Studio delle camere a deriva per lo spettrometro muonico dell esperimento ATLAS

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1 Università degli Studi di Roma La Sapienza Facoltà di Scienze Matematiche, Fisiche e Naturali Corso di Laurea in Fisica Studio delle camere a deriva per lo spettrometro muonico dell esperimento ATLAS Tesi di Laurea presentata da Stefano Rosati Relatore: Prof. Guido Ciapetti Anno Accademico

2 Indice Introduzione 1 1 L esperimento ATLAS a LHC IlprogettoLHC Fisicadell HiggsadLHC Ilrivelatoredell esperimentoatlas I calorimetri elettromagnetico ed adronico Il rivelatore interno Lo spettrometro per muoni Flusso di particelle nello spettrometro Sistemi di misura nello spettrometro Il sistema di trigger per Misura dell impulso dei Misure di posizione con camere a deriva Ionizzazione Derivadeglielettroniedegliioni Deriva degli elettroni Deriva degli ioni i

3 2.2.3 Diffusione Amplificazione della ionizzazione Misurediposizioneconcamereaderiva Generazionedelsegnale Invecchiamento delle camere a deriva Le camere di precisione dello spettrometro per di ATLAS SceltadellecamereperlospettrometrodiATLAS Caratteristiche meccaniche degli MDT Costruzione dei multistrati Sistema di allineamento ElettronicadegliMDT Risposta del preamplificatore Scelta del punto di lavoro Composizione della miscela di gas Il guadagno del gas Simulazione I limiti alla risoluzione degli MDT Miscele di gas Simulazione completa Scelta del diametro dei tubi Scelta della pressione Scelta della soglia Calibrazione delle camere MDT Introduzione Metodidiautocalibrazione Parametrizzazioni della relazione r, t Simulazione ii

4 4.4.1 Integrazione dello spettro TDC Autocalibrazione Risultati della simulazione T 0 eposizionedelfilo Effetti dovuti all uso di una relazione r, t media Test di prototipi di camere MDT IlprototipoBIL Procedura di costruzione del prototipo Elettronica Analisi preliminare Determinazione dei T Studio preliminare della risoluzione intrinseca Autocalibrazione Correzione della relazione r, t T 0 eposizionedeifili Risultati del tracciamento con i due multistrati Risoluzioneinfunzionedelladistanzadalfilo Allineamento Risoluzioneconsogliaal50-esimoelettrone Conclusioni 142 Appendici 144 A Stima della frazione di secondari nel prototipo di camera BIL 144 iii

5 Introduzione Il Modello Standard elettrodebole riesce a giustificare i risultati sperimentali ottenuti sino a questo momento nello studio delle interazioni fondamentali in esperimenti di collisione. Ma nonostante i successi del modello, vi sono degli elementi della teoria che ancora non hanno avuto conferme da nessun esperimento: una delle questioni principali è la verifica dell esistenza del bosone di Higgs, collegata al problema dell origine delle masse delle particelle elementari; esistono inoltre argomenti teorici che supporterebbero la possibilità di incontrare fenomeni nuovi (ad esempio la scoperta di particelle supersimmetriche) in esperimenti che interessino scale di energia 1 TeV. Ulteriori problematiche sono poi legate allo studio con elevata precisione di fenomeni fisici già noti, come la violazione della simmetria CP. Queste esigenze hanno condotto alla progettazione di macchine di collisione adroniche che permettano di completare la verifica sperimentale del Modello Standard e di individuare eventuali nuovi fenomeni che potrebbero verificarsi ad energie più elevate di quelle raggiungibili attualmente. I progetti previsti per questo scopo erano, alla fine degli anni 80, due: LHC (Large Hadron Collider), da costruire al CERN nello stesso tunnel di LEP, e SSC (Superconducting Super Collider), da realizzare negli Stati Uniti. Solo il primo dei due progetti è stato portato avanti, e la sua approvazione è avvenuta il 15 dicembre Il lavoro preparatorio per la messa a punto degli esperimenti ad LHC (ATLAS e 1

6 CMS) comporta la definizione del tipo di misure che verranno svolte e lo sviluppo di rivelatori dedicati. Il lavoro presentato in questa tesi si inserisce nell ambito dello studio delle camere a deriva per il tracciamento di precisione nello spettrometro muonico dell esperimento ATLAS. In particolare vengono studiati gli MDT (Monitored Drift Tubes), tubi a deriva ad elevata risoluzione spaziale; i parametri di operazione degli MDT, come di tutti gli altri rivelatori di ATLAS, devono essere studiati a fondo e fissati in base alle richieste di risoluzione ed alle difficili condizioni di lavoro in un esperimento ad LHC. La presentazione del lavoro di tesi è strutturata nel modo seguente: Vengono dapprima presentate le caratteristiche principali della macchina per collisioni pp LHC, e le richieste che l esperimento ATLAS deve soddisfare per lo studio delle problematiche fisiche connesse con la macchina. Viene quindi descritta la struttura dell esperimento ATLAS, ed in particolare dello spettrometro per. Nel secondo capitolo viene descritto il funzionamento delle camere a deriva, soprattutto in relazione alle misure di posizione. Quindi vengono descritte le camere a deriva che sono state oggetto di studio nel corso del lavoro di tesi (gli MDT) e che costituiscono il sistema di tracciamento di precisione dello spettrometro per muoni di ATLAS. Viene inoltre presentata una simulazione che permette di calcolare la risoluzione nella misura di posizione, al variare dei parametri operativi. Con l ausilio della simulazione viene discussa la scelta del punto di lavoro delle camere. Nel quarto capitolo sono discusse le problematiche legate alla determinazione della relazione spazio-tempo degli MDT; vengono presentati alcuni metodi, studiati nel corso del lavoro di tesi, per determinare questa relazione 2

7 senza utilizzare sistemi di riferimento esterni (autocalibrazione), e i risultati di una simulazione realizzata per valutare la validità dei metodi stessi. Nell ultimo capitolo vengono presentati i risultati di un test su fascio di un prototipo di camera MDT in scala 1:1, condotto nel corso del lavoro di tesi presso i laboratori del CERN di Ginevra. In particolare viene discussa l autocalibrazione della camera e la risoluzione spaziale ottenuta. I risultati dell analisi dei dati, sia per quanto riguarda la risoluzione che per quanto riguarda l autocalibrazione, vengono quindi confrontati con quanto ottenuto dalle simulazioni. 3

