D3. Parabola - Esercizi

Transcript

1 D3. Parabola - Esercizi Traccia il grafico delle seguenti parabole e trova i punti d incontro con l asse e con l asse graficamente e/o algebricamente. 1) = ++ (0;)] ) = -+1 ( + 3 ;0), ( 3 ;0), (0;1)] 3) =- + (;0), (0;0)] ) =- ++3 (-1;0), (3;0), (0;3)] 5) = - (1;0), (0;0)] 6) = (-;0), (0;16)] 7) = -1 (1;0), (-1;0), (0;-1)] 8) =- (0;0)] 9) = (6 + 3 ;0), (6 3 ;0), (0;-33)] 10) 5 17 = ;0, 5 ;0, 0; 17 ] 11) =- +9 (3;0), (-3;0), (0;9)] 1) = 1 (0;0)] 13) = (-1;0), 0; 1 ] 1) = (3;0), 0; 9 ] 15) = ( + 6 ;0), ( 6 ;0), (0;1)] 16) = + ;0 8, 1 7 ;0, 0; 7 8 ] 17) = 1 + (;0), (0;0)] 18) = 1 (;0), (-;0), (0;-)] 19) = ( ;0), ( ;0), (0;1)] 0) = (0;0)] 1) =- + (1;0), (-1;0), (0;)] ) = ;0, 6 ;0, (0;17)] 3) 6 3 = ;0, 3 6 ;0, 0; 3 ] ) = ;0, 10 ;0, (0;3)] 5) = ;0 3, 3 1 ;0 3, (0;-)] 6) = 1 (;0), (-;0), (0;-)] 7) = 1 6 (0;-6)] Trova le intersezioni tra retta e parabola graficamente e algebricamente. 8) 9) 30) 31) 3) 33) = + = = + = = + = + = = = = = = 0 Esercizi D3-1 (1;0), (-;3)] (;-), (6;)] (1;0)] (-3;), (-7;)] (;0), (-;0)]

2 3) 35) 36) 37) 38) 39) 0) 1) ) 3) ) 5) 6) 7) = + = = + + = 1 = + = = + = 5 3 = = 3 = 1 + = 1 = = = = 8 = + 6 = 7 = + = + 6 = = = 1 = 1 3 = = + 15 = 1 = 1 1 (;0), (5;-3)] (;-1)] (-1;-), (-;-3)] (-1;0)] (-;0), 1; 3 ] ( 1+ 3;), ( 1 3;) (3;)] 7 ; 1, (7;3)] ] 1; 13, (-;-)] 3; 9 ] Trova le intersezioni tra le seguenti parabole graficamente e algebricamente. 8) 9) 50) 51) 5) 53) 5) = + 1 = = + + = + 1 = + 3 = + 5 = = + = = + 6 = + + = + = = 1 (1;0), (3;)] (1;5), (-3;5)] (;1)] (;), (;)] (-1;1)] 1; 3, 13 ; ] Esercizi D3-

3 55) 56) 57) 58) 59) 60) 61) 6) 63) = = = 5 + = = = 6 10 = = = 1 = = 1 3 = 1 = 1 = = = 1 1 = + = (;3), (6;-5)] (;0)] (0;0)] 1; 5 ] (-;3)] (;-1)] Trova le rette tangenti alle seguenti parabole per il punto indicato e i punti di tangenza graficamente e algebricamente. 6) = 8 15 (-;) =--6, =+10, (-3;0), (-5;0)] 65) = (7;-9) =6-51, =-+5, (5;-5), (9;3)] 66) = + 6 (3;) =, =-10, (;), (;6)] 67) = 8 1 (-;) =, =-8-1, (-;), (0;-1)] 68) = 3 (1;1) non ci sono rette tangenti] 69) = + (3;3) =-+9] 70) = 3 (1;-) =-] 71) = ) = ; 5 5; 13 Esercizi D3-3 = + 7 ] = 3 17 ] 73) = + 6 (1;9) =+7, =-6+15, (-1;5), (3;-3)] 7) = ; 1 =-1, =+6, (-3;0), (-;-1)] 75) = (;) =-, =-+1, (;0), (6;0)] 76) = (6;-3) =-3, =-15, (7;-1), (5;-3)] 77) = ; 9 = 3 1, = 5, 0; 5, ; 3 ] 78) = 1 3 (0;3) =+3, =-+3, (-3;-3), (3;-9)] 79) = (;) =, =-+1, (;), (6;0)] 80) = (;5) non ci sono rette tangenti] 81) = (-1;1) =--1] 8) = + 3 (;3) =-13] 83) = ; 9 = 1 9 ] 8) = (1;-3) non ci sono rette tangenti]

