ESERCIZI SUL CAPM. . Quale dovrebbe essere il rendimento atteso dei due titoli affinché l acquisto risulti conveniente?

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1 ESECIZI SUL CAM ESECIZIO S potzz che seguent ttol sano correttaente prezzat secondo la Securty Market Lne. S derv l equazone della Securty Market Lne e s detern l rendento d equlbro d un ttolo con beta par a. 6% % 0.5 % %.5 The equaton for the securty arket lne s: Thus, fro the data n the proble we have: for asset 5. for asset Solvng the above two equatons sultaneously, we fnd = 3% and values, an asset wth a beta of would have an expected return of: 3 + (9 3) = 5% = 9%. Usng those ESECIZIO S potzz che l ercato sa descrtto dalla Securty Market Lne rportata d seguto. S potzz anche che un analsta abba stato seguent beta per due ttol: 0.5% e %. Quale dovrebbe essere l rendento atteso de due ttol affnché l acqusto rsult convenente? Gven the securty arket lne n ths proble, for the two stocks to be farly prced ther expected returns ust be: X % %

2 If the expected return on ether stock s hgher than ts return gven above, the stock s a good buy. ESECIZIO 3 S potzz che la sta del CAM attraverso l anals d un deternato capone d dat storc port alla Securty Market Lne rportata sotto. S potzz noltre che due fond abbano rportato, nello stesso perodo, la seguente perforance: ondo A endento 0% e Beta 0.8 ondo B endento 5% e Beta. Quale gudzo può essere forulato sul rendento d quest fond? Gven the securty arket lne n ths proble, the two funds expected returns would be: A % B % Coparng the above returns to the funds actual returns, we see that both funds perfored poorly, snce ther actual returns were below those expected gven ther beta rsk. ESECIZIO 4 S consder l equazone del CAM rportata d seguto. A quanto aonta l rendento n eccesso del ercato rspetto al tasso prvo d rscho? Quanto è l tasso prvo d rscho? Gven the securty arket lne n ths proble, the rskless rate equals 0.04 (4%), the ntercept of the lne, and the excess return of the arket above the rskless rate (also called the arket rsk preu ) equals 0.0 (0%), the slope of the lne. (The return on the arket portfolo ust therefore be = 0.4, or 4%.)

3 ESECIZIO 5 S rscrva l equazone del CAM rportata al punto precedente n tern d prezzo. The prce for of the CAM s securty arket lne equaton s: r cov r var where r and. ro roble 4, we have and Therefore whch gves Substtutng these vales nto the above securty arket lne equaton, we have: cov var cov var ESECIZIO 6 Se seguent ttol sono correttaente prezzat nell abto d un CAM standard qual è l rendento atteso del portafoglo d ercato? Qual è l tasso prvo d rscho? 9.4% % % %.3 To be rgorous, one should use the four Kuhn-Tucker condtons shown n Appendx E of Chapter 6. To fnd the optu portfolo when short sales are not allowed, we have, for each asset, the followng Kuhn-Tucker condtons: d U dx 0 () X U 0 () 3

4 X 0 (3) U 0 (4) d We have already seen that, gven the assuptons of the standard CAM, settng 0 dx gves the equlbru frst order condton for asset, whch s the standard CAM s securty arket lne: or equvalently 0 When short sales are not allowed, Kuhn-Tucker condton () ples that: U 0 But, snce all assets are held long n the arket portfolo, X > 0 for each asset and therefore, gven Kuhn-Tucker condton (), U = 0 for each asset. Thus, the standard CAM holds even f short sales are not allowed. ESECIZIO 7 Data la seguente Securty Market Lne Quale dovrebbe essere l rendento de due ttol azonar avent beta, par rspettvaente, a. e 0.9? Usng the two assets n roble, a portfolo wth a beta of. can be constructed as follows: 0.5X + (.5)( X) =. X = 0.3; X = 0.7 The return on ths cobnaton would be: 0.3(6%) + 0.7(%) = 0.% Asset 3 has a hgher expected return than the portfolo of assets and, even though asset and the portfolo have the sae beta. Thus, buyng asset 3 and fnancng t by shortng the 4

5 portfolo would produce a postve (arbtrage) return of 5% 0.% = 4.8% wth zero net nvestent and zero beta rsk. 5