I\" '.vl. g ll campo magnetico decresce con il tempo. Fem indotta cinetica: analisi qualitativa I 5. FLUSSO DEL CAMPO MACNETICO E LECCE DI FARADAY

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1 5. FLUSSO DEL CAMPO MACNETICO E LECCE DI FARADAY { Figura 9. La legge di Lenz applicata a un camp magnetic che diminuisce. A man a man che il camp magnetic diminuisce, la crrente indtta genera un camp magnetic che attraversa l'anell nell stess vers di B. g ll camp magnetic decresce cn il temp tic viene fatt variare. Suppniam, Per esempi, che un camp magnetic diminuisca nel temp, cme è illustrat in figura 9. In quest cas la variazine cnsiste nella diminuzine del fluss del camp magnetic attravers l'anell. La crrente indtta Scrre in md da pprsi a questa variazine e genera alf intern dell'anell un Camp nell Stess vers del camp B, che tende a cmpensarne la diminuzine, cme vediam in figura 94. «**S Fem indtta cinetica: analisi qualitativa I Cnsideriam ra la situazine mstrata in f igura 1 0. Ci sn una barretta metallica libera di muversi in un pian verticale e un camp magnetic cstante, che punta nella direzine uscente dalla pagina. La barretta è in cntatt, senza attdt, cn due fili verticali; una crrente può quindi scrrere nel circuit attraversand la barretta, i fili e la lampadina. I1 mt della barretta prduce in quest sistema una fem, che talvlta indichiam cme fem cinetica ( mzinale). Aquest punt ci dmandiam qual è il vers della crrente quand la barretta viene lasciata cadere da ferma ' In quest sistema il camp magnetic è cstante, ma il fluss magnetic attravers il circuit, Q : BA, che in casi cme quest si chiama anche "fluss tagliat», diminuisce cmunque. I1 mtiv è che, mentre la barretta cade, I'area del circuit diminuisce. Per pprsi a questa diminuzine di fluss, per la legge di Lenz,Ta crrente indtta deve circlare nel vers che raffrza il camp magnetic B alf intern del circuit, in md che aumenti il fluss' Quest vers è in sens antirari, cme indicat in figura 1'l ' Osserviam che la crrente scrre nella barretta da destra vers sinistra. Quest vers è anche in accrd cn Ia legge dilenz,piché si ppne alla variazine che I'ha causata. Più precisamente per quant riguarda la barretta, la variazine è l'inizi della sua caduta. Per pprsi a quest cambiament, la crrente nella barretta deve prdurre una frza magnetica vers l'alt. Cme pssiam vedere in figura 11, ulilizzand la regla del1a man destra, una crrente da destra vers sinistra ha prpri quest effett. -Appenalasciam la barretta, nn c'è ancra crrente e l'accelerazine vers il bass è l'accelerazine di gravità; la barretta aumenta di velcità a man a man che la sua energia ptenziale si trasfrma in energia cinetica. Mentre cade, inizia a circlare la crrente indtta, e :una frza magnetica vers l'alt cmincia ad agire sulla barretta. Ciò causa una diminuzine della sua accelerazine. Alla fine,la frza magnetica cmpensa esattamente \a frza di gravità e l'accelerazine della barretta si annulla. Da quest mment in pi essa cadrà cn velcità cstante e quindi cn un'energia cinetica cstante. Ora, vrremm sapere dve è finita l'energia ptenziale gravitazinale della barretta. In effetti, tutta la sua energia ptenziale gravitazinale è stata trasfrmata in calre e luce della lampadina; nessuna parte di essa va ad aumentare l'energia cinetica della barretta stessa. Immaginiam per un mment quali cnseguenze avremm Se nn valesse 1a legge di Lenz. Se la crrente nella barretta fsse da sinistra a destra, lafrzamagnetica sarebbe diretta vers il bass e ciò causerebbe un aument della sua accelerazine vers ii bass. Aumentand la velcità della barretta, la crrente indtta diventerebbe ancra più intensa, e la frza vers il bass aumenterebbe ancra di più. Perciò, la barretta si muverebbe sempre più velcemente senza limite. Chiaramente, in quest cas l'energia nn sarebbe cnservata. Nel prssim paragraf esplrerem cn maggire dettagli i legami fra energia meccanica ed energia elettrica. I\" I A Figura 10. Fem cinetica ( mzinale). Quand la barretta cade, si genera una fem cinetica. Ne risulta una crrente indtta che prvca l'accensine della lampadina. a e B e e '.vl Camp magnetic dvut A Figura11. Cme determinare il vers di una crrente indtta. ll vers della crrente indtta dalla caduta della barretta è antirari, piché in quest md si prduce all'intern del circuit un camp magnetic che punta nella direzine uscente dalla pagina, l stess del camp magnetic iniziale. Osserviam che una crrente che circla in quest vers lung la barretta interagisce cn il camp magnetic iniziale frnend unatrza vers l'alt, che si ppne alla caduta della barretta. al E 167