8 Capitolo 1 L esperimento ATLAS a LHC 1.1 Il progetto LHC La macchina per collisioni protone-protone LHC (Large Hadron Collider) sarà costituita da due anelli, con circonferenza uguale a 27 chilometri circa, percorsi da protoni grazie ad un campo magnetico dipolare di 8.5 T. L energia di ciascuno dei fasci sarà uguale a 7 TeV. L intersezione tra i fasci avverrà in due punti, in corrispondenza dei quali verranno installati i rivelatori di due grandi esperimenti, ATLAS e CMS. Il processo di accelerazione e di iniezione dei fasci di protoni verrà realizzato utilizzando il complesso di anelli di accumulazione del CERN, raffigurato in figura 1.1. I protoni verranno iniettati in LHC in pacchetti, la cui intersezione nei punti di collisione avverrà ogni 25 ns. Ogni pacchetto sarà lungo circa 7.5 cm, e ciò renderà significative le fluttuazioni del vertice di interazione primario lungo la direzione dei fasci. Ogni pacchetto sarà composto da protoni. Il numero di pacchetti simultaneamente circolanti negli anelli potrà arrivare a 3600, con una frequenza di rivoluzione pari a Hz. Se è la sezione d urto relativa ad un certo processo, allora il numero di eventi per unità ditempor relativo a quel processo è dato da: R = L, incuil èla luminosità istantanea della macchina. La luminosità L è data, in termini dei parametri di funzionamento della macchina, 4

9 Figura 1.1: Il complesso di acceleratori del CERN, con gli anelli SPS, LEP e LHC. dalla seguente espressione: L N b 2 fk = 4 ; (1.1) 2 nella quale N b indica il numero di protoni in un pacchetto, f la frequenza di rivoluzione dei pacchetti nella macchina, k il numero dei pacchetti che circolano simultaneamente negli anelli, l r.m.s. del raggio del fascio nel punto di intersezione (nel caso di LHC si avrà = 15 m). In base ai parametri precedentemente descritti, LHC potrà raggiungere la luminosità massima di 1: cm,2 s,1. Questo valore della luminosità, se confrontato con i valori di precedenti macchine di collisione come SppS ( cm,2 s,1 ) e Tevatron (2: cm,2 s,1 ), rende evidente il potenziale di LHC per processi con bassa sezione d urto. E previsto un periodo iniziale di presa dati a luminosità inferiore, cm,2 s,1, quindi la macchina verrà portata alla luminosità di progetto. I principali argomenti che possono essere oggetto di studio per LHC sono: nel periodo di presa dati a bassa luminositàverrà studiata soprattutto la fisica dei quark pesanti beauty e top; in particolare sarà possibile approfondire la 5

10 violazione della simmetria CP nel decadimento dei mesoni B 0 B 0, e realizzare misure con elevata statistica sul quark t; nel periodo ad alta luminosità l obiettivo sarà la ricerca del bosone di Higgs nell intervallo di massa 90 GeV/c 2 m H 800 GeV/c 2. Inoltre saranno oggetto di indagine possibili nuovi fenomeni non previsti dal Modello Standard; in particolare verranno studiati i vari modelli di estensione del Modello Standard a energie 1 TeV, e saranno sottoposte a verifica le teorie supersimmetriche. La maggior parte dei problemi fisici interessanti richiedono, date le loro basse sezioni d urto, alta luminosità, quindi l obiettivo primario di LHC è di operare ad alta luminosità con un rivelatore che fornisca tutte le segnature possibili utilizzando elettroni, fotoni, muoni, jet, e misure di energia trasversa mancante. La molteplicità delle segnature è considerata importante in relazione all alto fondo di LHC, ed ha il fine di ottenere misure fisiche ridondanti con la possibilità di verifiche incrociate. 1.2 Fisica dell Higgs ad LHC Secondo il modello di Higgs, per introdurre i termini di massa dei leptoni e dei bosoni di gauge (W e Z 0 ) nella densità di Lagrangiana elettrodebole, e conservare l invarianza di gauge e la rinormalizzabilità della teoria, è necessario introdurre il meccanismo della rottura spontanea di simmetria. Se però si applica la rottura spontanea di simmetria ad una teoria invariante per trasformazioni di fase locali (una teoria di gauge appunto) si ottiene un campo associato ad un bosone scalare con massa, il bosone di Higgs [1]. Il bosone di Higgs non èfinorastato osservato, e rappresenta uno dei principali obiettivi di studio per gli esperimenti ATLAS e CMS ad LHC. I diagrammi di Feynman relativi ai principali processi di produzione del bosone 6

11 Figura 1.2: Diagrammi relativi alla produzione dell Higgs in una macchina per collisioni tra adroni di Higgs in una macchina per collisioni protone-protone sono rappresentati in figura 1.2 [2]. La massa dell Higgs non è prevista dalla teoria, quindi i rivelatori degli esperimenti di LHC devono essere in grado di potere osservare i decadimenti del bosone di Higgs previsti nell intervallo 90 GeV m H 800 GeV. I dati raccolti negli esperimenti a LEP ed al Tevatron indicano comunque una moderata preferenza per valori piccoli della massa dell Higgs. Infatti le stime effettuate su tali dati indicano che il fit della massa del top m t in funzione di m H è [5]: m t ln mh 300 GeV mentre la massa del top misurata a CDF e D0 è m t = GeV. (1.2) I canali più convenienti per l osservazione del bosone di Higgs sono, a seconda del valore di m H, i seguenti (l = e o ) [3]: H! bb da WH, ZH e tthper80<m H < 100 GeV; H! per 90 <m H < 150 GeV; H!ZZ! 4l per 130 GeV <m H < 2m Z ; 7

12 Figura 1.3: Larghezza, H dell Higgs in funzione di m H. H!ZZ! 4l ; 2l 2 per m H > 2m Z H!WW, ZZ! l 2jet,2l 2 jet, per m H fino a 1 TeV. Le sezioni d urto per la maggior parte di questi processi sono piccole su gran parte dell intervallo dei valori della massa che verranno esplorati ad LHC; ad esempio BR per il canale H!ZZ! 4l,perm H < 2m Z è dell ordine del fb[4]. Quindi è importante operare ad alta luminosità ed aumentare al massimo la reiezione del fondo tramite misure ad alta risoluzione di elettroni, fotoni e muoni. La figura 1.3 mostra la larghezza, H dell Higgs in funzione di m H ;, H aumenta rapidamente in funzione di m H. Per m H < 200 GeV,, H < 2GeV,e la risoluzione sperimentale nella misura della massa invariante riveste un ruolo molto importante nella soppressione del fondo. Consideriamo i canali H! ZZ! 4l e H! ZZ! 4l 1. Questi canali sono i più convenienti rispettivamente sugli intervalli di valori di massa 130 GeV m H 180 GeV e 180 GeV m H 800 GeV. 1 Questo canali sono i più rilevanti ai fini della determinazione delle caratteristiche che deve avere lo spettrometro per di un esperimento ad LHC. 8

