attrito: sinθ sin = sin ( + ϕ) ( θ + ϕ) C:\users\rivola\Didattic\FOLI\Anno0708\rove_Itinere_MAM\Sol_rova_0.doc

2 UESITO No. Determinare l intensità della forza da applicare nel punto A alla carriola di figura per farla avanzare con moto uniforme. Il peso, comprendente la carriola ed il suo carico, è concentrato nel baricentro G. Si può trascurare l attrito nella coppia rotoidale della ruota, mentre si tenga conto dell attrito volvente tra ruota e terreno attraverso il parametro δ. Dati: = 00 mm δ = 0 mm a = 600 mm b = 400 mm h = 800 mm = u N β K S Alla carriola sono applicate tre forze:. La forza peso.. La reazione S del terreno sulla ruota: di cui è nota la direzione (deve passare per l asse della ruota, poiché si trascura l attrito nella coppia rotoidale, ed è spostata A in avanti rispetto al punto teorico di contatto tra ruota e suolo della quantità δ). 3. La forza applicata in A necessaria per equilibrare la h carriola. er l equilibrio alla rotazione le direzioni delle tre forze devono passare per uno stesso punto K che si determina intersecando le direzioni delle prime due forze. Il modulo e il verso di si trovano annullando la risultante delle tre forze. Costruendo il triangolo di equilibrio e proiettando e sulla normale alla direzione di S si ottiene: sin β δ sin( + β) = sin β = dove β = arctan e = arctan a con sin ( + β) d h UESITO No. 3 Determinare la velocità angolare della ruota 4 del rotismo epicicloidale a lato in cui è nota la velocità del membro. Dati: z = 60+u z = 48 z 3 = 3 z 4 = 8 n = ( u) rpm Applicando la formula di Willis al rotismo ordinario equivalente si ottiene: n4 n 3 τ 0 = = da cui, essendo n =0, si ottiene: n4 = n + n n 4 b + δ d = tan β UESITO No. 4 In un ingranaggio conico gli assi delle due ruote formano tra di loro l angolo γ. Noto l angolo di semiapertura del cono primitivo della ruota e la sua velocità angolare determinare la velocità angolare della ruota. Dati: γ = 70 = (0+u) n = ( u) rpm n sin Il rapporto di trasmissione di un ingranaggio conico vale: τ = = dove = γ -. n sin sin È quindi immediato ricavare la velocità angolare della ruota : n = n sin 3 4 G B a b δ O d β C:\users\rivola\Didattic\FOLI\Anno0708\rove_Itinere_MAM\Sol_rova_0.doc

3 UESITO No. 5 La massa m viene issata con velocità uniforme attraverso la puleggia ad asse mobile di figura. Indicato con δ il parametro dovuto alla rigidea della fune (di natura non elastica) e con ρ il raggio del circolo di attrito della coppia rotoidale, determinare il valore del tiro T da applicare all estremo libero della fune. Dati: δ = mm ρ = mm m = (5+ u) kg = 00 mm Data la natura non elastica della rigidea alla flessione della fune i suoi due rami tendono a disporsi come mostrato in figura. Dall equilibrio alla traslazione della puleggia si ottiene: T + T0 = Considerando che la rotazione della puleggia è oraria il peso sarà tangente a sinistra del circolo di attrito. Dall equilibrio alla rotazione della puleggia si ottiene: δ ρ + + T kt0 con k δ ρ k = = + + T = δ ρ ( + k ) UESITO No. 6 In una coppia rotoidale di spinta il perno è caricato da una forza ed è mantenuto in rotazione uniforme attraverso l applicazione di un momento M m. Conoscendo il coefficiente di attrito f tra i due membri della coppia determinare: a) il valore del carico che la coppia può sopportare; b) il valore massimo della pressione di contatto. Dati: = 50 mm = 50 mm f = 0.3 M m = 0+5 u Nm Applicando al sistema l ipotesi del eye si ottiene: pr = C Dall equilibrio alla traslazione verticale: π π ( ) = p rdr = pr p = πr ( ) Il valore di si ottiene sostituendo l espressione di p nell equazione di equilibrio alla rotazione: + Mm = f da cui: M = m f ( + ) Il valore massimo della pressione di contatto si ha in corrispondenza del raggio : p max = π ( ) C:\users\rivola\Didattic\FOLI\Anno0708\rove_Itinere_MAM\Sol_rova_0.doc 3

4 UESITO No. 7 In una trasmissione a cinghia piatta sono note le velocità dei due rami v e v, il modulo elastico della cinghia, l area della sua sezione trasversale, il raggio della puleggia motrice ed il tiro T del ramo più teso. Determinare l intensità del momento motore M. Dati: v = 0 m/s v = 9.5 m/s E = 0 8 a S = 300 mm T = 00 (0+u) N = ( u) mm er una trasmissione a cinghie vale la seguente relazione tra le velocità dei due rami: v + T/ ES = dalla quale è possibile ricavare il valore T del tiro nel ramo meno teso. v + T / ES Dall equilibrio alla rotazione della puleggia motrice è possibile calcolare il momento motore: M = T T ( ) UESITO No. 8 Nel parallelogramma articolato di figura la manovella O A ruota con velocità angolare costante n. Determinare l intensità della forza che si scarica sul telaio conoscendo la massa m m delle due manovelle e la massa m b della biella. Dati: n = 00 (0 + u) rpm m m = 30 g m b = 00 g O A = O B =00 mm O G = O G = 0 (0 + u/) mm Dato che si tratta di un parallelogramma articolato tutti i punti della biella hanno la stessa accelerazione, cioè il moto della biella è di pura traslazione. In particolare: aa = ab = agb = Ω OA Sulla biella agisce la forza di inerzia: F = ma = m Ω OA, b b Gb b mentre la coppia di inerzia è nulla (la biella trasla). La forza di inerzia che agisce su ciascuna manovella è: F = ma = ma = m Ω OG, m m G m G m mentre la coppia di inerzia è nulla (la velocità angolare è costante). La forza di inerzia che si scarica a telaio è data dalla somma vettoriale delle tre forze di inerzia. Essendo le forze parallele ed equiverse si può semplicemente sommare il loro modulo: Ftelaio = mbω ( OA ) + mmω ( OG ) con Ω= π n rad / s 60 C:\users\rivola\Didattic\FOLI\Anno0708\rove_Itinere_MAM\Sol_rova_0.doc 4

5 Università degli Studi di Bologna II Facoltà di Ingegneria con sede a Cesena MECCANICA ALICATA ALLE MACCHINE L Corso di Laurea in INGEGNEIA MECCANICA Corso di Laurea in INGEGNEIA AEOSAZIALE Anno Accademico II OVA IN ITINEE ( ) ISULTATI penultima cifra matricola uesito a uesito b uesito uesito 3 [rpm] uesito 4 [rpm] penultima cifra matricola uesito 5 uesito 6a uesito 6b [N/m ] uesito 7 [Nm] uesito C:\users\rivola\Didattic\FOLI\Anno0708\rove_Itinere_MAM\Sol_rova_0.doc 5

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