2 SEZIONE E. ELETTROMACNETISMO VERIFICA DEI CONCETTI Cnsideriam un sistema nel quale un anell metallic cade, uscend da una zna cn un campmagneticedentrandinunaznasenzacampmagnetic,.cmeèmstratinfigu-,u. Sl.na" la legge di Lenz, la crrente indtta nell'anell circla in sens: E rari E antirari Senza crrente e Crrente indtta Oa Senza crrente ;:Jrt:: '",?ffitta deve circrare nèr vers che si ppne,ar cambiament verificatsi nel sistema.lnquestcas,ilcambiamentèrappresentatdaunminrnumerdilineedel camp magnetic che utiru*riun la superficie dell'anell puntand nella direzine uscente dalla pagina. La crrente indtta si può ppre a quest cambiament' generand più linee del camp.1," aurru pugiàu e cire attraversan la superficie dell'anell' Cme "r.n è mstrat in figura, riritt* pàiit"n"r" quest risultat la crrente indtta deve circ- " lare in sens antirari. a Q CamP magnetic dvut a / lr{ {af,\a \\ /i Èi/ a e (),'i ii e F,c Os lnfinesserviam,nellapartedestradellafigura,chelacrrenteindttafainmdcheagisca una frza,agnesca rjr, i"ftà ""f r" paàe alta dell'anell, ma nn nella parte bassa, dve il camp magnetic e,"r.-òrinài, il mt dell'anell è ritardat mentre esce dal camp' t tr Rissta La lrrente indtta circla in sens antirari A Figura12. Crrenti Parassite' Una crrente iirclare viene indtta in un fgli metallic nella parte in cui esce dal cam maqnetic. Questa «crrente parasslta, i simié alla crrente indtta nell'anell descritt nella Verifica dei cncetti in questa asina. ln entrambi i casi, la crrente indtia éserclta unafrzafrenante sull'ggett in mviment, ppnendsi al su mt' L effett ritardante su un anell che esce da un camp magnetic' cme quell descritt nella verifica dei cncetti appena vista, ci permette di cmprendere il cmprtament delle crrenti parassite-' Suppniam, per esempi, che un fgli metallic cada da una zna cn un camp magnetic rru.r."tà regine senza camp magnetic' t?*: è mstrat in ligural2.nellapartedelfglichestauscenddalcampèindttaunacrrente lung un cammin circlare, la crrente parassita, simile alla crrente circlare che scrreva nell,anell t.uiiui'r,"ttu VerifiÉa dei cncetti precedente. Cme nel cas de1l'anell, Iu.rr".te rii"ra".a il mt del fgli metallic, cmprtandsi cme una frza d'attrit. i,"jui. à"ri"".rrunti parassite, simile alla frz.a d,attri,:, è +li bt^"-l"]j:i; zinament dei dispsitivì chiamati freni magneti:l Yl l'll19t"^i1l-"1:1t::l A;J:ffiilrlt;ilil;;;"^J'"'""u'i"l,'""1?lt"j':f :*'::?:t'#1iil3:::i }:::1"""##r, "r**;;. l;rtre ra rrza detfren magnetic è tant più grande ;HH: Hrffi#;^;ia vetcita del metall rispett al àmp magnetic. L"attrit 168

3 5 - FLUSSO DEL CAMPO MACNETICO E LEGCE DI FARADAY dinamicinveceèindipendentedallavelcitàrelativadelleduesuperfici.ifreni magnetici sn utilizzaii in ur,infinità di ggetti, dai mulinelli delle canne da pesca aljbiciclette da camera, ai carrelli delle mntagne russe' Frse la più spettaclare manifestazine dùrenument magnetic è il rallentament della rtazine àeue stelle magnetiche. Le stelle nane bianche, dtate di campi magnetici intensi, prducnl cirrenti parassite nelle nuvle di materiale inizza chelecircndan.nerisulta,,,,upidrallentamentdellavelcitàdi rtazine, q,ruri in un liquid viscs' In alcune stelle' ii frenament magnetic frà u"à""tut il peridà di rtazine da tempi brevi cme "*"'"i'tu"u' pche re a tòmpi lunghi cme 200 anni'. su scala più vicinà'a ni, il frenament magnetic è il principi di funzinament aua base a*i.*r"i'tachimetri anargilci. In questi strumenti, un cav è cllegat cn un estrem a un ingranaggi d!ila trasmissine dell'autmbile e cnl'altrestremaunpicclmagnetepermanente'quandl'autèinmviment, ii magnete ruta àl'inte"t di una cppa metallica'.u<<attrit magnetic» fra ii magnete.tu.te ju e.ppu metallica, pipr-zinale alla velcità di rtazine, fa rutar" tu.ppu Una mlla attaccata a tale cppa ferma ""tl'ste" "ers' lartazinequandlafrzadellamllaèugualea la-frzamagnetica.perciòla cppa e, cn essa, l'ag cllegat rutan di"un angl che è prprzinale alla velòcità dell'autmbile' Infine, t".r.".rti furussite sn utilizzateanche in cucina. Inunfrnell a -i.nduzine,unabbinametallicaèpstaappenasttallasuperficiedellapiastradict. tura,rea izzatainmaterialeislante,peresempiceramicavetr.seinviamuna crrente alternata nella bbina, questa g"n"r, un camp magnetic alternat che, a sua vlta, induce ;;;iiparàssite riegli ggetti metalljci vicini' La resistenza finitadiuntegamemetallic,peresempi'prvcheràunriscaldamentnnappenalecrrentiparassitedissiperannp'-:"!'usecndlarelazinedilulep:pr' Gli ggetti nr' *uturiti, r" supàrficie :' '"À" gtlti:il'^"f"t*i]:":?:1hr..utti,,i cnduttri e perciò hann crrenti paras- ;;;%;;;i;;iì;;hé site trascurabili. Lasintesidell'elettrmagnetism:leequazinidiMaxwell AbbiamfinravistcheleprprietàdeicampielettriciemagneticiPssneSSere descritte cn un cert nìmer di equazini. Il fisic sczzese James Clerk Maxwell(7831,-1s79)cercòdiindividuarequellefndamentali,perdescrivereCmpletamentetuttiifenm",,i"t"..,*ugnetici.Inaltreparle,eglicercavapericampi elettrici e magnetlcl q""lt"t^ at uttuég alle leggi di Newtn per la meccanica' Le leggi dl cruss fet il tu*p elàttric e!ér il camp.magnetic' quella di err.rpàr" J[r"uu di Faràday cstituivan un insieme di equazini che permettevan di affrntare un gran r-rrr#r di situazini riguard.anti iìampi elettrici e magnetici. per quest mtiv Maxwell le analizzò,peiverificare se eran sufficienti a descrivereerislve,eq,,tsiu,iprblemacheriguardasseicampielettriciemagnetici. Ricrdiam, brevemente, queste quattr equazlnl: f Jr.t:ry lr.t: J.s E.dL : d(b) f u.' : *.,, df -14 FISICA QUOTIDIANA Fren magnetic e tachimetri FISICA QUOTIDIANA Frnell a induzine Legge di Gauss per il camp elettric Legge di Gauss Per il camp magnetic Legge di FaradaY Legge diampère Eglisiaccrsechefrailcampelettricequellmagneticesistevaunacertasimmetria, sprattutt se si cnsidera una regi'ne di spàzi priva di cariche e crrenti: E 159