13 Ognuno di questi due intervalli individua due situazioni differenti, corrispondenti a m H maggiore o minore di 2 m Z. Consideriamo prima il caso m H > 2m Z, ed il canale specifico H!ZZ! 4. In questo caso i contributi più importanti al fondo vengono dalla produzione di coppie tt, dizbb e di coppie ZZ prodotte in processi di QCD; bisogna poi considerare le coppie di Z provenienti dalla sovrapposizione di eventi differenti 2. Senza operare nessun taglio per la riduzione del fondo, e per un rivelatore con risoluzione infinita, il fondo tt è quello dominante, e all altezza del picco di risonanza il rapporto segnale-rumore è 1. Il fondo dovuto a coppie ZZ non è riducibile, mentre quello dovuto agli altri contributi può essere ridotto con i seguenti metodi: richiedendo che le coppie di leptoni vengano dal decadimento di due Z, cioè operando un taglio sulla massa invariante delle due coppie di leptoni M ll = m Z m Z ; richiedendo che i leptoni siano isolati, per tagliare quelli provenienti dai decadimenti semileptonici dei quark. Per risolvere eventualiambiguità nell accoppiamento dei leptoni si calcola, per ogni combinazione, il seguente 2 : 2 = [m(+ i, j ), m Z] 2 2 ij + [m(+ k, l ), m Z] 2 ; (1.3) kl 2 scegliendo quindi la combinazione con il 2 minimo. In questo modo il fondo dovuto a coppie tt e quello dovuto a Zbb viene notevolmente ridotto. Ad esempio con una risoluzione nella misura dell impulso pari a p=p = 12% e con un taglio sulla massa M ll = m Z 16 GeV per entrambe le coppie +,,il picco di risonanza dell Higgs si distingue chiaramente dal fondo. Tuttavia nella 2 Infatti, essendo la sezione d urto totale p-p, a p s=14 TeV, dell ordine dei 100 mb, sono previste 10 interazioni per ogni bunch-crossing. 9

14 zona prossima ai 200 GeV la limitata risoluzione in impulso rende il fondo ancora circa uguale al segnale; per questo, oltre a migliorare il taglio sulla massa invariante delle coppie di, si deve cercare di operare con una risoluzione p=p migliore del 10% [2]. Al limite superiore di questo intervallo di massa invece, il picco dell Higgs è largo e la risoluzione riveste una importanza minore. La misura per questi valori della massa è limitata quindi soprattutto dalla statistica e dalla larghezza intrinseca del segnale. Consideriamo ora il caso m H < 2m Z ; in questo caso per isolare il segnale è essenziale una soglia sull impulso trasverso del leptone p T > 10 GeV/c, ed una accettanza geometrica jj < 3. Anche in questo intervallo di massa il fondo può essere ridotto richiedendo l isolamento dei leptoni e applicando un taglio sulla massa invariante di una sola coppia di leptoni (uno solo degli Z è on shell ). Il fondo riducibile è lo stesso del caso già discusso (tt ezbb), mentre il fondo irriducibile viene ora da eventi del tipo qq; gg!zz,z! 4l.Inquestocasola risoluzionesullamisuradella massainvariantedei quattroleptoniè fondamentale per ridurre il fondo. Nell intervallo tra il limite raggiungibile da LEP (m H ' 90 GeV) e m H =130 GeV ci si deve riferire agli altri canali precedentemente elencati. 1.3 Il rivelatore dell esperimento ATLAS L ottimizzazione del rivelatore è guidata da richieste quali la sensitività all intervallo più ampio possibile di valori della massa dell Higgs, lo studio della violazione di CP nei decadimenti del B, lo studio dettagliato del quark top. Questo implica la necessità di riconoscere una grande varietà di segnature nello stato finale (anche a causa dei due periodi a luminosità differente previsti). Vediamo ora la struttura generale del rivelatore. Nella descrizione si utilizzerà il sistema di coordinate polari (r,,); invece che all angolo però sifarà riferi- 10

15 ATLAS Toroidi S. C. in aria Solenoide S. C. Calorimetri Adronici Calorimetri in avanti Rivelatore interno Rivelatori per muoni Calorimetri EM Figura 1.4: Vista tridimensionale del rivelatore ATLAS. 11

16 mento alla pseudorapidità definita dalla relazione 3 : =,ln tag 2! (1.4) Le considerazioni alla base del progetto di ATLAS si possono riassumere come segue: calorimetro elettromagnetico con risoluzione 10%= p E L 0:7%, con possibilità di identificare elettroni e fotoni e misurarne l energia, completato da un calorimetro adronico ermetico per misurare l energia dei jet e per la misura della energia trasversa mancante; sistema di tracciamento centrale efficiente (con risoluzione 30% a p T =500 GeV) ad alta luminosità per le misure di impulso dei leptoni, per il riconoscimento del quark b e per la migliore identificazione di elettroni e fotoni; sistema di tracciamento a sè stante e di alta precisione per la misura dell impulso dei, con risoluzione uguale al 10% a p T = 1 TeV e con copertura fino a jj =3. La struttura generale del rivelatore è mostrata in fig La configurazione dei magneti è basata su un solenoide superconduttore contenente la parte interna del rivelatore, e tre grandi toroidi superconduttori in aria (due toroidi per gli end-cap ed un toroide per il barrel ), ognuno costituito da otto bobine indipendenti. Questa concezione del sistema di magneti ha il vantaggio di non imporre limitazioni alle soluzioni tecnologiche adottate per i calorimetri e il rivelatore interno, e di prevedere nello stesso tempo uno spettrometro muonico ad alta risoluzione ed a grande accettanza. 3 La rapidità di una particella è definita come: = 1 2 ln E+P l E,P l, e nel limite di E ' P si ottiene la