4 85) = (0;-) =-, =--, (-3;), (3;-1)] 86) = (-;0) =--, =--, (-1;-1), (-3;)] 87) = (7;3) =3-18, =-+10, (3;7), (11;15)] 88) = (9;9) =3-18, =, (7;7), (11;15)] 89) = (-;-) =+6, =--18, (-1;), (-7;10)] 90) = (1;5) non ci sono rette tangenti] 91) = 8 (-3;6) =+18] 9) = (-;-) =-] 93) = 3 1; 3 = + ] 3 3 Trova la retta tangente alla parabola parallela alla retta data e il punto di tangenza graficamente e algebricamente. 9) = =-5 = + 11, ; 3 ] 95) = -- =+3 =-6, (;-)] 96) = 1 =-+ =--1, (-;1)] 97) =- ++ =-1 =+5, (-1;1)] 98) = = ; 11 ] 99) = -8 =3 =-8, (; -8)] 100) = =+3+3 = 3 11, 3; 7 ] 101) = +-6 = =-6, (0;-6)] 10) = = 3 = 3 3, (-3;-7)] 103) =- +3+ =3-5 =3+, (0;)]] 10) = - =5 =-, (0;-)] 105) = --3 =0 =-, (1;-)] Dal grafico di una parabola si può così risalire alla sua equazione: ricavare a dal gradino che passa dal vertice al primo punto spostandosi verso d (o s) di 1. ricavare il segno di a dal fatto che la parabola sia rivolta verso l alto o verso il basso. ricavare dal grafico il vertice ( v, v). Esempio: =±a - v +v usare la formula ( ) e svolgere i calcoli. V(3;) Esercizi D3-

5 a è negativo perchè la parabola è rivolta verso il basso. dal vertice se ci si sposta verso d di un quadratino per trovare un punto della parabola si deve scendere di mezzo quadratino, quindi a= 1. il vertice è V(3;). usando la formula si ha: = 1( 3) + = 1 ( 6 + 9) + = = e questa è l equazione della parabola. Dal grafico della parabola ricavarne l equazione utilizzando il procedimento appena mostrato 106) =- -8-1] 107) = 1 + 3] 108) = --3] Esercizi D3-5

6 109) = ] 110) = 10 5] 111) = ] 11) = +-1] Esercizi D3-6

7 113) = -3+1] Trovare l equazione della parabola conoscendone alcune caratteristiche 11) V 1 ; 13, P(0;-3) = --3] 115) V(1;-5), P(;-6) =- +-6] 116) V 3 ; 9 8 = -3] 117) V 1 ; 7 16, P(3;9) = ] 118) V 1 ; 13, P(1;) =- -+] 119) V 3; 5, P(-;10) = ] 10) V 1 ; 3, P(-1;1) = ++1] 11) V 0; 3, P(1;1) = 1 + ] 3 3 1) V 1 ; =3 --3] 13) V(;-1), P(;-8) = -8+] 1) Asse: =5, P 1(3;3), P (1;0) = ] 15) Asse: =0, P 1(1;0), P (-;6) = -] 16) Asse: =-, P 1(0;-1), P (1;-6) =- --1] 17) P 1(-;-1), P (-1;1), P 3(0;5) = +5+5] 18) P 1(0;1), P (;0), P 3(;7) = 5 + 1] 19) P 1(-;-), P (-3;-1), P 3(;) = +-] 130) P 1(;-1), P (0;-5), P 5 3 5; = ] 131) P 1(-;-), P (-;-1), P 3(0;) = ] 13) Asse: =1, direttrice: =3, P(-1;1) = ] 133) Asse: =-, direttrice: =0, P(-1;5) = ] 13) Asse: =0, direttrice: = 1, P(;1) =- +5] 135) F(6;-1), direttrice: =0 = ] 136) F(-;-1), direttrice: =3 = ] 8 137) F 1; 11, direttrice: = 13 = +-] 138) F(;), direttrice: =3 = ] 139) F 3; 9, direttrice: =-5 = ] Esercizi D3-7