4 SEZTONEE. ELETTROMACNETISMO /4 Test di verifica delle cmpetenze Saper calclare il fluss di un camp magnetic attravers una superficie e cnscere la relazine tra fem indtta e fluss del camp magnetic: Iegge di Faraday dell'induzine e legge di Lenz 1 Un cub, il cui spigl è lung 0,10 m, è pst in un sistema di crdinate xyz cme è mstrat in figura 1. Un camp magnetic cn un'intensità di 0,40 T è applicat nella direzine psitiva dell'asse x. ;, Tiva il fluss del camp magnetic attravers la faccia tratteggiata del cub. A Figura 1. E 4. 1-rT.m2 leì 4 ' 10-2 T' m2 E T.m2 E T'm2 2 Una spira cnduttrice rettanglare è psta fra le espansini plari diunmagnete, che generan un campmagnetic u- nifrme il cui mdul è 0,40 T, cme è mstrat in figura2. Lahtnghezzadella spira è 0,1-6 m e la sua latghezza1,04m.,' Trva il fluss del camp magnetic attravers la spira quand il pian di questa è perpendiclare al vettre del camp magnetic. El T.m2 la -2,6 '10 3T'm2 E 0,80 T' 2,6'10 3T'm2 Se il numer di awlgimenti di una bbina rettanglare che ruta in un camp magnetic viene raddppiat, che csa accade alla fem indtta, suppnend che le altre grandezze ril;langan invariate? E rimane la stessa E si riduce di un fattre 2 E raddppia [ì uadrulica Una spira cnduttrice circlare è dipsta perpendiclarmente a un camp magnetic di 0,40 T unifrme e cstante nel temp., Calcla la fem indtta nella spira se la sua area diminuisce cn una velcità di1,7 '10-3 m2/s. E 1,7mV E 4,3 mv E OmV E 0,68 mv Una spira cnduttrice ha un'area di 150 cm2 e una resistenza di 25,0 O. Perpendiclarmente a essa c'è un camp magnetic di 100 T. Calcla cn quale velcità deve essere ridtt quest camp per indurre nella spira una crrente di 0,100 A. B t67t/s tr 60,0 T/s tr 0,354 T/s E 120T/s Una barra magnetica è psta ferma cn il su pl nrd che punta vers una bbina che ha una sezine di area 0,02m2 e 6 spire, cme è mstrat in figura 3' L Figura2. 3 Una spira cnduttrice rettanglare è psta fra le espansini plari di unmagnete, che generan uncampmagneticunifrme il cui mdul è 0,40 T, cme è mstrat in figura 2. Lalunghezzadella spira è 0,16 m e la sua larghezza),l4m. i.' tva il fluss del camp magnetic attravers la spira quand il pian di questa frma un angl di 60' cn il vettre del camp magnetic. E -1,3 ' 10-3 T' 2,2' 10-3T'm2 tr0 D 2,6'10-3T'm2 A Figura 3. ' Calcla f intensità della fem indtta in questa bbina. E O,O4 V tr 0,01v tr 0,02 v EOV Una bbina rettanglare giace su una superficie rizzntale. Una barra magnetica è tenuta spra al centr della bbina cn il su pl nrd che punta vers il bass. '' Tiva la direzine della crrente indtta nellabbina se il magnete viene lasciat cadere. E rari E antirari E nn circla crrente nella bbina E nessuna delle rispste precedenti è crretta 190

5 -,., \ / /\ 5. FLUSSO DEL CAMPO MACNETICO E LECCE DI FARADAY 9 Una barretta cnduttrice lunga 25 cm è psta su un fil metallic a U, al quale è attaccata una lampadina cn una resistenza di 60 O. Il circuit è immers in un camp magnetic di intensità 0,40 T perpendiclare al circuit stess, cme è mstrat in figura 4.Una frza muve la barretta vers destra cn una velcità cstante di 6,0 m/ s.,,;- Calcla la ptenza cnsumata dalla lampadina. ( e _F applicata A Figura4. E 4mW E 6mW E 7mW E 8mW 10 Un camp magnetic cstante è applicat perpendiclarmente al pian di una spira quadrata di lat 15 cm. Se l'area A della spira diminuisce cn una velcità $ : 0,20 nl / s, viene indtta nella spira una fem di20 mv. ar I Calcla l'intensità del camp magnetic. E 0,27 E] 0,3 T E] 0,4 T Cnscere la relazine fra camp matnetic e camp elettric indtt e il principi sul quale si fnda il funzinament di un generatre di crrente alternata 11 Una bbina rettanglare cn N awlgimenti, di hnghezza I : 25 cm e Targhezza tu = L5 cm, ruta all'intern di un camp magnetic di 1,6 T cn una frequenza di120hz. È' Se la bbina sviluppa una fem sinusidale cn valre massim di 180,6 V, calcla qual è il valre di tr4 a6 E8 11, Riduci il numer di awlgimenti di una bbina di un generatre di un fattre 2 e cntempraneamente raddppi la frequenza di rtazine, mantenend gli altri fattri cstanti. B, Che csa accade al valre massim della fem indtta? E si riduce di un fattre 4 El raddppia E rimane l stess El quadruplica Cmprendere il cncett di autinduzine, il cmpéament dei circuiti RL e saper calclare I'energia immagazzinata nel camp magnetic di un'induttanza 13 Calcla qual è f induttanza di un slenide lung 8,00 cm, cn 250 awlgimenti e una sezine di area 1, a m2. E 98,2 nh tr 9a,z 98,2pH E 98,2 mh 14 Clleghi un'induttanza di 25 mh in serie cn una resistenza di 20 O, una batteria da 15 V in crrente cntinua e un interruttre. t Calcla qual è Ia cstante di temp del circuit. E 0, s E 12,5.10-as ld 12, s t5 Un'induttanz a di 25 mh è cllegata in serie cn una resistenza di 20,f), una batteria da 15 V in