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1 Griglia di progettazione dell'unità di competenza classi di riferimento 3A -3D Competenza da promuovere: L'alunno riconosce e risolve problemi in contesti diversi valutando le informazioni e la loro coerenza. Spiega il procedimento seguito, anche in forma scritta, mantenendo il controllo sia sul processo risolutivo, sia sui risultati. Campo di esperienza/disciplina MATEMATICA Obiettivi di apprendimento Risolvere problemi con adeguate strategie Verbalizzare e giustificare il procedimento di risoluzione Comprendere e utilizzare il linguaggio specifico Contenuti Attività Metodo Strumenti Durata in ore Funzioni lineari Grafici e tabelle Raccordi con altre discipline : Tecnologia Risoluzione di quesiti prelevati dalle prove INVALSI Riflessione e risposta individuale (o di gruppo) con argomentazione Discussione collettiva con confronto delle risposte e delle argomentazioni Socializzazione, con la mediazione dell'insegnante, della risposta più efficace. Attività individuali o di gruppo Verbalizzazione di procedure e confronto Computer LIM Prove INVALSI Giochi matematici Materiale cartaceo 12 moduli, ipotizzando di lavorare due moduli la settimana, corrispondenti a 10 ore Valutazione degli obiettivi di apprendimento Prove di verifica con misurazione e valutazione Valutazione della competenza Al termine dell unità verrà proposta una prova di competenza valutata attraverso la griglia di valutazione specifica (v. allegato A). Si tratterà di un compito che, pur contestualizzato nell'ambito operativo sperimentato, avrà caratteristiche di rielaborazione e non di riproduzione. Raccordi con altre competenze previste Produce argomentazioni in base alle conoscenze teoriche acquisite;sostiene le proprie convinzioni, portando esempi e controesempi adeguati e utilizzando concatenazioni di affermazioni; accetta di cambiare opinione riconoscendo le conseguenze logiche di una argomentazione corretta. Raccordi con le competenze chiavi di cittadinanza.: Comunicare; Collaborare, partecipare; acquisire ed interpretare l'informazione.

2 Attività: sono stati proposti quesiti prelevati dalle prove INVALSI, opportunamente integrati dalle docenti; tali quesiti richiedevano l'analisi di grafici, di tabelle e di funzioni lineari. In ogni situazione-problema affrontato veniva richiesta non solo la risposta ma soprattutto la spiegazione della strategia risolutiva scelta per trovare la risposta. Dopo lo svolgimento individuale di ogni quesito, è stato dato ampio spazio alla discussione ed al confronto dei procedimenti adottati. Fasi di lavoro a) Proposta della situazione-problema b) Soluzione del problema Risoluzione del problema con la lettura e l'interpretazione del grafico e, in alcune situazioni, l' individuazione della formula oppure la costruzione della tabella e/o del grafico. c) Commento dei risultati. d) Estensione a nuove situazioni problema Esercitazioni di consolidamento in situazioni analoghe. Al termine dell unità di competenza è stata proposta una prova che, pur contestualizzata nell'ambito operativo sperimentato, ha richiesto capacità di rielaborazione e non di riproduzione.

3 Attività 1 Nome e Cognome Per Natale vuoi farti regalare un nuovo telefono cellulare. Ti rechi in un negozio di telefonia e dopo aver scelto il tipo di telefono, ti vengono proposte due SIM di due compagnie diverse con due diversi piani tariffari come indicato in tabella. Sapendo che ogni mese utilizzerai il telefono per circa 5 ore durante la fascia diurna, quale compagnia conviene utilizzare? RISPOSTA:... Spiega il motivo della tua scelta..... In quali casi sarebbe indifferente utilizzare una o l altra compagnia? RISPOSTA: Spiega il motivo della tua scelta.... In generale i ragazzi non hanno trovato difficoltà a rispondere alla prima domanda e a spiegare il motivo della scelta mentre in pochi hanno saputo trovare una strategia risolutiva per la seconda domanda, qualcuno è andato a tentativi, pochi hanno inserito i dati in una tabella Di seguito viene riportata una risposta

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5 Paola ha risposto proponendo le seguenti tabelle

6 Attività 2

7 Attività 3 La piscina Acquadolce offre ai suoi frequentatori due diverse modalità di pagamento: è possibile fare un abbonamento mensile che costa 75 euro (offerta A), oppure pagare un biglietto di 5 euro per ogni ingresso (offerta B) a) Scrivi nelle caselle del grafico quale retta descrive l offerta A e quale l offerta B. b)con quanti ingressi in un mese le due offerte si equivalgono? RISPOSTA Spiega il perché della tua risposta.. Se in un mese si utilizza la piscina 20 volte, quanto si risparmia facendo l abbonamento mensile? RISPOSTA Spiega il perché della tua risposta d) Cosa consiglieresti ad un tuo amico che decide di frequentare la piscina Acquadolce per almeno una settimana al mese? RISPOSTA Spiega il perché della tua risposta La discussione ha riguardato in particolare il significato di almeno Matteo : se almeno significa come minimo, allora occorre vedere se frequenta per due settimane o più per scegliere l'offerta più vantaggiosa Sofia : non si può rispondere perché il termine almeno non ci dà indicazioni precise sul numero di giorni effettivi La maggior parte degli alunni ha comunque risposto non considerando questo termine

8 Attività 4 Non ci sono state grosse difficoltà nella risposta a questi quesiti, in quanto non era richiesta la giustificazione delle risposte date

