La retta. Materia: Matematica Autore: Mario De Leo
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1 La retta Definizioni Rette particolari Rappresentazione grafica Rette parallele e perpendicolari Retta per un punto e per due punti Distanza di un punto da una retta Intersezione tra due rette Esercizi Materia: Mateatica Autore: Mario De Leo
2 Definizioni Una funzione espressa da una equazione di prio grado nelle due incognite e ha coe rappresentazione grafica (diagraa) sepre una retta. Tale equazione può essere data in due fore: - iplicita: a b c dove a, b, c sono i coefficienti, di volta in volta diversi, che variando individuano le infinite rette del piano; - esplicita: q dove: a b ; q c b è detto coefficiente angolare della retta (ne dà la pendenza) ed è ottenuto dal rapporto (variazione della fratto variazione della ); q è il punto di intersezione con l asse.
3 ESEMPIO: Data la retta di equazione 4 con opportuni passaggi 4 4 la sua fora esplicita sarà: 4 in cui ; q Se il coefficiente angolare è positivo la retta è crescente (auentando il valore della, auenta anche quello della ), se è negativo la retta è decrescente (auentando la diinuisce la ).
4 Rette particolari a) se c ( ) la retta passa per l origine (anca il terine noto); b) se a ( k) la retta è parallela all asse (anca il terine con la ); c) se b ( k) la retta è parallela all asse (anca il terine con la ); d) bisettrice del e del quadrante; e) bisettrice del e del 4 quadrante.
5 Rappresentazione grafica Per rappresentare una retta basta individuare due punti (per due punti passa una ed una sola retta); se l equazione è in fora esplicita uno dei due punti è sepre ( ; q). ESEMPIO: Data la retta di equazione conviene portarla nella fora esplicita e poi assegnare due valori arbitrari alla (ad esepio - e ) per ottenere i corrispondenti valori della. X Esepio: f (-) (-) - - f () () 5
6 Rette parallele e perpendicolari Due rette di coefficienti angolari e sono: parallele se (coefficienti angolari uguali); perpendicolari se oppure (coefficienti angolari uno l antireciproco dell altro). b a che ricordiao ; ; 7 5
7 Retta passante per un punto (fascio proprio) Per un punto passano infinite rette (ognuna delle quali avrà coefficiente angolare diverso). L equazione di tutte le rette passanti per un punto P ; sarà: ( ) ; conoscendo il coefficiente angolare, si può ricavare l equazione di una deterinata retta. ESEMPIO: Sono dati il punto P ; e il coefficiente angolare avreo ( ) ( ) 4 7 Retta passante per due punti Per deterinare l equazione della retta passante per i generici punti A ; e B( ; ) si utilizza la forula:, escludendo il caso (retta parallela all asse ), e il caso (retta parallela all asse ). ESEMPIO: Dati i punti ; e B ; sostituendo nella forula si ( ) ( ) A ( ) ( ) ottiene 4 7 ( ) ( )
8 Distanza di un punto da una retta ( ) ; Per calcolare la distanza di un punto da una retta a b c a si utilizza la forula:. d Nel caso in cui l equazione della retta sia nella fora esplicita si può utilizzare la forula:. b a ESEMPIO: Dati il punto P ; e la retta di equazione sostituendo nella forula otterreo: 4 d 4 ( ) 4 ( ) b P d c q
9 Intersezione tra due rette Date due generiche rette q e, la loro intersezione (il punto che hanno in coune) si ottiene risolvendo il sistea forato dalle equazioni delle due rette. Se il sistea aette una soluzione (deterinato) le rette sono incidenti: q q Se il sistea non aette soluzioni (ipossibile) le rette sono parallele: q Se il sistea aette infinite soluzioni (indeterinato) le rette sono coincidenti: q ESEMPIO: Date le rette di equazioni e risolviao il sistea usando il 7 4 * P ( ; 5) ( se q q è quello il punto d' int ersezione) etodo * di sostituzio ne 4 è il punto d intersezione. q q q 7 ( 7) e risolvendo * 5 7
10 Esercizi ) Rappresenta sul piano cartesiano le rette di equazioni e 5 ) Trova l equazione della retta passante per il punto P ( ;) e parallela alla retta di equazione [ 7] ) Trova l equazione della retta passante per il punto P ( ; ) [ ] e perpendicolare alla retta di equazione 4 7 4) Trova l equazione della retta passante per il punti ( ; ), B ( ; ) A 5) Calcola la distanza del punto P ( ;4) 6 6) Calcola in c l area del triangolo di vertici A ( 4 ; ), B( ; ), C( ; ) dalla retta di equazione [ 7 ] d 8 5 [ Area c] 7) Trova le coordinate del punto d intersezione, se esiste, tra le rette 4 e ;.
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