Le obbligazioni: misure di rendimento e rischio La curva dei rendimenti per scadenze

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1 Le obblgazon: msure d rendmento e rscho La curva de rendment per scadenze Economa del Mercato Moblare A.A

2 La curva de rendment (yeld curve) (1) Il rendmento d un ttolo obblgazonaro dpende da dvers fattor: l rscho d credto legato all emttente, la lqudtà e la durata dell nvestmento La curva de rendment per scadenza (yeld curve) rappresenta l rendmento de ttol n funzone della loro vta resdua. La curva rporta le scadenze sull asse delle ascsse e l rendmento n termn d TRES sull asse delle ordnate Per solare meglo la relazone scadenza-rendmento, la curva vene spesso costruta con rfermento a ttol d Stato, generalmente caratterzzat da un rscho d nsolvenza molto rdotto e da elevata lqudtà. Alternatvamente, possono essere utlzzat tass del mercato nterbancaro per scadenze fno ad un anno e tass su operazon d nterest rate swap per le scadenze pù lunghe Economa del Mercato Moblare 2

3 La curva de rendment (yeld curve) (2) 6,50% 6,00% 5,50% 5,00% Tres 4,50% 4,00% 3,50% 3,00% 2,50% 2,00% Maturty (ann) S rporta un esempo, puttosto frequente sul mercato, d yeld curve con nclnazone postva (relazone dretta tra scadenza e rendmento) e concava (l rendmento cresce sempre meno all aumentare della scadenza) Economa del Mercato Moblare 3

4 La curva zero coupon (1/2) Per solare ancora meglo la relazone tra rendmento rchesto dal mercato e scadenza del ttolo s fa rfermento a ttol senza cedola, caratterzzat da un unco flusso d cassa In questo caso, ttol con cedola sono scompost n tant ZCB quant sono fluss d cassa prevst (sa n termn d cedole che d rmborso del captale) La curva de rendment così ottenuta è detta curva zero coupon o term structure Poché ZCB esstono solo su scadenze brev, la curva può essere costruta con l procedmento del bootstrappng Economa del Mercato Moblare 4

5 La curva zero coupon (2/2) Ad esempo, con rfermento all Itala, esstono ttol d Stato senza cedola solo per scadenze fno a 24 mes (BOT e CTZ) Come s ottengono nod successv, ad esempo l rendmento rchesto per un obblgazone con scadenza a 2.5 ann? S consdera un BTP con vta resdua a 2.5 ann e lo s scompone n 5 dvers ZCB. S determna l tasso zero coupon relatvo all ultma scadenza come unca ncognta della seguente equazone: Pr = F 0.5 ( ) F 1 (1 + 1 ) 1 + F 1.5 ( ) F 2 (1 + 2 ) 2 + F 2.5 ( ) 2.5 Una volta determnato l tasso corrspondente alla scadenza 2.5 ann, s procede allo stesso modo per nod successv Economa del Mercato Moblare 5

6 Le teore sulla curva de rendment La curva de rendment può assumere tre confgurazon tpo rspetto alla scadenza: Rendmento 5,10% 5,05% 5,00% 4,95% 4,90% 4,85% Crescente Patta Decrescente Rendmento 4,90% 4,85% 4,80% 4,75% 4,70% Rendmento 4,85% 4,80% 4,75% 4,70% 4,65% 4,60% 4,80% 4,65% 4,55% 4,75% Maturty 4,60% Maturty 4,50% Maturty Le tre prncpal teore che spegano l andamento della curva de rendment sono: la teora delle aspettatve pure la teora del premo per la lqudtà la teora della segmentazone de mercat Economa del Mercato Moblare 6

7 La teora delle aspettatve pure (1/4) Secondo la teora delle aspettatve pure l tasso d un obblgazone a lungo termne è par alla meda de tass a breve attes durante la vta resdua del ttolo Ipotes fondamental: gl nvesttor non hanno preferenze per determnat orzzont temporal; le obblgazon con scadenze dverse sono sosttut perfett tass d nteresse su obblgazon con scadenze dverse, qund, varano perché s attendono varazon ne tass a breve futur la forma della curva de rendment (crescente, decrescente o patta) è funzone solo delle aspettatve degl nvesttor crca l andamento futuro de tass d nteresse Economa del Mercato Moblare 7

