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1 Teoria della Finanza Aziendale Misura e valutazione del rischio 7

2 1- Argomenti Il rischio Il rischio negli investimenti finanziari La misurazione del rischio Varianza e scarto quadratico medio Il rischio di un portafoglio azionario Il CAPM Il modello della portfolio selection

3 1-3 Domande chiave Che cosa è il rischio? Come si misura la rischiosità di un investimento? Come si valuta il rischio? Perché la presenza di un mercato azionario ampio ed efficiente può condizionare la valutazione del rischio? Quali implicazioni ha il modello della portfolio selection sulla valutazione dei valori mobiliari e degli investimenti reali

4 1-4 Ricapitolando Conviene investire in quei progetti che presentano un rendimento (TIR) maggiore del costo del capitale o un valore attuale netto (VAN) positivo... Così facendo si massimizza il valore dell impresa

5 Rimuoviamo l ipotesi di 1-5 assenza di rischio Finora abbiamo ragionato come se per tutti i progetti fosse sempre possibile determinare con certezza i flussi di cassa futuri In realtà in molti casi i flussi di cassa sono incerti: la loro entità può risultare più o meno variabile. Occorre allora individuare degli strumenti per gestire il rischio.

6 1-6 Quanto vale un dollaro investito nel 196? In ndice S&P Small Cap Corp Bonds Long Bond T Bill , Source: Ibbotson Associates Anno

7 1-7 Quanto vale un dollaro o investito nel 196? In ndice S&P Small Cap 1000 Corp Bonds Long Bond T Bill 10 Rendimenti reali , Fonte: Ibbotson Associates Anno

8 1-8 Cosa è il rischio Al rischio solitamente t si attribuisce i una connotazione negativa. I caratteri cinesi danno forse una migliore definizione i i Il primo simbolo indica il pericolo e il secondo simbolo l opportunità

9 1-9 Il valore atteso Il valore atteso è un primo indicatore del prezzo di mercato di un flusso di cassa incerto. Costruiamo un esempio con un semplice gioco. TESTA O CROCE?

10 1-10 Il valore atteso Ipotizziamo che il gioco si svolga su due tiri. Se esce testa il giocatore vince 0 euro se esce croce il giocatore perde 10 euro. Costruiamo un esempio con un semplice gioco... Quali sono le combinazioni possibili?

11 1-11 Le combinazioni possibili

12 1-1 Quanto vale la partecipazione a questo gioco?

13 1-13 Quanto vale la partecipazione a questo gioco? In altre parole quanto sareste disposti a pagare per partecipare a questo gioco?

14 1-14 Calcoliamo le probabilità

15 1-15 Il valore atteso Il valore atteso è la media ponderata dei risultati possibili 40*0,5 +10*0,5 +10*0,5 +(-0*0,5) 5) = 10...è il valore di mercato che un flusso di cassa incerto ha per un investiore neutrale rispetto al rischio

16 1-16 Il mercato finanziario è neutrale rispetto al rischio? Avversione al rischio degli operatori finanziari Prudent man rule (fondi di investimento)

17 1-17 Il valore atteso non basta per determinare il rischio Proviamo ad aumentare l azzardo del gioco precedente. Se esce testa il giocatore vince 35 euro se esce croce il giocatore perde 5 euro Quali sono le combinazioni possibili?

18 1-18 Le combinazioni possibili

19 1-19 Calcoliamo le probabilità

20 1-0 Il valore atteso 70*0,5 +10*0,5 +10*0,5 +(-50*0,5) = il valore atteso è il medesimo ma anche intuitivamente ci rendiamo conto che il rischio è maggiore. Un giocatore avverso al rischio offrirà un prezzo più basso per il secondo gioco rispetto al prezzo offerto per il primo gioco

21 1-1 Lo schema media-varianza BASSA VARIANZA ALTA VARIANZA VALORE ATTESO La varianza misura la dispersione dei risultati possibili rispetto al valore atteso

22 1- Misuriamo la dispersione dei risultati nel primo gioco r E( r) -rj [E( r) rj] p P*[E( r) rj] , , , var = 450 σ = 450 1,

23 1-3 Misuriamo la dispersione dei risultati nel secondo gioco r E( r) - rj [E( r) rj] p P*[E( r) rj] , , ,5 900 var = σ = ,45

24 1-4 Come si misura il rischio Varianza Misura la volatilità di una variabile come media ponderata dei quadrati degli scostamenti dalla media Scarto quadratico medio Radice quadrata della varianza, consente, per una distribuzione normale, di definire la probabilità con cui una variabile può ricadere in un determinato intorno del valore medio, misurato in termini di sqm.

25 1-5 Come si misura il rischio Diversificazione - Strategia finalizzata a ridurre il rischio distribuendo un investimento in più attività I cui rendimenti non siano perfettamente correlati fra loro. Rischio non sistematico Fattore di rischio relativo esclusivamente ad un impresa, a un settore, ad un area geografica. É detto anche rischio diversificabile ifi Rischio sistematico Fonti di rischio che possono condizionare l intero sistema economico. È detto anche, rischio non diversificabile.