8 10) F ; 15, P(0;0) =- +, = 1 1] 16 11) F(0;0), P(1;1) = , = ] 1) F ; 5, P(-;-3) = 1 + 1] 13) F ; 11, V(-;3) =- --1] 1) F(3;5), V(3;6) = ] 15) F 5; 1, V(5;0) = ] 16) V 3 ; 1, direttrice: =1 =- -3-] 17) V 3; 9, direttrice: = 13 = + 3] ) V 5; 3, direttrice: =-1 = ] 19) P 1(0;-6), P (;), retta tangente: =-5 =- +6-6, = ] 150) P 1(-3;), P (3;-1), retta tangente: =-+3 = , = ] ) P 1(0;0), P (;0), retta tangente: = =- +] 15) V(-3;-5), retta tangente: =6+ = +6+] 153) V(-3;), retta tangente: =- = ] 15) V(;0), retta tangente: =-10 = -8+8] 155) F 1; 1, retta tangente: =-+1 = -+1] 156) F(-3;-1), retta tangente: = = ] 157) F 0; 39 8, retta tangente: =-+7 =- +5] 158) Asse: =-1, retta tangente1: =, retta tangente: =+1 =- -+3] 159) Asse: =0, retta tangente1: =-+, retta tangente: =3+6 = ] 160) P(0;0), retta tangente1: =-, retta tangente: =+ =- -] 161) P(1;1), retta tangente1: =, retta tangente: = + 5 = ] Risolvere i seguenti problemi con parabola e retta 16) Scrivere l equazione della parabola con vertice V 3; 7 passante per A(-;-8) e determinare le intersezioni A e H tra la parabola e la retta passante per A parallela alla bisettrice del primo e terzo quadrante. Determinare infine l area del triangolo AVH. =- -3-, H(0;-), Area= 15 ] 163) Determinare l equazione della parabola con vertice V(;-3) passante per A(;-1). Trovare la perpendicolare alla retta AV passante per A e chiamare B il suo ulteriore punto di intersezione con la parabola. Trovare sull arco AB un punto P tale che l area di APB sia 1. = 1 1, B ( ;5 ), P(0;-1)] 16) Scrivere l equazione della parabola tangente in A(-3;0) all asse passante per B(-1;) e trovare sull arco AB un punto P che abbia distanza dall asse uguale a. = +6+9, P ( 3+ ;) ] 165) Scrivere l equazione della parabola che incontra l asse delle nei punti O e A di ascissa 0 e 11/ e la cui tangente in O è r: = 1. Trovare poi la perpendicolare a r passante per O e il suo punto P di intersezione con la parabola. = + 11, =, P 15; ] 166) Date la parabola = trovare i punti A e B appartenenti ad essa a distanza 17 dal punto C(3;0) (è necessario usare la regola di Ruffini). Trovare le rette tangenti ad A e B alla parabola e il loro punto d incontro D. Trovare l area di ABCD. A(-1;1), B(;), =--1, =-, D 1 ;, Area=51 ] Esercizi D3-8

9 167) Trovare la parabola P 1 con V 3 ; 9 con c=-10 e la parabola P passante per (;-6) e (-;0) e in quest ultimo punto tangente alla retta =+. Trovare i punti d incontro A e B delle due parabole. Si tracci la retta =k che interseca P 1 in C e P in D all interno dei rispettivi archi AB. Trovare K in modo che CD sia. P 1: = -3-10, P : = 1 +, A(-;0), B(;-6) k=-] 168) Data la parabola P : = - trovare la retta r parallela all asse che intersechi P in due punti a distanza tra di loro 5 e la retta s parallela a = che intersechi P in due punti a distanza tra di loro 5. Trovare infine il punto d intersezione tra r e s. r: =1, s: =-1, C(1;1)] 169) Scrivere l equazione della parabola passante per l origine degli assi cartesiani con asse =- tangente nell origine alla retta =. Detto A l ulteriore punto di intersezione della parabola con l asse determinare sull arco OA un punto B tale che l area del triangolo AOB sia 1. = 1 +, A(-8;0), B 7 1 1;, B 7 7; ] 170) Trovare l equazione della parabola avente per direttrice l asse e vertice 0; 1. Si trovi la retta r: =-+k tale che, dette A e B le sue intersezioni con la parabola e C e D le loro proiezioni sull asse, l area del trapezio ABCD sia 1. Trovare la retta s parallela ad r tangente alla parabola e la sua distanza dalla retta r. = 1 1, A(-1;-1), B(3;-5), C(-1;0), D(3;0), r: =--, s: =-, d= ] 171) Trovare k in modo che (1-k)+(3-k)+3k-k=0 sia una parabola con vertice (3;1) k=] 17) Data la parabola = - e dette O e B le sue intersezioni con l asse trovare sull arco OB un punto P tale che OP -PB =8 P 1(1;-3), P (3;-3)] 173) Sulla parabola = -+1 trovare un punto di ascissa positiva distante 5 dall origine. P(3;)] 17) Data la parabola = -8+6 trovare la retta parallela a = che stacca su di essa un segmento di lunghezza d = 3 5. =-] 175) Data la parabola =- - trovare la retta passante per (;-) che stacca su di essa un segmento AB di lunghezza d = 5 e l area del triangolo ABV. =-6, Area=15] 176) Data la parabola = -+3 trovare la sua simmetrica rispetto all asse, all asse e rispetto all origine. =- +-3, = ++3, =- --3] 177) Data la parabola = +3 trovare la sua simmetrica rispetto all asse, all asse e rispetto all origine. =- -3, = +3, =- -3] 178) Data la parabola =- - trovare la sua simmetrica rispetto all asse, all asse e rispetto all origine. = +, =- +, = -] 179) Data la parabola =- -+ e la retta =- trovare il punto d incontro delle rette tangenti alla parabola nei suoi punti di intersezione con la retta data. 1 ;5 ] Esercizi D3-9