17 Figura 1.5: Vista bidimensionale del sistema di calorimetri in ATLAS. Lo spettrometro per muoni, che si trova intorno alle altre sezioni, ossia rivelatore interno e calorimetri, definisce le dimensioni totali del rivelatore ATLAS. Le camere esterne del barrel sono ad un raggio di circa 11 m. La lunghezza delle bobine del toroide del barrel è 13 m, ed il terzo livello delle camere per in avanti è posto a 21 m dal punto di interazione I calorimetri elettromagnetico ed adronico Il calorimetro di ATLAS è stato progettato per venire incontro alle diverse richieste del programma di LHC, operando in un ambiente ad altissima luminosità. Il sistema deve essere in grado di ricostruire l energia di elettroni, fotoni e jet, così come di misurare l energia trasversa mancante. La sua resistenza alla radiazione deve garantirne il funzionamento per più di dieci anni di presa dati ad alta luminosità. La figura 1.5 mostra la struttura del calorimetro. Un criostato posto intorno alla cavità del rivelatore interno contiene il calorimetro elettromagnetico del barrel e la bobina solenoidale che genera un campo magnetico uniforme di 2 T nel volume del rivelatore interno. Questa bobina è posta di fronte al calorimetro elettromagnetico. Due criostati in avanti racchiu- 13

18 dono i calorimetri elettromagnetico ed adronico in avanti. Il calorimetro adronico del barrel è contenuto in un cilindro di supporto esterno, ed è costituito da piani di scintillatore letti da fibre ottiche e piastre di assorbimento in ferro. Il raggio della cavità del rivelatore interno è 1.15 m e la sua lunghezza è 6.9 m. Il raggio esterno del flusso di ritorno del campo solenoidale è 4.23 m, mentre la lunghezza di ciascun criostato in avanti è 3.25 m. Il calorimetro elettromagnetico (e.m.) utilizza assorbitori in piombo in un calorimetro a ionizzazione di liquido nobile, realizzato secondo una geometria ad accordion, sia per il barrel (jj < 1:4) che per l end-cap (1:4 < jj < 3:2). Il liquido scelto per il calorimetro elettromagnetico è l Argon. La segmentazione del calorimetro e.m. è stata fissata a ' 0:025 0:025 sulla maggior parte dell intervallo di rapidità coperto. D altra parte però l identificazione dei fotoni e la misura della direzione in richiedono una segmentazione maggiore (ciò soprattutto in riferimento all osservazione del canale H! ); per questo è stata scelta una configurazione in cui il primo campionamento (4.5 X 0 ) del calorimetro e.m. è segmentato in strisce molto sottili. Nel progetto più semplice, le strisce sono sottili solo in ( ' 0:003 0:1), fornendo la misura in una dimensione. Uno schema più complesso, che offra due viste, è ancora in fase di valutazione. Il calorimetro elettromagnetico deve garantire l identificazione e la ricostruzione di elettroni e fotoni in un ampio intervallo di energia: nello schema attuale l apparato dovrebbe avere un limite inferiore 100 MeV e un limite superiore 1.5 TeV per cella. La risoluzione in energia è stimata essere (10%/ p E) L 1%, con E in GeV, adeguata per la sensibilità richiesta dall esperimento. Uno degli obiettivi è la possibilità di ricostruire masse invarianti di stati neutri (ad esempio H! ). Il calorimetro adronico nella regione del barrel utilizza assorbitori in ferro con piastre scintillanti. Questa tecnica offre buone prestazioni combinate con semplici sistemi di costruzione. La geometria adottata consiste in piani di scintillatore 14

19 e ferro sfalsati in piani perpendicolari all asse del fascio. La segmentazione è ' 0:10:1. A rapiditàpiùgrandi, in cui è richiesta maggiore resistenza alla radiazione, il calorimetro adronico è basato sull Argon liquido. Lo spessore del calorimetro adronico è un parametro importante anche per il funzionamento dello spettrometro per : si richiedono almeno 11 di assorbitore nel barrel e 14 nell endcap per ridurre il flusso di particelle cariche dovuto a punch-through (che sono una delle cause di fondo nello spettrometro). Il calorimetro adronico è progettato per identificare getti adronici (misura di energia e direzione), per misurare l energia trasversa mancante totale, e per migliorare la capacità di identificazione di particelle nel calorimetro e.m.. La risoluzione in energia prevista nel barrel è (50%/ p E) L 3%, mentre nell end-cap è (100%/ p E) L 10% Il rivelatore interno Il rivelatore interno occupa la cavità cilindrica definita dai bordi dei criostati del calorimetro e.m.. Combina rivelatori ad alta risoluzione nella parte più interna, con tracciatori a risoluzione minore per la parte esterna. Gli obiettivi di risoluzione in impulso e nella misura del vertice di interazione impongono, data la grandissima densità di tracce prevista ad LHC, che le misure ad alta risoluzione siano compiute con rivelatori ad alta granularità. I rivelatori scelti sono dei tracciatori a semiconduttore (SCT) nel barrel, e le MSGC (Micro Strip Gas Counters), rivelatori a gas, nella zona in avanti. Intorno alla zona del vertice di interazione vengono utilizzati semiconduttori a pixel. Nella zona più esterna è previsto un sistema di tracciamento con straw tubes e rivelatori a radiazione di transizione, che fornisce una buona possibilitàdi ricostruzione delle tracce con meno materiale e a costo più basso che nella zona interna. Per quanto riguarda i rivelatori nella zona più interna, la risoluzione sul piano 15

20 Figura 1.6: Un evento Bd 0! J= K0 S simulato nel rivelatore interno (al centro del barrel) alla luminosità 5: cm,2 s,1. (R; ) (piano di curvatura nel campo solenoidale) è1015 m per i tracciatori a semiconduttore, 35 m per le MSGC. La risoluzione degli straw è invece circa uguale a 170 m. Tutte le tracce con jj < 2:5 sono misurate in 6 punti di precisione (i punti di tracciamento discreti che si trovano nella zona più vicina al vertice di interazione), e attraversano almeno 36 straw. La risoluzione totale in impulso del rivelatore interno, che combina i punti ad alta precisione ed il grande numero di misure di tempo di deriva degli straw, è p=p ' 30%, per p T = 500 GeV. 1.4 Lo spettrometro per muoni L ottima qualità della misura dei è stato uno dei criteri che hanno guidato il progetto del rivelatore di ATLAS. Lo spettrometro muonico deve essere in grado di operare come un rivelatore a sè stante, ad alta risoluzione, su un intervallo di p T da 3 GeV a 1000 GeV. Le richieste riguardo le prestazioni e i parametri di costruzione derivano dal programma di fisica previsto e dal fondo in LHC. Una buona risoluzione in im- 16

