BILANCIO ENERGETICO DI UN MAT

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Dino Gasparini
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1 BILANCIO ENERGETICO DI UN MAT Come ben noto il mat e una macchina rotante che assorbe potenza elettrica da una rete a tensione e frequenza costanti e la converte in potenza meccanica resa all albero motore. Nella figura che segue, Pa e la potenza elettrica assorbita, Pr e la potenza meccanica resa all albero mentre Pp rappresenta la potenza complessivamente persa dentro la macchina. Pa MAT Pr Pp BILANCIO A VUOTO Nel funzionamento a vuoto ( ossia senza carico meccanico ) il motore ruota ad una velocita prossima a quella di sincronismo e lo scorrimento e pertanto esiguo (alcuni millesimi). Le potenze complessivamente in gioco in un mat nel funzionamento a vuoto sono mostrate nello schema seguente : STATORE ROTORE

Nella figura che segue, Pa e la potenza elettrica assorbita, Pr e la potenza meccanica resa all albero mentre Pp rappresenta la potenza complessivamente persa dentro la macchina.

2 Significato e formule di calcolo delle singole potenze Po = potenza elettrica assorbita a vuoto Po = 3 * V1* Io*cosfi0 rappresenta la potenza elettrica che il motore assorbe dalla rete o dal dispostivo ( es. inverter ) che lo alimenta nel funzionamento a vuoto. Legenda : V1 = tensione statorica ( normalmente pari a quella nominale ) Io = corrente di linea statorica a vuoto cosfi0 = fattore di potenza statorico a vuoto Pfe = perdite nel ferro di statore si ricavano dalla prova a vuoto ; sono direttamente proporzionali al quadrato della tensione e inversamente alla frequenza di alimentazione. Pfe V1² Pfe 1 / f rappresenta la potenza persa nel ferro statorico dovuta alle correnti parassite e al fenomento dell isteresi magnetica. Pcu10 = perdite nel rame di statore Pcu10 = R1 * Io² ( fasi a triangolo ) a vuoto Pcu10 = 3* R1 * Io² ( fasi a stella ) Pcu10 = 3/2 * R1 * Io² ( stella/triangolo ) rappresenta la potenza persa per effetto joule nel rame statorico a vuoto. Legenda formule : Io = corrente di linea statorica a vuoto R1 = resistenza di fase statorica Rm = resistenza fra 2 morsetti statorici

Legenda : V1 = tensione statorica ( normalmente pari a quella nominale ) Io = corrente di linea statorica a vuoto cosfi0 = fattore di potenza statorico a vuoto Pfe = perdite nel ferro di statore si

3 PT0 = potenza trasmessa a vuoto. e la potenza netta che passa dallo statore al rotore nel funzionamento a vuoto. E detta anche potenza sincrona in quanto e riferita alla velocita di sincronismo, che e la velocita del campo rotante statorico. Pm = perdite meccaniche si ricavano dalla prova a vuoto; dipendono dalla velocita del motore, ma in modo non direttamente proporzionale. Pm nª rappresenta la potenza persa a causa dell attrito ( sui cuscinetti e quello dovuto alla resistenza dell aria ) a cui e sottoposto il rotore durante la sua rotazione. Bilanci delle potenze - da statore a rotore Po = Pfe + Pcu10 + Pm - da rotore a statore Pm = PT0 = Po Pfe Pcu10 BILANCIO A CARICO Nel funzionamento a carico il motore ruota ad una velocita determinata dal carico meccanico applicato all albero motore. Nel funzionamento nominale lo scorrimento e in genere pari al 3-4%. Le potenze complessivamente in gioco in un mat nel funzionamento a carico sono mostrate nello schema seguente :

Pm = perdite meccaniche si ricavano dalla prova a vuoto; dipendono dalla velocita del motore, ma in modo non direttamente proporzionale.

