Fisica Generale II con Laboratorio. Lezione - 3

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1 Fisica Geneale II con Laboatoio Lezione - 3

2 Richiami - I Riassunto leggi della meccanica: Leggi di Newton 1) Pincipio di inezia Esistono sistemi di ifeimento ineziali (nei quali un copo non soggetto a foze si muove di moto ettilineo unifome) ) Legge fondamentale della dinamica dp F = dt ossia dv se la massa e'costante F = m = ma dt 3) Pincipio di azione e eazione Se un copo esecita una foza su un alto copo, il secondo esecita sul pimo una foza uguale e contaia E.Menichetti - 010

3 Richiami - II Conseguenze delle leggi di Newton pe sistemi isolati: Consevazione della quantita di moto Consevazione del momento angolae Pe sistemi isolati in cui agiscono solo foze consevative: Consevazione dell enegia meccanica totale (cinetica + potenziale) 3 E.Menichetti - 010

4 Richiami - III Che cos e una foza consevativa? Popieta del lavoo compiuto dalla foza stessa su un punto mateiale che si sposta fa due posizioni A e B: F ds B ds ds F F B F ds A L = F d s A Se L e indipendente dal cammino seguito pe andae da A a B, la foza F e consevativa 4 E.Menichetti - 010

5 Foze Esempi pesi in consideazione nello studio iniziale della meccanica: Foze-modello, utili pe intodue concetti e idee Molle Foza peso alla supeficie della Tea Foze agenti negli uti Tensioni delle funi Reazioni vincolai Foze empiiche Attiti Resistenza viscosa 5 E.Menichetti - 010

6 Galileo e il piano inclinato Ossevazioni speimentali: La velocita aumenta lungo la discesa L acceleazione e costante fissata l inclinazione del piano Quindi: Moto unifomemente acceleato Alte ossevazioni speimentali: L acceleazione aumenta con l inclinazione del piano L acceleazione e indipendente dalla massa del copo 6 E.Menichetti - 010

7 Galileo e il moto dei gavi Caso limite: Inclinazione a 90 0 Moto dei gavi Acceleazione coispondente a caduta veticale: Acceleazione di gavita = Costante alla supeficie della Tea Quindi: (In assenza di attiti,) Tutti i copi cadono con uguale acceleazione vicino alla supeficie teeste

8 Galileo e il moto dei poiettili Cannone in cima a una montagna: Scopeta: Moto indipendente lungo x e lungo y X: Moto unifome = Velocita lungo x costante Y: Moto unifomemente acceleato = Velocita lungo y cescente Moto paabolico 8 E.Menichetti - 010

9 Galileo e il moto paabolico - I Moto lungo x : dvx d x ax = 0 = = dt dt dvx dx = 0 vx = costante 1= vx0 = dt dt dx = v x = v t + costante = v t + x dt Moto lungo y : x0 x0 x0 0 dvy d y a y = g = = dt dt dv y dy = g vy = gt + costante 3 = gt + vy0 = dt dt dy 1 1 = gt + vy0 y = gt + vy0t + costante 4 = gt dt + v t + y y0 0

10 Galileo e il moto paabolico - II Scegliendo oppotunamente il sistema di ifeimento ineziale a cui ifeie il moto, si possono poe uguali a 0 te delle costanti abitaie. Rimane alloa x = 0, y = 0, v = y0 Moto lungo x : x = v t, v x0 x0 Moto lungo y : 1 y = gt Paabola paticolamente semplice: x 1 1 x = = = vx0 vx0 1 g y = x v t y gt g x0 velocita' del poiettile all' uscita dal cannone

11 Newton & Galileo In base alla legge fondamentale della dinamica, l acceleazione di gavita ossevata deve essee dovuta all azione di una foza: F = ma costante a = = g 9.81 ms Diezione di lungo la veticale,con veso dall'"alto" al "basso" a F = mg gavita ' Foza peso: Modulo: Massa x Acceleazione di gavita Diezione: Veticale Veso: Alto Basso 11 E.Menichetti - 010

12 Foza peso Rappesenta appossimativamente la foza che agisce sui copi vicino alla supeficie della Tea Foza costante in modulo e diezione Costante: Nel tempo (non vaia da un istante al successivo) Nello spazio (non vaia da un punto all alto) Utile come banco di pova pe veifica delle leggi di Newton Foza-modello o foza empiica? Nessuna delle due: caso limite di una foza fondamentale 1 E.Menichetti - 010

13 Newton e il cannone Cosa accade se un cannone molto potente spaa da una montagna molto alta? La foza peso non e piu costante, vaia in diezione a causa della cuvatua della Tea 13 E.Menichetti - 010

14 Newton e il supecannone Se la caduta della palla di cannone in un intevallo di tempo t e uguale allo spostamento veso il basso della supeficie teeste dovuto alla sfeicita della Tea, il poiettile estea alla stessa altezza da cui e stato spaato Quindi: Un poiettile spaato ad 8 km/s estea in obita NB OK: Pess a poco la velocita dei satelliti in obita bassa E.Menichetti y = g ( t) ( R + y) R = v t + = y R y v ( t) = v g R = 6400 g = 9.81 km ms v gr ( R y) R ( v t) 6 3 ms-1

15 Newton e la Luna E se la foza di gavita si estendesse anche alla distanza a cui si tova la Luna? (Leggenda della mela...) Possibile che la Luna cada veso la Tea nel suo moto popio come il poiettile? 1 = Ben noti al tempo d inewton 8 RLuna = km 60 R Acceleazione centipeta 1 vluna 1 kms v 1 v 1 1 a = a a = a a a Luna 8 Luna poiettile poiettile poiettile RLuna Luna poiettile 1 a R R Luna 15 E.Menichetti - 010

16 Gavitazione - I In base alla II legge di Newton, un acceleazione ichiede una foza: i copi, inclusa la Luna, quindi sentono una foza attattiva da pate della Tea che vaia come 1/, essendo la loo distanza dal cento della Tea Sappiamo anche qualcosa in piu : se la foza cecata ha le stesse popieta della foza di gavita (acceleazione uguale pe tutte le masse), la foza sentita da ogni copo deve essee popozionale alla sua massa. Ma in base alla III legge di Newton, la foza sentita dal copo a causa della Tea e uguale e opposta alla foza sentita dalla Tea a causa del copo: quindi entambe devono essee popozionali al podotto delle due masse. Foza di gavitazione univesale: mm F = G G costante univesale di popozionalita 16 E.Menichetti - 010

17 Gavitazione - II Le foze sono vettoi! Legge di gavitazione scitta in foma vettoiale mm F ˆ m = G F : Foza gavitazionale che si esecita su a causa di m M m m F M ˆ : vettoe unitaio con diezione m M

18 Gavitazione - III Recipocamente: mm mm F ( ˆ) ˆ M = G = G F : Foza gavitazionale che si esecita su a causa di M m M F M M m NB Se m,m costituiscono un sistema isolato: Ftot = Fm + FM + F ( ) 0 ext = F + F = = 0 Il CM si muove con v costante

19 Gavitazione - IV Costante di Newton: una delle costanti fondamentali della natua Dimensioni: mm F = G G = [ ] [ ] [ ][ ] F mm 3 1 G = F L M = M L T L M = L M T Valoe: m kg s, Nm kg, Jmkg Piccola: Foza di gavitazione impotante solo pe masse gandi, quindi nei sistemi astonomici; tascuabile a livello nucleae, atomico, molecolae Impossibile da misuae con ossevazioni astonomiche: misuata pe la pima volta da Cavendish alla fine del 700 con la bilancia di tosione