crrente cntinua e un interruttre. x* Se alf istante f : 0 chiudi l'interruttre, calcla qual è la crrente dp 7 ms. E 750 ma E 650mA E 550 ma E 450 ma 15 Un'induttanza di 1,5 H è cllegata in serie cn una resistenza di 200 O, un alimentatre da 15 V in crrente cntinua e un interruttre. :. Se all'istante f : 0 chiudi l'interruttre, qual è Ia massima energia immagazzinata nelf induttanza? E 0,91m E 1,83 7,31,m! Cmprendere il funzinament dei trasfrmatri 17 La bbina primaria di un trasfrmatre ha 100 awlgimenti, mentre quella secndaria ne ha Se applichi alla bbina primaria urià tensine alternata di 120 V, che tensine c'è ai capi della bbina secndaria? El 100v E] 3OV El 480V D 4OOV 18 La bbina primaria di un trasfrmatre ha 100 awlgimenti e quella secndaria ne ha 400. iq Se la crrente alternata nella bbina secndaria è 2 A, calcla qual è la crrente nella primaria. E2A E8A E] 0,5 A E4A E :!r :1

6 u SEZIONE E " ELETTROMACNETISMO Dmande sui cncetti 1 Un aerplan vla rizzntalmente vers il Pl Nrd' "' La fem indtta dall'estrem di un'ala all'estrem dell'altra è maggire quand l'aere è all'equatre quand è alla latituàine di Rma? Giustifica la tua rispsta' 2 Spiega la differenza fra un camp magnetic e un fluss magnetic. 3 Tieni in man un anell circlare all'equatre' Cnsidera il fluss magnetic del camp magnetic della Terra attravers quest anell' ' Quàst fluss è maggire quand la nrmale all'anell punta vers nrd quand punta verticalmente vers I'alt? Giustifica Ia tua rispsta' 4 Tieni in man un anell circlare all'equatre' Cnsidera il fluss magnetic del camp magnetic della Terra attravers quest anell' Il fluss è maggire quand la nrmale all'anell punta rizzntalme.tte'6 q'uttd punta verticalmente vers il bass? Giustifica la tua rispsta' 5 Lafigura 1 mstra due dischi metallici' di uguali dimensine"e materiale, che scillan in un camp magnetic' Un disc è pien, mentre l'altr ha una serie di fessure' ' L'effettà frenante delle crrenti parassite sul disc pien è maggire, minre uguale a quell sull'altr àisc? Giustifica la tua rispsta' (-ì e l,:: \ _ \,t (._ *--, (.,ì A Figura 1. Dma nda 5 B- CC(:) iì Oef:) /-:ì.. (. {', '. -- rll' 1 _.,).\',\.,' Un anell metallic cn un'interruzine è lasciat cadere da una regine senza camp magnetic in una regine cn un camp magnetic.,' Che effettàhu il "u*p magnetic sull'anell? La figura 2 mstra una barretta di ferr avvlta da una bbinu"..t mlte spire intrn alla sua parte inferire' Un anett metattic scivla sulla barretta e si ferma sulla bbina. Inizialmente f interruttre che cllega la bbina alla ;;i; ;;P"rt, quand però viene chius' l'anell vla per aria. : Spiegu ciò che è accadut' l.* ì;:-.:,, - Barretta di terr..-.- W ffi Anellmetallic.-' A Figura 2. Dmande 7 e 8 {li :w d # à/^--* r,r-.--..,-_.-- *d*. w Facend riferiment alla dmanda 7' suppni che l'anell di metall abbia un'interruzine' ' Descrivi ciò che accade in quest cas quand chiudi f interruttre' In un nt esperiment dimstrativ' un magnete è lasciat cadere ù un lung tub di rame verticale' I1 magnete si muve mlt lentamente nel tub' impiegand vari secndi Per raggiungere il fnd' Spiega quest cmprtament' 10 Una barretta cnduttrice scivla su due fili in un camp maenetic' I due fili nn sn cllegati' -- - È,ra."rruria una frza per mantenere la barretta in mvimentcnvelcitàcstante?giustificalatuarispsta. 11 Mlte bilance a bracci uguali hann una piccla piastrina metallicaattaccatau,.'d"iduebracci.lapiastrinapassa fra i due pli di un magnete mntat sulla base della bilancia. ' Spiega I scp di quest apparat' 12 Una mneta è appggiata di tagli nelf intens camp mag.t",i. a r.t,àtu.t6i"ae per laiisnanza magnetica'.se la irneta viene clpita, ci"tt vari secndi perché essa atterri su una delle sue facce' SPiega cme mai' 13 Recentemente, la NASA ha sperimentat un generatre che cnsiste in un piccl saiellite cllegat all Space Shuttle cn un fil cònduttre lung vari kilmetri' Spiega cme quest sistema Pssa generare energia elettrica. 14 Una barra di metall di resistenza R può scivlare senza attrit su due rtaie prive di resistenza' cme è mstrat in figura 3' Descrivi il mt della barra quand l'interruttre vrene chius. Prendi in cnsiderazine gli effetti della fem indtta A Figura 3. Dmanda 14 (.,1 c G) t) ì t._ 'I It) _. t-) ;ec l igr O ;..- i^(r) (.) L induttanza in un circuit RL determina quant temp è,l"."rru.i perché la crrente raggiunga-un dat valre' *u r,. nu àlcun effett sul valre finale della crrente' Spiega cme mai. Siesa che csa accade quand la velcità anglare del rtà."ài,., generatre elettric aumenta' Quand viene apert f interruttre di un circuit cntei".àr.'i"a" ftanza,è abbastanzacmune che sccchi una scintilla fra i cntatti dell'interruttre' ' Spiega Perché ciò accade' 192 E