26 1-6 Sqm di un portafoglio SQM NUMERO DI TITOLI

27 1-7 Sqm di un portafoglio SQM rischio specifico (diversificabile) rischio sistematico (non diversificabile) NUMERO DI TITOLI

28 1-8 Tassi di rendimento medi (USA) PORTAFOGLIO r nom.le r reale rn - rf Azioni small caps 17,4 13,9 13,7 Azioni S&P500 1, 8,9 8,4 Obbligazioni 57 5,7 7,7 0,0 corporate Titoli di Stato 5 5, 1,1 14 1,4 (lungo termine) Titoli di Stato (breve termine) 3,7 0,6 0,0

29 1-9 Tassi di rendimento medi (Italia) PORTAFOGLIO r reale Δ r r azioni σ Azioni 67 6, ,00 6,50 Titoli di Stato 1,03 5,69 13,68 (lungo termine) Depositi bancari -1,15 7, Depositi postali -,09 8,81 11,49

30 1-30 Tassi di rendimento medi e s.q.m. (s) (USA) PORTAFOGLIO r nom.le σ σ Azioni small caps 17, ,4 34,3 Azioni S&P500 1, 408,0 0, Obbligazioni i i 57 5,7 69,7 83 8,3 corporate Titoli di Stato (lungo termine) Titoli di Stato 5 5, 75, ,7 Titoli di Stato 3,7 10,7 3,3 (breve termine)

31 1-31 Rischio di un portafoglio Rendimento atteso = (x 1 r1 ) + ( x r ) Varianza = x σ 1 + x σ + ( x 1 x ρ1 σ1 σ )

32 1-3 Come si calcola il rischio di un portafoglio X1 σ X X 1 1 σ 1, X X 1 σ 1, X σ σ = X1 X σ 1 σ 1, * ρ

33 1-33 Esempio Rischio di un portafoglio Ipotizzate di investire $55 in azioni Bristol-Myers e $45 in azioni McDonald s. Il rendimento atteso è rispettivamente: sulle azioni BM è il 10% (.10 x 55 = 5.50); sulle azioni McDonald s il 0% (.0 x 45 = 9.90). 90) Il rendimento atteso sul portafoglio sarà ( ,90) = Il tasso di rendimento è dunque 15.40/100 =.154 or 15.40%. Ipotizziamo un coefficiente di correlazione di 1

34 1-34 Esempio Rischio di un portafoglio Ipotizzate di investire $55 in azioni Bristol-Myers e $45 in azioni McDonald s. Il rendimento atteso è rispettivamente: sulle azioni BM è il 10% (.10 x 55 = 5.50); sulle azioni McDonald s il 0% (.0 x 45 = 9.90). Il rendimento atteso sul portafoglio sarà ( ,90) 90) = Il tasso di rendimento è dunque 15.40/100 =.154 or 15.40%. Ipotizziamo un coefficiente di correlazione di 1 Bristol - Myers McDonald' s x1x ρ 1σ 1σ = Bristol - Myers x1σ 1 = (.55) (17.1) x1 x ρ 1 σ 1 σ = McDonald' s x σ = (.45) (0.8)

35 1-35 Rischio di un portafoglio Esempio: Ipotizzate di investire $55 in azioni Bristol-Myers e $45 in azioni McDonald s. Il rendimento atteso è rispettivamente: sulle azioni BM è il 10% (.10 x 55 = 5.50); sulle azioni McDonald s il 0% (.0 x 45 = 9.90). Il rendimento atteso sul portafoglio sarà ( ,90) 90) = Il tasso di rendimento è dunque 15.40/100 =.154 or 15.40%. Ipotizziamo un coefficiente di correlazione di 1 Var. portafoglio = [(.55) x(17.1) ] + [(.45) x(0.8) ] + (.55x.45x1x17.1x0.8) = SQM = 35.1 = 18.7 %

36 1-36 Rischio e rendimento di un portafoglio ra 15% 5,00% rb 0% σa 17% 0,00% σb 1% ραβ -0,5 15,00% 10,00% 5,00% 0,00% 0,000% 5,000% 10,000% 15,000% 0,000% 5,000%

37 1-37 Come si calcola il rischio di un portafoglio V C C C C C C C C C C V C C C C C C C C 3 C C V C C C C C C C 4 C C C V C C C C C C 5 C C C C V C C C C C 6 C C C C C V C C C C 7 C C C C C C V C C C 8 C C C C C C C V C C 9 C C C C C C C C V C 10 C C C C C C C C C V

38 1-38 Come si calcola il rischio di un portafoglio I quadratini colorati contengono varianze; quelli grigi, covarianze AZIONI N N AZIONI La varianza si calcola sommando il contenuto di ciascun quadratino

39 1-39 Il coefficiente Beta Portafoglio di mercato Portafoglio composto di tutte le azioni disponibili nel mercato. In pratica un indice di mercato ad ampia copertura come S&P500, MIB, FT00 Beta Sensibilità di una azione alle variazioni nel rendimento del portafoglio di mercato.

40 1-40 Il coefficiente beta 1. Rischio totale = rischio Rendimento dell azione diversificabile + rischio sistematico ti. Il rischio sistematico si -10% misura con il beta beta - 10% + 10% - 10% Rendimento del portafoglio di mercato

41 1-41 Beta e rischio sistematico B i σ = im σ m

42 1-4 Beta e rischio sistematico B i = σ im σ m Covarianza fra il rendimento del titolo e il rendimento del mercato Varianza del mercato

43 1-43 Teoria di portafoglio di Markowitz Inserendo più azioni in un portafoglio si può ottenere una riduzione dello sqm dei rendimenti ad un livello ll inferiore i rispetto alla media ponderata degli sqm dei rendimenti dei singoli titoli. Questo dipende dal fatto che non vi è perfetta correlazione fra i rendimenti dei diversi titoli. Le diverse combinazioni di azioni che determinano una riduzione nello sqm del rendimento complessivo si definiscono portafogli efficienti.

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