4 STATORE ROTORE Significato e formule di calcolo delle singole potenze Pa = potenza elettrica assorbita a carico Pa = 3 * V1* I1*cosfi1 rappresenta la potenza elettrica che il motore assorbe dalla rete o dal dispostivo ( es. inverter ) che lo alimenta nel funzionamento a carico. Legenda : V1 = tensione statorica ( normalmente pari a quella nominale ) I1 = corrente di linea statorica a carico cosfi1 = fattore di potenza statorico a carico Pfe = perdite nel ferro di statore vedi funzionamento a vuoto. Pcu1 = perdite nel rame di statore Pcu1 = R1 * I1² ( fasi a triangolo ) a carico Pcu1 = 3* R1 * I1² ( fasi a stella ) Pcu1 = 3/2 * R1 * I1² ( stella/triangolo ) rappresenta la potenza persa per effetto joule nel rame statorico a carico.

Legenda : V1 = tensione statorica ( normalmente pari a quella nominale ) I1 = corrente di linea statorica a carico cosfi1 = fattore di potenza statorico a carico Pfe = perdite nel

5 Legenda formule : I1 = corrente di linea statorica a carico R1 = resistenza di fase statorica alla temperatura di funzionamento Rm = resistenza fra 2 morsetti statorici alla temperatura di funzionamento Padd = perdite addizionali Padd = 0.5 % * Pa sono dovute alla dissipazione di potenza causata dalla correnti parassite indotte nelle parti metalliche conduttrici dai flussi magnetici variabili nel tempo presenti all interno della macchina. Essendo di difficile determinazione vengono calcolate,secondo la normativa CEI,come una percentuale della potenza elettrica assorbita. Legenda : Pa = potenza elettrica assorbita. PT = potenza trasmessa a carico. e la potenza netta che passa dallo statore al rotore nel funzionamento a carico. E detta anche potenza sincrona in quanto e riferita alla velocita di sincronismo, che e la velocita del campo rotante statorico. Pcu2 = perdite nel rame di rotore Pcu1 = 3* R2 * I2² rappresenta la potenza persa per effetto joule nel rame rotorico. Da notare che la di calcolo e quella del collegamento a stella, essendo le fasi rotoriche sempre collegate a stella. Legenda : I2 = corrente rotorica R2 = resistenza di fase rotorica alla temperatura di funzionamento PM = potenza meccanica Pcu1 = 3 * ( R2 * ( 1 s ) / s ) * I2²

5 % * Pa sono dovute alla dissipazione di potenza causata dalla correnti parassite indotte nelle parti metalliche conduttrici dai flussi magnetici variabili nel tempo presenti all interno della

6 e la potenza meccanica complessiva prodotta dal motore. Legenda : I2 = corrente rotorica R2 = resistenza di fase rotorica alla temperatura di funzionamento s = scorrimento Pm = perdite meccaniche vedi funzionamento a vuoto. Pr= potenza resa e la potenza meccanica utile disponibile all albero motore. Bilanci delle potenze - da statore a rotore Pa = Pfe + Pcu1 + Padd + Pcu2 + Pm + Pr - da rotore a statore Pr = Pa - Pm Pcu2 - Padd - Pcu1 - Pfe - di statore Pa = Pfe + Pcu1 + Padd + PT

perdite meccaniche vedi funzionamento a vuoto.

7 - di rotore PT = Pcu2 + Pm + Pr = Pcu2 + PM - di rotore parziali PM = Pm + Pr Pr = PM - Pm Relazioni fra potenze Pcu2 = s * PT PM=Pcu2 * ( 1 s ) /s PT=PM / ( 1 s ) Rendimento η = Pr / Pa rendimento effettivo η = Pr / ( Pr + Pp ) rendimento convenzionale con Pp = potenza persa complessiva = Pfe + Pcu1 + Padd + Pcu2 + Pm

1 s ) Rendimento η = Pr / Pa rendimento effettivo η = Pr / ( Pr + Pp )

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