7 ./--) 1-5 " FLUSSO DEL CAMPO MACNETICO E LECCE DI FARADAY Raddppi il numer di awlgimenti per meh in un slenide. Cntempraneamente dimezzi la crrente che l percrre.,' L'energia immag,azzinata nell'induttanza aumenta, diminuisce rimane la stessa? Giustifica Ia tua rispsta. Il trasfrmatre t ha la tensine del primari V e del secndari V,. I1 trasfrmatre 2 ha il dppi delle spire sia nella bbina primaria sia in quella secndaria, rispett al trasfrmatre 1. r Se la tensine del primari del trasfrmatre 2 è 2Vv quant è la tensine del su secndari? Giustifica Ia tua rispsta. 20 Il trasfrmatre t ha una crrente primaria I e una secndaria I,. Il trasfrmatre 2 ha nel su primari il dppi delle spire del trasfrmatre 1 e nel secndari l stess numer di spire del trasfrmatre 1., Sapend che nel trasfrmatre 2 la crrente del primari è 3I, trva qual è la crrente del su secndari. Giustifica la tua rispsta. Prblemi?. Fluss del camp magnetic _.1 '' Un camp magnetic da 0,055 T attraversa un anell circlare di raggi di 2,1 cm cn un angl di 12" rispett alla nrmale. '' Tiva f intensità del fluss magnetic attravers I'anell. 2, Un camp magnetic unifrme di 0,0250 T punta vertical- /,ì:-rbente vers l'alt.. Trva I'intensità del fluss magnetic attravers gnuna delle cinque facce di una scatla rettanglare cn il cperchi apert mstrata in figura 1, dat che le dimensini della scatla snl : 32,5cm,W:12,0crr., eh: 10,0 cm. 7 8 ài A slenid with 475 turns per meter and a diameter { 15,0 cm has a magnetic flux thrugh each lp f magnitude 12, T.m2. a. Find the current in this slenid. b. Hw wuld yur answer t part a. change if the diameter f the slenid were dubled? Explain. Una spira di frma quadrata di lat L è centrata sull'asse di un lung slenide, inltre il su pian è perpendiclare all'asse del slenide. Il slenide ha 1250 awlgimenti per metr e un diametr di 6,00 cm, ed è percrs da una crrente di2,50 A. Tiva il fluss magnetic attravers la spira quand: a. L:3,00 cm; b. L:6,00 cm; c. L:12,0 cm. 6 l,j 'I'l]Hill A Figura'1. Prblema 2 Un camp magnetic è rientat cn un angl di 32" rrspett alla nrmale a una superficie rettanglare di 5,5 cm per7,2cm.,:r Se il fluss magnetic attravers Ia superficie pssiede f intensità di 4,8 ' 10-5 T ' m2, calcla qual è f intensità del camp magnetic. Trva I'intensità del fluss magnetic attravers il paviment di una casa che misura3?mper 24 m. Assurni che il camp magnetic terrestre nel lug in cui si trva la casa abbia una cmpnente di2,6 ' 10-'T che punta vers nrd, e una cmpnente verticale vers il bass di4,2' 70 5 T. Il camp magnetic prdtt da un slenide MRI, lung 2,5 m e cn il diametr dil,2rr., è di1,7 T. '.- Trva f intensità del fluss magnetic attravers una sezine del slenide. In un cert pst, il camp magnetic della Terra ha un'intensità di5,9 '10-s T e punta in una direzine che è 70" al di stt dell'rizzntale. :, Trva l'intensità del fluss magnetic attravers il pian di una scrivania che misura 110 cm per 62 cm e che si trva in quel pst. 10 Legge di Faraday del!'induzine elettrmatnetica Un camp magnetic da0,25 T è perpendiclare a una bbina circlare cn 50 avvlgimenti e un raggi di 15 cm. ' Se il camp magnetic è ridtt fin a zer in 0,12 s, calcla qual è I'intensità della fem indtta nella bbina. La figura 2 mstra il fluss magnetic attravers una spira in funzine del temp. Tiva dp quale temp fra quelli indicati in quest grafic hann la massima intensità: a. il fluss magnetic; b. la fem indtta. (wb) LFigura2. Prblema'10 E 193

8 (/t, SEZIONE E * ELETTROMACNETISMO.11 " in funzine del temp' Calcla Ia fem indtta nella spira a: a. f :0,05s; b. r:0,15s; c. f=0,5s. La figura 3 mstra il fluss magnetic attravers una splra wb) :!8 ::: La figura 5 mstra un fil cnduttre di crrente e un cir- cuit cntenente una resistenza R. a. Se la crrente nel fil è cstante, la crrente indtta nei circuit fluisce in sens rari, in sens antirari' ppure è pari a zer? Giustifica la tua rispsta' b. -Se la còrrente nel fil aumenta, la crrente indtta ne1 circuit fluisce in sens rari, antirari è pari a zer? Giustifica la tua rispsta. t, 12 1? 14 A Figura 3. Prblema 11 Una spira cnduttrice ha un'area di7,4' l0 I m2 e una resistenza di 110 Cl' Perpendiclare al pian della spira si trva un camp magnetic di frza 0,18 T' A quale vàlre (in T/s) quest camp deve cambiare se la crrènte indtta nella spira deve essere 0,22 A? Èl( The area f a 100-turn cil riented with its plane per- ["iai."tu. t a 0,20-T magnetic field rs 0,050 m2' Find the average induced emf in this cil if the magnetic field reverses its directin in 0,40 s' Una fem è indtta in una spira cnduttrice lunga 1'12 m quand la sua frma viene mutata da quadrata a circlare' Trva f intensità media della fem indtta se il cambiament di frma avvienein4,25 s e il camp magnetic 1cate di 0,105 T è perpendiclare ai pian delia spira' 15 Un camp magnetic aumenta da 0 a 0,20 T in 1'5 s' ;rrl Indica quanti avvlgimenti sn necessari in una bbina circlare cn un diametr di 12 cm per prdurre una fem indtta di 6,0 V. 4. Legge di Lenz 16 Una barra magnetica cn il su pl nrd che punta vers j]rr - il bass cade àttravers il centr dl un anell cnduttre rizzntale. Vista dall'alt, la crrente indtta nell'anell fluisce in sens rari in sens antirari? Giustifica la tua rispsta. 17 Una spira è lasciata cadere fra i pli di un magnete a ferr. 