21 pulso è essenziale per la misura dei decadimenti come H! ZZ! 4l rispetto al fondo. Lo spettrometro per è costituito da un sistema di tre grandi magneti superconduttori toroidali in aria, con tracciatori di precisione con risoluzione intrinseca 80 m ed un sistema di trigger dedicato (figura 1.7). Il sistema di magneti è progettato per coprire l intervallo di rapidità jj < 3, con una struttura aperta che minimizza il contributo dello scattering multiplo alla risoluzione (è questo il principale vantaggio legato alla scelta di operare con un campo magnetico in aria). Il toroide nel barrel si estende su una lunghezza di 26 m, con un diametro interno di 9.5 m e un diametro esterno di 19.5 m. I due toroidi dell end-cap hanno una lunghezza di 5.6 m e un raggio interno di 1.26 m. Ogni toroide consiste in otto bobine rettangolari, allineate radialmente e simmetricamente rispetto all asse del fascio. Le bobine del barrel sono contenute in criostati individuali, mentre quelle dell end-cap sono assemblate in un unico criostato. Il progetto delle bobine èlo stesso per le due zone dello spettrometro, ma le bobine dell endcap sono ruotate di 22.5 o rispetto a quelle del barrel, per ottimizzare il potere di curvatura nella zona di confine tra i due toroidi. Questa configurazione porta ad un campo disuniforme soprattutto in prossimità degli avvolgimenti delle bobine, ma ha il vantaggio di minimizzare i contributi alla risoluzione che vengono dallo scattering multiplo coulombiano. A causa del numero finito di bobine, il campo magnetico non è perfettamente toroidale, soprattutto nella zona di transizione tra il barrel e l end-cap in cui esistono anche componenti radiali significative. Le disuniformità inoltre aumentano vicino agli avvolgimenti delle bobine. Il potere di curvatura, R B dl della componente azimutale del campo, integrato su tutto lo spettrometro è rappresentato, in funzione della pseudorapidità in figura 1.8. Le diverse curve in figura si riferiscono a valori dell angolo azimutale equispaziati nell intervallo tra una bobina del barrel ed una dell endcap. 17

22 ATLAS Spettrometro muonico Camere di trigger Toroide dell'end-cap Camere di precisione Bobine del barrel Figura 1.7: Lo spettrometro per del rivelatore ATLAS. 18

23 B dl (T.m) Piano bobina Barrel Piano bobina End-Cap η Figura 1.8: R Il potere di curvatura del toroide B dl relativo alla componente azimutale del campo, in funzione della pseudorapidità. Le due curve si riferiscono a angoli azimutali equispaziati tra una bobina del barrel ed una dell endcap Flusso di particelle nello spettrometro Vi sono tre fonti principali di radiazione in LHC: 1) produzione di particelle nel vertice di interazione; 2) perdite locali del fascio; 3) interazioni fascio-gas. Il totale delle perdite del fascio su tutta la lunghezza dell anello non dovrebbe superare i 10 7 protoni s,1, trascurabile quindi rispetto alla frequenza delle collisioni p-p (10 9 per punto di collisione). Le interazioni tra il fascio ed il gas sono stimate essere 10 2 m,1 s,1 nella zona di interazione. Quindi il contributo dominante alla radiazione viene dalle particelle prodotte nelle collisioni p-p nel punto di interazione. La altissima frequenza di queste collisioni rende il fondo nel rivelatore un problema considerevole. Quando le particelle di alta energia provenienti dal punto di interazione penetrano nel materiale del rivelatore, cominciano a produrre sciami. Se il materiale è sufficientemente spesso, lo sviluppo dello sciame continua finchè la maggior parte delle particelle cariche viene assorbita; le rimanenti sono soprattutto neutroni e 19

24 fotoni. Gli sciami elettromagnetici sono assorbiti molto rapidamente, mentre i neutroni viaggiano per distanze notevoli. La cattura nucleare, specialmente dei neutroni termici, risulta spesso nella produzione di fotoni (reazioni n,); i fotoni risultano anche dai decadimenti degli stati eccitati dei nuclei. Le energie dei provenienti da questi processi vanno tipicamente dai 100 kev a qualche MeV. I fotoni osservati nei rivelatori sono essenzialmente quelli prodotti negli ultimi centimetri del materiale (quelli prodotti più all interno vengono assorbiti); questi fotoni a loro volta producono elettroni, dando quindi luogo alla maggior parte degli elettroni di bassa energia presenti nella caverna. Quando questi neutroni, fotoni ed elettroni vengono prodotti, formano un fondo sostanzialmetne costante nel tempo. I neutroni, ed in misura minore i fotoni, vengono diffusi molte volte prima di essere catturati, dando luogo ad un gas relativamente uniforme di particelle di fondo di bassa energia [7]. Le particelle che contribuiscono al flusso totale nello spettrometro possono allora essere divise in due categorie: neutroni e fotoni di bassa energia che causano un segnale in un singolo elemento del rivelatore, originando conteggi casuali, e particelle cariche di energia più grande (>10 MeV), che possono causare segnali correlati in più di un elemento del rivelatore. Questi fondi devono essere tenuti in considerazione nello sviluppo della strumentazione dello spettrometro; infatti influenzano il trigger, l efficienza di ricostruzione, la risoluzione in impulso e l invecchiamento degli elementi del rivelatore. Abbiamo trattato il fondo dovuto a neutroni e, vediamo ora qual è il flusso di particelle cariche nello spettrometro. Le sezioni d urto per i di decadimento e di punchthrough sono in figura 1.9. I decadimenti semileptonici degli adroni con beauty e charm sono la principale causa di produzione di su un ampio intervallo di p T. La produzione inclusiva di dal decadimento di W e Z è significativa per p T > 20 GeV, mentre i dal decadimento del top danno un contributo significativo da p T > 100 GeV. La frequenza totale di di decadimento per p t > 20 GeV 20

25 dσ/dp T (mb GeV -1 c) b decay W decay c decay Z decay t decay (m t =130 GeV) h-decays punchthrough h-punchthrough p T (GeV/c) Figura 1.9: Sezioni d urto per muoni di decadimento e di punchthrough. e jj < 2:2 è di pochi khz alla luminosità finale. Questa stima risente peraltro di grandi incertezze a causa della insufficiente conoscenza delle sezioni d urto di produzione di charm e beauty. Per impulsi molto bassi, la frequenza è dominata dai secondari dai decadimenti dei mesoni nel rivelatore interno. La sezione d urto di produzione di due è dominata dai decadimenti di charm e beauty per p T < 20 GeV. Per p T più alti i decadimenti dello Z e del top (per p T > 50 GeV) sono i contributi dominanti. La frequenza totale per p t > 20 GeV e jj < 2:2 è circa 15 Hz. In figura 1.10 è rappresentata la frequenza di conteggi nelle camere di precisione della stazione interna in funzione della pseudorapidità. Il flusso di ècirca 1 Hz/cm 2, il flusso di elettroni è6hz/cm 2, quello di adroni è3hz/cm 2. Nella regione 1.0 < jj < 1.6 i muoni e gli adroni carichi contribuiscono circa nello stesso modo (3 Hz/cm 2 ) al flusso di particelle cariche, che è dominato dagli elettroni da decadimenti elettomagnetici e semileptonici (5 Hz/cm 2 ). Per jj > 2 il flusso di particelle cariche è dominato da muoni ed elettroni, mentre la frequenza degli adroni carichi è minore di un fattore tre. 21

