Con gli esperimenti di Faraday ( 1831 ) l'elettromagnetismo si complica

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1 Elettromagnetismo prima di Faraday: campi elettrici e campi magnetici Correnti elettriche creano campi magnetici Cariche elettriche creano campi elettrici Con gli esperimenti di Faraday ( 1831 ) l'elettromagnetismo si complica

2 1) Chiudendo o aprendo l'interruttore S si genera una corrente elettrica in G. Facendo scorrere corrente in una spira, una spira posta vicino registra una corrente solo all accensione e allo spegnimento

3 2)Muovendo un magnete rispetto ad una spira (o viceversa) si genera una corrente. La direzione della corrente dipende dalla direzione del moto del magnete QUINDI: In presenza di moto relativo tra una sorgente stazionaria di campo magnetico ed una spira viene generata una corrente elettrica. Se poniamo una spira chiusa in presenza di un campo magnetico variabile nel tempo in essa viene generata una corrente. La corrente scompare se il moto relativo cessa. Un movimento più veloce fornisce una corrente più intensa.

4 Questa corrente che compare nella spira si chiama indotta e la attribuiamo ad una forza elettromotrice che chiameremo f.e.m. indotta In un circuito immerso in un campo magnetico si produce una f.e.m. Il cui valore in modulo vale lf e.m. l= l V ind l= dф c /dt La variazione del flusso di B concatenato ad una spira può avvenire secondo diverse modalità: Φ c = S (B ds) a) Una spira rigida si muove di moto vario in un campo uniforme b) Le dimensioni della spira variano nel tempo c) B varia nel tempo

5 Cos è la forza elettromotrice? La forza elettromotrice di un generatore è definita come il lavoro effettuato per portare una unità di carica da un estremo all altro di un circuito. Nel caso di una pila, la f.e.m è uguale alla differenza di potenziale ai suoi capi. Spesso i concetti di differenza di potenziale e f.e.m. si confondono, in quanto i valori numerici coincidono in molti casi. La f.e.m. Indotta da variazioni di flusso dell'induzione magnetica non e' conservativa a differenza del caso visto in elettrostatica o con correnti costanti nel tempo.

6 La Legge di Lenz attribuisce il segno alla f.e.m. indotta Considero una spira in un campo magnetico variabile: 1) si generano correnti indotte (effetto Faraday) 2) Le correnti indotte generano un campo magnetico 3)la corrente indotta scorre nella direzione che crea un'induzione magnetica parallela a B se il flusso di B sta diminuendo 4) se invece il flusso di B sta aumentando la corrente indotta scorre nella direzione che crea un'induzione magnetica antiparallela a B In definitiva il verso della corrente indotta e' tale da opporsi alle variazioni di flusso di induzione magnetica

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9 f.e.m. = dф c (B)/dt = - d/dt [ (B n)ds ] Ma f.e.m. = c (E dl ) Da cui c (E dl )= - / t (B n )ds ATTENZIONE al segno per il flusso concatenato: fissato un verso di percorrenza della linea C l orientazione della superficie è stabilita dalla regola della vite destrogira o anche se lungo il contorno ruoto dall'asse x all'asse y la direzione positiva della normale n e' quella lungo l'asse z )

10 DA FORMA INTEGRALE A DIFFERENZIALE f.e.m. = - dф c (B)/dt f.e.m. = c (E dl ) c (E dl)= - d/dt[ (B ds) ] ( xe) ds = - d/dt[ (B ds) ] (nota: c e' il contorno della superficie ) eguagliando gli integrandi ottengo xe = - db/dt Attenzione: a differenza del campo elettrostatico, ora il campo elettrico non e' piu conservativo (ha rotore non nullo ) e quindi non ammette potenziale elettrico V.

11 Il flusso di B attraverso una superficie aperta dipende solo dal contorno. Infatti due superfici che condividono il contorno creano un volume sulla cui superficie il flusso di B e' nullo e quindi e' eguale in ognuna di esse.

12 Una barra magnetica viene avvicinata rapidamente ad una bobina circolare con 40 avvolgimenti di raggio 3.05 cm. Mentre il magnete si muove, il valore medio di B attraverso la superficie della bobina cresce da T a T in 0.25 s. Assumendo che la resistenza della bobina sia 3.55 Ω, calcolare la f.e.m. e la corrente indotta nella bobina. Calcoliamo i valori iniziali e finali del flusso magnetico attraverso la bobina:

13 Una spira metallica e' attraversata da un campo di induzione magnetico B costante. Cosa succede? Niente Se il campo magnetico varia con legge sinusoidale B (t) = B cos ( ωt ) ed e' normale alla spira di superficie S si ottiene un flusso variabile ϕ(t) = S B cos ( ωt ) e quindi una f.e.m. indotta f.e.m. = -ωs B sin ( ωt )

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