'rr di cavall, cme è mstrat in figura 4' Indica se la crrente indtta nella spira fluisce in sens rari antirari quand: a. la spira si trva spra al magnete; b. la spira si trva stt al magnete. I I A Figura 5. Prblemi 1B e 19 Cnsidera il sistema fisic mstrat in figura 5' Se la crrente nel fil cambia vers, 1a crrente indtta nel circuit fluisce in sens rari, antirari è pari a zer? Giustifica Ia tua rispsta' La figura 6 mstra un circuit cntenente una resistenza e un càndensatre scaric. Puntat vers il pian del circuit c'è un camp magnetic unifrme B' Se il camp magnetic aumenta di intensità nel temp' quale faccia del cndensatre (superire inferire) diventa carica psitivamente? Giustifica ia tua rispsta' xb x (x. x x (x) (5) (k) (&ErA R8C Er lir ax) A (Xi (X) (5) A Figura 5. Prblemi 20 e21 E] a a 'Xl Cn riferiment al prblema 20, quale faccia dei cndensatre (superire inferire) diventa carica psitivamente se il camp magnetic inverte la sua direzine? Un lung fii cnduttre rettiline passa attravers il centr di u"na bbina circlare. I1 fil è perpendiclare al pian della bbina. a. Se la crrente nel fil è cstante, la fem indtta nella bbina è pari a zer ppure n? Giustifica Ia tua rispsta' b. Cambàrebbe la tua rispsta al punt a' se il fil nn passasse più nel centr della bbina ma fsse ancra perpendi-lare a1 su pian? Giustifica la tua rispsta' Èl( A wire with a current I is placed under a- clear sheet Jptastic, as shwn in figure 7' Three lps f wire' A' B',.,à C, are placed n the sheet f plastic at the indicated lcatins. If the current in the wire is increased, indicate whether the induced emf in each f the lps is clckwise, cunterclckwise, r zer. Explain yur answer fr each lp' '#'-,-- + I ) Figura 4. Prblema E A Figura 7. Prblema 23

9 ,.) 5' FLUSSO DEL CAMPO MACNETTCO E LECCE DI FARADAY '1 " Lavr meccanic ed energia elettrica 24 Una barra di metall lunga 0,50 m si muve cn una vel- "t' cità dr2,0 m/ s perpendicòlarmente a un camp magrretic. Se ia fem indtta fra le estremità della barra è 0,75V, trva l'intensità del camp magnetic. 25 Un aerplan Being KC-135A, ia cui apertura alare è di re:rl' 39,9 m, vla a un'altezza cstante in una direzine vers nrd cn una velcità di 850 km/h. Trva la fem indtta fra le punte delle ali se la cmpnente verticale del camp magnetic è 5,0 ' 10-6 T.?5 La figura 8 mstra una barra a resistenza nulla che scivla vers destra su due rtaie a resistenza nulla separate da u- na distanza L: 0,45 m. Le rtaie sn cllegate fra lr da una resistenz a ai tz,s f) e f inter sistema è ail'intern di un camp magnetic unifrme cn un'intensità di 0,750 T. a. Tiva Ia velcità a cui la barra deve essere spstata per prdurre una crrente di 0,125 A nella resistenza. b, La tua rispsta al punt a. cambierebbe se la barra fsse mssa vers sinistra anziché vers destra? Giustifica la tua rispsta. c R c c O Q: cì O O Ot ;_ ir.) B,- a.) i li._-r (i I ri+r...) lv -.ic c l (:..) A Figura 8. Prblemi za e )z 27 Cn riferiment al punt a. del prblema precedente, ;ir!r: trva: a. Ia frza che deve essere esercitata sulla barra per mantenere una crrente cstante di0,125 Anella resistenza; b. il valre dell'energia dissipata nella resistenza; c, la ptenza meccanica sviluppata dalla barra. 28 a. Tiva la crrente che fluisce nel circuit mstrat nel-!ir*i I'esempi svit 5. b, Quale velcità deve pssedere la barra perché la crrente nel circuit sia di 0,95 A? 29 Suppni che la ptenza meccanica sviluppata dalla barra nrrrie nell'esempi svlt 5 sia di7,5 W. Tiva: a. la crrente nel circuit; b. la velcità della barra. 6, Generatri e mtri 30 La massima fem indtta in un generatre che ruta a 230 girilmin è 45 V. A quale velcità deve rutare il rtre del generatre per generare una massima fem indtta di 55 V? 31 ffi Arectangularcil25cmby35 cmhas 120turns. This "'' cil prduces a maximum emf f 65 V when it rtates with an angular speed f 1,90 radls in a magnetic field f strength B. Find the value f B. 32 Un fil di 1,6 m è avvlt in una bbina cn un raggi di t" 4r24.r. Trva la massima fem della bbina quand viene rutataa95 giri/ min in un camp magnetic da 0,070 T. 33 Una bbina circlare cn diametr di22,0 cm e 155 awl- ::r'r gimenti ruta intrn a un asse verticale cn una velcità anglare di 1250 giri/min. L unic camp magnetic in quest sistema è quell della Terra. Nella psizine della bbina, Ia cmpnente izzntale del camp magnetic è 3,80 ' 10-s T e Ia cmpnente verticale è 2,85 ' 10-5 T. a. Quale cmpnente del camp magnetic è imprtante nel calclare la fem indtta nella bbina? Giustifica la tua rispsta. b. Tiva la massima fem indtta nella bbina. 34 Un generatre deve prdurre una massima fem di 170 V rutand cn una velcità anglare di 3600 giri/min. Ogni bbina del generatre pssiede un'area di 0,016 m2. Se il camp magnetic utllizzat nel generatre ha un'intensità di 0,050 T, calcla quanti awlgimenti di fil sn necessari. 