26 10 1 Frequenza (khz/cm 2 ) Totale Cariche Neutre η Figura 1.10: Frequenze dei conteggi nelle camere interne. Per neutroni e fotoni, le frequenze sono ottenute dal flusso di particelle incidenti moltiplicato per la sensitività di risposta. Per i fotoni ed i neutroni, che danno il contributo più importante al flusso totale, nella figura 1.10 si è riportato il flusso totale moltiplicato per la sensitività di risposta delle camere, nello spettro di energia previsto per quella regione dello spettrometro. Le sensitività ai neutroni ed ai fotoni sono state misurate per tutti i rivelatori di trigger e di precisione proposti per lo spettrometro, e le misure sono in buon accordo con i risultati di simulazioni dettagliate [8], [9]. Per i fotoni si è assunta una sensitività pari all 1%, mentre per i neutroni la sensitività è pari allo 0.1 %. Le frequenze dei conteggi presentate in figura 1.10 si riferiscono alla luminosità 1: cm,2 s,1. La dipendenza dalla pseudorapidità di queste frequenze determina i confini tra i differenti sistemi di tracciamento di precisione e di trigger utilizzati Sistemi di misura nello spettrometro La disposizione dei rivelatori all interno dello spettrometro è il risultato di un procedimento di ottimizzazione che tiene conto di diverse richieste: efficiente utilizzo del potere di curvatura dei magneti; 22

27 copertura fino a pseudorapidità jj =3su tutto l azimuth; suddivisione in torri proiettive ai fini dell allineamento; dimensioni delle camere agevoli per la produzione, il trasporto e l installazione. In figura 1.11 è mostrata la disposizione delle camere di precisione e di trigger (il sistemadi trigger verrà descritto nel paragrafo successivo), in sezione sul piano ; R. La curvatura delle tracce dei su questo piano viene misurata tramite tre stazioni successive di camere. Sono previste quattro differenti tecnologie: MDT (Monitored Drift Tubes) e CSC [10] (Cathode Strip Chambers) per la misura di precisione, RPC (Resistive Plate Chambers) [12] e TGC (Thin Gap Chambers) [11], [14] per il trigger e per la misura della seconda coordinata (quella non di curvatura). E necessario utilizzare sistemi di misura dedicati per il trigger, in quanto i sistemi di tracciamento di precisione non hanno la risoluzione temporale necessaria. Le RPC sono rivelatori a gas a piatti piani e paralleli, con una risoluzione temporale di 2 ns. L informazione sulla posizione per la misura della seconda coordinata è ottenutadallaletturadellacarica indottasu elettrodi esternisegmentatiin strisce. Le TGC sono camere a fili con una risoluzione temporale minore di 5 ns. Gli MDT, che sono l argomento di questa tesi, sono camere costituite da tubi a deriva, la cui lunghezza va dagli 1.80 m delle camere interne più piccole (BIS, Barrel Inner Small) ai 5.20 m delle camere esterne più grandi (BOL, Barrel Outer Large). Il diametro dei tubi è 3 cm (Le ragioni della scelta di questo valore del diametro verranno descritte nel Capitolo 3). I tubi sono disposti con i fili anodici lungo il piano ortogonale al fascio, e misurano la coordinata sul piano (R; ) (si veda in figura 1.11), cioè misurano la curvatura delle tracce nei campi magnetici toroidali. Gli MDT sono impiegati nel barrel e nell end-cap, fino a jj =2per le camere interne, jj = 2:4 per le altre camere. Nel barrel le tre stazioni di misura 23

28 η = m η = η = 2.0 η = η = m Figura 1.11: Vista laterale del rivelatore che mostra la posizione delle camere. In grigio chiaro sono indicate le strutture di supporto delle camere, mentre in grigio più scuro sono indicate le camere di precisione. Le linee nere mostrano le camere di trigger. sono disposte in modo da formare tre superfici cilindriche concentriche. La forma delle camere è rettangolare, tranne che in alcune zone particolari in cui si devono utilizzare forme diverse per non interferire con le strutture di supporto. Nell endcap le camere, di forma trapezoidale, sono montate in verticale. Per valori più grandi di jj sono necessarie una maggiore resistenza alla radiazione ed una maggiore granularità, richieste che hanno portato alla scelta delle CSC per la misura di precisione. Le CSC sono camere a fili proporzionali con catodo segmentato [10]. La misura di posizione viene ottenuta determinando il centro di gravità della carica indotta sulle strisce catodiche. La scelta dellecamere ditrigger dipende soprattuttodalla capacità in frequenza e dalla risoluzione spaziale richiesta per la misura della seconda coordinata (quella non di curvatura, ossia sul piano (R; )). Per jj < 1:1, è sufficiente una risoluzione spaziale < 3 cm e le frequenze di conteggi aspettate sono al di sotto dei 30 Hz/cm 2. Le RPC soddisfano queste richieste. Per valori maggiori di jj le frequenze dei conteggi sono maggiori e la risoluzione deve essere < 1 cm, richieste soddisfatte dalle TGC. 24

29 Figura 1.12: Esempio di ricostruzione di una singola traccia nel barrel, in un fondo 10 volte superiore alle stime del x L efficienza dei tubi è considerata del 98%. L informazione dalle RPC delle camere intermedie ed esterne è utilizzata nella ricostruzione. Come esempio di ricostruzione di una traccia nello spettrometro, si veda la figura 1.12 [3]. In questo caso è stato considerato un fondo 10 volte superiore alle stime presentate nel x Il sistema di trigger per Gli obiettivi descritti nel x1.1 richiedono che il sistema di trigger selezioni muoni con p T > 6 GeV a bassa luminosità ep T > 20 GeV ad alta luminosità. Per la fisica dell Higgs e del B è necessaria una copertura fino a jj '2:2. La frequenza dei conteggi indotti dal fondo nelle stazioni di trigger è compresa nell intervallo Hz/cm 2 a L =1: cm,2 s,1 (x1.4.1). Queste frequenze determinano il numero di piani del rivelatore che devono essere utilizzati per il trigger. La soglia in impulso deve essere programmabile. Lo schema del sistema di trigger di primo livello è organizzato su due stazioni di misura [14]; la prima, (S 2 ) si trova al centro del toroide a un raggio di circa 7 m, la seconda si trova immediatamente fuori dal magnete, ad un raggio di circa 10 m. 25