9 Attività 5 L offerta A prevede una tassa di iscrizione di 400 zed ed una quota settimanale di 25 zed. L offerta B non prevede alcuna tassa di iscrizione ma una quota settimanale di 50 zed. La figura mette a confronto il costo dell offerta A e dell offerta B. a) Scrivi A e B accanto alla retta relativa a ciascuna offerta. b) In quale settimana paghi la stessa cifra per le due offerte? RISPOSTA Spiega il perché della tua risposta c) Alla ventiquattresima settimana, qual è la differenza di costo fra le due offerte? RISPOSTA Spiega il perché della tua risposta d) Cosa consiglieresti ad un tuo amico che decide di frequentare il centro Forma Perfetta non più di 4 mesi? RISPOSTA Spiega il perché della tua risposta La maggior parte dei ragazzi scrivono al punto d): Entrambe le offerte perché alla sedicesima settimana le rette si incontrano e si spendono i soliti soldi Si apre la discussione su non più di quattro mesi Alcuni ragazzi sostengono che in un mese ci sono quattro settimane e quindi in quattro mesi 16 settimane. Alcuni compagni spiegano in modo chiaro che in un mese ci sono sempre quattro settimane intere e avanzano dei giorni che sommati a quelli di altri mesi formano un'altra settimana

10 Attività 6 Giustifica la risposta Nella generalità i ragazzi hanno compreso e giustificato il fatto che all'aumentare del tempo la distanza diminuisce. Nella discussione collettiva è stato necessario chiarire, per qualcuno, la differenza tra il grafico 1 e 2: poiché i treni viaggiano a velocità costante la distanza diminuisce in modo lineare. Qualcuno non è stato in grado di interpretare il grafico 1 dando la seguente risposta: Nella discesa si va più veloce.

11 Attività 7

12 La maggior parte dei ragazzi non ha saputo confrontare le percentuali per giustificare il falso, molti infatti hanno lasciato vuoto lo spazio n.1.

13 Prova finale per la valutazione della competenza La piscina Acqua verde offre ai suoi frequentatori due diverse modalità di pagamento: offerta A: quota mensile di 40 più 2,50 per ogni ingresso Offerta B : 5 per i primi 8 ingressi, 7,50 per i successivi 1) Giovanni questo mese è andato in piscina 10 volte utilizzando l'offerta B. Quanto ha speso? Quanto avrebbe speso con l'offerta A? Ha risparmiato oppure ha speso di più? Giustifica le tue risposte con calcoli e spiegazioni. 2) Quale delle due offerte consiglieresti a Laura che intende frequentare la piscina 15 giorni al mese? Giustifica la risposta spiegando il perché della tua scelta ed il tuo ragionamento 3)Per ogni offerta compila una tabella numero di ingressi-spesa ipotizzando 15 ingressi a) rappresenta i dati sullo stesso piano cartesiano b) cosa rappresenta il punto di intersezione nel grafico? 4) A quali condizioni è più favorevole l'offerta A? A quali condizioni è più favorevole l'offerta B? 5) Proponi ora tu una modalità di pagamento più favorevole delle precedenti con variazione di costo dopo 10 ingressi e tracciane il grafico.

14 Dopo aver ben studiato le offerte più o meno convenienti della piscina Acqua verde, decidi finalmente anche tu di iscriverti. Dopo la prima lezione di un ora e mezza ti viene offerta una merenda al bar della piscina; ti vengono dati: un panino (100 g di pane) con salame (50 g di salame) ed un arancia (250 g) ed una tavoletta di cioccolata al latte (100 g). a) In base alla tabella soprastante, calcola ora il contenuto di carboidrati, proteine e grassi che hai assunto con la merenda. Spiega il procedimento seguito. Carboidrati Proteine Grassi b) Calcola la quantità totale di Kcal che hai assunto con la merenda fatta. Spiega il procedimento seguito. c) Durante l allenamento hai fatto 60 vasche da 25 m ciascuna. Sapendo che in media nel nuoto si consumano 200 Kcal per chilometro, calcola la differenza di calorie assunte dal pasto e quelle consumate con la nuotata. Spiega il procedimento seguito.

15 ALLEGATO A Griglia di valutazione esercizio 1 Indicatori sceglie gli elementi da prendere in considerazione per risolvere la situazioneproblema Eccellente 4 Soddisfacente 3 Accettabile 2 Inadeguato 1 giustifica le scelte Eccellente 4 Soddisfacente 3 Accettabile 2 Inadeguato 1 rappresenta i dati Eccellente 4 Soddisfacente 3 Accettabile 2 Inadeguato 1 propone un'offerta più favorevole Eccellente 4 Soddisfacente 3 Accettabile 2 Inadeguato 1 comunica ogni procedimento risolutivo esplicitando i passaggi Eccellente 4 Soddisfacente 3 Accettabile 2 Inadeguato 1

16 Griglia di valutazione esercizio 2 Indicatori sceglie gli elementi da prendere in considerazione per risolvere la situazioneproblema Eccellente 4 Soddisfacente 3 Accettabile 2 Inadeguato 1 giustifica le scelte Eccellente 4 Soddisfacente 3 Accettabile 2 Inadeguato 1 comunica ogni procedimento risolutivo esplicitando i passaggi Eccellente 4 Soddisfacente 3 Accettabile 2 Inadeguato 1 VALUTAZIONE Livello 4 avanzato Livello 3 intermedio Livello 2 elementare Livello 1 inadeguato Punti Punti Punti Punti 8-13 Le griglie ed i punteggi sono state organizzate nel tentativo di valutare le prove somministrate ai ragazzi, è chiaro che sono ancora in via di sperimentazione e di modifica. Sicuramente dovrebbero essere descritti in modo dettagliato i livelli eccellente, soddisfacente... Di seguito vengono riportati alcuni esempi di esercizi svolti.

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