7. Autinduzine e induttanza 35 Trva Ia fem indtta quand la crrente in un'induttanza :,tì da 55,0 mh aumenta da 0 a 515 main 16,5 ms. 35 Quanti avvlgimenti deve pssedere un slenide cn 'u' area della sezine pari a 0,035 m2 e lunghezza di0,22mse la sua induttanza deve essere di 45 mh? 37 L induttanza di un slenide cn 450 awlgimenti e una t,rìr lunghezza di24 cmè di7,3mh. Trva: a. l'area della sezine del slenide; b. la fem indtta nel slenide se la sua crrente scende da3,2 Aa 0 in 55 ms. 38. Determina f induttanza di un slenide cn 600 avvlgiir'r'e',menti in una lunghezza di 25 cm. La sezine circlare del slenide pssiede un raggi di 4,3 cm. 39 ÈI( A slenid with a crss-sectinal area f 1,81 ' 10 3 m2 i'r.r'r. is0,75o m lng and has 455 turns per meter. Find the induced emf in this slenid if the current in it is increased {rm 0 t 2,00 A in 45,5 ms. 40 Un slenide ha N avvlgimenti di area A distribuiti rlrr:ii::ii unifrmemente lung la sua lunghe zza, l. Quand la crrente aumenta fin a un valre di2,0 A/s, sservi una fem indtta di 75 mv. a. Tiva f induttanza di quest slenide. b. Suppni che l spazi fra le spire sia duplicat. Il risultat è un slenide che è due vlte più lung ma cn la stessa area e numer di awlgimenti. La fem indtta in quest nuv sienide sarà maggire, minre uguale a75 my quand la crrente cambia fin al valre di2,0 A/s? Giustifica la tua rispsta. c. Calcla la fem indtta per il punt b. " Circuiti RL Quant temp serve perché la crrente in un circuit RL cn R : 1390 O e L : 63 mh raggiunga Ia metà del su valre finale? E 195

10 SEZIONE E * ELETTROMACNETISMO 42 I1 circuit mstrat in figura 9 è frmat da una batteria da :r" 6,0 V un'induttanza da 37 mh e quattr resistenze da 50 0' Trva: a. il iemp caratteristiccl (cstante di temp); b. la crienie dp due cstanti di temp dalla chiusura dell'interruttre; c. la crrente dp un lung temp dalla chiusura dell'interruttre. a. Trva i1 valre della resistenza R. b. Per incamerare più energia nell'induttanza, la resistenza R deve essere gir) grande piìi piccla rispett al valre trvat in a.? Giustifica Ia tua rispsta' 62 mh L Figura 9. Prblema La crrente in un circuit RL aumenta fin al 95l' del su :'ri-r valre finale dp 2,00 s dalia chiusura dell'interruttre. a. Tiva la cstante di temp Per quest circuit' b. Se f induttanza nel circuit è di 0,275 H, trva la resistenza. 44 Cnsidera il circuit RL mstrat in figura 10' Quand I'in- '':riì:' rr' terruttre è chius, la crrente nel circuit aumenta da 0 a ,22 A in 0,15 s. a. Trva f induttanza L. b. Indica quant temp dp la chiusura delf interruttre la crrente pssiede il vaire di 0,40 A' c. Trva la massima crrente che fluisce in quest circuit. 9,0 v A Figura 10. Prblemi 44 e 45 Energia immagazzinata in un camp magnetic Cnsidera il circuit mstrat in figura 10' Tiva quanta energia è immagazzinatanelf induttanza dp un lung temp dalla chiusura delf interruttre' Un slenide è lung 1,5 m e ha 590 avvlgimenti per metr. Calcla 1'area deila sezine di quest slenide se ess accumula 0,31 J di energia quand è percrs da una crrente di 12 A. Dl( tn the Alcatr fusin experiment at MII a magnetic field f 50,0 T is prduced. a. What is the magnetic energy density in this field? b. Find the magnitude f the electric field that wrrld have the same energy density fund in part a" Dp che l'interruttre mstrat in figura 11 è stat chius p"il,rrtg temp, I'energia accumulata nelf induttanza è di 0,111. A Figura 11. Prblema Vrresti immagazzinare 13 J di energia nei camp magnerrr ì'r: tic di un slenide che ha 500 awigimenti circlari di diametr 7,0 cm distribuiti unifrmemente lung una lunghezzadi 31 cm. Trva: a. quanta crrente è necessaria; b. Iiintensità del camp magnetic alf intern del slenide; c. la densità di energia alf intern del slenide' " *, Trasfrmatri 50 Il mtre elettric in un trenin gicattl necessita di una "' tensine di 3,0 V Trva il rapprt fra gli avvlgimenti sulla bbina primaria e quelliiulla secndaria in un trasfrmatre che farà diminuire la tensine da 110 V a 3,0 V' 51 Un disk drive inserit in una presa da220y funzina cn "i.rr-ta tensine di 9,0 V. I1 trasfrmatre che 1 alimenta ha 125 avvlgimenti nella sua bbina primaria' a. Il nuàer di avvlgimenti nella bbina secndaria dvrebbe essere maggire minre di125? Giustifica la tua rispsta. b. Trva il numer di awlgimenti nella bbina secndaria Un trasfrmatre cn un rapprt fra gli awlgimenti (bbina secndaria/bbina primaria) di 1:13 è utilizzat per far diminuire la tensine in md che una presa da mur da22oy pssa alimentare un carica-batterie' Tiva qual è la tensine frnita al carica-batterie' Un'insegna al nen che richiede una tensine di V è cllegata a una presa da mur da220y' Èva il rapprt fra gli avvlgimenti (bbina secndaria,/bbina prìmaria) che il trasfrmatre deve pssedere per alimentare f insegna. Un trasfrmatre riduttre prduce una tensine di 5'5 V sulla bbina secndaria quand la tensine sulla bbina primaria è di 220 V. Trva la tensine sulla bbina primaria se alla bbina secndaria è applicata una tensine di220v' Un trasfrmatre elevatre ha 25 awlgimenti sulla bbina primaria e 500 avvlgimenti su queila secndaria' Sà quest trasfrmatre deve prdurre in uscita una tensinè di 4800 V cn una crrente di 12 ma, quale crrente e quale tensine entranti sn necessarie? 196 E