30 high p T S 2 in S 2 out S 3 S 3 out S 2 in S 2 low p T high p T low p T 0 in S 2 S 3 out S m Figura 1.13: Schema del trigger di I livello nel barrel e nell end-cap. La S 2 è divisa in due sottostazioni (S in 2 e S out 2 ) costituite da due strati di rivelatori (appunto RPC o TGC) separati da 40 cm (in questo spazio si trovano gli MDT per il tracciamento di precisione). In ogni strato vengono misurate due coordinate tramite dei rivelatori a catodo segmentato (RPC e TGC); due punti di misura sono sufficienti se per il punto di interazione p-p si assume la posizione nominale. Per il trigger di basso p T è utilizzata solo la stazione S 2 ; ogni striscia di S in 2 apre una finestra di coincidenza in S out 2, ed il trigger richiede una coincidenza su entrambe le viste. La risoluzione in impulso è circa del 20%. Il trigger di alto p T richiede la coincidenza di S in 2, S out 2 e S 3. Ancora una volta la coincidenza deve essere soddisfatta su entrambe le viste. Con una soglia di p T pari a 20 GeV, la risoluzione in impulso è circa del 30%. Le limitazioni alla risoluzione in impulso vengono dallo scattering multiplo, dalle fluttuazioni dell energia rilasciata nel calorimetro e dalla larghezza della regione di interazione. Lo stesso schema di trigger è utilizzato nella zona jj > 1:05 (figura 1.13). La soglia in p T è determinata dalla larghezza della finestra di coincidenza, che a sua volta dipende dalla pseudorapidità e dall angolo azimutale. Per una soglia p T =20GeV, la larghezza media della finestra di coincidenza è 40 cm nel barrel 26

31 e 5-10 cm nell end-cap. L informazione proveniente dal sistema di trigger dello spettrometro, combinata con l informazione dai calorimetri (trigger su elettroni, fotoni, jet e energia trasversa mancante), costituisce il trigger di I livello Misura dell impulso dei La misura dell impulso dei è determinata dalla misura della curvatura della traccia della particella nel campo magnetico toroidale, secondo l equazione: p T = ebr; (1.5) in cui R indica il raggio di curvatura della traccia. Per la ricostruzione dell impulso quindi i punti misurati nelle tre stazioni sono connessi da un fit della traccia dal quale si può calcolare la curvatura. La risoluzione nella misura dell impulso è data da due effetti: l accuratezza della misura del singolo punto e lo scattering multiplo coulombiano. Se il fit della traccia avviene in base a N punti misurati, ognuno con un errore, allora l errore nella misura della sagitta s = L 2 =8R èdatoda[15] 4 : s s s p = T 16 = p T p T ebl 2 1 N +1 (1.6) L altro contributo alla risoluzione in impulso, lo scattering multiplo coulombiano, è indipendente dalla risoluzione del singolo punto di misura. Dopo il passaggio attraverso un blocco di materiale la traccia di una particella carica cambia la sua direzione di un angolo. La distribuzione dell angolo di diffusione è approssimativamente gaussiana nel centro, ed ha lunghe code dovute allo scattering di Rutherford. La larghezza della distribuzione si può ottenere da un fit gaussiano 4 In particolare si tratta dell errore in caso di disposizione ottimale dei punti di misura, ossia divisi in tre sezioni equispaziate, rispettivamente con N/4, N/2, N/4 punti. 27

32 della frazione centrale F. Si può dimostrare che la larghezza può essere approssimata dalla seguente equazione [13]: s x x 1+0:038ln X 0 X0 (12:1, 0:4ln(1, F ))z MS = (1.7) cp[mev=c] in cui z è la carica della particella e X 0 la lunghezza di radiazione del materiale attraversato. La combinazione degli effetti che contribuiscono alla risoluzione in impulso nello spettrometro di ATLAS è presentata in figura 1.14; la figura mostra il risultato di una simulazione che tiene conto della risoluzione di singolo punto delle camere (70 m), dell errore nell allineamento (30 m)e del materiale complessivamente attraversato dai. A causa della scarsa quantità di materiale presente nello spettrometro, per impulsi maggiori di 200 GeV la risoluzione è limitata soprattutto dall errore nella misura della sagitta. Nell intervallo di p T GeV il contributo più importante viene dallo scattering multiplo, mentre per p T <25 GeV la risoluzione è dominata dalle fluttuazioni dell energia persa nel calorimetro. In base alla equazione 1.6 possiamo calcolare quale deve essere la risoluzione spaziale del singolo punto di misura per avere a p T =1 TeV, cioè nel punto in cui questa risoluzione conta maggiormente, una risoluzione nella misura dell impulso p T =p T <10%. Consideriamo la zona a = 0, ed assumiamo per l integrale di campo il valore minimo in questo punto, ossia 2.3 Tm (si veda in figura 1.8). In queste condizioni la sagitta è 450 m. Dalla 1.6 ottiene che deve essere minore di 100 m, considerando N = 18 punti di misura. In particolare, per avere, in queste condizioni, un contributo al p T =p T uguale al 7%, la risoluzione di singolo punto deve essere uguale a 80 m. La risoluzione che si ottiene nella misura della massa invariante dei nel decadimento H! ZZ! 4 è presentata in figura 1.15; in particolare la figura si riferisce alla risoluzione che si ottiene, nel caso m H = 130 GeV, utilizzando rispettivamente: a) solo lo spettrometro per ; b) solo il rivelatore interno; c) 28

33 8 p/p (%) p (GeV) 3 Figura 1.14: Risoluzione a = 0, in funzione dell impulso dei. La figura mostra i contributi delle fluttuazioni della perdita di energia nei calorimetri, dello scattering multiplo nello spettrometro e dell errore di misura (includendo il contributo dell allineamento delle camere). l informazione dei due rivelatori combinata, collegando la traccia ricostruita nello spettrometro con quella nel rivelatore interno. Una soluzione differente è stata scelta per l esperimento CMS: la risoluzione nella misura dell impulso dei viene ottimizzata tramite la scelta di un campo magnetico molto alto (4 T) nel solenoide interno. Le linee di campo sono chiuse dal ferro che si trova fuori dal solenoide, e nel quale sono disposte le camere a. Il forte campo magnetico, assieme al grande braccio di leva della misura (vincolata alla posizione del vertice), garantisce una eccellente risoluzione a piccole rapidità. D altra parte fino a 500 GeV la risoluzione è fortemente limitata dallo scattering multiplo (il cui contributo è uguale al 7 %). La risoluzione inoltre diminuisce per valori più grandi della rapidità perchè diminuisce il campo del solenoide; il rapporto tra lunghezza e diametro del solenoide è quindi particolarmente grande. Un vantaggio di questa configurazione è che la risoluzione richiesta al singolo punto di misura è minore: una risoluzione di singolo punto pari a 150 m ègià 29