8 La teora delle aspettatve pure (2/4) Per la teora delle aspettatve, l rendmento delle due seguent stratege d nvestmento deve rsultare uguale: acqustare uno ZCB con scadenza par a 2 ann acqustare uno ZCB ad 1 anno e mpegare alla scadenza l montante per l acqusto d un nuovo ZCB ad 1 anno (roll-over) f 0,2 0,1 1 dove: - 0,2 è l rendmento su base annua d uno ZCB con partenza mmedata e durata due ann - 0,1 è l rendmento su base annua d uno ZCB con partenza mmedata e durata un anno -f 1,2 è l rendmento atteso su base annua d uno ZCB con partenza tra un anno e durata un anno Economa del Mercato Moblare 8 1,2

9 La teora delle aspettatve pure (3/4) E possble vedere come l tasso a lunga scadenza sa approssmable dalla meda de tass a breve attes per l futuro f 0,2 0,1 1,2 1 0,2 2 0,2 0,1 2 0,2 f 1, ,1 f 1,2 0,1 f 1,2 component trascurabl Economa del Mercato Moblare 9

10 La teora delle aspettatve pure (4/4) Generalzzando. 0, H 0,1 f 1,2 f 2,3 H f H1, H d conseguenza: la curva de rendment è crescente quando v sono attese d ncremento de tass a breve termne futur la curva de redment è patta quando non c sono attese d varazone de tass a breve termne futur la curva de rendment è decrescente quando v sono attese d dmnuzone de tass a breve termne futur Economa del Mercato Moblare 10

11 Aspettatve d aumento de tass (0,1) 4.00% (0,1) 4.00% f (1,2) 4.50% (0,2) 4.25% f (2,3) 5.00% (0,3) 4.50% f (3,4) 5.50% (0,4) 4.75% f (4,5) 6.00% (0,5) 5.00% se gl operator s attendono un ncremento de tass 5.50% 5.00% la curva de rendment sarà nclnata verso l alto 4.50% 4.00% 3.50% 3.00% (0,1) (0,2) (0,3) (0,4) (0,5) Economa del Mercato Moblare 11

12 Aspettatve d dmnuzone de tass (0,1) 5.00% (0,1) 5.00% f (1,2) 4.50% (0,2) 4.75% f (2,3) 4.00% (0,3) 4.50% f (3,4) 3.50% (0,4) 4.25% f (4,5) 3.00% (0,5) 4.00% se gl operator s attendono una dmnuzone de tass 5.50% 5.00% la curva de rendment sarà nclnata verso l basso 4.50% 4.00% 3.50% 3.00% (0,1) (0,2) (0,3) (0,4) (0,5) Economa del Mercato Moblare 12

13 La teora della segmentazone de mercat La teora della segmentazone de mercat potzza l esstenza d dvers compart, ove operano soggett che esprmono una preferenza per un determnato orzzonte temporale d nvestmento In cascun comparto rendment s determnano n modo ndpendente, nascendo dall ncontro tra domanda e offerta d fond relatv ad una certa scadenza Le obblgazon con scadenze dverse, qund, non sono sosttut. La teora spega la tpca nclnazone postva della curva de rendment attraverso l elevata propensone alla lqudtà e la bassa propensone al rscho degl nvesttor (per cu la domanda d ttol a breve è tpcamente pù elevata d quell a lunga). Ma non resce a spegare perché tass su obblgazon con scadenze dverse s muovano nseme Economa del Mercato Moblare 13

14 La teora del premo per la lqudtà (1/2) Secondo la teora del premo per la lqudtà l tasso d un obblgazone a lungo termne è par alla meda de tass a breve attes durante la vta resdua del ttolo, pù un premo che dpende dalle condzon della domanda e dell offerta de ttol Ipotes fondamental: gl nvesttor avvertono come rschos ttol a lunga scadenza, qund tendono a preferre le obblgazon a breve le obblgazon con scadenze dverse non sono sosttut perfett la forma della curva de rendment, qund, è funzone sa delle aspettatve su tass futur che del premo domandato dagl nvesttor per le obblgazon con le scadenze pù lunghe (l premo per la lqudtà s suppone sempre postvo e funzone crescente della durata dell nvestmento) Economa del Mercato Moblare 14