11 5 " FLUSSO DEL CAMPO MACNETICO E LECCE DI FARADAY Prblemi generali *55, 7 La navetta spaziale Vyager I si muve attravers l spazi interstellare cn una velcità di 8,0 ' 103 m/s. Uintensità del camp magnetic in questa regine del'l spazi è 2, T. r,. Assumend che un'antenna lunga 5,0 m sulla nave sia perpendiclare ai camp magnetic, trva la fem indtta fra le sue estremità. Le bbine rtllizzate per misurare i mvimenti di una msca, immersa in un camp magnetic di intensità 0,15 mt cme abbiam vist nel paragraf 5, hann un diametr di 2,0mm. È- Tiva il massim fluss magnetic subit da una di questebbine. cn 155 awlgimenti e un diametr di 3,75 cm. Trva la fem indtta nella bbina negli istanti: a. t:2,50ms; b. t:7,5ms; c. f :15,0ms; d. i:25,0ms. 0,02 0,01 B (T)? a 60 fj "63 64 Suppni che la msca descritta nel prblema 57 giri di un angl di 90" in 32 ms. l- Se il fluss magnetic attravers una delle bbine sull'insett va da un massim fin a zer durante questa manvra, e la bbina ha 80 awlgimenti, trva I'intensità della femindtta. Una spira rettanglare di24 cmper 72 cm è piegata a frma di L, cme è mstrat in figura 12. II camp magnetic in prssimità della spira ha un'intensità di 0,035 T e punta in una direzine di 25" al di stt del pian x-y.!n Trva I'intensità del fluss magnetic attravers Ia spira. ) Figura 12.Prblema59 24 cm #ffi A cubical bx 12 cm n a side is placed in a unifrm 0,35-T magnetic field. I Find the net magnetic flux thrugh the bx. Cnsidera una spira rettanglare di 6,0 cm per 8,0 cm in un camp magnetic unifrme cn un'intensità di 1,3 T. La spira è rutata da una psizine di fluss magnetic zer fin a una psizine di fluss massim in 21 ms. :,- Tiva la fem indtta media nella spira. Un'autmbile cn un'antenna radi verticale di 75 cm viaggia vers est a 25 m/ s.il camp magnetic terrestre in quest lug ha intensità di 5.9 ' 10 s T e punta vers nrd, 72" al di stt dell'rizzntale. a. Quale fra l'estremità superire e quella inferire dell'antenna si trva al ptenziale più alt? Giustifica la tua rispsta. b. Tiva la fem indtta fra le estremità dell'antenna. Le bbine rettanglari di un generatre cn 305 awlgimenti sn di 14 cm per L7 cm. tp Tiva la massima fem che ess prduce quand ruta cnuna velcità anglare di525 giri/mininun campmagnetic di 0,85 T. Un camp magnetic dipendente dal temp cme è mstrat in figura 13 è perpendiclare a una bbina circlare \, \.6f -66,,5J,# -0,01 A Figura 13. Prblema 64 Vrresti realizzare un'induttanza da 50,0 mh awlgend un fil di rame islat (diametr : 0,0332 cm) su un tub cn una sezine circlare di raggi 2,67 cm. t,. Quale lunghezza è richiesta per il fil se è avvlt intrn al tub in un singl strat aderente? La cstante di temp di un circuit RL cn L : 25 mh è due vlte la cstante di temp di un circuit RC cn C : 45 p"f. Entrambi i circuiti hann 1a stessa resistenza R. Trva: a. il valre di R; b. la cstante di temp del circuit RL. Una batteria da 3,0 V è cllegata in serie cn un'induttanza da 45 mh, una resistenza da 110 O e un interruttre apert. Trya: a, quant temp dp Ia chiusura delf interruttre ia crrente nel circuit è uguale a0,22ma; b. quanta energia è accumulata nell'induttanza quand la crrente raggiunge il su massim valre. Una batteria da 9,0 V è cllegata in serie cn un'induttanza da 32 mh, una resistenza da170 O e un interruttre apert. Tiva: a. la crrente nel circuit 0,150 ms dp la chiusura dell'interruttre; b. quanta energia è accumulata nell'induttanza in quest temp. Una barra cnduttrice di massa m è a cntatt cn due rtaie verticali separate da una distanza L, cme è mstrat in figura 14. L inter sistema è immers in un camp magnetic di intensità B che esce dalla pagina. Assumi che la barra scivli senza attrit. a. Descrivi ii mt della barra dp aver lasciat la psizine di rips. b. Indica ii vers della crrente in sens antirari) nel ciicuit. c. Trva la velcità della barra dp che è caduta per un lung temp. ) Figura 14.Prblema69 indtta (in sens rari ::. R i t^t^ ",1, I(.) (.) (.) L_. - Oe..m (, E 1,97

12 SEZIONE E. ELETTROMACNETISMO Una spira rettanglare di larghezza W e lunghezza L si muve parallelamente alla sua lunghezza cn una veltità zr. La spira si muve da una regine cn un camp magnetic B perpendiclare al pian della spira fin a una regrne dve il camp magnetic è null, cme è mstrat in figura 15. Trva il valre del cambiament nel fluss magnetic attravers la spira: -4. prima che entri nella regine a camp null; C- _b. appena'dp che è entrata nella ragine a camp null; c, una vlta entrata cmpletamente nella regine a camp null. Descrivi il cmprtament della lampadina dal mment in cui f interruttre è chius fin a quell in cui la crrente raggiunge il valre trvat in _a,. Ora suppni che l'interruttre sia apert, dp essere stat chius per un lung perid di temp. Se l'induttre è grande, sserrri dre la luce brilla intensamente e pi si spegne. Spiega quest cmprtament. tva la tensine ai capi della lampadina appena prima che l'interruttre sia apert. (l -t- B A Figura 15. Prblema 70 Uintemrttre nel circuit mstrat in figura 16 è inizialmente apert 3. Trva la crrente nel circuit dp che è trascrs un lung perid dalla chiusura del circuit. A Figura 15. Prblema 71 t en electric field E and a magnetic field B have the same energy density. :a. Express the rati E/B in terms f the fundamental cnstants ee and p6. b- Evaluate E/B numerically, and cmpare yur result with the speed f light. --