34 Figura 1.15: Massa invariante dei quattro muoni dal decadimento H! ZZ! 4, per m H =130 GeV, ottenuta utilizzando: a) lo spettrometro; b) il rivelatore interno; c) entrambi i rivelatori. sufficiente. 30

35 Capitolo 2 Misure di posizione con camere a deriva 2.1 Ionizzazione Una particella carica che attraversa un mezzo gassoso produce una traccia di coppie ione-elettrone lungo la sua traiettoria; queste cariche sono il risultato delle interazioni coulombiane della particella incidente con gli elettroni degli atomi o molecole del gas. Le collisioni con gli atomi del gas sono casuali e sono caratterizzate da un cammino libero medio tra due ionizzazioni successive, che in funzione della sezione d urto di ionizzazione di un singolo elettrone 1 e del numero di elettroni per unità di volume N è dato da: =1=(N 1 ): (2.1) Quindi il numero di collisioni in un tratto L ha una media di L= e la distribuzione della frequenza segue la distribuzione di Poisson: P (L=; k) = (L=)k exp(,l=): (2.2) k! Di conseguenza la funzione di distribuzione del cammino libero l traleinterazioni è esponenziale, poichè la probabilità di avere zero collisioni nel tratto l per la probabilità di avere una collisione in dl è uguale a: 31

36 f (l)dl = P (l=; 0)P (dl=; dl 1) = exp(,l=) : (2.3) In queste collisioni tra particella incidente e atomi del gas possono essere liberati elettroni in processi del tipo: A+b! A + +e, +b A+b! A ++ +2e, +b. Tali processi vengono detti di ionizzazione primaria; ad essi si aggiungono i processi di ionizzazione secondaria, nei quali gli elettroni sono emessi da atomi non incontrati dalla particella incidente. Ciò può avvenire o in collisioni di elettroni di ionizzazione con gli atomi: e, +A! A + +e, +e, oppure attraverso il diseccitamento di stati metastabili A ; ad esempio nel caso in cui sia presente nel gas una seconda specie B, può avvenire la catena di reazioni: b+a! b+a, oppure e, +A! e, +A e quindi: A +B! A+B + +e,. L ultima reazione può avvenire se l energia di eccitazione dello stato A èsuperiore al potenziale di ionizzazione di B (effetto Penning). Nei processi di ionizzazione l energia è trasferita attraverso fotoni virtuali; l energia trasferita può variare da pochi ev al limite cinematico per la collisione tra una particella ed un elettrone libero di massa m: E max =2m 2 c 2 2 (2.4) Per conoscere la carica totale lungo la traccia di una particella in una camera aderivaè necessario conoscere lo spettro energetico F (E)dE degli elettroni primari, o indifferentemente la sezione d urto differenziale d=de per la ionizzazione di un elettrone con energia tra E e E + de. 32

37 In funzione della sezione d urto differenziale il cammino libero medio è dato da: Z 1= = N d de (2.5) de e la funzione di distribuzione F(E) è: F N d (E) = (2.6) 1= de in cui N èladensitàdielettroni nel gas. La sezione d urto differenziale d=de è calcolabile ad esempio nel modello PAI (Photo-Absorption Ionization model) [17]; comunque se E k èlapiù grande energia di legame per gli elettroni del gas, per energie trasferite molto maggiori di E k la sezione d urto differenziale diventa (E >> E k ) d de! 2r 2 e mc 2 2 E : (2.7) 2 In virtù di questo comportamento per grandi valori di E, lo spettro energetico F (E)dE ha una coda estremamente lunga; mentre R F (E)dE converge al numero totale di elettroni primari, l energia media trasferita per collisione <E>= R EF(E)dE divergerebbe logaritmicamente, se non vi fosse il cut-off sull energia dato dalla 2.4. La distribuzione che si ottiene per l energia trasferita per collisione è estesa a valori molto elevati, risultando nei processi di ionizzazione secondari. La distanza percorsa dagli elettroni primari è generalmente piccola in confronto alla distanza media tra le collisioni primarie; di conseguenza gli elettroni di ionizzazione formano cluster separati 1. In una piccola frazione di casi (vedi Appendice A) gli elettroni primari possono avere un energia talmente grande da poter attraversare distanze macroscopiche (raggi ). La distribuzione P (k) del numero di coppie ione-elettrone per cluster, detta distribuzione del cluster, size, fornisce quindi una descrizione della ionizzazione provocata dalla particella incidente lungo la sua traiettoria; per calcolarla 1 Nei paragrafi successivi gli elettroni di ionizzazione primaria e secondaria verranno comunque indicati come elettroni primari. 33

38 Gas n P (cm,1 ) n T (cm,1 ) He Ne Ar Kr Xe CH C 2 H ic 4 H CO Tabella 2.1: Ionizzazione primaria e totale per alcuni gas comunemente utilizzati nelle camere a deriva (in condizioni normali di pressione e temperatura). è necessario conoscere lo spettro della perdita di energia, F (E)dE, e, per ogni E, la probabilità p(e;k) di produrre k elettroni di ionizzazione secondaria. La distribuzione del cluster-size si ottiene integrando sull energia: P (k) = Z F (E)p(E;k)dE; (2.8) mentre la probabilità Q(j) che un cluster abbia più dij elettroni èdatada: Q(j) =1, jx k=1 P (k): (2.9) La media del numero totale di elettroni per unità di lunghezza si può a questo punto ottenere combinando la frequenza spaziale delle ionizzazioni primarie e la distribuzione del cluster size. Nella tabella 2.1 sono indicate le densità di ionizzazione primaria e totale per alcuni gas comunemente utilizzati nelle camere a deriva. Conoscendo n T e n P,è noto il numero medio di elettroni per cluster, ma le distribuzioni p(e;k) devono essere misurate, in quanto i modelli teorici esistenti non sono accurati. Come esempio, se si considera la miscela Ar=CO 2 =CH 4 92/5/3 alla pressione atmosferica si ottengono in media 96 elettroni da circa 38 cluster per centimetro. 34