15 La teora del premo per la lqudtà (2/2) Per la teora del premo per la lqudtà queste due operazon non sono fnanzaramente equvalent: la prma alternatva, comportando l nvestmento n un ttolo a pù lunga scadenza, presenta un maggor rscho e dovrebbe garantre un maggor rendmento (maggor montante) al termne de due ann. Generalzzando f 0,2 0,1 1 1,2 f f 0,1 1,2 2,3 H1, H 0, H H f l 0, H premo al tempo 0 per l obblgazone con durata H Economa del Mercato Moblare 15

16 Aspettatve d aumento de tass (0,1) 4.00% l (0,1) 0.00% (0,1) 4.00% f (1,2) 4.50% l (0,2) 0.10% (0,2) 4.35% f (2,3) 5.00% l (0,3) 0.20% (0,3) 4.70% f (3,4) 5.50% l (0,4) 0.30% (0,4) 5.05% f (4,5) 6.00% l (0,5) 0.40% (0,5) 5.40% a partà d aspettatve la curva è pù nclnata verso l alto perché ncorpora l premo per la lqudtà 6.00% 5.50% 5.00% 4.50% 4.00% 3.50% 3.00% (0,1) (0,2) (0,3) (0,4) (0,5) con premo per la lqudtà aspettatve pure Economa del Mercato Moblare 16

17 Aspettatve d dmnuzone de tass (0,1) 5.00% l (0,1) 0.00% (0,1) 5.00% f (1,2) 4.50% l (0,2) 0.10% (0,2) 4.85% f (2,3) 4.00% l (0,3) 0.20% (0,3) 4.70% f (3,4) 3.50% l (0,4) 0.30% (0,4) 4.55% f (4,5) 3.00% l (0,5) 0.40% (0,5) 4.40% a partà d aspettatve. la curva è meno nclnata verso l basso perché ncorpora l premo per la lqudtà 5.50% 5.00% 4.50% 4.00% 3.50% 3.00% (0,1) (0,2) (0,3) (0,4) (0,5) con premo per la lqudtà aspettatve pure Economa del Mercato Moblare 17

18 Il calcolo de tass forward (1/2) Tornamo al nostro prmo esempo per cu: f 0,2 0,1 1 tass 0,2 e 0,1 sono osservabl sul mercato (tass spot) mentre 1,2 è un tasso atteso (tasso forward) La curva de rendment, qund, può essere utle per rcavare le aspettatve mplcte su tass d nteresse futur 1,2 P? t t+1 t N.B. Il tasso forward non è l tasso spot futuro, concdono solo se la term structure rmane nvarata e l nvesttore è ndfferente alla durata dell nvestmento Economa del Mercato Moblare 18

19 Il calcolo de tass forward (2/2) Per la teora delle aspettatve pure, queste due operazon sono fnanzaramente equvalent (stesso montante a scadenza) Rsolvendo per l tasso atteso, abbamo: Generalzzando: f f 0,2 0, ,1 2 0,2 1,2 1 H K H K 1 1 f 0, H 0, K 1 K, H f 1 Economa del Mercato Moblare 19 1,2 1 0, K H 0,, H H K K H K 1 1

20 Qualche esempo (0,1) 4.00% (0,2) 4.25% (0,3) 4.50% , f % 1, , , f % 2, ,2 crca crca , f1, ,1 4.75% crca Economa del Mercato Moblare 20

21 Tass spot e tass forward (1/3) (0,1) 3.50% (0,1) 3.50% (0,2) 4.00% f(1,2) 4.50% (0,3) 4.25% f(2,3) 4.75% (0,4) 4.50% f(3,4) 5.25% (0,5) 4.75% f(4,5) 5.76% una curva de rendment crescente ncorpora attese d aumento de tass 6.00% 5.00% 4.00% 3.00% 2.00% rendment per scadenza tass forward Economa del Mercato Moblare 21

22 Tass spot e tass forward (2/3) (0,1) 6.00% (0,1) 6.00% (0,2) 5.50% f(1,2) 5.00% (0,3) 5.25% f(2,3) 4.75% (0,4) 5.00% f(3,4) 4.25% (0,5) 4.75% f(4,5) 3.76% una curva de rendment decrescente ncorpora attese d dmnuzone de tass 7.00% 6.00% 5.00% 4.00% 3.00% 2.00% rendment per scadenza tass forward Economa del Mercato Moblare 22

23 Tass spot e tass forward (3/3) L andamento della curva de tass forward rspetto alla curva de rendment può essere così rappresentato: 8,00% 7,00% Forw ard rate 1 Rendmento 6,00% 5,00% 4,00% 3,00% 2,00% Term structure 1 Term structure 3 Forw ard rate 3 Term structure 2 Forw ard rate 2 1,00% 0,00% Maturty Economa del Mercato Moblare 23

24 Il calcolo de tass forward nella teora del premo per la lqudtà (1/4) In teora dovremmo tener conto anche del premo per la lqudtà Il calcolo de tass forward dverrebbe: f 1 H 0, H 0, H, HK K H K 1 0, K l l 0, K 1 Determnamo tass forward depurando la curva de rendment dal premo per la lqudtà Economa del Mercato Moblare 24

25 Qualche esempo (0,1) 3.50% l t 0.00% (0,2) 4.00% l 2t 0.10% (0,3) 4.25% l 3t 0.20% f 1 1 l ,2 0, ,2 0,1 4.30% crca l 0,3 0, f 1 1 2, l ,2 0,2 4.35% crca Economa del Mercato Moblare 25

26 Il calcolo de tass forward nella teora del premo per la lqudtà (2/4) In realtà non rsulta possble conoscere l enttà precsa d tale premo n corrspondenza delle dverse scadenze D conseguenza, nella pratca de mercat, tass forward vengono calcolat sulla base della teora delle aspettatve pure Tuttava, non conoscere l enttà del premo per la lqudtà, rende meno agevole l nterpretazone delle aspettatve così rlevate Economa del Mercato Moblare 26

27 Rendmento Il calcolo de tass forward nella teora del premo per la lqudtà (3/4) In caso d curva de rendment patta o decrescente è certo che, tenendo conto del premo per la lqudtà, tass forward mplct sano decrescent. S può affermare, qund, che gl operator attendano un rbasso de tass d nteresse 4,85% 4,80% 4,75% 4,70% 4,65% 4,60% 4,55% 4,50% 4,45% 4,40% 4,35% Maturty Premo per la lqudtà 0,40% 0,35% 0,30% 0,25% 0,20% 0,15% 0,10% 0,05% 0,00% Tass forward 4,80% 4,60% 4,40% 4,20% 4,00% 3,80% 3,60% 3,40% Maturty Economa del Mercato Moblare 27

28 Il calcolo de tass forward nella teora del premo per la lqudtà (4/4) Tale relazone non è altrettanto chara nel caso d una curva crescente: se la curva è nclnata postvamente, ma con scarsa pendenza, e l premo per la lqudtà cresce sensblmente all aumentare della scadenza, potremmo ottenere anche de tass forward decrescent Rendmento Curva de rendment 5,10% 5,05% 5,00% 4,95% 4,90% 4,85% 4,80% 4,75% 4,70% 4,65% Maturty Premo per la lqudtà Premo per la lqudtà 0,40% 0,35% 0,30% 0,25% 0,20% 0,15% 0,10% 0,05% 0,00% ,40% 0,35% 0,30% 0,25% 0,20% 0,15% 0,10% 0,05% 0,00% Tass forward Tass forward 4,90% 4,85% 4,80% 4,75% 4,70% 4,65% 4,60% 4,55% 4,50% 4,45% ,10% 5,05% 5,00% 4,95% 4,90% 4,85% 4,80% 4,75% 4,70% 4,65% Economa del Mercato Moblare 28

29 Euro area yeld curve Economa del Mercato Moblare 29

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